NÚMEROS COMPLEXOS – FORMA ALGÉBRICA
Questão 01 - (MACK SP) Se i é a unidade imaginária e
(1  i) 1
M
 i  2
b 

 2a 
tem
determinante igual a 3i, os valores de a e b são, respectivamente,
a) 6 e 3
b) 3 e 1
c) 0 e 6
d) 2 e 4
e) 4 e 2
Gab: A
Questão 02 - (UEL PR) Leia o texto a seguir.
Na virada do século XVIII para o século XIX, um agrimensor norueguês, Wessel
(1798), e um desconhecido matemático suíço, Argand (1806), foram,
aparentemente, os primeiros a compreender que os números complexos não têm
nada de “irreal”. São apenas os pontos (ou vetores) do plano que se somam
através da composição de translações e que se multiplicam através da composição
de rotações e dilatações (na nomenclatura atual). Mas essas iniciativas não
tiveram repercussão enquanto não foram redescobertas e apadrinhadas, quase
simultaneamente, por Gauss, grande autoridade daquele tempo que, já em vida,
era reconhecido como um dos maiores matemáticos de todos os tempos.
(Adaptado de: CARNEIRO, J. P. A Geometria e o Ensino dos Números Complexos.
Revista do Professor de Matemática. 2004. v.55. p.18.)
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, uma composição de rotação dos
pontos P(–3, 4) e Q(2, –3) representados pelos números complexos z = –3 + 4i e w = 2
– 3i.
a)
b)
c)
d)
e)
–18 + 17i
–6 – 12i
–1 + i
5 + 7i
6 + 17i
Gab: E
Questão 03 - (UNICAMP SP) Sejam x e y números reais tais que
é a unidade imaginária. O valor de xy é igual a
x  yi  3  4i
, onde i
a)
b)
c)
d)
–2
–1
1
2
Gab: D
Questão 04 - (UEM PR) Sabe-se que todo número complexo z pode ser escrito na
forma z = a + bi, onde a e b são números reais e i é a unidade imaginária tal que i2 = –1.
Além disso, as funções Re(z) e Im(z) são definidas por Re(a + bi) = a e Im(a + bi) = b .
Sobre os números complexos, assinale o que for correto.
01. Para quaisquer números complexos z e w vale a relação Re(z.w) = Re(z).Re(w)
– Im(z).Im(w).
02. A equação (2a – bi)( –1 + i) = 1 não possui solução para quaisquer a,b  R.
04. O polinômio x3 – 6x2 + 13x possui 3 raízes, sendo duas raízes reais e uma raiz
complexa.
08. Multiplicar por i um ponto do plano complexo é equivalente a rotacionar esse
-horário.
16. i  C é uma solução da equação x211 – i = 0.
Gab: 09
Questão 05 - (UEPG PR) Sobre um número complexo z = m + ni (z  0) e seu
conjugado z , assinale o que for correto.
01. O módulo de
z
z
é igual a 1.
02. Se o afixo de z pertence ao 2º quadrante, então o afixo de z pertence ao 4º
quadrante.
04. Se z  z  16 , então o módulo de z vale 8.
08. Se o módulo de z é 2 e seu argumento é 5 , então z 2 é um número real.
4
16. Se
2z  z  4  9i ,
então m + n = 1.
Gab: 17
Questão 06 - (UERN) Considere a igualdade
número complexo z, da forma z = a + bi, é
a)
b)
i
.
3
i
2 .
2
1
c) 1 + 3i.
d) 3 + 2i.
Gab: A
2z  i  z  1 .
É correto afirmar que o
Questão 07 - (FGV ) Seja f uma função que, a cada número complexo z, associa f(z) =
iz, onde i é a unidade imaginária. Determine os complexos z de módulo igual a 4 e tais
que f(z) = z , onde z é o conjugado de z.
Gab:
z  2 2  2i 2
e
z  2 2  2i 2
Questão 08 - (FGV ) Com relação ao polinômio de coeficientes reais dado por P(x) =
x4 + ax3 + bx2 + cx + d, sabe-se que P(2i) = P(2 + i) = 0, com i2 = –1. Nessas condições,
a + b + c + d é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
–2.
–1.
6.
8.
9.
Gab: E
Questão 09 - (UECE) Se x e y são números reais não nulos, pode-se afirmar
corretamente que o módulo do número complexo z  x  iy é igual a
x  iy
a)
b)
c)
d)
1.
2.
x2 +y2.
|xy|.
Gab: A
Questão 10 - (MACK SP) O número complexo z = a + bi tal que z,
1
z
e 1 – z tenham o
mesmo módulo é
1
3

i
2
2
a)
z
b)
c)
z  2 3i
z  1 3 i
d)
z
2
3

i
3
3
e)
z
1
2

i
3
3
Gab: A
Questão 11 - (UEM PR) Considere z = a + ib um número complexo, com a e b reais e
não nulos, e z  a  ib o seu conjugado. Sobre esses números complexos e a sua
representação no plano complexo, assinale o que for correto.
01. O produto z  z é um número real positivo cuja raiz quadrada fornece a distância
de z e de z até a origem.
02. O ponto do plano complexo que representa z é obtido do ponto que representa
z fazendo uma rotação de 180º em torno da origem.
04. Se z 2  i , então z 2  i .
08. Se w é um número complexo que está à mesma distância de z e de z , então w é
um número real.
16. O quociente z é um número real.
z
Gab: 09
Questão 12 - (UERN) Considere S o conjunto dos valores reais de x, tal que (x2 – 9) +
(x – 3)i seja um número imaginário puro. É correto afirmar que
a)
b)
c)
d)
S = {x  R | x = 3}.
S = {x  R | x  3}.
S = {x  R | x = – 3}.
S = {x  R | – 3  x  3}.
Gab: C
Questão 13 - (ITA SP) Seja  solução real da equação
das soluções z, com Re z > 0, da equação z4 =  – 32, é
  9  2  17  12 .
Então a soma
a)
2
b) 2 2
c) 4 2
d) 4
e) 16
Gab: B
Questão 14 - (UEFS BA) Se z1 e z2 forem as soluções complexas da equação z2 – 2z +
z
z
4 = 0, então 1  2 é igual a
z2
z1
a) –1
b)  i 3
c) 0
d) i 3
e) 1
Gab: A
Questão 15 - (UNIRG TO) Os números complexos z=x+iy podem ser representados
geometricamente no plano xy por z = (x,y). Dado um número complexo não real,
z=x+iy, considere o paralelogramo P de vértices z, z , i z e iz . A área de P é:
a) x y
b) x2 – y2
c) x2 + y2
d) 2x2
Gab: B