Matemática I
5
pessoa/m2
4
Capítulo 05
Porcentagem
3
2
1
0
1.
2.
calçada
esquerda
(1,5 m)
lado
esquerdo
da via de
tráfego
(2 m)
centro da
via de
tráfego
(3 m)
lado
direito da
via de
tráfego
(2 m)
calçada da
direita
(1,5 m)
III. a distribuição de pessoas por m2 em cada sessão transversal
da rua tenha sido uniforme em toda a extensão da manifestação.
Nessas condições, o número estimado de pessoas na foto
seria de:
a) 5.500
d) 19.250
b) 7.250
e) 38.500
c) 9.250
4.
(UEMG/2011) Um feirante inicia sua manhã de trabalho às
7h, quando começa a vender abacaxis ao preço unitário de
R$ 5,00. A partir das 11h, reduz o preço do abacaxi em 10%.
Sabendo que a exposição dos feirantes termina às 13h, o
feirante, para não perder sua mercadoria, a partir de 12h
resolve vender o abacaxi ao preço unitário de R$ 2,70.
Com base nesses dados, pode-se afirmar corretamente que,
das 11h às 13h, o preço do abacaxi foi reduzido em:
a) 40%
b) 56%
c) 30%
d) 34%
e) 23%
(Enem/2009) O mapa abaixo representa um bairro de
determinada cidade, no qual as flechas indicam o sentido das
mãos do tráfego. Sabe-se que esse bairro foi planejado e que
cada quadra representada na figura é um terreno quadrado,
de lado igual a 200 metros.
Y
X
(Unesp) Em ocasiões de concentração popular, frequentemente
lemos ou escutamos informações desencontradas a respeito
do número de participantes. Exemplo disso foram as
informações divulgadas sobre a quantidade de manifestantes
em um dos protestos na capital paulista, em junho passado.
Enquanto a Polícia Militar apontava a participação de 30 mil
pessoas, o Datafolha afirmava que havia, ao menos, 65 mil.
Desconsiderando-se a largura das ruas, qual seria o tempo,
em minutos, que um ônibus, em velocidade constante e igual,
a 40 km/h, partindo do ponto X, demoraria para chegar até
o ponto Y?
a) 25 min
d) 1,5 min
b) 15 min
e) 0,15 min
c) 2,5 min
Reprodução/Unesp
3.
(UFMT/2013) Em uma loja de eletrônicos, os preços de
venda das TVs LED de uma determinada marca e modelo são
diretamente proporcionais à medida da diagonal da tela, em
polegadas. Sabe-se que a margem de contribuição unitária
(diferença entre o preço unitário de venda e o preço unitário
de custo) dessas TVs é igual a 40% do preço de venda. Nessas
condições, se a margem de contribuição unitária da TV de
32” é igual a R$ 800,00, o preço de custo da TV de 42” é:
a) R$ 1.225,00
b) R$ 2.625,00
c) R$ 1.825,00
d) R$ 1.050,00
Capítulo 06
Equação da forma a · x = b
1.
Disponível em: www.folha.com.br
Tomando como base a foto, admita que:
I. a extensão da rua plana e linear tomada pela população
seja de 500 metros;
II. o gráfico forneça o número médio de pessoas por metro
quadrado nas diferentes sessões transversais da rua;
ensino médio
1
(Unifor) Um supermercado vende três marcas diferentes de
biscoitos A, B e C, todos embalados em pacotes de 250g. O
preço da marca A é igual a metade da soma dos preços das
marcas B e C. Se um cliente pagou R$ 14,00 pela compra
de dois pacotes de biscoito A, mais um pacote do biscoito B
e mais um do biscoito C, então o preço que ele pagaria por
três pacotes do biscoito A seria:
a) R$ 9,20
d) R$ 11,20
b) R$ 9,80
e) R$ 11,50
c) R$ 10,50
1º ano
2.
(Enem) As curvas de oferta e de demanda de um produto
representam, respectivamente, as quantidades que vendedores
e consumidores estão dispostos a comercializar em função
do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem
ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de
oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente,
representadas pelas equações:
2.
(PUC-MG) Para animar uma festa, o conjunto A cobra uma
taxa fixa de R$500,00, mais R$40,00 por hora. O conjunto
B, pelo mesmo serviço, cobra uma taxa fixa de R$400,00,
mais R$60,00 por hora. O tempo máximo de duração de
uma festa, para que a contratação do conjunto B não fique
mais cara que a do conjunto A, em horas, é:
a) 3
d) 6
b) 4
e) 7
c) 5
3.
(Enem/MOD) Uma indústria fabrica um único tipo de produto
e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar
uma quantidade q de produtos é dado por uma função,
simbolizada por CT, enquanto o faturamento que a empresa
obtém com a venda da quantidade q também é uma função,
simbolizada por FT. O lucro total (LT) obtido pela venda da
quantidade q de produtos é dado pela expressão LT(q) = FT(q)
– CT(q). Considerando-se as funções FT(q) = 5q e CT(q) = 2q
+ 12 como faturamento e custo, qual a quantidade máxima
de produtos que a indústria terá de fabricar sabendo-se que
o lucro não supera o custo?
a) 24
d) 18
b) 22
e) 16
c) 20
4.
(Fuvest) Um estacionamento cobra R$ 6,00 pela primeira hora
de uso, R$ 3,00 por hora adicional e tem uma despesa diária
de R$ 320,00. Considere um dia em que sejam cobradas,
no total, 80 horas de estacionamento. O número mínimo
de usuários necessário para que o estacionamento obtenha
lucro nesse dia é:
a) 25
d) 28
b) 26
e) 29
c) 27
QO = –20 + 4P
QD = 46 – 2P
em que QO é a quantidade de oferta, QD é a quantidade de
demanda e P é o preço do produto.
A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os
economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado,
ou seja, quando QO e QD se igualam. Para a situação descrita,
qual o valor do preço de equilíbrio?
a) 5
d) 23
b) 11
e) 33
c) 13
3.
4.
(Unifor) Um operário entrou em um depósito de construção
e comprou três produtos do tipo I e cinco produtos do tipo II,
gastando R$ 190,00. Em seguida, ele retornou ao depósito e
nas mesmas condições comprou quatro produtos do tipo I e seis
do tipo II, gastando R$ 238,00. Nessas condições podemos
afirmar que:
a) o produto do tipo II custa mais caro que o do tipo I.
b) o produto do tipo I custa o dobro do produto do tipo II.
c) o produto do tipo I custa mais caro que o produto do tipo II.
d) o produto do tipo I custa o mesmo valor que o produto
do tipo II.
e) o produto do tipo I custa o triplo do produto do tipo II.
(Enem) Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial
para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em
cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as
despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam
ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa
total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem
não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma
das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais
R$ 7,00.
De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota
calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?
a) R$ 14,00
d) R$ 32,00
b) R$ 17,00
e) R$ 57,00
c) R$ 22,00
Capítulo 08
Técnicas Algébricas
1.
As idades, em anos, de 4 amigos são x, y, w e z, do mais
velho para o mais novo. Os dois mais velhos têm juntos 50
anos. Os dois mais novos somam 25 anos. Desse modo, o
valor da expressão xz + yz + xw + yw é:
a) 1.250
d) 1.600
b) 1.400
e) 1.900
c) 1.450
2.
A natureza cansou da ação desordenada do homem. Isso
fica muito fácil de se perceber quando acompanhamos pelos
meios de comunicação as tragédias que aconteceram na
região serrana do Rio de Janeiro. Vimos que cidades ficaram
totalmente destruídas com as enxurradas e os desabamentos
de terra que lá aconteceram. Segundo os geólogos, naquela
região existem que foram ocupados com residências,
pousadas e hotéis sem haver nenhuma preocupação das
pessoas sobre a resistência do solo, ou seja, houve uma
ocupação desordenada. Nessa região, suponha que X seja a
quantidade total de hectares de terra que foram ocupados
1
desordenadamente nessa região e que X + = 2 ha.
X
Capítulo 07
Desigualdades em reais (R)
1.
(IFSP) Quatro unidades do produto A, com “peso” de 1kg,
custam 480 reais. Sete unidades do produto B, “pesando”
1 kg, custam 300 reais. Sabendo-se que 10 unidades do
produto A e x unidades do produto B, juntas, “pesam” no
mínimo 5 kg e não ultrapassam 2.000 reais, então o número
x é:
a) primo.
d) múltiplo de 6.
b) divisível por 7.
e) múltiplo de 4.
c) divisível por 5.
ensino médio
2
1º ano
2.
Sabe-se que o relatório que o geólogo fez sobre o impacto
1
1
ambiental aparece a expressão K = X 2 + 2 + X 3 + 3 , que
X
X
representa o total de hectares ocupados desordenadamente.
O valor numérico de E corresponde a:
a) 8 ha
d) 5 ha
b) 7 ha
e) 4 ha
c) 6 ha
3.
4.
Uma caixa d’água de forma cúbica foi construída em uma
comunidade rural para captar e conservar água para o
consumo das famílias que fazem parte dessa comunidade.
A caixa d’água cúbica tem aresta medindo (p + q) metros. A
15p3 + 45p2q + 45pq2 + 15q3
fração F =
com relação a essa
15 ⋅ (p+ q)2
caixa d’água, representa:
a) a área de uma face.
b) a área total em metros quadrados.
c) a diagonal de uma face em metros.
d) o volume em metros cúbicos.
e) a aresta do cubo em metros.
(Insper) Numa empresa de auditoria, há duas máquinas
trituradoras de papel, cuja função é fragmentar os
documentos descartados todas as semanas nos escritórios
da empresa. O volume de papel descartado semanalmente
é sempre o mesmo e as duas máquinas levam juntas,
trabalhando sem interrupções, 20 horas para fragmentar
todos os documentos. Cada uma das máquinas precisou
ficar parada para manutenção durante uma semana, na qual
todo o papel foi triturado apenas pela outra. Percebeu-se
que as máquinas não têm rendimento igual e que a mais
rápida levou 9 horas a menos que a mais lenta para fazer a
fragmentação.
O tempo que a mais lenta levou para triturar todo o papel
sozinha é igual a:
a) 41 horas.
b) 43 horas.
c) 45 horas.
d) 47 horas.
e) 49 horas.
Equacionando um problema no qual se necessitava encontrar
as medidas das arestas internas de dois reservatórios de
forma cúbica a serem construídos, um engenheiro chegou
corretamente à conclusão de que as medidas procuradas,
em decímetros, eram as raízes da equação do segundo grau
x2 – 8x + 1 = 0. Sendo assim, a capacidade total dos dois
reservatórios juntos, em litros, é:
a) 288
d) 420
b) 358
e) 488
c) 400
3.
(ESPM) O produto da média aritmética pela média harmônica
entre dois números reais positivos é igual ao produto desses
números. Dessa forma podemos dizer que a média harmônica
entre as raízes da equação é igual a:
a) 0,4
b) 0,6
c) 0,7
d) 1,3
e) 1,7
4.
(UFABC) O gerente de uma firma iria repartir igualmente a
quantia de R$ 15.600,00 entre todos os vendedores como
prêmio pelas vendas do mês. No entanto, decidiu excluir 4 deles,
pois estavam em férias. Por esse motivo, os demais vendedores
receberam, cada um, R$ 130,00 a mais do que a quantia
inicialmente prevista. Uma equação que pode determinar o
número x, que representa o total de vendedores, é:
15600 x − 4
a)
−
= 130
x
15600
Capítulo 9
15600 15600
−
= 130
x
x−4
x
c)
− 4 = 130
15600
b)
Equação do 2º Grau
1.
(SIMULADO-COC) Certo número de trabalhadores “corta
cana” deveria colher, em partes iguais, a cana plantada em
uma região de 12.960 m2, mas quatro deles faltaram ao
trabalho. Por esse motivo, cada um dos demais trabalhadores
teve de colher, adicionalmente à quantidade inicial prevista,
270 m2. Uma equação que pode determinar o número n,
que representa o número inicial de trabalhadores, é:
a) 12.960  1 − 1  = 270
n− 4 n
d)
x
x−4
−
= 130
15600 15600
1
 1
−  = 130
e) 15600 
x
−
x
4

Capítulo 10
b)
n
n−4
= 270
−
12.960 12.960
O plano cartesiano
c)
n
− 4 = 270
12.960
1.
d)
12.960 12.960
−
= 270
n
n−4
e)
12.960
n−4
= 270
−
12.960
n
ensino médio
3
O ponto A(–a, b), com a ≠ 0 e b ≠ 0, pertence ao quarto
quadrante. Sejam os pontos B(a, –b) e C(–a, –b). Então,
necessariamente:
a) a reta BC passa pelo segundo e pelo primeiro quadrantes.
b) a reta AB passa pelo quarto e pelo terceiro quadrantes.
c) a reta AC passa pelo quarto e pelo segundo quadrantes.
d) a reta BA passa pelo terceiro e pelo primeiro quadrantes.
e) a reta BC passa pelo terceiro e pelo quarto quadrantes.
1º ano
2.
(Enem) Um bairro de uma cidade foi planejado em uma
região plana, com ruas paralelas e perpendiculares,
delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de
coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no
segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em
quilômetros.
c)
R(x)
8
X
0
6
4
d)
2
–6
–8
–4
–2
R(x)
2
4
6
8
–2
–4
–6
X
0
–8
A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do
percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará
o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P = (–5, 5),
localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao
comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do
metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em
linha reta, não fosse maior que 5 km. Atendendo ao pedido
da comunidade, o comitê argumentou corretamente que
isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista
a construção de uma estação no ponto:
a) (–5, 0)
d) (0, 4)
b) (–3, 1)
e) (2, 6)
c) (–2, 1)
3.
e)
R(x)
4.
(Enem) Um boato tem um público-alvo e alastra-se com
determinada rapidez. Em geral, essa rapidez é diretamente
proporcional ao número de pessoas desse público que
conhecem o boato e diretamente proporcional também
ao número de pessoas que não o conhecem. Em outras
palavras, sendo R a rapidez de propagação, P o público-alvo
e x o número de pessoas que conhecem o boato, tem-se:
R(x) = k · x · (P – x) , onde k é uma constante positiva
característica do boato.
a)
X
0
(Enem) O quadro apresenta a produção de algodão de uma
cooperativa de agricultores entre 1995 e 1999. O gráfico
que melhor representa a área plantada (AP) no período
considerado é:
Safra
Produção
(em mil
toneladas)
R(x)
Produtividade
(em kg/hectare)
0
b)
a)
1996
1997
1998
1999
30
40
50
60
80
2.500
4.000
1.500 2.500 2.500
AP
R(x)
0
ensino médio
X
1995
95
X
4
96
97
98
99
1º ano
b)
Neste dia, cinco investidores compraram e venderam o
mesmo volume de ações, porém em horários diferentes, de
acordo com a seguinte tabela.
AP
95
c)
96
97
98
Investidor
Hora da Compra
Hora da Venda
1
10:00
15:00
2
10:00
17:00
3
13:00
15:00
4
15:00
16:00
5
16:00
17:00
99
AP
Com relação ao capital adquirido na compra e venda das
ações, qual investidor fez o melhor negócio?
a) 1
d) 4
b) 2
e) 5
c) 3
95
97
98
2.
99
(Enem)
UMA FALSA RELAÇÃO
O cruzamento da quantidade de horas estudadas com o
desempenho no Programa Internacional de Avaliação de
Estudantes (Pisa) mostra que mais tempo na escola não é
garantia de nota acima da média.
AP
Reprodução/Enem
d)
96
NOTAS NO PISA E CARGA HORÁRIA (PAÍSES SELECIONADOS)*
NOTAS
NO PISA
600
95
96
97
98
99
Média
Finlândia
Coreia do Sul
550
Holanda
e)
AP
4.500
5.000
5.500
Japão
6.000
6.500
Rússia
Austrália
7.000
7.500
Portugal
450
400
HORAS DE ESTUDO
(dos 7 aos 14 anos)
8.000
8.500
9.000
Itália
Israel
México
350
95
96
97
98
99
*Considerando as médias de cada país no exame de matemática.
Nova Escola, São Paulo, dez. 2010 (adaptado).
Capítulo 11
Dos países com notas abaixo da média nesse exame, aquele
que apresenta maior quantidade de horas de estudo é:
a) Finlândia.
b) Holanda.
c) Israel.
d) México.
e) Rússia.
Funções
1.
(Enem) O gráfico fornece os valores das ações da empresa
XPN, no período das 10 às 17 horas, num dia em que elas
oscilaram acentuadamente em curtos intervalos de tempo.
Valor da Ação (em reais)
3.
460
380
330
280
200
150
100
10
ensino médio
11
12 13 14
15
Tempo (em horas)
16 17
5
(UTFPR) Em uma indústria de sapatos, o número de pares
produzidos mensalmente (Q) é função do número de
funcionários (n) e número de horas diárias de trabalho (t). A
função que calcula Q é dada por Q = 20n + 30t . No mês de
novembro estavam trabalhando 20 funcionários com uma
jornada diária de 8 horas. No mês de dezembro, para atender
os pedidos, decidiu-se aumentar a jornada diária de 8 horas
para 10 horas e foi ainda necessária a contratação de mais
5 funcionários. Então, é correto afirmar que o número de
pares que serão produzidos a mais no mês de dezembro,
comparando-se com a produção em novembro é de:
a) 60
d) 250
b) 100
e) 300
c) 160
1º ano
(Unifap) Seja a função f: R → Z, tal que para cada x ∈ R,
associamos a imagem f(x) = m, onde m ∈ Z, com a propriedade
que m ≤ x < m + 1. Se a = 1,9, b = 2,6 e c = –1,2, então o valor
de f(3a) + f(2b) + f(c) é igual a:
a) 4
d) 8
b) 6
e) 9
c) 7
4.
(Enem) A figura abaixo representa o boleto de cobrança da
mensalidade de uma escola, referente ao mês de junho de
2008.
Reprodução/Enem
4.
Capítulo 12
Funções do tipo f(x) = ax + b
2.
3.
(FGV) Considerando um horizonte de tempo de 10 anos a
partir de hoje, o valor de uma máquina deprecia linearmente
com o tempo, isto é, o valor da máquina y em função do
tempo x é dado por uma função polinomial do primeiro
grau y = ax + b. Se o valor da máquina daqui a dois anos
for R$ 6.400,00, e seu valor daqui a cinco anos e meio for
R$ 4.300,00, seu valor daqui a sete anos será:
a) R$ 3.100,00
d) R$ 3.400,00
b) R$ 3.200,00
e) R$ 3.500,00
c) R$ 3.300,00
Se M(x) é o valor, em reais, da mensalidade a ser paga, em
que x é o número de dias em atraso, então:
a) M(x) = 500 + 0,4x
b) M(x) = 500 + 10x
c) M(x) = 510 + 0,4x
d) M(x) = 510 + 40x
e) M(x) = 500 + 10,4x
(FGV) Observe as coordenadas cartesianas de cinco pontos:
A (0,100), B (0, –100), C (10, 100), D (10, –100), E (100, 0).
Se a reta de equação reduzida y = m·x + n e tal que m·n > 0,
então, dos cinco pontos dados anteriormente, o único que
certamente não pertence ao gráfico dessa reta é:
a) A
d) D
b) B
e) E
c) C
Capítulo 13
Funções do 2º grau
1.
(UFRGS) Dois carros partem de uma cidade, deslocando-se
pela mesma estrada. O gráfico abaixo apresenta as distâncias
percorridas pelos carros em função do tempo.
A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da
3
figura, é dada pela lei f( x ) = x 2 − 6x + C, onde C é a medida da
2
altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o
ponto V, na figura, representa o vértice da parábola,
localizado sobre o eixo x. Nessas condições, a altura do
líquido contido na taça, em centímetros, é:
a) 1
d) 5
b) 2
e) 6
c) 4
Analisando o gráfico, verifica-se que o carro que partiu
primeiro foi alcançado pelo outro ao ter percorrido
exatamente:
a) 60 km
b) 85 km
c) 88 km
d) 90 km
e) 91 km
ensino médio
(Enem) A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação
de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra
a figura.
Reprodução/Enem
1.
6
1º ano
(Enem–Cancelado) A empresa WQTU Cosmético vende
um determinado produto x, cujo custo de fabricação de
cada unidade é dado por 3x2 + 232, e o seu valor de venda
é expresso pela função 180x – 116. A empresa vendeu
10 unidades do produto x, contudo a mesma deseja saber
quantas unidades precisa vender para obter um lucro
máximo. A quantidade máxima de unidades a serem vendidas
pela empresa WQTU para a obtenção do maior lucro é:
a) 10
b) 30
c) 58
d) 116
e) 232
3.
(Enem) Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool
por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que,
para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram
vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em
que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200
litros. Considerando x o valor, em centavos, do desconto
dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado
por dia com a venda do álcool, então a expressão que
relaciona V e x é:
a) V = 10000 + 50x – x²
b) V = 10000 + 50x + x²
c) V = 15000 – 50x – x²
d) V = 15000 + 50x – x²
e) V = 15000 – 50x + x²
4.
(ESPM) Um sitiante quer construir, ao lado de um muro
retilíneo, dois viveiros retangulares para criação de galinhas
e patos, sendo que a área destinada aos patos (P) tem que
ter 40 m2 a mais que a destinada às galinhas (G). Para isso
ele dispõe de 60 metros lineares de uma tela apropriada, que
deverá ser usada para as cercas AB, CD, EF e BF, conforme a
figura abaixo:
Reprodução/ESPM
2.
Para conseguir a maior área possível para os viveiros, a medida
DF deverá ser de:
a) 15 metros.
b) 16 metros.
c) 17 metros.
d) 18 metros.
e) 19 metros.
ensino médio
7
1º ano