Módulo 08 - Mecanismos de Troca de
Calor
CONCEITOS FUNDAMENTAIS
Vamos iniciar este capítulo conceituando o que significa
calor, que tecnicamente tem um significado muito diferente do
que usamos no cotidiano. Calor é uma forma de energia que é
transferida através dos corpos em virtude de uma diferença de
temperatura fluindo espontaneamente da maior para a menor
temperatura. Uma experiência muito simples que elucida o
mencionado, é a inserção de um bloco metálico quente num
recipiente com água fria. Nesta situação o bloco quente esfriará
isto é, perderá energia e a água aquecerá, isto é, receberá
energia. Nesta definição está implícito que um corpo nunca
contém calor e que este só é identificado quando há troca de
energia. É, portanto um fenômeno transitório.
Unidades de Calor: Várias são as unidades que quantificam o
fluxo de calor. As principais são:
kcal ( kilo Caloria ); BTU ( British Thermal Unit), e no Sistema
Internacional J ( Joule).
TEMPERATURA: É muito difícil a definição exata de
temperatura. Popularmente, o conceito de quente ou frio é
confundido com temperatura, porém muitas vezes a sensação do
tato é falha levando-nos a sentir corpos de diferentes materiais
com diferentes “ temperaturas” embora se medíssemos a
temperatura concluiríamos que estão em equilíbrio térmico, isto é
a mesma temperatura. A melhor definição que se tem é que a
temperatura medida na escala absoluta avalia o nível de agitação
molecular, isto é, quanto maior a temperatura maior é o grau de
agitação molecular.
FORMAS DE TROCA DE CALOR
Calor é então a energia em trânsito que flui espontaneamente do
corpo de maior temperatura para o corpo de menor temperatura.
Como existem diferenças de temperatura em todo o universo, os
fenômenos de troca de calor são universais.
A literatura geralmente divide o fluxo de calor em três
mecanismos básicos: Condução, Convecção, Radiação. Vale a
pena salientar que estes mecanismos atuam na maioria das vezes
conjuntamente, sendo separados para uma facilidade de
equacionamento e entendimento.
Em termos práticos,
dependendo da situação há a preponderância de um determinado
mecanismo sobre um outro. O que o engenheiro faz é avaliar o
mecanismo mais importante e soluções aproximadas são obtidas
desprezando-se os menos importantes. O fluxo de calor também
pode se manifestar em regime permanente ou regime variado.
Quando em regime permanente, a quantidade de calor fornecida
aos corpos é exatamente a mesma retirada, desde que não haja
fonte ou sorvedouro de calor interno. Como exemplo real de
regime permanente tem-se o forno de uma siderúrgica, e, como
regime variável, o sistema de lubrificação de um motor de
combustão interna quando na fase de aquecimento.
TROCA DE CALOR POR CONDUÇÃO
O Mecanismo de troca de calor por Condução ocorre quando a
energia em trânsito denominada calor flui do corpo de maior
temperatura para o corpo de menor temperatura atravessando um
meio sólido ( algumas vezes fluidos) desde que estejam em
contato físico direto. A energia é transmitida por meio de
comunicação molecular direta, sem apreciável deslocamento
destas moléculas. De acordo com a teoria cinética molecular, a
temperatura de uma matéria depende da energia cinética média
de suas moléculas. A quantidade de energia intrínseca de um
elemento e a posição relativa de suas moléculas é chamada de
Energia Interna. Logo, se as moléculas se movem mais
rapidamente, maior é a energia interna e a temperatura.
Quando moléculas de uma região apresentam uma energia
cinética média maior que a da região adjacente, as moléculas que
possuem maior energia transferem parte desta energia para as
moléculas de região adjacente com menor nível energético. Esta
transferência pode se dar por impacto elástico ( caso comum nos
fluidos) ou por difusão de elétrons de movimento rápido (caso
dos metais). Independentemente do mecanismo exato, o fato
observável é a transmissão de energia. A Condução é o
mecanismo de troca de calor que ocorre principalmente nos
sólidos, já que nos fluidos o mecanismo predominante é a
convecção que será adiante explicada. A condução é regida pela
Lei de Fourier.
CONDUÇÃO DE CALOR EM PAREDES PLANAS
A equação que governa a troca de calor por condução foi
proposta pelo cientista francês Fourier em 1822. Ele enunciou
que o fluxo de calor por condução (Qcond ) é igual ao produto de
uma propriedade do material chamada de condutibilidade térmica
(k) pela área de troca medida perpendicularmente ao fluxo de
calor (A) e pelo gradiente de temperatura, isto é, a diminuição da
temperatura T ao longo da distância X medida na direção do
fluxo de calor. O sinal negativo se faz necessário, pois o fluxo de
calor é considerado positivo e ele avança no sentido do gradiente
de temperatura negativo, isto é, diminuição de temperatura.
− kAdT
Q& cond =
LEI DE FOURIER
dx
A propriedade condutibilidade térmica ( k) avalia a facilidade ou
dificuldade que o meio oferece à passagem do fluxo de calor. Em
geral a variação da condutibilidade térmica com a temperatura é
desprezível em aplicações de engenharia. Alto valor de
condutibilidade térmica significa que há pouca resistência ao
fluxo de calor. A esses materiais chamaremos de condutores de
calor. Os materiais que apresentam valores de condutibilidade
térmica pequenos, diremos que são materiais isolantes térmicos.
No cotidiano do engenheiro esses dois grandes grupos de
materiais são usados dependendo da finalidade.
Nas aplicações cotidianas dos engenheiros, a hipótese fluxo de
calor em regime permanente é perfeitamente aplicável. Por essa
hipótese o gradiente de temperatura ao longo da parede é
constante o que faz com que fluxo de calor também seja
constante.
Observa-se ainda que o fenômeno de transmissão de calor é
semelhante ao fenômeno da corrente elétrica. A corrente elétrica
é provocada por uma diferença de potencial elétrico. O fluxo de
calor é provocado por uma diferença de potencial térmico (
diferença de temperatura). A corrente elétrica atravessa um meio
que pode ser isolante elétrico ou condutor elétrico. Analogamente
o fluxo de calor atravessa um meio que pode ser bom condutor
térmico ou isolante térmico. Analogia também é aplicável aos
materiais, pois bons condutores elétricos são também bons
condutores térmicos assim como os isolantes elétricos são
também isolantes térmicos. A analogia só não é total pois nos
circuitos elétricos exigem circuitos fechados, e nos térmicos não.
Uma questão interessante a ser abordada é quanto à relação entre
massa específica de materiais porosos ( tijolos, cortiça, concreto)
e a condutibilidade térmica dos mesmos pois a condutibilidade
aumenta à medida que o número de poros diminui. Quanto à
umidade, os materiais porosos úmidos conduzem mais calor. Para
materiais fibrosos (madeiras, lã de vidro),
maior ao longo da direção das fibras.
condutibilidade é
Associação em série de paredes planas
Neste caso o mesmo fluxo de calor atravessa inicialmente a
parede 1 depois a 2 e assim sucessivamente. A característica da
associação em série é que o mesmo fluxo de calor percorre as
diversas paredes analogamente ao circuito elétrico em que uma
mesma corrente elétrica percorre diversas resistências elétricas
uma após a outra.
A resistência térmica da parede 1 é dada por:
∆X 1
k1 A
sendo ∆X1 = a espessura da parede 1,
k1 = Condutibilidade térmica da parede 1 e
(A) = área perpendicular á passagem do fluxo de calor
Rter1 =
A resistência térmica da parede 2 é dada por:
Rter 2 =
∆X 2
k2 A
sendo ∆X2 = a espessura da parede 2∆X1 = a espessura da parede
1,
k 2 = Condutibilidade térmica da parede 2 e
(A) = área perpendicular á passagem do fluxo de calor
Na associação em série a resistência equivalente é a soma das
resistências das paredes 1, 2 e 3 logo:
Rtere = Rter1 + Rter 2 + Rter 3 =
∆X 1 ∆X 2 ∆X 3
+
+
k1 A k 2 A k 3 A
Logo o fluxo de calor (calor por unidade de tempo) por condução
( Q& cond ) é:
t −t
Q& cond = 4 1
Rtere
Associação em paralelo de paredes planas
Neste caso, o fluxo de calor que atravessa a parede 1 é diferente
do fluxo de calor que atravessa a parede 2. A característica da
associação em paralelo é que para uma mesma diferença de
temperatura, temos diferentes fluxos de calor percorrendo as
diversas paredes e o fluxo de calor total é a soma dos fluxos 1 e
2. Analogamente ao circuito elétrico, diferentes correntes
elétricas percorrem o circuito submetido à mesma diferença de
potencial elétrico, sendo que a corrente total é a soma das
correntes de cada ramo.
Nestes casos temos:
A resistência térmica da parede 1 é dada por:
∆X 1
k1 A1
Sendo ∆X 1 a espessura da parede 1
Rter1 =
A resistência térmica da parede 2 é dada por:
Rter 2 =
∆X 2
k 2 A2
Sendo ∆X 2 a espessura da parede 2
O fluxo de calor que atravessa a parede 1 será:
t −t
Q& 1 = 1 2
Rt1
O fluxo de calor que atravessa a parede 2 será:
t −t
Q& 2 = 1 2
Rt 2
O fluxo de calor total será:
Q& total = Q& 1 + Q& 2
1º EXERCÍCIO RESOLVIDO Determinar o fluxo de calor
por unidade de área que atravessa uma parede de aço muito fina
isolada com 60 mm de asbesto. A temperatura interna da parede
metálica é de 200º C e a externa do isolante 50º C. Dados:
Condutibilidade térmica do asbesto 0,15 kcal/mhºC.
Q=
∆T 200 − 50
kcal
=
= 375
0
,
06
Rt
hm²
0,15
1º Exercício a ser resolvido A parede plana lateral de um forno
industrial é composta por três camadas superpostas com
diferentes materiais. A mais quente é de refratário com12 cm de
espessura e condutibilidade térmica de 1,4 kcal/hmºC. A
segunda camada colocada sobre a de refratário é de um isolante
desconhecido com 14 cm de espessura e condutibilidade térmica
de 0,15 kcal/hmºC. E, por fim, a terceira camada com espessura
de 12 cm, condutibilidade térmica de 0,60 kcal/hmºC.
sobreposta à segunda. A temperatura interna do forno junto à
camada de refratário é de 1500 ºC e a externa do isolante junto
ao meio ambiente é de 50 ºC. Há uma especificação técnica para
que a segunda camada (isolante desconhecido) não ultrapasse
em hipótese nenhuma a temperatura de 1350 ºC. Pede-se:
a) O fluxo de calor perdido pela parede do forno
b) A segunda camada (isolante desconhecido) está devidamente
especificada?
2º Exercício a ser resolvido A parede de um forno retangular
de uma empresa de tratamentos térmicos de materiais foi
construída com duas camadas sendo a primeira de refratário (
condutibilidade térmica de 0,60 kcal/hmºC) e a outra sobreposta
à primeira de material isolante com condutibilidade térmica de
0,90 kcal/hmºC. A temperatura interna do forno é de 1000 ºC e a
externa do isolante 50 ºC. A espessura total da parede do forno (
refratário e isolante) não pode ultrapassar o valor de 40 cm, e
nem o fluxo de calor deverá ser superior a 800 kcal/hm2 Pedese:
a) A espessura do refratário e do isolante
b) A máxima temperatura que o isolante ficará submetido
c) O novo fluxo de calor se a espessura do isolante aumentasse
em 25%
3º Exercício a ser resolvido Determinar o fluxo de calor total
que ocorre na parede plana representada abaixo:
4º Exercício a ser resolvido Determinar o fluxo de calor total
que ocorre na parede plana representada abaixo. São dados:
Condutibilidade térmica do material A = 170 W/m ºC
Condutibilidade térmica do material B = 40 W/m ºC;
Condutibilidade térmica do material C = 70 W/m ºC;
Condutibilidade térmica do material D = 90 W/m ºC;
Condutibilidade térmica do material E = 170 W/m ºC
Condutibilidade térmica do material F = 35 W/m ºC;
Condutibilidade térmica do material G = 30 W/m ºC; Área de
troca de calor da parede G é igual a área de troca de calor da
parede F e igual a 6 m2; Área de troca de calor da parede B é
igual a parede C e igual a parede D e igual a 4 m2, diferença de
temperatura entre a face interna de A e a externa de C = 120ºC.