Fenômenos de Transporte, Calor e Massa - FTCM Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori – Experimento 1 –
Roteiro Experimental - Relatório 1
Massa específica e Princípio de Arquimedes
INTRODUÇÃO:
8. Tratamento estatístico dos dados
experimentais. Cálculos utilizados;
Forma Geral dos Relatórios
9. Gráficos;
É muito desejável que seja um caderno
10. Conclusões;
grande (formato A4) pautada com folhas
enumeradas ou com folhas enumeradas e
11. Referências.
quadriculadas, do tipo contabilidade, de capa
dura preta, brochura.
O formato de apresentação destes 9
Chamaremos
de
Caderno
de
itens não é rígido. O mais indicado é usar
Laboratório.
um formato seqüencial, anotando-se à
No verso deste caderno você pode medida que o experimento evolui.
fazer o rascunho a lápis. Na parte enumerada
fará o relatório com a seguinte estruturação:
No mínimo, para cada experimento o
Caderno de Laboratório deve sempre conter:
1. INTRODUÇÃO:
Referências:
1. G.L. Squires, "Practical Physics"
(Cambridge University Press, 1991),
capítulo 10, pp. 139-146; e D.W. Preston,
"Experiments in Physics" (John Wiley &
Forma Geral dos Relatórios
Sons, 1985), pp. 2-3.
2. C. H. de Brito Cruz, H. L. Fragnito,
Guia para Física Experimental
Caderno de Laboratório, Gráficos e
Erros, Instituto de Física, Unicamp,
IFGW1997.
3. D.W. Preston, "Experiments
in Physics" (John Wiley & Sons, 1985),
pp. 21-32; G.L.
4. C.E. Hennies, W.O.N.
Guimarães e J.A. Roversi, "Problemas
No mínimo, para cada experimento o Experimentais em Física" 3ª edição,
Caderno de Laboratório deve sempre conter:
(Editora da Unicamp, 1989), capítulo V,
pp.168-187.
É muito desejável que seja um caderno
grande (formato A4) pautada com folhas
enumeradas ou com folhas enumeradas e
quadriculadas, do tipo contabilidade, de capa
dura preta, brochura.
Chamaremos
de
Caderno
de
Laboratório.
No verso deste caderno você pode
fazer o rascunho a lápis. Na parte enumerada
fará o relatório com a seguinte estruturação:
1. Título do experimento
realização e colaboradores;
data
de
2. Objetivos do experimento;
3.
Roteiro
experimentais;
dos
procedimentos
4. Esquema do aparato utilizado;
5. Teoria utilizada.
6. Descrição dos principais instrumentos;
7. Dados Experimentais medidos; Tabelas
Experimentais;
1
1
MASSA ESPECÍFICA E EMPUXO
 Teoria
 Princípio de Arquimedes: Eureca!
De acordo com a lenda, isto (eureca!) foi o que
Arquimedes gritou quando ele descobriu um fato
importante sobre a força de empuxo. Tão importante
que o chama de princípio de Arquimedes (e tão
importante que, diz a lenda, Arquimedes pulou da
banheira e correu pelas ruas após a descoberta).
Observando as figuras abaixo:
Figura 1 – (a) Diferença entre as pressões na
parte superior 1 do corpo a uma profundidade h1 e na
parte inferior 2 do corpo a uma profundidade h2.
(b) As diferenças entre as pressões laterais se
cancelam.
A força de empuxo, FE , aplicada pelo
fluido sobre um objeto é dirigida para cima. A
força deve-se à diferença de pressão exercida na
parte de baixo e na parte de cima do objeto. Para
um objeto flutuante, a parte que fica acima da
superfície está sob a pressão atmosférica,
enquanto que a parte que está abaixo da
superfície está sob uma pressão maior porque
ela está em contato com uma certa
profundidade do fluido, e a pressão aumenta
com a profundidade. Para um objeto
completamente submerso, a parte de cima do
objeto não está sob a pressão atmosférica, mas a
parte de baixo ainda está sob uma pressão maior
porque está mais fundo no fluido. Em ambos os
casos a diferença na pressão resulta em uma
força resultante para cima (força de empuxo)
sobre o objeto. Esta força tem que ser igual ao
peso da massa de água (fluido . Vdeslocado)
deslocada, já que se o objeto não ocupasse
aquele espaço esta seria a força aplicada ao
fluido dentro daquele volume (Vdeslocado) a fim
de que o fluido estivesse em estado de
equilíbrio.
Nas figuras abaixo indicamos como
calcular a massa real de um corpo (mr) e a
massa aparente do corpo (ma), usando uma
balança.
E
-N
As pressões laterais se cancelam (b) e a
diferença entre as pressões entre os pontos 1 e 2 no
copo, ficará:
P
N  P  mr g
Quando o corpo de massa mr estiver
totalmente imerso:
p  p2  p1  p0   gh2   p0   gh1 
p   g  h2  h1 
P  E  T  mr g  m f g  T
mr g  H2O gVC  T  T  mr g  H2O gVC
E
  g h
A
E   g hA
E  Vg
E  mf g
p 
Mas: C 
mr
m
 VC  r . Substituindo na
VC
C
equação acima teremos:
 Princípio de Arquimedes : Um objeto que
está parcialmente, ou completamente, submerso em
um fluido, sofrerá uma força de empuxo igual ao
peso do fluido que objeto desloca.
FE = Wfluido = fluido . Vdeslocado . g
O valor do empuxo, que atua em um
corpo mergulhado em um líquido, é igual
ao peso do líquido deslocado pelo corpo.
2
T  mr g   H 2O g
mr
C

H O
T
 mr  2 mr
g
C
Chamando a massa aparente m2=T/g, teremos:
ma  mr 
 H 2O
C
mr 
 H 2O
C
mr  mr  ma  m
H O
m
mr  m  C  r   H O
C
m
2
2
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Roteiro Experimental - Relatório 1
Massa específica e Princípio de Arquimedes
mr
  H 2O
m
m  mr  ma
C 

PROCEDIMENTO:
1. Leitura da indicação da balança.
 APLICAÇÕES: Cálculo da massa específica
do corpo C para diferentes materiais.
2. Colocar a massa de certa substância na
balança e medi-la (mr).
 Tabela de densidade de algumas substâncias:
Material
Densidade
(g/cm3)
Líquidos
3
Água at 4 0C
1.0000
Água a 20 0C
0.998
Gasolina
0.70
Mercúrio
13.6
Leite
1.03
Material
Densidade
(gm/cm3)
3. Repetir procedimento para a mesma
massa totalmente imersa e medir indicação da
balança (ma).
Sólidos
Magnésio
1.7
Alumínio
2.7
Cobre
8.3-9.0
Ouro
19.3
Ferro
7.8
Lead
11.3
Platina
21.4
Urânio
18.7
Ósmio
22.5
0
Gelo at 0 C
0.92
Material
Densidade
(gm/cm3)
4. Fazer pelo menos 3 medidas para a
mesma massa.
5. Encontrar a densidade do corpo C
sabendo que H2O = 1g/cm3.
Gases a STP
Ar
0.001293
Dióxido de Carbono
.001977
Monóxido de
Carbono
0.00125
Hydrogênio
0.00009
Hélio
0.000178
Nitrogênio
0.001251
6. Mudar de substância e repetir etapas
2,3,4 e 5.
7. Responder as questões.
 OBJETIVOS:
1.
Verificar o Princípio de Arquimedes,
ou Lei do Empuxo: “Todo corpo imerso em um fluido,
recebe uma força de baixo para cima igual ao peso do
fluido por ele deslocado”.
2.
Calcular a massa específica para
diferentes substâncias.
3
8. Complete a tabela abaixo. A última
coluna refere-se a valores da massa específica
obtidas na literatura.
Fenômenos de Transporte, Calor e Massa - FTCM Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori – Experimento 1 –
Roteiro Experimental - Relatório 1
Massa específica e Princípio de Arquimedes
Medida
i
m1
(g)
m2
(g)
m=m1-m2
(g)
Vf
(cm3)
E
(gcms-2)
C 
m1
  H 2O
m
(g/cm3)
C
(g/cm3)
1
2
3
4
Média da
densidade: 
Substância:
Desvio padrão
populacional da
densidade:  
Erro associado:

1
Medida
i
m1
(g)
m2
(g)
m=m1-m2
(g)
Vf
(cm3)
E
(gcms-2)
m
 C  1   H 2O
m
C
(g/cm3)
Desvio padrão
populacional da
densidade:  
Erro associado:
(g/cm3)
1
2
3
4
Média da
densidade: 
Substância:
Medida
i
m1
(g)
m2
(g)
m=m1-m2
(g)
Vf
(cm3)
E
(gcms-2)
C 
m1
  H 2O
m
(g/cm3)

C
(g/cm3)
1
2
3
4
Média da
densidade: 
Substância:
Medida
i
m1
(g)
m2
(g)
m=m1-m2
(g)
Vf
(cm3)
E
(gcms-2)
Desvio padrão
populacional da
densidade:  
C 
m1
  H 2O
m
(g/cm3)
Erro associado:

C
(g/cm3)
1
2
3
4
Substância:
Média da
densidade: 
1
Desvio padrão
populacional da
densidade:  
Erro associado:


Média:
N



i 1
N
Desvio padrão populacional:
N
 


i 1
i

2
N
Erro associado à média:
 

i

N
Resultado a apresentar:
    
(Escrever com dois algarismos significativos
para o erro).
9.
Comparar as massas específicas
calculadas e obtidas na literatura. Por
que não coincidem exatamente?
10. Quais os fatores que contribuem para
isso?
Discuta os valores obtidos.
11. Anotações Complementares:
11. Conclusões.
2
Fenômenos de Transporte, Calor e Massa - FTCM Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori – Experimento 1 –

Texto:
Roteiro Experimental - Relatório 1
Massa específica e Princípio de Arquimedes
necessidade de conversões de uma unidade de
peso para outra.
Os murais egípcios,
como o da figura,
encontrado em Tebas,
mostram
frequëntemente
diversos modelos de
balanças. Neste caso,
as barras tubulares
de ouro, colocadas no
prato que se vê à
esquerda,
são
contrabalançadas
com um peso que tem
o formato da cabeça
de um animal.
A BALANÇA
Com um prato em cada extremidade, uma simples
barra horizontal móvel assegurou o desenvolvimento
comercial entre os povos.
As balanças apareceram por volta de 5000
a.C., e os indícios mais antigos que se conhecem são
alguns pesos feitos de pedra ou cobre, encontrados em
locais de pesquisas arqueológicas. Geralmente com
formato de animais ou pássaros, esses pesos
começaram a ser usados na Mesopotâmia e no Egito
pouco depois de 3000 a.C.. Seus valores eram
múltiplos de uma unidade comum, que representava o
peso de um grão de trigo.
Isso significa que, mesmo antes do aparecimento dos
pesos de metal ou pedra, o trigo deve ter sido usado
como unidade de peso, no incipiente comércio entre as
tribos. Subentende-se, também, que esse instrumento
foi desenvolvido para pesar pequenas quantidades de
metais preciosos, como o ouro e a prata. As mais
antigas pinturas sobre o assunto, de aproximadamente
2000 a.C., mostram invariavelmente algumas balanças
sendo usadas para pesar esses metais.
Peso de pedra polida,
típico de Ur, região da
antiga
Mesopotâmia,
datando
de
aproximadamente 2500
a.C. O modelo, que
representa um pato se
alisando com o bico, era
comum nessa época.
Entretanto,
não
se
conhece o verdadeiro
significado
desse
símbolo.
Os primeiros modelos de balança não passavam de
uma barra com um eixo no centro e um prato suspenso
por cordões em cada uma das extremidades. Na ilha
de Creta, em aproximadamente 2000 a.C., por
exemplo, a balança era usada como uma palavrasímbolo que significava "peso" ou "pesar", e o próprio
ideograma era desenhado com uma quantidade
mínima de traços rápidos.
Como a precisão de uma balança depende muito da
exatidão do eixo, e como as ilustrações antigas não
fornecem detalhes sobre sua construção, não há
indícios claros sobre a precisão desses instrumentos.
Devido à divisão política do Oriente Médio, cada
cidade-Estado desenvolveu um sistema diferente para
designar pesos maiores que um grão de trigo. Por isso
os comerciantes que viajavam pela região leste do
Mediterrâneo precisavam carregar vários jogos de
pesos, apropriados para cada porto. E as pessoas que
se dedicavam ao comércio deviam estar aptas para
realizar operações aritméticas complicadas, devido à
3
Em um mural pintado pelos egípcios
pouco depois de 2000 a.C., há referências a uma
importante inovação. A figura mostra um
homem movendo ou colocando um objeto num
dos braços da balança. Esse objeto podia ser um
peso usado para corrigir o desequilíbrio do
instrumento, ou uma tara ou ervilhaca (espécie
de planta da família das ervilhas) com a qual se
compensava o peso de uma cesta ou outro
recipiente colocado no prato oposto da balança.
Entretanto, dá também a impressão de um peso
corrediço, ou cursor, utilizado para medir
frações da unidade básica, já que se pode
perceber uma escala de graduação na barra.
A introdução dos cursores conduziria
ao desenvolvimento de uma balança bastante
comum no mundo romano. Esse instrumento,
chamado balança romana, foi projetado de tal
maneira que um único prato de pesagem,
colocado de um lado do suporte da articulação,
equilibrasse com exatidão uma longa barra
graduada com um cursor ajustado no zero. O
aumento do peso era medido deslizando-se o
cursor em direção à extremidade da barra.
Peso grego com a efígie do deus
Mercúrio e figuras representando
duas cornucópias e uma espiga de
trigo. A inscrição diz: "peso público
do ano quatro". Seu peso é de 690
gramas.
A ciência grega, que se desenvolveu
muito a partir de 500 a.C., exigiu instrumentos
cada vez mais preciosos, principalmente depois
da constatação de que o ouro podia ser
analisado, testando-se seu grau de pureza pela
medição de seu peso específico. Isso provocou o
aparecimento de novos modelos de balança.
Balança para cereais, de latão, feita
na Alemanha, no século XVII.
Obtinha-se o peso do produto
deslizando-se o cursor em forma de
cubo ao longo do braço transversal.
Uma escala graduada, gravada
nesse braço, indica as várias
medidas.
A partir do século VIII da nossa era, os árabes
aperfeiçoaram ainda mais o instrumento. Depois
3
dessa época, os manuscritos que tratavam da descrição
de
pedras
preciosas
passaram
a
incluir,
frequëntemente, estimativas muito precisas sobre seu
peso específico.
Réplica de uma
balança
dos
vikings,
encontrada na ilha
de Gotland, no
mar Báltico. Era
feita de bronze e
utilizada
normalmente para
pesar
metais
preciosos, como o
ouro e a prata. O
modelo
original
era seguro pela
argola, sem o
suporte.
As traduções desses textos árabes, feitas no
século XII, deram aos europeus a oportunidade de
aprender a construir balanças de precisão, embora
modelos mais simples já estivessem em uso por toda a
Europa desde o início da Idade Média.
Fonte: Pequena História das Invenções
4