Ajuste de modelos de séries temporais para pressão atmosférica
de Uberlândia
Valiana Alves Teodoro1
Mirian Fernandes Carvalho Araújo1
Lúcio Borges de Araújo1
1 Introdução
Na comercialização de produtos originados do campo em mercados ou alimentadores
das indústrias, o conhecimento do clima fazia-se necessário para garantir maior produtividade
e melhoria das mercadorias em geral [5]. O desenvolvimento técnico-científico da sociedade
no período pós-guerra permitiu a invenção de inúmeros aparelhos para mensuração dos
elementos atmosféricos com maior confiabilidade [1].
Com o avanço na tecnologia, a meteorologia se beneficia das técnicas de computação
e modelos matemáticos para que a sociedade seja capaz de fazer previsões e estudos
avançados na área.
O trabalho tem como objetivo modelar as taxas diárias da série temporal de pressão
atmosférica da cidade de Uberlândia, a fim de estudar o comportamento, tendência,
sazonalidade, função de autocorrelação (FAC) e autocorrelação parcial (FACP), ajustes de
alguns modelos que possam explicar esta série e que possam fazer previsões futuras.
2 Material e métodos
Os dados a serem analisados é a série temporal de pressão atmosférica coletados na
estação climática da cidade de Uberlândia, localizada no Triângulo Mineiro do estado de
Minas Gerais. A Estação climatológica está situada no Campus Santa Mônica da UFU e faz
parte da rede de estações climatológicas do Instituto Nacional de Meteorologia (INMET), 5º
Distrito de Meteorologia (5º DISME), órgão ligado ao Ministério da Agricultura.
A série é composta de uma amostra de 951 dados, com início em 23 de janeiro de
2009 e término em 31 de agosto de 2011. Cada ponto da série refere-se à média diária da
Estação climatológica do Campus Santa Mônica da UFU.
Uma série pode exibir tendência de crescimento ou decrescimento com vários tipos
possíveis de padrão [2]. Para verificar a tendência usou-se o teste de tendência, baseado no
1
FAMAT – UFU. e-mail: [email protected]
1
coeficiente de correlação de Spearman. Chama-se de
o posto de
dentre as n observações,
se houver observações empatadas, use postos médios [3]. Assim:
∑
em que t= 1, 2, 3...n são postos dos instantes de tempo.
O teste pode ser feito, também, em função do coeficiente de correlação de Spearman,
dado por:
As séries temporais ainda podem exibir um comportamento que tendem a se repetir a
cada s períodos de tempo. Este comportamento é chamado de sazonalidade. Para verificar a
existência utilizou-se um teste paramétrico que utiliza teste F da uma análise de variância. A
estatística teste é:
̅
∑
̅
̅
∑
em que: k = 365, os dias do ano e n = tamanho da amostra.
Sob a hipótese nula
, a estatística tem distribuição
Muitas séries contêm uma componente periódica sazonal que se repete a cada s
observações (s >1). Neste caso tomar a primeira diferença
não é suficiente para
tornar a série (aproximadamente) estacionária. A forma de diferenciar dados com padrão
sazonal acentuado é tomar diferenças no período sazonal [2].
Após identificar o que parece ser um modelo SARIMA razoável os parâmetros serão
estimados por algum processo iterativo similar aos processos propostos para os modelos
ARIMA. Esse modelo SARIMA multiplicado de ordem (p,d,q)(P,D,Q) é dado pela
expressão:
em que
e
A precisão deste modelo é feito com base no MAPE (média percentual de erro
absoluto), que é uma medida de precisão em valores de séries temporais de dados estatísticos.
Além disso, esta medida pode ser utilizada para selecionar o melhor modelo que é expressa
pela fórmula:
2
em que:
é o valor observado no tempo t; ̂
é o valor previsto , no tempo t e n: é o
tamanho da amostra.
A precisão de previsão do modelo é definida como:
Outro critério de seleção AIC(Critério de informação de Akaike), é feito uma
comparação entre dois modelos. O AIC é expresso por:
em que: L: é a função de verossimilhança e k: é o número de parâmetros estimado.
Software R [4] é um programa livre e este software oferece uma grande variedade de
técnicas estatísticas. Neste software existe um pacote forecast especifico para Séries
Temporais e contém a função auto.arima que seleciona o melhor modelo para previsões.
3 Resultados e discussões
Com base na série descrita anteriormente, foram ajustados diversos modelos do tipo
para a série a fim de identificar tendência, sazonalidade, melhor acuracidade dos modelos e
um modelo sugerido pelo software R, a fim de comparar qual dos modelos possa ser melhor
utilizado para explicar previsões futuras.
Verifica-se pela tabela 1, que a série pressão atmosférica não apresentou tendência,
mas apresentou sazonalidade.
Tabela 1: Teste de tendência e sazonalidade da série pressão atmosférica
Observa-se na figura 1 que a série é estacionária. Já na figura 2, que representa a
função de autocorrelação, nota-se um decaimento exponencial e na figura 3, que representa a
função de autocorrelação parcial, a série está truncada em 3, então para
a FACP é zero.
A função auto.arima(S3) do software R indicou um modelo para os dados de pressão
atmosférica com três parâmetros para o auto-regressivo, dois parâmetros de médias móveis e
uma diferença sazonal de 365, assim o modelo indicado é o SARIMA(3,0,2)(0,1,0)[365]
(Tabela 2) . Este modelo apresentou um bom ajuste de até 99.89% de acuracidade.
3
920
y
915
910
0
200
400
600
800
Time
Figura 1: Série de pressão atmosférica.
Series y
0.0
0.4
0.2
-0.2
0.0
0.2
0.4
ACF
Partial ACF
0.6
0.6
0.8
0.8
1.0
Series y
0
5
10
15
20
25
30
0
5
Lag
10
15
20
25
30
Lag
Figura 2: FAC da série de pressão
Figura 3: FACP da série de pressão
atmosférica.
atmosférica.
Tabela 2: Modelo indicado pelo software R para a série de pressão atmosférica.
SARIMA(3,0,2)(0,1,0)[365]
1
0.92
2
-0.61
3
0.40
1
0.24
2
0.39
MAPE(%)
0.10
Acuracidade(%)
99.89
AIC
255.42
Para ilustrar uma boa aderência do modelo, apresenta-se na figura 4, as predições com
o modelo SARIMA(3,0,2)(0,1,0)[365] para os dados da série de pressão do ar com a predição
dos 30 dias do mês de setembro do ano de 2011.
4
4 Conclusões

A pressão atmosférica apresenta uma componente periódica sazonal que se repete a
cada 365 observações, assim pelo software R, o modelo mais indicado é o SARIMA
para explicar as séries e fazer predições futuras;

Os dados originais permitiu a obtenção de boas previsões sem a necessidade de
transformação dos dados;

O modelo SARIMA apresentou um baixo valor para o MAPE e para o AIC, obtendo
uma acuracidade de até 99% para pressão atmosférica.
5 Referências
[1] AYODE, J. O. Introdução à climatologia para os trópicos. Rio de Janeiro: Editora
Bertrand Brasil. 2002. 332p.
[2] EHLERS, R. S. Análise de Séries Temporais. Disponível em: http://www.icmc.usp.br/
ehlers/stemp/stemp.pdf. Acesso em 07 de dezembro de 2011.
[3] MORETTIN , P. A.; TOLOI, C. M. C. Análise de Séries Temporais. São Paulo: Edgard
Blucher. 2003. 535p.
[4] R Development Core Team. R: A language and environment for statistical computing. R
Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN 3-900051-07-0. Disponível em:
http://www.R-project.org. Acesso em: 30 de abril de 2011.
[5] MENDONÇA, F.; DANNI-OLIVEIRA, I. M. Climatologia: noções básicas e climas do
Brasil. São Paulo: Oficina de textos. 2007. 208p.
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