UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO
ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS
Curso de Pós Graduação Stricto Sensu em Modelagem Matemática
ALBERTO MOI
VALIDAÇÃO DE MODELOS MATEMÁTICOS DE SENSORES
PIEZORESISTIVOS BASEADOS EM FILMES FINOS
Ijuí/RS
2014
ALBERTO MOI
VALIDAÇÃO DE MODELOS MATEMÁTICOS DE SENSORES
PIEZORESISTIVOS BASEADOS EM FILMES FINOS
Dissertação do Curso de Pós Graduação Strictu
Sensu em Modelagem Matemática apresentado
como requisito parcial para obtenção de título de
Mestre em Modelagem Matemática.
Orientador: Prof. Dr. Luiz Antônio Rasia
Ijuí/RS
2014
UNIJUÍ - Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul
DCEEng - Departamento de Ciências Exatas e Engenharias
A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova a Dissertação.
VALIDAÇÃO DE MODELOS MATEMATICOS DE SENSORES PIEZORESISTIVOS
BASEADOS EM FILMES FINOS
Elaborada por
ALBERTO MOI
Como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática
Comissão Examinadora
Prof. Dr. Luiz Antônio Rasia (Orientador) - DCEEng
Prof. Dr. Humber Furlan – FATEC-SP
Prof. Dr. Manuel Martin Perez Reimbold - DCEEng
Ijuí/RS
2014
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho a minha família.
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus, por estar sempre no meu caminho, iluminando e
guiando às escolhas certas.
A minha família, que foram à base de tudo pra mim, apoiando-me nos momentos
difíceis, ensinando-me a persistir nos meus objetivos e ajudando a alcançá-los.
A minha namorada que me suportou e ao mesmo tempo apoiou toda esta difícil etapa.
Ao orientador Professor Dr. Luiz Antônio Rasia, agradeço as cobranças, exigências,
dinamismo, confiança e por acreditar em meu potencial. Seus conhecimentos e incentivos
foram fundamentais para a concretização deste trabalho.
A professora Drª. Mariana Amorim Fraga, pelas contribuições que somaram as
qualidades deste trabalho.
Aos meus colegas de pesquisa Rodrigo Moreira e Marina Geremia que contribuíram
para o sucesso deste trabalho, trabalhando incansavelmente em parceria para tornar este
trabalho cada vez melhor, que de uma forma ou outra me auxiliariam nos momentos que mais
necessitava, não poderia deixar de expressar à minha imensa gratidão.
Muito obrigado, todos vocês são muito especiais.
“O sucesso é ir de fracasso em fracasso sem perder o entusiasmo”.
Winston Churchill
Moi, Alberto. Validação de modelos matemáticos de sensores piezoresistivos baseados em
filmes finos: 2014. 90p. Dissertação (Mestrado em Modelagem Matemática) – Departamento
de Ciências Exatas e Engenharias, Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio
Grande do Sul, Ijuí, 2014.
RESUMO
Este trabalho mostra os estudos teóricos sobre a caracterização do efeito piezoresistivo
em filmes finos semicondutores, em especial, o silício tipo P e tipo N. Usa-se modelos
matemáticos e simulação computacional, a partir de dados experimentais, para validar e
aperfeiçoar os modelos matemáticos existentes na literatura para elementos sensores
piezoresistivos baseados em filmes finos semicondutores.
Neste trabalho é modelado o
comportamento eletromecânico e térmico de um piezoresistor feito de silício policristalino
tipo P e os resultados são comparados com aqueles mostrados, classicamente pela literatura,
para o silício.
Palavras-chave: Efeito piezoresistivo, Silício, Sensores.
Moi, Alberto. Validação de modelos matemáticos de sensores piezoresistivos baseados em
filmes finos: 2014. 90p. Dissertação (Mestrado em Modelagem Matemática) – Departamento
de Ciências Exatas e Engenharias, Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio
Grande do Sul, Ijuí, 2014.
ABSTRACT
This work shows the theoretical studies on the characterization of the piezoresistive
effect in semiconductor thin films, in particular the type and P-type silicon N. It uses
mathematical models and computer simulation, based on experimental data to validate and
refine the mathematical models existing in the literature for piezoresistive sensing elements
based on semiconductor thin films. This work is modeled electromechanical and thermal
behavior of a piezoresistor made of polycrystalline silicon P-type and the results are compared
with those shown classically in the literature for silicon.
Key-words: Piezoresistive effect, Silicon Sensors
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Esquema geométrico de um sensor de pressão ........................................................ 22
Figura 2 - Distribuição de esforços mecânicos nos eixos (xoy) ............................................... 23
Figura 3 - Ilustração de superfície de energia para o silício. (a) silício não estressado e (b)
silício estressado no momento de espaço K em relação ao eixo cristalográfico do material
semicondutor. ........................................................................................................................... 26
Figura 4 - Coeficiente de Piezoresistência para material tipo N .............................................. 30
Figura 5 - Coeficiente de Piezoresistência para material tipo P ............................................... 31
Figura 6 - Diagrama dos “efeitos cruzados” em materiais semicondutores ............................. 36
Figura 7 - Modelo geométrico de um piezoresistor, onde
é o seu comprimento,
e
são
componentes de tensão. ............................................................................................................ 39
Figura 8 - Representação esquemática da distribuição do esforço mecânico,
e
,
versus corrente elétrica , , em (a) piezoresistores longitudinais e (b) transversais. ................ 41
Figura 9 - Representação esquemática do método da viga engastada, (a), e foto real do arranjo
experimental, (b)....................................................................................................................... 42
Figura 10 - Coeficiente Piezoresistivo por Temperatura .......................................................... 45
Figura 11 - Variação da resistência com a temperatura............................................................ 46
Figura 12 – Resistencia por (
.............................................................................................. 47
Figura 13 – Resistencia por (
.............................................................................................. 48
Figura 14 – Variação de dopantes N por
. ............................................................................ 50
Figura 15 – Variação da piezoresistência com a concentração de dopantes. ........................... 51
Figura 16 - Coeficiente Piezoresistivo por Temperatura. ......................................................... 52
Figura 17 - Variação da resistência com a temperatura............................................................ 53
Figura 18 - Resistencia por (
.............................................................................................. 54
Figura 19- Resistencia por (
................................................................................................ 55
Figura 20 - Variação de dopantes N por
. ............................................................................ 57
Figura 21 – Variação da piezoresistência com a concentração de dopantes. ........................... 58
Figura 22 – TCR para Material tipo P. ..................................................................................... 59
Figura 23 – TCR para Material tipo N ..................................................................................... 60
Figura 24. Variação do TCR em função da concentração de dopantes para o material tipo N.
61
Figura 25. Variação do TCR em função da concentração de dopantes para o material tipo P 61
Figura 26 - comparativa dos silícios tipo N e P por temperatura ............................................. 62
Figura 27 - Comparativo dos silícios tipo N e P por variação de dopantes. ............................. 63
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Componentes de piezoresistividade à temperatura ambiente em
. ........................................................................................................................ 28
Tabela 2 – Valores de (
pela Resistência nas temperaturas de -75ºC até 175ºC do Silício
tipo N. ....................................................................................................................................... 46
Tabela 3 – Comparativa dos valores de (
e(
................................................................ 48
Tabela 4 – Valores das variáveis para a equação de concentração de dopantes ...................... 49
Tabela 5 – Valores de (
pela Resistência nas temperaturas de -75ºC até 175ºC do Silício
tipo P. ........................................................................................................................................ 53
Tabela 6 - Comparativo dos valores dos coeficientes piezoresistivos...................................... 55
Tabela 7 – Valores das variáveis para a equação de concentração de dopantes ...................... 56
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
GF
Sensibilidade Mecânica.
TCR
Coeficiente de Variação da Resistência Elétrica com a Temperatura.
ITO
Óxido de Estanho Dopado com Índio.
Si
Silício.
DLC
Carbono semelhante ao diamante.
LPCVD
Deposição Química a partir da Fase Vapor sob Baixa Pressão.
CMOS
Complemento Semicondutor de Metal.
MEMS
Sistema Micro Eletromecânico.
SiC
Carbeto de Silício.
VLSI
Grande Escala de Integração.
π
Coeficiente Piezoresistivo.
SUMÁRIO
1
INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 14
1.1 Objetivos........................................................................................................................... 15
1.2 Estrutura do trabalho ........................................................................................................ 15
2
REFERÊNCIAL TEÓRICO ............................................................................................. 17
2.1 Materiais ........................................................................................................................... 17
2.1.1
Silício ........................................................................................................................ 17
2.1.1.1
Silício Monocristalino ...................................................................................... 18
2.1.1.2
Silício Policristalino ......................................................................................... 18
2.1.2
Óxido de Índio dopado com Estanho (ITO) ............................................................. 18
2.1.3
Diamond-like Carbon (DLC).................................................................................... 19
2.1.4
Descrição de um Material Monocristalino ............................................................... 20
2.1.5
Descrição de um Material Policristalino .................................................................. 20
2.1.6
Descrição de um Material Amorfo ........................................................................... 21
2.2 Sensores de Pressão .......................................................................................................... 21
2.2.1
O Efeito Piezoresistivo e o Desenvolvimento de Dispositivos Sensores ......... 23
2.2.2
Piezoresistividade em materiais semicondutores ..................................................... 25
2.3 Materiais Semicondutores ................................................................................................ 28
2.3.1
Propriedades dos materiais semicondutores ............................................................. 29
2.3.2
Semicondutores do tipo N e P .................................................................................. 29
2.3.3
O efeito piezoresistivo em materiais tipo P .............................................................. 31
2.3.4
O efeito piezoresistivo em materiais do tipo N ........................................................ 32
2.4 Características Gerais dos Filmes Finos ........................................................................... 33
2.4.1
Estrutura dos Filmes Semicondutores ...................................................................... 34
2.5 Propriedades Mecânicas de Filmes Semicondutores ........................................................ 34
2.5.1
Coeficientes Elásticos dos Filmes ............................................................................ 34
2.5.2
Coeficientes de Rigidez Elástica ou Coeficientes de Elasticidade em Filmes
Semicondutores ........................................................................................................................ 37
2.5.3
3
Propriedades Térmicas de Filmes Semicondutores .................................................. 37
MODELOS E SIMULAÇÕES ......................................................................................... 39
3.1 Descrição do Modelo Eletromecânico Utilizado .............................................................. 39
3.2 Método para Obtenção do Coeficiente Piezoresistivo ...................................................... 42
3.3 Descrição do Modelo Eletrotérmico Utilizado ................................................................. 43
4
RESULTADOS ................................................................................................................ 45
4.1 Resultados das Simulações para o Silício tipo N ............................................................. 45
4.2 Resultados das Simulações para o Silício tipo P .............................................................. 51
4.3 Comparativos dos TCRs para Material tipo P e tipo N .................................................... 58
4.4 Comparações entre os TCRs por Dopantes ...................................................................... 60
4.5 Comparações entre os Coeficientes Piezoresistivos para o Silício tipo N e tipo P .......... 62
5
CONCLUSÕES ................................................................................................................ 64
6
TRABALHOS FUTUROS ............................................................................................... 65
REFERÊNCIAS ....................................................................................................................... 66
ANEXOS .................................................................................................................................. 68
14
1 INTRODUÇÃO
Nos últimos anos diferentes tipos materiais têm sido pesquisados, dentre estes os
filmes semicondutores têm sido explorados e usados na fabricação dos mais variados
dispositivos, eletromecânicos, térmicos e ópticos (RASIA, 1997).
Analisando entre os diferentes tipos de materiais, o silício é excelente para aplicações
de semicondutores, onde é usado para esta finalidade porque possui quatro elétrons em sua
camada de valência e seus átomos se combinam e formam cristais. O silício é subdividido em
monossilício e polissilício, os quais possuem propriedades piezoresistivas importantes, cada
um com suas particularidades (RASIA, 2009).
Existem vários métodos para mensurar forças. Frequentemente estas são medidas a
partir de alterações das dimensões dos materiais. Nesses casos, a conversão dessas
deformações em unidade de força é feita com o auxilio de sensores, cuja função é converter
energia de um domínio a outro (RASIA, 1997).
Os sensores piezoresistivos são muito
utilizados para este fim. A piezoresistividade consiste na mudança reversível da resistividade
que um material apresenta devido a um esforço mecânico aplicado. (L.H.van Vlack, 1973)
Como citado anteriormente a resistência de um material piezoresistivo altera-se
quando este é sujeito a uma tensão mecânica. Aplicando-lhe uma diferença de potencial pode
se medir a sua resistência e relacionar estas alterações com as deformações provocadas no
material pela tensão aplicada (CIUREANU, 1992).
A sensibilidade dos materiais piezoresistivos é chamada de gauge factor (GF) dos
strain gauges (fator de sensibilidade ). O GF, que se define como o quociente da variação
relativa da resistência pela deformação aplicada.
Uma deformação num dado material exercida ao longo de uma determinada direção
provoca sempre alterações em todas as dimensões. A relação destas variações é dada pela
razão Poisson do material.
Em alguns materiais o efeito piezoresistivo prevalece ao efeito geométrico, que é o
caso dos semicondutores, que são materiais cujo GF é elevado, o que lhes permite medir
pequenas deformações. Além de demonstrarem uma forte sensibilidade a variação de
temperatura.
Existem diferentes tipos de estruturas de banda com diferentes formas de superfícies
de energia no espaço de onda K. Essas superfícies se modificam e promovem uma mudança
na resistividade do material.
Utilizando o quociente do gauge fator, razão de Poisson, entre outras medidas,
15
elabora-se modelos matemáticos, que contribuem na analise e reprodução do comportamento
dos materiais. Com estes modelos matemáticos, pode-se simular computacionalmente o
comportamento dos materiais.
As simulações computacionais podem ser criadas em diferentes programas, mas
existem programas específicos na área de simulações matemáticas. Estes programas auxiliam
diretamente na resolução dos modelos e também tem uma alta confiabilidade de seus
resultados, podendo assim comparar com resultados medidos em laboratório.
Com a utilização destes modelos matemáticos, simulam-se computacionalmente
valores estabelecidos obtendo-se resultados compatíveis com os já existentes. Sendo assim,
validam-se os modelos matemáticos utilizados, onde os resultados obtidos coincidem com os
estabelecidos internacionalmente.
1.1 Objetivos
Presente trabalho tem o objetivo de revisar os estudos teóricos sobre a caracterização
do efeito piezoresistivo em filmes finos de materiais semicondutores, em especial, o silício,
através de modelos matemáticos e simulação computacional de elementos sensores
piezoresistivos. Para isso, será modelado tanto o comportamento eletromecânico como
térmico de um piezoresistor de silício policristalino tipo P e os resultados são comparados
com aqueles mostrados, classicamente pela literatura, para o silício.
1.2 Estrutura do trabalho
Neste trabalho esta sendo apresentada uma revisão bibliográfica sobre o Efeito
Piezoresistivo usando piezoresistores de Silício mono e policristalino visando validar
modelos matemáticos que incorporam efeitos mecânicos, térmicos e elétricos nestes
materiais. As simulações computacionais desenvolvidas têm por objetivo aproximar e
comparar os dados experimentais aos resultados encontrados na literatura.
O Capitulo 1: É uma introdução ao trabalho, com um breve resumo dos conceitos
sobre materiais e elementos sensores, além dos objetivos que pretende-se alcançar ao final
deste trabalho.
No Capitulo 2: É apresentado um referencial teórico completo, com explicações e
informações obtidas por revisão bibliográfica sobre cada um dos materiais, tipos de sensores,
efeito piezoresistivo, modelos matemáticos utilizados, e alguns procedimentos experimentais.
No Capitulo 3: Mostram-se os modelos matemáticos utilizados, os resultados de
16
simulações numéricas de piezoresistores de filme de Silício. Neste capitulo, também são
avaliados e comparados resultados das caracterizações elétricas, térmicas e mecânicas dos
filmes de Silício tipo N e tipo P, além das formas de simulação, e os materiais utilizados.
As principais conclusões são vistas no Capitulo 4, onde pode-se fazer as comparações
com a literatura e com isso validar a propostas para futuros trabalhos.
17
2 REFERÊNCIAL TEÓRICO
Neste capitulo é apresentado uma revisão bibliográfica, na qual podem ser observados
os estudos em relação a materiais semicondutores, em especial filmes finos de silício. Foram
pesquisados também os métodos e caracterizações de piezoresistividade para sensores.
2.1 Materiais
Entre os diferentes tipos de materiais semicondutores, os silícios monocristalino e
policristalino são os mais usados para a fabricação de elementos sensores, especialmente os
que se baseiam no efeito piezoresistivo.
Na elaboração deste trabalho os materiais estudados foram o DLC, ITO e o Silício,
sendo que o silício foi o escolhido para simulação dos elementos piezoresistivos, utilizandose dados experimentais e da literatura para o silício monocristalino e policristalino.
2.1.1 Silício
O silício é abundante, e pode ser cultivado como um cristal grande e bastante puro. A
condutividade do silício puro é baixa, o que faz dele um bom isolante. Além do que, ele pode
ser altamente purificado, de forma que quaisquer impurezas que sejam intencionalmente
colocadas no silício dominarão facilmente os defeitos não intencionais, tendo assim um
processamento extremamente preciso (DA SILVA, 2008).
Este material é excelente para aplicações e desenvolvimento de semicondutores, é
usado para esta finalidade porque possui quatro elétrons em sua camada de valência e seus
átomos se combinam e formam cristais.
Em temperatura ambiente, esses elétrons ganham energia suficiente para se
movimentar livremente pelo cristal, deixando lacunas que podem ser preenchidas por elétrons
de átomos vizinhos. Assim, a lacuna vai passando de um átomo para outro, formando
continuamente novos pares de elétrons-lacunas. A este movimento das lacunas (locais vazios
esperando um elétron) e ao movimento dos elétrons origina-se a condutividade intrínseca do
silício (RASIA, 2009).
18
2.1.1.1 Silício Monocristalino
O silício monocristalino está limitado a trabalhar em ambientes de temperatura não
muito elevada devido aos efeitos de junção. Estes sensores apresentam um fator de
sensibilidade muito elevado quando comparados aos metais, polisilício e outros.
O silício monocristalino é um dos materiais tecnológicos mais importantes das últimas
décadas, porque a sua disponibilidade a um custo acessível tem sido essencial para o
desenvolvimento dos dispositivos eletrônicos, além de ser material base da indústria
eletrônica.
2.1.1.2 Silício Policristalino
O silício policristalino não apresenta efeitos de junção porque os piezoresistores ficam
isolados por uma camada de óxido. Desse modo, podem trabalhar em altas temperaturas e ter
um bom fator de sensibilidade aos esforços mecânicos.
Para uso em aplicações de sensores o polisilício apresenta magnitude de efeitos
piezoresistivo que podem alcançar 60 – 70% quando comparado com silício monocristalino
com a mesma concentração de impurezas.
Os processos para crescimento de espessas camadas de polisilício devem ter
propriedades resistivas e térmicas bem controladas, levando-se em conta ainda as
propriedades piezoresistivas e mecânicas do material.
Nos sensores de pressão que usam normalmente silício monocristalino, existem dois
problemas que são a grande sensibilidade à temperatura e pequena faixa de temperatura que
podem ser usados.
Os filmes policristalinos são comumente depositados em substratos de silício e
substratos de silício amorfo pelo processo de LPCVD (deposição de vapor químico a baixa
pressão 20 – 100Pa) e temperatura ao redor de 600ºC. A temperatura de deposição determina
a estrutura do filme depositado assim, abaixo de 585ºC o material é amorfo e acima de 600ºC
este é policristalino (FRENCH, 1989).
2.1.2 Óxido de Índio dopado com Estanho (ITO)
Um material que vem ganhando destaque em aplicações antes dominadas pelo silício
é o ITO (óxido de índio dopado com estanho), que é um semicondutor do tipo N que possui
aparência de metal, mas é um material amorfo complexo, entretanto, os mecanismos de
19
condução podem, em muitos casos, serem entendidos fazendo-se comparações com os
mecanismos de condução estabelecidos para materiais semicondutores cristalinos.
Outras vezes, os mecanismos de condução são alternados e atribuídos aos processos
de salto ou “hopping process” de estados estendidos de condução, quando os filmes
apresentam uma baixa quantidade de oxigênio e, outras vezes, a processos de condução
localizados e termicamente ativados, quando os filmes apresentam uma quantidade de
oxigênio alta (RASIA, 2009).
O ITO exibe comportamento isolante, no entanto quando preparado com deficiência
de oxigênio, pode alcançar alto nível de dopagem tipo N devido aos defeitos intrínsecos.
Devido a esta propriedade é considerado um material tipo N. Quando dopado por estanho,
este atua como uma impureza doadora, por se tratar de um elemento tetravalente (estanho)
dopando um trivalente (índio).
Portanto, dois mecanismos de geração de elétrons condutores são possíveis em filmes
de ITO. O primeiro se da através das lacunas de oxigênio na estrutura do óxido de índio, que
fornecem no máximo dois elétrons livres, o segundo por meio de substituição randômica de
íons.
O óxido de índio dopado com estanho é um semicondutor degenerado de alta
transparência no aspecto visível e alta condutância elétrica. Por suas propriedades, ele é
utilizado como eletrodo transparente em diversas aplicações. Algumas destas aplicações
exigem que os filmes sejam depositados sobre substratos poliméricos, que degradam em
temperaturas acima de
C. Por este motivo, métodos de deposição que utilizam baixas
temperaturas são necessários (DAMIANI, 2009).
O ITO é o material mais utilizado e estudado para diferentes aplicações, sua
popularidade deve-se, principalmente, à excelente combinação de transparência e
condutividade, ainda não superada por outros materiais semicondutores degenerados os quais
apresentam, na camada de condução, uma quantidade de elétrons próxima à de um metal
devido à alta concentração de portadores livres.
2.1.3 Diamond-like Carbon (DLC)
Estão sendo investigados outros materiais além do silício para se fabricar
piezoresistores e dispositivos sensores que exigem um regime rigoroso de funcionamento.
Entre eles, estão os materiais com estrutura semelhante ao carbono, denominados DLC, ou
“Diamond-like carbono”, nome genérico que serve para descrever filmes diferentes uns dos
outros, pode incluir filmes com propriedades entre o grafite e o diamante livres ou não de
20
átomos de hidrogênio (RASIA, 2009)
A presença do hidrogênio no processo de deposição dos filmes é de grande
importância, pois permite ajustar as propriedades ópticas e elétricas, removendo assim,
alguns defeitos e estabilizando a estrutura da rede do filme amorfo. A quantidade de
hidrogênio é responsável pela alta resistividade elétrica e pela estabilidade térmica
apresentada. Contudo dopantes, como o nitrogênio, podem mudar de forma significativa as
propriedades elétricas dos filmes (RASIA, 2009).
O DLC, assim como o diamante, é quimicamente inerte em ambientes ácidos e
alcalinos, essa característica juntamente com a alta dureza apresentada faz dele um material
de grande interesse para aplicações em camadas de revestimento de materiais (SANTOS,
2005).
Além destas características, os filmes de DLC são muito utilizados por apresentarem
baixo coeficiente de atrito, baixa rugosidade, gap óptico alto, alta transparência óptica, alta
resistividade elétrica e propriedades eletrônicas muito parecidas com o diamante. Contam,
ainda, com a possibilidade de serem depositados em grandes áreas com grande uniformidade
(ROBERTSON, 2002). Os filmes de DLC possuem alta tensão mecânica interna e baixa
estabilidade, entretanto, estes problemas podem ser consideravelmente minimizados como o
avanço das técnicas de deposição (MANSANO, 2002).
2.1.4 Descrição de um Material Monocristalino
O material monocristalino é caracterizado no qual o retículo cristalino da amostra
inteira é contínua e sem rupturas até suas bordas, sem contornos de grão. A ausência de
defeitos associado com contornos de grão pode dar aos monocristais propriedades únicas,
particularmente mecânicas, ópticas e elétricas, as quais podem também ser anisotrópicas,
dependendo do tipo de estrutura cristalográfica. Estas propriedades, em adição os fazem
preciosos em algumas gemas, são explorados em aplicações tecnológicas, especialmente em
óptica e eletrônica e, neste trabalho, serão explorados para fabricação de elementos sensores
(VLACK, 1973).
2.1.5 Descrição de um Material Policristalino
O material policristalino é um sólido constituído de uma infinidade de cristais
denominados grãos ou cristalitos, com orientações e dimensões aleatórias, fortemente unidas
entre si, que preenchem todo o volume do sólido. As áreas onde estes grãos encontram-se são
21
conhecidas como contornos de grão (VLACK, 1973). Neste trabalho estes materiais serão
estudados para fabricação de elementos sensores.
2.1.6 Descrição de um Material Amorfo
Material amorfo é a designação dada à estrutura que não têm ordenação espacial ou
orientação cristalográfica preferêncial a longa distância, como os sólidos regulares. As
substâncias amorfas não possuem estrutura atômica definida. Os materiais amorfos
apresentam fáceis magnetização devido ao fato de seus átomos se encontrarem arranjados de
maneira aleatória, facilitando a orientação dos domínios magnéticos. Neste trabalho estes
materiais serão explorados do ponto de vista das propriedades piezoresistivas (VLACK,
1973).
2.2 Sensores de Pressão
Converter energia entre os diversos domínios é a função fundamental dos sensores
que são empregados para detectar pressões em diversas instalações. Um sensor deve ser
capaz de reagir a um determinado sinal e de convertê-lo em um sinal elétrico, onde o mesmo
deve ser processado, amplificado, filtrado, digitalizado ou codificado e, dependendo da
natureza do sistema, apresentado de forma adequada aos sentidos humanos (RASIA, 1997).
Sensores de pressão são compostos por duas partes:

Conversão de pressão numa força ou deslocamento.

Conversão de força ou deslocamento em sinal elétrico.
Assim podemos definir sensores como um dispositivo capaz de captar ações ou
estímulos externos e responder em consequência. Estes aparelhos podem transformar as
grandezas físicas ou químicas em grandezas eléctricas, em suma, são artefatos que permitem
obter informação do meio e interagir com o mesmo.
Mas sensores não trabalham por conta própria, eles dependem do transdutor que é um
dispositivo que recebe um sinal e o retransmite, independentemente de conversão de energia.
Porém, em uma definição mais restrita pode-se dizer que o transdutor é um dispositivo que
transforma um tipo de energia em outro, utilizando para isso um elemento sensor. Por
exemplo, o sensor pode traduzir informação não elétrica (velocidade, posição, temperatura)
em informação elétrica (corrente, tensão, resistência).
Na fabricação dos sensores de pressão, normalmente usa-se como substrato o Silício
tipo N com orientação cristalográfica (100), cujo diafragma pode ser circular ou quadrado,
22
existindo diferentes técnicas de microeletrônica para a confecção de diafragmas.
A Figura 1 mostra uma estrutura típica de um sensor de pressão através de uma visão
em corte transversal do dispositivo sensor piezoresistivo de pressão.
Figura 1 - Esquema geométrico de um sensor de pressão
Fonte: Rasia (1997)
O sensor piezoresistivo tem uma dependência direta da propriedade dos materiais do
qual é feito. Dessa forma, as características físicas dos materiais são responsáveis pela
resposta do diafragma á pressão aplicada (RASIA, 1997).
A máxima sensibilidade à pressão nos diafragmas é obtida com o uso de resistores
tipo P, posicionados nas bordas do diafragma e alinhados com a direção de (110), ou seja,
com o “Flat” da lâmina. As bordas devem tomar um ângulo de 45º em relação à direção do
cristal (SAMUEL, 1979).
Na Figura 2, é ilustrado o contorno gráfico das componentes do esforço mecânico
para um diafragma quadrado. Onde a distribuição de esforços em forma de curvas de níveis
para o eixo x em um diafragma de relação,
a
 1 cuja pressão aplicada é, P  1,01x105 N / m2 e
b
espessura, t  10m . As coordenadas servem para posicionamento dos piezoresistores em
região de esforço mecânico médio (RASIA, 1997).
23
Figura 2 - Distribuição de esforços mecânicos nos eixos (xoy)
Fonte: Rasia (2005)
Nos lados paralelos a direção (110) tem-se um esforço máximo e nos lados paralelos a
direção (110) o esforço é mínimo. Sabendo-se que o maior esforço ocorre na borda do
diafragma, os resistores tipo P devem ser feitos ou posicionados nessas regiões (Parte
vermelha da Figura 2).
Do ponto de vista dos domínios da energia, os sinais podem ser agrupados de diversas
formas, porém, para caracterizar um transdutor no campo da instrumentação não é necessário
considerar todas as formas de energia. Desse modo, para um propósito prático, as formas de
energia são agrupadas dentro de seis domínios principais de sinais, que são mecânicos,
radiantes, elétricos, térmicos, químicos e magnéticos (MIDDELHOEK, 1989).
2.2.1 O Efeito Piezoresistivo e o Desenvolvimento de Dispositivos Sensores
A palavra piezoresistividade tem origem grega e deriva da palavra piezin, que
significa pressionar, a descoberta deste fenômeno deve-se ao matemático, físico e engenheiro
britânico Lord Kelvin, que em 1856 verificou que a resistência de fios de cobre e ferro
aumentava quando sobre eles era aplicada uma determinada tensão mecânica (PEREIRA,
2009).
O efeito piezoresistivo vem sendo estudado em materiais semicondutores de longa
data, está bem estabelecido para o silício, em especial, nos dispositivos fabricados com a
tecnologia de filmes finos.
Os filmes finos são importantes, pois desempenham uma função essencial nos
dispositivos e circuitos integrados uma vez que podem ser condutores, semicondutores ou
24
isolantes, crescidos termicamente ou depositados a partir da fase de vapor. Os filmes finos
são utilizados em conexões das regiões ativas de um dispositivo eletrônico, na comunicação
entre dispositivos, no acesso externo aos circuitos, para isolar camadas condutoras, como
elementos estruturais dos dispositivos semicondutores, para proteger as superfícies do
ambiente externo, como fonte de dopante e como barreira para a dopagem.
Para o desenvolvimento de elementos sensores é necessário compreender como se
comportam as propriedades físicas do silício, no qual a rede cristalina é considerada
simétrica, uma vez que, o elemento sensível a ser produzido responde diretamente às ações
externas provocadas, tais como: a deformação e o esforço mecânico, enquanto o elemento de
transdução origina um sinal elétrico de saída.
Os sensores integrados apresentam a vantagem de incorporar o elemento sensitivo e o
elemento de transdução em uma única microestrutura, em geral, em substrato de silício
empregando a tecnologia de microeletrônica. Nos sensores piezoresistivos tem-se também a
grande vantagem em relação ao tamanho, pequeno peso, baixo custo de fabricação e
produção em massa. De outro modo, os dispositivos apresentam excelente linearidade,
eliminação da histerese e limitação dos piezoresistores dentro do campo máxima tensão
mecânica (RASIA, 1997).
A otimização do projeto de sensores de pressão, em especial, os piezoresistivos
baseando-se em mecanismos de transdução, efeitos de temperatura e desempenho da
sensibilidade aos processos variáveis levará a próxima geração de sensores de pressão micro
computadorizados smart sensors.
Com a introdução de conceitos de micromecânica em microeletrônica diferentes tipos
de sensores de pressão têm sido produzidos, porém, os sensores de pressão piezoresistivos ou
capacitivos ainda apresentam diversas vantagens sobre os demais, justamente por trabalharem
com baixos níveis de esforço mecânico, possuírem alta sensibilidade à pressão, apresentarem
uma excelente linearidade e não necessitarem de um arranjo eletromecânico muito
complicado (RASIA, 1997). Em geral, um sensor piezoresistivo de pressão que usa processo
CMOS consiste basicamente, de dois blocos funcionais, ou seja, um bloco transdutor e um
bloco de processamento de sinal (AKBAR, 1991).
O bloco transdutor é composto de um fino diafragma obtido por pós-processamento,
sobre o qual existem piezoresistores difundidos ou de polissilício que formam uma ponte
piezoresistiva, enquanto que o bloco de processamento de sinal pode ser composto ou por um
circuito digital ou analógico (RASIA, 1997).
Os arranjos e montagens para os transdutores piezoresistivos integrados de pressão
variam consideravelmente e dependem muito das disponibilidades de laboratório.
25
Tradicionalmente, os sensores de pressão são fabricados sobre um substrato de silício (100)
tipo N e os resistores, se forem difundidos, ficam sobre uma ilha N e alinhados com a direção
<110>, ou seja, com o flat da lâmina (FURLAN, 1997).
Diante dessas considerações, um sensor de pressão combina muitos circuitos
funcionais, tais como circuitos de compensação de temperatura offset, conversores A/D, vias
de interfaces e circuitos que podem ser digitalmente controlados, características essas
proporcionadas pelo uso da tecnologia de circuitos integrados (RASIA, 1997).
Neste trabalho é estudado o elemento piezoresistivo sensor envolvendo aspectos
relativos às propriedades mecânicas, elétricas e térmicas dos filmes semicondutoras que
podem ser usados para projeto e desenvolvimento de dispositivos eletromecânicos, em
especial, sensores de pressão. Estes elementos serão otimizados através da implementação de
um modelo matemático e de simulações levando em consideração os efeitos cruzados das
propriedades mecânicas, térmica e elétricas dos filmes semicondutores.
Nos materiais semicondutores os mecanismos mais importantes e que limitam a
mobilidade de portadores livres de cargas elétricas são o espalhamento pelas impurezas
ionizadas e o espalhamento pelas vibrações da rede, estes espalhamentos são chamados de
fenômenos ondulatórios (RASIA, 1997). Nestes fenômenos os átomos vibram em torno de
uma posição de equilíbrio, cuja vibração provoca uma variação de energia dos extremos e das
bandas de condução e valência em função da constante da rede. Existem diferentes tipos de
estruturas de banda com diferentes formas de superfícies que representam a energia constante
no espaço de onda, K, as quais se modificam e promovem uma mudança da resistividade do
material quando submetidos a uma tensão mecânica. No caso do silício as superfícies
elipsoidais são drasticamente alteradas e a resposta é um elevado efeito piezoresistivo, como
descreve a próxima seção.
2.2.2 Piezoresistividade em materiais semicondutores
Para o silício o modelo de superfície de energia que parece ocorrer para a banda de
condução elétrica é a ilustrada na Figura 3, cujo processo físico é denominado inter-vales
(intervalley), (VAN VLACK, 1973).
26
Figura 3 - Ilustração de superfície de energia para o silício. (a) silício não estressado e (b) silício estressado no
momento de espaço K em relação ao eixo cristalográfico do material semicondutor .
Fonte: Rasia (1997)
Nos últimos anos, outros tipos de materiais, tais como, DLC, ITO, SiC entre outros,
vêm sendo estudados e usados em ambientes de alta temperatura e corrosivos onde os
materiais comuns não podem ser empregados por que demonstram problemas relacionados
aos efeitos de junção, desgaste mecânicos, inerência química e estabilidade térmica.
O Carbeto de silício, por exemplo, é um composto químico de silício e carbono. É
mais familiar como um composto sintético largamente usado como abrasivo, mas ocorre
também na natureza na forma do mineral muito raro chamado moissanite. Grãos de carbeto
de silício podem ser agregados por sinterização, formando uma cerâmica muito dura.
Nestes materiais, assim como no silício, é preciso entender os coeficientes
piezoresistivos e como estes reagem com os esforços mecânicos ou pressão hidrostática
aplicada. A resposta da alteração na resistividade pode ser expressa em termos de um tensor
com três componentes independentes denominados coeficientes piezoresistivos,
,
e
(FRENCH, 1989).
Os coeficientes piezoresistivos estão relacionados com a alteração na resistividade
devido ao esforço mecânico ou estresse mecânico e podem ser convertidos para deformações
mecânicas ou strain, através do uso do modulo de Young (DALLY, 1978) de acordo com a
Equação (1).
(1)
27
Sendo que,
é o modulo da elasticidade,
medidos em pascal e
é tensão mecânica aplicada, ambos
é a deformação elástica longitudinal do corpo de prova
(adimensional).
Em um material policristalino ou amorfo cujos cristalitos da estrutura estão
aleatoriamente orientados e apresenta um comportamento isotrópico ou mesmo em
monocristais de silício que são elasticamente anisotrópicos (CIUREANU, 1992) pode-se
descrever o efeito piezoresistivo através da Equação (2).
∑
(2)
O efeito piezoresistivo direto relaciona esforço com piezoresitividade,
. Para
facilitar a redução do número de elementos independentes de um tensor, introduz-se uma
notação equivalente matricial de uso generalizado na literatura.
A partir da notação equivalente é possível escrever a Equação (3).
∑
(3)
Para i = 1,...,6 sendo que o tensor de coeficientes piezoresistivos (CIUREANU, 1992)
é dado pela matriz da Equação (4).
(4)
Onde,
→
e
→
. Os coeficientes piezoresistivos estão relacionados
com os níveis de concentração de impurezas dopantes, orientação cristalográfica do material
e, consequentemente, com o tipo de condutividade. Estes parâmetros são importantes para a
tecnologia dos sensores (MAISEL, 1983 - GNIAZDOWISKI, 1998).
28
2.3 Materiais Semicondutores
Os semicondutores são do grupo de materiais elétricos possuindo condutividade
intermediária entre metais e isolantes, isto significa que a condutividade destes materiais
pode ser variada em ordem de magnitude através da mudança na temperatura, excitação
óptica e concentração de impurezas as quais podem ser adicionadas durante os processos de
fabricação em quantidades controladas.
A concentração de impurezas,
, é usada para alterar a condutividade dos
semicondutores, de modo que os mesmos podem se tornar materiais tipo N ou tipo P,
dependendo do dopante como sugere (KANDA, 1982).
A concentração de impurezas N é dada pela Equação (5).
(5)
Onde
material e
representa a resistividade do material,
a mobilidade dos elétrons neste
é a carga elétrica elementar.
Tabela 1 – Componentes de piezoresistividade à temperatura ambiente em
n - Si
.
p – Si
Fonte: Kanda (1982)
Um semicondutor puro como o silício apresenta uma condutividade elétrica bem
limitada, porém se pequenas quantidades de impurezas são incorporadas à sua estrutura
cristalina, suas propriedades elétricas alteram-se significativamente. O material pode passar,
por exemplo, a conduzir eletricidade em um único sentido, da forma como age um diodo.
A adição de outra impureza lhe confere a propriedade de conduzir eletricidade apenas
no outro sentido desse modo o silício, por exemplo, é usado para a fabricação de diferentes
dispositivos semicondutores, tais como: diodos retificadores, transistores e circuitos
integrados.
29
2.3.1 Propriedades dos materiais semicondutores
O desenvolvimento de estruturas ou sistemas micro-eletro-mecânicos tipo MEMS
dependem criticamente da disponibilidade de materiais com propriedades apropriadas para as
diversas aplicações. Semicondutores são materiais para os quais a zero Kelvin, a banda de
valência, está totalmente preenchida e a banda de condução, totalmente vazia, funcionando
nessa condição como isolantes. A condutividade dos semicondutores não é mais alta da dos
condutores, entretanto, eles têm algumas características elétricas que os tornam especiais
(MATERIAIS UNIOESTE, 2013). As propriedades elétricas desses materiais são
extremamente sensíveis à presença de impurezas, mesmo em muito pequenas concentrações.
Para a fabricação de sensores e atuadores também é necessário o conhecimento das
inter-relações ou efeitos cruzados existentes entre as diversas grandezas e parâmetros físicos.
Em particular, são de especial interesse para o desenvolvimento de microestruturas funcionais
as inter-relações entre parâmetros elétricos, mecânicos, térmicos e ópticos. Alguns dos
principais efeitos físicos e propriedades de interesse para o desenvolvimento de
microestruturas
funcionais
estão
relacionados
aos
efeitos
de
piezoresistividade,
piezoeletricidade e termoeletricidade. Neste trabalho será estudado o efeito de
piezoresistividade.
2.3.2 Semicondutores do tipo N e P
Nas ultimas décadas, um número variado de materiais semicondutores tem sido
investigado para o uso em dispositivos sensíveis à pressão. Entretanto, o silício, tanto o
monosilício quanto o polisilício, se apresentam como referência e tem sido os mais utilizados
para esta finalidade.
No estado puro, cada par de elétrons de átomos distintos forma a chamada ligação
covalente, de modo que cada átomo fica no estado mais estável, isto é, com oito elétrons na
camada externa, o resultado é uma estrutura cristalina homogênea.
Para a maioria das aplicações não há elétrons livres suficientes num semicondutor
intrínseco para produzir uma corrente elétrica utilizável. Portanto, para se obter esta corrente
foram criados os semicondutores do tipo N e P adicionando-se impurezas dopantes. Assim,
quando certas impurezas são adicionadas, as propriedades elétricas são modificadas. Deste
modo, por exemplo, se um elemento como o antimônio, que tem cinco elétrons de valência,
for adicionado e alguns átomos deste substituírem o silício na estrutura cristalina, quatro dos
cinco elétrons irão se comportar como se fossem os de valência do silício e o excedente será
30
liberado para o nível de condução, o cristal irá conduzir e, devido à carga negativa dos
elétrons, o semicondutor passa a ser do tipo N.
Entretanto, se alguns átomos de silício se transferem um elétron de valência irá
completar a falta no átomo da impureza, criando um buraco positivamente carregado no nível
de valência e o cristal será um semicondutor tipo P, devido à carga positiva dos portadores
(buracos).
O processo de introduzir átomos de impurezas num cristal de silício, como o descrito
acima, de modo a aumentar tanto o número de elétrons livres quanto de lacunas, chama-se
dopagem. Quando um cristal de silício foi dopado, ele passa a ser chamado de semicondutor
extrínseco (RASIA, 1997).
Para generalizar as propriedades do material a ser usado como elemento sensor
definiu-se o coeficiente piezoresistivo,
. Estes coeficientes estão relacionados com os
níveis de concentração de impurezas dopantes, orientação cristalográfica do material,
temperatura e, consequentemente, com o tipo de condutividade, (AKBAR, 1991), conforme
ilustra as Figuras 4 e 5.
Figura 4 - Coeficiente de Piezoresistência para material tipo N
Fonte: Kanda (1982)
31
Figura 5 - Coeficiente de Piezoresistência para material tipo P
Fonte: Kanda (1982)
Estes parâmetros são importantes para os processos tecnológicos de fabricação dos
dispositivos sensores e atuadores uma vez que estão relacionados com a sensibilidade dos
dispositivos (RASIA, 1997, MAISEL, 1983, GNIAZDOWISKI, 1998). Os dados obtidos a
partir das Figuras 4 e 5 são usados no Capitulo 3 e nos resultados apresentados no Capítulo 4.
2.3.3 O efeito piezoresistivo em materiais tipo P
Nesta seção descreve-se o comportamento das bandas de energia em um piezoresistor
feito de silício tipo P, comparando-o com o efeito que ocorre no silício tipo N.
Um semicondutor tipo P é obtido através do processo de dopagem, adicionando-se
certo tipo de composto, normalmente trivalente.
O boro é um elemento que pode ser usado na dopagem do silício, formando um
semicondutor tipo P (BEHZAD, 2006). Fatos experimentais apresentados pela literatura
mostram que o fator de piezo sensibilidade para o silício tipo P é maior e positivo em relação
ao silício tipo N, esta é uma das razões pela qual o silício tipo P é preferido para o uso em
sensores piezoresistivos de pressão (RASIA, 1997).
32
No caso do silício, o propósito da dopagem tipo P é criar muitas lacunas, sendo que
uma impureza trivalente deixa uma ligação covalente incompleta, fazendo que, por difusão,
um dos átomos vizinhos ceda-lhe um elétron completando assim as suas quatro ligações.
Deste modo, os dopantes criam as lacunas e cada lacuna está associada com um íon próximo
carregado negativamente, portanto o semicondutor mantém-se eletricamente neutro.
Entretanto quando cada lacuna se move pela rede, um próton do átomo situado na posição da
lacuna se vê exposto e logo se vê equilibrado por um elétron.
Por esta razão uma lacuna comporta-se como uma carga positiva. Quando um número
suficiente de aceitadores de carga é adicionado, as lacunas superam amplamente a excitação
térmica dos elétrons. Assim, as lacunas são os portadores majoritários, enquanto os elétrons
são os portadores minoritários nos materiais tipo P (RASIA, 1997).
No silício tipo P, a estrutura da banda de valência é muito diferente da estrutura da
banda de condução. Ambas as bandas têm diferentes nivelamentos e, como consequência,
diferentes massas efetivas e mobilidades. Assim, na direção (100) a diferença é menor do que
para a direção (111) (MIDDELHOEK, 1989).
2.3.4 O efeito piezoresistivo em materiais do tipo N
Nesta seção será feito um breve comentário sobre o processo de dopagem em
semicondutores tipo N, além de mostrar como a estrutura das bandas de energia é afetada
pela aplicação de um esforço mecânico no silício tipo N.
Um material semicondutor tipo N é obtido quando se adiciona um composto,
normalmente penta valente, para aumentar o número de portadores de carga livres. Quando o
material dopante é adicionado, este libera seus elétrons mais fracamente ligados aos átomos
do semicondutor. Este tipo de agente dopante é também conhecido como material doador já
que cede um de seus elétrons ao semicondutor. O fósforo é comumente utilizado como
dopante doador do silício, formando um semicondutor tipo N (SMITH, 1954).
Com base no conceito de massa efetiva e na mobilidade de um elétron, explica-se o
processo de condução nos semicondutores do tipo N e do tipo P.
Esse processo de condução em um material tipo N está baseado sobre dois tipos de
movimentos de elétrons ao longo de um eixo dos eixos principais, dos quais 2/3 tem pequena
massa efetiva e 1/3 tem grande massa efetiva. Levando estes fatos em consideração, é
possível expressar este mecanismo de condução dado pela Equação (6).
33
(
Onde,
)
(6)
, é a mobilidade ao longo do eixo mais comprido da elipsoide de energia,
,
é a mobilidade ao longo do eixo mais curto e, , é a condutividade (RASIA, 1997).
A mobilidade média para um material tipo N é dada pela Equação (7).
̅
Deste modo, a condutividade do material pode ser expressa por
(7)
=
onde ̅
(RASIA, 1997).
Diante disso, espera-se que a interação dos elétrons com a rede seja afetada quando,
em uma determinada direção, aplicar-se um esforço mecânico. Assim o efeito piezoresistivo é
devido à alteração das bandas de energia, uma em relação à outra e a subsequente
transferência de elétrons quando o material fica sujeito a um esforço mecânico (SMITH,
1954).
Quando o silício tipo N altamente dopado é usado como um piezoresistor, muitos
elétrons devem ocupar estados de energia na banda de condução, assim, um esforço aplicado
deve alterar relativamente à posição da mínima energia e esta alteração depende somente da
magnitude desse esforço.
No silício altamente dopado, o número de elétrons na banda de condução depende da
concentração de impurezas e da temperatura, pois, se esta sofrer uma pequena mudança, o GF
não altera significativamente.
Entretanto, para silício levemente dopado, o número de elétrons depende, também, do
número de elétrons que são termicamente excitados da banda de valência para a banda de
condução. Assim, quando a temperatura é elevada o número total de elétrons na banda de
condução aumenta e o gauge factor diminui tendo em vista a relativa alteração do número de
elétrons e a diminuição da distância inter-atômica destes na rede do cristal. Porém, devido à
compressão um grande número de elétrons é deslocado e, desse modo, o gauge factor pode se
tornar grande e negativo (RASIA, 1997).
2.4 Características Gerais dos Filmes Finos
Os filmes finos desempenham uma função essencial nos dispositivos e circuitos
integrados, eles são usados nas conexões das regiões ativas de um dispositivo, na
34
comunicação entre dispositivos, no acesso externo aos circuitos, para isolar camadas
condutoras, como elementos estruturais dos dispositivos, para proteger as superfícies do
ambiente externo, como fonte de dopante e como barreira para a dopagem. Os filmes finos
podem ser caracterizados como condutores, semicondutores ou isolantes, normalmente, são
crescidos termicamente ou depositados a partir da fase vapor.
Os filmes finos utilizados na fabricação dos circuitos VLSI – Very Large Scale
Integration devem apresentar características rigorosamente controladas. A espessura, a
estrutura atômica e a composição química devem ser uniformes, com baixa densidade de
defeitos e mínima contaminação por partículas.
As geometrias diminutas dos dispositivos resultam em circuitos com superfícies
bastante rugosas. Os filmes nelas depositados devem ter boa aderência, baixa tensão e prover
uma boa cobertura de degraus. Normalmente, as propriedades de um material na forma de
filme diferem substancialmente das propriedades do mesmo material na sua forma maciça
devido à influência da superfície; a relação entre a superfície e o volume é maior no caso do
filme. Por outro lado as propriedades dos filmes são altamente dependentes dos processos de
deposição. Estes parâmetros descritos devem ser considerados para a fabricação e
processamento de elementos sensores piezoresistivos, uma vez, que os dispositivos sensores
usam as mesmas técnicas de microeletrônica (TATSCH, 2013).
2.4.1 Estrutura dos Filmes Semicondutores
Normalmente os filmes de silício são formados por grãos monocristalinos dispostos
em várias direções cristalográficas. O tamanho dos grãos depende das condições da
deposição e dos tratamentos térmicos posteriores. Grãos maiores, geralmente, estão
associados a temperaturas maiores de processamento.
A rugosidade de um filme está relacionada com o tamanho dos grãos. A densidade de
um filme pode dar informações sobre sua estrutura física; densidades menores que a da
substância bruta indica que os filmes possuem porosidade (FURLAN, 1997).
2.5 Propriedades Mecânicas de Filmes Semicondutores
2.5.1 Coeficientes Elásticos dos Filmes
Em muitos casos os esforços mecânicos são componentes ao longo do eixo do cristal
semicondutor empregado para fabricação de elementos sensores, porém, em outros casos,
35
trabalha-se em um sistema de coordenadas orientadas arbitrariamente, de modo que, deve ser
usada a Lei de Hooke generalizada para determinar os coeficientes de deformação elásticas,
, expressados através da Equação (8).
(8)
Sendo que
, é um tensor de quarta ordem de constantes de deformações elásticas do
substrato ou filme considerado. O conhecimento das constantes é fundamental para produzir
diafragmas a partir de um determinado material, uma vez que, é possível determinar as
relações que existem entre o esforço mecânico e a deformação mecânica e,
consequentemente, o comportamento de um piezoresistor que venha a ser fabricado sobre um
determinado substrato, cujos valores fundamentais ao longo dos eixos do cristal são:
x
,
x
e
x
para filmes de
silício (RASIA, 1997).
Na forma matricial, a Equação (8) pode ser escrita como a Equação (9).
(9)
De acordo com a lâmina disponível e o agente de corrosão escolhido para o silício, a
orientação (100) é a mais viável para a produção de sensores (AKBAR, 1991). Uma máxima
sensibilidade à pressão nos diafragmas que usam piezoresistores difundidos tipo P requer que
as bordas sejam alinhadas com a direção <110> e, neste caso, as bordas formam um ângulo
com a direção básica do cristal, cujos eixos, no sistema de coordenadas do
diafragma, são girados por um ângulo
com relação aos eixos cristalográficos.
Normalmente, para o silício escolhe-se para a fabricação de sensores a orientação
cristalográfica (100), devido a facilidade de corrosão da lâmina neste plano cristalográfico
(AKBAR, 1991).
Em sensores de pressão, por exemplo, uma máxima sensibilidade à pressão nos
36
diafragmas que usam piezoresistores difundidos tipo P requer que as bordas sejam alinhadas
com a direção <110> e, neste caso, as bordas formam um ângulo
com a direção
básica do cristal, cujos eixos, no sistema de coordenadas do diafragma, são girados por um
ângulo
com relação aos eixos cristalográficos originais.
A literatura fornece informações sobre muitas das propriedades dos materiais, porém,
cabe ao projetista avaliar e determinar aquelas que são importantes para um projeto
específico, dessa forma, este trabalho visa contribuir através dos modelos e das simulações
para o projeto de um piezoresistor com as propriedades elétricas, mecânicas e térmicas
otimizadas em consonância com a metodologia proposta em trabalhos realizados por
(RASIA, 2005).
O diagrama ilustrado na Figura 6 mostra como um material com propriedades
semicondutora se comporta em termos elétricos, mecânicos e térmicos (RASIA, 1997). A
partir desta análise inicia-se o projeto de um transdutor.
Figura 6 - Diagrama dos “efeitos cruzados” em materiais semicondutores
Fonte: Do autor
De acordo com o diagrama descrito e considerando que o sinal e a magnitude do
efeito piezoresistivo está associada com o tipo de dopante, temperatura, orientação e
qualidade cristalográfica (MAISEL, 1983) exige-se um alinhamento dos piezoresistores sobre
diafragmas com uma grande precisão de posicionamento nas regiões de máximo esforço
37
mecânico (FURLAN, 1997) para aperfeiçoar os efeitos resultantes e garantir uma ótima
sensibilidade ao dispositivo.
2.5.2 Coeficientes de Rigidez Elástica ou Coeficientes de Elasticidade em Filmes
Semicondutores
Os esforços mecânicos em filmes semicondutores podem ser escritos em função das
deformações mecânicas usando a Equação (10).
(10)
Onde,
, são as constantes de rigidez elásticas. Como não existe uma representação
espacial para os tensores de quarta ordem, é conveniente escrever a Equação (10) de forma
matricial, como observado na Equação (11).
(11)
Nessas equações, os índices
e
ficaram condensados, assumindo valores entre 1 e
6, devido à simetria dos tensores. Deste modo, é possível de se fazer uma permutação entre
índices sem alterar a propriedade dos mesmos (RASIA, 1997).
2.5.3 Propriedades Térmicas de Filmes Semicondutores
De forma geral, as propriedades térmicas, procuram descrever os efeitos associados à
variação da resistência elétrica dos piezoresistores em função da variação da temperatura à
qual os mesmos estão submetidos.
Praticamente, não existe uma propriedade física associada a elementos sensores
piezoresistivos integrados que seja completamente independente da temperatura. Portanto,
qualquer característica já atribuída, em seções anteriores, aos elementos sensores
38
piezoresistivos é sensível ao efeito da temperatura e sua influência deve ser considerada no
desempenho do dispositivo final constituído. Os efeitos da temperatura afetam os sensores e a
medida por eles realizados de várias formas (FURLAN, 1997- AKBAR, 1991) e podem ser
entendidos através da Equação (12).
[
Onde
é a pressão aplicada,
temperatura de referência,
]
é a temperatura,
(12)
é a resistência sem esforço mecânico na
é o coeficiente piezoresistivo de cisalhamento no plano x-y e
é o esforço mecânico de cisalhamento médio (RASIA, 1997).
39
3 MODELOS E SIMULAÇÕES
Neste capitulo serão demonstrados e avaliados modelos matemáticos de primeira e
segunda ordem para o desenvolvimento de elementos sensores piezoresistivos. Estes modelos
fazem considerações à temperatura de funcionamento dos dispositivos e podem ser utilizados
em projetos e fabricação de sensores de pressão, acelerômetros e outros dispositivos ou
sistemas eletromecânicos mais complexos.
Os resultados obtidos, através de simulações computacionais, serão comparados com
os já existentes na literatura, sendo assim, validados para uso em projetos de fabricação de
sensores piezoresistivos.
3.1 Descrição do Modelo Eletromecânico Utilizado
Converter energia entre os diversos domínios é a função fundamental dos sensores.
Quando são emitidos sinais, esses sensores devem ser capazes de reagir a um determinado
sinal e convertê-lo, preferencialmente, em um sinal elétrico, onde o mesmo deve ser
processado, amplificado, digitalizado ou codificado por alguma técnica.
Do ponto de vista dos domínios de energia, os sinais podem ser agrupados de diversas
formas, mecânicas, elétricas e térmicas, porém existem efeitos cruzados entre estas
propriedades que necessitam ser entendidos para a execução de um projeto otimizado de
sensores.
Figura 7 - Modelo geométrico de um piezoresistor, onde é o seu comprimento,
tensão.
e
são componentes de
Fonte: Do autor
Para piezoresistor de disposição, representado na Figura 7, a resistência
sob o
40
tensão mecânica pode ser calculada usando a Equação (13) dada por Gniazdowiski (1998).
∫
Onde
e
∫
(13)
são as componentes do coeficiente de piezoresistencia longitudinal e
transversal,
e
são correspondentes aos esforços mecânicos ao longo do
piezoresistor ,
é a medida do valor do piezoresistor sem aplicação de esforços mecânicos
e, , é a posição ocupada pela piezoresistência na estrutura de teste.
Quando dois piezoresistores diferentes estão posicionados sobre uma estrutura de
teste, considera-se a existência de um sistema de duas equações lineares com coeficientes
piezoresistivos desconhecidos dados pelas Equações (14) e (15).
∫
(14)
∫
(15)
Onde, a variação da resistência é dada por:
e
(GNIAZDOWSKI,
KOSZUR, KOWALSKI, 2000) de forma a obter a Equação (16).
(16)
Considerando duas piezoresistências posicionadas completamente diferentes na
estrutura de teste, temos o sistema de duas equações lineares com dois coeficientes
piezoresistivos desconhecidos dados pela Equação (17).
[
]
*
+* +
(17)
Na notação matricial esse sistema assume a forma dada pela Equação (18).
(18)
Onde
é a representação genérica da matriz dada na Equação (17).
A Equação (13) pode ser reescrita na forma da Equação (19).
41
[
]
Onde se considera a pressão,
temperatura,
(19)
, aplicada na estrutura de teste e os efeitos da
. Os coeficientes piezoresistivos de cisalhamento,
esforço mecânico de cisalhamento médio,
, no plano x-y e o
são desprezados porque não se consideram as
rotações do elemento sensor (RASIA, 1997).
Se os piezoresistores estiverem posicionados sobre um diafragma aparecem,
tipicamente, dois efeitos piezoresistivos conforme ilustra a Figura 8.
Figura 8 - Representação esquemática da distribuição do esforço mecânico,
e
elétrica , , em (a) piezoresistores longitudinais e (b) transversais.
, versus corrente
Fonte: Do autor
Na Figura 8-a o campo elétrico, →, e a corrente, , estão na mesma direção do esforço
mecânico,
, mas não necessariamente ao longo do eixo do cristal e, neste caso, a relação
entre o esforço mecânico e a mudança na resistividade,
piezoresistivo longitudinal,
, é denotada como coeficiente
. Enquanto que na Figura 8-b o campo elétrico e a corrente são
colineares e o esforço mecânico uniaxial é perpendicular a ambos é rotulado como
coeficiente piezoresistivo transversal,
, assim, os coeficientes piezoresistivos na direção
[110] são dados por (FRENCH, 1989) pela Equação (20) e (21).
(20)
42
(21)
Estes coeficientes piezoresistivos dependem significativamente da orientação da
elongação dos piezoresistores em relação ao eixo do cristal semicondutor, tipo de material
(incluindo a concentração de dopantes,
) (RASIA, 2009). Considerando estes fatores, o
modelo matemático que descreve esta variação da resistência elétrica,
, pode ser reescrito
e relacionado com os componentes longitudinais e transversais do esforço mecânico e com os
respectivos coeficientes piezoresistivos do material do qual é feito o elemento sensor de
acordo com a Equação (22).
( )
(22)
3.2 Método para Obtenção do Coeficiente Piezoresistivo
Neste trabalho os coeficientes piezoresistivos são obtidos através do método da viga
engastada conforme ilustra a Figura 9 descrita por (RASIA, 2009). Usaram-se dados
experimentais de um piezoresistor de silício policristalino tipo P para fazer as simulações
cujos resultados são apresentados no Capítulo 4.
Figura 9 - Representação esquemática do método da viga engastada, (a), e foto real do arranjo experimental, (b).
Fonte: Do autor (a) - Rasia (2009) (b)
Neste método converte-se a força aplicada sobre a estrutura de teste em um esforço
mecânico através da Lei de Hooke para a elasticidade dada pela Equação (23).
43
(23)
Onde,
, é a deformação mecânica do material e
é o módulo de Young.
Diante destas considerações encontra-se o coeficiente piezoresistivo considerando tanto
as propriedades geométricas como físicas do piezoresistor dadas pela Equação (24).
⁄
(24)
Em conformidade com a Equação (22) proposta por (RASIA, 2009), aplicando a lei de
Ohm.
3.3 Descrição do Modelo Eletrotérmico Utilizado
Nesta seção será usado o modelo matemático simples dado pela Equação (25).
(
)
[
(
)]
(25)
Para descrever o comportamento do piezoresistor sob a influência da variação da
temperatura. Neste modelo o TCR representa o coeficiente de variação da piezoresistência
com a temperatura.
No caso dos materiais com estrutura cristalina ou policristalina, o TCR (Coeficiente
de variação da piezoresistência com a temperatura), depende diretamente do tamanho médio
dos grãos e da concentração de dopantes através da resistividade de modo que deve existir
uma não linearidade destes coeficientes. Portanto, um desvio para todos os TCRs individuais
de cada elemento sensor constituinte de uma configuração tipo ponte pode ser encontrado. As
curvas para este coeficiente com diferentes formas geométricas são estabelecidas e,
consequentemente, uma melhor faixa de operação dos dispositivos sensores com a
temperatura pode ser prevista, conforme sugere a Equação (26).
(26)
Os resultados encontrados para este modelo serão, posteriormente, comparados com os
modelos mais complexos já descritos na seção 3.1 dados pela Equação (19).
44
Na próxima seção serão apresentados os resultados obtidos através de simulações usando
os valores obtidos a partir de resultados experimentais de Rasia (1997) e usando as Equações
(25) e (26).
45
4 RESULTADOS
Neste capítulo são mostrados os resultados da revisão bibliográfica apresentada em
capítulos anteriores, usando dados experimentais obtidos por Rasia (1997) e comparando-os
com os resultados mostrados por Kanda (1982). Este procedimento foi utilizado visando
validar os modelos dados pelas Equações (19) e (25).
4.1 Resultados das Simulações para o Silício tipo N
A Figura 10 mostra o comportamento do coeficiente piezoresistivo tipo N com a
temperatura Kanda (1982). O valor do (
medido variou de 0,67x10-11
até 1,52x10-11
e a temperatura medida variou de -75ºC até 175ºC quando aplicados a um
piezoresistor de 49,27Ω. Pode-se observar que ao aumentar a temperatura o valor do (
irá
diminuir, mostrando sua dependência com a mesma.
Figura 10 - Coeficiente Piezoresistivo por Temperatura
-11
1.6
x 10
1.5
 do Silício tipo N (m²/N)
1.4
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
-75
-50
-25
0
25
50
75
Temperatura (ºC)
100
125
150
175
Fonte: Do autor
A figura 10 representa os dados medidos por Kanda (1982), utilizados neste trabalho
através do uso do programa MatlabTM a fim de validar os dados obtidos no experimento
realizado por Rasia (1997) para um resistor de 49,27 Ω a temperatura ambiente 300C de
46
referência.
A partir da Equação (19) obtiveram-se os valores da variação da resistência com a
temperatura para um piezoresistor de Silício tipo N através dos quais foi gerado o gráfico
mostrado na Figura 11.
Figura 11 - Variação da resistência com a temperatura.
49.295
Resistência ( )
49.29
49.285
49.28
49.275
49.27
-75
-50
-25
0
25
50
75
Temperatura (ºC)
100
125
150
175
Fonte: Do autor
Neste processo, foram utilizados 11 pontos de medida, um para cada valor do (
do
Silício tipo N obtido em Kanda (1982), descrito na seção 2.3.2. O comportamento
exponencial da resistência elétrica em função da temperatura, observado na Figura 11, é
característico para piezoresistores de silício conforme sugere a literatura.
A Tabela 2 mostra os valores dos coeficientes piezoresistivos longitudinal, (
,
encontrados a partir da Figura 10. Os valores da variação da resistência foram gerados, em
MatlabTM, usando o modelo de piezoresistor dado pela Equação (13).
Tabela 2 – Valores de (
Valor do (
1,52 . 10-11
pela Resistência nas temperaturas de -75ºC até 175ºC do Silício tipo N.
Variação da Resistência [Ω]
49,2700
1,34 . 10-11
49,2724 até 49,2711
1,21 . 10-11
49,2748 até 49,2721
47
1,1e-11
49,2772 até 49,2732
1e-11
49,2796 até 49,2742
0,93e-11
49,2820 até 49,2753
0,86e-11
49,2844 até 49,2763
0,805e-11
49,2868 até 49,2774
0,75e-11
49,2892 até 49,2785
0,71e-11
49,2916 até 49,2795
0,67e-11
49,2940 até 49,2806
Fonte: Do autor
Na Figura 12 mostra-se um comparativo dos valores de variação da resistência pelo
coeficiente piezoresistivo transversal, ou (
resistência reduz, o (
. Observa-se que à medida que o valor da
vai aumentando.
Figura 12 – Resistencia por (
49.295
Resistência ( )
49.29
49.285
49.28
49.275
49.27
-2.4
-2.2
-2
-1.8
-1.6
 Transversal (m²/N)
-1.4
-1.2
-1
-11
x 10
Fonte: Do autor
A relação de queda nos valores ocorre pelo fato de que o campo elétrico e a corrente
48
são colineares e o esforço mecânico uniaxial é perpendicular a ambos, como foi descrito
anteriormente.
Em contrapartida, observa-se na Figura 13 que o coeficiente piezoresistivo
longitudinal, ou (
, aumenta conforme o valor da resistência aumenta.
Figura 13 – Resistencia por (
49.295
Resistência ( )
49.29
49.285
49.28
49.275
49.27
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
 Longitudinal (m²/N)
7.5
8
-12
x 10
Fonte: Do autor
A relação do aumento concomitante dos valores ocorre com base em que o campo
elétrico e a corrente estão na mesma direção do esforço mecânico, ocorrendo assim a relação
entre o esforço mecânico e a mudança na resistividade, conforme descrito anteriormente.
A Tabela 3 apresenta um comparativo entre os valores de piezoresistência do silício
tipo N com os valores do ( ) e do (
diferença entre o ( ) e o (
negativos e o (
. Observando a tabela, pode-se visualizar melhor a
, uma vez que o valor de ( ) apresenta-se com valores
com valores positivos. De outro modo obtém-se o coeficiente de Poisson
para o silício como sendo 0,33 a partir destes dados, o que está em conformidade aos valores
sugeridos pela literatura.
Tabela 3 – Comparativa dos valores de (
Valor do (
(
Transversal
e(
(
Longitudinal
1,52e-11
-0,2280e-10
0,7600e-11
1,34e-11
-0,2010e-10
0,6700e-11
49
1,21e-11
-0,1815e-10
0,6050 e-11
1,1e-11
-0,1650e-10
0,5500 e-11
1e-11
-0,1500e-10
0,5000 e-11
0,93e-11
-0,1395e-10
0,4650 e-11
0,86e-11
-0,1290e-10
0,4300 e-11
1,52e-11
-0,2280e-10
0,7600e-11
1,34e-11
-0,2010e-10
0,6700 e-11
1,21e-11
-0,1815e-10
0,6050 e-11
1,1e-11
-0,1650e-10
0,5500 e-11
Fonte: Do autor
A Tabela 4, contendo os valores calculados para a resistividade elétrica (
mobilidade (
e a carga do elétron (
, a
, em conjunto com a Equação (5), foram usadas para
determinar a concentração de impurezas para o silício tipo N.
Tabela 4 – Valores das variáveis para a equação de concentração de dopantes
Variáveis
Valores
11,7.10³ Ω
1500 cm²/V.s
1,6.10-19 C
Fonte: Kanda (1982)
Com os resultados obtidos pela Equação (5) e utilizando-se dos valores do (
encontrados, foi gerada a Figura 14, mostrando a relação entre o (
dopantes para o silício tipo N.
e a variação de
50
Figura 14 – Variação de dopantes N por
.
-12
7
x 10
6.5
 Longitudinal (m²/N)
6
5.5
5
4.5
4
3.5
3
18
10
19
10
Variação de Dopantes N (cm³)
20
10
Fonte: Do autor
Utilizando a Equação (19), pode-se verificar que o resultado encontrado coincide com
os resultados já estabelecidos na literatura, conforme a variação de dopantes se apresenta
dentro de uma medida proporcional aos experimentos usuais de laboratório. Estes valores são
importantes para processos de fabricação de piezoresistores difundidos ou implantados.
Na Figura 15 é demonstrada a relação entre a resistência e a variação de dopantes para
piezoresistores de silício tipo N. Utilizando–se a Equação (19) geraram-se os valores da
resistência e utilizando-se a Equação (5) os valores da variação de dopantes.
51
Figura 15 – Variação da piezoresistência com a concentração de dopantes.
49.295
Resistência ( )
49.29
49.285
49.28
49.275
49.27
19
10
Variação de Dopantes N (cm³)
Fonte: Do autor
As análises dos resultados simulados e mostrados na Figura 15 mostram que,
dependendo do nível de dopantes e dos processos de fabricação, o piezoresistor tipo N tende
a assumir um valor médio constante de resistência elétrica.
O comportamento elétrico em função da concentração de dopantes N, observado nesta
figura, é característico para filmes finos de silício e esta de acordo com os resultados
apresentados por Kanda (1982) o qual, em seus experimentos laboratoriais, também
encontrou valores semelhantes com os obtidos nas simulações computacionais encontradas
neste trabalho.
4.2 Resultados das Simulações para o Silício tipo P
Segundo Rasia (2009), os sensores fabricados com silício monocristalino são
limitados aos ambientes de temperaturas não muito elevadas mediantes aos efeitos de junção
metalúrgica de dois cristais. Já o silício policristalino pode trabalhar em temperaturas mais
elevadas mantendo um bom fator de sensibilidade aos esforços mecânicos, pois não
apresentam efeito de junção uma vez que os piezoresistores são isolados por uma camada de
oxido.
52
A Figura 16 mostra o comportamento do coeficiente piezoresistivo tipo P com a
temperatura. O valor do (
, varia entre 0,67x10-11
e 1.52x10-11
e a temperatura
varia de -75ºC até 175ºC. Pode-se observar que ao aumentar a temperatura o valor do (
irá
diminuir, mostrando sua dependência com a temperatura.
Figura 16 - Coeficiente Piezoresistivo por Temperatura.
-11
1.6
x 10
1.5
 do Silício tipo P (m²/N)
1.4
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
-75
-50
-25
0
25
50
75
Temperatura (ºC)
100
125
150
175
Fonte: Do autor
Na Figura 16 observa-se o comportamento exponencial para piezoresistores de silício
tipo P, como observado na Figura 5, porém o coeficiente de piezoresistencia para este silício
representa os dados medidos por Kanda (1982), que foram utilizados, neste trabalho,
empregando o programa MatlabTM a fim de validar os dados obtidos no experimento
realizado por (RASIA, 2005).
A partir da Equação (19) obtiveram-se os valores da variação da resistência com a
temperatura para um piezoresistor de Silício tipo P através dos quais foi gerado o gráfico
mostrado na Figura 17.
53
Figura 17 - Variação da resistência com a temperatura.
49.305
49.3
Resistência ( )
49.295
49.29
49.285
49.28
49.275
49.27
-75
-50
-25
0
25
50
75
Temperatura (ºC)
100
125
150
175
Fonte: Do autor
Seguindo a mesma metodologia emprega na análise do silício tipo N, foram utilizados
11 pontos de medida para o silício tipo P, sendo um para cada valor do (
, conforme Kanda
(1982). O comportamento exponencial da resistência elétrica também pode ser observado em
função da temperatura, conforme estabelecido na literatura.
A partir do gráfico da Figura 16, foram encontrados os valores dos coeficientes
piezoresistivos longitudinais, (
, que podem ser observados na Tabela 5. Seguindo a
mesma metodologia adotada para o silício tipo N, os valores da variação da resistência foram
gerados, em MatlabTM, usando o modelo de piezoresistor dado pela Equação (13).
Tabela 5 – Valores de (
Valor do (
1,6e-11
pela Resistência nas temperaturas de -75ºC até 175ºC do Silício tipo P.
Variação da Resistência [Ω]
49,2700
1,33e-11
49,2725 até 49,2711
1,21e-11
49,2750 até 49,2722
1,1e-11
49,2776 até 49,2733
1e-11
49,2801 até 49,2744
0,93e-11
49,2826 até 49,2754
0,88e-11
49,2851 até 49,2765
54
0,81e-11
49,2877 até 49,2776
0,75e-11
49,2902 até 49,2787
0,71e-11
49,2927 até 49,2798
0,69e-11
49,2952 até 49,2809
Fonte: Do autor
A relação de queda nos valores ocorre pelo fato de que o campo elétrico e a corrente
são colineares e o esforço mecânico uniaxial é perpendicular a ambos, como foi demonstrado
anteriormente.
Segundo Rasia (1997) o coeficiente piezoresistivo transversal descreve a variação da
resistência a um esforço mecânico que possui direção perpendicular ao fluxo da corrente.
Desse modo a Figura 18 mostra a relação entre coeficiente piezoresistivo transversal e a
resistência elétrica.
Figura 18 - Resistencia por (
49.305
49.3
Resistência ( )
49.295
49.29
49.285
49.28
49.275
49.27
-2.4
-2.2
-2
-1.8
-1.6
 Transversal (m²/N)
-1.4
-1.2
-1
-11
x 10
Fonte: Do autor
Observa-se na Figura 18 que a variação na resistência elétrica diminui ao passo que o
coeficiente piezoresistivo,
, aumenta. O comportamento linear decrescente apresentado
na figura esta de acordo com os valores sugeridos pela literatura.
55
Na Figura 19 mostra a relação existente entre o coeficiente piezoresitivo longitudinal,
(
, e a resistência elétrica.
Figura 19- Resistencia por (
49.305
49.3
Resistência ( )
49.295
49.29
49.285
49.28
49.275
49.27
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
 Longitudinal (m²/N)
8
-12
x 10
Fonte: Do autor
A partir Figura 19, pode-se verificar que a resistência elétrica aumenta de forma
proporcional ao aumento do coeficiente piezoresistivo longitudinal,
. Esse aumento de
ambas as grandezas se deve ao fato de que o campo elétrico e a corrente estão na mesma
direção do esforço mecânico, ocorrendo assim a relação entre o esforço mecânico e a
mudança na resistividade, conforme mostrado anteriormente.
A Tabela 6 apresenta um comparativo entre os valores de piezoresistência do silício
tipo P com os valores do ( ) e do (
diferença entre o ( ) e o (
. Observando a tabela, pode-se visualizar melhor a
, os quais têm algumas diferenças como também ocorre no
silício do tipo N.
Tabela 6 - Comparativo dos valores dos coeficientes piezoresistivos.
Valores do (
1,6e-11
Valores do ( )
-0,2400e-10
Valores do (
0,8000 e-11
1,33e-11
-0,1995e-10
0,6650 e-11
1,21e-11
-0,1815e-10
0,6050 e-11
1,1e-11
-0,1650e-10
0,5500 e-11
1e-11
-0,1500e-10
0,5000 e-11
56
0,93e-11
-0,1395e-10
0,4650 e-11
0,88e-11
-0,1320e-10
0,4400 e-11
0,81e-11
-0,1215e-10
0,4050 e-11
0,75e-11
-0,1125e-10
0,3750 e-11
0,71e-11
-0,1065e-10
0,3550 e-11
0,69e-11
-0,1035e-10
0,3450 e-11
Fonte: Do autor
Analisando os valores dos coeficientes piezoresistivos encontrados para o silício tipo
P pode-se determinar o coeficiente de Poisson como sendo 0,33, analogamente o feito para o
silício tipo N.
A Tabela 7 contém os valores para a resistividade elétrica (
, a mobilidade (
ea
carga do elétron ( , em conjunto com a Equação (5), assim como para o silício tipo N, foram
usadas para determinar a concentração de impurezas para o silício tipo P.
Tabela 7 – Valores das variáveis para a equação de concentração de dopantes
Variáveis
Valores
7,8. 10³ Ω
600 cm²/V.s
1,6. 10-19 C
Fonte: KANDA (1982)
Com os valores do (
e os resultados encontrados através da Equação (5) foi gerado
o gráfico da Figura 20, onde é possível verificar a relação entre (
e a variação de dopantes.
57
Figura 20 - Variação de dopantes N por
.
-12
7
x 10
6.5
 Longitudinal
6
5.5
5
4.5
4
3.5
3
18
10
19
20
10
Variação de Dopantes N
10
Fonte: Do autor
Com a utilização da Equação (19), verifica-se que o (
em função da variação de
dopantes geram resultados aproximados com os estabelecidos na literatura, sendo que a
medida da variação de dopantes é proporcional aos experimentos obtidos em testes
laboratoriais. Estes valores são importantes para processos de fabricação de piezoresistores
difundidos ou implantados.
Na Figura 21 é mostrada a relação entre a resistência e a variação de dopantes para
piezoresistores de silício tipo P. Utilizando–se a Equação (19) geraram-se os valores da
resistência e utilizando-se a Equação (5) os valores da variação de dopantes.
58
Figura 21 – Variação da piezoresistência com a concentração de dopantes.
49.295
Resistência ( )
49.29
49.285
49.28
49.275
49.27
19
10
Variação de Dopantes N (cm³)
Fonte: Do autor
Observa-se através dos resultados apresentados na Figura 21 que, dependendo do
nível de dopantes e dos processos de fabricação, o piezoresistor tipo P tente a assumir um
valor médio constante de resistência elétrica.
O comportamento elétrico em função da concentração de dopantes, observado na
Figura 21, é característico para filmes finos de silício e apresenta resultados muito próximos
daqueles mostrados por (Kanda, 1982) representado pela Figura 5.
4.3 Comparativos dos TCRs para Material tipo P e tipo N
A variação da piezoresistividade com a temperatura (TCRs) é um fator indispensável
no projeto de sensores de pressão, por ser uma característica intrínseca do elemento que sofre
o efeito piezoresistivo.
De acordo com a Equação (26), e utilização dos dados obtidos por Rasia (1997),
através de regressão linear, com auxilio do Software Origin, foram obtidos dados para
simulação computacional da relação entre TCR e Temperatura, utilizando o Software
MatlabTM.
No gráfico da Figura 22, pode-se observar o comportamento do TCR para o Silício
tipo P em função da Temperatura.
59
Figura 22 – TCR para Material tipo P.
-6
8
x 10
6
4
TCR (ppm/ºC)
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-75
-50
-25
0
25
50
75
Temperatura (ºC)
100
125
150
175
Fonte: Do autor
Verifica-se na Figura 22 que o TCR apresenta-se como negativo, para pequenas
concentrações de dopantes, e à medida que a concentração cresce, o TCR vai diminuindo.
Para altas concentrações, quando predomina a componente cristalina de resistividade o TCR
passa a ser positivo e praticamente se estabiliza.
Observa-se na Figura 22 que para temperaturas entre menos -75ºC e -25ºC o valor do
TCR é muito próximo à zero enquanto que, entre -25ºC e 30ºC ocorrem o maior e o menor
valor do TCR. Entretanto, no intervalo entre 30ºC e 50ºC o valor do TCR sofre um
decréscimo sendo que a partir de 50ºC o TCR tende a assumir um valor constante. O valor
médio para TCR tipo P encontrado é de 12,4x10-7
.
No gráfico da Figura 23, pode-se observar o comportamento do TCR para o Silício
tipo N em função da Temperatura.
60
Figura 23 – TCR para Material tipo N
-6
8
x 10
6
4
TCR (ppm/ºC)
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-75
-50
-25
0
25
50
75
Temperatura (ºC)
100
125
150
175
Fonte: (Próprio autor)
Verifica-se na Figura 23 que o TCR apresenta-se como negativo para pequenas
concentrações de dopantes e à medida que a concentração cresce o TCR vai diminuindo. Para
altas concentrações, quando predomina a componente cristalina de resistividade, o TCR passa
a ser positivo.
Observa-se na Figura 23, que para temperaturas entre menos -75ºC e -25ºC o valor do
TCR é muito próximo à zero, enquanto que, entre -25ºC e 30ºC ocorrem o maior e o menor
valor do TCR, porém, no intervalo entre 30ºC e 50ºC o valor do TCR sofre um decréscimo,
sendo que a partir de 50ºC o TCR tende a assumir um valor constante. O valor médio para
TCR tipo N encontrado é de 13,58x10-7
..
Comparando a Figura 22 e a Figura 23, verifica-se que o comportamento do TCR para
Silício tipo P e tipo N é semelhante. Sendo que os dois materiais apresentam TCR médio
inferior à 100
, mas ao analisar o valor do TCR médio observa-se que o silício tipo P
apresenta valor menor, o que é ideal para fabricação de sensores piezoresistivos.
4.4 Comparações entre os TCRs por Dopantes
Os resultados mostrados na Figura 24 e na Figura 25 para os TCRs dos dois materiais
analisados são muito semelhantes aos valores apresentados na Figura 22 e na Figura 23 da
61
seção 4.3.
Figura 24. Variação do TCR em função da concentração de dopantes para o material tipo N.
-6
8
x 10
6
4
TCR (ppm/ºC)
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Variação de Dopantes N (cm³)
4
4.5
5
19
x 10
Fonte: Do autor
Figura 25. Variação do TCR em função da concentração de dopantes para o material tipo P
-6
8
x 10
6
4
TCR (ppm/ºC)
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
0
1
2
3
4
5
6
Variação de Dopantes N (cm³)
7
8
9
19
x 10
Fonte: Do autor
Comparando a Figura 24 e a Figura 25, verifica-se que o TCR do Tipo N estabiliza-se
antes que o TCR do Tipo P com uma variação de dopantes menor.
62
4.5 Comparações entre os Coeficientes Piezoresistivos para o Silício tipo N e tipo P
Nesta seção será descrita uma comparação entre os materiais, Silício, tipo P e tipo N,
os quais foram descritos nas seções anteriores.
Comparando o gráfico da Figura 10 com o gráfico da Figura 16, foi obtida a Figura
26, que mostra a relação entre o coeficiente piezoresistivo e a temperatura para Silício tipo P
e tipo N.
Figura 26 - comparativa dos silícios tipo N e P por temperatura
-11
1.6
x 10
Si tipo N
Si tipo P
1.5
1.4
 do Si (m²/N)
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
-100
-50
0
50
Temperatura (ºC)
Fonte: Do autor
100
150
200
Ambos os materiais apresentaram comportamento exponencial o qual é característico
e sugerido na literatura. Em temperaturas menores que -50ºC, o silício tipo N apresenta um
coeficiente piezoresistivo menor que o silício tipo P, isto ocorre também em altas
temperaturas, maiores que 150ºC. A partir deste gráfico é possível constatar que o Silício tipo
N apresenta um funcionamento eficaz em um intervalo de temperatura menor que o Silício
tipo P.
Comparando o gráfico da Figura 14 com o gráfico da Figura 20, foi obtida a Figura
27, que mostra a relação entre coeficiente piezoresistivo e variação de dopantes, para Silício
tipo P e tipo N.
63
Figura 27 - Comparativo dos silícios tipo N e P por variação de dopantes.
-12
7
x 10
Si tipo N
Si tipo P
6.5
 do Si (m²/N)
6
5.5
5
4.5
4
3.5
3
18
10
19
10
Variação de Dopantes N (cm³)
Fonte: Do autor
20
10
Ambos os materiais apresentaram comportamento exponencial o qual é característico
na literatura. Observa-se, ainda, que o coeficiente piezoresistivo em função da variação de
dopantes, N, teve um comportamento idêntico para silício tipo P e tipo N.
A escolha de variação de dopantes N garantiu um valor razoavelmente baixo ao
coeficiente piezoresistivo para os dois tipos de materiais, o que garante um efeito de
piezosensibilidade razoável ao dispositivo sensor que será fabricado aproveitando as
características/qualidades sugeridas ao longo deste trabalho.
64
5 CONCLUSÕES
O estudo realizado nesta dissertação possibilitou a compreensão do efeito
piezoresistivo no silício, permitiu também o levantamento de algumas características
indispensáveis para fabricação de sensores de pressão utilizando este material. Para
fabricação desses piezoresistores deve-se levar em conta o seu comportamento com o efeito:
do esforço mecânico, da concentração de dopantes, da temperatura e da orientação
cristalográfica.
Os materiais analisados apresentaram um efeito piezoresistivo condizente com as
características esperadas para estes filmes. Ambos os filmes respondem a concentração de
dopantes de forma exponencial e aos coeficientes transversais (
, e longitudinais (
.
As analises feitas são muito importantes para saber como o elemento sensor se
comporta elétrica, térmica e mecanicamente. Esse conhecimento prévio possibilita a
otimização do dispositivo sensor, uma vez que, o efeito piezoresistivo em semicondutores
está relacionado diretamente à variação da resistividade elétrica com os esforços mecânicos
aplicados.
O silício, por apresentar um alto efeito piezoresistivo, pode ser explorado como
material mecânico de alta confiabilidade para a fabricação de sensores de pressão, como já
vem sendo feito.
O uso do silício tipo P é o mais adequado para fabricação de piezoresistores por
apresentar um fator de piezosensibilidade maior e ser menos dependente dos parâmetros do
processo de obtenção destes filmes. Esse material apresenta uma sensibilidade mecânica
muito maior que piezoresistores metálicos.
65
6 TRABALHOS FUTUROS
Como sugestões futuras, o carbeto de silício (SiC), o ITO e o DLC, que exibem
ótimas propriedades térmicas e mecânicas, podem ser mais explorados para fins de fabricação
de sensores adequados para trabalhar em altas temperaturas. Com isso sugere-se a
continuação da revisão bibliográfica, a fim de aperfeiçoar os modelos utilizados neste
trabalho para outros materiais e também integrá-lo em um ambiente de testes computacionais
programado, especificamente, para aperfeiçoar os mecanismos de projeto e fabricação de
piezoresistores.
66
REFERÊNCIAS
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Department of Electrical Engineering. University of Michigan, 1991.
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GNIAZDOWISKI
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piezoresistance coefficient”. Institute of Electron Technology, Warsaw (Poland);1998.
GNIAZDOWSKI, J. KOSZUR, P. kowalski,conditioning of piezoresistance coefficient
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67
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MAISEL, LI e GLANG, R., "Handbook of thin fiIm technology". McGraw-Hillbook
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NUNES PEREIRA, João Pedro. Efeito piezoresistivo em polímeros condutores em
substrato flexível. 2009, Escola de ciências da Universidade do Minho.
RASIA, L. A. Elementos Piezoresistivos para Sensores de Pressão com Tecnologia
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São Paulo.
RASIA, L.A. Estudo e aplicação de materiais Piezoresistivos para obtenção das
propriedades elétricas, térmicas e mecânicas em transdutores. São Paulo, 2009,
Qualificação de doutorado, Escola Politécnica da Universidade de São Paulo.
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Nº.1. April 1, 1954.
TATSCH, Peter J, Deposição de Filmes Finos. V Oficina de microeletrônica. Disponível em
<http://www.ccs.unicamp.br/cursos/fee107/download/cap11.pdf>. Acessado em 19 de março
de 2013.
XXVIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO. Silício – estudo
de suas características e do seu parâmetro de rede utilizando o programa wien2k. A
integração de cadeias produtivas com a abordagem da manufatura sustentável. Rio de Janeiro,
RJ, Brasil, 13 a 16 de outubro de 2008.
68
ANEXOS
ANEXO A – MODELAGEM MATEMÁTICA DE SENSORES PIEZORESISTIVOS
BASEADOS EM FILMES FINOS SEMICONDUTORES
ARTIGO APROVADO/APRESENTADO - XI Simpósio Brasileiro de Automação
Inteligente – SBAI e XI Conferência Brasileira de Dinâmica, Controle e Aplicações DINCON, no período de 13 a 17 de outubro de 2013, em Fortaleza, Ceará, Brasil.
69
MODELAGEM MATEMÁTICA DE SENSORES PIEZORESISTIVOS BASEADOS
EM FILMES FINOS SEMICONDUTORES
ALBERTO MOI1, RODRIGO MOREIRA1, LUIZ ANTONIO RASIA2.
1. DCEEng, Departamento de Ciências Exatas e Engenharias, Unijui.
Rua São Francisco, 501 Caixa Postal 560, 98700, Ijuí, RS,BRASIL
E-mails: [email protected], [email protected]
2. DCEEng, Departamento de Ciências Exatas e Engenharias, Unijui.
Rua São Francisco, 501 Caixa Postal 560, 98700, Ijuí, RS,BRASIL
E-mails: [email protected].
Abstract: This paper presents the theoretical studies on the characterization of the
piezoresistive effect in semiconductor thin films by developing mathematical models
and computer simulations, aiming to develop an Integrated Testing Environment for
simulation and optimization parameters of electrical, thermal and mechanical
processes used in manufacture of integrated piezoresistive sensors.
Keywords: Mathematical modeling, sensor elements, piezoresistors, semiconductor
films.
Resumo: Este trabalho apresenta os estudos teóricos sobre a caracterização do efeito
piezoresistivo em filmes finos semicondutores através do desenvolvimento de
modelos matemáticos e simulações computacionais, visando desenvolver um
Ambiente Integrado de Testes para simulação e otimização de parâmetros elétricos,
térmicos e mecânicos usados nos processos de fabricação de sensores piezoresistivos
integrados.
Palavras-chave: Modelagem Matemática, elementos sensores, piezoresistores, filmes
semicondutores.
1
Introdução
O efeito da piezoresistividade consiste na
alteração da resistência elétrica de um
material quando sobre ele é aplicada uma
determinada tensão mecânica,
.
A descoberta deste fenômeno devese ao matemático, físico e engenheiro
britânico Lord Kelvin, que em 1856
verificou que a resistência de fios de cobre e
ferro aumentava quando sobre eles era
aplicada uma determinada tensão mecânica
(Rasia, 1997).
Atualmente, o efeito piezoresistivo
vem sendo estudado em materiais
semicondutores e está bem estabelecido
para o silício, em especial, nos dispositivos
fabricados com a tecnologia de filmes finos.
Para
o
desenvolvimento
de
elementos
sensores
é
necessário
compreender como se comportam as
propriedades físicas do silício, no qual a
rede cristalina é considerada simétrica.
Nestes materiais os mecanismos mais
importantes e que limitam a mobilidade, μ,
de portadores livres de cargas elétricas são o
espalhamento pelas impurezas ionizadas e o
espalhamento pelas vibrações da rede,
70
(Rasia, 1997). Nestes fenômenos os átomos
vibram em torno de uma posição de
equilíbrio, cuja vibração provoca uma
variação de energia dos extremos das
bandas de condução e valência em função
da constante da rede e se devem a
modulação da constante devido às vibrações
da própria estrutura.
Em
materiais
semicondutores
existem diferentes tipos de estruturas de
banda com diferentes formas de superfícies
de energia no espaço de onda, K. Estas
superfícies se modificam e promovem uma
mudança da resistividade, ρ, do material.
Para o silício o modelo de superfície de
energia que parece ocorrer, para a banda de
condução elétrica, é a ilustrada na figura 1 e
figura 2, cujo processo físico é denominado
intervales (intervalley), (Vlack, 1973).
silício não pode ser usado.
A resposta da alteração na
resistividade em materiais semicondutores
pode ser expressa em termos de um tensor
com três componentes independentes
denominados
de
coeficientes
piezoresistivos,
e
. Os
,
coeficientes
piezoresistivos
estão
relacionados
com
a
alteração
na
resistividade devido ao esforço mecânico ou
estresse mecânico e podem ser convertidos
para deformações mecânicas ou “strain”,
através do uso do modulo de Young
(French, 1989, Dally, 1978), de acordo com
a equação:
Figura 1. Ilustração de superfície de energia para o
silício não estressado no momento de espaço K.
∑
(1)
onde,
é o modulo de elasticidade,
é
tensão mecânica aplicada, ambos medidos
em pascal e
é a deformação elástica
longitudinal
do
corpo
de
prova
(adimensional).
Monocristais
de
silício
são
elasticamente anisotrópicos (Ciureanu,
1992) e devem ser descritos através da
equação (2).
(2)
.
Onde,
Figura 2. Ilustração de superfície de energia para o
silício estressado no momento de espaço K.
Nos últimos anos, outros tipos de
materiais, tais como, DLC, ITO, SiC entre
outros, vêm sendo estudados e usados em
ambientes corrosivos e de alta temperatura.
Estes materiais são empregados onde o
é o efeito piezoresistivo direto.
É possível fazer adequações nas
equações (1) e (2) para aplicá-las em um
material policristalino ou mesmo amorfo
(Rasia, 1997).
Introduz-se uma notação equivalente
matricial de uso generalizado na literatura
para facilitar a reduzir o número de
elementos independentes do tensor, de
modo que a equação (2) fica:
∑
(3)
Assim, para i=1,...6 o tensor de coeficientes
piezoresistivos (Ciureanu, 1992, Bau, vol.7)
é dado pela matriz:
71
1997, Maisel, 1983, Gniazdowiski, 1998).
2 Propriedades dos Materiais
Semicondutores
(4)
Os coeficientes piezoresistivos, πs
para material tipo P e tipo N, estão
relacionados com os níveis de concentração
de
impurezas
dopantes,
orientação
cristalográfica do material, temperatura e,
consequentemente, com o tipo de
condutividade, (Akbar, 1991), figura 3 e
figura 4.
O desenvolvimento de estruturas ou
sistemas micro-eletro-mecânicos, MEMS,
dependem criticamente da disponibilidade
de
materiais
semicondutores
com
propriedades apropriadas para as diversas
aplicações destes dispositivos. Para a
fabricação de sensores e atuadores é
necessário o conhecimento das interrelações ou efeitos cruzados existentes entre
as diversas grandezas e parâmetros físicos
dos materiais envolvendo efeitos elétricos,
térmicos, mecânicos e ópticos. Estas
propriedades podem ser ajustadas durante os
processos de difusão, deposição ou
implantação iônica (Rasia, 1997).
2.1 Materiais semicondutores
Figura 3. Coeficiente de Piezoresistência para
material tipo P
Figura 4. Coeficiente de Piezoresistência para
material tipo N
Estes parâmetros são importantes
para os processos tecnológicos de
fabricação dos dispositivos sensores e
atuadores uma vez que estão relacionados
com a sensibilidade dos dispositivos (Rasia,
Os semicondutores são do grupo de
materiais elétricos possuindo condutividade
elétrica, σ, intermediária entre metais e
isolantes. A magnitude desta propriedade
pode ser variada em quantidades
controladas através da mudança do nível de
concentração de impurezas, temperatura e
excitação óptica, durante os processos de
fabricação.
A concentração de impurezas, N, é
usada para alterar a condutividade dos
semicondutores de modo que os mesmos
podem se tornar materiais tipo N ou tipo P,
dependendo do dopante como sugere
(Kanda, 1982).
O silício é usado para a fabricação de
diferentes dispositivos semicondutores,
sensores e atuadores devido ao domínio dos
processos de fabricação e as suas excelentes
propriedades físicas.
Neste trabalho, serão estudados
elementos sensores com substrato de silício
e deposição de diferentes filmes finos
semicondutores, de acordo com o modelo
físico mostrado na figura 5, de acordo com
(Maisel, 1983, Gniazdowiski, 1998)
72
processos de fabricação de diferentes tipos
de sensores e atuadores devido as suas bem
estabelecidas
propriedades
elétricas,
térmicas e mecânicas.
2.3 Material monocristalino
Figura 5. Modelo físico de um piezoresistor.
Num elemento sensor, como o
mostrado na figura 3, a mudança da
resistividade é descrita pela mudança
relativa da resistência elétrica do resistor
quando submetido a um estresse mecânico
externo aplicado. Dessa forma, o modelo
matemático que descreve esta variação da
resistência elétrica pode ser reescrito e
relacionado
com
os
componentes
longitudinais e transversais do estresse
mecânico e com os respectivos coeficientes
piezoresistivos do material do qual é feito o
elemento sensor, de acordo com a equação:
É um material no qual a rede
cristalina da amostra inteira é contínua e
sem rupturas até suas bordas, sem contornos
ou fronteiras de grãos. A ausência de
defeitos associados com contornos de grãos
pode dar aos monocristais propriedades
únicas,
particularmente,
mecânicas,
elétricas, térmicas e ópticas, as quais podem
também ser anisotrópicas, dependendo do
tipo de estrutura cristalográfica.
Estas
propriedades, são exploradas em aplicações
tecnológicas, especialmente, em óptica e
eletrônica e, neste trabalho, serão
explorados para fabricação de elementos
sensores (wikipedia, 2012).
2.4 Material amorfo
( )
(5)
Sendo que
e
são os coeficientes
piezoresistivos longitudinais e transversais e
e
são os esforços mecânicos
longitudinais e transversais ao eixo de
aplicação da força sobre o cristal
semicondutor.
Para investigar estas úteis propriedades
dos semicondutores e aperfeiçoar a
funcionalidade dos dispositivos sensores e
atuadores são necessários compreender a
combinação atômica nestes materiais, os
quais
podem
ser
policristalinos,
monocristalinos e mesmo amorfos.
2.2 Material policristalino
É um sólido constituído de uma
infinidade de cristais denominados grãos ou
cristalitos, com orientações cristalográficas
e dimensões aleatórias, fortemente unidos
entre si, que preenchem todo o volume do
sólido (Vlack, 1973). As áreas onde estes
grãos encontra-se são conhecidas como
contornos de grão e são usados para
É a designação dada à estrutura que
não têm ordenação espacial ou orientação
cristalográfica
preferêncial
a
longa
distância, quando comparados aos sólidos
regulares. Os materiais amorfos não
possuem estrutura atômica definida e
apresentam fácil magnetização devida ao
fato de seus átomos se encontrarem
arranjada de maneira aleatória, facilitando a
orientação dos domínios magnéticos. Neste
trabalho, estes materiais serão explorados do
ponto de vista do uso das propriedades
piezoresistivas no projeto de elementos
sensores (Vlack, 1973).
3 Características Físicas dos filmes finos
Os filmes finos desempenham uma
função essencial nos dispositivos e circuitos
integrados, eles são usados nas conexões
das regiões ativas de um dispositivo, na
comunicação entre dispositivos, no acesso
externo aos circuitos, para isolar camadas
condutoras, como elementos estruturais dos
dispositivos, para proteger as superfícies do
ambiente externo, como fonte de dopante e
como barreira para a dopagem. Os filmes
73
finos podem ser caracterizados como
condutores, semicondutores ou isolantes,
normalmente, são crescidos termicamente
ou depositados a partir da fase vapor.
A espessura, a estrutura atômica e a
composição química destes filmes devem
ser uniformes, com baixa densidade de
defeitos e mínima contaminação por
partículas para que seja mantida a
funcionalidade dos dispositivos fabricados.
As geometrias diminutas dos
dispositivos semicondutores resultam em
circuitos com superfícies bastante rugosas.
Neste caso, os filmes depositados devem ter
boa aderência, baixo estresse mecânico e
prover uma boa cobertura de degraus.
Normalmente, as propriedades de um
material na forma de filme fino diferem
substancialmente das propriedades do
mesmo material na sua forma maciça devido
à influência da superfície. Por outro lado, as
propriedades dos filmes são altamente
dependentes dos processos de deposição.
Estes parâmetros descritos devem ser
considerados para a fabricação e
processamento de elementos sensores
piezoresistivos,
uma vez, que os
dispositivos sensores usam as mesmas
técnicas de microeletrônica (Unicamp,
2013).
3.1 Controle da estrutura dos filmes
semicondutores
Normalmente, os
filmes são
formados por grãos monocristalinos
dispostos
em
várias
direções
cristalográficas. O tamanho dos grãos
depende das condições da deposição e dos
tratamentos térmicos posteriores e os grãos
com dimensões maiores, geralmente, estão
associados a temperaturas maiores de
processamento.
A rugosidade de um filme está
relacionada com o tamanho dos grãos. A
densidade de um filme pode dar
informações sobre sua estrutura física e
densidades menores que a da substância
bruta indica que os filmes possuem
porosidade (Furlan, 1997).
4 Propriedades mecânicas
4.1 Coeficientes Elásticos dos Filmes
Em muitos casos os esforços
mecânicos são componentes ao longo do
eixo do cristal semicondutor empregado
para fabricação de elementos sensores,
porém, em outros casos, trabalha-se em um
sistema
de
coordenadas
orientadas
arbitrariamente, de modo que, deve ser
usada a Lei de Hooke generalizada para
determinar os coeficientes de deformação
elásticas,
, expressados através da
equação:
(6)
Sendo que
, é um tensor de quarta
ordem de constantes de deformações
elásticas do substrato ou filme considerado.
O conhecimento das constantes é
fundamental para produzir diafragmas a
partir de um determinado material, uma vez
que, é possível determinar as relações que
existem entre o esforço mecânico e a
deformação mecânica e, consequentemente,
o comportamento de um piezoresistor que
venha a ser fabricado sobre um determinado
substrato, cujos valores fundamentais ao
longo dos eixos do cristal são:
⁄
x
,
⁄
x
e
⁄
x
para filmes de
silício (Rasia, 1997).
Na forma matricial, a equação (6)
pode ser escrita da seguinte forma:
(7)
Normalmente, para o silício escolhese para a fabricação de sensores a orientação
cristalográfica (100), (Akbar, 1991).
Em sensores de pressão, por
exemplo, uma máxima sensibilidade à
pressão nos diafragmas que usam
74
piezoresistores difundidos tipo P requer que
as bordas sejam alinhadas com a direção
<110> e, neste caso, as bordas formam um
ângulo
com a direção básica do
cristal, cujos eixos, no sistema de
coordenadas do diafragma, são girados por
um ângulo
com relação aos eixos
cristalográficos originais.
A literatura fornece informações
sobre muitas das propriedades dos materiais,
porém, cabe ao projetista avaliar e
determinar aquelas que são importantes para
um projeto específico. Neste trabalho
pretende-se fazer avaliações e levantar
experimentalmente
as
características
relevantes para um projeto de transdutor
piezoresistivo de pressão e determinar o
fator de sensibilidade dos diferentes
materiais usados em consonância com a
metodologia proposta.
O diagrama ilustrado na figura 5
mostra como um material com propriedades
semicondutora se comporta em termos
elétricos, mecânicos e térmicos (Rasia,
1997). A partir desta análise inicia-se o
projeto de um transdutor.
de posicionamento nas regiões de máximo
esforço mecânico (Furlan, 1997) para
aperfeiçoar os efeitos resultantes.
Conhecendo-se os momentos de
flexão no diafragma analisa-se a
distribuição do esforço mecânico sobre o
mesmo. As equações que permitem fazer
estas análises são dadas por:
 x máx  6M2 x
 y máx 
t
6M y
(8)
t2
Na Figura 6, é ilustrada esta
distribuição de esforços para o eixo x em
um diafragma de relação a  1 cuja pressão
b
aplicada é P  1,01x10 N / m2 e espessura
t  10m . As coordenadas servem para
posicionamento dos piezoresistores em
região de esforço mecânico médio (Rasia,
1997).
5
Figura 6. Distribuição de esforços mecânicos nos
eixos (xoy)
Figura 5. Diagrama dos “efeitos cruzados” em
materiais semicondutores
De acordo com o diagrama descrito
e considerando que o sinal e a magnitude do
efeito piezoresistivo está associada com o
tipo de dopante, temperatura, orientação e
qualidade cristalográfica (Maisel, 1983)
exige-se um alinhamento dos piezoresistores
sobre diafragmas com uma grande precisão
4.2 Coeficientes de Rigidez Elásticas ou
Coeficiente de Elasticidade
Os esforços mecânicos em filmes
podem ser escritos, de outro modo, em
função das deformações mecânicas usando a
seguinte equação,
(9)
75
Onde,
, são as constantes de rigidez
elásticas.
Como
não
existe
uma
representação espacial para os tensores de
quarta ordem, é conveniente escrever a
equação (9) de forma, matricial (Rasia,
1997).
Um piezoresistor usando um modelo
matemático dependente somente dos efeitos
da temperatura é dado pela equação:
(
)
)] (11)
[
(
Onde, TCR representa o coeficiente de
variação da piezoresistência com a
temperatura. De outro modo pode-se usar
um modelo mais complexo considerando
uma equação de segunda ordem dada por:
(10)
Nessas equações, os índices
e
ficaram condensados, assumindo valores
entre 1 e 6, devido à simetria dos tensores.
Deste modo, é possível de se fazer uma
permutação entre índices sem alterar a
propriedade dos mesmos.
 
R   R  ref     2
(12)
Onde,  e  são os coeficientes de variação
da resistência com a temperatura, ou seja, os
TCRs de primeira e segunda ordem dos
piezoresistores.
Entretanto, um piezoresistor mais
otimizado é dado pela equação:
4.3 Propriedades térmicas
[
De forma geral, as propriedades
térmicas, procuram descrever os efeitos
associados à variação da resistência elétrica
dos piezoresistores em função da variação
da temperatura à qual os mesmos estão
submetidos.
Não existe, praticamente, uma
propriedade física associada a elementos
sensores piezoresistivos integrados que seja
completamente
independente
da
temperatura.
Portanto;
qualquer
característica já atribuída aos elementos
sensores piezoresistivos é sensível ao efeito
da temperatura. Uma medida que venha a
ser feita com e em um elemento sensor pode
ser afetada pela temperatura e, portanto, sua
influência deve ser considerada. Os efeitos
da temperatura afetam os sensores e a
medida por eles realizados de várias formas
(Furlan, 1997, Akbar, 1991).
5 Descrição dos Modelos Utilizados
Neste artigo são usados modelos
matemáticos de primeira e segunda ordem
para analisar resultados experimentais
obtidos em trabalhos anteriores (Rasia,
1997).
]
(13)
Onde,
é a pressão aplicada,
é a
temperatura,
é a resistência sem
esforço mecânico na temperatura de
referência (300k),
é o coeficiente
piezoresistivo de cisalhamento no plano x-y
e
é o esforço mecânico de cisalhamento
médio (Rasia, 1997).
6 Resultados das Simulações
Usando os dados experimentais de
um piezoresistor de silício policristalino tipo
P dado por (Rasia, 1997) e o modelo
sugerido pela equação (12) obteve-se a
curva mostrada na figura 7. Neste modelo as
curvas extrapolam os valores medidos e
compreendem uma faixa de temperatura de 60ºC a 400ºC, enquanto que, as curvas
experimentais estão na faixa de 30ºC a
270ºC.
76
Referências Bibliográficas
Figura 7. Gráfico da resistência elétrica em
função da temperatura para o piezoresistor tipo P.
Usando o modelo descrito pela
equação 13 e considerando os valores
mostrados pela figura 3 obteve-se a figura 8.
50.025
Resistencia( )
50.02
50.015
50.01
50.005
50
-75
-50
-25
0
25
50
75
Temperatura (°C)
100
125
150
175
Figura 8. Gráfico da resistência elétrica em
função da temperatura
A análise dos resultados simulados e
mostrados na figura 8 mostra que,
dependendo do nível de dopantes e dos
processos de fabricação o piezoresistor
tende a assumir um valor médio constante
de resistência elétrica para a faixa de
temperatura considerada.
7 Conclusões
As análises dos resultados simulados
mostram que, dependendo do nível de
dopantes, faixa de temperatura considerada
e dos processos de fabricação o
piezoresistor tende a assumir um valor
médio constante de resistência elétrica em
conformidade com os modelos matemáticos
descritos.
RASIA,
L.
A.
Elementos
Piezoresistivos para Sensores de Pressão
com Tecnologia CMOS. São Paulo, 1997
Dissertação de Mestrado, Escola Politécnica
da Universidade de São Paulo.
L.H.van Vlack, Propriedades de
Materiais Cerâmicos. Edgard Blücher, São
Paulo. 1973.
FRENCH, P.J.; EVANS, G.R.
Piezoresistance in polysilicon and its
applications to Strain Gauges. Solid-State
Electronics vol.32, N0.1, pp. 1-10, 1989.
DALLY, James W.; RILEY, Wiliam
F. Experimental stress analisys McGrawHill Inc. Second. Edition, 1978 pp. 205-214.
CIUREANU, P.; MIDDELHOEK,
S. Thin films resistive sensors.. Sensors
Series. pp. 114; 1992.
BAU, H.H.; de ROOIJ, N.F.;
KLOECK, B. Sensors: A comprehensive
survey. vol. 7, Mechanical Sensors. Sensors
Series. pp. 146-172.
MAISEL, LI e GLANG, R.,
"Handbook of thin fiIm technology".
McGraw-Hillbook Company, 1983.
GNIAZDOWISKI Z.; KOWALSKI
P., “Practical approach to extraction of
piezoresistance coefficient”. Institute of
Electron
Technology,
Warsaw
(Poland);1998.
L.H.van Vlack, Propriedades de
Materiais Cerâmicos. Edgard Blücher, São
Paulo. 1973.
Monocristal.
Disponivel
em
http://pt.wikipedia.org/wiki/Monocristal
<acessado em 10 de dezembro de 2012 >
Deposição
de
Filmes
Finos.
Disponível
em
http://www.ccs.unicamp.br/cursos/fee107/d
ownload/cap11.pdf <acessado em 19 de
março de 2013>
FURLAN,
H.;
Proposta
de
implementação de membranas em sensores
de pressão a elementos piezoresistivos
utilizando a técnica de pós-processamento.
São Paulo, 1997 Dissertação (Mestrado)
EPUSP.
CLARK, Samuel K.; WISE, Kensall
D. Pressure sensitivity in anisotropically
etched thin-diaphragm pressure sensors.
77
IEEE Transactions on Electron Devices,
vol. ED 26, N°. 12, december 1979.
AKBAR, Muhammad. Interface
circuit for piezoresistive pressure sensors.
Dissertation. Department of Electrical
Engineering. University of Michigan, 1991.
KANDA,
Y.;
A
Graphical
Representation of the Piezoresistance
Coefficients in Silicon. IEEE Transactions
on electron devices, vol. Ed-29, no. 1 ,
january 1982.
78
ANEXO B – MATHEMATICAL MODELING OF ELEMENTS PIEZORESISTIVE
SENSORS BASED SEMICONDUCTOR THIN FILMS.
PÔSTER ENCAMINHADO - V Interational Conference on Surface, Materials and Vacuum
– Tuxtla gutierrez – Chiapas – México, no período de 24 a 28 de setembro de 2012.
79
ANEXO C – THERMAL MODELING OF POLYCRYSTALLINE PIEZORESISTORS
ARTIGO ACEITO – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica – Uberlândia – Brasil, no
período de 10 a 15 de agosto de 2014.
INSTRUÇÕES PARA A FORMATAÇÃO DE TRABALHOS SUBMETIDOS
PARA PUBLICAÇÃO NOS ANAIS DO VIII CONGRESSO NACIONAL DE
ENGENHARIA MECÂNICA
Alberti Moi, [email protected]
Luiz Antônio Rasia autor, [email protected]
Marina Geremia, [email protected]
Rodrigo Couto Moreira, [email protected]
1
UNIJUÍ – Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul, DCEEng – Departamento de Ciências
Exatas e Engenharias, Rua São Francisco, 501, Caixa Postal 560, CEP 98700-000, Ijuí/RS, Brasil.
80
Resumo: Neste trabalho, empregam-se modelos matemáticos de segunda ordem para explicar o comportamento dos
TCRs - Coeficientes de Variação Térmica de Piezoresistores de silício policristalino. Os piezoresistores foram obtidos
a partir de filmes de silício amorfo através de LPCVD a 550 ºC, dopados in-situ com Boro e Fósforo e cristalizados
em fase sólida durante 8 h a 600 ºC sobre pressão de 10-3Pa. A espessura dos filmes é de 200 nm e resistividade de
0,0018 Ω.cm. Os Piezoresistores de silício policristalino apresentam um alto Gauge Factor quando comparados com
piezoresistores metálicos e uma sensibilidade equivalente àquela apresentada por alguns piezoresistores de filme DLC
– “Diamond-Like Carbon”. As estruturas dos grãos dos filmes de polisilício governam o comportamento elétrico na
maioria das aplicações práticas, enquanto que, a textura influencia fortemente os coeficientes piezoresistivos, πs. Por
outro lado, a variação da faixa de concentração de dopantes pode mudar de forma significativa o valor da
resistividade devido aos mecanismos de armadilhamento dos portadores livres de cargas. Portanto, o TCR depende
diretamente do tamanho médio dos grãos do silício policristalino e da concentração de dopantes através da
resistividade. Para baixas concentrações de dopantes o filme é dominado pelos efeitos de barreira de potencial e para
altas concentrações domina o efeito de substrato, desse modo, a dependência da piezoresistência é mais acentuada
para pequenas doses de dopantes responsáveis pela variação dos coeficientes piezoresistivos e produção de uma não
linearidade nos elementos sensores. Neste trabalho nós comparamos os resultados experimentais com os resultados de
simulações matemáticas empregando modelos de segunda ordem visando otimizar as propriedades térmicas dos
piezoresistores usados nos processos de fabricação de sensores piezoresistivos integrados.
Palavras-chave: Modelagem atemática, elementos sensores, piezoresistores, coeficientes térmicos.
81
1. INTRODUÇÃO
Existem vários métodos para mensurar forças. Frequentemente estas são medidas a partir de alterações das
dimensões dos materiais. Nesses casos, a conversão dessas deformações em unidade de força é feita com o
auxilio de sensores, cuja função é converter energia de um domínio a outro.
Os sensores piezoresistivos são muito utilizados para este fim. A piezoresistividade consiste na mudança
reversível da resistividade que um material apresenta devido a um “stress” mecânico aplicado. (Rasia, 1997)
Como citado anteriormente à resistência de um material piezoresistivo altera-se quando este é sujeito a uma
tensão mecânica. Aplicando-lhe uma diferença de potencial pode se medir a sua resistência e relacionar estas
alterações com as deformações provocadas no material pela tensão aplicada .
A sensibilidade dos materiais piezoresistivos é chamada de gauge factor (GF) dos strain gauges ( fator de
sensibilidade ). O GF, que se define como o quociente da variação relativa da resistência pela deformação
aplicada.
Uma deformação num dado material exercida ao longo de uma determinada direção provoca sempre
alterações em todas as dimensões. A relação destas variações é dada pela razão Poisson do material.
Em alguns materiais o efeito piezoresistivo prevalece ao efeito geométrico, que é o caso dos semicondutores,
que são materiais cujo GF é elevado, o que lhes permite medir pequenas deformações. Além de demonstrarem
uma forte sensibilidade a variação de temperatura.
Existem diferentes tipos de estruturas de banda com diferentes formas de superfícies de energia no espaço de
onda K. Essas superfícies se modificam e promovem uma mudança na resistividade do material. No caso do
silício o modelo de superfície de energia que parece ocorrer, para a banda de condução elétrica, é ilustrada na
Fig. 1, cujo processo físico é denominado intervales (Intervalley) , (Vlack, 1973).
Figura 1 - Ilustração de superfície de energia para o silício. (a) silicio não estressado e (b) silício
estressado no momento de espaço K em relação ao eixo cristalográfico do material semicondutor.
Essa mudança na superfície se dá devido à alteração que o stress causa no volume do material que, por sua
vez, provoca uma alteração do gap de energia entre as bandas de valência e de condução e, dessa forma, a
mobilidade ou o número de portadores se modifica e, como consequência, a resistividade é alterada. Este efeito
explica o aumento e a diminuição da resistividade e assim, se observa a sensibilidade do material ao esforço.
(Rasia, 1997)
A resistividade de um sólido não estressado é isotrópica, caso de estruturas cúbicas, já a variação de
resistividade com “strain” elástico é anisotrópica e descrita pela Eq. (1).
(1)
∑
O tensor de piezoresistência tem a forma da Eq. (2).
(2)
(
)(
)
E representa as propriedades do cristal para eixos alinhados com os eixos cristalográficos do semicondutor
homogêneo, denominados coeficientes piezoresistivos, variam: de um material para outro, com a temperatura ou
com a concentração de dopantes [2]. Eles estão relacionados com a alteração na resistividade devido ao esforço
82
mecânico ou stress mecânico e podem ser convertidos para deformações mecânicas ou “strain”, através do
módulo de Young, (French, 1989, Dally, 1978), de acordo com a Eq. (3) onde, é o modulo de elasticidade, é
tensão mecânica aplicada, ambos medidos em pascal e é a deformação elástica longitudinal do corpo de prova
(adimensional).
(3)
2. SILÍCIO TIPO N E TIPO P
Um número variado de materiais semicondutores tem sido investigados para o uso em dispositivos sensíveis
à pressão. Entretanto, o silício, tanto o monosilício quanto o polisilício, se apresentam como referência e tem
sido os mais utilizados para esta finalidade, cada um apresentando suas vantagens e desvantagens, como veremos
a seguir.
Os coeficientes piezoresistivos, πs para material tipo P e tipo N, estão relacionados com os níveis de
concentração de impurezas dopantes, orientação cristalográfica do material, temperatura e, consequentemente,
com o tipo de condutividade, (Akbar, 1991), conforme a Fig. 2.
Figura 2. Coeficiente de Piezoresistência para material tipo P (a) e Coeficiente de Piezoresistência
para material tipo N (b) (KANDA, 1982).
Estes parâmetros são importantes para os processos tecnológicos de fabricação dos dispositivos sensores e
atuadores uma vez que estão relacionados com a sensibilidade dos dispositivos (Rasia, 1997, Maisel, 1983,
Gniazdowiski, 1998).
2.1. Silício
O silício é abundante, e pode ser cultivado como um cristal grande e bastante puro. A condutividade do
silício puro é baixa, o que faz dele um isolante muito bom. Além do que, ele pode ser altamente purificado, de
forma que quaisquer impurezas que sejam intencionalmente colocadas no silício dominarão facilmente defeitos
não-intencionais, tendo assim um processamento extremamente preciso.
O silício é um excelente material para aplicações de semicondutores, é usado para esta finalidade porque
possui quatro elétrons em sua camada de valência e seus átomos se combinam e formam cristais. Em
temperatura ambiente, esses elétrons ganham energia suficiente para se movimentar livremente pelo cristal,
deixando lacunas que podem ser preenchidas por elétrons de átomos vizinhos. Assim, a lacuna vai passando de
um átomo para outro, formando continuamente novos pares de elétrons – lacunas. A este movimento das lacunas
(locais vazios esperando um elétron) e ao movimento dos elétrons se dá a condutividade intrínseca do silício.
O silício é subdividido em monossilício e polissilício, os quais possuem propriedades piezoresistivas
importantes, cada um com suas particularidades descritas a seguir.
O monossilício está limitado a trabalhar em ambientes de temperatura não muito elevada devido aos efeitos
de junção. Estes sensores apresentam um fator de sensibilidade muito elevado quando comparados aos metais,
polisilício e outros.
O polissilício não apresenta efeitos de junção porque os piezoresistores ficam isolados por uma camada de
óxido. Desse modo, podem trabalhar em altas temperaturas e ter um bom fator de sensibilidade aos esforços
mecânicos.
Os semicondutores são do grupo de materiais elétricos possuindo condutividade elétrica, σ, intermediária
entre metais e isolantes. A magnitude desta propriedade pode ser variada em quantidades controladas através da
mudança do nível de concentração de impurezas, temperatura e excitação óptica, durante os processos de
fabricação.
83
A concentração de impurezas, N, é usada para alterar a condutividade dos semicondutores de modo que os
mesmos podem se tornar materiais tipo N ou tipo P, dependendo do dopante como sugere (Kanda, 1982).
A concetração de impurezas N é dada pela Eq. (4), onde representa a resistividade do material, a
mobilidade dos elétrons neste material e é a carga elétrica elementar.
(4)
A taxa de concentração de dopantes utilizada neste trabalho está baseada nos valores
da Tabela 1.
Tabela 1 – Compenentes de piezoresistividade à temperatura ambiente em
. (Kanda, 1982)
n –Si
p – Si
O silício é usado para a fabricação de diferentes dispositivos semicondutores, sensores e atuadores devido ao
domínio dos processos de fabricação e as suas excelentes propriedades físicas.
Neste trabalho, serão estudados elementos sensores com substrato de silício e deposição de diferentes filmes
finos semicondutores, de acordo com o modelo físico mostrado na Fig. 3, de acordo com (Maisel, 1983,
Gniazdowiski, 1998).
Figura 3. Modelo físico de um piezoresistor.
Num elemento sensor, como o mostrado na figura 3, a mudança da resistividade é descrita pela mudança
relativa da resistência elétrica do resistor quando submetido a um estresse mecânico externo aplicado. Dessa
forma, o modelo matemático que descreve esta variação da resistência elétrica pode ser reescrito e relacionado
com os componentes longitudinais e transversais do estresse mecânico e com os respectivos coeficientes
piezoresistivos do material do qual é feito o elemento sensor, de acordo com a Eq. (5).
(
)
(5)
Sendo que
e
são os coeficientes piezoresistivos longitudinais e transversais e e
são os esforços
mecânicos longitudinais e transversais ao eixo de aplicação da força sobre o cristal semicondutor.
Para investigar estas úteis propriedades dos semicondutores e aperfeiçoar a funcionalidade dos dispositivos
sensores e atuadores são necessários compreender a combinação atômica nestes materiais, os quais podem ser
policristalinos, monocristalinos e mesmo amorfos.
84
3. CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DOS FILMES FINOS
Os filmes finos desempenham uma função essencial nos dispositivos e circuitos integrados, eles são usados
nas conexões das regiões ativas de um dispositivo, na comunicação entre dispositivos, no acesso externo aos
circuitos, para isolar camadas condutoras, como elementos estruturais dos dispositivos, para proteger as
superfícies do ambiente externo, como fonte de dopante e como barreira para a dopagem. Os filmes finos podem
ser caracterizados como condutores, semicondutores ou isolantes, normalmente, são crescidos termicamente ou
depositados a partir da fase vapor.
A espessura, a estrutura atômica e a composição química destes filmes devem ser uniformes, com baixa
densidade de defeitos e mínima contaminação por partículas para que seja mantida a funcionalidade dos
dispositivos fabricados.
As geometrias diminutas dos dispositivos semicondutores resultam em circuitos com superfícies bastante
rugosas. Neste caso, os filmes depositados devem ter boa aderência, baixo estresse mecânico e prover uma boa
cobertura de degraus. Normalmente, as propriedades de um material na forma de filme fino diferem
substancialmente das propriedades do mesmo material na sua forma maciça devido à influência da superfície.
Por outro lado, as propriedades dos filmes são altamente dependentes dos processos de deposição. Estes
parâmetros descritos devem ser considerados para a fabricação e processamento de elementos sensores
piezoresistivos, uma vez, que os dispositivos sensores usam as mesmas técnicas de microeletrônica (Unicamp,
2013).
4. PROPRIEADES MECÂNICAS
Normalmente, para o silício escolhe-se para a fabricação de sensores a orientação cristalográfica (100),
(Akbar, 1991).
Em sensores de pressão, por exemplo, uma máxima sensibilidade à pressão nos diafragmas que usam
piezoresistores difundidos tipo P requer que as bordas sejam alinhadas com a direção <110> e, neste caso, as
bordas formam um ângulo
com a direção básica do cristal, cujos eixos, no sistema de coordenadas do
diafragma, são girados por um ângulo
com relação aos eixos cristalográficos originais.
A literatura fornece informações sobre muitas das propriedades dos materiais, porém, cabe ao projetista
avaliar e determinar aquelas que são importantes para um projeto específico. Neste trabalho pretende-se fazer
avaliações e levantar experimentalmente as características relevantes para um projeto de transdutor
piezoresistivo de pressão e determinar o fator de sensibilidade dos diferentes materiais usados em consonância
com a metodologia proposta.
O diagrama ilustrado na Fig. 4 mostra como um material com propriedades semicondutora se comporta em
termos elétricos, mecânicos e térmicos (Rasia, 1997). A partir desta análise inicia-se o projeto de um transdutor.
Figura 5. Diagrama dos “efeitos cruzados” em materiais semicondutores
De acordo com o diagrama descrito e considerando que o sinal e a magnitude do efeito piezoresistivo está
associada com o tipo de dopante, temperatura, orientação e qualidade cristalográfica (Maisel, 1983) exige-se um
85
alinhamento dos piezoresistores sobre diafragmas com uma grande precisão de posicionamento nas regiões de
máximo esforço mecânico (Furlan, 1997) para aperfeiçoar os efeitos resultantes.
4.1. Propriedades térmicas
Todas as propriedades físicas associadas à sensores piezoresistivos de pressão são sensíveis aos efeitos da
temperatura. Qualquer medida feita com um sensor de pressão pode ser afetada pela temperatura e, portanto, sua
influência deve ser considerada.
O nível de dopante e a forma do perfil são as principais causas da variação da resistência com a temperatura,
que tem como fonte principal a mobilidade uma vez que o número de portadores permanece constante. A
mobilidade diminui com o aumento da temperatura à medida que as concentrações de dopantes aumentam.
A dependência da resistividade com a temperatura é dada pelo coeficiente de variação da resistência com
temperatura, TCR, que se apresenta como negativo para pequenas concentrações e passa a ser positivo para altas
concetrações, quando predomina a componente cristalina da resistividade. (Mosser, Suski, Goss, Obermeier,
1991).
5. DESCRIÇÃO DOS MODELOS UTILIZADOS
Neste artigo são usados modelos matemáticos de primeira e segunda ordem para analisar resultados
experimentais obtidos em trabalhos anteriores (Rasia, 1997).
O TCR, coeficiente de variação de piezoresistência com a temperatura, depende diretamente do tamanho
médio dos grãos e da concentração de dopantes através da resistividade, de modo que deve existir uma não
linearidade destes coeficientes e um desvio individual para todos os valores de TCR.
Buscando minimizar problemas com o desvio, analisaremos um modelo matemático dependente somente
dos efeitos da temperatura, que é dado pela Eq. (6).
(
)
[
(
)]
(6)
Onde, os parâmetros com índice
são medidos à temperatura de referência considerada. De outro modo
pode-se usar um modelo mais complexo considerando uma equação de segunda ordem dada pela Eq. (7).
(
)
(7)
Onde,  e  são os TCRs de primeira e segunda ordem dos piezoresistores em função da temperatura .
Entretanto, um piezoresistor mais otimizado é dado pela Eq. (8).
[
]
(8)
Onde, é a pressão aplicada, é a temperatura,
é a resistência sem esforço mecânico na temperatura de
referência (300k),
é o coeficiente piezoresistivo de cisalhamento no plano x-y e
é o esforço mecânico de
cisalhamento médio (Rasia, 1997).
6. RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES
Usando os dados experimentais de um piezoresistor de silício policristalino tipo P dado por (Rasia, 1997) e o
modelo sugerido pela Eq. (7),dados que podem ser observados na Tab. 2.
Tabela 2. Dados teóricos e experimentais de resistividade elétrica em função da temperatura de
um sensor piezoresistivo.
Temperatura
(ºC)
Dados
Teóricos
Resistência
Dados
Experimentais
Elétrica
43.2
44.6
46
47.3
45.3
86
48
49.3
50.4
51.7
52.7
53.7
54.7
55.7
56.7
57.1
58.3
59.7
46.3
47.3
49
49.1
49.8
51.3
52.3
53.6
Na Fig. 6. as curvas extrapolam os valores medidos e compreendem uma faixa de temperatura de -60ºC a
400ºC, enquanto que, as curvas experimentais estão na faixa de 30ºC a 270ºC.
Figura 6. Gráfico da resistência elétrica em função da temperatura para o piezoresistor tipo P.
Usando o modelo descrito pela Eq. (8) e considerando os valores mostrados pela Fig. 2 obteve-se a Fig.
7.
50.025
Resistencia( )
50.02
50.015
50.01
50.005
50
-75
-50
-25
0
25
50
75
Temperatura (°C)
100
125
150
175
Figura 7. Gráfico da resistência elétrica em função da temperatura.
Utilizando o modelo descrito anteriormente e a Eq. (4) obteve-se a Fig. 8.
87
Figura 8. Gráfico da resistência elétrica em função da concetração de dopantes para piezoresistor
tipo P.
A análise dos resultados simulados e mostrados na figura 8 e figura 9 mostra que, dependendo do nível de
dopantes e dos processos de fabricação o piezoresistor tende a assumir um valor médio constante de resistência
elétrica.
O comportamento elétrico em função da concentração de dopantes , observado na Figura 8, é característico
para filmes finos de silício e está de acordo com os resultados mostrados por (Kanda, 1982) Figura 2.
O comportamento exponencial em função da temperatura observado nas Figuras 7 e 8 é característico para
piezoresistores de silício.
7. CONCLUSÕES
As análises dos resultados simulados mostram que o modelo matemático desenvolvido e utilizado na
simulação é eficaz, pois os resultados obtidos coincidem com os já estabelecidos na literatura. Observa-se que
dependendo do nível de dopantes, faixa de temperatura considerada e dos processos de fabricação o piezoresistor
tende a assumir um valor médio constante de resistência elétrica em conformidade com os modelos matemáticos
descritos.
8. REFERÊNCIAS
AKBAR, Muhammad. Interface circuit for piezoresistive pressure sensors. Dissertation.
Department of Electrical Engineering. University of Michigan, 1991.
BAU, H.H.; de ROOIJ, N.F.; KLOECK, B. Sensors: A comprehensive survey. vol. 7,
Mechanical Sensors. Sensors Series. pp. 146-172.
CIUREANU, P.; MIDDELHOEK, S. Thin films resistive sensors.. Sensors Series. pp. 114;
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CLARK, Samuel K.; WISE, Kensall D. Pressure sensitivity in anisotropically etched thindiaphragm pressure sensors. IEEE Transactions on Electron Devices, vol. ED 26, N°. 12,
december 1979.
DALLY, James W.; RILEY, Wiliam F. Experimental stress analisys McGraw-Hill Inc.
Second. Edition, 1978 pp. 205-214.
FRENCH, P.J.; EVANS, G.R. Piezoresistance in polysilicon and its applications to Strain
Gauges. Solid-State Electronics vol.32, N0.1, pp. 1-10, 1989.
FURLAN, H.; Proposta de implementação de membranas em sensores de pressão a elementos
piezoresistivos utilizando a técnica de pós-processamento. São Paulo, 1997 Dissertação
(Mestrado) EPUSP.
GNIAZDOWISKI Z.; KOWALSKI P., “Practical approach to extraction of piezoresistance
coefficienta”. Institute of Electron Technology, Warsaw (Poland);1998.
KANDA, Y.; A Graphical Representation of the Piezoresistance Coefficients in Silicon. IEEE
Transactions on electron devices, vol. Ed-29, no. 1 , january 1982.
88
L.H.van Vlack, Propriedades de Materiais Cerâmicos. Edgard Blücher, São Paulo. 1973.
MAISEL, LI e GLANG, R., "Handbook of thin fiIm technology". McGraw-Hillbook
Company, 1983.
MOSSER, V.; SUSHI, J.; GOSS, J.; OBERMEIER, E.; Piezoresistive pressure sensors based
on polycrystalline silicone. Sensors and Actuadors A: Physical, vol. 28, pp. 113-132, 1991.
RASIA, L. A. Elementos Piezoresistivos para Sensores de Pressão com Tecnologia CMOS.
São Paulo, 1997 Dissertação de Mestrado, Escola Politécnica da Universidade de São Paulo.
THERMAL MODELING OF POLYCRYSTALINE PIEZORESISTORS
Alberti Moi, [email protected]¹1
Luiz Antônio Rasia autor, [email protected]
Marina Geremia, [email protected]
Rodrigo Couto Moreira, [email protected]
1
UNIJUÍ – Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul, DCEEng – Departamento de Ciências
Exatas e Engenharias, Rua São Francisco, 501, Caixa Postal 560, CEP 98700-000, Ijuí/RS, Brasil.
Abstract. In this paper, mathematical models of second order are used to explain the behavior of TCRs - Coefficients of Thermal
variation Piezoresistors polysilicon. The piezoresistores were obtained from amorphous silicon film by LPCVD at 550 ° C, in-situ
doped with boron and phosphorus and crystallized solid phase for 8 h and 600 ° C under pressure of 10-3Pa. The film thickness is
200 nm and resistivity of 0.0018 Ω.cm. The piezoresistors polycrystalline silicon have a high gauge factor when compared with
metal piezoresistores and a sensitivity equivalent to that presented by some piezoresistors DLC film - Diamond-Like Carbon. The
structures of the grains of polysilicon films govern the electrical behavior in most practical applications, while the texture strongly
influences the piezoresistive, πs coefficients. On the other hand, the variation in the concentration range of doping can
significantly change the value of resistivity due to trapping mechanisms of free charge carriers. Therefore, the TCR depends
directly on the average grain size of the polycrystalline silicon and the doping concentration through the resistivity. At low
concentrations of doping the film is dominated by the effects of the potential barrier and the effect dominates high concentrations
of substrate. Thus the dependence of the piezoresistance is more pronounced for low doses of dopant responsible for variation in
piezoresistive coefficient and production of a non linearity in the sensing elements. In this paper we compare the experimental
results with the results of simulations using mathematical models of second order to optimize the thermal properties of
piezoresistors used in the manufacturing processes of integrated piezoresistive sensors.
Keywords: Mathematical modeling, sensor elements, piezoresistors, thermal coefficients.
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ANEXO D - Artigos submetidos ao 3º Congresso Internacional de Metrologia Mecânica
(CIMMEC) a ser realizado em Gramado, RS, Brasil no período de 14 a 16 de outubro de
2014.