Operações elementares
„
Operações espaciais
As operações elementares sobre objectos
espaciais
p
baseiam-se nas p
propriedades
p
geométricas básicas (euclidianas) dos
objectos espaciais
„
• e o resultado ser numérico:
○ operações elementares
○ operações espaciais cujo resultado é um valor lógico
○ operações para derivação de informação
- buffers
- dissolução
- overlay
•
•
•
•
•
•
•
„
Distância entre pontos
• d(a,b)=||a-b|| (||.|| notação q
que representa
p
a norma euclidiana –
comprimento do
d segmento d
de recta com extremos a e b)
• distância de Manhattan
O plano é um espaço onde é possível definir uma
topologia e, consequentemente, definir:
„
num problema espacial, por vezes, não é a distância euclidiana que é relevante
Distância entre linhas
• não existe uma definição única
• a geometria euclidiana apenas define distância entre linhas paralelas
• num SIG raramente as linhas são paralelas, portanto, usam-se
definições escolhidas em função do problema que se pretende resolver:
•
•
•
„
distância entre os pontos mais próximos de 2 linhas
área da superfície definida pelos segmentos
...
Distância entre polígonos ...
„
„
Graça Abrantes
2
Topologia do espaço
Uma operação pode envolver mais do que 1 objecto:
•
centróide de um polígono
envolvente de um conjunto (de pontos, linhas ou polígonos)
Graça Abrantes
Operações elementares
•
comprimento de uma linha
área de um polígono
perímetro de um polígono
e o resultado ser outro objecto espacial:
•
Graça Abrantes
„
Uma operação pode envolver apenas 1 objecto,
3
Interior – o conjunto de pontos do
objecto para os quais existe uma
vizinhança espacial contida no
objecto
Fronteira – o conjunto dos pontos
cujas vizinhanças intersectam o
interior e que contém pontos que não
estão no interior
Derivado – a união do interior e da
fronteira
Exterior – o complemento do
derivado
Graça Abrantes
interior
fronteira
exterior
4
1
Relações booleanas
„
Operações com valor lógico
Com base na topologia do plano é possível
definir:
„
relações booleanas – conjunto de operadores para
testar as relações espaciais entre objectos
vectoriais (norma ISO/OGC)
„
•
„
„
Ex.: intersecta, contém, adjacente
proposições lógicas envolvendo relações booleanas
p
espaciais
p
booleanas
(também chamadas, operações
ou lógicas)
„
•
„
Ex.: A intersecta B, A contém B, A é adjacente a B
•
„
as proposições espaciais lógicas envolvem dois objectos espaciais A
e B, em que A e B podem ser pontos, linhas, polígonos, pontos e
linhas, pontos e polígonos, linhas e polígonos
Graça Abrantes
„
„
„
„
Só se considera que “A contém B” está definido se
A for um objecto com dimensão igual ou superior a
B
Considera-se que “A toca B” não está definido se
A e B forem pontos ou conjuntos de pontos
A partir de conjuntos de objectos espaciais podem
ser criados novos objectos espaciais
As operações que geram novos objectos espaciais
(linhas, pontos ou polígonos) são designadas por
operações para derivação
„
„
„
Graça Abrantes
6
Graça Abrantes
Operações para derivação
Algumas operações apenas estão definidas
para certos tipos
p
p de objectos.
j
Exemplos:
p
„
A igual a B – os objectos A e B são espacialmente
coincidentes
A disjunto de B – não existe nenhum ponto comum
nos derivados de A e B
A intersecta B – a intersecção entre os interiores
de A e de B é não vazia
A toca (adjacente a) B – a intersecção entre os
j
vazio e a interinteriores de A e B é o conjunto
secção entre as fronteiras de A e B é não vazia
A está contido em B – a intersecção entre o
derivado de A e o derivado de B é igual a A
...
5
Operações com valor lógico
„
Exemplos:
„
7
aos novos objectos espaciais chamamos objectos espaciais
derivados
algumas destas operações são definidas por operadores
também utilizados nas relações boolenas (mas o resultado
não é booleano!)
exemplos:
l
•
•
•
•
•
•
intersecção
união
complementar (ex.: complementar de A em B)
centro de polígono (ou centróide)
remoção de fronteiras comuns (dissolve)
buffer de ponto, linha ou polígono
Graça Abrantes
B
A
8
2
Operações espaciais: a tabela de
atributos resultante
Operações básicas para derivação
„
Geração de buffers
„
„
Envolvente convexo
„
„
„
dado um objecto ou conjunto de objectos devolve o mais pequeno
polígono (convexo) que contém todos esses objectos
Intersecção
„
„
Operações espaciais que dão origem a
novos objectos espaciais implicam a
criação de uma nova tabela de
atributos.
„ Essa tabela é definida em função da
operação que é efectuada e das tabelas
d atributos
de
ib
d
das cartas sobre
b as quais
i a
operação é efectuada.
„
dado um objecto A e um número k, define-se o polígono cujos pontos
estão a uma distância de A inferior ou igual a k
dados 2 objectos devolve o(s) objectos(s) definidos por todos os
pontos que são comuns aos 2 objectos dados
• isto é, os pontos que pertencem simultaneamente aos derivados (a
união
iã do
d interior
i t i ed
da ffronteira)
t i ) dos
d 2 objectos
bj t d
dados
d
União ...
Diferença
„
dados dois objectos A e B devolve o objecto A-B, isto é, os pontos de
A que não pertencem aointerior de B (Nota: esta operação não é
comutativa)
9
Graça Abrantes
Operações de derivação
„
Graça Abrantes
10
Dissolução (cont.)
Dissolução (ou dissolve) – os novos objectos espaciais são obtidos
por remoção das fronteiras comuns aos derivados dos objectos de
um dado conjunto de dados
dados. Opcionalmente
Opcionalmente, pode ser indicado
indicado,
como parâmetro desta operação, um ou mais atributos; neste
caso, os novos objectos espaciais são obtidos por remoção das
fronteiras comuns aos derivados dos objectos que têm o mesmo
valor no(s) atributo(s) indicado(s).
„
Dissolução (ou dissolve) – tabela de atributos do conjunto de
dados geográficos resultante:
„
„
no caso de não ser indicado qualquer atributo na operação
operação, o conjunto
de dados geográficos resultante não tem nenhum dos atributos do
conjunto de dados de entrada;
no caso contrário, os atributos do conjunto de dados geográficos
resultante são aqueles sobre os quais foi efectuada a dissolução;
• cada um dos objectos do conjunto resultante possui, como valores destes
atributos, os mesmos valores desses atributos dos objectos do
subconjunto de dados sobre o qual foi efectuada a dissolução
„
o conjunto de dados geográficos resultante pode ainda ter novos
atributos
• os valores de um novo atributo são sempre obtidos por cálculos envolvendo
os valores de outro atributo do conjunto de objectos de entrada (soma,
média, máximo, mínimo, ...)
• os valores que contribuem para o cálculo do valor de um novo atributo são
apenas os valores do atributo dos objectos do subconjunto dissolvido
Graça Abrantes
11
Graça Abrantes
12
3
Exemplo
Dissolução: criação da tabela
1
4
3
1
2
5
6
Criação da tabela de atributos associada – instrução SQL: Group
by indica o atributo que define o agrupamento
Select atrib1
From tabela_entrada
Group by atrib1
3
2
8
7
avg(atrib3)
9
Se se quiser também incluir no resultado da operação uma função f
(soma, média, ...) dos valores do atributo atrib2, aplicada a cada
grupo definido da forma acima:
S l t atrib1,
Select
t ib1 f(
f(atrib2)
t ib2)
From tabela_entrada
Group by atrib1
id atrib1
1
A
2
B
3
A
Graça Abrantes
13
SELECT DT as conc.DT, area AS SUM(conc.area)
FROM conc
GROUP BY conc.DT;
Graça Abrantes
Resultado da operação de dissolução
by DT
Graça Abrantes
14
15
sum(area)
Graça Abrantes
16
4
Sobreposição topológica (ou overlay)
1º passo
Operações de derivação
„
Sobreposição topológica (ou overlay): os novos
j
espaciais
p
são definidos após
p a intersecção
objectos
dos objectos espaciais existentes em 2 ou mais
conjuntos de dados geográficos
„
„
„
a tabela de atributos resultante deste tipo de operações
contém os atributos dos (2 ou mais) conjuntos de objectos
sobre os quais a operação incide
no caso do conjunto de dados geográficos (layer) resultante
ser armazenado numa geodatabase, os valores correctos das
áreas, perímetros e comprimentos (consoante aplicável) de
cada (novo) objecto espacial (polígono ou linha) são
calculados automaticamente; não sucede o mesmo no caso do
conjunto de dados geográficos (layer) resultante ser
armazenado em formato shapefile
Graça Abrantes
A
2
1
1
3
2
A sobreposição B
1
17
6
9
4
2 3 7 10 12 13
11
5
8
Graça Abrantes
18
Sobreposição topológica (ou overlay)
2º passo
„
As operações de sobreposição ou
overlay podem ser de um dos tipos
seguintes:
Sobreposição topológica: união
• aplica-se a dois conjuntos de dados: um conjunto A e
um conjunto B;
• o conjunto de saída inclui todos os objectos espaciais
formados pelas intersecções entre os objectos de A
e de B;
• os atributos do conjunto de saída são os de A e de B;
• os valores dos atributos de cada objecto do conjunto
de saída são os mesmos dos objectos de A e de B em
que está contido, sendo null o valor dos atributos de
A quando o objecto não está contido em nenhum
objecto de A e sendo null o valor dos atributos de B
quando o objecto não está contido em nenhum
objecto de B.
União
„ Intersecção
„
Graça Abrantes
B
3
Sobreposição topológica (ou overlay)
2º passo
„
Sobreposição topológica (ou overlay): os novos objectos
espaciais
p
são definidos após
p a intersecção
ç dos objectos
j
espaciais existentes em 2 ou mais conjuntos de dados
geográficos
19
Graça Abrantes
20
5
Exemplo:
Sobreposição topológica: união
A união com B
A sobreposição B
1
6
4
8
2 3 7 11 9 13
12
5
10
locais de Terrenos Inertes e Vazios ou de Baixa Produtividade
1
6
4
8
2 3 7 11 9 13
12
5
10
Graça Abrantes
21
Sobreposição topológica (ou overlay)
2º passo
„
Sobreposição topológica:
intersecção
sobreposição topológica: intersecção
• aplica-se a dois conjuntos de dados: um
conjunto
j
A e um conjunto
j
B
• o conjunto de saída inclui apenas os
objectos espaciais que estão contidos em
objectos de A e de B
• os atributos do conjunto de saída são os
de A e de B
• os valores dos atributos de cada objecto
do conjunto de saída são os mesmos dos
objectos de A e de B em que está contido
Graça Abrantes
22
Graça Abrantes
A sobreposição B
1
23
6
4
8
2 3 7 11 9 13
5
12
10
A intersecta B
1 23
Graça Abrantes
4 5
24
6
Exemplo:
Operação de recorte (ou clip)
locais de Terrenos Inertes e Vazios e de Baixa Produtividade
„
A operação recorte (ou clip)
• aplica-se a dois conjuntos de dados: um conjunto A que é
recortado ((de tipo
p ponto,
p
, linha ou polígono)
p g
) e um conjunto
j
B
de recorte (obrigatoriamente de polígonos)
• o conjunto de saída inclui apenas os objectos espaciais que
estão contidos em objectos de A e na dissolução do(s)
polígono(s) de B
• esta operação não é comutativa
• os atributos do conjunto de saída são os mesmos de A
• os valores dos atributos de cada objecto do conjunto de
saída são os mesmos do objecto de A em que está contido
Graça Abrantes
25
Recorte (ou clip) - exemplos
Graça Abrantes
Graça Abrantes
26
Exemplo: função clip no ArcGIS
27
Graça Abrantes
28
7
Corte (ou erase) - exemplos
Operação de corte (ou erase)
„
A operação corte (ou erase)
• aplica-se a dois conjuntos de dados: um conjunto A que é
cortado
t d (d
(de tipo
ti ponto,
t linha
li h ou polígono)
lí
) e um conjunto
j t B
de corte (obrigatoriamente de polígonos)
• o conjunto de saída inclui apenas os objectos espaciais que
estão contidos em objectos de A e que não estão contidos
no(s) polígono(s) de B
• esta operação não é comutativa
• os atributos do conjunto de saída são os mesmos de A
• os valores dos atributos de cada objecto do conjunto de
saída são os mesmos do objecto de A em que está contido
Graça Abrantes
29
Graça Abrantes
30
Exemplo: A=concelhos do continente; B=distritos de Bragança e C.Branco
Exemplo: função erase no ArcGIS
Graça Abrantes
A cortado por B
31
Graça Abrantes
32
8
Dado o conjunto de dados geográficos A
A
tabela de atributos de A
atribA
ID
Mais exemplos ...
1
2
3
4
33
Graça Abrantes
1
100
2
200
3
300
4
400
34
Graça Abrantes
A união com B
e dado o conjunto de dados geográficos B
Tabela de atributos de A união com B
B
Tabela de atributos de B
„
5
„
„
„
ID
1
1
6
atribB
2
1
„
8
11
X
„
7
4
„
„
3
10
12
„
„
„
„
9
Graça Abrantes
35
„
id
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A.id
1
2
3
4
atribA
100
200
300
400
1
2
100
200
3
300
4
400
Graça Abrantes
B.id
1
1
1
1
1
atribB
X
X
X
X
X
1
1
X
X
1
X
36
9
(A união com B) intersecção com B
C=A união B; C intersecção B
5
„
„
„
2
1
7
6
4
3
„
Qual é a tabela
de atributos?
„
„
8
„
„
„
Graça Abrantes
37
Id A.id atribA C.B.id
1 1
100 1
2 2
200 1
3 3
300 1
4 4
400 1
5
1
6
1
7
1
8
1
C.atribB B.id B.atribB
X
1
X
X
1
X
X
1
X
X
1
X
X
1
X
X
1
X
X
1
X
X
1
X
Graça Abrantes
38
10