Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
7 HIDROLOGIA DO SOLO
7.1 Infiltração no contexto do ciclo hidrológico
Infiltração de água no solo refere-se à passagem de água através de sua
superfície, proveniente da chuva ou água de irrigação. Em termos do ciclo hidrológico,
a infiltração consiste de uma parcela fundamental, uma vez que a mesma governa
processos importantes do ponto de vista ambiental, destacando-se a geração do
escoamento superficial direto, o qual produz efeitos negativos para o manejo da bacia,
com perdas de água e transporte de sedimentos (solo agricultável, insumos agrícolas,
como adubos, corretivos, pesticidas e outros), com conseqüências negativas para a
agricultura e meio ambiente. Por outro lado, a infiltração promove preenchimento dos
poros do solo pela água e fica retida na matriz do solo, a qual pode ser utilizada pelas
plantas bem como recarga de aqüíferos, sendo esta função de suma importância para
regularização e perenização de rios. A abordagem deste capítulo está associada a
estes aspectos hidrológicos.
Vários fatores influem no comportamento da infiltração, com destaque para o
manejo do solo nas atividades agrícolas e atributos pedogenéticos (físicos, químicos e
processo de formação), influenciadas pelo material de origem e intemperismo,
principalmente nas regiões tropicais. Assim, destacam-se:
•
Porosidade: refere-se aos espaços vazios do solo, havendo distribuição dos
poros em macro e microporos, de acordo com a textura e estrutura do solo. A
porosidade caracteriza o comportamento da umidade do solo e por sua vez, a
energia disponível para infiltração (fluxo de água no meio poroso), além do
processo de redistribuição da água no perfil do solo.
•
Estrutura: a estrutura do solo compreende a distribuição de partículas no perfil,
sendo caracterizada, além do material de origem, pelo intemperismo, e em
solos tropicais, governam grande parte dos processos físico-hídricos (retenção
de água e fluxos subterrâneos).
•
Umidade: corresponde à ocupação parcial ou total dos poros do solo pela
água, sendo um atributo dinâmico. A água no solo pode ser caracterizada em
água gravitacional (macroporos) e água capilar (retida pela matriz do solo por
forças de capilaridade e adsorção). O armazenamento de água no solo é uma
grandeza importante no contexto do ciclo hidrossedimentológico e é
determinada pela água de infiltração e pelo processo de redistribuição da
mesma no perfil do solo.
•
Textura: consiste em um atributo físico importante no contexto da infiltração,
uma vez que solos argilosos apresentam tendência de maior retenção de água
e por mais tempo. De forma inversa, solos arenosos produzem maiores
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
condições para fluxo de água e drenagem do solo, sendo importante nos
estudos associados à lixiviação de solutos no solo.
Além destes atributos, o manejo do solo tem provocado alterações importantes
neste processo. O preparo do solo é de fundamental importância para o entendimento
da gênese do escoamento, oriunda das relações entre infiltração e precipitação. O
preparo convencional, com aração e gradagem, destrói a estrutura do solo,
pulverizando-a e reduzindo sua capacidade de infiltração. O plantio direto tem sido
uma técnica de manejo interessante sob vários pontos de vista. Pela manutenção de
cobertura vegetal na superfície do solo e uso mínimo de maquinário agrícola,
características fundamentais deste sistema de preparo, há redução do impacto de
gotas diretamente sobre o solo, evitando e reduzindo o salpico (desprendimento) de
partículas do solo, com reflexos na redução do selamento superficial, especialmente
em Cambissolos, devido ao seu alto teor de silte. Além destes processos, o uso de
máquinas agrícolas tanto no preparo, condução e colheita, sob condições
inadequadas de umidade, provoca compactações adicionais e irreversíveis ao solo,
reduzindo de forma considerável a infiltração e seus benefícios no manejo da bacia.
7.2 Armazenamento de Água no Solo
Na
Figura
7.1
apresenta-se
um
esquema geral
para obtenção
armazenamento de água no solo.
1
∆Z
A1
∆Z
A2
∆Z
∆Z
∆Z
2
3
A3
4
A4
∆Z
A5
∆Z
A6
∆Z
θ
A7
A8
5
6
7
8
9
z
Figura 7.1 Esquema de obtenção do armazenamento de água no solo.
do
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
Por definição, o armazenamento é obtido por:
z
A = θ ⋅ dz
(1)
0
Sendo θ a umidade volumétrica e dz, infinitésimo de profundidade.
Pela regra dos trapézios, considerando a ligação entre os nós uma reta, temse, para o esquema da Figura 7.1:
A1 =
(θ1 + θ2) ⋅ ∆Z;
2
(θ2 + θ3) ⋅ ∆Z;
A2 =
(2)
2
...
A7 =
(θ7 + θ8) ⋅ ∆Z;
2
(θ8 + θ9) ⋅ ∆Z;
A8 =
2
(3)
Somando-se os armazenamentos A1, A2, ..., A8:
AT =
8
i=1
Ai = ∆Z
θ1
θ9
+ θ2 + θ3 + θ4 + θ5 + θ6 + θ7 + θ8 +
2
2
(4)
De forma geral:
AT = ∆Z ⋅
θ1 n−1
θn
+ θi +
2 i=1
2
(5)
A variação de armazenamento entre dois tempos consecutivos, é obtida por:
∆A = A t + 1 − A t
(6)
Este cálculo é de fundamental importância para estudos associados ao balanço
hídrico e consumo de água pelas plantas, bem com simulação do comportamento
hidrológico de bacias hidrográficas, uma vez que a equação geral de balanço hídrico é
estruturada da seguinte forma:
A t +1 = A t + Pt − ETt − D t
(7)
Em que Pt, ETt e Dt são, respectivamente, a precipitação, a evapotranspiração
e o escoamento no tempo t.
7.3 O Processo de Infiltração
O perfil de infiltração de água no solo segue, aproximadamente, as fases
descritas na Figura 7.2. O fluxo de água é regido com base na diferença de potencial
da água no solo, dada, principalmente, pelos potenciais gravitacional, matricial e de
pressão.
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
Os modelos teóricos buscam descrever este comportamento, com solução das
equações de Darcy e Richards, ambas a serem apresentadas e discutidas na
seqüência. Existem também os modelos empíricos, os quais respondem de forma
local e são importantes principalmente no contexto do planejamento e manejo da
irrigação.
θi
θs
θ
Zona de saturação
Zona de transição
(redução de umidade)
Zona de transmissão
(redução considerável
de umidade)
Zona de umedecimento
Frente de molhamento
z
Figura 7.2 Comportamento do perfil de infiltração de água no solo com suas
respectivas zonas e fases.
A água no solo é caracterizada pelo potencial matricial, o qual é produzido pela
interação da água com a matriz do solo, estando intimamente relacionada à umidade
do solo, onde pequenas alterações de umidade promovem grandes mudanças no
potencial mátrico. A relação entre o potencial matricial da água e a respectiva umidade
do solo é conhecida como curva característica, a qual possui um formato específico,
dependente da textura do solo. O potencial matricial é tratado em termos do valor
negativo de seu logaritmo, sendo, por vezes, representado por pF. Na Figura 7.3
apresenta-se um aspecto geral característico das curvas de retenção.
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
ψm
θpmp
θcc
θs
θ
Figura 7.3 Comportamento geral da curva característica (relação potencial matricial e
umidade) do solo.
A curva característica pode ser modelada. Para isto, utiliza-se o modelo
proposto por Van Genucthen, o qual possui a seguinte estrutura:
θ = θR +
θ S − θR
[1 + (α ⋅ ψm) ]
n m
(8)
Em que θR e θs são respectivamente, as umidades residual (ponto de murcha
permanente) e de saturação, ψm o potencial matricial e α, n e m são parâmetros de
ajuste do modelo.
Destes dados são obtidas informações importantes dentro do contexto
hidrológico, especialmente no tocante à simulação do escoamento. Destaca-se a
capacidade total de retenção de água, que é tratada na simulação hidrológica da
seguinte forma:
(
)
A t = θ s − θ pmp ⋅ h
(9)
Em que h refere-se à profundidade ou camada de solo do balanço hidrológico,
normalmente considerada como sendo a profundidade efetiva do sistema radicular das
plantas ou a profundidade do aqüífero livre. Observa-se que a equação 9 é um pouco
diferente do que é considerado na irrigação, onde a diferença entre a umidade à
capacidade de campo e a umidade no ponto de murcha permanente é tido como
sendo o armazenamento disponível às plantas.
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
7.4 Movimento de Água no Solo
7.4.1 Regime Permanente
Neste caso, trabalha-se com a situação na qual não há variação da umidade
com o tempo, ou seja, o processo encontra-se em equilíbrio dinâmico (“steady state”).
A equação de Darcy, a qual explica o comportamento do fluxo de água no meio
poroso, numa situação de equilíbrio é aplicada para modelar esta situação. O
esquema da Figura 7.4 exemplifica sua estrutura básica.
H
1
L
2
A
Linha de
referência
Q
Figura 7.4 Esquema básico para desenvolvimento da lei de Darcy para o escoamento
de água em meios porosos saturados.
Com base neste esquema, tem-se:
Q α H;
Q α A;
1
Qα ;
L
(10)
Em que H é a carga hidráulica, A é a seção transversal da amostra e L,
comprimento do bloco de solo. De acordo com as condições acima, chega-se a:
Qα
A ⋅H
L
(11)
Na equação 11 α refere-se a um fator de proporcionalidade, conhecido como
condutividade hidráulica saturada, a qual é fisicamente definida por:
α = ko =
k⋅γ
µ
(12)
Em que k é a permeabilidade intrínseca do meio, γ, o peso específico da água
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
(1000 kgf/m3), o qual diz respeito às forças inerciais do escoamento e µ é a
viscosidade dinâmica do fluído, sendo relativo à força de atrito laminar.
Aplicando-se os conceitos de potencial da água nos pontos 1 e 2 no esquema
da Figura 7.5, obtém-se:
H1 = L + H
H2 = 0
L1 = L; L2 = 0
Q
∆H
= q = Ks ⋅
A
∆L
(13)
(14)
Em que:
∆H = H1 − H2
∆L = L1 − L2
q = Ks ⋅
(L + H)
L
(15)
(16)
No entanto, sua forma matemática formal, aplicando-se a forma vetorial, é a
seguinte:
→
→
q = −Ks ⋅ ∇ H
(17)
O fluxo é linear com o gradiente de energia. O sinal negativo é devido ao fato
de que quando o vetor gradiente do potencial decresce (para baixo), o vetor
→
q (densidade de fluxo) aumenta, sendo, portanto, vetores no mesmo plano e direção,
porém com sentidos opostos.
A velocidade da água no solo é dada por:
v=
q
αe
(18)
Sendo αe a porosidade efetiva do solo.
7.4.2 Regime não-permanente
Neste caso, há variação da umidade com o tempo, caracterizando uma
situação transitória (transiente). Aqui se aplica a equação da continuidade a um bloco
de solo, considerando a densidade de fluxo em apenas uma direção, da seguinte
forma:
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
→
q
dz
dy
dx
- Fluxo de entrada: q y ⋅ dx ⋅ dz ;
- Fluxo de saída: q y +
∂q y
∂y
⋅ dy ⋅ dx ⋅ dz
A taxa de variação do volume de água no bloco de solo, no tempo, é dado por:
∂∆Vágua
∂t
= fluxo de entrada - fluxo de saída = q y ⋅ dx ⋅ dz − q y ⋅ dx ⋅ dz −
∂q y
∂y
⋅ dy ⋅ dx ⋅ dz
(19)
∂∆Vágua
∂t
=
− ∂q y
∂y
⋅ dx ⋅ dy ⋅ dz
∆Vágua = θ ⋅ ∆Vsolo
∆Vsolo ⋅
∂θ − ∂q y
=
⋅ ∆Vsolo
∂t
∂y
∂q y
∂θ
=−
∂t
∂y
(20)
(21)
(22)
(23)
A equação 23 é conhecida como Equação da Continuidade e seu membro à
direita refere-se ao divergente, não sendo uma grandeza vetorial. Combinando a
equação de Darcy (equação 17) com a equação da continuidade, chega-se a:
→
∂θ →
= ∇ Ks ⋅ ∇ H
∂t
(24)
Considerando o fluxo nas três direções, tem-se:
∂θ
∂
∂H
∂
∂H
∂
∂H
=
Ks ⋅
+
Ks ⋅
+
Ks ⋅
∂t ∂x
∂x
∂y
∂y
∂z
∂z
(25)
Esta equação é conhecida como equação de Richards, sendo uma equação
diferencial parcial de segunda ordem. Na condição de saturação, a taxa de variação
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
da umidade com o tempo é nula, gerando a equação de Laplace, cujo operador é
conhecido como Laplaciano:
∇ 2H = 0
(26)
A equação de Darcy pode ser aplicada sob condição de potencial matricial,
sendo neste caso, conhecida como Darcy-Buckinghan:
→
→
q = −K (θ) ⋅ ∇H
(27)
H é obtido pela soma do potencial matricial com o potencial gravitacional.
Aplicada à equação da continuidade (equação 23), tem-se:
→
∂θ →
= ∇ K (θ) ⋅ ∇H
∂t
(28)
Analisando-se na direção z, tem-se que o potencial gravitacional é igual a z.
Assim, trabalhando com a equação 28 sob esta situação, tem-se:
∂θ
∂
∂H
=
K (θ) ⋅
∂t ∂z
∂z
(29)
∂θ
∂
∂ψm ∂z
=
K (θ) ⋅
+
∂t ∂z
∂z
∂z
(30)
∂θ
∂
∂ψm
=
K (θ) ⋅
+1
∂t ∂z
∂z
(31)
∂θ
∂
∂ψm
∂
=
K (θ) ⋅
+ K (θ )
∂t ∂z
∂z
∂z
(32)
A equação de Richards também pode ser escrita na forma da difusividade
hidráulica, a qual é definida por:
D(θ) = K (θ) ⋅
∂ψm
∂θ
(33)
Substituindo a equação 33 na equação 32, chega-se a:
→
∂θ →
∂θ
∂
∂θ
= ∇ D(θ ) ⋅ ∇θ =
=
D(θ ) ⋅
∂t
∂t ∂x
∂x
(34)
A equação de Philip, a ser apresentada na seqüência, foi originalmente obtida
propondo-se uma solução da equação 34. Em alguns casos específicos é possível
solucionar analiticamente a equação de Richards, como no caso de saturação. No
entanto, para uma aplicação mais genérica, na condição em que a umidade varia no
tempo e no espaço, há necessidade de aplicação de métodos numéricos,
normalmente o das diferenças finitas. Neste método a equação é solucionada
pontualmente, em cada “nó” no perfil do solo e em cada instante de tempo t,
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
determinando-se o potencial total ou a própria umidade. A seguir será apresentado
alguns conceitos desta metodologia.
Seja uma função f(x) qualquer:
f(x)
x-h
x
x+h
x
Nas vizinhanças de x têm-se os pontos x – h e x + h. Com base na série de
Taylor, pode-se chegar a uma aproximação para f(x) em x a partir de ambos os lados.
Assim, tem-se:
f (x + h) = f (x ) + h ⋅ f ` (x ) +
h2
h3
⋅ f `` (x ) +
⋅ f ```(x ) + ...
2
6
(35)
f (x − h) = f (x ) − h ⋅ f ` (x ) +
h2
h3
⋅ f `` (x ) −
⋅ f ```(x ) + ...
2
6
(36)
Com base na técnica da posição central (existem ainda as técnicas regressiva
“backward” e progressiva “forward”), tem-se que a derivada de primeira ordem de f(x)
pode ser obtida pela operação de f(x+h) – f(x-h), ou seja:
f (x + h) − f (x − h) = 2 ⋅ h ⋅ f `(x ) +
f `(x ) =
h3
⋅ f ```(x ) + ...
3
f (x + h) − f (x − h)
+ erro
2⋅h
(37)
(38)
Atribuindo-se f(x+h) = fj+1, f(x-h) = fj-1 e f(x) = fj, tem-se:
f `(x ) =
f j + 1 − f j −1
(39)
2⋅h
Para a derivada de 2a ordem, tem-se, com base na soma das funções:
f (x + h) + f (x − h) = 2 ⋅ f (x ) + f ``(x ) ⋅ h 2 + ...
f ``(x ) =
f ``(x ) =
f (x + h) + f (x − h) − 2 ⋅ f (x )
h2
f j + 1 − 2 ⋅ f j + f j −1
h2
(40)
(41)
(42)
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
Aplicando-se
estes
conceitos
na
solução
da
equação
de
Richards,
considerando-se i como posição e j, tempo, tem-se:
∂θ ∂ 2 ψm ∂
=
+ K (θ )
∂t
∂z
∂z 2
(43)
Aplicando-se os conceitos deste método ao esquema abaixo, tem-se:
i1
i2
i3
i4
i5
.
.
.
in
∆Z
∆Z
∆Z
∆Z
∆Z
∆Z
∆Z
Aplicando-se aos nós is e intervalos de tempo j, tem-se:
θ ij+1 − θ ij
∆t j+1
(44)
[(ψ
=
j+1
i+1
) (
+ ψ ij−+11 − 2 ⋅ ψ ij+1 + ψ ij+1 + ψ ij−1 − 2 ⋅ ψ ij
∆Z
)] + [(K(θ ) − K(θ )) + (K(θ ) − K (θ ))]
j+1
i+1
j+1
i−1
∆Z
j
i+1
j
i−1
Esta equação é aplicada em cada ponto (nó) no perfil do solo na posição i,
solucionando-se um sistema de equações para ψ e θ em cada tempo j.
7.5 Equações de Infiltração
As equações mais importantes podem ser divididas em equações empíricas e
teóricas, sendo ajustadas mediante testes que contabilizam a infiltração acumulada e
o correspondente tempo. Notadamente, o comportamento da infiltração em função do
tempo é aproximadamente o ilustrado na Figura 7.5.
Iacumulada (L)
-1
CI (LT )
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
CIbásica
Tempo (T)
Tempo (T)
Figura 7.5 Comportamento da infiltração acumulada e capacidade de infiltração do
solo em função do tempo.
Os modelos de infiltração objetivam representar os comportamentos da Figura
7.5. A capacidade de infiltração representa uma taxa na qual a água penetra no solo,
ao longo do tempo, sendo portanto, uma derivação da infiltração acumulada. É
interessante mencionar que a CIbásica diz respeito à capacidade de infiltração básica,
que corresponde taxa na qual sua variação com o tempo é desprezível, sendo uma
reta assintótica ao eixo dos x. É também conhecida como Velocidade de Infiltração
Básica (VIB) e seu valor é próximo da condutividade hidráulica saturada.
7.5.1 Modelos Empíricos
a) Equação de Kostiakov
Baseia-se no ajuste de parâmetros de um modelo matemático, normalmente
potencial, sendo dependente unicamente dos dados do teste de infiltração, não
havendo explicação física para o fenômeno, ou seja, não é necessário o conhecimento
de atributos físicos do solo. A equação geral deste modelo é:
I = K ⋅ tn
(45)
I diz respeito à infiltração acumulada, T o tempo, K e n parâmetros de ajuste,
obtidos por regressão. A capacidade de infiltração é obtida pela derivada da equação
45:
CI =
dI
= K ⋅ n ⋅ t n−1
dt
(46)
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
O parâmetro n é menor que 1 e assim observa-se que quanto t → 0, a CI → ∞
e quando t → ∞, CI → 0. No entanto, fisicamente isto não acontece, havendo,
conforme Figura 7.5, uma tendência de estabilização, que é a VIB. Percebe-se que há
uma incongruência do fenômeno com a equação de Kostiakov. Para superar o
problema, esta equação foi modificada, sendo trabalhada da seguinte forma:
CI = K ⋅ n ⋅ t n−1 + VIB
(47)
Assim, de acordo com as condições acima, não haverá conflito entre a
estrutura da equação e o comportamento matemático da equação. Esta equação ficou
conhecida como equação de Kostiakov-Lewis e é bastante aplicada à irrigação para a
escolha de aspersores, evitando a formação de lâminas de escoamento nos
dimensionamentos. Seu ajuste é obtido com base na integral da equação 47, ou seja:
I = K ⋅ t n + VIB ⋅ t
(48)
b) Equação de Horton
A equação de Horton também é empírica, no entanto, é consideravelmente
aplicada à hidrologia para estudos da gênese do escoamento superficial,
principalmente no tocante à estruturação de algoritmos, como o de Berthelot, a ser
apresentado na seqüência. Sua forma geral é:
CI = CI final + (CIo − CI final ) ⋅ e −K⋅t
(49)
CIfinal refere-se à velocidade de infiltração básica, a qual se aproxima da
condutividade hidráulica saturada, CIo capacidade de infiltração no início do processo
e K parâmetro de ajuste. Observa-se que quanto t → 0, CI é muito alta; quando t → ∞,
CI → CIfinal, de forma semelhante à equação de Kostiakov-Lewis. Para ajuste da
equação de Horton, trabalha-se com a integral da equação 49, que possui a seguinte
estrutura:
It =
CIo − CI final
⋅ (1 − exp(− K ⋅ t )) + CI final ⋅ t
K
(50)
Em que It corresponde à lâmina final infiltrada no tempo t. Com base nos
valores de CIo, CIfinal, It e t é possível, de forma iterativa, obter o valor de K, buscandose à minimização do erro de estimativa.
Exemplo de Aplicação 7.1
Com base nos dados de infiltração e tempo acumulados apresentados a seguir, ajuste
os modelos de Kostiakov e Kostiakov-Lewis.
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
Tempo (min)
I infiltrado (mm)
0
0
2
4
8
5.6
15
7.9
20
10.2
25
13.4
30
18.9
35
20
40
22.1
45
23.4
50
25.1
55
26.6
60
27.4
70
28.2
80
28.9
90
29.6
100
30.3
a) Kostiakov: trabalhando-se com o logaritmo de I e de t, é possível ajustar a
equação potencial do referido modelo, começando a análise a partir de 2
minutos. Assim, foi possível obter:
I = 2,0174 ⋅ t 0,6148 . : R2 = 0,9356
Derivando em relação à t: CI = 1,2403 ⋅ t −0,3852 , com CI em mm/min e t em minutos.
b) Kostiakov-Lewis: observa-se que a partir de 70 minutos, há uma tendência de
estabilização da taxa de infiltração, atingindo um valor aproximado de 0,07
mm/min. Fazendo-se linearização da equação 48, subtraindo dos valores de I o
produto VIB x t, chega-se à seguinte equação:
CI = 1,1543 ⋅ t −0,4314 + 0,07
Graficamente, pode-se observar o comportamento da capacidade de infiltração.
Nota-se que o modelo de Kostiakov, quando t tende a um valor muito alto, a
capacidade de infiltração tende a zero, como é de se esperar de acordo com a
equação ajustada. Analisando a equação de Kostiakov-Lewis, observa-se que quando
t tende a um valor muito alto, a capacidade de infiltração tenderá a um valor próximo
da capacidade de infiltração básica e não zero, havendo maior embasamento físico.
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
1
Capacidade de Infiltração (mm/min)
Kostiakov
Kostiakov-Lewis
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Tempo (min)
Exemplo de Aplicação 7.2
Ajuste o modelo de Horton aos dados do teste de infiltração apresentado no Exemplo
de Aplicação 7.1.
I estimado por
Tempo (min)
I infiltrado (mm)
Horton
0
0
0
2
1.00
1.50494
8
5.6
5.60002
15
7.9
9.68547
20
10.2
12.21851
25
13.4
14.47824
30
18.9
16.50065
35
20
18.31695
40
22.1
19.95427
45
23.4
21.43617
50
25.1
22.78309
55
26.6
24.01281
60
27.4
25.14075
70
28.2
27.14309
80
28.9
28.87749
90
29.6
30.40982
100
30.3
31.78977
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
Trabalhando-se com a equação 50 e um algoritmo para minimização de erros e
posterior estimativa dos parâmetros do modelo de Horton (CIo, CIfinal, K), chegam-se
aos seguintes parâmetros:
CIo = 0,6838 mm/min; CIfinal = 0,00379 mm/min; K = 0,02822
O modelo de Horton foi aplicado a partir do tempo de 8 minutos, onde pode-se
considerar que houve aumento de umidade do solo próximo à sua saturação. O erro
de estimativa dos valores de infiltração foi minimizado e igual a 1,49%. Graficamente,
tem-se o seguinte comportamento:
35
Lâmina Infiltrada
Horton
30
Lâmina (mm)
25
20
15
10
5
0
0
20
40
60
80
100
120
Tempo (min)
7.5.2 Modelos Teóricos
São modelos baseados na concepção física do fenômeno, buscando uma
aproximação da frente de infiltração, com aplicação dos conceitos presentes nas
equações de Darcy e Richards. Destacam-se 2 modelos, o de Green-Ampt e o de
Philip, sendo ambos consideravelmente aplicados ao estudo da gênese do
escoamento superficial e à simulação hidrológica.
a) Green-Ampt
Este modelo é uma tentativa de explicar o comportamento físico do fenômeno
de infiltração, sendo baseado em algumas premissas, tais como:
•
A saturação do solo ocorre logo no início do teste, o que não é
necessariamente verdade;
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
•
Existe uma carga hidráulica Ho constante sobre a amostra de solo, ou
seja, não se prevê infiltração até que haja empossamento na superfície
do solo;
•
O potencial matricial à jusante da frente de molhamento (esta na
condição de saturação) é constante no tempo e no espaço, e igual ao
seu valor original antes do processo ser iniciado;
•
A frente de saturação termina bruscamente, não havendo zonas de
transição ou umedecimento.
Assim, na Figura 7.6 tem-se esquematicamente esta situação.
Ho
1
θ
L
θs
2
θi
Referência
gravitacional
z
Figura 7.6 Comportamento da frente de umedecimento no perfil do solo considerada
pelo modelo de Green-Ampt.
Aplicando-se a lei de Darcy ao esquema acima, tem-se:
ψ T1 = H o + L;
ψ T 2 = 0 + ψm
q = −K s ⋅
q = CI =
(ψm − Ho
L
− L)
Como ψm é negativo (potencial matricial), tem-se:
H + L + ψm
dI
= Ks ⋅ o
dt
L
(51)
Ho é desprezível quando comparado a L e ψm, e portanto:
CI = Ks ⋅
L + ψm
ψm
= Ks ⋅ 1 +
L
L
A lâmina infiltrada I pode ser calculada por:
(52)
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
I = (θs − θi) ⋅ L
(53)
Isolando-se L acima, tem-se:
L=
I
(θs − θi)
(54)
Substituindo-se a equação 54 na equação 52, obtém-se a equação de GreenAmpt:
CI = Ks ⋅ 1 + ψm ⋅
(θs − θi)
I
(55)
Com os parâmetros Ks, ψm, θs e θi, ajusta-se o modelo monitorando-se
Iacumulada e respectivos tempos. Na ausência de dados para calibração existem tabelas
constando valores para Ks e ψm, possibilitando um ajuste teórico da equação. Sempre
que possível é importante a existência de dados de testes, considerando a
variabilidade espacial dos parâmetros, uma vez que neste modelo, tem-se 4
parâmetros físicos para serem calibrados e isto aumenta consideravelmente os
problemas advindos da variabilidade, especialmente em escalas de bacias
hidrográficas que normalmente são utilizadas pela modelagem hidrológica.
De forma semelhante à equação de Horton, para ajuste da equação de GreenAmpt, trabalha-se com a integral da equação 55, a qual produz:
I − ψ m ⋅ (θ S − θ i ) ⋅ Ln[I + ψ m ⋅ (θ S − θ i )] = Ks ⋅ t
(56)
Fazendo-se K = ψ M ⋅ (θ S − θ i ) e substituindo na equação 56, isolando t, tem-se:
I − K ⋅ Ln 1 −
t est =
I
K
Ks
(57)
Para ajuste deste modelo de infiltração, baseia-se nos valores de t estimados
pela equação 57, comparando-os aos valores de t observado, buscando-se minimizar
os erros, estimando-se os valores de K e Ks.
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
Exemplo de Aplicação 7.3
Com base nos dados do Exemplo de Aplicação 7.1, ajuste o modelo de Green-Ampt.
Tempo estimado
(min)
Tempo Observado
Erro (%)
0.000
(min)
I infiltrado (mm)
0
0
2.000
0.001262
2
4
3.755
53.0633
8
5.6
7.051
52.99665
15
7.9
11.132
44.34148
20
10.2
17.910
28.36119
25
13.4
31.965
6.55148
30
18.9
35.081
0.231293
35
20
41.271
3.17825
40
22.1
45.252
0.559882
45
23.4
50.616
1.231738
50
25.1
55.488
0.887805
55
26.6
58.137
3.104301
60
27.4
60.820
13.11403
70
28.2
63.194
21.00708
80
28.9
65.593
27.11921
90
29.6
68.015
31.98536
100
30.3
Erro médio
minimizado
17.98339
Com base na minimização do erro de estimativa do tempo, obtém-se para K e
Ks os valores de 20,84 e 0,1704, respectivamente. Graficamente, tem-se:
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
100
Tempo observado
Green-Ampt
Tempo (minutos)
80
60
40
20
0
0
10
20
30
40
Lâmina Infiltrada (mm)
Modelo de Green-Ampt modificado por Mein-Larson
Para solucionar o problema da infiltração durante o encharcamento, a qual não
é considerada, Mein & Larson propuseram a seguinte alteração no perfil de infiltração
(Figura 7.7).
θ
1
θs
Lp
θ = θs
z=0
t=0
2
θi
Referência
gravitacional
z
Figura 7.7 Perfil de infiltração de água no solo de acordo com alterações propostas
por Mein-Larson.
Neste caso, considera-se uma lâmina de encharcamento Ip ao longo de uma
camada de solo saturado Lp e um tempo para sua formação tp. Assim, aplicando-se a
lei de Darcy aos pontos 1 e 2, tem-se:
ψT1 = Lp + 0;
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
ψT2 = 0 + ψm;
CI = −Ks ⋅
(Lp − ψm) .: como ψm é negativo, tem-se:
CI = Ks ⋅ 1 +
Lp =
Lp
ψm
Lp
(58)
Ip
(θs − θi)
(59)
Sendo Ip a lâmina infiltrada. Substituindo-se a equação 59 na equação 58, temse:
CIp = Ks ⋅ 1 +
ψm
⋅ (θs − θi)
Ip
(60)
Isolando-se Ip na equação 60, encontra-se a lâmina infiltrada durante o
processo de encharcamento:
Ip =
Ks ⋅ ψm ⋅ (θs − θi)
CIp − Ks
(61)
Dividindo-se ambos os membros da equação 61 por Ks, encontra-se:
Ip =
CIp
ψm ⋅ (θs − θi)
CIp
−1
Ks
refere-se
(62)
à
capacidade
de
infiltração
durante
o
processo
de
encharcamento. O tempo de encharcamento é obtido por:
tp =
Ip
CIp
(63)
A partir de tp, considera-se que há um deslocamento da frente saturada em
profundidade e as características de umidade do solo à montante voltam a ser as
iniciais. Assim, esquematicamente, tem-se:
1
θi
L
θs
Lp
2
θi
ψT1 = Lp + L;
θ = θi
z<0
t≥0
Referência
gravitacional
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
ψT2 = 0 + ψm;
Manipulando-se da mesma forma anterior:
CI = −Ks ⋅
(Lp + L + ψm) = Ks ⋅
(Lp + L )
1+
ψm
Lp + L
I = (Lp + L ) ⋅ (θs − θi)
Lp + L =
(65)
I
θs − θi
CI = Ks ⋅ 1 +
(64)
(66)
ψm
⋅ (θs − θi)
I
(67)
A aplicação das equações 61 a 67 constitui o modelo de Green-Ampt
modificado por Mein-Larson (GAML), e aplicado especificamente para simular a
geração de escoamento superficial em bacias hidrográficas e em áreas ocupadas por
sistemas de irrigação por aspersão, notadamente, pivô-central.
b) Equação de Philip
Philip (1959) propôs uma solução para a equação de Richards, na forma da
difusividade hidráulica (equação 33). Propôs para sua solução substituir z por x,
considerando sentidos opostos. Assim, as condições de contorno para solução da
equação são:
∂θ
∂
∂ψT
=
D(θ) ⋅
∂t ∂x
∂x
(68)
θ = θs (saturação no início do processo);
x > 0;
t = 0;
Para solução da equação 68, Philip propôs uma solução, com base numa série
de potência com expoente ½, para posição x, ou seja:
x=t
1
2
⋅ f1 (θ) + t ⋅ f 2 (θ) + t
3
2
⋅ f 3 (θ) + t 2 ⋅ f 4 (θ) + ...
(69)
A lâmina infiltrada é dada por:
I=
θs
θi x
⋅ dθ + K (θ) ⋅ t
(70)
Substituindo a equação 69 na equação 70, tem-se:
I= t
1
2
⋅ f1 + t ⋅ [K (θ) + f 2 ] + t
3
2
⋅ f 3 + ...
(71)
Philip avaliou que apenas os 2 primeiros termos são significativos, ficando:
I = S⋅t
1
2
+ A⋅t
(
f1 = S; K (θ) + f 2 = A )
(72)
Esta equação ficou conhecida como equação de Philip. S consiste de um
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
parâmetro chamado sorptividade que diz respeito à capacidade do solo de absorver
água no início do processo de infiltração. É obtida determinando-se o coeficiente
angular da função I x t0,5, para lâminas infiltradas durante o primeiro minuto do teste,
sendo esta uma reta que passa pela origem. O parâmetro A é variável, podendo ser a
própria condutividade hidráulica saturada, um valor entre 1/3 e ½ desta ou um ajuste
estatístico com base no melhor parâmetro que minimizará o erro.
A função que explica a capacidade de infiltração é dada por:
CI =
−1
1
⋅S⋅t 2 + A
2
(73)
O modelo de Philip é considerado um bom modelo para descrever a infiltração,
uma vez que é baseado numa solução da equação de Richards, mas apresenta
algumas limitações, como saturação imediata e perfil homogêneo do solo,
principalmente. Contudo, apresenta menos parâmetros de calibração e boas
condições para simulação hidrológica.
Exemplo de Aplicação 7.4
Com base nos dados abaixo, ajuste o modelo de Philip.
Tempo (Min)
0
0,166666667
0,333333333
0,583333333
1
2
8
15
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Obtenção do sorptividade: I x t0,5
I (mm)
0
0,5
0,7
1
2
3,5
6,2
8,2
10,6
18
24,1
29,2
30,7
31,7
32,4
33
33,4
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
Modelo de Philip ajustado:
O parâmetro A foi obtido por minimização de erro médio obtido entre os valores
observados e estimados:
I = 1,618 ⋅ t 0,5 + 0,2241 ⋅ t
CI = 0,809 ⋅ t −0,5 + 0,2241
Graficamente, tem-se:
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
7.6 Relação infiltração x escoamento superficial
7.6.1 Conceituação
Os modelos descritos anteriormente são usados em processos de simulação
para descrever o comportamento hidrológico em bacias hidrográficas, tais como
geração e comportamento do escoamento superficial e estudos associados à dinâmica
do balanço hídrico. No entanto, um dos grandes problemas é a variabilidade espacial
dos parâmetros dos modelos, especialmente dos atributos Ks, ψm, θs, θi e S, os quais
dependem das características físico-hídricas do solo bem como do manejo
propriamente dito. Uma das formas de contornar este problema é a adoção de
modelos distribuídos, minimizando sua variabilidade no espaço, trabalhando-se com
células hidrologicamente homogêneas tão pequenas quanto possível. Neste caso, são
aplicadas estruturas e concepções de modelagem dinâmica, com suporte de
ferramentas do tipo Sistemas de Informações Geográficas. Outra alternativa, é a
incorporação de estudos da estrutura de dependência espacial, por meio de mapas de
krigagem georreferenciadas, inclusive facilitando o processo de identificação de áreas
homogêneas nas bacias hidrográficas. A segunda situação pode ser aplicada junto à
primeira, visando uma maior distribuição dos parâmetros no espaço. Várias
ferramentas de SIG e modelagem dinâmica possuem componentes de estatística
espacial, notadamente geoestatística. Um bom exemplo é o software PCRaster que
permite interpolação espacial de parâmetros hidrológicos por meio de mapas, e sua
incorporação a uma estrutura de modelagem dinâmica.
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
Uma das formas de se estudar a gênese do escoamento é associar a curva de
capacidade de infiltração à taxa de aplicação de água, que no caso hidrológico, tratase de um hietograma, ou seja, de um gráfico que descreve o comportamento temporal
da chuva, identificando-se pontos ou picos de intensidade. A Figura 7.8 exemplifica
este comportamento.
-1
-1
CI (LT )
Ip (LT )
Escoamento
superficial
CI (LT-1)
Tempo (T)
Figura 7.8 Relação entre a capacidade de infiltração e intensidade de precipitação.
A parcela da precipitação acima da linha de capacidade de infiltração é
convertida em escoamento superficial direto e abaixo, em infiltração mais abstrações,
como retenção pela cobertura vegetal e ou depressões no terreno. Matematicamente,
para facilitar o entendimento, na Figura 7.9 é possível diferenciar CI de VI,
considerando-se uma taxa de aplicação de água constante.
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
-1
CI (LT )
A1
VI
-1
TA (LT )
A2
-1
CI (LT )
VIB
ti
tp
Tempo (T)
Figura 7.9 Relação capacidade de infiltração e velocidade de infiltração da água no
solo em função de uma taxa de aplicação constante de aplicação de água.
A velocidade de infiltração (VI) dependerá da intensidade de precipitação. Até o
ponto ti a infiltração é controlada pela taxa de aplicação (TA) e a velocidade de
infiltração é igual à TA. A partir de ti, a velocidade de infiltração é igual à capacidade
de infiltração:
0 < t < ti → VI = TA;
t > ti → VI = CI;
No entanto, a geração do escoamento não é iniciada em ti e sim, a partir de tp,
porque há compensação pela alta CI do solo no início do processo, de forma que, por
algum tempo, mesmo a TA sendo superior à CI, haverá um processo de empoçamento
inicial, para posterior escoamento a partir de tp. Desta forma:
A1 = A2 e conseqüentemente:
A1 =
A2 =
t1
(CI − TA ) ⋅ dt
0
tp
(TA − CT ) ⋅ dt
(74)
t1
Para obtenção de ti basta fazer CI = TA. Igualando-se as integrais, é possível
obter tp, encontrando-se o tempo a partir do qual haverá escoamento.
Outro estudo importante extraído da curva de infiltração é a determinação da
velocidade de infiltração básica. Observa-se que a linha azul tende a ser assintótica ao
eixo dos tempos. Com base na definição de derivada, tem-se:
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
dCI
= tg(α )
dt
(75)
Admitindo-se uma equação de infiltração do tipo Kostiakov, tem-se:
k ⋅ n ⋅ (n − 1) ⋅ t n− 2 ≅ tg(α )
(76)
Assim, trabalha-se com valores para α de acordo com a textura do solo. Como
as curvas de infiltração e da VIB são aproximadamente paralelas, o ângulo α deve ser
próximo de 180º, podendo ser 179,9º, 179º , 179,99º e assim por diante. Com a
equação 76, obtém-se o tempo correspondente e com este, volta-se à equação de
capacidade de infiltração, para estimativa da capacidade de infiltração correspondente,
ou seja, a VIB.
Exemplo de Aplicação 7.5
Com base no modelo de Kostiakov e Philip abaixo, obtenha a VIB, considerando
ângulo α igual a 179,9º.
- Kostiakov
K = 2,0174; n = 0,6148
2,0174 ⋅ 0,6148 ⋅ (0,6148 − 1) ⋅ t 0,6148 −2 ≅ tg(179,9 )
0,4778 ⋅ t −1,3852 ≅ −1,7453 ⋅ 10 −3
t = 57,49 minutos
VIB = 1,2403 ⋅ (57,49 )−0,3852 = 0,2605 mm/min
- Philip
CI = 1,6197 ⋅ t −0,5 + 0,2196
dCI
= −0,8098 ⋅ t −1,5 = −1,745 ⋅ 10 −3
dt
t = 59,93 minutos
VIB = 0,429 mm/min
7.7 Simulação Hidrológica
7.7.1 Algoritmo de Berthelot
O algoritmo de Berthelot trabalha com o modelo de Horton, com algumas
modificações, especialmente admitindo-se sua validade a partir da umidade à
capacidade de campo e não com a saturação do solo. Muitos modelos de simulação
hidrológica foram baseados neste algoritmo, como IPH e suas versões para simulação
de vazões em bacias hidrográficas. Mais recentemente, foi substituído por modelos
que trabalham dentro de uma concepção não linear de geração de escoamento, que
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
será apresentado na seqüência. Neste caso, desenvolve-se um balanço hídrico em
uma camada de solo da seguinte forma:
P
ES
I
S
Lp
Pelo esquema acima, P corresponde à precipitação (entrada de água no solo),
ES, escoamento superficial direto, I, infiltração, S, armazenamento de água no solo e
Lp, lâmina de percolação. Aplicando-se a equação da continuidade ao esquema
acima, tem-se:
dS
= CI t − Lp t
dt
(77)
A equação de Horton pode ser concebida da seguinte forma:
CI t = CIbásica + (CIo − CIbásica ) ⋅ e −K⋅(t − t o )
(78)
A taxa de percolação (Lpt) pode ser estimada com base em:
[
Lp t = CIbásica ⋅ 1 − e −K ⋅(t − t o )
]
(79)
Aplicando-se as equações 79 e 78 na 77 e integrando para So, a qual
corresponde ao armazenamento na capacidade de campo, obtém-se:
S = So +
[
]
CIo
⋅ e −K⋅(t − to ) − 1
−K
(80)
É possível encontrar duas funções para S, uma em função de CIt e outra, de
Lpt, da seguinte forma:
S = a i + b i ⋅ CI t
(81)
S = a + b ⋅ Lp t
(82)
Os parâmetros ai, bi, a e b são iguais, respectivamente, a:
a i = So −
bi =
CIo2
− K ⋅ (CIo − CIbásica )
CIo
− K ⋅ (CIo − CIbásica )
a = So
b=
CIo
− K ⋅ CIbásica
(83)
(84)
(85)
(86)
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
O algoritmo trabalha da seguinte forma:
a) Se Pt ≥ CIt
CI t +1 = CIbásica + (CI t − CIbásica ) ⋅ e −K ⋅∆t
Com CIt, obtém-se St com a equação 80. Se St ≥ So, tem-se:
Vt = CI t = CIbásica ⋅ ∆t +
(CI t
− CIbásica )
, sendo Vt o volume infiltrado.
−K
Ve t = Pt ⋅ ∆t − Vt , sendo Vet o volume escoado. O volume percolado é dado
por:
Vp t = Vt − S t +1 + S t
Se St < So e CIt+1 > CIo .: Percolação ao final do intervalo do tempo é nula e St+1
calculado por:
S=
CI − CIbásica
1
⋅ CIbásica ⋅ Ln
+ CI − CIo
−K
CIo − CIbásica
(87)
Na mesma situação anterior (St < So), no entanto, CIt+1 < CIo, os cálculos de
St+1, Vpt+1, Vt e Ve são desenvolvidos com as mesmas equações anteriores.
b) Se Pt < CIt .: Admite-se que toda a chuva se infiltra inicialmente no intervalo
∆t. Assim, existem duas situações:
Quando St ≥ So
S t +1 = S t + Pt ⋅ ∆t −
Vp t +1 + Vp t
⋅ ∆t
2
(88)
Com o valor de St+1 calcula-se a CIt+1 com base na equação 81. Desta forma,
se CIt+1 for maior que Pt significa que toda a chuva se infiltrou no solo, conforme a
condição inicial adotada e o volume percolado é dado pela equação 82 e o
escoamento é nulo. Em caso contrário, ou seja, CIt+1 menor que Pt, haverá
escoamento e deve-se procurar o instante a partir do qual a intensidade de
precipitação supera a capacidade de infiltração, fazendo CI = P e encontrando o
armazenamento S` correspondente pela equação 81 e a percolação Vp` pela equação
82. O intervalo de tempo em que isto ocorre é obtido por:
CIo
⋅ (S`−S t )
K ⋅ CIbásica
∆t`=
CI o
2⋅P ⋅
+ 2 ⋅ S o − S`−S t
K ⋅ CIbásica
2⋅
(89)
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
Assim, as variáveis volume infiltrado, volume percolado e escoado são
calculadas como na primeira situação, em que P > CI.
Quando St < So
S t +1 = S t + Pt ⋅ ∆t
(90)
Neste caso, CIt+1 pode ser obtida pela equação 81. Se este valor for maior que
Pt, os volumes percolado e superficial são nulos. Se menor, há um intervalo de tempo
em que CI = P, conforme situação anterior. Com base na equação 89, encontra-se
este intervalo de tempo, com as variáveis obtidas da mesma forma que na situação
anterior.
Neste algoritmo é importante destacar que os atributos de solo a serem obtidos
são a capacidade de infiltração máxima, capacidade de infiltração na capacidade de
campo, capacidade de infiltração básica e o parâmetro K de ajuste da equação de
Horton.
7.7.2 Algoritmo do Modelo ARNO (Rainfall – Runoff Model)
O modelo ARNO – “Algoritmo Chuva – Escoamento” - para simulação do
escoamento superficial foi desenvolvido por Todini (1996) e aplicado a diversos
modelos de simulação hidrológica, em várias escalas. O avanço produzido por este
modelo está associado à geração do escoamento superficial direto, cujo processo é
descrito como não linear ao longo da bacia hidrográfica. A idéia geral é de que o solo
possui “tubos” com diferentes capacidades de armazenamento e quando a capacidade
de um destes tubos é alcançada, ocorrerá o início do escoamento superficial. Tubos
com maiores capacidades não produzirão escoamento, ainda; no entanto, sua
capacidade de armazenamento será reduzida. Na realidade, imagina-se que a
capacidade máxima de armazenamento de água no solo obedece a uma distribuição
estatística, com a seguinte estrutura:
x = 1− 1−
S
Sm
b
(91)
Em que x é a fração de tubos do solo com capacidade de armazenamento
menor ou igual a S, dependente portanto, das condições iniciais de umidade do solo; S
é o armazenamento de água no solo no instante considerado; Sm, a máxima
capacidade de armazenamento e b, parâmetro da distribuição estatística, variando de
0,1 a 2, de acordo com as características da bacia hidrográfica. Com base nesta
situação, o deflúvio superficial pode ser estimado por:
D sup = P ⋅ ∆t − (Sm − St )
(92)
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
Se:
S
1−
Sm
1
b +1
−
P ⋅ ∆t
≤0
(b + 1) ⋅ Sm
Senão:
D sup
S
= P ⋅ ∆t − (Sm − S ) + Sm ⋅ 1 −
Sm
1
b +1
b +1
P ⋅ ∆t
−
Sm ⋅ (b + 1)
(93)
Este modelo pode ser calibrado, identificando qual o melhor valor para o
parâmetro b, partindo-se de dados de monitoramento hidrológico. Esta estrutura é
aplicada ao modelo de balanço hídrico, calculando-se valores para S a cada instante
posterior t. A lâmina de escoamento superficial é transformada para volume em função
da área de drenagem que gerou o deflúvio. Após, deve-se propagar este escoamento
no reservatório superficial do solo, o que é realizado dividindo-se o volume pelo tempo
de concentração da área. Este procedimento é preconizado no modelo VIC – 2L,
podendo ser acoplado ao modelo ARNO para geração da parcela de escoamento
superficial direto, conforme realizado recentemente em alguns modelos de simulação
(Collischonn, 2001).
7.8 Infiltração média na bacia
Até aqui foram discutidos modelos pontuais de infiltração e algumas formas de
se contornar a alta variabilidade espacial quando da aplicação destes modelos.
Existem modelos gerais que fornecem, de forma simples, a infiltração média na bacia,
permitindo que haja identificação da precipitação efetiva e sua distribuição temporal,
análise fundamental quando se estuda modelos para o escoamento superficial. São
eles:
7.8.1
Índice φ
É obtido a partir da análise da combinação hidrograma – hietograma,
determinando-se o escoamento superficial direto, separando-se o escoamento
superficial direto no hidrograma. Detalhes de aplicação serão apresentados e
discutidos no próximo capítulo. Conhecendo-se a distribuição temporal da chuva por
meio do hietograma, conhece-se o total precipitado que produziu o respectivo
escoamento, permitindo estimar, por diferença, a infiltração média por evento
hidrológico. Na Figura 7.10 apresenta-se um esquema básico da obtenção da
infiltração média com base neste índice.
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
3 -1
-1
Q (L T )
IP (LT )
Precipitação
efetiva (LT-1)
-1
Índice ∅ (LT )
Deflúvio (L)
Tempo (T)
Tempo (T)
Figura 7.10 Representação da obtenção da infiltração média na bacia hidrográfica
com base no índice φ.
O hidrograma acima representa os escoamentos superficial direto mais o
escoamento base ou subterrâneo e o escoamento sub-superficial. A separação
consiste em dissociar, primeiramente o escoamento subterrâneo do escoamento total
e por diferença, encontram-se as respectivas vazões superficiais.
O deflúvio é obtido pela área da Figura acima, o qual pode ser obtido pelo
método dos trapézios ou regra de Simpson e é igual à área hachurada no hietograma.
Com a precipitação total, obtida diretamente pelo hietograma, é possível obter a
infiltração da chuva:
I = P −D
(94)
O índice φ corresponde a uma taxa média de infiltração e é obtido por tentativa,
plotando-se no hietograma o valor e, calculando-se o deflúvio (área acima do índice),
pode-se compará-lo com o valor real, extraído do hidrograma. Havendo diferença,
busca-se um novo valor para o mesmo até que as áreas coincidam. Toda esta
metodologia está detalhada no capítulo seguinte, com exemplos de aplicação.
7.8.2
Estimativa do Deflúvio pelo Método CN
Este modelo será devidamente explicado nos capítulos que tratam do
Escoamento Superficial e Vazões Máximas.
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
7.9 Redistribuição de Água no Solo
Após o término da aplicação de água no solo, o processo de infiltração também
cessa, com a água infiltrada passando, agora, ao processo de redistribuição no perfil
do solo. Vários fatores influenciam neste processo, destacando-se a porosidade do
solo, sua distribuição no perfil, homogeneidade do perfil do solo, existência de
camadas adensadas em sub-superfície, distribuição granulométrica, existência de
vegetação na superfície e alguns outros menos importantes. A água infiltrada tende a
ser absorvida pelas plantas, evaporada e deslocada no perfil como resposta aos
gradientes de energia, especialmente de posição e pressão.
Com isto, o conceito de capacidade de campo foi atualizado, sendo
caracterizado não mais como uma característica estática do solo, ou seja, atribuem-se
diversos valores de potencial matricial para caracterizá-la, como - 33 KPa, - 10 KPa ou
- 6 KPa e alguns outros, tais como inflexão da curva característica. No entanto,
conceitualmente, capacidade de campo refere-se à umidade do solo a partir da qual o
movimento de água no perfil do mesmo, causado pela gravidade, é desprezível.
O processo de redistribuição é dinâmico, com a umidade do solo variando no
tempo. Na Figura 7.11 tem-se dois aspectos interessantes que devem ser analisados
quando do processo de redistribuição. O primeiro diz respeito ao comportamento da
umidade ao longo do tempo e no perfil do solo, mostrando que, se não houver
influência externa, a tendência da umidade é de uma estabilização com o tempo. Esta
situação também está descrita no outro esquema da Figura 7.11, mostrando que a
umidade tem uma tendência assintótica com o tempo, significando uma umidade na
qual pode-se chamá-la de capacidade de campo. Observa-se que o decaimento da
umidade ocorre com o passar do tempo, numa escala logarítmica. Matematicamente,
tem-se:
∂θ
→0
∂t
(95)
Isto significa que a taxa de variação da umidade com o tempo é desprezível.
Com base neste conceito, pode-se chegar a uma situação interessante de
determinação da capacidade de campo:
θ − θr
K (θ ) = Ks ⋅
θs − θr
1
λ
(96)
Em que θr refere-se à umidade residual e λ, um parâmetro de porosidade.
Fazendo-se θ = θcc e desprezando-se θr, tem-se:
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
θcc
θs
m
=
K (θcc )
Ks
(97)
Em que m é um dos parâmetros de ajuste da equação de Van Genuchten.
Trabalhando a expressão acima, chega-se a:
K (θcc )
θcc = θs ⋅
Ks
1 ano
1 dia
1
m
1 hora
(98)
θ
θs – Início do
processo
θ
z
Tempo
Figura 7.11 Comportamento da umidade ao longo tempo após o processo de
redistribuição.
A pergunta é: qual o valor de condutividade hidráulica,
com a umidade à
capacidade de campo, pode ser considerado desprezível, ou seja, um valor de K(θcc)
que seja muito baixo em relação a Ks, significando que θcc está associado a um valor
de drenagem interna desprezível. Alguns trabalhos conduzidos nos EUA definiram
capacidade de campo como o limite superior de disponibilidade de água às plantas,
que ocorre quando a drenagem interna diária for reduzida a 2% do seu valor inicial no
perfil, o que leva em torno de 10 dias num sistema totalmente isolado da influência
atmosférica. Quanto mais fina for a textura do solo ou com a existência de camadas
adensadas, maior o tempo necessário para se atingir esta situação, podendo chegar a
20 ou 30 dias. Portanto, consiste de conceito absolutamente dinâmico.
O tempo para obtenção da umidade à capacidade de campo pode ser
estimado por:
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
t=
L ⋅ (θ s − θ r )
K (θ cc )
⋅ (θ i − θ r )1−m ⋅ θ s ⋅
Ks ⋅ (1 − m)
Ks
m
1
m
1−m
− θr
(99)
Em que L é a camada de solo analisada. Normalmente, presumi-se que a
umidade do solo, após cessar o processo de infiltração, aproxima-se de forma
considerável de θs, ou seja, θi = θs e θr = 0. Com o valor de t calculado pela expressão
99, calcula-se a umidade correspondente, que neste caso, será igual à umidade na
capacidade de campo, obtida pela seguinte expressão:
θ = (θ i − θ r )
1−m
(1 − m) ⋅ Ks ⋅ t
−
L ⋅ (θ s −θ r ) ⋅ m
1
1−m
+ θr
(100)
Exemplo de Aplicação 7.6
Para um solo que apresenta θs igual a 0,50 m3m-3, Ks igual a 0,002 m/dia,
considerando m = 0,5 e camada de solo de 30 cm, estime o tempo necessário para
finalização da drenagem interna e a umidade do solo correspondente a este instante.
Considerando K (
cc)
igual a 2% de Ks, tem-se:
K(θcc) = 4 x 10-5 m/dia; θs = 0,50 m3 m-3
0,3 ⋅ (0,50 )0,5
4 × 10 −5
0,5
t=
⋅ (0,50 ) ⋅ 0,50 ⋅
0,002 ⋅ (1 − 0,5 )
0,002
2
0,5
t = 2,12 dias
θ cc = 0,461 m 3 m −3
7.10
Testes de Infiltração
7.10.1 Anéis Concêntricos
Consiste de um teste bastante difundido na irrigação para levantamento de
parâmetros de projeto oriundos da curva de infiltração, tais como, taxas de aplicação
de água que não provocarão escoamento superficial, balizando a escolha de
aspersores. Possui elevada variabilidade uma vez que a área amostrada do teste é
pequena, além de estático, ou seja, não há aplicação de água sob diferentes
intensidades. Com os resultados, ajustam-se normalmente as equações de Kostiakov
ou Kostiakov-Lewis. Na Figura 7.12 tem-se um esquema geral para instalação dos
anéis.
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
NA
régua
Superfície do
solo
30 cm
15 cm
60 cm
Figura 7.12 Esquema básico para instalação de anéis concêntricos.
Observa-se que são necessários 2 anéis, sendo um externo de 60 cm de
diâmetro, cravado, aproximadamente, a 15 cm de profundidade. Este anel tem como
função evitar um fluxo lateral de água para o interior do anel interno. Para iniciar o
teste, é necessária a colocação de uma lona no fundo. A água é colocada no anel
pelas extremidades e para se iniciar o teste, retira-se a lona e um acompanhamento
do abaixamento de água na régua é realizado anotando-se as lâminas infiltradas e o
tempo, e acumulando os valores a posteriori. Para construção de uma boa curva de
infiltração, é indispensável que o teste seja feito em condições de solo seco para que
seu comportamento seja bem descrito no início do processo. Caso contrário, os
valores, logo no início do teste, tenderão à capacidade de infiltração básica.
7.10.2 Infiltrômetros do tipo Mariotte
Existem 2 tipos de infiltrômetros baseados no princípio de Mariotte, o
infiltrômetro de Guelph e o de disco. O primeiro tem sido largamente utilizado para
trabalhos que demandam diversos pontos amostrados, como em bacias hidrográficas.
É leve e de fácil utilização, demandando uma quantidade muito menor de água que no
caso dos anéis concêntricos, além de estimar a condutividade hidráulica saturada bem
como a sorptividade com base em equações próprias cujos parâmetros são obtidos
diretamente de leituras do aparelho. No caso de estudos ligados ao escoamento
superficial deve-se tomar alguns cuidados com o uso do Guelph, uma vez que é
necessária a construção de um pequeno furo de 5 cm de profundidade para instalação
do aparelho, o que pode provocar influência na gênese do escoamento superficial. Na
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
Figura 7.13 tem-se os 2 tipos de infiltrômetros mencionados (a – infiltrômetro de
Guelph e b – infiltrômetro de disco), com a equação do primeiro na seqüência. Na
realidade, os infiltrômetros da Figura 7.13 possuem basicamente a mesma estrutura,
sendo um único aparelho, porém com adaptação do disco de infiltração à estrutura do
Guelph.
a)
a)
b)
Figura 7.13 Infiltrômetros de Guelph (a) e de disco (b).
A equação para estimativa da condutividade hidráulica saturada pelo
infiltrômetro de Guelph da Figura é a seguinte:
K o = 0,0041 ⋅ X ⋅ R 2 − 0,0054 ⋅ X ⋅ R1
(101)
Em que Ko é a condutividade hidráulica do solo saturado, em cm/s, X é a área
do reservatório do aparelho ( = 35,39 cm2), R1 e R2 constantes de fluxo,
respectivamente iguais a 0,05 m e 0,10 m.
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
7.10.3 Simuladores de chuva
Os simuladores são os dispositivos mais interessantes para o desenvolvimento
de testes de infiltração associados aos objetivos da hidrologia, uma vez que são mais
representativos em termos amostrais, além de simular o impacto de gotas no solo e o
transporte de sedimentos. Constituem-se de orifícios hidráulicos (aspersores) que
aplicam água sobre a superfície do solo, tendo-se uma proteção lateral contra ventos,
que podem deslocar o fluxo de água emitido lateralmente. Pode-se, dependendo do
tamanho do simulador, determinar a vazão dos emissores de forma direta, calibrandoa, ou controlar a pressão nos mesmos, uma vez que normalmente a equação dos
orifícios deve ser conhecida. A partir daí monitora-se o tempo, o escoamento e a
precipitação, todos acumulados. Durante o teste, pode ser interessante a observação
do instante em que o escoamento superficial se inicia sobre o terreno, caracterizando,
experimentalmente, o tempo a partir do qual haverá escoamento, comparando-o com
sua obtenção teórica. Com os dados de escoamento e precipitação acumulados é
possível obter as frações infiltradas, ajustando-se as equações de infiltração. Na
Figura 7.14a apresenta-se um simulador de chuva em funcionamento, com as etapas
do teste e na Figura 7.14b um pequeno simulador utilizado em laboratório para
simulação da hidrógrafa de escoamento. Na seqüência, na Figura 7.15, um simulador
desenvolvido na Holanda que pode ser aplicado aos estudos de infiltração em escala
de bacia hidrográfica, fazendo-se o teste em vários pontos da bacia, possibilitando
amostragem distribuída da infiltração.
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
(a)
(b)
Figura 7.14 Simulador de chuvas típico em funcionamento (a) e de laboratório (b).
Figura 7.15 Simulador de chuvas portátil desenvolvido para estudos associados à
variabilidade espacial da infiltração.
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
7.11
Função da Umidade do Solo no comportamento hidrológico de bacias
hidrográficas
7.11.1 Principais Conjecturas
No contexto hidrológico, a umidade do solo consiste de um parâmetro
indispensável para o entendimento do ciclo hidrológico e seus componentes, em
especial a evapotranspiração, conforme apresentado anteriormente, e na gênese do
deflúvio superficial.
A relação da água com a matriz do solo é uma função complexa do ponto de
vista espacial e temporal, devido a vários fatores, dentre eles, as unidades
pedológicas e sua variabilidade natural, o uso e manejo do solo bem como as
condições de cobertura do solo.
A gênese do escoamento superficial direto está intimamente relacionada à
umidade do solo. Quanto maior a umidade maior a lâmina de escoamento e menor a
parcela infiltrada. Este comportamento pode ser analisado pelos esquemas da Figura
7.16.
CI
CI
A1
A1
Tx. Aplicação
Tx. Aplicação
A2
A2
Deflúvio
Deflúvio
θ2
θ1
Ti
Tp
Ti
Tempo
Tp
Tempo
CI
A1
Tx. Aplicação
A2
Deflúvio
θ3
Ti
Tp
Tempo
Figura 7.16 Comportamento do deflúvio em função da capacidade de infiltração do
solo em 3 diferentes situações de umidade do solo.
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
Pela Figura, θ1 < θ2 < θ3. Observa-se que a curva de capacidade de infiltração
é mais inclinada no início do processo para a menor umidade, havendo maior área
entre os tempos 0 e ti e consequentemente, maior valor para tp e menor área de
escoamento superficial direto (deflúvio). Para a situação de maior umidade (θ3) a área
entre 0 e ti é inferior, com tp consideravelmente menor e uma maior área
correspondente ao deflúvio superficial. Baseado neste aspecto verifica-se que um
mesmo evento de precipitação, produzirá comportamentos distintos numa mesma
bacia hidrográfica se ocorrerem em épocas diferentes do ano, como no início do verão
e ao longo do verão, onde o solo normalmente apresenta maior umidade. Esta é uma
típica análise da importância da umidade do solo no processo de geração e
comportamento do escoamento superficial direto.
Trabalhos de monitoramento do ciclo hidrológico em bacias hidrográficas têm
demonstrado estreita relação entre a umidade do solo antecedente à precipitação e os
parâmetros hidrológicos mais importantes, como escoamento superficial direto, vazão
de pico e tempo de ascensão da hidrógrafa. Os gráficos da Figura 7.17 mostram o
comportamento da umidade ao longo do tempo bem como do escoamento superficial
gerado na bacia hidrográfica no correspondente período de análise. Observa-se que
nos pontos onde a umidade do solo é mais elevada, há incremento no deflúvio e viceversa. No entanto, quando a intensidade de precipitação é muito alta, a umidade do
solo passa a ter papel secundário, ou seja, a taxa de aplicação é controladora da
gênese do escoamento, conforme discutido anteriormente.
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
1
Umidade relativa
Deflúvio (mm)
3.5
0.9
3
0.8
Umidade relativa
0.6
2
0.5
1.5
0.4
0.3
Deflúvio (mm)
2.5
0.7
1
0.2
0.5
0.1
0
4/
no
11 v
/d
e
16 z
/d
ez
1/
ja
n
5/
ja
n
6/
ja
n
16
/ja
n
23
/ja
n
27
/ja
n
28
/ja
n
17
/fe
11 v
/m
a
13 r
/m
a
17 r
/m
ar
0
Data
Figura 7.17 Comportamentos da umidade do solo antecedente à precipitação e do
escoamento superficial direto, ao longo do tempo.
7.11.2 Monitoramento da Umidade do Solo
A umidade do solo consiste de um atributo hidrológico passível de ser
monitorado. Os equipamentos normalmente aplicados baseiam na relação umidade x
tensão, ora fazendo-se a leitura de tensão da água no solo ora da umidade com base
em volume de forma direta. Os dispositivos que lêem tensão da água no solo são
conhecidos como tensiômetros e tensímetros, podendo ser de mercúrio ou baseado
no princípio TDR (“Time Domain Reflectometry”). Os tensiômetros de mercúrio bem
como os tensímetros possuem os aspectos descritos a seguir, na Figura 7.18.
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
a)
Reservatório
b)
B
Hg
Água
C
H
hc
Z
Manômetro
Água
Tubo PVC
A
Cápsula Porosa
Figura 7.18 Aspecto geral da instalação de um tensiômetro de mercúrio (a) e um
tensímetro (b).
A equação aplicada para leitura de tensão da água no solo por meio de um
tensiômetro é a seguinte:
ψ A = −12,6 ⋅ H + Z + hc
(102)
Em que ψA é a tensão matricial da água no solo (mca), H é a leitura de
mercúrio na cuba (m), hc altura da cuba de Hg em relação ao solo (m) e Z a
profundidade de instalação do tensiômetro (m).
A equação normalmente aplicada ao tensímetro é a seguinte:
ψ A = H + 0,098 ⋅ L
(103)
Em que H é a leitura do manômetro do tensímetro (kPa) e L o comprimento do
tubo (cm). O potencial matricial é obtido em kPa.
Atualmente, o princípio principal de medição de umidade do solo aplicado ao
monitoramento hidrológico tem sido o TDR, que numa tradução livre, seria
“Reflectometria do Domínio do Tempo”, ou seja, consiste da emissão de uma onda
(pulso), que viaja à velocidade da luz e o tempo gasto na trajetória, que inclui duas ou
mais hastes de um material condutor com uma descontinuidade na extremidade do
circuito que fica em contato com o solo, é avaliado. Esta descontinuidade é função das
características dielétricas do meio, que reflete na resistência ao fluxo de elétrons do
pulso. Quanto maior o tempo de viagem maior a resistência ao fluxo de elétrons e
maior a constante dielétrica, os quais são relacionados pela equação:
ε=
c⋅t
2 ⋅L
(104)
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
Em que c é a velocidade da luz (3x108 m/s), t é o tempo de propagação (s) e L
o comprimento da haste do TDR (m). Quanto maior ε, maior a umidade. Portanto, o
processo de calibração de um TDR é realizado construindo-se curvas que relacionam
ε à umidade θ. Uma equação tradicionalmente ajustada e empírica aplicada a solos
minerais e válida para umidades menores que 0,50 m3m-3, é a seguinte:
θ = −0,053 + 0,0292 ⋅ ε − 0,00055 ⋅ ε 2 + 4,5 × 10 −6 ⋅ ε 3
(105)
Na Figura 7.19 estão apresentados modelos de TDR utilizados no
monitoramento da umidade do solo. O modelo da letra a consiste de um instrumento
que realiza leituras de umidade de forma direta, com base em volume; necessita de
uma calibração empírica com o solo a ser monitorado, sendo prático e possibilitando
identificação georreferenciada dos pontos, acoplando um GPS ao mesmo. O modelo
da letra b é um aparelho tradicional de reflectometria do domínio do tempo, com
hastes necessitando-se de calibração com base na constante dielétrica do meio. A
equação 105 é típica do seu processo de calibração. Possui custo alto e seu uso em
monitoramento de bacias é muito trabalhoso pelas características do aparelho,
especialmente peso e dificuldade de locomoção no campo. Na letra c tem-se blocos
de gesso de resistência elétrica, os quais são instalados permanentemente nos pontos
de leitura, a qual é obtida em termos da tensão matricial. A maior dificuldade consiste
da necessidade de se instalar pelo menos 2 para monitoramento de uma camada de
solo, podendo onerar o monitoramento em termos de bacias hidrográficas.
Figura 7.19 Tipos de TDR aplicados ao monitoramento hidrológico.
As sondas de nêutrons são equipamentos aplicados ao monitoramento da
umidade do solo, especialmente em grandes profundidades. Contudo, apresenta
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
alguns problemas para o usuário, sendo que é necessária a utilização de alguns
procedimentos de segurança para minimização de problemas associados à
radioatividade, sendo inclusive exigido que se tenha autorização específica para uso
deste equipamento.
Sua estrutura consiste de um tubo de PVC instalado no solo à profundidade
desejada, e de uma fonte de nêutrons. Normalmente, a fonte para nêutrons rápidos é
de Berílio. Estes elementos são emitidos de forma rápida e quando encontram íons H+
no solo, significando presença de água, colidem, reduzindo sua velocidade. Íons H+
dizem respeito a prótons que possuem a mesma massa dos nêutrons. Além da fonte
de nêutrons rápidos há também um detector de nêutrons termalizados, normalmente
de Hélio, ou seja, que tiveram sua redução de energia cinética provocada pelo impacto
e transferência da quantidade de movimento para os prótons H+. Assim, quanto maior
a quantidade de prótons, maior a quantidade de nêutrons termalizados contabilizados
pelo detector, significando que o solo está com umidade maior. Na Figura 7.20
apresenta-se uma sonda de nêutrons típica aplicada ao monitoramento da umidade do
solo.
Figura 7.20 Sonda de nêutrons utilizada no monitoramento da umidade do solo.
Capítulo 7 – Hidrologia do Solo
7.12
Referências Bibliográficas
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