UC: STC 6
Núcleo Gerador: URBANISMO E MOBILIDADES
Tema: Construção e Arquitectura
Domínio de Ref.ª:RA1
Área: Ciência
Sumário:
• Betão armado –armadura –aplicações
• Equilíbrio estático de um ponto material
• Momento num corpo em equilíbrio
• Problema de Estática
Betão armado é um material da construção civil que se tornou um dos
mais importantes elementos da arquitectura do século XX. É usado nas
estruturas dos edifícios. Diferencia-se do betão devido ao facto de receber
uma armadura metálica responsável por resistir aos esforços de tracção,
enquanto que o concreto em si resiste à compressão.
Aplicações
O betão armado tem inúmeras aplicações:
estruturas, pavimentos, paredes, fundações,
barragens, pontes, reservatórios.
Armadura
Armadura longitudinal superior
Armadura longitudinal inferior
Armadura transversal (estribos)
Equilíbrio Estático
Os guindastes devem ser projectados de modo
a não tombarem durante a movimentação da
carga
As forças exercidas pelos cabos de uma
ponte suspensa têm que ser conhecidas
com exactidão a fim de suportarem com
segurança o tabuleiro da ponte
As forças dos cabos e das vigas de uma estrutura
são forças elásticas. São fruto de pequenas
deformações – o alongamento ou a compressão
de corpos sólidos sob tensões originadas pelas
cargas
O que faz alterar o movimento
da bola quando o jogador lhe dá
um pontapé?
O que provoca a alteração da
forma do barro?
O que provoca o movimento do
carrinho?
Forças
Força é uma grandeza física que mede a
capacidade de:
„
modificar o estado de movimento (repouso) de
um corpo;
„
variar a velocidade de um corpo;
„
provocar deformação de um corpo.
Existem..
…Forças de contacto:
Jogar futebol
…Forças
Deformar o barro
Deformar uma bola
que se manifestam à distância:
Força gravítica
Força eléctrica
Força magnética
Força
Aparelho de medida
Unidade S.I
Newton (N)
(em homenagem ao físico Isaac Newton)
No dia-a-dia usa-se muito uma outra
unidade de força, que não pertence ao
sistema internacional – o quilogramaforça, kgf.
Dinamómetro
A relação entre o quilograma-força e o
newton é:
1kgf = 9,8N
As forças: Grandezas físicas vectoriais
Algumas grandezas físicas são representadas matematicamente por um escalar, isto é,
basta uma quantidade para as definir. (Exemplo: a massa de um corpo, o seu volume, a
sua superfície, etc.)
Outras são grandezas vectoriais definidas por 4 grandezas (intensidade, direcção,
sentido e ponto de aplicação) e geometricamente representada por uma recta orientada.
(Exemplo: forças, deslocamentos, velocidades, etc.)
„
Intensidade – o valor da força
acompanhado da respectiva unidade.
„
Direcção – a da recta segundo a qual
a força actua – linha de acção da força.
„
Sentido – indica a orientação da força
em cada direcção.
Intensidade – 10 N
Direcção – horizontal
„
Ponto de aplicação – o ponto onde a
força actua.
Sentido – Da esquerda para a
direita
Ponto de aplicação – no carro
Representação de forças
→
F
→
F
5N
→
F
→
F
1) Considera as forças representadas
pelos vectores na figura ao lado, na
escala indicada.
1.1) Completa correctamente a tabela
que se segue.
„
Força resultante
Duas forças com a mesma direcção e o
mesmo sentido.
Força resultante tem:
„
Direcção e sentido iguais aos das duas forças;
„
Intensidade igual à soma das intensidades das
duas forças:
FR = F1 + F2
Duas forças com a mesma direcção e sentidos
opostos
Força resultante tem:
„
Direcção igual à das duas forças;
„
Sentido igual ao da força com maior intensidade;
„
Intensidade igual à diferença das intensidades das
duas forças:
FR = F1 − F2
Resultante de duas forças com direcções diferentes mas
perpendiculares entre si
A força resultante tem:
„
Direcção e sentido diferentes das duas forças. O
resultado é um vector obtido utilizando a regra
do paralelogramo ou regra de triângulo.
„
Intensidade que se calcula aplicando o teorema
de Pitágoras.
2
2
FR = F1 + F2
Decomposição de um vector em direcções
concorrentes
.
Qualquer vector pode ser decomposto em
duas ou mais componentes desde que
tenham o mesmo efeito.
A decomposição de um vector segundo
duas direcções concorrentes pode ser feita
utilizando a regra do paralelogramo
(triângulo) de forma inversa.
a=b+c
Determinar as tracções nas cordas 1 e 2 da figura abaixo (Dado peso do
bloco 750 N):
Fr = 0
TAB sen (50) + TAC sen (30) – P = 0
TAB cos (50) - TAC cos (30) = 0
Ù
TAC = 549 N
TAB = 739 N
Qualquer corpo permanece no estado de repouso quando sobre ele não actua
qualquer força externa ou quando a resultante dessas forças externas é nula.
Em qualquer projecto de construção à que
ter em atenção este facto: a resultante das
forças em qualquer ponto deverá ser nula
de forma a estrutura poder suportar toda a
carga e evitar o desmoronamento.
No caso de ponto material, bastando que o corpo não translade, estará garantido que
o corpo estará em equilíbrio. No caso de uma barra ou uma ponte (corpos extensos)
teremos que garantir que o corpo não rotacione também. A grandeza física que
relaciona força e rotação num ponto é chamada momento.
ΣF = F1 + F2 =0 , mas a barra não está em
equilíbrio: RODA!
A capacidade de uma força de produzir
rotação é medida por uma grandeza
denominada momento da força.
Uma condição necessária para uma partícula em repouso permanecer em
repouso é a de resultante das forças sobre a partícula ser nula. Porém, se o
centro de massa permanecer em repouso, é possível que o corpo gire em
torno de um eixo ou de um centro. Se houver rotação, não há equilíbrio
estático. Por isso, para que haja o equilíbrio estático é preciso também que a
resultante do momento de forças que actuam sobre o corpo, em relação a
qualquer ponto, seja nula.
Portanto, as duas condições necessárias para que um corpo rígido esteja em
equilíbrio estático são:
1- A resultante das forças externas que agem sobre o corpo deve ser nula:
Σ (F) = 0
2- A resultante do momento de forças em relação a qualquer ponto deve ser
nula:
Σ M0(F) = 0
Momento de uma Força em Relação a um Ponto
Definimos Momento (M) em relação a um referencial, no caso ponto A, o produto
da força aplicada a um corpo pela distância desta força até o ponto de referência.
O momento de F em relação a O, define-se como
sendo o produto vectorial:
M0(F) = r x F
SI = N.m
O vector M0(F) tem as seguintes características:
-O ponto de aplicação é o ponto O
- a direcção é perpendicular ao plano de r e F
- a intensidade é r x F x sin (r^F)
O efeito rotativo de uma força depende de vários factores, além da sua
intensidade: do ponto onde é aplicada e da sua linha de acção.
Momento de uma Força em Relação a um Ponto
O efeito rotativo de uma força depende de vários factores, além da sua
intensidade: do ponto onde é aplicada e da sua linha de acção.
Suponhamos que temos três chaves de boca
que actuam sobre três parafusos na forma
indicada pelas figuras. A força aplicada tem
um efeito rotativo tanto maior quanto maior
for a distância ao ponto O. Para cada
distância, esse efeito é máximo se a força for
perpendicular à chave.
Na primeira figura, o parafuso avança em uma
direcção perpendicular ao plano da página, e
para o leitor. O módulo do momento é F·d.
Na segunda figura, o parafuso avança na
mesma direcção e sentido do anterior. O
módulo do momento é F/2·(2d)=F·d.
O momento de uma força é:
- É nulo se r = 0 (força aplicada em O) ou se o ângulo de r com F for 0 ou
180º
- É máximo quando r é perpendicular a F
- invertendo o sentido de F, o corpo roda em sentido contrário e o sentido de
M0(F) passa também a ser contrário
- tem intensidade tanto maior quanto maior for r, isto é, quanto mais longe
de O estiver o ponto de aplicação de F.
Dado o sistema de forças F1, F2, …, Fn o momento do sistema ou momento
resultante em relação ao ponto O é, por definição, a soma:
M0(sis) = M0(F1) + M0(F2) + … + M0(Fn)
Calcule o momento resultante em relação ao ponto O, em cada um dos casos seguintes:
M0(sis) = M0(F1) + M0(F2) Ù
M0(sis) = F1L1 – F2L2 Ù
M0(sis) = 10 x 3 – 20 x 1 = 10 N.m
M0(sis) = M0(F1) + M0(F2) + M0(F3)
M0(sis) = F1L1 + F2L2 – F3L3 Ù
M0(sis) = 30 x 3 + 20 x 2 – 10 x 4 = 10N.m
Exemplo:
Uma viga de comprimento L = 3 m e massa
M = 2 kg está apoiada, nas extremidades,
nas plataformas de duas colunas. Uma
carga de massa m = 6kg está sobre a viga à
distância de 2,5 m da extremidade da
esquerda e à distância 0,5 m da
extremidade da direita. Qual deverão ser as
intensidades das forças aplicadas na viga?
Sejam F1 e F2 as forças exercidas pelas colunas sobe as extremidades da
viga.
Para ter essas forças vamos aproveitar duas condições de equilíbrio.
1. A resultante das forças é nula
F1 + F2 – Mg – mg = 0
2. A resultante dos momentos das forças em relação à extremidade da
direita é nula:
F1L – MgL/2 – mgx2 + F2 x (0) = 0
Resolvendo:
F1L – MgL/2 – mgx2 + F2 x (0) = 0 Ù F1 = ½ Mg – x2 mg Ù F1 = 19,6 N
L
F1 + F2 – Mg – mg = 0 Ù ½ Mg – x2 mg + F2 – Mg – mg Ù F2 = 58,9 N
L
Momento de uma força em relação a um ponto
Barra
Na figura abaixo, a barra AB é homogénea e de peso P = 30 N. A que
distância de B a barra deve ser suspensa para que se mantenha em
equilíbrio na posição horizontal ?
Dados os pesos dos blocos: Pa = 60N e Pb = 30N
6m
Momento de uma força em relação a um ponto -Barra
Diagrama de forças
A
C
x
3m
3m
B
3-x
P = 30 N
P = 30 N
B
P = 60 N
A
peso da barra
O problema envolve o conceito de momento
•O momento de uma força em relação a um ponto é o produto da força pela distância
(dessa força) até ao ponto considerado.
•Também deve ser considerado o sentido do momento (sentido de rotação em relação ao
ponto).
Momento de uma força em relação a um ponto -Barra
• O equilíbrio estará conseguido quando a soma dos momentos de todas as
forças em relação ao ponto é nula.
∑ M (somatório dos momentos) = 0
• Neste caso teremos em relação ao ponto C:
60.x = 30(3-x) + 30(6-x)
Rotação anti-horária
120x=270
Rotação horária
∴
x= 2,25 m
pelo que o apoio deve ser colocado a 2,25metros do ponto A para que se
mantenha o equilíbrio na posição horizontal.
Momento de uma força em relação a um ponto
Poste / Escada
O peso do poste da figura é igual a 300 N. Qual será a força de tracção na
corda que a pessoa terá de exercer?
(Dados: sen 45º = cos 45º = 0,70 ; sen 15º = 0,26; cos 15º = 0,97; sen 30º = 0,5; cos 30º =
0,87 ; tan 60º = 1,73)
Resolução:
sen 30º = 0,5 = a/4
a= 2m
cos 45º = 0,7 = b/2
b= 1,4m
a
b
Momento de uma força em relação a um ponto
Poste / Escada
As forças que actuam sobre o poste em equilíbrio:
O somatório dos momentos em relação ao ponto A é nulo, então:
∑M = 0
∴
+ T. 2 - 300. 1,4 = 0
⇒
T = 210 N
PROBLEMA DE ESTÁTICA
A figura representa uma barra homogénea de
peso igual a 200N, articulada em P e mantida em
equilíbrio por meio do fio ideal AB. O corpo
pendurado na extremidade A da barra tem peso de
100N. Determinar a intensidade da força de
tensão no fio AB.
Para que a barra fique em equilíbrio, é necessário
que a soma algébrica dos momentos que actuam
sobre o corpo em relação a um mesmo ponto seja
nula.
Considerando a barra como tendo um comprimento L, podemos escrever:
Pbarra.L + 2Psuspenso.L = 2Ty.L
200N + 2.100N = 2Ty
Ty = 200N
Da figura obtemos:
Ty = Tcos 45º
T=
= 282,8427N