Testes propostos Capítulo Unidade E Capítulo 16 Impulso e quantidade de movimento Impulso e quantidade de movimento 16 os fundamentos da física T.318 1 Resoluções dos testes propostos Resposta: b Emec.(O) � Emec.(A) m � v 20 mv 2 � � mgh 2 2 v 02 � v 2 � 2gh v� 1 v 20 � 2gh y A h v v0 O x Q�m�v Q�m� T.319 v 20 � 2gh Resposta: e De EC � mv 2 m2 � v 2 Q2 , vem: EC � . Portanto: EC � 2 2m 2m Sendo EC � 20 J e Q � 20 N � s, resulta: 20 � (20)2 ⇒ m � 10 kg 2m De Q � m � v, temos: 20 � 10 � v ⇒ v � 2,0 m/s T.320 Resposta: d Dados: v0 � 0; v � 20 m/s; m � 0,45 kg; ∆t � 0,25 s; Q0 � 0 Q � mv � 0,45 � 20 ⇒ Q � 9 kg � m/s v0 � 0 Utilizando o teorema do impulso: I � Q � Q0 � 9 � 0 ⇒ I � 9 N � s Pela definição de impulso, tem-se: I � Fm � ∆t ⇒ 9 � Fm � 0,25 ⇒ Fm � 36 N Q0 � 0 I v Q � mv Unidade E Capítulo da 16 Impulso e quantidade de movimento Os fundamentos Física • Volume 1 • Capítulo 16 os fundamentos da física T.321 1 2 2 Testes propostos Resoluções dos testes propostos Resposta: e Dados: m � 20 kg; v0 � 0 ⇒ Q0 � 0. Pela área do gráfico: A � F (N) Pelo teorema do impulso: Q � Q0 � I ⇒ Q � 500 kg � m/s A 0 T.322 20 � 50 ⇒ I � 500 N � s 2 10 Q � mv ⇒ 500 � 20 � v ⇒ v � 25 m/s 20 t (s) Resposta: c Ao chegar à esteira a velocidade horizontal da areia é nula. A seguir, ela adquire velocidade horizontal igual à da esteira (v � 0,5 m/s). Para que isso aconteça, a areia recebe da esteira, devido ao atrito, uma força horizontal para a direita de intensidade F. Pelo Teorema do impulso, temos: I � ∆Q Projetando na direção horizontal, resulta: I�m�V F � ∆t � mV m �V ∆t F � 80 � 0,5 (N) F� F � 40 N Pelo princípio da ação e reação, a areia aplica na esteira uma força horizontal para a esquerda e de intensidade F � 40 N. Para que a velocidade da esteira permaneça constante e igual a V � 0,5 m/s, a força adicional necessária a ser aplicada na esteira deve ter intensidade F � 40 N, horizontal e para a direita. T.323 Resposta: a Q0 Dados: m � 20 g � 0,020 kg; v0 � 250 m/s; v0 v � 150 m/s Q I v Quantidade de movimento inicial: Q0 � mv0 � 0,020 � 250 ⇒ Q0 � 5,0 kg � m/s Eixo adotado Quantidade de movimento final: Q � mv � 0,020 � 150 ⇒ Q � 3,0 kg � m/s Pelo teorema do impulso, em relação ao eixo adotado: �I � Q � Q0 ⇒ �I � 3,0 � 5,0 ⇒ I � 2,0 N � s + Unidade E Os fundamentos Física • Volume 1 • Capítulo 16 Capítulo da 16 Impulso e quantidade de movimento os fundamentos da física T.324 1 3 3 Testes propostos Resoluções dos testes propostos Resposta: c vf � 3vi ; g � 10 m/s2; Fm � 60P; ∆t � 0,2 s I � Fm � ∆t � 60mg � ∆t � 60m � 10 � 0,2 ⇒ I � 120m vi I � Qf � Qi vf I Em vista da orientação do eixo: Qi I � Qf � (�Qi) � Qf � Qi ⇒ Qf ⇒ 120m � mvf � mvi ⇒ 120m � m � 3vi � mvi ⇒ ⇒ 120 � 4vi ⇒ vi � 30 m/s Eixo adotado � T.325 Resposta: b Q1 � mv1 Q2 � mv2 I � Q2 � Q1 Q1 � 0,50 � 40 Q2 � 0,50 � 30 I2 � (Q2)2 � (Q1)2 Q1 � 20 kg � m/s Q2 � 15 kg � m/s I2 � 152 � 202 Q2 I Q1 I � 25 N � s T.326 Resposta: c Q2 Q1 37° T.327 Q1 � Q2 � mv ⇒ Q1 � Q2 � 0,10 � 15 ⇒ Q1 � Q2 � 1,5 kg � m/s 37° I No triângulo destacado: I 2 I I 2 cos 37° � ⇒ 0,80 � 2 ⇒ I � 2,4 N � s 1,5 1,5 Resposta: a Antes vA V Depois vB Eixo adotado � Eixo adotado � Dados: mA � 5,0 kg; mB � 1,0 kg; vA � 1,0 m/s; vB � 8,0 m/s Qantes � Qdepois ⇒ mA � vA � mB � vB � (mA � mB) � V ⇒ ⇒ 5,0 � 1,0 � 1,0 � 8,0 � (5,0 � 1,0) � V ⇒ 5,0 � 8,0 � 6,0 V ⇒ V � �0,50 m/s O sinal negativo indica que, na verdade, o peixe maior se desloca em sentido contrário ao considerado na figura (para a esquerda), com velocidade V � 0,50 m/s Unidade E Capítulo da 16 Impulso e quantidade de movimento Os fundamentos Física • Volume 1 • Capítulo 16 1 os fundamentos da física T.328 Testes propostos Resoluções dos testes propostos Resposta: a B Eixo adotado � M 3 v M v' B A A Antes Depois Há conservação da quantidade de movimento na direção horizontal: Qantes (horizontal) � Qdepois (horizontal) M Mv � M � � v’ 3 v’ � T.329 3v 4 Resposta: a v0 (corpo) = 0 M Antes Depois v0 –– 6 M m v0 v v=0 m Eixo adotado Conservação da quantidade de movimento: Qa � Qd Em relação ao eixo adotado: v0 � m(�v ) � 0 6 Mv0 � 6mv � M� v0 � gt � (t: instante do encontro) 6 Projétil de massa m: v � v0 � g � t � Corpo de massa M: De � e �: v � v 0 � v0 5v 0 ⇒ v� 6 6 � M 5v � em �: Mv 0 � 6m � 0 ⇒ m � 6 5 44 Unidade E Capítulo da 16 Impulso e quantidade de movimento Os fundamentos Física • Volume 1 • Capítulo 16 os fundamentos da física T.330 1 5 5 Testes propostos Resoluções dos testes propostos Resposta: b V0 V0 MA MB A B VA V0 MA MB A B Antes Depois Eixo adotado � Conservação da quantidade de movimento: Qa � Q d MAV0 � MB (�V0) � MAVA � MBV0 3MBV0 � MBV0 � 3MBVA � MBV0 VA � V0 3 Posição do próximo choque: No próximo encontro, B estará uma volta na frente: sB � sA � 2πR V0 � t � V0 � t � 2πR 3 V0 –– 1 3 2 V0 � t � 2πR 3 t� 3 � 2πR (instante do encontro) 2V0 O corpo A percorrerá: sA � V0 �t 3 sA � V0 3 � 2πR � 3 2V0 8 7 A 1 V0 B 2 A B 3 4 6 5 sA � πR Portanto, a partir da posição 1 o corpo A dará meia volta e o encontro ocorrerá na posição 5. Unidade E Capítulo da 16 Impulso e quantidade de movimento Os fundamentos Física • Volume 1 • Capítulo 16 os fundamentos da física T.331 1 Testes propostos Resoluções dos testes propostos Resposta: d A quantidade de movimento inicial é nula: Qinicial � 0 A quantidade de movimento final também deve ser nula: Qfinal � 0 Assim, a soma das quantidades de movimento dos três fragmentos deve ser nula, o que só acontece na alternativa d. Q2 Q1 � Q2 � Q3 � 0 Q3 Q1 T.332 Resposta: b Um dos fragmentos percorre a distância horizontal de 300 m em 10 s. Logo, sua velocidade horizontal é de 30 m/s. Assim, imediatamente após a explosão, temos: A (2 kg) vA � 30 m/s B (3 kg) vB Imediatamente antes da explosão a velocidade da granada é nula (pois explodiu na posição de altura máxima). Logo, pela lei da conservação da quantidade de movimento, temos: Qantes � Qdepois 0 � mA � vA � mB � vB mA � vA � �mB � vB Em módulo: mA � vA � mB � vB ⇒ 2 � 30 � 3 � vB ⇒ vB � 20 m/s A energia liberada na explosão e transformada em energia cinética dos fragmentos será: m A � v A2 m � v2 � B B 2 2 2 � (30)2 3 � (20)2 � � 2 2 Eliberada � Eliberada Eliberada � 1.500 J T.333 Resposta: soma � 09 (01 � 08) Nas explosões, o sistema é considerado isolado de forças externas havendo, portanto, conservação da quantidade de movimento. No instante da explosão (ponto mais alto da trajetória), a quantidade de movimento é horizontal. Imediatamente depois da explosão, a soma dos vetores p1 e p2 deverá, também, ser horizontal. Isso ocorre nos itens (01) e (08). 6 6 Unidade E Capítulo da 16 Impulso e quantidade de movimento Os fundamentos Física • Volume 1 • Capítulo 16 os fundamentos da física T.334 1 7 Testes propostos Resoluções dos testes propostos Resposta: d Na direção horizontal: Qantes � 0 (imediatamente antes da explosão) v1 d1 m1 m2 r v2 d2 Imediatamente depois da explosão: Qdepois � 0 ⇒ m1 � v1 � m2 � v2 Como m1 � 2m2, temos: 2m2 � v1 � m2 � v2 ⇒ 2v1 � v2 Mas v 1 � Assim: 2 d1 d e v2 � 2 . �t �t d1 d � 2 ⇒ d 2 � 2d1 �t �t Como d1 � 50 m, vem: d2 � 100 m T.335 Resposta: d Como o núcleo de 14C está inicialmente em repouso, sua quantidade de movimento é nula: Qinicial � 0. Após a emissão, a soma das quantidades de movimento do 14N do antineutrino ν e da partícula β� deve ser nula também, em vista da conservação da quantidade de movimento: Q1 � Q2 � Q3 � 0. Isso só acontece na alternativa d: ν Q1 � Q2 � Q3 � 0 Q2 � Q3 � �Q1 β� Q2 Q3 Q1 14N 7 Unidade E Capítulo da 16 Impulso e quantidade de movimento Os fundamentos Física • Volume 1 • Capítulo 16 os fundamentos da física T.336 1 Testes propostos Resoluções dos testes propostos Resposta: b Nas colisões, o sistema é considerado isolado de forças externas havendo, portanto, conservação da quantidade de movimento. Antes da colisão, a quantidade de QD movimento do “dogueiro” é QD � 3mv e do pipoqueiro, α Q antes = Qdepois β QP � mv. A soma dos vetores QD e QP fornece a quantidade de movimento dos carrinhos imediatamente antes da QP colisão (Qa), que é igual à quantidade de movimento imediatamente depois da colisão (Q d). Sendo α � β, concluímos que uma das possíveis trajetórias dos dois carrinhos após a colisão é a B. T.337 Resposta: d Na explosão, o rojão é um sistema isolado e haverá conservação da quantidade de movimento: m –– 2 m m –– 2 v v v 0 = 20 m/s Q a = m • v0 Antes da explosão m m –– • v –– • v 2 2 60° 60° Q 60° d m –– • v 2 Depois da explosão O triângulo sombreado é equilátero. Logo: Qd � Sendo Qa � Qd, vem: m �v 2 v � 2 � v0 mv 0 � v � 2 � 20 v � 40 m/s m �v 2 8 8 Unidade E Capítulo da 16 Impulso e quantidade de movimento Os fundamentos Física • Volume 1 • Capítulo 16 os fundamentos da física T.338 1 Testes propostos Resoluções dos testes propostos Resposta: e Como, pelo gráfico, as duas esferas (iguais) trocam de velocidade no choque, este é perfeitamente elástico e, portanto, a energia cinética que se conserva é a do sistema, e não a de cada esfera individualmente. Do mesmo modo, a quantidade de movimento se conserva, mas não a de cada esfera individualmente. T.339 Resposta: d v1 � 4,0 m/s; v2 � 0; m1 � m2 � m; g � 10 m/s2 Conservação da quantidade de movimento no choque: Qantes � Qdepois ⇒ mv1 � 2mV ⇒ v1 � 2V ⇒ V � 2,0 m/s Conservação da energia mecânica na subida do sistema dos dois carrinhos: (baixo) (topo) Ec � ⇒h� T.340 2 Ep ⇒ 2mV � 2mgh ⇒ 2 (2,0)2 V2 � ⇒ 2g 2 � 10 h � 0,20 m � 20 cm Resposta: d mA � m; mB � 2m A quantidade de movimento depois do choque é: Qdepois � 3mv A quantidade de movimento antes deve ser igual, em vista da conservação da quantidade de movimento no choque. Para cada alternativa, teremos: a) Qantes � mB � vB � 2m � 1,5v ⇒ Qantes � 3mv b) Qantes � mB � vB � mA � vA � 2m � 2v � mv ⇒ Qantes � 3mv c) Qantes � mB � vB � mA � vA � 2m � 3v � m � 3v ⇒ Qantes � 3mv d) Qantes � mB � vB � mA � vA � 2m � 2v � mv ⇒ Qantes � 5mv e) Qantes � mB � vB � mA � vA � 2m � 1,25v � m � 0,5v ⇒ Qantes � 3mv T.341 Resposta: a m1 � 100 g � 0,10 kg; m2 � 300 g � 0,30 kg; h � 80,00 cm; g � 10 m/s2; e � 1 A h1 v1 Antes v1' v2 � 0 B C Depois v2' 9 9 Unidade E Os fundamentos Física • Volume 1 • Capítulo 16 Capítulo da 16 Impulso e quantidade de movimento os fundamentos da física 1 Testes propostos Resoluções dos testes propostos Cálculo da velocidade v1: v 12 � 2gh (conservação da energia mecânica na descida de E1) v 12 � 2 � 10 � 0,80 v 12 � 16 v1 � 4,0 m/s Conservação da quantidade de movimento no choque: Qantes � Qdepois ⇒ m1 � v1 � �m1 � v1’ � m2 � v2’ ⇒ ⇒ 0,10 � 4,0 � �0,10 v1’ � 0,30v2’ ⇒ 4,0 � �v1’ � 3,0v2’ � A partir da definição do coeficiente de restituição, vem: e� �v afast.� v ’ � v ’1 ⇒1� 2 ⇒ v1 � v2’ � v1’ ⇒ 4,0 � v2’ � v1’ �v aprox.� v1 � Somando as equações � e � membro a membro: 8,0 � 4,0v2’ ⇒ v2’ � 2,0 m/s Substituindo-se o resultado anterior em �: 4,0 � 2,0 � v1’ ⇒ v1’ � 2,0 m/s Na volta da esfera E1, ela sobe a uma altura h’: v1’2 � 2gh’ (conservação da energia mecânica) h’ � (2,0)2 v 1’2 � 2g 2 � 10 h’ � 0,20 m h’ � 20,00 cm A alternativa a descreve corretamente o ocorrido. T.342 Resposta: a Devido ao atrito, a velocidade de P diminui no percurso ∆s � 12 m, sob a ação da força de atrito fat. � 10 N. Assim: fat. 10 � ⇒ a � 2 m/s2 ⇒ α � �2 m/s2 m 5 vP2 � v 2 � 2α ∆s ⇒ vP2 � (10)2 �2 � 2 � 12 ⇒ vP2 � 100 � 48 a� ⇒ vP2 � 52 ⇒ vP � 7,21 m/s No choque elástico entre corpos de mesma massa há troca de velocidades (ver exercício R.154). Portanto, vQ � 7,21 m/s. Na subida do bloco Q há conservação da energia mecânica: EcB � EpC Considerando o trecho horizontal como o nível para a energia potencial, teremos: mv Q2 v2 52 � mgh ⇒ h � Q ⇒ h � ⇒ h � 2,6 m 2 2g 2 � 10 10 10 Unidade E Capítulo da 16 Impulso e quantidade de movimento Os fundamentos Física • Volume 1 • Capítulo 16 1 os fundamentos da física T.343 Testes propostos Resoluções dos testes propostos Resposta: b Conforme foi deduzido no exercício R.159, o coeficiente de restituição do choque de um corpo com o solo é dado por: e � No caso: h � H e h’� Então: e � T.344 11 11 h’ h H 4 H 4 ⇒e� H 1 1 ⇒ e� � 0,5 4 2 Resposta: c v0 = 2,0 m/s A Cálculo do módulo da velocidade v com que a pequena esfera atinge o piso: Emec.(A) � Emec.(B) h = 0,6 m m � v 20 mv 2 � mgh � 2 2 2 2 v � v 0 � 2gh v0 B Nível de referência v θ v 2 � (2,0)2 � 2 � 10,0 � 0,6 v � 4,0 m/s Cálculo do ângulo θ: cos θ � v0 2,0 ⇒ cos θ � ⇒ cos θ � 0,50 ⇒ θ � 60° v 4,0 Como a colisão é perfeitamente elástica, concluímos que a esfera é lançada novamente para o alto com velocidade inicial de módulo v � 4,0 m/s, sendo o ângulo de lançamento θ � 60°: v θ T.345 Resposta: d Qa � Q d 0 � M � (�VA) � 2MVB VA � 2VB A M B VA 2M Antes (repouso) M 2M Depois Eixo adotado VB Unidade E Os fundamentos Física • Volume 1 • Capítulo 16 Capítulo da 16 Impulso e quantidade de movimento 1 os fundamentos da física Testes propostos Resoluções dos testes propostos Teorema da energia cinética: Bloco A: $fat. � ECf � ECi �µMg � L � 0 � 2 VA 2 Bloco B: µgL � � �µ � 2 � Mg � d � 0 � 2 VB � 2 Dividindo � por �: µgd � 2 V d � B2 L VA V d � B VA L 2 V d � B 2VB L d� 2 M � VA 2 L 4 2 2 2MV B 2 12 12