Estatística e Probabilidade
Aula 4 – Cap 03
Probabilidade
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Estatística e Probabilidade
Método Estatístico
Estatística Descritiva
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Estatística Inferencial
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Estatística e Probabilidade
Nesta aula...
aprenderemos como usar informações
para determinar a probabilidade de um
evento ocorrer.
f.
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Estatística e Probabilidade
Probabilidade
é um número entre 0 e 1 utilizado para
exprimir o grau de certeza acerca da
ocorrência de um evento associado a um
experimento probabilístico.
f.
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Estatística e Probabilidade
Experimentos Probabilísticos
Se um metereologista diz que há 90% de chances
de chover
Você levaria o carro para lavar?
Se um médico diz que há 35% de chance de
sucesso em uma cirurgia
Você deveria submeter-se a cirurgia?
f.
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Estatística e Probabilidade
Um experimento probabilístico satisfaz as seguintes condições:
São experimentos probabilísticos:
f.
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Estatística e Probabilidade
Experimento Probabilístico
é uma ação ou ensaio por meio do qual os resultados específicos
(contagens, medidas ou respostas) são obtidos.
Ex: Jogar um dado de seis faces
O conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento
probabilístico é o espaço amostral.
Ex: Para um dados de 6 faces, o espaço amostral é {1,2,3,4,5,6}
Um evento consiste em um ou mais resultados e é subconjunto do
espaço amostral.
Ex: Obter um número par {2,4,6}
her
A conseqüência dechum
er único ensaio em um exp. probabilístico é um
c
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resultado (ponto
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n S amostral).
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Alys o número 6
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Ex:
Obter
.
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Estatística e Probabilidade
Tipos de Probabilidade
Probabilidade clássica (ou Teórica)
Usada quando cada resultado no espaço amostral tem
mesmas probabilidade de ocorrer
P(E)=Probabilidade do evento E ocorrer
P(E)=
Número de resultados em E
Numero total de resultados no espaço amostral
Exemplo: Um dado de 6 faces jogado. Obtenha a probabilidade dos
seguintes eventos:
r 3:
1- Evento A: obter
heum
c
a
im um 7:
2- Evento B:
obter
te
S
n
so C: obter um número menor que 5
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3- Evento
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r. A
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Estatística e Probabilidade
Probabilidade Empírica (ou estatística)
Baseia-se em observações obtidas de experimentos
probabilísticos. A probabilidade empírica de um evento E é a
freqüência relativa deste evento.
P(E)=
Freqüência do evento E
Freqüência total
f
=
n
Lei dos grandes números:
A medida em que se repete um experimento probabilístico, a r
ch e
her
ada
probabilidade empírica
de determinado evento aproxima-se
c
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probabilidade
teórica deste evento.
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Pro
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Estatística e Probabilidade
Probabilidade Subjetiva
Resulta em intuição, estimativa ou de um “palpite bem
fundamentado”.
Exemplo:
Dado o estado de saúde de um paciente e a extensão dos
ferimentos, um médico pode sentir que este paciente tem 90%
de chances de se recuperar completamente
f.
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Estatística e Probabilidade
•
O mapa de dispersão abaixo mostra o resultado de simular a jogada
da moeda 3000 vezes. Observe que, à medida que o número de
jogadas cresce, a probabilidade de obter cara fica cada vez mais
perto da probabilidade teórica, que é de 0,5.
1.0
Probabilidade
0.8
0.6
0.4
0.2
r
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P
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0.0 Steim
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-1000
0
1000
Números de Vezes Jogado
2000
3000lyss
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Estatística e Probabilidade
Espaço amostral
Ex: Determine o espaço amostral para o lançamento de dois dados
1a jogada
1
2
1 2 3 4 5 6
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6 12 3 4 5 61 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
2a jogada
f.
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Dr
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r.
Você pode obter 36 resultados
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Pro
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S
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Estatística e Probabilidade
Dois dados são jogados e sua soma é anotada.
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6
5,1
5,2
5,3
5,4
5,5
5,6
6,1
6,2
6,3
6,4
6,5
6,6
Detemine a probabilidade de que a soma seja 4.
3/36 = 1/12 = 0,083
Determine a probabilidade
her de que a soma seja 11.
2/36 = 1/18 = 0,056
er
a ch
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t
S
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A
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5/36
Determine
r.
. Al a probabilidade de que a soma seja 4 ou 11.
D
r
.
f
D
f.
Pro
Pro
= 0,139
Estatística e Probabilidade
Propriedades da Probabilidade
A soma das probabilidade do todos os resultados de um
espaço amostral é 1 (100%).
Se você conhece a probabilidade de um evento E ocorrer,
poderá obter a probabilidade do complemento do evento E
Complemento do Evento
é o conjunto de todos os resultados em um espaço amostral
que não estão incluídos no evento E. O complemento é
denotado por E’ (E linha)
f.
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he1r2 3
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E’
4567890
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P(E’) = 1 - lP(E)
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Estatística e Probabilidade
Complemento do Evento
Exemplo:
A produção diária é de 12 carros, 5 dos quais são
defeituosos. Se um carro for selecionado ao acaso,
determine a probabilidade de que ele não seja defeituoso.
Solução:
P(defeituoso) = 5/12
P(não defeituoso) e=r 1 – 5/12 = 7/12 = 0,583
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Estatística e Probabilidade
Exemplo: Uma pesquisa feito com uma amostra de 1000
funcionários de uma companhia registra a idade de cada um.
Os resultados estão mostrados abaixo.
Idade
freqüência
15-24
54
25-34
366
35-44
233
45-54
180
55-64
125
65 ou mais
f.
Pro
D
ly s s
A
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r
ma
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e
t
on S
42
r
ch e
1- Se for selecionado um
outro funcionário ao acaso,
qual é a probabilidade dele
ter entre 25 e 34 anos?
2-Qual a probabilidade de
escolher um funcionário
que não tenha idade entre
entre 25 e 34 anos?
er
1.000
f.
Pro
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Estatística e Probabilidade
Probabilidade Condicional e
Regra da Multiplicação
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Estatística e Probabilidade
Probabilidade Condicional
• Como obter a probabilidade de um evento ocorrer, dado que
um outro ocorreu.
• Como distinguir eventos dependentes e independentes.
• Usar a regra da multiplicação para determinar
probabilidade de dois eventos ocorrerem em seqüência.
• Usar a regra da multiplicação
probabilidades condicionais.
f.
Pro
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para
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determinar
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Estatística e Probabilidade
Probabilidade Condicional
é a probabilidade de ocorrer um evento, dado que
um outro já ocorreu.
A probabilidade condicional de o evento B ocorrer,
dado que o evento A já ocorreu, é denotada por:
P(B|A)
que significa Probabilidade de B, dado A
f.
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Estatística e Probabilidade
Probabilidade Condicional
Exemplo:
Dois carros são selecionados em uma linha de produção
com 12 carros, 5 deles defeituosos. Qual é a probabilidade
de o segundo carro ser defeituoso, dado que o primeiro
carro era defeituoso?
Dado que um carro defeituoso já foi selecionado, o espaço
amostral condicional possui 4 carros defeituosos entre 11.
Logo, P(B|A) = 4/11.
her
f.
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Estatística e Probabilidade
Eventos Independentes e Dependentes
Dois eventos são independentes se a ocorrência de um deles
não afeta a probabilidade de ocorrência do outro.
Dois eventos A e B são independentes se:
P(B|A)=P(B) ou se P(A|B)=P(A)
Os eventos que não são independentes, são dependentes.
f.
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Dr
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Estatística e Probabilidade
Eventos Independentes e Dependentes
Exemplo:
Dois dados são lançados. Determine a probabilidade
de sair 4 no segundo, dado que no primeiro já saiu 4.
Espaço amostral original: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Dado que no primeiro dado saiu 4, o espaço amostral
condicional é: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Logo,ss
r
f. D
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r
P
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S
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probabilidade
n
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condicional, P(B|A) = 1/6lyss
r
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.
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Pro
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Estatística e Probabilidade
Eventos Independentes e Dependentes
Exemplo:
Classifique os eventos abaixo como independentes ou
dependentes:
• Selecionar um rei de um baralho comum (A), não
recolocando-o, e então selecionar uma dama (B)
• Jogar uma moeda, obter uma cara (A) e jogar um dado e
obter um 6 (B)
• Praticar piano (A) e ser um pianista de sucesso (B)
f.
Pro
Dr
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S
n
o
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Estatística e Probabilidade
A Regra da Multiplicação
Para determinar a probabilidade de que dois eventos, A e B, ocorram em
seqüência, multiplique a probabilidade de A ocorrer pela probabilidade
condicional de B ocorrer, dado que A já ocorreu.
P(A e B) = P(A) . P(B|A)
Se os eventos A e B são independentes, a regra pode ser simplificada
para:
f.
Pro
Dr
ss
. Aly
her P(A
c
a
teim
S
n
o
e B) = P(A) . P(B)
f.
Pro
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A
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S
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Estatística e Probabilidade
A Regra da Multiplicação
Exemplo:
De volta à nossa linha de produção.
Dois carros são selecionados em uma linha de produção com 12
unidades, 5 delas defeituosas.
Determine a probabilidade de ambos os carros serem defeituosos.
A = o 1o carro é defeituoso. B = o 2o carro é defeituoso.
r
P(A) c=he5/12
f.
Pro
Dr
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on S
P(B|A) = 4/11
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A
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P(A e B) = 5/12 . 4/11 = 5/33 = 0,1515
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Estatística e Probabilidade
Próxima Aula:
• Regra da Adição
• Eventos mutuamente exclusivos
• Princípios de contagem
• Fim do cap. 03...
f.
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