IV- 4 – PESOS ESPECÍFICOS APARENTES: (
γ=
γ
γ)
PESO
VOLUME
=
S
P
V
γS =
PG + PH 2O
V
Onde:
γS = PESO ESPECÍFICO DO SOLO
γG = PESO ESPECÍFICO DAS PARTÍCULAS
γH2O = PESO ESPECÍFICO DA ÁGUA
γnat = PESO ESPECÍFICO NATURAL
Obs: γnat é medido no campo.
γ
IV-5- PESO ESPECÍFICO DE UM SOLO SECO ( G)
γ
G
=
PG
V
Obs: Sem a presença da água.
IV-6- DENSIDADE RELATIVA
δ=
γG
P
= G
γ W VxPW
Obs: γw = 1g/cm3 a 4oC Destilada
V - RELAÇÕES FUNDAMENTAIS:
n =
V-2-
V-3-
=
e
V-1-
V
V
V
G
V V
V
PH 2 O
x100
PG
w=
PG =
V-4-
VH 2O
x100
VV
V-5-
GC =
e max − e nat
e max − e min
A
=
GA =
POROSIDADE
TEOR DE UMIDADE
PH 2 O
1+ w
SR =
V-6- G
ÍNDICE DE VAZIOS
V AR
VV
x 100
VV − VH 20
= 1 − SR
V
GRAU DE SATURAÇÃO
GRAU DE COMPACTAÇÃO
GA = 1 − S R
GRAU DE AERAÇÃO
V-7 – PARA SOLOS SATURADOS
γ SAT =
γ G + exγ H 2O
1+ e
S R = 100 %
ou
γ SAT = γ S + γ H 2O = γ SAT = [S R (1 − n ) + n]γ H 2O
V-8- PARA SOLOS SECOS
γS =
γG
1+ e
=
S
R
= 0%
δ x γ H 2O
1+ e
V-9- POROSIDADE (n)
n =
VV
V
=
e
1 + e
V-10- TEOR DE UMIDADE (w)
w=
PH 2O VH 2O x γ H 2O γ H 2O x S R x VV
=
=
PG
VS x γ H 2 O
γ H 2O x δ xVS
V-11- RELAÇÃO ENTRE
γ e γS
γ = γ S (1 + w )
γ =
γ
1+ w
1 + e
G
V-12- PESO ESPECÍFICO SUBMERSO ( γ SUB )
γ SUB = (1 − n )xγ G − (1 − n ) xγ H 2O
γ
SUB
= (1 − n )x (γ G − γ
γ
SUB
= (1 − n )x (γ − 1 )γ
γ
SUB
= γ
NAT
− γ
H 2O
)
H 2O
H 2 O
V-13- EXERCÍCIOS:
1)Tem se 1900g de solo úmido, o qual será compactado num molde, cujo volume é de 1000
cm3. O solo seco em estufa apresentou um peso de 1705g. Sabendo-se que o peso
específico dos grãos (partículas) é de 2,66g/cm3 determine:
a- o teor de umidade
b- a porosidade
c- o grau de saturação
dados: γ G = 2,66 g / cm 3
P = 1900g
PG =1705g
V = 1000cm3
a) w =?
PH2O = P - PG
w=
PH 20
x100
PG
PH2O = 1900 – 1705
w=
195
x100
1705
PH2O = 195g
w = 11,4%
b) n =?
VV
x 100
V
1705
VG =
2,66
n=
VV
x100
V
c) SR =?
V
S R = H 20 x100
VV
SR =
PG
VG
VG =
PG
γG
VG = 640,98cm 3
como VV = V- VG
∴ n=
γG =
γ G = 2,66 g / cm 3
VV = 359,02cm3
VV =1000 – 640,98
n=
358, 02
1000
V H 2O =
195
x100
359,02
PH 20
γ H 2O
S
R
x100 n = 35 , 90 %
VH 2O =
195
1
Vw = 195cm3
= 54 , 31 %
2) De uma amostra genérica de solo, são conhecidos:
O peso específico dos grãos;
O volume total da amostra;
O grau de saturação
A porosidade.
Determinar em função destes dados acima todos os demais índices físicos.
VV
(Porosidade do solo)
VT
Então podemos deduzir que:
V V = nxV T
Sabendo que: n =
VG = VT − VV
Então podemos expressar que:
VG = VT x(1 − n)
podemos
expressar que VG = VT − nVT Que é o mesmo que multiplicar VT por (1 − n)
então, VG = VT x(1 − n)
Porque
Se
SR =
V H 2O = S R xVV
VH 20
VV
e,
( grau de saturação) , então podemos expressar que
Substituindo VV é o mesmo que nVT então, concluímos que:
VH 2O = S R x n xVT
Se PH 2O = VH 2O γ ÁGUA , isto é o peso é o volume multiplicado pelo seu peso específico
PH 2 O = S R x nVT xγ ÁGUA
então, podemos nos expressar que:
Se PG = VG x γ G porque o peso específico dos grãos nada mais é do que o volume dos
grãos multiplicado pelo seu peso específico, então podemos expressar que:
PG = VT x(1 − n) xγ G
Se PT = PH 2O + PG , isto é , o peso total nada mais é do que o peso da água somado ao
peso dos
grãos então, PT = (( S R . n .VT ) .γ ÁGUA ) + ((VT (1 − n) .γ G ))
Com estas equações acima, (determinação de volume e peso), determinamos os outros
índices, isto é:
e
Sabemos que: e =
VV
VG
(índice de vazios)
e que VV = nVT e que por dedução VG = VT − VV ou VG = VT (1 − n ) ,
Podemos nos expressar da seguinte maneira : e =
finalmente concluímos que e =
nVT
VT (1 − n)
e=
nVT
nVT
ou ainda e =
então,
VT − VV
VT (1 − n)
n
(1 − n)
w (teor de umidade)
PH 2O
e, que PH 2 O = S R .n .VT .γ H 2 O e PG = VT
PG
S .n .VT .γ H 2O
podemos expressar da seguinte maneira: w = R
então,
VT .(1 − n) .γ G
Sabemos que: w =
w=
.(1 − n) .γ G ,então
S R .n .γ H 2O
(1 − n) .γ G
γ NAT ( peso específico natural)
Sabemos que γ NAT =
PT
e que
VT
PT = S R .VT .γ H 2O + VT (1 − n)γ G ,então
podemos
expressar da
seguinte maneira: γ NAT =
S R .VT .γ H 2O + VT (1 − n)γ g
VT
γ NAT = S R .γ H 2 O + (1 − n )γ G
γ S ( peso específico aparente seco)
Sabemos que γ s=
Pg
VT
PG = (1 − n)γ G .VT
e que
então podemos expressar da seguinte
maneira:
γS =
(1 − n) .γ G .VT
VT
γ S = (1 − n)γ G
γ
SAT
( peso específico saturado)
Sabemos
que
γ SAT =
PG + VV .γ H 2O
VT
e
que
PG = VT (1 − n)γ G
e
também
que
VV = n .VT então,
Podemos expressar da seguinte maneira:
γ SAT =
VT . (1 − n) .γ G + n .VT .γ H 2O
VT
γ
SUB
γ SAT = (1 − n .γ G ) + (n .γ H 2O )
( peso específico submerso)
Sabemos que γ SUB = γ NAT − γ H 2O
e que
podemos expressar da seguinte maneira:
γ SUB = S R .γ H 2+O + (1 − n)γ G então,
γ SUB = S R .γ H 2+O + (1 − n)γ G − γ H 2O
2 a) Determinar w, γ G , γ S , baseado em dados laboratoriais abaixo:
Peso da cápsula + areia úmida = 258,7g
Peso da cápsula + areia seca = 241,3g
Peso da cápsula = 73,8g
Volume da cápsula = 100 cm3
Resolução:
Considerando:
Ps = Peso da cápsula
Ps =184,9g
Ps = 258,7 - 73,8g
PG = PTS = Peso da cápsula
Ps =167,5g
Calculando w :
w=
Pw
x100
PG
Ps = 241,3 - 73,8g
PW = PS − PG
PW = 184,9 − 167,5
PW = 17 , 4 g
γ
Conceituais:
γ H 2O =
=
P
V
PH 2O
VH 2 O
γ H 2O = 1g / cm 3
PH 2O = PFINAL − PINICIAL
γ H 2O = 1g / cm 3
P
γ =
então:
V
se
V H 2O =
Temos:
VV = V H 2 O + V AR
γ ap = Peso específico aparente:
VV =
PG + PH 2O
VG + VV
γ AP = (VG + VV ) = PG + PH 2 O
PG + PH 2O − VG
VV =
γ AP
e=
VV
VG
w=
PH 2O
x100
PG
PG
VG
e=
100 = VG − 17,4 g
PT
= γ AP
VT
167,5 + 17,4 − 82,6
1,849
VV = 55,33cm 3
γG =
PH2O =17,4g
PH 2O
1
VT = VG + V H 2 O + V AR
γ AP =
e
55,33
82,6
w=
e = 0 , 67
17,4
x100 = 10,39%
167,5
γG =
167,5
= 2,03g/cm3
82,6
VG = 82,6cm 3
γ S ouγ NAT =
PT
184,9
=
=
VT
100
γ S =1,85g / cm 3
3 ) Conhecidos:
O Grau de Saturação;
O peso específico dos grãos;
O índice de vazios;
O volume dos grãos;
Determinar todos os demais índices físicos, bem como o volume e o peso.
Resolução:
Correlações:
1- Se
e=
VV
VG
VV = e .VG
2- Se VT = VV + VG
3- Se S R =
VT = VG (1 + e)
VH 2O
VV
V H 2O = S R . e .VG
PG
4- Se PG = VG .γ G
VG =
5- Se PH 2O = V H 2O .γ H 20
PH 2 O = S R . e . VG .γ H 2O
6- Se PT = PH 2O + PG
PT = S R .e .VG .γ H 2O + VG .γ G
γG
Determinação de teor de umidade “w”
Se: w =
PH 2O
PG
⇔
S R . e .VG .γ H 2O
VG . γ G
, temos : w =
Determinação da porosidade “n”
Se: n =
VV
e .VG
e
⇔
, temos : n =
VT
VG . (1 + e)
(1 + e)
S R . e . γ H 2O
γG
Determinação da γ
Se: γ NAT =
γ NAT =
NAT
V . S . e . γ H 2O
PT
⇔ G R
, temos:
VT
VG . (1 + e)
S R . e . γ H 2O + γ G
(1 + e)
Determinação da γ SAT
Se
γ SAT =
VG . γ H 2O + e .VG .γ H 2O
PG + (VV .γ H 2O )
⇔
1+ e
VG (1 + e)
Temos: γ SAT =
γ G . + e . γ H 2O
(1 + e)
Determinação do peso específico aparente seco
Temos: γ S =
γS =
VG . γ H 2 O
PG
⇔
temos :
VT
VG (1 + e)
γG
1+ e
Determinação do peso específico submerso
Se : γ SUB = γ NAT − γ H 2O temos:
γ SUB =
γS
e . S R .γ H 2O + γ G − γ H 2 O
1+ e
γ SUB
4-Depois de executado em aterro de areia, para a implantação de uma indústria, foram
determinados:
1- O teor de umidade;
2- O peso específico do aterro;
3- O peso específico dos grãos;
4- O índice de vazios máximo e mínimo
O grau de compactação específico no projeto, é de 0,5 (- 2%; ±). Verificar se o Aterro está
dentro da especificação:
Dados: γ NAT = 1,7 g / cm 3
W = 9%
γ G = 2,65 g / cm 3
eMAX = 0,721
eMIN = 0,510
1) Devemos determinar inicialmente o valor do índice de vazios:
γ NAT =
S R . e .γ H 20 + γ G
1+ e
Sabemos que γ H 2O = 1g / cm 3
teremos
w=
S R . e .γ H 20
γG
e
SR =
γ G .w
Portanto: γ NAT =
γ NAT =
1,7 =
e=
. e .γ G
e
1+ e
( 2,65 . 0,09) + 2,65
1+ e
2,89
1+ e
1,19
1,7
Sabemos que:
γ NAT =
γ NAT = 1,7
1,7+ 1,7 e = 2,89
e = 0,700
e
w. γ G
e
γ G .w + γ g
1+ e
1,7 =
( 2,65 . 0,09) + 2,65
1+ e
G .C =
e MAX − e
G .C =
e MAX − e MIN
0,721 − 0,700
0,721 − 0,510
G .C =
G .C = 0,100
O grau de compacidade especificado pelo projeto é: 2% abaixo
G .C proj = 0,5 − (0,02 . 0,5) = 0,49
O aterro não atende a especificação.
5 - Sabendo se que:
w = 24%
S R = 74,5%
γ NAT = 1,88 g / cm 3
Determinar:
w=
γG , γ S ,
e . S R .γ H 2 O
γG
γ NAT =
0,24 =
então
portanto, γ G = 3,11e
e . 0,745.γ H 2O
γG
(I)
e . S R .γ H 2O + γ G
1+ e
γ G = 1,88 + 1,135e
e, n
1,88 =
e . 0,745.1 + γ G
1+ e
(II)
Portanto substituindo (I) em (II), teremos:
3,11e = 1,88 + 1,135e
γ G = 3,11(0,952)
e = 0,952 Substituindo:
γ G = 2,96 g / cm 3
0,021
0,211
γS =
n=
γG
γS =
1+ e
e
1+ e
n=
2,96
1 + 0,952
0,952
1,952
γ S = 1,51g / cm 3
n = 0, 487
6 ) Uma amostra arenosa, colhida em um frasco com capacidade volumétrica de
594cm3,pesou 1280g. O peso deste frasco coletor é de 350g. Feita a secagem em estufa à
105oC, a amostra passou a pesar 870g. Sabendo-se que o peso específico dos grãos é de
2,67g/cm3 determine:
a) O índice de vazios;
b) A porosidade;
c) O teor de umidade;
d) O grau de saturação;
Resolução comentada:
Dados iniciais:
PT = 1280 g (frasco + amostra arenosa)
VT = 594 g
(capacidade volumétrica do frasco)
PF = 350 g
(peso do frasco (tara))
1- Determinação dos pesos:
- Como determinar o peso da amostra:
PT = PAMOSTRA+ PFRASCO
1280 = P AMOSTRA + 350
P AMOSTRA = 950 g
- Como determinar o peso da água da amostra:
Sabemos que o peso da amostra após secagem em estufa, passou a ser de 870g, isto
quer afirmar que os pesos da fração sólida junto com a porção aquosa, era de 930g antes de
secar. Então, para se saber qual o peso em água na amostra, basta deduzirmos assim:
PT = PH 2 O + PG
930 = PH 2 O + 870
PH 2 O = 930 − 870
PH
= 60 g
2 O
Obs: Até aqui, trabalhamos numericamente para definir e determinar os dados de peso.
Agora, passaremos a trabalhar numericamente para definir e determinar os dados
volumétricos.
2- Determinação dos dados volumétricos:
Sabemos que a densidade é uma relação entre peso e volume, isto é:
γ =
P
V
unidade
g
cm
3
=
k
cm
3
=
ton
m3
Sendo assim, poderemos determinar qual é o volume da fração ou porção sólida contida na
amostra, da seguinte maneira:
-A densidade dos grãos é dada: γ G = 2 ,67 g / cm 3
-O peso dos grãos foi determinado: PG = 870 g então, o volume dos grãos VG é
determinável assim:
VG =
PG
γG
VG =
870
2,67
V G = 325 ,84 cm
3
Obs: Definidos os valores numéricos relacionados a peso e volume, passaremos
tranqüilamente a determinação dos índices físicos questionados, da seguinte maneira e
ordem:
3- Determinação do volume de vazios contidos na amostra VV
I - VV = VT − VG
VV = 594 − 325,84 então:
VV = 268,16cm 3
Portanto agora poderemos determinar qual é o índice de vazios desta amostra arenosa
assim:
e=
Sabemos que
VV
VG
então,
e=
268,16
325,84
e = 0 , 823
Vamos alongar a equação:
e =
Se
e=
VT − VG
VG
VV
VG
e,
é o mesmo que:
VV = VT − VG ,
e=
VT VG
−
VG VG
então:
vamos então substitui-lo:
e=
VT
−1
VG
II
Quando não temos o valor volumétrico dos grãos VG , podemos determiná-lo da seguinte
maneira:
VG =
PG
γG
(da mesma forma utilizada anteriormente no item 2)
Porém, incorremos muitas vezes na necessidade de utilizarmos fórmulas correlacionadas,
que para o índice de vazios é:
e=
VT
PG
γ
III
G
I = II = III
e=
VV
V
V T
= T −1 =
PG
VG
VG
γ
G
− 1
4- Como determinaremos a porosidade (n)
VT − VG
VT
n=
VV
VT
n=
n=
268,16
594
n = 0,451
ou
n=
VG
−1
VT
5- Como determinaremos o teor de umidade (w)
w=
PH 2O
PG
w=
60
870
w = 6,90%
6- Como determinaremos o grau de saturação ( S R )
PH 2 O
V
S R = H 2O
VV
SR =
γ H 2O
e .VG
60
1
SR =
0,823 . 325,84
S R = 22,37%