Universidade do Algarve
Campeonato de Matemática SUB14
2005/2006
Problema 7 – O chá das cinco…
Cinco senhoras estão sentadas numa mesa redonda a tomar chá.
- A senhora Silva está sentada entre a senhora Lopes e a senhora
Marques.
- A Helena está sentada entre a Catarina e a senhora Pires.
- A senhora Lopes está sentada entre a Helena e a Alice.
- A Dora e a Catarina são primas.
- A Isabel tem a senhora Gomes à sua esquerda e a senhora Marques à
sua direita.
Descobre o nome e o apelido de cada uma das senhoras.
RESOLUÇÃO
A resolução deste problema requer, fundamentalmente, a procura de uma estratégia de
organização da informação. As cinco frases contêm informações que têm de ser entendidas e
utilizadas para encontrar uma correspondência entre nomes próprios e apelidos. Este é um
problema que requer interpretação e também uma forma eficaz de representação ou
esquematização. A construção de um esquema é aqui muito útil e mesmo essencial.
Praticamente todos os alunos construíram um esquema e é interessante notar que são muito
variados os esquemas propostos.
Uma primeira forma de organização dos dados pode ser a de catalogar as pistas que nos são
dadas. Por exemplo, podemos atribuir-lhes letras:
a) A senhora Silva está sentada entre a senhora Lopes e a senhora Marques.
b) A Helena está sentada entre a Catarina e a senhora Pires.
c) A senhora Lopes está sentada entre a Helena e a Alice.
d) A Dora e a Catarina são primas.
e) A Isabel tem a senhora Gomes à sua esquerda e a senhora Marques à sua direita.
A leitura das 5 frases, leva-nos a identificar cinco nomes e cinco apelidos.
Os nomes são: Helena, Catarina, Alice, Dora e Isabel.
Os apelidos são: Silva, Lopes, Marques, Pires e Gomes.
Agora, é preciso ir colocando os nomes e os apelidos de acordo com as informações
fornecidas. A Ana Filipa Silva e a Andreia Castelo, da EB 2,3 de Vila Nova de S. Bento,
apresentam um esquema muito elucidativo. Elas imaginaram uma mesa coberta por uma
toalha com uma estrela de 5 pontas. Assim, cada senhora vai sentar-se numa das pontas da
estrela.
De seguida, pensaram em numerar os lugares, o que também é uma boa ideia. Outros alunos,
como o João Pires da EB 2,3 da EB 2,3 José Régio (Portalegre) adoptaram esse
procedimento.
1
5
2
4
3
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Então, foram colocando as senhoras nos vários lugares da mesa.
Com base na informação a), podemos colocar Silva em 1, Lopes em 5 e Marques em 2.
A informação e) diz-nos que a Isabel tem a senhora Gomes à sua esquerda e a senhora
Marques à sua direita. Ora Marques já está sentada em 2. Portanto, Isabel terá de ficar em 3.
A informação c) refere que Lopes está entre a Helena e a Alice. Ora, Lopes já está sentada em
5. Portanto, os lugares 1 e 4 serão para a Helena e para a Alice. Nesta altura temos duas
possibilidades:
Ö Helena sentada em 1 e Alice sentada em 4
Ö Helena sentada em 4 e Alice sentada em 1.
Para decidirmos entre estas duas hipóteses, vamos considerar cada uma por sua vez e
conjugá-la com os dados restantes.
Suponhamos que Helena está em 1 e Alice está em 4. Vejamos o que diz a informação b). Diz
que Helena está entre Catarina e Pires. Logo, Catarina e Pires teriam de se sentar nos lugares
5 e 2. Mas o apelido Pires está excluído de qualquer destes lugares pois já lá se encontram os
apelidos Lopes e Marques. Assim, a primeira hipótese está excluída.
Suponhamos, então, que Helena está em 4 e Alice em 1. Pela informação b) Catarina e Pires
terão de se sentar nos lugares 5 e 3. Ora, Isabel já está em 3. Portanto, Catarina só poderá
ficar em 5. Consequentemente, Pires estará em 3.
Temos, nesta altura:
Ö Em 3, Isabel + Pires
Ö Em 5, Catarina + Lopes
Ö Em 1, Alice + Silva
Ö Em 4, Helena + ?
Ö Em 2, ? + Marques
Como só falta atribuir um nome e um apelido, o problema está resolvido pois sobrou Gomes e
sobrou Dora.
Os lugares foram todos preenchidos e está encontrada a correspondência entre nomes e
apelidos.
Alice
Silva
Catarina
Lopes
Helena
Gomes
Dora
Marques
Isabel
Pires
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É importante notar que podemos garantir que o problema está bem resolvido. Uma vez
estabelecida a correspondência, basta rever todas as informações dadas e verificar se estão
de acordo com o nosso resultado. Como muito bem notaram vários alunos, o facto de Dora e
Catarina serem primas é irrelevante. Trata-se de uma forma de incluir o nome Dora no conjunto
dos cinco nomes próprios.
Outro aspecto interessante reside no facto de não haver uma ordem única pela qual as
informações podem ser integradas num esquema. A título de exemplo, a Cátia Rodrigues, o
João Camacho e o Christian Abreu, da EB/S Gonçalves Zarco (Funchal) começaram por
atender à última pista, enquanto que o Tiago Alves, da EB 2,3 nº 1 de Elvas começou pela
terceira afirmação.
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