INSTRUMENTAÇÃO
SISTEMAS DE MEDIÇÃO (CONT...)
ERRO E INCERTEZA DE MEDIÇÃO
Instrumentação - Profs. Isaac Silva - Filipi Vianna - Felipe Dalla Vecchia
2013
Parâmetros
• Sensibilidade (Sb) É o quociente entre a variação da
resposta (sinal de saída) do SM e a correspondente
variação do estímulo (mensurando).
Ex: dois galvanômetros oferecem sensibilidade de
13mm/mA e 28mm/mA. Qual o mais sensível
• Estabilidade da Sensibilidade (ESb): Em função da
variação das condições ambientais e de outros fatores
no decorrer do tempo, podem ocorrer alterações na
sensibilidade de um SM. Ex: ESb = ± 0,5 (div/N)/K
Parâmetros
•
Estabilidade do Zero (Ez)
•
Histerese (H): Histerese de um SM é um erro de
medição que ocorre quando há diferença entre a
indicação para um dado valor do mensurando
quando este foi atingido por valores crescentes e a
indicação quando o mensurando é atingido por
valores decrescentes
Parâmetros

VALOR NOMINAL: é o valor de indicação para a
utilização de um dispositivo/ instrumento de medição.
Ex.: Resistor de 10 kΩ. Controle de um termostato de
25 oC.

ESTABILIDADE: habilidade de um instrumento de
medição de manter constante suas características
metrológicas.
Parâmetros

VALOR NOMINAL: é o valor de indicação para a
utilização de um dispositivo/ instrumento de medição.
Ex.: Resistor de 10 kΩ. Controle de um termostato de
25 oC.

ESTABILIDADE: habilidade de um instrumento de
medição de manter constante suas características
metrológicas.
Parâmetros

REPETIBILIDADE: concordância entre os resultados
de sucessivas medições segundo as mesmas
condições de medição ( mesmo observador e
métodos).

REPRODUTIBILIDADE: concordância entre
resultados de sucessivas medições variando as
condições de medição (outro observador, outro
método, outro local,...)
Parâmetros

DERIVA: pequenas variações nas características
metrológicas de um instrumento de medição.

TENDÊNCIA (bias): erro sistemático de um
instrumento de medição.
O ERRO DE MEDIÇÃO

O erro de medição é caracterizado como a diferença entre o valor
da indicação do SM e o valor verdadeiro o mensurando, isto é:
E = I - VV

onde
E = erro de medição
I = indicação
VV = valor verdadeiro

Na prática, o valor "verdadeiro" é desconhecido. Usa-se então o
chamado valor verdadeiro convencional (VVC):
E = I – VVC
Tipos de Erros
E = Es + Ea + Eg
E = erro de medição
Es = erro sistemático
Ea = erro aleatório
Eg = erro grosseiro
O erro sistemático da indicação de um instrumento de medição é
também denominado Tendência (Td).
Folgas, atrito, vibrações, flutuações de tensão elétrica, instabilidades
internas, das condições ambientais ou outras grandezas de influência,
contribui para o aparecimento dos erros aleatórios (Ea).
O erro grosseiro (Eg) é, geralmente, decorrente de mau uso ou mau
funcionamento do SM.
Efeito dos erros aleatórios e sistemáticos
Exemplo de Tendência e Repetitividade
Incerteza de Medição
representa os limites entre os quais se
encontra o valor verdadeiro.
Revisão




Medição: processo experimental pelo qual o valor de
uma grandeza física é determinado como múltiplo e/ou
fração de uma unidade, estabelecida por um padrão.
A Instrumentação é a ciência da medição.
Para um leigo RM = Leitura + Unidade
Como sabemos que todos os equipamentos estão
sujeitos a erros, consideramos:
RM = (RB + Indeterminação) + Unidade
O Processo de Medir
Envolve:
 Fundamentação sobre o fenômeno
 Infra-estrutura
 Capacidade de medição
 rede de rastreabilidade
 conhecimento dos fins
Propriedades
 As repetições e médias não concordarão entre si.
 Depende da época, lugar, operador, equipamento e
método.
Erros na Medição
O erro é a diferença algébrica entre o valor
indicado ou nominal e o valor verdadeiro
convencional.
Erro = RM - VVC
(a unidade do erro é a definida na medição)
 A correção é o erro com sinal trocado:
C = -E


O valor corrigido fica:
Vcorrigido = Vnominal + Correção
Classificação
 I - Grosseiro (enganos, ex: ler 28,3 e registrar 23,8)
 II - Sistemáticos (tendência. Podem ocorrer devido ao
instrumento, ambiente, observação - equação pessoal)
 III - Aleatórios residuais ( Falta de precisão. Erros
desconhecidos, causados por um grande numero de
pequenos efeitos: sujeira, ruído, histerese, radiação,
etc.)
Outra classificação

CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS ( pleno ou absoluto
– relativo – relativo percentual- randômico)

Erro absoluto (não o valor absoluto do erro): é a
diferença entre o valor encontrado e o valor
verdadeiro.
Erro relativo: é o quociente entre erro pleno e o valor
verdadeiro.
Erro relativo percentual: é o erro relativo X 100%
Erros randômicos: valor encontrado menos a média
de uma infinidade de medições.



Classificação de incertezas
O mesmo vale para a incerteza
(plena ou absoluta – relativa – percentual)
 Considere-se a seguinte medição: (24,69 ±0,03)
mW




Incerteza plena, ou absoluta: 0,03 mW.
Incerteza relativa: 0,03 mW/ 24,69 mW = 0,001
Incerteza relativa percentual: (0,03 mW / 24,69 mW). 100% = 0,1 %
Fontes de erros
–
–
–
–
–
Instrumento
Operador
Materiais
Procedimento
Laboratório
Estimativa do erro (incerteza) do
instrumento

Para o caso de “medida única”

De um instrumento analógico corresponde à
metade da menor divisão do indicador;

b) De um instrumento digital é dado pelo
fabricante.
Exercício

Qual a incerteza da medição indicada por
5,3 cm?

Temos certeza quanto ao algarismo 5. Já o 3
é duvidoso.

Considerando-se o valor da divisão da
escala como 0,1; a incerteza do instrumento
é considerada como metade disso: ±0,05
cm.
Algarismos Significativos






São aqueles que transmitem informações
reais a respeito do valor de uma grandeza
e indica precisão, exemplos:
3 as
105
4 as
105,0
5 as
52300
5,23 x 104
3 as
0.003
1 as
Operações Matemáticas

Ao se realizar operações de soma, produto, divisão,
radiciação e potenciação o resultado deve ter o
mesmo número de algarismos significativos do fator
com menor número de algarismos significativos (fator
de menor exatidão). A resposta não pode ter maior
exatidão do que a menor exatidão entre os fatores,
ex.:
45,73
x 2,56
117,0688 (parcial)
117
(3 as)
NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Algumas medidas são tão grandes ou tão pequenas
que se torna algo impronunciável.

exprime-se o número na forma N . 10n onde n é um
expoente inteiro e N é tal que 1 =< N < 10

Ex: 5300000 = 5,3 x 106
ORDEM DE GRANDEZA

ORDEM DE GRANDEZA (N) de uma medição fornece
como resultado a potência de 10 mais próxima a esse
número.

Assim, escreve-se o número dado em notação
científica; analisando N, se procede da seguinte
maneira:
N => 10 a ordem de grandeza será 10n+1
 N < 10, a ordem de grandeza será 10n lembrando
que
10 = 3,16

Regras de compatibilização de valores

O resultado de uma medição envolve o RB, a Incerteza
(+ unidades), Ex: RM = (255,27594 ± 4,13333333333)
mm

A forma acima é de difícil leitura, além de conter dígitos
que não trazem nenhuma informação relevante.

Não há necessidade de representar a faixa de
incerteza com precisão melhor que um ou dois
algarismos significativos. No caso a representação ±
4,1 ou mesmo ± 4 seria suficiente.
Regras de arredondamento

Se o algarismo da direita for <5, desprezam-se
os demais algarismos

Se o algarismo da direita for = ou >5, adicionase 1 ao último dígito
Exemplo:
Arredondar a Incerteza para apenas 1 ou 2
algarismos significativos
 Arredondar o RB para que tenha o mesmo número de
dígitos após a virgula que a Incerteza.
Ex:

58,33333 ± 0,1
58,3 ± 0,1
37,8359 ± 1
95,94 ± 0,0378
38 ± 1
95,94 ± 0,04
OPERAÇÕES COM INCERTEZAS

Ao se operar com grandezas que possuem
incertezas é evidente que a nova grandeza obtida
também conterá um intervalo de incerteza.

Considerem-se duas grandezas X e Y que através
de uma operação, produzirão a grandeza Z. Sejam
as incertezas das grandezas X, Y e Z ,
respectivamente Δx, Δy e Δz. Considere-se as
seguintes operações:
Operações

ADIÇÃO
Z=X+Y
Esta operação resultará Δz = Δx + Δy

SUBTRAÇÃO
Z=X–Y
Esta operação de subtração resultará Δz = Δx + Δy
Operações

MULTIPLICAÇÃO
Z=X.Y
Cuja operação produzirá Δz% = Δx% +Δy%

DIVISÃO
Z=X/Y
Cuja operação produzirá Δz% = Δx% +Δy%
Operações

RADICIAÇÃO
Z= X
Cuja operação produzirá Δz = Δx / (2 X)
Caso geral = Δx/(n . X)

POTENCIAÇÃO
Z = X2
Cuja operação produzirá Δz = 2 Δx /X
Caso geral = n . Δx/X
Exercício
Sejam as medidas M = ( 6,65 ±0,03 ) m e N = ( 3,22±0,02 ) m,
determinar o valor mais provável de:
1) A = ( M + N )
2) B = ( M - N )
Exercício
Sejam as medidas M = ( 6,65 ±0,03 ) m e N = ( 3,22±0,02 ) m,
determinar o valor mais provável de:
1) A = ( M / N )
2) B = ( M / 5 )
O Processo de Calibração
Na calibração, o instrumento é comparado
com um padrão conhecido de referência,
os dados dessa calibração são guardados
em uma folha de registro. Gráficos podem
ser gerados, a partir dos dados, para
melhor representar o estado do
instrumento.
A finalidade de uma calibração é obter o erro de indicação
e a incerteza de medição do instrumento para:
1) Analisar quanto aos valores máximos permitidos pela
norma respectiva, sendo os desvios calculados. O
instrumento é então dito “conforme” caso satisfaça as
prescrições fixadas.
2) Traçar as características de funcionamento e trabalho de
um equipamento.
A calibração não prevê reparos ao instrumento. As
operações de manutenção devem ser realizadas por
oficinas especializadas ou fabricante.
HIERARQUIA DE PADRÕES
Padrão
primário
Padrão primário
internacional
Padrão primário nacional
Padrão secundário = laboratórios
da rede RBC
Padrão terciário = indústria
ORGANIZAÇÕES INTERNACIONAIS

Os termos e grandezas aqui utilizadas estão de acordo com o
vocabulário internacional segundo recomendações das
seguintes organizações:

BIPM – Bureau Internacional des Poids et Mesures
IEC – International Electrotechnical Comission
IFCC – International Federation of Clinical Chemistry
ISO – International Organization for Standardization
IUPAC –International Union of Pure and Applied Chemistry
IUPAP – International Union of Pure and Applied Physics
OIML – International Organization of Legal Metrology
GCWM – General Conference on Weights and Measures






