1ª Lista de Exercícios – CAT 329
Questão 1
Sabendo que os sistemas fluídicos, tais como nível de líquido, podem ser modelados pela utilização dos conceitos
de capacitância, indutância (inertância) e resistência, um engenheiro resolveu elaborar um diagrama de blocos de
um sistema hidráulico representado na figura 1.
( )
( )
Figura 1 – Sistema hidráulico da questão 2.
A partir dos conceitos de modelagem supracitados, o engenheiro representou os segmentos a, b e c do sistema
hidráulico por blocos e fluxos de sinais das equações elementares, tal que:
Segmento a:
( )+
1
( )
1
( )
−
( )
Segmento b:
( )+
−
( )
Segmento c:
( )+
1
( )
( )
( )
−
( )∗
(*) onde
( ) , que representa a pressão no ponto de saída, é considerada nula (
( ) = 0).
A partir dos blocos das equações elementares o engenheiro elaborou o diagrama de blocos da figura 2.
( )
( )+
−
( )
1
( )
−
1
( )
+
Figura 2 – Diagrama de blocos do sistema da figura 1.
Simplifique o diagrama de blocos mostrado na figura 2 e obtenha a função de transferência de malha fechada.
1
Questão 2
Dado o sistema hidráulico abaixo:
( )
( )
Figura 3 – Sistema hidráulico da questão 4.
(a) Sabendo que
, obter a função de transferência do sistema hidráulico. A entrada é a vazão (
=
e a saída é a vazão
( ).
(b) A função de transferência obtida para o sistema da figura 3 é idêntica a função de transferência de qual
sistema? Fazer o diagrama.
)
Questão 3
Seja um sistema de controle de nível de um tanque fechado, conforme mostrado na figura 4.
Figura 4 – Sistema de controle de nível de um tanque fechado.
Sendo
a vazão da válvula e
a pressão no fundo do tanque.
O sistema é representado pelo diagrama de blocos da figura 5.
Figura 5 – Diagrama de blocos do sistema de controle de nível de um tanque fechado.
e
constantes (ganhos). Onde
relaciona a vazão de saída da válvula em relação ao sinal de comando
Sendo
; e
relaciona a saída do sensor (linear) de nível ( ) em relação à altura da coluna do
da válvula ( ): =
fluido (ℎ): =
ℎ; é o ganho do controle proporcional, que relaciona o sinal de erro ( ) e o sinal de controle
( ), tal que: =
; é a área da seção transversal do tanque.
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Reduzindo o diagrama de blocos da figura 5, podemos chegar à seguinte representação:
Figura 6 – Diagrama de blocos (reduzido) do sistema de controle de nível de um tanque fechado.
Portanto, a função de transferência do sistema em malha fechada será dada por:
( )
=
( )
Onde ! = /(
+
=
1
! + 1
).
Se o sensor de nível requer 0.4 minutos para indicar 98% da resposta ( ( )) a uma entrada em degrau ( = 1( )),
ao aplicarmos uma entrada em rampa, cuja saída do sensor muda linearmente a uma taxa de 10 unidades/min.,
qual será o erro em regime permanente apresentado pelo sensor de nível?
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