AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DA BOA ÁGUA – 172388
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E CIÊNCIA
Escola Básica Integrada da Boa Água
EB1 n.º2 da Quinta do Conde
EB1/JI do Pinhal do General
JI do Pinhal do General
Departamento de Matemática e Ciências Experimentais
ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS
Nome: _____________________________________________ N.º ____ Turma ____ ______ /______ /201___
Estatística – É um ramo da Matemática que ajuda a recolher, a organizar e a interpretar a informação para tirar
conclusões e fazer previsões.
População – conjunto de elementos em estudo.
Censo ou Recenseamento – estudo estatístico que consiste na análise de dados recolhidos a partir da totalidade
da população em estudo.
Sondagem – estudo estatístico que se baseia na recolha de dados feita a partir de um grupo de elementos que
representam a população. O grupo de elementos representativos da população é selecionado, aleatoriamente e
designa-se Amostra.
INE – O Instituto Nacional de Estatística é um organismo do Estado, responsável pelo estudo da população
portuguesa e das suas características. Além das sondagens, o INE é a entidade que realiza os censos (questionário
que tem como objetivo conhecer os portugueses, as suas habilitações, composição dos agregados familiares, tipo
de habitação, entre outras características.
Quando os dados em estudo são numéricos a variável em estudo é quantitativa.
Quando os dados não são numéricos diz-se que os dados recolhidos são qualitativos.
Recolha de dados – Os dados podem ser recolhidos através de inquéritos, questionários, pesquisa em livros e na
internet, ou por observação direta.
Organização de dados – depois de recolhidos os dados têm que ser organizados para facilitar a sua análise. Há
vários processos de organização de dados: Diagrama de Venn, Diagrama de Carrol, Diagrama de Caule-e-folhas,
Tally Chart (tabelas de contagem), Tabelas de frequência absoluta e relativa, Gráfico de pontos, Grafico de barras,
Gráfico de linhas, Gráfico circular, Pictograma.
TABELAS DE CONTAGEM
Para organizar os dados de forma eficiente torna-se necessário efetuar a sua contagem. Para tal pode recorrer-se
a uma tabela de contagem (Tally chart)
Exemplo
Idades dos elementos
da equipa de futebol
Contagem
17
|
18
||
19
||||
20
|||
1
TABELAS DE FREQUÊNCIA ABSOLUTA E FREQUÊNCIA RELATIVA
A frequência absoluta de um dado corresponde ao número de vezes que esse dado foi observado, se
repete. A soma das frequências absolutas é igual ao número total de dados.
A frequência relativa de um dado é o quociente entre a sua frequência absoluta e o número total de
dados observados.
Exemplo
Completa a tabela de frequências (absolutas e relativas) referentes à idade dos elementos de uma equipa de
futebol.
18
19
19
19
20
18
Idades de uma equipa de futebol
20
17
17
18
19
20
19
19
20
Frequência absoluta
Frequência relativa
Para apresentar os dados organizados nas tabelas de frequências, de forma a facilitar a sua análise, é útil
construir gráficos com a informação.
GRÁFICOS DE PONTOS
O gráfico de pontos é a representação mais simples
que se pode construir. Para obter essa
representação desenha-se um eixo horizontal ou
vertical, onde se assinalam as diferentes categorias
ou valores (todos entre o mínimo e o máximo,
incluindo estes) da variável em estudo e, por cima
destes (ou ao lado), marca-se um ponto sempre
que, ao percorrer os dados, se encontra essa
categoria ou valor.
GRÁFICOS DE BARRAS
O gráfico de barras é uma das representações gráficas mais usuais. Se
os dados forem quantitativos discretos, deve ser colocada a sequência
completa dos valores, entre o mínimo e o máximo, não desenhando
barra quando os valores não estão representados nos dados.
Devem utilizar-se as frequências relativas quando se pretende comparar
amostras de dimensões diferentes.
Ao construir um gráfico de barras devem ter-se em atenção os
seguintes aspetos:
o Tem um título que indica o assunto a que se
refere;
o Tem um sistema de eixos;
o Tem uma unidade de medida gráfica definida e devidamente identificada;
o A largura das barras deve ser igual;
2
o
o
o
A distância entre as barras deve ser sempre a mesma;
A altura de cada barra indica a frequência que ela representa;
As barras são paralelas e podem ser horizontais ou verticais.
GRÁFICOS DE LINHAS
Os gráficos de linhas são de grande utilidade para descrever processos
e registar observações que decorrem/evoluem ao longo do tempo.
A utilização de gráficos de linhas facilita a observação da variação
temporal de um dado.
DIAGRAMA DE VENN
Num diagrama de Venn todos os elementos com a mesma propriedade são
incluídos no interior de uma mesma linha fechada
DIAGRAMA DE CARROL
Um diagrama de Carroll é uma tabela de 2x2 em que cada propriedade e a sua
negação são representadas por filas (linhas ou colunas).
DIAGRAMA DE CAULE-E-FOLHAS
Este tipo de representação está entre a tabela e o gráfico, uma vez que apresenta os verdadeiros valores dos
dados recolhidos e organiza-os de uma forma que facilita a interpretação dos mesmos.
O diagrama de caule-e-folhas é uma outra representação gráfica para dados do tipo quantitativo.
Comparativamente com os outros gráficos o diagrama de caule-e-folhas define uma distribuição dos dados mais
próxima dos dados originais, permitindo até reconstruí-los.
A representação de dados num diagrama de caule-e-folhas é muito simples de fazer, dá uma informação visual
sobre a forma como os dados estão distribuídos e permite ordenar os dados e verificar onde há maior
concentração dos mesmos. Consiste em escrever do lado esquerdo de uma linha vertical, o dígito (ou dígitos) –
caule – da classe de maior grandeza, seguidos dos restantes (folhas). Por vezes há caules sem folhas penduradas,
mas estes devem ser representados para se perceber que há lacunas naqueles valores.
3
Para analisar e interpretar a informação recolhida recorre-se às medidas de tendência central.
MODA
A moda de um conjunto de dados é a observação que ocorre com mais frequência.
Há casos em que não existe moda e outros em que há mais do que uma moda. Se tiver dois valores para a
moda o conjunto de dados diz-se bimodal.
Exemplo 1
Num clube de futebol, perguntou-se a um grupo de jovens qual o número de
sapatilhas que calçavam. As respostas foram:
39
39
41
38
40
40
39
41
41
39
38
41
41
38
41
Podemos dizer que o tamanho 41 é o mais usado. Dizemos que a moda é 41.
Exemplo 2
A Joana anotou a cor dos carros estacionados no parque de estacionamento da sua escola:
Azul
Preto
Preto
Preto
Azul
Branco
Vermelho
Azul
Azul
Beje
Beje
Verde
Beje
Branco
Azul
A cor mais frequente é o azul.
A moda é o azul.
Exemplo 3
Exemplo 4
A cor das camisolas vendidas:
Pontos obtidos em 10 jogos.
Amarelo
Verde
Preto
Amarelo
Verde
Preto
1 0 0 3 3
3 3 0 0 1
Não existe moda.
A moda é o 0 e o 3.
MÉDIA ARITMÉTICA
A média aritmética de um conjunto de dados numéricos determina-se dividindo a sua soma pelo número
total de dados.
- Só se pode calcular a média quando os dados são numéricos;
- a média pode ser ou não um dos valores observados.
Curiosidade:
“A estatística é a ciência pela qual comendo eu um queijo e tu nenhum comemos em médioa meio queijo cada
um!”
Exemplos:
Os dados da figura indicam a altura dos jogadores de basquetebol de duas equipas de um
clube. Qual delas tem, em média, jogadores mais altos?
EQUIPA A
EQUIPA B
1,80
1,70
1,79
1,68
1,66
1,81
4
Para determinares o valor médio das alturas dos jogadores:
1) Calcula a soma das alturas dos jogadores:
EQUIPA A
1,80 + 1,79 + 1,66 = 5,25
EQUIPA B
1,70 + 1,68 + 1,81 = 5,19
2) Determina o quociente entre a soma obtida e o número de jogadores:
EQUIPA A
5,25
Média A =
= 1,75
A média da altura dos jogadores da equipa A é
3
superior à média da altura dos jogadores da
EQUIPA B
5,19
Média B =
= 1,73
equipa B.
3

Considera a tabela das idades de todos os jogadores do clube. Como determinar a média das idades?
Idade
Frequência
10
3
11
12
5
4
13
8
Total
20
Verificas que existem 3 jogadores com 10 anos, 5 jogadores com
11 anos, 4 jogadores com 12 anos e 8 jogadores com 13 anos, ou
seja:
3  10  5  11 4  12  8  13
Para determinares a média das idades efectua o quociente:
3  10  5  11 4  12  8  13
= 11,85
20
A média das idades é de 11,85 ou aproximadamente 12 anos.
EXTREMOS E AMPLITUDE
A amplitude é a medida, mais simples, utilizada para medir a variabilidade apresentada por um conjunto
de dados. Obtém-se fazendo a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo dos dados, que se
designam extremos.
GRÁFICOS CIRCULARES
Os gráficos que representam num círculo os dados em relação ao total, chamam-se gráficos circulares. As
partes do círculo em que está dividido chamam-se setores circulares.
O círculo é dividido em setores circulares, tantos quantas as categorias da variável em estudo, e o ângulo
de cada setor é proporcional à frequência da categoria que representa.
5
PICTOGRAMAS
Os pictogramas são representações gráficas que utilizam figuras, o que faz com que essas representações se
tornem bastante apelativas. Começa-se por escolher uma figura ilustrativa da unidade
observacional.
Cada figura pode representar uma ou mais unidades observacionais. De seguida procede-se
como na construção do gráfico de barras mas, em vez de retângulos, empilham-se as figuras
que representam as unidades observacionais até perfazer a frequência absoluta observada em
cada categoria. Esta representação só pode ser utilizada quando a variável em estudo é qualitativa.
Embora seja uma representação gráfica muito sugestiva, é necessário ter os devidos cuidados com as figuras
utilizadas e com a forma como são utilizadas, já que, com alguma frequência, dão origem a representações
erradas.
Classificação de acontecimentos
Experiências como:
 fazer girar uma roleta e observar a pontuação obtida;
 lançar um dado perfeito e registar o número de pontos obtidos na face voltada para cima;
 lançar uma moeda perfeita ao ar e observar a face que fica voltada para cima;
 extrair, sem olhar, uma carta de um baralho e anotar o valor da carta;
 jogar no Totoloto;
são alguns exemplos de experiências que estão sujeitas ao acaso.
Ao lançar um dado perfeito, numerado de 1 a 6, não podes afirmar previamente qual a face que vai ficar voltada
para cima, mas podes, por exemplo, afirmar que:




é impossível sair um número maior que 6;
é certo que sai 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5 ou 6;
é tão provável sair o 1 como qualquer outro dos números do dado;
é possível sair o 6.
Faz agora a tua previsão:
Baralhou-se quatro reis e quatro damas de um baralho de cartas de jogar. Ao tirar
uma carta, sem olhar, será mais provável sair rei ou dama? Porquê?
A probabilidade de um determinado acontecimento aleatório dá-nos a
percentagem de vezes que se espera que le aconteça, se se repetir a experiência um grande número de vezes nas
mesmas condições.
6