Exercícios de Revisão e Lista – Física III
Eletrostática – Força Elétrica, Campo Elétrico, Potencial, Capacitância, Corrente e Resistência elétrica
Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br [email protected]
3.3. V r
Exercícios

V r
k q
r
k q
x y2 z2
3.4. Para o anel uniformemente carregado na
figura, determine a força elétrica de interação, usando
1.

2

a relação F q E a uma distância x do centro O.
3.5. Encontre a velocidade máxima adquirida
pela carga q = +5nC a distâncias x muito grandes,
para o caso do anel uniformemente carregado (a) e o
disco uniformemente carregado (b). Use U V q
(a)
= +20nC/m
1
Encontre a força que duas cargas colocadas
em contato, cada uma com carga de +2 C, exerceram
entre si quando estiverem a uma distância de 2mm, no
aparato utilizado por Coulomb.
1
k
4
0
1
E
(b)
Dado:
Constante do vácuo:
Q
V ( x)
4
0
( x2
x2 a2
Q x
R2 )3 2
= 50nC/m2
9 109 m2NC2
4
0
Permissividade do vácuo:
1
0
2
4 k
8.85 10 12 m NC
2
V ( x)
2.
2

Ez (r )
2
x 2 R2
x
0
x
1
R
0
2
x2
4. Observe que, no caso do disco, quando R
tender a infinito, teremos: teremos:

lim Ex (r )
2
R
3. Sabe-se que:
Dado o valor de potencial V, o campo
elétrico é encontrado fazendo o cálculo do vetor
gradiente:

E

E

V
Vˆ
i
x
V ˆ
j
y
V ˆ
k
z
Calcule o campo elétrico para os seguintes
potenciais:
3.1. V(x,y) = y2x2+3xy – x+y2 (V)
3.2.
V
2x x3 (V )
x
1 lim
0

Ex (r )
R
2
R
2
x2
0
Esse é o campo de um plano infinito?
Justifique.
5. Mostre que, para um dipolo elétrico, de

momento de dipolo p fazendo um ângulo = 35°

N ˆ
E 5 105
i.
C
q d , e q 1.6 10 19 C e
com um campo elétrico

p
(a) Se
d 1.25 10

dipolo p .
10
m , ache o valor do momento de
Exercícios de Revisão e Lista – Física III
Eletrostática – Força Elétrica, Campo Elétrico, Potencial, Capacitância, Corrente e Resistência elétrica
Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br [email protected]
(b)Encontre o torque sobre o dipolo elétrico.

 
p E
p E sen
(c) A energia potencial do sistema na posição
indicada.
U
 
p E
U
p E cos
6. Encontre o campo elétrico resultante e o
potencial do dipolo abaixo, a uma distância y do
centro do dipolo. Escreva a resposta em termos do
momento de dipolo e discuta o caso em que a
distância y é muito maior que d.
Transforme o momento de dipolo da água em
unidades Debye para C.m.
Texto: extraído de:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Água_(substância)
A água pura e sem íons é um excelente isolante elétrico,
mas nem mesmo a água “deionizada” é completamente sem íons. A
água sofre auto-ionização a qualquer temperatura acima do zero
absoluto. Além disso, por ser um solvente de grande eficiência,
quase
sempre
apresenta
algum soluto dissolvido,
mais
freqüentemente um sal. Se a água contiver mesmo uma pequena
quantidade de tal tipo de impureza, poderá conduzir eletricidade,
pois as impurezas como o sal se separam em íons livres numa
solução aquosa pela qual uma corrente elétrica pode fluir.
A água pode ser separada em seus elementos constituintes,
hidrogênio e oxigênio, fazendo-se passar uma corrente elétrica por
ela. Esse processo se chama eletrólise. Neste processo, as moléculas
de água se dissociam naturalmente em íons H+ e OH−, que são
induzidos em direção aos eletrodos denominados cátodo e ânodo.
No cátodo, dois íons H+ ganham elétrons e formam gás H2. No
ânodo, quatro íons OH− se combinam e liberam gás O2, moléculas
de água, e quatro elétrons. Os gases produzidos borbulham até a
superfície, onde podem ser coletados.
Sabe-se que a resistividade elétrica máxima teórica da água é de
aproximadamente 182 kΩ·m²/m (ou 18,2 MΩ·cm²/cm) a 25 °C.
Esse valor é compatível com o que tipicamente se vê na osmose
inversa e em sistemas de água ultrapura ultrafiltrada e deionizada
usados, por exemplo, em fábricas de semicondutores. Um nível de
contaminante salino ou ácido que exceda 100 partes por trilhão em
volume (ppt v:v) em água ultrapura começa a baixar
perceptivelmente seu nível de resistividade em até vários kΩ·m²/m
(uma variação de várias centenas de nS/m de condutância).
8. Calcule o torque sobre o dipolo elétrico
abaixo.

N ˆ
i;
C
q 1.6 10 19 C e d 1.25 10 10 m
Suponha E
9. Para definirmos o fluxo de um campo elétrico,
consideramos uma área A que representa uma
superfície gaussiana, sendo atravessada pelas linhas
de campo elétrico. Definimos por:
7.
 
D dS
S
onde
O momento de dipolo da água vale 1.85 D,
D é o Debye, que equivale a:
D 3.33 10 30 C m (Coulomb
8 104
x
metro).
 
E dS
Qi Ou
S
Qi
0
2
Exercícios de Revisão e Lista – Física III
Eletrostática – Força Elétrica, Campo Elétrico, Potencial, Capacitância, Corrente e Resistência elétrica
Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br [email protected]
11.
3
Determine o fluxo sobre a superfície a seguir
indicada.
Determine o
indicada.
fluxo
sobre a superfície
12. Um capacitor de placas paralelas e planas
tem as placas quadradas com o lado de 10cm,
separadas por 1mm.
(a) Calcular a capacitância do capacitor.
(b) Se o capacitor for carregado a 12 V, que
quantidade de carga foi transferida de uma para outra
placa?
Dado:
0
10.
C
0
8,85 10
A
d
12
C2
N m2
A l2
d 1mm 10 3 m
13. Na figura, determine o Campo elétrico
usando a Lei de Gauss.
 
E dS
S
Encontre a relação entre a carga e o
fluxo.
Qi
0
Exercícios de Revisão e Lista – Física III
Eletrostática – Força Elétrica, Campo Elétrico, Potencial, Capacitância, Corrente e Resistência elétrica
Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br [email protected]
14. Qual a relação entre o número de linhas
Calcule, pela Lei de Gauss, o campo elétrico
de uma esfera oca de densidade de carga superficial .
que saem da carga positiva e penetram na carga
17. Calcule, pela Lei de Gauss, o campo
elétrico de um fio infinito de densidade de carga linear
.
negativa da figura?
4
18. Calcule, pela Lei de Gauss, o campo
elétrico de um plano infinito de densidade de carga
superficial .
15.
Mostre que, usando a Lei de Gauss:
 
E dS
S
19. Suponha duas placas paralelas infinitas
de densidade de carga + 1 e - 2.
Encontre o campo elétrico resultante nos
pontos a, b e c da figura abaixo.
Qi
0
o campo no interior e no exterior de um condutor
como mostra a figura acima vale:

E
nˆ , na parte externa da superfície e 0
0
no interior.
16.
20. Calcule, pela Lei de Gauss:
(a) o campo elétrico de uma esfera sólida de
densidade de carga volumétrica e raio R.
Exercícios de Revisão e Lista – Física III
Eletrostática – Força Elétrica, Campo Elétrico, Potencial, Capacitância, Corrente e Resistência elétrica
Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br [email protected]
(b) O campo elétrico gerado por um cilindro
sólido de comprimento infinito, de raio R e com
densidade volumétrica de carga e carga total Q.
 
E dS
22.
Qi
0
S
qi
 
 E dS
se r
R
se r
R
0
Q
S
0
5
Com:
qi
Q
V
qi
V
qi
 
 E dS 2
r2 L
R2 L
r L Er
S
Termine agora, ...
21.
Observando o esquema do gerador de Van
der Graaff acima, qual a máxima carga que se pode
carregá-lo, supondo a rigidez dielétrica do ar de Emax =
3.106V/m.
23. Discuta a figura e o texto a seguir.
Qual seria o campo elétrico e o potencial
elétrico no interior da esfera oca? Explique.
Exercícios de Revisão e Lista – Física III
Eletrostática – Força Elétrica, Campo Elétrico, Potencial, Capacitância, Corrente e Resistência elétrica
Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br [email protected]
24. Usando a Lei de Gauss, determine a
 
integral  E dS
Si
Qi
27. Discuta como varia o potencial elétrico
com a distância à carga elétrica nas situações (a) e (b).
0
Para as diferentes superfícies.
6
25. Uma pequena esfera oca concêntrica, de
raio interno a e externo b é concêntrica com uma
grande esfera oca concêntrica de raio interno c e raio
externo d . A carga total na esfera oca interna é +2q e
na esfera oca externa é +4q. Determine o campo
elétrico em qualquer valor de r. (r é a distância de um
ponto ao centro da esfera).
28.
26.
Converta 1Gev, 1Tev e 1Mev para J (Joules).
Exercícios de Revisão e Lista – Física III
Eletrostática – Força Elétrica, Campo Elétrico, Potencial, Capacitância, Corrente e Resistência elétrica
Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br [email protected]
29.
32.
Determine a força elétrica sobre a partícula
de carga 1nC nos pontos a e b e sua energia potencial
nesses pontos.
30.
7
Indique as propriedades das superfícies
equipotenciais observando as figuras acima.
Encontre o potencial elétrico em um ponto r,
usando a expressão:
 
E dL
fin a l
V
in icia l
31. Determine o potencial elétrico que atua
na região entre as placas do capacitor de placas
paralelas indicado e a energia potencial elétrica na
carga q0.
33. Determine a distância y com que o
elétron atinge a tela. Despreze o peso do elétron.
Exercícios de Revisão e Lista – Física III
Eletrostática – Força Elétrica, Campo Elétrico, Potencial, Capacitância, Corrente e Resistência elétrica
Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br [email protected]
34. (a) Determine a distância y vertical com
que o elétron de carga elétrica qe
massa

v0
me
9.11 10
6.5 106
as placas vale:
31
1.6 10
19
Ce
35. Encontre o campo elétrico e o potencial
elétrico no centro do cubo.
kg atinge a tela S, se
mˆ
i e o campo elétrico na região entre
s

E
103
N ˆ
j
C
36.
(b) Na figura vemos uma representação do
tubo de raios catódicos:
Uma pequena esfera oca de massa 1.60g está
pendurada por um fio isolante entre placas paralelas
verticais separadas por uma distância igual a 5 cm. A
carga da esfera é 8.9.10-6C . Calcule a diferença de
potencial entre as placas para que o fio fique inclinado
de 300 em relação à horizontal.
Suponha que entre as placas de deflexão
vertical de comprimento l = 8 cm atue um campo
elétrico

E
velocidade
N ˆ
j e um elétron penetra com
C
m
5 106 iˆ .
s
250

vi
(b.1) Qual a aceleração do elétron? Despreze
seu peso comparado com a força elétrica.
(b.2) Calcule o tempo que o elétron leva para
percorrer a distância l.
(b.3) Qual a deflexão vertical y quando o
elétron acabar de percorrer essa distância horizontal l?
37. Um contador Geiger detecta radiações
como as partículas alfa, usando o fato de que uma
radiação ioniza o ar ao longo de sua trajetória. Ao
longo do eixo de um cilindro metálico oco existe um
fio fino que está isolado do cilindro. Uma grande
diferença de potencial é aplicada entre o fio e o
cilindro externo, mantendo-se o fio em um potencial
mais elevado; isso produz um forte campo elétrico
orientado radialmente para fora do fio. Quando uma
radiação ionizante entra no dispositivo ocorre
ionização de algumas moléculas de ar. Os elétrons
livres produzidos são acelerados no sentido do fio
pelo campo elétrico e, quando eles aproximam do fio,
ionizam muitas outras moléculas de ar. Logo, um
pulso de corrente elétrica é gerado e pode ser
detectado por um circuito eletrônico apropriado e
convertido em um “clique” audível. Suponha que o
raio do fio central seja igual a 145µm e o raio do
cilindro oco seja de 1,80 cm. Qual deve ser a
diferença de potencial entre o fio e o cilindro para que
se produza um campo elétrico igual a 2,00.10 4V/m a
uma distância de 1,20 cm do fio?
8
Exercícios de Revisão e Lista – Física III
Eletrostática – Força Elétrica, Campo Elétrico, Potencial, Capacitância, Corrente e Resistência elétrica
Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br [email protected]
39. Determine a capacitância dos capacitores
indicados: (Veja nas notas de aula, está resolvido).
38. Um precipitador eletrostático usa forças
elétricas para remover partículas poluentes originárias
de fumaça, em particular fumaças expelidas em usinas
que queimam carvão. Um tipo de precipitador é
constituído por um cilindro metálico oco vertical com
um fio fino ao longo de seu eixo que está isolado do
cilindro. Uma grande diferença de potencial é
aplicada entre o fio e o cilindro externo, mantendo-se
o fio em um potencial mais baixo. Isso produz um
forte campo elétrico orientado radialmente para o
interior do cilindro. O campo elétrico produz uma
região com ar ionizado nas vizinhanças do fio. A
fumaça entra pela base do precipitador, as cinzas e a
poeira absorvem os elétrons e os poluentes carregados
são acelerados para as paredes externas do cilindro
pelo campo elétrico. Suponha que o raio do fio central
seja 90 µm, o raio do cilindro oco seja igual a 14,0 cm
e que uma diferença de potencial de 50 kV seja
estabelecida entre o fio e o cilindro. Seuponha
também que o fio e o cilindro possuam comprimentos
muito maiores que o raio do cilindro, de forma que os
resultados anteriores possam ser usados.
(a) Qual o módulo do campo elétrico nos
pontos situados na metade da distância entre o fio e a
parede do cilindro?
(b) Qual deve ser o módula da carga sobre
uma partícula de cinza com 30,0 µg para que o campo
elétrico obtido no item (a) possa exercer sobre a
partícula uma força 10 vezes maior que seu peso?
9
40.
A capacitância equivalente das
associações em série e paralelo são representadas a
seguir, juntamente com as relações entre as cargas e a
tensão em cada capacitor:
Exercícios de Revisão e Lista – Física III
Eletrostática – Força Elétrica, Campo Elétrico, Potencial, Capacitância, Corrente e Resistência elétrica
Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br [email protected]
41. Discuta o efeito da inserção de um
dielétrico entre as placas de um capacitor, explicando
com detalhes o que ocasionará com o campo elétrico,
potencial e capacitância em seu interior. Como é
calculada a capacitância do capacitor de placas
paralelas com a presença de um dielétrico?
10
Determine a capacitância equivalente dos
circuitos:
42. Um indicador do nível de combustível
utiliza um capacitor para indicar a altura de
combustível atingida em um tanque.
A constante dielétrica efetiva varia de um
valor igual a 1 quando o tanque está vazio até um
valor K, quando o tanque está cheio. Um circuito
elétrico apropriado pode ser usado para determinar a
constante dielétrica da camada de ar combinada com a
camada de combustível entre as placas do capacitor.
Cada uma das placas possui largura w e
comprimento L. A altura do combustível entre as
placas é h. Despreze qualquer efeito de borda.
(a) Deduza a expressão para Kef em função
de h.
(b) Qual é a constante dielétrica efetiva
quando o tanque está cheio até um quarto de seu
volume? E até metade de seu volume? E até ¾ de seu
volume? Suponha gasolina (K = 1,95).
(c) Repita (b) para o metanol (K = 33).
Exercícios de Revisão e Lista – Física III
Eletrostática – Força Elétrica, Campo Elétrico, Potencial, Capacitância, Corrente e Resistência elétrica
Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br [email protected]
(c) Se a área da seção transversal desse fio
D2
calcule o módulo do campo elétrico
4
do fio usando a relação J
E.
vale
A
Dados:
Cu =
1.72.10-8 .m ;
1
(d) Determine a diferença de potencial entre
dois pontos do fio separados de 50m. Use a relação:
V
43. Um cilindro de alumínio tem 10 cm de
comprimento e área de seção transversal 2.10-4m2.
Entre seus terminais ele está submetido a uma tensão
de 12V.
(a) Calcule a resistência elétrica do cilindro.
(b) Encontre a corrente elétrica I que o
atravessa.
(c) Qual a condutividade Al do alumínio e a
densidade de corrente J ?
(d) Determine a intensidade do campo
elétrico no cilindro.
E d
(e) Encontre a resistência elétrica para este
fio com comprimento de 50m.
l
A
R
Use:
(f) A dependência da resistividade com a
temperatura é dada, num condutor por:
0
1
(T T0 )
Mostre que resistência de um condutor com a
temperatura pode ser escrita por:
R
aqui:
R0 1
R0 é
(T T0 )
a resistência em T0 e
é o
coeficiente de temperatura da resistência.
Usando:
R0
1.05
T0
20 C
Cu
0.00393 C 1 , ache a resistência R
para T = 0°C e para T = 100°C.
Dados:
Al =
2.82.10-8 .m
l
A
R
1
45. Dispomos de duas lâmpadas, de valores
nominais 30W – 120V e 60W – 120V.
(a) Encontre a resistência elétrica de cada
lâmpada.
(b) Na associação de lâmpadas da figura, a
ddp vale v = 120V.
V
R I
I
J
A
J
E
44. Um fio de cobre calibre 18 (geralmente
usado nos fios que ligam lâmpadas) possui um
diâmetro D = 1.02 mm. Esse fio está conectado a uma
lâmpada de 200 W e conduz uma corrente de 1.67 A.
A densidade dos elétrons livres é de n = 8.5.1028 e-/m3
(elétrons por metro cúbico).
(a) Calcule a densidade de corrente J.
(b) Encontre a velocidade de arraste pela
relação:
J
ne qe vd
Ache corrente em cada lâmpada.
(c) Repita o item anterior para v = 120V a
associação:
11
Exercícios de Revisão e Lista – Física III
Eletrostática – Força Elétrica, Campo Elétrico, Potencial, Capacitância, Corrente e Resistência elétrica
Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br [email protected]
iii. Chave S1 fechada e S2 aberta.
Discuta o que acontecerá se v = 220V.
46. Ache a resistência equivalente para os
itens (a) a (e):
(a)
47. Três lâmpadas (60W-120V) são ligadas
em 120V conforme ilustra a figura:
12
(a) Encontre a corrente em cada lâmpada e a
potência dissipada em cada uma delas.
(b) Qual a tensão em cada lâmpada?
(b)
48. Quando carregamos um capacitor com o
circuito mostrado:
(c)
(d)
Temos:
(e) Encontre as correntes indicadas.
R
dq q
dt C
dq
dt
0
1
q
R C
Cuja solução desta equação diferencial é:
q(t )
C (1 e
Num circuito, R = 8.10
5
t
RC
)
, C = 5 F e
=
12V.
(f) Dê a resistência equivalente, a corrente e a
potência liberada para os casos:
i. Chave S1 aberta e S2 fechada.
ii. Chave S1 fechada e S2 fechada.
(a) Encontre a constante de tempo do
circuito: = R.C.
(b) Determine a máxima carga no capacitor:
qmax = .C.
(c) Encontre a carga no capacitor para t = /2.
(d) Encontre a corrente no resistor para o
instante t = /2.
Exercícios de Revisão e Lista – Física III
Eletrostática – Força Elétrica, Campo Elétrico, Potencial, Capacitância, Corrente e Resistência elétrica
Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br [email protected]
49. Para descarregar um capacitor, utilizamos
o circuito da figura:
Temos, aplicando a Lei das malhas de
Kirchhoff:
R I
q
C
0
dq
dt
1
q 0
R C
Cuja solução desta equação diferencial é:
q(t ) q0 e
t
RC
Num circuito, R = 8.105 , C = 5 F e carga
inicial q0 = 60 C.
(a) Encontre a constante de tempo do
circuito: = R.C.
(b) Determine a carga inicial no capacitor:
qmax = .C.
(c) Encontre a carga no capacitor para t = /2.
(d) Encontre a corrente no resistor para o
instante t = /2.
(e) Escreva como varia a energia armazenada
no capacitor:
U (t )
q V
2
q2
2 C
Encontre a energia armazenada para o
instante t = /2.
50. Descreva o que acontece com a
luminosidade da lâmpada quando a chave do circuito
abaixo é fechada. Assuma que o capacitor está
inicialmente descarregado.
13