Minicurso
A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA NA FORMAÇÃO DE
EDUCADORES DE MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL
GT 05 – Educação Matemática: tecnologias informáticas e educação à distância
Profa. Dra. Julhane A. Thomas Schulz, IFRS – Campus Bento
Gonçalves, [email protected]
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Acadêmica: Suelem D. Ferreira, IFRS – Campus Bento Gonçalves,
[email protected]
Resumo
Atualmente os softwares vêm se destacando como uma ferramenta de ensino e
aprendizagem que pode facilitar e, de certa forma, otimizar o aprendizado em Matemática,
desde que trabalhado de maneira adequada. A proposta deste minicurso é mostrar aos
educadores de Matemática do Ensino Fundamental e acadêmicos do Curso de matemática
como usar, em particular, uma destas ferramentas, o GeoGebra. Trata-se de um software
livre, de fácil acesso, manipulação, com intuito de trabalhar com esse software a geometria
estudada no ensino fundamental, visando uma preparação diferenciada aos educadores e
futuros educadores para que possam atuar de forma dinâmica na sua prática de ensinoaprendizagem, através de uma seleção de atividades diferenciadas abordando a Geometria.
Palavras Chave: Educação Matemática, Geometria, Software Geogebra.
Introdução
Segundo Tajra (2004, pg. 124) a educação nos coloca à frente desafios constantes, e
temos que estar sempre nos reciclando e procurando nos atualizar com as últimas
tendências do mercado para auxiliar no processo de ensino-aprendizagem. Para que
professores se apropriem dos softwares como recurso didático, é necessário que estejam
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Bolsista PIBIT/CNPq
Minicurso
capacitados para utilizar o computador como instrumento pedagógico e adequem-se ao uso
de programas computacionais de acordo com a necessidade educacional.
Neste minicurso tem-se o intuito de orientar educandos e educadores de
Matemática sobre o uso do software GeoGebra como ferramenta de apoio na formulação e
estruturação de respostas a problemas de Geometria. O minicurso está estruturado com
atividades nas quais, a partir de exercícios e desafios os participantes deverão buscar
alternativas para solucionar problemas utilizando as ferramentas do software e aplicando
seus conhecimentos prévios sobre a Geometria estudada.
Inicialmente será feita uma sondagem com o público presente para investigar o
nível de conhecimento de softwares matemáticos, mais especificamente, do software
GeoGebra, em seguida será apresentado aos participantes todas as ferramentas deste
software, bem como sua manipulação, cada participante irá receber uma lista de atividades
selecionadas especialmente para aplicar os conhecimentos prévios sobre a Geometria
abordada no Ensino Fundamental e manipular este programa computacional.
Atividades Propostas
Após a familiarização dos participantes do minicurso com a interface do software serão
desenvolvidas atividades, com a pretensão de apresentar o software GeoGebra como
ferramenta de apoio na formulação e estruturação de respostas a problemas relacionados a
Geometria estudada no Ensino Fundamental. Segue abaixo as atividades:
Ponto, reta e segmento:
- Crie um segmento a partir de um seletor com intervalo de 0 a 8. Clique sobre o segmento
com o botão direito do mouse, a seguir clique em Propriedades para mudar sua cor e sua
"espessura". Renomeie as extremidades do segmento (clique sobre a extremidade do
segmento com o botão direito do mouse, clique em Renomear, digite na janela que
aparecerá o novo nome do ponto e clique em Aplicar).
Círculos:
- Construa um círculo com centro (2, 3) e um de seus pontos sendo (2, 1). Determine a
medida do raio deste círculo.
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- Construa um círculo com centro (2, 4) e raio 4 (utilizando a ferramenta de construção de
círculo com centro e raio). Altere a espessura, e preencha o círculo.
- Construa um círculo definido pelos seguintes pontos: (2, 2), (1, 4), (3, 4), (dica: crie os
pontos primeiro, e você pode utilizar a ferramenta exibir malha para facilitar a localização
dos pontos). Agora clique com o botão direito sobre a figura vá em propriedades, cor e
altere a cor do círculo, depois vá em preenchimento e preencha a figura.
Segmento, ponto médio, mediatriz e perpendicular:
- Construa um segmento com uma extremidade em A(3, 4) e medida 3,5 (lembre que no
lugar de vírgula devemos colocar o ponto). Utilizando a ferramenta ponto médio,
determine o ponto médio deste segmento. Renomeie o ponto de M.
Construção de triângulos a partir de elementos dados. Construir triângulo ABC, sendo
dados:
- os três lados: a =5cm, b = 4,5cm e c = 5cm.
)
- dois lados e um ângulo adjacente: a = 5cm, b = 3,5cm e B = 30.
- um lado e dois ângulos adjacentes: a = 5cm, Ê = 30° e Ô = 45°
Construir o triângulo ABC, retângulo em A, dados:
- um cateto e o ângulo oposto: b = 2cm e Ê = 30°.
- a hipotenusa e um ângulo adjacente: a = 4cm e Ê = 60°.
- a hipotenusa e um cateto: a = 5cm e c = 2cm.
- os catetos: b = 3,5 e c = 2cm.
Áreas e perímetro:
- Construa um círculo de centro (-2, -3) e raio 3. Calcule a área deste círculo e o
comprimento da círculo.
- Construa duas retas paralelas r e s. Um segmento AB qualquer sobre uma delas. Construa
os pontos D e E sobre a outra. Construa os triângulos ABD e ABE, calcule suas áreas,
movimente D e E e observe o que acontece com as medidas das áreas.
Quadriláteros:
- Construa um quadrado de lado 4cm. Determine a medida de seus ângulos internos.
- Construa um retângulo de lados 4cm e 3cm. Utilizando as propriedades do retângulo.
Movimente um de seus vértices e perceba que as propriedades são conservadas. Calcule
sua área e seu perímetro.
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Construção de quadriláteros a partir de elementos dados:
- Construir um quadrado dados o lado: a = 3cm, a diagonal: BD = 4cm, o raio do círculo
circunscrito: R = 2,5cm, o raio do círculo inscrito: r = 2cm.
Construir um retângulo dados:
- os lados: a = 4cm, b = 2,5cm.
- diagonal e o lado: a = 2,5, d = 3,5.
Desafios:
1) Recentemente foi descoberto um manuscrito do famoso pirata Barba Negra descrevendo
a localização de um rico tesouro enterrado numa certa ilha do Caribe.
<!--[if !vml]--><!--[endif]-->O manuscrito dá as seguintes instruções:
Qualquer um que desembarque nesta ilha verá imediatamente duas grandes árvores, que
chamarei de pontos A e B, e uma pequena palmeira que chamarei de ponto C. Eu enterrei
o tesouro num ponto da ilha que pode ser encontrado da seguinte forma:
- caminhe de C para A contando seus passos; chegando em A vire 90 graus para a
esquerda e dê exatamente o mesmo número de passos, marcando o ponto encontrado.
- caminhe de C para B contando seus passos; chegando em B vire 90 graus para a direita
e dê exatamente o mesmo número de passos, marcando o ponto encontrado.
- o tesouro está enterrado exatamente no ponto médio dos pontos marcados.
Quando você chegou na ilha para procurar o Tesouro avistou as duas àrvores, as
coordenadas das palmeiras, ou seja os pontos A e B você verificou que são A = (1,4) e B =
(9,7). Mas a pequena palmeira (ponto C) da ilha sumiu após uma tempestade, mas ainda é
possível encontrar o tesouro. Em que ponto ele esta?
2) Um polígono de 20 lados é chamado de Icoságono, unindo-se três vértices deste
Icoságono teremos um triângulo. Quantos triângulos retângulos será possível construir no
interior do Icoságono?
3) A medida do ângulo B de um triângulo ABC é 120°. Sejam M um ponto sobre o lado AC
e K um ponto sobre o prolongamento do lado AB, tais que BM é a bissetriz interna do
ângulo ABC e CK é a bissetriz externa correspondente ao ângulo ACB. O segmento MK
intercepta BC no ponto P. Prove que APM = 30°.
4) Como construir quatro triângulos equiláteros iguais com apenas seis segmentos iguais?
Não pode sobrar partes destes segmentos.
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5) Suponha que você faça uma viagem ao redor do mundo, caminhando a pé, ao longo da
linha do Equador. Considerando que sua altura seja igual a 1,7 metros, quantos metros a
sua cabeça viaja a mais que seus pés? Este resultado seria diferente se você caminhasse
sobre o Equador da Lua?
Considerações Finais
As reflexões sobre a prática pedagógica no processo de ensino-aprendizagem de
Matemática, em particular, a Geometria, conduziram-nos a investigar as possibilidades e
potencialidades do software Geogebra. É nessa perspectiva, que nos propomos a
desenvolver atividades de Geometria para o Ensino Fundamental, utilizando esta
ferramenta computacional, a qual propicia ao professor o tratamento de tópicos da
Geometria com uma abordagem relacionada principalmente à construção dos conceitos
geométricos. Por meio dessas atividades, buscamos promover discussões e reflexões junto
aos acadêmicos do Curso de Matemática e educadores em geral sobre as possibilidades
advindas do uso de tecnologias na prática pedagógica em Geometria.
Referências
PITON, J. Moodle e GeoGebra no ensino fundamental. Construção, desenvolvimento e
visualização da matemática. Disponível em:
http://hypatia.dm.ufscar.br/moodledm/course/view.php?id=7. Acesso em: 15 de novembro
de 2010.
TAJRA, S D. Informática na educação. São Paulo: Ed. Érica Ltda, 2004, 5° edição.