Hidrostática – Massa
E
Específica
ífi , Densidade
D
id d e
Pressão
Sergio Scarano Jr
04/08/2013
O Que é Um Fluído
Corpo Rígido: É um conceito limite
ideal, de um corpo indeformável que
pode girar com todas suas partes
travadas conjuntamente sem sofrer
qualquer mudança.
Fluído: Designação de estado em que a
matéria assume a forma do recipiente
que o contém, abrangendo
genericamente os líquidos e os gases.
Exemplo de Três Estados Possíveis Para Matéria
Considerando a água,
água temos o exemplo de uma substância em que
podemos testemunhar facilmente 3 estados da matéria.
O Quarto e o Quinto Estado da Matéria?
Matéria?
Mais dois estados da matéria são distintos,
distintos com propriedades que as
distinguem do estado sólido, líquido ou gasoso: o plasma e o superfluído.
Plasma
Superfluido - Consensado de
Bose--Einstein
Bose
Pergunta Clássica
O que pesa mais? Um quilo de chumbo ou um quilo de algodão?
1 kg de
Chumbo
1 kg de
Algodão
Densidade:
i =
massaalgodão =
ma = m
mi
Vi
m
m

=
c =
> a
Va
Vc
massachumbo =
mc = m
Volumealgodão = Va
>
Volumechumbo = Vc
Densidade vs. Massa Específica
Ambos conceitos envolvem a idéia de como a massa de um mesmo
material está dividida em um volume, no entanto para densidade esse
material pode ser moldado com diferentes volumes e para massa específica
considera-se
considera
se a razão de uma porção compacta e homogênea desse material.
m’
m
v = V - Vmenor
V
Corte Lateral
Corte Lateral:
Densidade:
=
Massa Específica
Específica::
m’
V
<
=
m
V
Densidade ou Massa Específica?
A diferença entre densidade e massa específica fica bem
clara quando falamos de objetos ocos. Neste caso a
densidade leva em consideração o volume completo,
sendo uma propriedade do corpo e a massa específica
considera apenas a parte do volume que contêm
substância,, sendo p
portanto uma p
propriedade
p
da
substância.
 ÁGUA  1x103 kg / m3  1 g / cm3  1kg / L
Para líquidos e corpos maciços não há distinção entre densidade e massa
específica.
Exemplo O corpo abaixo possui massa de 2.000 g. Determine sua
Exemplo:
densidade e a massa específica do material que o constitui.
constitui

m
VCORPO
VSUBST
2.000

400
2.000

500
400 cm3

m
100 cm3
3
d  4 g / cm
3
  5 g / cm
Relação entre Unidades e Densidades Típicas
As unidades mais usadas para a densidade são kg / m3 e g / cm3.
Vamos então verificar qual é a relação entre elas.
Sabemos que:
Assim:
Portanto:
1 m = 102 cm ou 1 cm = 10-2 m
1 m3 = 106 cm3 ou 1 cm3 = 10-6 m3
1 kg / m3 = 10-3 g / cm3 ou 1 g / cm3 = 103 kg/m3
Material
Densidade
(kg/m3)
Densidade
(g/cm3) ou
(kg/dm3)
Madeira
600
0,6
gelo
917
0,917
água
1000
1,000
alumínio
2702
2,702
ferro
7800
7,80
mercúrio
13600
13,6
Densidade Relativa
Densidade relativa é uma quantidade adimensional que mede o quanto
uma substância é mais densa que outra assumida como referência.
Densidade Relativa = DR =
substância
referência
A referência é adotada como sendo a água a 3,98 °C (temperatura na qual
a água atinge a sua densidade máxima). Em unidades no SI, a densidade da
água é (aproximadamente) 1000 kg/m3 or 1 g/cm3. Nesses termos a
densidade do objeto apenas precisa ser multiplicada por 1000 ou 1,
d
dependendo
d d das
d unidades.
id d
Experimento Proposto
Explorando densidades relativa,
relativa absoluta,
absoluta massa específica e tensão
superficial.
Tensão Superficial
Detergente
Mesma Massa
Forma Favorável
(Origami Canoa)
Amassado com Alicate
Plutão ( = 2.0 g/cm3)
Netuno ( = 1,6 g/cm3)
N
Urano ( = 1,3 g/cm3)
Júpiter ( = 1.3 g/cm3)
Marte ( = 3,9 g
g/cm3)
Te
erra ( = 5,5 g/cm3)
Vênus ( = 5,2 g/cm3)
V
Merrcúrio ( = 5,4 g/cm3)
Sol ( = 1,4 g/cm
m 3)
O Caso de Saturno
Saturno é o único planeta do Sistema Solar que tem densidade menor que
um. O que isso significa?
Saturno(
Saturno(
 = 0.7 g/cm3)
Hidrostática – Pressão,
Pressão Atmosférica e
Princípio de Stevin
Sergio Scarano Jr
12/08/2013
Bebedouro de Cachorro
O bebedouro de cachorro funcionaria para qualquer formato de garrafa?
Física Aristotélica
Rembrrandt (1653))
Alguns princípios de Física abordados por Aristóteles foram:
1. Lugares naturais: cada elemento preferia estar em um lugar
diferente e específico no espaço, em relação ao centro da Terra,
que também
t bé é o centro
t do
d universo;
i
2. Gravidade / Leviandade: para alcançar este lugar específica,
os objetos sofreriam a ação de uma força para baixo ou para
cima.
3. Movimento retilíneo: é o movimento em resposta a esta força:
em linha reta a uma velocidade constante.
4. Relação com densidade e velocidade: a velocidade é
i
inversamente
t proporcional
i
l à densidade
d
id d do
d meio.
i
5. Impossibilidade da existência do vácuo: no vácuo o movimento teria velocidade infinita.
6. O éter preenchendo o espaço: todos os pontos do espaço são preenchidos pela matéria.
7. Um universo infinito: não poderia existir uma fronteira no espaço.
8. Teoria do continuum: entre os átomos existe o vácuo, por isso a matéria não poderia ser
diminuta atômica.
diminuta,
atômica
9. Quintessência: objetos muito acima da superfície da Terra não são constituídos por matéria
originalmente terrestre.
10. Cosmo incorruptível e eterno: o Sol e os planetas são esferas perfeitas que não se alteram.
11. Movimento circular: os planetas descrevem um movimento circular perfeito.
Hemisférios de Magdesburgo e a Aversão ao Vácuo
A remoção do ar e a conseqüente formação de vácuo no interior do
hemisfério de Magdesburgo de Otto Guerick cria forças de todos os lados
da esfera com ar tentando entrar.
O Problema das Bombas do Duque de Toscana
Qualquer bomba produzida para o Gran Duque de Toscana não conseguia
erguer água acima de 10 metros.
Aplicação de Forças em Diferentes Tipos de Corpos
Enquanto que para um corpo rígido uma força e automaticamente
transferida para todas suas partículas componentes, para um fluido um
força aplicada em uma partícula não se transfere rigidamente para as
demais.
Cada elemento do fluído sente
de forma diferente a força.
Fl íd
Fluído
Força
Corpo
Rígido
Força
Cada elemento sente a
mesma força
O Conceito de Pressão
Quando a mesma força é aplicada por unidade de área,
área definimos o
conceito de pressão P:
Pressão:
P=
F
A
A pressão
ã é uma
grandeza escalar e
só a componente
d força
da
f
exercida
id
perpendicularment
e sobre uma
superfície contribui
para a pressão.
unidade S.I. : N/m 2  N m -2  Pa (pascal)
Mais Unidades de Pressão
Existem diversas unidades comumente encontradas no dia-a-dia:
Unidade
Símbolo
Valor
bar
bar
1 bar  10 5 Pa
atmosfera
atm
1 atm  1,013  10 5 Pa
milímetro
ilí t d
de mercúrio
ú i (T
(Torr))
mm Hg
H
1 mm Hg  133,322 Pa
psi
psi
1psi = 1 lb/in2
Exemplo
1-)) Sobre
1
S b uma mesa está
tá apoiado
i d um bloco
bl
de
d massa m = 3,2
3 2 kg
k e que tem
t
a forma de um cubo de aresta a = 20 cm.
Sendo
S
d g = 10 m //s2, calcule
l l a pressão
ã exercida
id pelo
l
bloco sobre a mesa.
RESPOSTA: p = 8,0 . 102 Pa
h
p
2-) Qual dos dois livros, do mesmo peso, exerce maior
pressão?
l
O que estiver apoiado na menor área
Usando Um Canudinho ou Respirando de Baixo da Água
Existe limite de sucção tanto dentro quanto fora de liquidos.
liquidos
As forças de pressão atuam em todas as direções
As forças de pressão num
fluido exercem-se em todas as
direcções e sentidos. Porquê?
Porque a nível corpuscular a
pressão resulta das colisões
constantes das partículas
do fluido com as superfícies
com as quais está em
contacto
contacto.
As forças de pressão exercidas por um fluido em
equilíbrio sobre as superfícies com as quais
contacta exercem-se perpendicularmente a essas
superfícies.
Concurso de Canudinho
Qual é o comprimento máximo de um canudinho colocado
verticalmente que ainda funciona?
É em princípio
É,
princípio, possível sugar o líquido?
Nunca ninguém conseguiu
beber com canudinho maior
que 18 polegadas ou 45 cm.
O Peso do Ar
Tanto a água quanto o ar tem peso.
peso
Experiência de Torricelli
Ao testar o mesmo efeito com diferentes líquidos,
líquidos e sendo o mercúrio 13,6
13 6
vezes mais pesado que a água Torricceli esperava que o mesmo efeito
observado na água ocorresse mas com um nível marcado pela coluna de
mercúrio menor.
Explicação da Experiência de Torricelli
A coluna de fluído fica estática porque a força aplicada em cada elemento
de massa da coluna de fluído que tende a descer é compensada pela força
pela força do peso da atmosfera em cada elemento do fluido

FPeso  mg
m

V
FPeso
h
F
P
A
76 cmHg
g
(760mmHg)
A
V  A h
Px = Py
Px
Py
Mas Px = Patm e Py = Pcoluna,
assim: Patm = Pcoluna
P   . g.
g .h
Exercícios
(UFPE) Qual a força, em newtons, que deve suportar cada mm2 da área da
parede de um submarino projetado para trabalhar submerso em um lago a
uma profundidade máxima de 100 m, mantendo a pressão interna igual à
atmosférica?
(Dado: densidade da água =103 kg/m3)
RESPOSTA:
A pressão (p) que a parede externa do submarino deve
suportar corresponde à pressão hidrostática
hidrostática, dada por:
p = dgh  p = 103 . 10 . 100  p = 106 N/m2
Sabendo que 1 mm2 corresponde a 10-6 m2, reescrevemos:
p = 106 N/m2 = 1 N/mm2.
Ou seja, para cada mm2 da parede do submarino existe
uma força de 1 N.
Pressão Sanguínea
A pressão de um organismo é uma variável física importante para o
funcionamento adequado dos orgãos.
Dependências da Pressão Atmosférica
Na época de Pascal se detectou uma série de dependências da pressão
atmosférica.
Unidades para Pressão e Dependências com a Altitude
No SI,
SI pressão é medida em Pascal (N/m2) em homenagem a Pascal,
Pascal que
previu a dependência da queda da pressão atmosférica com a altitude.
Pressão Conforme a Profundidade
Por outro lado,
lado a pressão ao se mergulhar aumenta com a profundiade:
Profundidade (m)
Pressão
((atm))
Pressão
(psi))
(p
0
1,0
14,7
10,9
2,0
29,4
21,8
,
3,0
,
44,1
,
32,7
4,0
58,8
43,7
5,0
73,5
Teorema de Stevin
Os pontos 1 e 2 estão no interior de um fluido de densidade .
PA =  . g . hA
PB =  . g . hB
Fazendo pB – pA, temos:
PB – PA = . g . hB –  . g . hA
PB – PA =  . g (hB – hA)
PB – PA =  . g . h
PA = PB + . g . h
∆p = μ.g.∆h
Pressão vs. Profundidade
Pre
essão P
A pressão aumenta linearmente com a profundidade.
Patm
P = Patm + μB.g.∆h
O que sucede ao
alcance de cada jjato de
água ao longo do
tempo?
P = Patm + μA.g.∆h
Profundidade h
Porque é que as paredes da
barragem mais profunda são mais
espessas?
Porque é que os aros metálicos
P
táli
do depósito de água estão mais
próximos na parte de baixo do
depósito?
Pressão em Líquidos Não Miscíveis
Prressão
Líquidos não miscíveis são líquidos que não se misturam. Nessa
condição existe um efeito aditivo nas expressões Físicas apresentadas
1
2
h1
h2
Para dois líquidos temos:
P = μ1.g.h1 + μ2.g.h2
Patm
h1
Profundidade
Exercício
(Ufac) A cidade de Rio Branco-AC está aproximadamente a 160 metros de
altitude, sendo a pressão atmosférica em torno de 9,9  104 Pa. Em épocas
de cheias a pressão no fundo do rio Acre triplica esse valor
valor. Qual a
profundidade do rio Acre nessa época?
Dados: g = 10 m/s2, água = 1 g/cm3.
a) 15,50 m
b) 9,90 m
c) 19,80 m
d) 25,60 m
e)) 10,8
, m
RESPOSTA: C
Pelo princípio de Stevin:
Pfundo = Patm +  . g . h  29,7 . 104 = 9,9 . 104 + 103 . 10 . h
 104 . h = 19,8
19 8 . 104  h = 19,80
19 80 m
Vasos Comunicantes e Paradoxo Hidrostático
Num fluido qualquer,
qualquer a pressão não é a mesma em todos os pontos
pontos.
Porém, se um fluido homogêneo estiver em repouso, então todos os pontos
numa superfície plana horizontal estarão à mesma pressão.
O fluido fica ao mesmo nível
independentemente das formas dos
vasos. Porquê?
Porque a pressão só depende da
profundidade.
A pressão nas linhas marcadas na figura será a mesma,
mesma se
estiverem em um mesmo plano horizontal
Fluidos Distintos em Vasos Comunicantes
A pressão exercida por fluidos de densidades diferentes devido à força
peso de cada coluna de fluido criam desníveis nas colunas de fluidos que
dependem somente da massa específica de cada fluido.
PA  PF  Patm
PC  PD
PB  PE
h1
h2
PC  PA  1 gh1  Patm  1 gh1
PD  PF  2 gh2  Patm  2 gh2
PC  PD  Patm  1 gh1  P0  2 gh2
 1h1  2h2
h1 2

h2 1
h é inversamente proporcional à
densidade do fluido
Exercício
(Uece) A figura mostra um tubo em U, de extremidades abertas, contendo
dois líquidos imiscíveis de densidades d1 e d2, respectivamente.
As alturas de suas colunas são indicadas. Portanto a relação entre as
densidades dos dois líquidos é:
a) d1 = d2.
RESPOSTA: C
b) d1 = 2d2.
c) d1 = 4d2.
d) d1 = 8d2.
Princípio de Pascal
Qualquer variação de pressão provocada num ponto de um
fluido em equilíbrio transmite-se a todos os pontos do fluido e
às paredes que o contêm.
'
Se PA
 PA  P então PB'  PB  P
h
h
O incremento
c e e to de pressão
p essão e
em A é igual
gua
ao incremento de pressão em B
P1  P2 
Prensa hidráulica
F1
F
 2
A1 A2
Princípio de Pascal e Freios de automóveis
Verificar o nível
do óleo dos
freios.
Exercício Sobre Princípio de Pascal
(UERJ) Um adestrador quer saber o peso de um elefante.
elefante Utilizando uma
prensa hidráulica, consegue equilibrar o elefante sobre um pistão de S2=2000
cm2 de área, exercendo uma força vertical F equivalente a 200 N, de cima para
baixo sobre o outro pistão da prensa,
baixo,
prensa cuja área é igual a S1 = 25 cm2. Calcule o
peso do elefante.
Princípio de Arquimedes – A Lenda
Todo corpo
p mergulhado
g
num fluido em repouso
p
sofre,, p
por p
parte do fluido,,
uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido
deslocado pelo corpo. Descoberta associada à lenda da coroa do rei Hierão II.
1-) Submergindo uma
massa m de ouro
2-) Submergindo a mesma
massa m
m, mas de prata
3-)) Se m era a massa
da coroa submersa
então uma quantidade
de água deslocada
intermediária entre a
que o ouro e prata
produziriam indicaria
a fraude na coroa.
Princípio de Arquimedes – A Experiência
Em termos experimentais
p
compara-se
p
op
peso do objeto
j
eop
peso da massa
deslocada pelo objeto imerso.
Princípio de Arquimedes em Termos Matemáticos
Qualquer
Q
l
corpo imerso
i
num fluido
fl id sofre
f
por parte
t deste
d t uma força
f
vertical, dirigida de baixo para cima, de intensidade igual ao peso do volume
de fluido deslocado pelo corpo. Usaremos  =  para fluidos.
A intensidade da força de
empuxo
p
é igual
g
ao peso
p
do
volume do fluido deslocado.

E  m fluido deslocado  g 

E   fluido V imerso g
Porque é que Surge o Empuxo?
Será que o empuxo varia
com a profundidade?
A pressão
ã é maior
i
na parte inferior do
objecto porque a
profundidade é
maior.
O resultado de
todas as forças de
pressão que o fluido
exerce na rocha é o
EMPUXO.
O empuxo é o resultado da
diferença de pressão entre
a parte de baixo e a parte
de cima do objecto.
A diferença de pressão não
depende da profundidade
logo o empuxo também
não.
ã
Forças num corpo submerso
 corpo   fluido

T

E

P

E

T
= peso =“peso real“
= empuxo
= tensão = peso aparente
P E

P
Porquê?
  
E  P  T  0  E  P  T  0  T  P  E  peso aparente
 corpo   fluido

E

T

P
  
E  P T  0  E  P T  0  T  E  P
PE
Porquê?
O Empuxo Varia com o Volume Imerso
Dois blocos do mesmo volume, um de alumínio e outro de chumbo, estão
submersos em água. Que relação existe entre os empuxos sobre cada um
deles?
Os blocos da figura a seguir têm volumes iguais mas um é de madeira e
flutua. Que relação existe entre os empuxos exercidos sobre cada um
deles?

E  mfluido
deslocado
 g   fluidoVimerso g
Exercício: Recipiente com e sem água dentro da água
Determine a força necessária para segurar um pacote de
litro, vazio, totalmente debaixo de água? (Desprezar o
peso do material que constitui o pacote e considere-o
estanque de modo a que permaneça vazio)
  
E P  F  0  E P  F  0  F  E P  E 0 

E
F   águaVg  1,0 103  (110 3 ) 10  10 N

E

P

F
Determine a força necessária para segurar um pacote de
litro, cheio de água, totalmente debaixo de água? (Despreza
o peso do material que constitui o pacote)
  
E  P  F  0  E  P  F  0  F  E  P  F   águaVg   águaVg  0
Exemplos
T = 2,7 N

T = 1,7 N

T
E = 1,0 N
T

E
P = 2,7 N
P = 2,7 N

P

E

P
E = 0,6
06N

P
P = 0,6
06N
A flutuação depende da densidade
O Princípio de Arquimedes explica o porquê de corpos de mesmo
material poderem afundar ou não.
O objeto da esquerda tem uma
d
densidade
id d maior
i do
d que a da
d água.
á
Por que afunda?
O objeto da direita tem uma
densidade menor do que a da
água. Por que flutua?
O maior
i volume
l
do
d objeto
bj
d direita
da
di i – a maior
i parte ar – torna a sua
densidade média menor do que a da água.
Flutuação e Equilíbrio de Forças
Corpos que flutuam encontram um balanço entre sua força peso e seu
empuxo.

E
 
E  P  0 E  P

E 

E

P

P
Porque é que a leitura da
balança – dinamómetro
não se altera quando se
introduz o bloco de
madeira?
Nível
sem
madeira
d i
pinheiro
Nível
com
madeira

P

E

P
carvalho

E 

P
Qual é mais denso, o pinheiro ou o carvalho?
Ludião
Numa garrafa de plástico com água introduz-se
introduz se um conta-gotas
conta gotas com a água
suficiente para permanecer na vertical. Fecha-se a garrafa. A quantidade de
água no conta-gotas deve ser escolhida cuidadosamente. Quando a garrafa é
apertada, o ludião afunda-se. Porquê?
Qual das duas forças que atuam no ludião varia quando se aperta a garrafa: o
peso ou a impulsão?
O volume de ar na parte superior do conta-gotas diminui quando a pressão no
interior da garrafa aumenta. Logo, é o peso que varia.
Resumo das Condições de Equilíbrio Hidrostático
EP
EP
EP
Problemas
Problema da parte escondida do iceberg
Apenas uma pequena parte de um iceberg está
acima da água
água. A densidade do gelo é 917 kg/m3 e
a da água do mar é 1025 kg/m3.
Determina
ete
a a pe
percentagem
ce tage do volume
o u e do iceberg
cebe g
que se encontra abaixo do nível de água?
 
E  P  0  E  P  água
g Vimerso g   g
geloVtotal g 
Vimerso  gelo 917


 0,895  89,5%
Vtotal
 água 1025
Problema do barco na piscina

E

P
Exemplo: Movimento de um balão
Você sentado num carro que se encontra parado. Dentro do carro está um
balão cheio de hélio que está em repouso na parte central do carro junto ao
teto do carro. O condutor põe o carro em movimento com uma grande
aceleração. O condutor é projectado para trás no assento.
O que acontecerá ao balão? Por quê?