MEIER, Marcos. Matemática Transcendente. In: Cemep - Educação em
Revista - Ensaios organizados pelo Centro Marista de Estudos e Pesquisas.
São Paulo: ABEC, 2000. Edições Loyola.
MATEMÁTICA TRANSCENDENTE
Conceitos matemáticos interrelacionados a aspectos espirituais, bíblicos e
psicológicos.
Marcos Meier
Curitiba, junho de 1999.
MATEMÁTICA TRANSCENDENTE
Conceitos Matemáticos interrelacionados a aspectos espirituais, bíblicos e
psicológicos.
AH!
SE O AI!
FOSSE HA! HA! HA!
(João Acuio, poeta curitibano.)
JUSTIFICATIVA
O presente ensaio aborda alguns conceitos matemáticos dentro da teoria dos conjuntos
e da topologia e relaciona-os a outros aspectos da vida e da dimensão espiritual cristã.
É uma tentativa de ampliar o campo de ação da Educação Matemática enquanto
proposta de educação integral do indivíduo nos aspectos que transcendem a aplicação
pura e simples de conceitos em situações problemas ou nos exercícios já tradicionais
no contexto de ensino e de aprendizagem da Matemática no Brasil.
O trabalho propõe a transcendência não como um fim em si mesma, mas como
disparadora do processo de transferência de conhecimento de uma estrutura, de um
campo de conhecimento, de um sistema,
para outro que à primeira vista não
apresentaria elos de ligação. Uma análise do presente trabalho e uma futura pesquisa
mais aprofundada a respeito dos aspectos aqui trabalhados, no entanto, poderá ampliar
e re-significar a Matemática enquanto Ciência e enquanto produto do espírito humano.
INTRODUÇÃO
Serão comentados alguns conceitos da Teoria dos Conjuntos com o intuito de
relembrar ao leitor não acostumado com tal linguagem objetivando maior
compreensão da própria transcendência desses conceitos. Os aspectos aqui trabalhados
relacionados à topologia são simples e de domínio público não necessitando neste
instrumento, maior aprofundamento. Além desses aspectos, será apresentada uma
descoberta inédita dentro da significação espiritual dos primeiros números naturais
mencionados na Bíblia que, sem sombra de dúvida, apresentam uma “coincidência”
tão espetacular na estrutura de um determinado versículo bíblico no Novo Testamento
que pode ser considerado como uma “chave” codificada colocada no texto sagrado
intencionalmente por alguém cujo conhecimento matemático superaria a de qualquer
ser humano do primeiro século de nossa era, época em que fora escrito o Novo
Testamento.
Toda a preocupação com os aspectos transcendentes de cada conteúdo, realça os
objetivos da educação holística que se propõe a auxiliar o sujeito em sua busca do
“aprender a aprender”. O uso de conceitos e suas interrelações propõe o
desenvolvimento, ou pelo menos provoca, de uma das funções cognitivas mais
importantes: a conceitualização. “A conceitualização, o mais alto nível de
desenvolvimento cognitivo, é a capacidade para categorizar e classificar as
experiências. Basicamente, ela consiste num processo integrativo que depende do
desenvolvimento de uma linguagem interna adequada. Esta eficiência aumentada,
proporcionada pelas representações verbais, permite um sistema altamente
desenvolvido, que é a aprendizagem abstrata.” (FONSECA) Esta definição faz parte
da teoria que
Reuven Feuersteina desenvolveu a respeito da Modificabilidade
Estrutural Cognitiva, e que vem ganhando adeptos na Educação no mundo inteiro.
a
Psicólogo israelita que defende a idéia de ser a inteligência humana estruturalmente modificável, e portanto
passível de desenvolver-se em qualquer época da vida e para qualquer indivíduo.
DESENVOLVIMENTO
CONJUNTOS
Pode-se dizer que conjunto é uma lista, coleção ou classe de elementos, objetos,
números e pessoas, entre outros, indicado por letras maiúsculas do nosso alfabeto. Não
se pode definir conjunto, apenas aceitamos intuitivamente sua existência e a
explicamos. Nos livros didáticos encontramos sempre explicações semelhantes. É um
axioma, um postulado. Aquilo que se aceita sem demonstrar sua existência; é o
princípio de qualquer teoria axiomática, de qualquer sistema de conhecimento ou
Ciência. Verdade que não necessita demonstração. Desta forma, podemos dizer que se
conjunto é a base da teoria Axiomática dos Conjuntos e esta, por sua vez, fundamenta
boa parte da Matemática, então pode-se dizer que a base teórica da Matemática está
fundamentada sobre premissas, conceitos, proposições que não se podem demonstrar,
ou seja, fundamentada sobre conceitos que temos de aceitar pela fé. São Tomás de
Aquino já dizia: “A razão deve estar a serviço da fé.”
Dessa forma, pode-se
afirmar que deve-se
“acreditar” na fundamentação da
Matemática, pelo menos nos seus conceitos mais fundamentais, para prosseguir no seu
campo de ação, para que seja possível desenvolver-se tanto em seu conhecimento
quanto na própria descoberta de novos teoremas.
Estudar o Cristianismo ou qualquer outra religião demanda posicionamento pessoal
semelhante: deve-se acreditar pela féb nos conceitos mais básicos, evidentes, que não
se podem demonstrar, ou seja, deve-se aceitar seus axiomas para só então prosseguir
no estudo de
seu campo de conhecimento , em sua doutrina; é uma “posse
antecipada”. A existência de Deus segue o mesmo raciocínio. Não se necessita nem se
pode demonstrar sua existência, Deus existe por que existe! É um axioma. Não é
demonstrável. E toda a seqüência da doutrina fundamenta-se neste e em outros
postulados, outros axiomas; todos igualmente não demonstráveis. As eternas
b
“A fé é uma posse antecipada do que se espera, um meio de demonstrar as realidades que não se vêem.”
Hb 11:1
discussões entre ateus e cristãos perdem o significado, os princípios bíblicos não são
discutíveis enquanto os indivíduos que interagem na dialética do embate filosóficoespiritual não aceitarem os postulados, pois correm o risco de estarem falando a
respeito de sistemas diferentes (que possuem postulados diferentes) e portanto
mutuamente excludentes, mutuamente contraditórios. É o caso por exemplo, das
Geometrias Não-euclidianas que simplesmente não aceitam o postulado das paralelas
da geometria Euclidiana que afirma haver apenas uma reta paralela à uma reta dada,
passando por determinado ponto. Isso apenas não funciona num sistema nãoeuclidiano; não se duvida do postulado, ele é válido, porém o é dentro de seu contexto,
dentro de seu sistema particular, ou seja, dentro da geometria Euclidiana. Assim é com
todos os outros sistemas, matemáticos, espirituais ou psicológicos: os conceitos
fundamentais determinam o conteúdo, determinam os “Teoremas” c, as verdades
naquele contexto.
REPRESENTAÇÃO DE UM CONJUNTO
Um conjunto pode ser representado de três formas básicas: nomeando seus elementos
entre chaves, atribuindo uma característica comum a todos os seus elementos, ou
através de diagramas de Venn (círculos, ou linhas simples fechadas). O primeiro tipo
de conjunto que se define é o Conjunto Unitário:
CONJUNTO UNITÁRIO
Conjunto formado por apenas um único elemento. Exemplos: A = {Brasil} B = {Papa
João Paulo II} ou C = {Deus}.
Transcendendo:
O conjunto Unitário tem como um de seus exemplos o próprio indivíduo que o estuda.
Explicando melhor: Você é um exemplo de conjunto unitário. Só há um único no
mundo igual a você mesmo. Você é especial. Os sentimentos de menosprezo, baixa
auto-estima ou auto-desvalorização, muitas vezes presentes em alguns momentos da
vida, não cabem aqui. Segundo o salmo de Davi: “Conhecias até o fundo do meu ser:
c
Teorema: “Palavra tornada viva por Deus” Thèo = Deus e rema = palavra com
significado. Enquanto logos é apenas “palavra”.
meus ossos não te foram escondidos quando eu era feito, em segredo, tecido na terra
mais profunda. Teus olhos viam o meu embrião. No teu livro estão todos inscritos os
dias que foram fixados e cada um deles nele figura”. (Sl 139: 15-16)
d
Se o próprio
Deus o conhece até o fundo de seu ser, você é valioso. Não há motivos que possam ser
maiores do que este, o de ser único, especial.
CONJUNTO VAZIO
É o conjunto que não tem elementos. Exemplo: o conjunto de todos os números que
multiplicados por zero resultem no número três. Como o resultado da multiplicação
por zero sempre será zero, não existe tal número. Portanto não existe um só elemento
neste conjunto, ele é vazio. É a partir do vazio que se constróem todos os outros
conjuntos, introduzindo-se ou acrescentando-se elementos. O vazio é o princípio.
Transcendendo:
Segundo Moisés, “No princípio, Deus criou o céu e a terra. Ora, a terra estava vazia
e vaga, as trevas cobriam o abismo, e um vento de Deus pairava sobre as águas.” (Gn
1:1) Segundo a nota explicativa do texto acima, a criação foi realizada a partir do nada.
O vazio está presente desde o início da criação.
SUBCONJUNTO
Dizemos que um conjunto qualquer A é subconjunto de B se, e somente se , todo
elemento de A é também elemento de B.
Exemplificando : sendo A = {1,2,3}
e
B = {1,2,3,4} então A é subconjunto de B.
A partir deste conceito, pode-se concluir que “O Vazio é subconjunto de qualquer
conjunto” o que pode ser provado através da Demonstração por Redução ao Absurdo
(RAA, Reductium Ad Absurdum) como segue: Suponha que (Hipótese) haja um
conjunto P em que o Vazio não seja subconjunto de P. Logo, ao retirar-se todos os
subconjuntos possíveis de P, restaria nele um subconjunto sem elementos, ou seja, o
Vazio. Isto contraria a hipótese de que o vazio não está contido em P, é um Absurdo.
d
Todas as citações bíblicas aqui citadas são da mesma versão. Vide Ref. Bibliográfica.
Portanto não é válida a hipótese, o que prova a afirmação em negrito citada
anteriormente.
Transcendendo, essa “lei” matemática de que o Vazio é subconjunto de qualquer
conjunto, pode ser aplicada à vida de uma pessoa: Um ser humano é um conjunto de
sonhos, ideais, sofrimentos, dores, alegrias enfim, um conjunto de experiências
diversas, além é claro do próprio corpo, alma e espírito que o compõe. Mas segundo a
lei mencionada acima, o Vazio está nesta pessoa, exatamente por fazer parte de
qualquer conjunto. O vazio faz parte dela. Todos os esforços que o fazem perseguir um
ideal, uma carreira, um novo casamento, um novo carro, uma nova casa com o
objetivo de preencher o “vazio interior” que sente, serão todos em vão. Não há como
preencher o vazio, ele fará sempre parte do ser humano enquanto for considerado ser,
enquanto for um conjunto. O vazio só deixará de existir quando este conjunto deixar
de ser conjunto, ou seja, no caso do ser humano, quando esse deixar de existir, quando
lhe vier a morte.
O que se pode concluir a partir desta lei matemática é de que não é sábio correr atrás
de projetos que sirvam apenas para preencher o interior de si mesmo, o próprio vazio.
As metas, os trabalhos ou ideais precisam ter uma justificativa maior, uma razão de ser
que transcenda o próprio indivíduo, o egoísmo não tem lugar, o altruísmo deve
justificar a existência da própria existência. Salomão diz isso muito bem no livro de
Provérbios:
Abre tua boca em favor do mudo, em defesa dos abandonados; abre a boca , julga
com justiça, defende o pobre e o indigente. (Pv 31:8) Há uma missão maior para a
existência do ser humano, há o altruísmo, algo que pode tornar significativo o próprio
vazio, sem contudo eliminá-lo.
CONJUNTO UNIVERSO
O conjunto Universo é aquele que contém todos os subconjuntos pertinentes ao
contexto considerado. Por exemplo, no contexto dos dias da semana, o Universo é o
conjunto formado pelos sete dias: U = {Segunda-feira, Terça-feira, Quarta-feira,
Quinta-feira, Sexta-feira, Sábado, Domingo} neste exemplo o Universo é finito, tem
apenas sete elementos. Em outros casos, o conjunto Universo é infinito, tem infinitos
elementos, como exemplo, o conjunto dos números naturais: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}.
Dessa forma, o conjunto Universo não é o conjunto de todos os conjuntos, mas o
conjunto de todos os conjuntos considerados num determinado contexto. Assim,
eliminamos o possível paradoxo da não existência de um conjunto formado por todos
os conjuntos, pois se tal existisse, deveria conter dentro dele, ele próprio. E, se assim o
fosse, seria um novo Conjunto e, portanto, para que fosse o “Universo” deveria conter
este novo conjunto e assim por diante “ad infinitum”. Portanto, foge-se do senso
comum de que o Universo é sempre “tudo”.
Em relação à existência de Deus, poderíamos dizer que se Ele fez todas as coisas que
existem no Universo, então ele, por existir, fez a si próprio, o que parece um absurdo.
No entanto, ao se considerar o Universo como aquilo que contém “tudo”, implica num
erro. Necessário é considerar o Universo relativo a um contexto menor, relativo a
aquilo que o próprio Deus criou, e não a “tudo” . Assim, foge-se do paradoxo.e
Nas relações humanas como exemplo, podem-se apontar frases do tipo “tudo que você
faz é contra mim” como absurdas, paradoxais seguindo o raciocínio acima do
Conjunto que contém todos os conjuntos, pois sempre é possível afirmar um
desconcertante “nem tudo”. Evidenciando-se o erro lógico do uso da palavra “tudo”, é
possível que ambas as partes, admitam que “nem tudo que você faz é contra mim”, e
portanto, pode haver um recomeço a partir das exceções. Deve-se definir o contexto do
“Universo” considerado. Deve-se delimitá-lo para que a interpretação possa trazer à
luz o verdadeiro sentido daquilo que se quer dizer, daquilo que se quer transformar.
Como exemplo, tome-se a frase: “O analista precisa saber muito pouco sobre
computação.” Se pelo contexto de onde foi retirada a frase, for possível determinar que
“analista” é o técnico em informática, então a frase seria falsa, não se pode admitir um
analista de sistemas que não entenda de computação. No entanto, se “analista” for o
psicoterapeuta, então pode-se admitir como verdadeira a frase. É somente o contexto
que torna possível afirmar a verdade ou não a respeito do que se fala. O contexto é
essa delimitação do Universo em que se está falando, estudando ou sistematizando.
e
Tem-se um paradoxo quando a afirmação e a negação de uma proposição são verdadeiras ao mesmo tempo.
(ou ao mesmo tempo falsas)
OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
UNIÃO ( ∪ )
Chama-se União de A com B, e representa-se A ∪ B, ao conjunto formado por todos
os elementos de A ou B. Observando-se que em qualquer conjunto, inclusive no
conjunto União, cada elemento é representado apenas uma única vez.
Exemplo:
Se A = {1,2,3} e B = {3,4,5} então A ∪ B = {1,2,3,4,5}.
Outro: Se unirmos o conjunto de todos os alunos homens de uma sala de aula com o
conjunto de todas as alunas desta mesma sala, teremos o conjunto de todos os alunos
desta própria sala. Não há repetição de alunos, um aluno não aparece em dois lugares
ao mesmo tempo.
Algumas uniões são particularmente interessantes:
O conjunto A unido com o Vazio dará o próprio conjunto A. Em linguagem
Matemática:
A∪∅=A
Aqui o aspecto transcendente é bastante significativo: Se uma pessoa qualquer “A”
cujos valores, ideais, sonhos são importantes para ela e para a sociedade como cidadã
que é , unir-se à outra pessoa vazia de ideais, vazia de valores de cidadania, vazia de
espírito, restará apenas ao final do processo, a própria pessoa “A”. Não subsiste uma
união com “nada”. Não há crescimento, não há soma. Numa sociedade entre dois
empresários é a mesma coisa. Se um deles for “neutro”, vazio, sem esperanças, sem
ideais, sem a força de vontade que move o trabalho, restará apenas o primeiro.
O apóstolo Paulo quando escreve aos Corintios diz:
Não formeis parelha incoerente com os incrédulos. Que afinidade pode haver entre a
justiça e a impiedade? Que comunhão pode haver entre a luz e as trevas? (2 Co 6:14)
Deste texto pode-se reafirmar a necessidade de os jovens estarem unindo-se em grupos
cujos valores sejam reconhecidamente aqueles que os afastem do “nada” ou do
exercício de atitudes condenáveis pelo grupo social mais amplo.
Outro caso particular: A união do conjunto A com A. Matematicamente, sabemos que
A∪A=A
Transcendendo para o campo da Psicologia, alguém que se torna indivíduo,
(indivisível, integral, uno) é alguém cuja personalidade não se confunde com a de
nenhum outro, seja pai, mãe ou outra pessoa. É alguém que é visto como sendo
diferente, único, ou seja, “A”.
Frederick Perls o criador da Gestalt-terapia, afirma que este tipo de estado onde o
sujeito está “misturado” com outro ou com o meio , é um mecanismo neurótico ao qual
chama de confluência. E “a confluência impossibilita a tolerância das diferenças
entre as pessoas, uma vez que os indivíduos que experienciam a confluência não
podem aceitar um senso de limites e, portanto, a diferenciação entre si mesmo e as
outras pessoas.” (FADIMAN e FRAGER)
No campo da educação, isto adquire
importância maior, pois se a escola se propõe a ajudar o sujeito no seu
desenvolvimento integral, não pode se negar o trabalho de orientá-lo nos seus aspectos
psicológicos mais importantes do desenvolvimento de sua personalidade, aqueles que
irão fundamentar a própria construção deste aluno, deste sujeito enquanto indivíduo
propriamente dito. Deve chamar para si a responsabilidade de ajudar o indivíduo a
tornar-se indivíduo, a tornar-se “A”.
É este “tornar-se pessoa” , tornar-se sujeito, que deve ser o fim último do processo
educativo. De nada adiantaria ajudar um sujeito a desenvolver conhecimento em
diversas áreas, Português, Ciência, Geografia, História, Matemática e outras, se este
sujeito se tornar um ladrão, um corrupto ou outra pessoa qualquer que utilize de seu
crescimento intelectual para fazer uso destes instrumentos em objetivos destrutivos,
ameaçadores da integridade humana. Não é isso que se espera na Educação. Espera-se
sim, o desenvolvimento de seu caráter holístico, como afirmaria Rogers: “Mas quando
ele é plenamente homem, quando ele é um organismo integral, quando a consciência
de sua experiência, esse atributo especificamente humano, funciona plenamente, podese ter então confiança nele. O seu comportamento é então construtivo. Nem sempre
será convencional. Será individualizado. Mas será igualmente socializado.”
(ROGERS) f
O ato de tornar-se indivíduo, o processo de individuação buscado no trabalho
educativo, não é o de afastar-se de seus pares, de seus amigos, familiares ou colegas de
escola. Na verdade é até aproximar-se mais, mas sem medo de defender suas próprias
idéias. É ser criativo, ser assertivo, saber dizer não quando se quer dizer não, e dizer
sim quando se quer dizer sim. É ser verdadeiro, íntegro e ético consigo mesmo; não ser
corrompido pela enganadora necessidade de agradar aos outros quando o necessário
para seu próprio crescimento teria sido o de desagradar. Isso não implica em falta de
compaixão, amor ou educação. Implica em ser transparente. Implica em amar-se para
poder amar de verdade. Esse processo não é fruto do acaso, é resultado de uma dura
caminhada pelas experiências da vida, mas que pode ser abreviada por um trabalho
psicoterapêutico que potencialize os resultados da dedicação e da reflexão
nas
questões demandadas pela alma. É a Psicologia a serviço do ser humano.
Tome-se agora o terceiro caso particular da operação de União entre dois conjuntos:
A∪U=U
(“A” é um conjunto qualquer, podendo ser de números, objetos, ou até
mesmo uma pessoa. “U” é o conjunto Universo, aqui considerado como um conjunto
mais geral, que contém o próprio “A” dentro dele.)
Matematicamente, o resultado é bastante óbvio: unindo-se dois conjuntos onde um
deles contém o outro, resta apenas o maior, o mais amplo, pois nele estão todos os
elementos do primeiro. É por isso que a união resulta no conjunto Universo.
Transcendendo, o que se poderia concluir?
Quando um indivíduo se une com o Universo? E dessa união o que resulta? Só o que
se pode inferir é que o sujeito faz parte do Universo; integra o conjunto de todas as
coisas, integra aquilo que Moisés chama no Pentateuco de “obra do Criador” : “Deus
concluiu no sétimo dia a obra que fizera e no sétimo dia descansou, depois de toda a
obra que fizera.” (Gn 2:2) Esta visão de integração, de fazer parte de todas as coisas
que Deus fez, coloca o ser humano numa posição privilegiada, e ao mesmo tempo de
responsabilidade. Privilégio de ser fruto da criatividade divina. Responsabilidade de
preservar o que Ele próprio fez. Consciência de fazer parte do “Universo”. Feito à
f
Grifo do autor deste ensaio.
imagem e semelhança divinas, o Homem se torna parte do próprio Deus. Não é deus,
nem o poderia ser, mas tem nele próprio, características do ser divinal. Possui o dom
de criar.
INTERVALOS NUMÉRICOS:
Considerando-se o conjunto dos números Reais (Os números Reais resultam da União
dos números Racionais com os Irracionais, ou seja, todos os números inteiros, as
frações, as dízimas periódicas ou não, as raízes, o número π, tanto positivos quanto
negativos, etc. )g
Definições:
INTERVALO ABERTO
Chama-se de intervalo aberto de a até b, ao conjunto formado por todos os números
reais de a até b, exceto a e b. A representação geométrica na reta dos números reais é:
a
b
ℜ
Se, como exemplo, o número a for 2, e o número b for 5, então tem-se:
2
5
ℜ
Neste exemplo, o intervalo vai de 2 até 5, porém o 2 e o 5 não fazem parte do
intervalo.
Pergunta-se: Qual é o primeiro número deste intervalo?
Qual é o último número?
Como resposta, algo que surpreende: Não há primeiro número nem último. É um
conjunto limitado por estes dois números porém não se tem os dois. Os extremos não
fazem parte do intervalo. Alguém poderia dizer que o menor é o 2,1 e este seria o
g
A explicação é bastante simplificada, o leitor poderá aprofundar o conceito de número real em livros didáticos
do primeiro ano do ensino Médio. Não é objetivo aqui o rigor matemático.
primeiro número. Outro diria: Não, é o 2,01 pois é menor . Ou seria o 2,001? E assim
por diante. Em suma, mesmo que se afirme ser 2,000000000...e o último algarismo
sendo 1, alguém poderia incluir mais um zero na seqüência e afirmaria com razão que
este novo número seria ainda menor, e portanto o primeiro do intervalo. Claro que se
está diante de um raciocínio “ad infinitum”, que não levaria a lugar nenhum. E quanto
ao último número do intervalo? Não seria o 4,9? Ou então o 4,99? Novamente aqui,
por mais que se queira, não há último. Apenas tem-se números cada vez mais
próximos de 5, porém sempre diferentes de 5. Neste intervalo, concluindo então, há
infinitos números, porém não há o primeiro nem o último. É como ser imagem e
semelhança de Deus, sem porém ser Deus. Sem ousar tomar para si Seus predicados.
Pode-se caminhar incansavelmente
para perto Dele, chegar perto, aproximar-se;
porém infinitos passos separam um do outro.
Este é um exemplo matemático da existência do infinito limitado por dois extremos. É
como se o infinito pudesse ser limitado e, portanto, compreendido. (Compreender é
“conter em si”). Assim, pode-se justificar a tentativa de compreender o Espiritual, o
transcendente, o Universo e Deus, porque aquilo que é infinito pode ser limitado sem
que seja necessário estabelecer com clareza quais são estes limites e mesmo assim, ser
“compreendido” , estar dentro de um contexto, um intervalo de significação.
FUNÇÕES
Um dos principais conceitos da matemática e que fundamenta uma grande parte de
suas maiores conquistas como o Cálculo Diferencial e Integral, é, sem dúvida, o
conceito de função. De uma maneira simples, quando uma grandeza ou variável,
depender do valor de outra, dizemos que esta é calculada em função daquela. Não deve
ter aqui o sentido de finalidade, utilidade ou instrumentalidade, mas sim, o de
associação. Exemplificando: Quando se abastece o carro no posto de gasolina, a
bomba possui um engenho, uma máquina que calcula o valor a pagar em função da
quantidade de gasolina colocada no tanque. Dizemos então que o preço é calculado em
função da quantidade de gasolina. Se pelo contrário, pedimos ao frentista do posto
para que coloque uma certa quantia em reais, e este digita na bomba o valor a pagar, a
máquina calcula a quantidade. Dizemos então que a quantidade varia em função do
valor a pagar. Há ainda tantas outras explicações possíveis, mas é necessária uma
definição matematicamente correta quando se está falando de conceitos matemáticos.
Quando se tem dois conjuntos não vazios A e B, uma relação qualquer entre elementos
de A em B chama-se função, se e somente se para cada elemento pertencente ao
conjunto A, existir um único elemento no conjunto B relacionado a ele. Vejamos uma
função bastante simples que relaciona quilômetros rodados com valor a pagar:
Um táxi cobra R$ 2,20 de “bandeirada” (Valor fixo, independente do percurso) mais
R$ 0,80 para cada quilômetro rodado. Portanto o taxímetro calcula o valor a pagar em
função dos quilômetros rodados. Veja a tabela com alguns exemplos:
Percurso (km)
Valor a pagar: (R$)
0
2,20
1
3,00
2
3,80
3
4,60
4
5,40
5
6,20
Analisando o exemplo, percebe-se que para cada percurso (Para cada elemento do
conjunto A) só há um valor a pagar (Só há um elemento no conjunto B). A cada valor
da primeira coluna, está associado um único valor na segunda coluna. Esta idéia de
associação expressa bem o significado de função.
Pode-se achar a fórmula que calcula o valor a pagar (V) em função do percurso (K) da
seguinte maneira:
V = f (K) e lê-se: “Vê é igual a éfe de K” . E a fórmula fica:
V = 2,20 + 0,80K . Com esta fórmula, não é necessária a tabela, pois cada valor pode
ser calculado em função do número que se coloca no lugar de K.
Bem, muitos outros exemplos podem ser dados de funções matemáticas como o da
área (A) de um círculo em função de seu diâmetro (D), que é: A = π D ; para cada
diâmetro há uma só área possível; ou outros exemplos não menos “matemáticos”. Mas
o que dizer a respeito dos aspectos transcendentes relacionados ao conceito de função?
Será possível encontrar “Leis espirituais” que se comportem da mesma forma? Será
possível encontrar nos textos sagrados algo significativo que relacione uma atitude ou
ação com alguma outra idéia no contexto sagrado?
Vejamos o que o apóstolo Paulo diz na carta aos fiéis da cidade de Corinto:
“...cada um receberá seu próprio salário, segundo a medida do seu trabalho.” (I Co
3:8)
Teríamos uma tabela que relaciona “trabalho” com “salário”:
Trabalho de cada um.
Salário que merece.
...
...
É claro que “Trabalho” e “Salário” aqui mencionados estão relacionados ao contexto
do evangelismo, da pregação das “Boas Novas”, enquanto que “Salário”, refere-se a
recompensas também ao nível espiritual. Os crentes aqui descritos são chamados
“administradores de Deus” e “o que se requer dos administradores é que cada um seja
fiel” (I Co 4:2). Estamos diante de um dos fundamentos da vida cristã. A fé
simplesmente sem um vida responsável diante de Deus nada significa, é vazia. É
necessário cada pessoa tenha uma vida de fé acompanhada de uma vida de “boas
obras”, uma vida que dignifique o status de cidadão, de cristão. É preciso estar
consciente de que a “Recompensa” é calculada, é dada em função do trabalho de cada
um. É esse o objetivo da obra marista, da pedagogia marista segundo São Marcelino
Champagnat. Pode-se estar ciente disto quando se fala da Missão educativa marista
enquanto essência, núcleo:
“Para Marcelino Champagnat, o núcleo da Missão é fazer Jesus Cristo conhecido e
amado. Ele considerava a educação como um meio para levar as crianças e os jovens
à experiência de fé pessoal e de fazê-los “bons cristãos e virtuosos cidadãos.” (MEM)
Nas palavras de Marcelino Champagnat citadas aqui, percebe-se três temas gerais e
igualmente importantes: O primeiro é o evangelismo, uma dimensão externa, que vai
ao encontro do outro, que leva ao outro a esperança, a paz, a transformação de vida, a
cura interior. O segundo, uma dimensão interna, é o tornar-se bom cristão, ir ao
encontro de si mesmo, de sua ética, de sua integridade, de sua própria vida. O terceiro
vai ao encontro do social, da sociedade, da cidadania, que objetiva o tornar-se virtuoso
cidadão, tornar-se útil para a sociedade. A relevância de um trabalho se dá na medida
em que é útil à sociedade. Há a necessidade do reconhecimento social da criatividade
do indivíduo, do cidadão. Martin Gardner, o autor de “Inteligências Múltiplas”, afirma
em outra obra sua que “...nada é ou deixa de ser criativo em si mesmo ou por si
mesmo. ... a avaliação precisa ser realizada por uma porção relevante da comunidade
ou da cultura: não há outros árbitros.” (GARDNER) Não há virtuoso cidadão sem o
reconhecimento social.
Não há como negar nem desprezar nenhum dos três temas, nenhuma das três
dimensões da existência humana enquanto cristão, enquanto ser socialmente
responsável, ético. O “Salário” de cada um é dado em função do trabalho do sujeito
nestes três temas, em função da obra de cada um.
TOPOLOGIA
Este é um campo bastante novo dentro da Matemática. É o estudo das superfícies, e
suas transformações. Aqui, tem-se um problema bastante conhecido e de domínio
público, em cuja interpretação se podem destacar inferências importantes a respeito do
modo de ser e de agir de uma pessoa frente a dificuldades da vida. É comum encontrar
dilemas, ou situações conflitantes frente a essas dificuldades. O que se faz? Como se
atende às várias condições estabelecidas pelo contexto?
Para refletir com maior profundidade nessas questões, formula-se inicialmente o
problema, e depois das considerações matemáticas ou topológicas, analisa-se do ponto
de vista psicológico:
“Trace uma linha contínua formada por apenas quatro segmentos retos e que passe
pelos nove pontos abaixo:”
Seguem alguns exemplos de tentativas frustradas na resolução,
que
com
freqüência são utilizadas no processo de descoberta da solução, o que se pode chamar
de método de ensaio-e-erro bastante estudado na Psicologia Comportamental.
Primeira tentativa:
(A resposta está errada, por utilizar 5 ao invés de 4 segmentos de reta)
Segunda tentativa bastante comum entre as pessoas que tentam resolver o problema:
( 5 segmentos, resposta não satisfatória.)
Nestas tentativas, muito comuns no processo heurístico, percebe-se a existência de
uma regra não colocada nem induzida pelo texto, que é a de não ultrapassar os limites
do quadrado. Quando se transgride esta “regra”, vai-se além dos limites e a solução
aparece:
As formas de abordagem que cada pessoa utiliza durante o processo de descoberta da
solução depende de características pessoais, de experiências anteriores e de muitos
outros fatores, tanto internos como externos. Esse problema em especial, evidencia a
força heurística que há numa mudança pessoal, psicológica na forma de enfrentá-lo.
Somente quando se deixa de lado a regra falsamente pré-estabelecida de que não se
poderia extrapolar os limites do quadrado, é que a resposta ao problema surge. Assim,
fica evidente que há uma relação psicológica bastante forte: quando o sujeito se dispõe
a extrapolar seus próprios limites, seus “tabus”, suas crendices, seus pseudo-valores,
recebidos como herança muitas vezes de famílias castradoras da criatividade e da
autonomia, ou de ambientes pobres em estimulação adequada, só então, é que este
mesmo indivíduo pode crescer, solucionar seus conflitos e buscar o melhor para si
mesmo e para aqueles que ama. Segundo Ausubel, “traços cognitivos, como ter uma
mente aberta, flexibilidade, capacidade para gerar hipóteses múltiplas e novas, ser
incisivo, sensibilidade para os problemas, curiosidade intelectual e capacidade para
integrar idéias, influenciam a solução de problemas de maneira bastante evidente.”
(AUSUBEL, NOVAK, HANESIAN) O ato heurístico é permeado de experiências
com o próprio pensar. Quanto mais uma pessoa se dispõe a ser flexível, se dispõe a
pensar de formas diferentes das usuais, maior será sua chance de encontrar soluções
para diversas questões. Esta, na verdade, é a essência da descoberta de novos
conceitos, instrumentos ou invenções. Segundo Nietzsche, “ a intenção de fazer
experimentos com o pensar encontra tradução em perseguir uma idéia em seus
múltiplos aspectos, abordar uma questão a partir de vários ângulos de visão, tratar de
um tema assumindo diversos pontos de vista, refletir sobre uma problemática
adotando diversas perspectivas.” (MARTON)
Às vezes há a necessidade de olhar sob outros ângulos a própria vida, para que a partir
desse olhar se possa criar condições, criar terreno fértil para o crescimento de novos
significados e com eles, mudar a “paisagem” interior. Com isso, é possível florescer
onde se está plantado, é possível construir soluções, novas perspectivas, esperança.
Há muitos outros exemplos de problemas que podem ser solucionados através de
mudanças na forma de pensar, na forma como se encara o problema. Outros, exigem
um pouco mais de artifícios, de imaginação, de criatividade em utilizar-se de métodos
de resolução que para outras pessoas passaria despercebido. Este é o caso de grandes
líderes, grandes cientistas, pessoas que são consideradas como “geniais” em alguma
área. Mas quanto de inteligência realmente é necessária no processo? Quanto de
genialidade é preciso ter? Quanta sorte?
Como exemplo, tomemos a vida de um grande líder: Gandhi libertou a Índia do
Império Britânico, resolvendo o problema
do injusto controle inglês sobre as
atividades de seu povo. Sua genialidade em achar o caminho para a forma de se
construir a liberdade através da não-violência foi espetacularmente eficaz. Qual
deveria ser seu Quociente de Inteligência ( QI ) ? O quanto deveria ele depender de
suas capacidades intelectuais, cognitivas e criativas? Leia-se o que o próprio GANDHI
falava sobre sua inteligência: “Sou um homem mediano com uma capacidade menos
que mediana. Admito que não sou intelectualmente brilhante. Mas não me importo.
Existe um limite para o desenvolvimento do intelecto, mas nenhum para o do
coração.” (GARDNER) Parece que sua maior força veio da decisão de fazê-lo.
Persistência. Extrapolar os limites do contexto, é a essência do ato de transcender, e
uma das principais características do conhecimento daquele que realmente aprendeu
determinado conceito, pois pode aplicá-lo em outras áreas, em outros contextos
diferentes daquele no qual percebeu um exemplo, daquele no qual desenvolveu o
conceito.
INTERPRETAÇÃO ESPIRITUAL DOS NÚMEROS
Quando se está falando de números e de Bíblia, é comum tentar encontrar números
mágicos, espirituais, da sorte, ou outras significações artificialmente colocadas sobre
eles. Este trabalho, não se propõe a isso. O objetivo inicial de encontrar significações
espirituais nos números surgiu a partir da leitura da obra de um professor de Física
Nuclear da USP, prof. Christian Chen (CHEN), no qual ele relaciona alguns números
com seus significados mais prováveis, porém seguindo três critérios básicos facilmente
aceitáveis para o trabalho:
1º Critério: Freqüência com que o número aparece com um determinado
significado.
2º Critério: Primeira vez que o número aparece.
3º Critério: Significado chave, evidente.
Seguindo estes critérios, as significações encontradas foram :
N.º
SIGNIFICADO
1
Deus.
2
Jesus.
3
Espirito Santo.
4
Mundo, Terra.
5
Responsabilidade do Homem.
6
Homem.
7
Perfeição Espiritual.
8
Mais que perfeito.
9
Perfeição Divina.
10
Perfeição do Homem.
Tabela de significados
A partir da leitura desses significados, houve inspiração e motivação suficientes para a
continuidade da pesquisa e suas conseqüentes descobertas relatadas neste ensaio,
independentemente do trabalho daquele professor.
Quanto às justificativas a respeito dos significados espirituais desses números pode-se
argumentar ainda o que segue:
Ao número 1 (um) é atribuído o significado de Deus por algumas razões: Deus é pelos
cristãos (e outras religiões) considerado como único, como se vê no livro do profeta
Zacarias: “...Iahweh será o único, e seu Nome o único.” (Zc 14:9) Em outro texto, do
apóstolo Paulo vemos: “...há um só Deus e Pai de todos.” (Ef 4:6)
Ao número 2 (dois) justifica-se a atribuição do significado “Jesus”, por ser a Segunda
pessoa da trindade, da mesma forma que ao número 3 (três) atribui-se o significado de
“Espírito Santo” por ser a terceira pessoa da trindade. O “Catecismo da Igreja
Católica” afirma: “Fides omnium christianorum in Trinitate consistit – A fé de todos
os cristãos consiste na Trindade.
Os cristãos são batizados em nome do Pai e do Filho e do Espírito Santo...”
(CIC) Daí, a seqüência 1, 2 e 3.
Quanto ao número 4 (quatro), o profeta Ezequiel diz: “...O fim para os quatro cantos
da Terra.” (Ez 7:2) E ainda o mesmo profeta, “Espírito, vem dos quatro ventos e
sopra sobre estes ossos para que vivam.” (Ez 37:9) Assim, pode-se atribuir ao 4 o
significado de Terra, Mundo. É do senso comum os conceitos de Norte, Sul, Leste e
Oeste, quatro direções.
Quanto ao número 5 (cinco), encontram-se passagens bíblicas bastante curiosas, mas a
que mais enfatiza a relação com o significado é a parábola das dez virgens (Mateus 25)
a qual fala de cinco moças responsáveis, prudentes, que estão esperando o noivo para a
festa de casamento e carregam consigo vasos com mais azeite para as lamparinas. Se o
noivo atrasar-se, elas podem continuar a esperar, pois à noite as lamparinas são
necessárias. As outras cinco não haviam trazido mais azeite, e haviam ido buscar mais
no exato momento em que o noivo chegara, não participando da festa. Jesus disse que
as dez virgens eram como “O Reino dos Céus” (Mt 25:1-13)
O Homem, segundo Moisés, fora criado no sexto dia (Gn 1:27), daí a relação com o
número seis.
A significação do número 7 (sete) já pertence ao senso comum, é a de perfeição
espiritual , de completude, de trabalho realizado. Deus fez sua obra em sete dias(Gn
2:2).
O número oito (8) vem logo após o sete, portanto , logo após o trabalho todo ter sido
realizado, após a obra ter sido completada, após a perfeição, logo, mais-que-perfeito.
Desta forma, pode-se relacionar o oito com recomeço, renascimento, nova vida, maisque-perfeito. Moisés escreve: “No oitavo dia , circuncidar-se-á o prepúcio do
menino...” (Gn 12:3) Esta circuncisão marcava uma aliança com Deus. O
“Catecismo”h observa a nova fase na vida de Jesus, marcada por este ato simbólico:
“A circuncisão de Jesus, no oitavo dia depois do seu nascimento, é sinal de sua
inserção na descendência de Abraão, no povo da Aliança, da sua submissão à Lei, e
da sua capacitação para o culto de Israel, do qual participará durante toda a vida.
h
A Obra “Catecismo da Igreja Católica” (CIC) está aqui e em outras partes deste ensaio citada abreviadamente
como “Catecismo”.
Este sinal prefigura a circuncisão de Cristo que é o batismo.”(CIC) O “Catecismo”
afirma a nova vida após o batismo: “É através da Igreja que recebemos a fé e a vida
nova no Cristo pelo batismo.” (CIC)
Não serão justificados aqui o significado dos números 9 e 10 apenas por não serem
úteis no que será agora apresentado como curiosidade matemática.
UMA DÍZIMA CURIOSA
Quando se faz uma divisão entre dois números inteiros, pode-se ter como resultado
dízimas periódicas, ou seja, após a vírgula, encontra-se um algarismo (ou um grupo de
algarismos) que se repete infinitamente. É o caso, por exemplo, da divisão de 1 por 3
que resulta numa dízima: 1/3 = 0,33333333333... Nesse caso, é o algarismo 3 que se
repete infinitas vezes.
Veja-se outros exemplos, todos com apenas um algarismo repetindo-se.
2/9
= 0,222222222222222222222222...
3/9
= 0,333333333333333333333333...
23/9 = 2,555555555555555555555555...
74/9 = 8,222222222222222222222222...
Observa-se nas frações com numerador 1 (um) algumas outras dízimas, algumas com
apenas um algarismo repetindo-se e outras com um grupo de algarismos:
1/ 0
Não definido.
1/ 2 = 0,5
1/ 3 = 0,3333333333333333333333333...
1/ 4 = 0,25
1/ 5 = 0,2
1/ 6 = 0,1666666666666666666666666...
1/ 7 = 0,142857142857142857142857142857...
1/ 8 = 0,125
1/ 9 = 0,111111111111111111111111...
1/ 10= 0,1
1/ 11= 0,09090909090909090909090909...
1/ 12= 0,08333333333333333333333333...
1/ 13= 0,0769230769230769230769230...
1/ 14= 0,07142857142857142857142857...
etc.
Desses exemplos, pode-se notar uma grande diferença quando a divisão é por 7 ou por
14 (que possui fator 7; 14 = 2x7). O grupo de algarismos que se repete é 142857 e é
chamado de período.
Ao se tomar esse período como um número qualquer e
multiplicá-lo por 2, por 3 e assim por diante, observa-se que o resultado dessas
multiplicações, conhecidas como produto, preserva os algarismos 1,4,2,8,5 e o 7, e
esse fato é bastante incomum.
CURIOSIDADES RELACIONADAS AO PERÍODO 142857
Período
x
Produto
Observação.
142857
1
142857
Mesmos algarismos.
142857
2
285714
Idem
142857
3
428571
Idem
142857
4
571428
Idem
142857
5
714285
Idem
142857
6
857142
Idem
142857
7
999999
Só o algarismo 9 aparece.
142857
8
1142856
O sete foi transformado em 1+6
142857
9
1285713
O 4 foi transformado em 3+1
142857
10
1428570
O 1 é 1+0
142857
11
1571427
O 8 é 1+7
142857
12
1714284
O 5 é 1+4
142857
13
1857141
O 2 é 1+1
142857
14
1999998
Só o 9 “aparece”. Aqui ele é 8+1
3285711
O 4 é 3+1
...
142857
23
142857
etc.
Os algarismos se “preservam”.
Esta curiosidade a respeito da repetição, preservação dos algarismos só se encontra
neste número. Não há outro número de seis algarismos que possua tamanha
regularidade no seu produto por outros números inteiros. Pode-se dizer que ele é
"único", “raro”, ou “especial” .
Mas de onde surge o período 142857? Da divisão de 1 por 7. O que aconteceria
hipoteticamente se Deus (1, um) fosse dividido em sete partes iguais? (sete como
indicativo da perfeição) Este resultado (quociente) teria que ser algo especial,
diferente, raro, único. E realmente é. Porque razão o algarismo três não aparece no
número? Porque a Trindade não é visível ali? A resposta é simples: Assim como Deus
não é visível, mas sua obra declara sua presença, assim também o número declara o
algarismo 3 de forma não “visível”, pois se os algarismos do período 142857 forem
somados, obteremos 27 que é o produto de 3x3x3, ou seja, só possui o fator 3, o fator
aparece três vezes. A trindade surge três vezes. Santo Santo Santo é o Senhor dos
exércitos. (Is 6:3)
É a forma peculiar da manifestação divina: o invisível
manifestando-se.
“Ao Rei dos séculos, ao Deus incorruptível, invisível e único, honra e glória pelos
séculos dos séculos, Amém.” (1 Tm 1:17)
E se o número 142857 fosse fatorado (transformado em produto de números primos) ?
Sua forma fatorada é: 142857= 3x3x3x11x13x37
Observe-se seus fatores, três vezes o três novamente! Além disto, os outros fatores são
formados pelos algarismos 1 (Deus Pai), o 3 (Deus triuno) e o 7 (perfeição). A
“coincidência” é muito grande.
Mas, apesar de todas estas curiosidades, ainda não se poderia afirmar que há uma
relação inequívoca com o texto sagrado, uma ligação que pudesse realmente confirmar
as coincidências, colocando-as no patamar de características peculiares dos números
transcendentes e suas ligações com o texto bíblico. O que mais poderia ser dito a
respeito do número 142857? E se os algarismos fossem tomados um a um nesta
seqüência, relacionando-os com seus significados particulares com o objetivo de
formar uma frase? O resultado poderia ser lido como uma mensagem particular?
O significado destes algarismos pode ser visto na tabela de significados já mencionada
acima. Tem-se a frase:
Literal e matematicamente:
1 (Deus)
4 (Mundo)
Homem)
7 (Perfeição)
2 (Jesus)
8 (Mais que perfeito)
5 (Responsabilidade do
Agora, tirando-se os números e ficando apenas com os significados:
Deus, mundo, Jesus, mais que perfeito, responsabilidade do Homem, Perfeição
espiritual.
A frase, assim como está, fica carente de sentido pois não possui as palavras de
ligação, verbos, advérbios e outras que lhe dêem continuidade e sentido, ela fica
“seca”, muito “enxuta”. Porém a semelhança com um versículo do texto bíblico é
fantástica! Veja o que diz o Apóstolo João no seu evangelho:
“Pois Deus amou tanto o mundo, que entregou o seu Filho único, para que todo o
que nele crê não pereça, mas tenha a vida eterna.” (Jo 3:16) Dada a semelhança,
veja-se as palavras chaves com seus respectivos números relacionados:
“Pois Deus (1) amou tanto o mundo(4), que entregou (8) o seu Filho único(2), para
que todo o que nele crê (5) não pereça, mas tenha a vida eterna (7).”
Aqui, a obra “mais que perfeita” é facilmente percebida como a entrega (entregou)de
Jesus como sacrifício pelos pecados dos Homens, na sua morte na cruz. “O crux, ave,
spes única – Salve ó Cruz, única esperança.” (CIC)
O número 5 aparece no verbo crer (crê) que retrata a responsabilidade do homem
diante do “noivo” Jesus, diante de sua vida espiritual. O texto do “Catecismo” é claro
quando afirma a importância da fé: “É necessário, para obter esta salvação, crer em
Jesus Cristo e naquele que o enviou para a nossa salvação. Como porém, sem fé é
impossível agradar a Deus (Hb 11:6) e chegar ao consórcio dos seus filhos, ninguém
jamais pode ser justificado sem ela, nem conseguir a vida eterna, se nela não
“permanecer até o fim” (Mt 10:22, 24:13)” (CIC) Portanto, a relação do versículo
com a frase formada pelos algarismos 1,4,2,8,5 e 7 é mais do que evidente, porém há
uma inversão de algarismos, no versículo, o 8 e o 2 estão trocados. Como explicar este
fato se a divisão de 1 por 7 é tão especial? Bem, deve-se lembrar que o texto em
português é uma tradução do original grego escrito pelo apóstolo João. E,
fantasticamente, o original grego apresenta outra seqüência dos algarismos, a mesma
da frase “literal matemática”.
Texto grego:
(João 3:16)
Tradução literal do original grego:
De tal maneira, pois, amou Deus(1) o mundo(4), que o Filho(2) unigênito deu(8),
para que todo o que crê(5) em ele, não pereça mas tenha a vida eterna(7).
Não há dúvidas. A semelhança é indiscutível. Esta seqüência de algarismos (142857) é
um código integrado à estrutura do principal versículo do Novo Testamento. Estava
oculto a quase dois mil anos. Pergunta-se: A matemática da época, ou pelo menos a
matemática que o apóstolo João dominava, daria conta de escolher tal número para
servir de estrutura numérica de uma frase com tantas “coincidências” ?
CONCLUSÃO
A análise que aqui se fez dos conceitos matemáticos enquanto disparadores da
transcendência às áreas do conhecimento bíblico, da psicologia ou qualquer outro
campo de conhecimento humano, foi sempre com o objetivo de provocar a discussão
tanto na matemática enquanto Ciência, enquanto produto do saber humano, como
também nas áreas em que a dialética do conhecimento humano se dá com maior
facilidade. A interrelação constante que se tentou proporcionar neste ensaio entre a
Matemática e seus conceitos com aspectos psicológicos, bíblicos ou espirituais, é fruto
da preocupação com os objetivos mais gerais de possibilitar ao sujeito o
desenvolvimento de sua abstração nestes campos e de aumentar a eficiência de sua
busca por desenvolvimento cognitivo no que diz respeito aos aspectos de
representações verbais.
Não se propôs neste ensaio o simples transcender enquanto
fim, mas se propôs o transcender enquanto meio para se questionar a educação
matemática da forma como é realizada atualmente, desconexa das principais áreas do
ser humano. A Filosofia Matemática poderia dar conta destas propostas, mas não é
trabalhada no contexto escolar; e na graduação, nas licenciaturas em geral, ela é
apenas “comentada”. A interdisciplinariedade tão enfatizada nos Parâmetros
Curriculares Nacionais (PCN’s) está-se mostrando mais que necessária, fundamental.
O ser humano é multifacetado no que diz respeito aos aspectos hedônicos, espirituais
ou sociais. A Matemática pode ampliar seu caráter utilitário de “ferramenta” de outras
Ciências e servir como disparador do processo dialético em tantas outras áreas do
conhecimento humano. Ela pode tornar-se mais “viva”, deixar de ser apenas
“ferramenta” para ser “Corpo”; deixar de ser tão específica e passar a ser mais
abrangente, tocar o ser humano em sua alma, e nem por isso deixar de ser “exata”. Os
axiomas foram declarados, e a apropriação que se pode fazer desta proposições
enquanto “realidades” no campo da abstração espiritual, numérica ou psicológica
depende de uma apropriação antecipada daquilo que talvez não seja tão evidente. “A fé
é uma posse antecipada do que se espera, um meio de demonstrar as realidades que
não se vêem.” Hb 11:1
Quanto ao código numérico (142857) que serve de base estrutural para o versículo do
Novo Testamento que por si só é uma síntese do evangelho, da “boa nova”, e portanto
um dos mais “fundamentais” do cristianismo, pergunta-se: É apenas uma coincidência
do “destino”?
O pescador João conhecia números decimais o suficiente para
propositadamente relacioná-lo com tal verso? Por que razão a dízima não apresenta o
algarismo 3, mas a soma dos que aparecem no período resulta em 3x3x3, justamente o
algarismo que significa “Deus triuno” ? Talvez a resposta necessite passar pelo filtro
da posse antecipada do que se espera...
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
A Bíblia de Jerusalém. Nova edição, revista. Edições Paulinas. 1985.
AUSUBEL, D.P. ; NOVAK,J.D. HANESIAN , H. “Psicologia Educacional”.
Editora Interamericana segunda edição.
(CIC) Catecismo da Igreja Católica. Editora Vozes, Paulinas, Loyola e Ave-Maria.
Quarta edição, 1993.
CHEN, CHRISTIAN “Os Números na Bíblia” Editora Betânia. Seg. edição
1986
FADIMAN, JAMES e FRAGER, ROBERT Teorias da Personalidade. Editora
Harbra. São Paulo, 1986
FONSECA, VÍTOR DA “Aprender a Aprender. A Educabilidade Cognitiva.”
Edit. ARTMED. Porto Alegre, 1998.
GARDNER, H. “Mentes que Criam. Uma anatomia da Criatividade Observada
Através das Vidas de Freud, Einstein, Picasso, Stravinsky, Eliot, Graham
e Gandhi. Edit. Artes Médicas. Porto Alegre, 1996
MARTON, SCARLETT “Nietzsche. A Transvaloração dos Valores” Coleção
Logos, segunda edição. Editora Moderna.
(MEM) Missão Educativa Marista. Um Projeto Para o Nosso Tempo. Belo
Horizonte,1999
ROGERS, CARL R. Tornar-se Pessoa. Martins Fontes editora. Segunda edição.
Impresso em 1976.