UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
Núcleo de Engenharia Térmica e Fluidos
Mecânica dos Fluidos (SEM5749) – Prof. Oscar M. H. Rodriguez
MECÂNICA DOS FLUIDOS ((SEM 5749))
Informação para contato
Prof. Dr. Oscar M. Hernandez Rodriguez
Núcleo de Engenharia Térmica e Fluidos - NETeF
D
Departamento
t
t de
d Engenharia
E
h i Mecânica
M â i - SEM
Tel. 16-33738026, Fax: 16-33739402
Email: [email protected]
http://www.netef.blogspot.com (link: Prof. Oscar)
Bibliografia
1. WHITE,F. Viscous Fluid Flow., McGraw-Hill, 2a ed., 1991.
2. SCHILICHTING, H. Boundary Layer Theory. MsGraw Hill,
7 ed.,
7a
d 1979
1979.
3. BATCHELOR, G.K., Introduction to Fluid Dynamics.
Cambridge University Press, 1974.
4. FOX, R.W.; McDONALD, A.T. Introdução à Mecânica dos
Fluidos. LTC Editora Guanabara Dois S.A., Rio de Janeiro, 5a
Edição 1998
Edição,
1998.
5. POTTER, M.C.; WIGGERT, D.C. Mecânica dos Fluidos.
Thomson Learning Ltda, Brasil, Tradução da 3ª edição norteamericana, 2002.
6. BIRD, R.B.; STEWART, W.E.; LIGHTFOOT, E.N.
Transport Phenomena
Phenomena. John Wiley & Sons
Sons, Japan
Japan, 1a Edição,
Edição
1960.
Critério de Avaliação
{[( P1 + P2 ) 2] ⋅ 0,6 + [( L1 + L2 + ... + LN ) / N ] ⋅ 0,4} ≥ 5,0 = MF
(P – prova, L – lista).
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Escopo da Mecânica dos Fluidos
A mecânica dos fluidos é observada em muitas áreas
da engenharia:
• biomecânica: sangue, fluido cerebral, etc.
• meteorologia e eng. oceanográfica: movimentos do ar,
correntes marítimas, etc.
• eng. química: projeto de equipamentos de processos
químicos, modelagem de leitos fluidizados, etc.
•Eng. de alimentos: filtração, trocadores de calor, etc.
• eng. aeronáutica: sustentação aerodinâmica,
resistência, motor a jato, etc.
• eng. mecânica: bombas, turbinas, motores de
combustão interna, compressores, ar condicionado,
usinas de energia, etc.
• eng. civil: transporte de sedimentos, erosão, poluição
do ar e água, tubulações, represas, etc.
• eng. petróleo: produção e transporte de petróleo e gás
natural, etc.
•eng. mecatrônica: medição, controle e otimização de
linhas de transporte multifásicas na industria química, de
alimentos e de petróleo; detecção automática de falhas e
vazamentos em linhas de distribuição de água, vapor,
petróleo, etc.
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Um p
pouco de História
A Mecânica dos Fluidos pode ser considerada como
uma ciência da mecânica clássica, assim como uma
ciência da engenharia.
• 1687, Sir Isaac Newton devotou um livro inteiro, em sua
renomada obra Principia Mathematica, à mecânica dos
fluidos; ele desenvolveu um modelo para o coeficiente de
sustentação em aerofólios.
• 1777, D'Alembert (cientista francês) fez uma série de
experimentos com navios em canais e provou que o
modelo de Newton estava errado.
g
suíço)
ç ) mostrou teoricamente
• 1781, Euler ((engenheiro
que a sustentação deveria ser proporcional a senα, e não
a sin2α, como atestava Newton.
• 1820 -1872, Rankine, Froude, de Laval, Pelton
q
de p
potência, bombas,
trabalharam em maquinário
moinhos de vento.
•1827, Navier apresenta uma primeira dedução da
equação da quantidade de movimento para fluido
Newtoniano.
•1843, Stokes apresenta sua dedução da equação da
quantidade de movimento para fluido Newtoniano,
finalizando o período de dedução da celebre Equação de
Navier-Stokes.
• 1890 -1906, Lilienthal e Langley trabalharam no
desenvolvimento de aerofólios, planadores e asas
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Definição de Fluido
- Os estados físicos da matéria
- A hipótese do contínuo
-Propriedades
P
i d d fí
físicas
i
•Conceituação qualitativa da matéria
-Sólidos
Sólid
-Líquidos⎫ fluidos
⎬
-Gases ⎭
• Fluido é uma substância que se deforma
continuamente sob a aplicação de uma tensão
cisalhante (tangencial)
- Sólidos ⇒ deforma até limite elástico do material
- Fluidos
Fl id ⇒ deforma
d f
enquanto a força
f
seja
j aplicada
li d
• Teoria cinética
- Sólidos ⇒ oscilam em torno de
posições
i õ fi
fixas
- Fluidos ⇒ trocam de posição
Sólido
Líquido
Gás
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Grandezas (ou quantidades)
Físicas, Dimensões e Unidades
•Grandezas são as quantidades físicas que requerem
descrições quantitativas, tais como: comprimento (L) ou
massa específica (ρ).
• A grandeza física, porém, não necessariamente representa
a dimensão fundamental!!!!!
•Há nove grandezas que são que são consideradas
dimensões fundamentais (básicas) (Tab. 1.1); as dimensões
de todas as outras grandezas (derivadas) podem ser
expressas em termos das dimensões fundamentais
•Unidades são nomes arbitrários (e magnitudes) consignados
às dimensões de uma grandeza e adotadas como padrões
F = ma ,
[F] = [m][a] v F = ML / T2
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Dimensões (cont.)
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Hi ót
Hipótese
d
do C
Contínuo
tí
moléc. do gás
nº de moléc.
volume
volumes cada vez
menores
Verificação da hipótese do contínuo
Considerando um gás qualquer submetido às CNTP, teremos:
1 mol de gás ⇒ 22,4 litros
1 mol de gás ⇒ 6,02
6 02 x 1023 moléculas de gás
Tomando um volume pequeno ⇒ dV = 10-9 mm3, podemos
calcular o número de moléculas contidas nesta porção:
22,4 l → 6,02 x 1023 moléculas
22 4 l = 22
22,4
22,4
4 dm3 = 22
22,4
4 x 106 mm3
−9
10
7
, ×1023 ×
=
269
,
×
10
nº de moléc = 602
224
, ×106
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Propriedades
p
dos Fluidos
- Massa Específica ou Densidade Absoluta
m
ρ =
V
ρ → massa específica
m → massa do fluido
V → volume correspondente
p
- Unidades usuais:
Sistema SI
Sistema CGS
Sistem MKfS
Sistema
FLUIDO
kg/m3
g/cm3
k f.m
kg
m-44.ss2
ρ (kg/m3)
Água destilada a 4º C
1000
Água do mar a 15º C
1022 a 1030
AR à pressão atm. e 0º C
1,29
AR à pressão atm. e 15,6º C
1,22
Mercúrio
Tetracloreto de carbono
Petróleo
13590 a 13650
1590 a 1594
880
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Propr. (cont)
• Densidade relativa ou densidade ( δ )
ρ
δ=
ρo
ρ = massa específica do fluido;
ρo = massa específica adotada como
referência.
• Peso específico (γ)
W
γ =
V
W = peso do fluido
V = volume correspondente
Sistema S.I.
Sistema CGS
Sistema MKfS
N/m3
dina/cm3
Kgf/m3
W m. g
γ = =
= ρ. g
V
V
• Volume específico
V
1
Vs =
=
W γ
Sistema S.I.
Sistema CGS
Sistema MKfS
m3/N
cm3/dina
m3/Kgf
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Exemplo
Sabendo-se que, nas C.N.P.T., o volume de 1 mol de
gás ideal ocupa 22
22,4
4 litros
litros, calcular a massa
específica do metano (CH4) nestas condições. Adotar
o sistema SI.
O peso molecular do metano é:
CH4: 12,0 x 1 + 1,0 x 4 = 16
• Donde a massa m = 16 g/mol = 0.016 kg/mol
Nas CNTP, o volume ocupado por uma molécula-grama
(mol) da substância é contante e igual a
22 4 litros = 0.0224
22,4
0 0224 m3/mol
• Donde V = 0.0224 m3/mol
Da definição:
ρ=
m
V
0,016 kg/mol
k / l
3
ρ=
=
0
,
714
kg/m
0,0224 m 3 /mol
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Força de Superfície e Força de
Campo ΔN
ΔF
ΔA
g
Porção de fluido
ΔT
w
•Tensão de Cisalhamento
ΔT dT
τ = lim
=
ΔA→ 0 ΔΑ
dA
•Tensão normal ou pressão
ΔN dN
σ = lim
=
ΔA→ 0 ΔΑ
dA
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Pressão Absoluta e Pressão
Manométrica
O manômetro mede este
valor (a partir da patm)
Pressão atmosférica
O barômetro mede
este
t valor
l
Zero
absoluto
Manômetros e
vacuômetros medem
pressões manométricas
(patm = 0)
O vacuômetro mede
este valor (a partir da
patm)
Se você desejar conhecer a pressão absoluta em
dado local,
local deverá somar a pressão manométrica,
manométrica
medida, por exemplo, através de um manômetro,
com a pressão atmosférica, medida através de um
barômetro.
Na Engenharia nos interessa principalmente a
pressão manométrica!
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Viscosidade
A tensão cisalhante τ yx aplicada ao elemento de fluido é dada por:
δFx dFx
=
→ 0 δA
dAy
y
τ yx = Lim
δAy
Taxa de deformação
δα dα
=
δt →0 δt
dt
= Lim
Problema: como expressar a taxa de deformação em termos
facilmente mensuráveis?
δl = δuδt ou δl = δyδα
δ
(para ângulos pequenos)
Igualando as expressões acima e aplicando o limite em
ambos os lados, tem-se:
dα du
=
dt dy
Assim, o elemento de fluido da fig. Acima, quando sujeito à tensão
cisalhante,τ yx , experimenta uma taxa de deformação dada por du/dy.
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Fluidos Newtonianos
Fluidos nos quais a tensão cisalhante é diretamente
proporcional à taxa de deformação são chamados fluidos
Newtonianos. Assim:
τ yx
du
∝
dy
A cte. de proporcionalidade é a viscosidade dinâmica, μ.
L i de
Lei
d Newton
N t
da
d viscosidade:
i
id d
τ yyx
du
=μ
dy
(escoamento
unidimensional))
• A glicerina exibe uma resistência muito maior à deformação por
cisalhamento do que a água; diz-se, então, que a glicerina é muito
mais viscosa do que a água
• A viscosidade pode ser imaginada como sendo a “aderência”
interna de um fluido; é uma das propriedades que influência a
potência necessária para mover um aerofólio através da atmosfera, é
responsável pelas perdas de energia associadas ao transporte de
fluidos em dutos, canais e tubulações, e tem um papel primário na
geração de turbulência.
Pgm3 (00:45)
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Outra interpretação
p
ç p
para a lei de
Newton da Viscosidade
• Na vizinhança da superfície móvel (y = 0) o fluido adquire uma
certa quantidade de quantidade de movimento-x (q.d.m.-x). Este
fluido, por sua vez, transmite algo desse impulso à camada
adjacente de líquido, fazendo com que este permaneça em
movimento na dir. x. Assim, impulso é transmitido através do fluido
na dir. y. Conseqüentemente, o efeito viscoso também pode ser
interpretado como o fluxo de q.d.m.-x na direção y.
q d m vai “ladeira
ladeira abaixo
abaixo”, de uma região de alta velocidade para
• A q.d.m.
uma região de baixa velocidade, assim como uma carro de rolimã
vai de uma região de alta elevação para uma região de baixa
elevação ou o calor flui de uma região quente para uma fria
• O gradiente de velocidade pode ser considerado como a força
motriz para o transporte de q.d.m.
• Lei de Newton da Visc. em termos de forças: natureza
essencialmente mecânica
• Lei de Newton da Visc. em termos de transporte de q.d.m.:
analogias com transporte de energia e massa
n = μ/r
μ
visc. dinâmica
visc. cinemática
SI
Pa.s
m2/s
CGS
poise = g/cm.s
g/cm s
Stoke = cm2/s
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Fluidos Não-Newtonianos
y
y = a + bx, onde :
Fluido
Tan α = b
Newtoniano:
y = τ yx , a = 0, b = μ e x =
α
du
dy
x
Reologia “A ciência da deformação e escoamento”
Mecânica dos fluidos
Newtoniana
Deformação e escoamento
de todo tipo de materiais
gosmentos e grudentos
Forma geral da lei de
Newton da Viscosidade:
τ yyx
du
, onde : n =
=η
dy
Elasticidade
Hookeana
⎛
du ⎞
f ⎜⎜τ yyx , ⎟⎟
dy ⎠
⎝
Comportamento pseudoplástico :η ↓ se (du dy ) ↑
Comportamento dilatante:η ↑ se (du dy ) ↑
Comportame
p
nto Newtoniano:η = cte. = μ ((P e T ctes.))
polpa de papel
Pasta de dente
Suspensões
de areia
pgm3(02:35)
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Módulo de elasticidade
volumétrica
EV = −
dP
dV
V
=
dP
dρ
ρ
T
T
A água pode ser considerada incompressível.
Porém:
•Pressão de 1 atm (1kgf/cm2) provoca decréscimo
de 5x10-3% no volume
Δp = 1kgf/cm2 = 104 kgf/m2
ΔV/V = - 5x10-5
Assim
10 4 kg f / m 2
dP
8
2
=−
=
2
×
10
/
kg
m
EV = −
f
dV
− 5 × 10 −5
V
O módulo de elasticidade volumétrica também pode ser
usado para se calcular a velocidade do som:
Δp
c=
Δρ
=
T
EV
ρ
pgm6 (00:30)
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Tensão superficial
É a tensão que se
desenvolve na interface
entre um líquido e um gás
gás.
•A tensão superficial é uma propriedade que resulta de forças
atrativas entre moléculas.
•As forças entre moléculas no interior do líquido se anulam, porém
numa interface as moléculas exercem uma força que tem uma
resultante na camada interfacial
L
dA
x
Experimentalmente, observa-se que uma força está agindo na haste
móvel na direção oposta à seta; a tensão superficial,
, é o valor
dessa força por unidade de comprimento, L, assim:
σ
Trabalho = σ Ldx = σ dA
Portanto, a tensão superficial pode ser entendida como uma força
por unidade de comprimento ou como energia por unidade de área:
σ=
Força ⎡ N ⎤ trabalho ⎡ J ⎤
≡
⎢
⎥
l ⎣m⎦
dA ⎢⎣ m 2 ⎥⎦
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Pressão de vapor
p
Molécula abandonando o
líquido
q
ep
passando ao estado
de vapor
Molécula abandonando o líquido
e passando ao estado de vapor
e vice-versa
vice-versa.
Molécula em movimento no
interior da porção líquida
O líquido entra em ebulição quando a pressão local for
igual à sua pressão de vapor naquela temperatura.
Duas maneiras
D
i
para provocar ebulição:
b li ã
→ Aumentar a temperatura
→ Diminuir a pressão - Cavitação
• Exemplos de ocorrências da cavitação em Engenharia
Civil
- Válvulas
- Calhas de vertedores
- Bombas hidráulicas
- Turbinas
T bi
Hid
Hidráulicas
á li
pgm2 (17:30)
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Equação de estado dos gases
P = ρ RT
P → pressão absoluta
ρ → massa específica
R → constante característica de cada gás
T → temperatura
t
t
em Kelvin
K l i
EXEMPLO
Consideremos um gás perfeito, a 27º C, aprisionado num cilindro por um
êmbolo de peso desprezível, que se move ao longo do cilindro, sem atrito.
C l
Coloquemos
sobre
b o êmbolo
ê b l um peso W.
W Em
E seguida,
id aquecemos o gás
á a
127º C. Observamos, em conseqüência, um aumento de 50% na pressão
absoluta do gás. Sendo Vi o volume inicial do gás, qual será seu volume
final?
→Equação geral dos gases ideais:
Pi Vi Pf V f
=
Ti
Tf
→Como: Ti = 27 + 273 =300K
Tf = 127 + 273 =400K
pf = 1,50pi
→Então:
Vf =
pi Vi Tf
Ti p f
=
pi Vi 400
8
= Vi
300 × 150
, pi 9
Pgm 1