PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO 3o ANO DO ENSINO MÉDIO
COLÉGIO ANCHIETA-BA - ABRIL DE 2012.
ELABORAÇÃO: PROFESSORES ADRIANO CARIBÉ
E WALTER PORTO.
RESOLUÇÃO: PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA
QUESTÃO 01) - (UEMS) Uma concessionária A tem em seu estoque 25 carros de um modelo B. A tabela abaixo divide os
25 carros disponíveis em tipo de motor e cor.
Um carro do modelo B foi comprado nessa concessionária. Dado que esse carro é de cor prata, qual a probabilidade que seu
motor seja 1.0?
01)
5
12
02)
5
10
03)
5
25
04)
5
22
05)
5
6
RESOLUÇÃO:
Motor
1.0
1.6
2.0
TOTAL
Cor
Branca
2
Preta
2
Prata
5
Vermelha
1
1
1
4
1
2
5
2
5
3
12
1
3
Seja E (espaço amostral) o conjunto das diferentes maneiras de se escolher um carro prata. Então, n(E) = 12.
Seja A o conjunto dos casos possíveis de se escolher um carro prata com motor 1.0. Então, n(A) = 5.
n(A) 5
p=
=
.
n(E) 12
RESPOSTA: Alternativa 01.
QUESTÃO 02)
Dentre os candidatos inscritos num concurso, 40% são homens e 60% são mulheres. Destes já tem emprego 30% dos homens
e 10% das mulheres. Sabendo que o número de candidatos empregados é 90, determine quantas mulheres desempregadas se
inscreveram no concurso.
01) 135
02) 180
09-1797(M)_2ªAval-Matem-3ºEM-U1(prof)_15-04_ado
03) 225
04) 270
05) 315
RESOLUÇÃO:
Seja x o número de candidatos inscritos no concurso.
No dos empregados
0,3×0,4x = 0,12x
0,1×0,6x = 0,06x
Número total
0,4x
0,6x
Homens
Mulheres
No dos não empregados
0,7×0,4x = 0,28x
0,9×0,6x = 0,54x
Como o número de candidatos empregados é 90, 0,12x + 0,06x = 90 ⇒ 0,18x = 90 ⇒ x = 500
Desses 500 candidatos, 0,54x = 0,54 × 500 = 270 é o número de mulheres desempregadas.
RESPOSTA: Alternativa 04.
QUESTÃO 03) (FEPECS) Seis médicos M1, M2, M3, M4, M5 e M6 participam de um sorteio para compor a equipe de três
médicos de um plantão de sábado em uma clínica. A probabilidade de que M1 seja sorteado e M5 não seja sorteado é de:
01)
1
3
02)
1
4
03)
2
5
04)
3
5
05)
3
10
RESOLUÇÃO:
Número do espaço amostral (equipes de três médicos que podem ser formadas com os seis médicos):
6×5× 4
= 20
n(E) = C 6,3 =
3 × 2 ×1
Para considerar todas as diferentes equipes nas quais M1 foi sorteado e M5 não foi sorteado, calcula-se o número de
combinações que podem ser formadas com os médicos M2, M3, M4 e M6 tomados dois a dois:
4×3
= 6.
n(A) = C 4,2 =
2 ×1
n(A) 6
3
=
=
.
A probabilidade pedida é: p =
n(E) 20 10
RESPOSTA; Alternativa 05.
QUESTÃO 04) Em um aquário, há peixes amarelos e vermelhos: 80% são amarelos e 20% são vermelhos. Uma misteriosa
doença matou muitos peixes amarelos, mas nenhum vermelho. Depois que a doença foi controlada, verificou-se que 60% dos
peixes vivos, no aquário, eram amarelos. Sabendo-se que nenhuma outra alteração foi feita no aquário, o percentual de peixes
amarelos que morreram foi de:
01) 20%
02) 25%
03) 37,5 %
04) 62,5%
05) 75%
RESOLUÇÃO:
Considerando como 100 o total de peixes do aquário, dos quais 80 são amarelos e 20 são vermelhos.
Sabendo que não morreu nenhum peixe vermelho, todos os x peixes que morreram eram amarelos. Como depois que a
doença foi controlada, verificou-se que 60% dos peixes vivos, no aquário:
80 − x
50
= 0,6 ⇒ 80 − x = 60 − 0,6x ⇒ 0,4x = 20 ⇒ x = 50 ⇒
= 0,625 .
100 − x
80
RESPOSTA: Alternativa 04.
09-1797(M)_2ªAval-Matem-3ºEM-U1(prof)_15-04_ado
2
QUESTÃO 05) (FGV) Uma empresa tem n vendedores que, com exceção de dois deles, podem ser promovidos a duas vagas
de gerente de vendas. Se há 105 possibilidades de se efetuar essa promoção, então o número n é igual a
01) 10
02) 11
03) 13
04) 15
05) 17
RESOLUÇÃO:
Tendo a empresa n vendedores, e sabendo que (n – 2) deles, podem ser promovidos concorrendo a duas vagas de gerente de
vendas, e havendo 105 possibilidades de se efetuar essa promoção, então:
(n − 2) × (n − 3) = 105 ⇒ n 2 − 5n + 6 = 210 ⇒ n 2 − 5n − 204 = 0 ⇒
C (n − 2), 2 =
2 ×1
n=
5 ± 25 + 816
5 ± 29
⇒n=
⇒ n = 17 .
2
2
RESPOSTA: Alternativa 05
QUESTÃO 06) Uma pessoa aplicou metade do seu capital à taxa de 30% ao semestre no regime de juros compostos e a outra
metade à taxa de 27% ao quadrimestre no sistema de juros simples e obteve ao final de um ano um motante de R$4.200,00.
Qual o capital inicial desta pessoa?
01) 2400
02) 2500
03) 2600
04) 2700
05) 2800
RESOLUÇÃO:
Considerando que o capital da pessoa é x reais, e que a pessoa aplicou 0,5x à taxa de 30% ao semestre no regime de juros
compostos e 0,5x à taxa de 27% ao quadrimestre no sistema de juros simples, obtendo ao final de um ano um motante de
R$4.200,00:
1,32 . 0,5x + (1+3.0,27).0,5x = 4200 ⇒ 0,845x + 0,905x = 4200 ⇒ 1,75x = 4200 ⇒ x = 2400 .
RESPOSTA: Alternativa 01.
6
 x2 k 
QUESTÃO 07) (UNIFOR-Adaptada) Para que o coeficiente do termo médio do desenvolvimento do binômio 
+  ,
 2 x


segundo as potências crescentes de x, seja igual a 160, o valor da constante k deve ser:
01) um número primo
02) um múltiplo de 5
03) um quadrado perfeito
04) um cubo perfeito
05) um dos divisores de 30
RESOLUÇÃO:
6
 x2 k 
7 +1
O desenvolvimento do binômio 
+  tem 6 + 1 = 7 termos, sendo o seu termo médio, o de número
=4.
 2 x
2


Como o termo geral do desenvolvimento de (x + a )n é dado pela relação Tp +1 = C n, p × x n − p × b p :
09-1797(M)_2ªAval-Matem-3ºEM-U1(prof)_15-04_ado
3
 x2 
T4 = T3 +1 = C 6,3 ×  
 2 
6−3
3
3
 x6 
6×5× 4  1 
5k 3 3
5k 3
k
×  =
×   × k 3  3  ⇒ T4 =
x ⇒
= 160 ⇒ k 3 = 64 ⇒ k = 4 .
x
3
×
2
×
1
2
2
2
x
 
 
 
RESPOSTA:Alternativa 03.
QUESTÃO 08) (UFTM) Um saco continha 20 bolas, entre brancas e azuis. Desse modo, havia uma probabilidade p de se
retirar ao acaso 1 bola azul. Foram retiradas 2 bolas ao acaso e verificou-se que uma era azul e a outra, branca. A
1
probabilidade de se tirar ao acaso 1 bola azul passou a ser de p −
. O número inicial de bolas azuis no saco era
36
01) 15
02) 12
03) 8
04) 5
05) 2
RESOLUÇÃO:
Considerando que o saco continha 20 bolas, das quais x eram brancas e y eram azuis, a probabilidade de se retirar ao acaso
x
uma bola azul era p =
20
Como foram retiradas 2 bolas ao acaso e verificou-se que uma era azul e a outra, branca, a probabilidade de se tirar ao acaso
x −1
1
x − 1 36p − 1
=p−
⇒
=
⇒ 2x − 2 = 36p − 1 ⇒ 2x = 36p + 1
1 bola azul passou a ser de
20 − 2
36
18
36
Nessa última igualdade, substituindo p pelo seu valor
x
:
20
9x
 x 
2x = 36  + 1 ⇒ 2x =
+ 1 ⇒ 10x = 9x + 5 ⇒ x = 5
5
 20 
RESPOSTA: Alternativa 04.
QUESTÃO 09) Um capital aplicado no prazo de dois anos, a uma taxa de juros compostos de 60% ao ano, resulta em um
certo montante.
Qual a taxa anual de juros simples que, aplicada ao mesmo capital durante o mesmo prazo, resultará no mesmo montante?
01) 30%
02) 66%
03) 69%
04) 75%
RESOLUÇÃO:
Seja x o capital aplicado por dois anos, a uma taxa de 605 ao ano.
O montante resultante dessa aplicação foi 1,6 2 x = 2,56x .
O mesmo capital aplicado por dois anos a uma taxa anual de i% ao ano, renderá um montante de (1 + 2i)x .
Como os montantes devem ser iguais:
2,56x = (1 + 2i )x ⇒ 2,56 = 1 + 2i ⇒ 2i = 1,56 ⇒ i = 0,78 .
RESPOSTA: Alternativa 05.
09-1797(M)_2ªAval-Matem-3ºEM-U1(prof)_15-04_ado
4
05)78%
QUESTÃO 10) Um Relógio é vendido por R$ 1.000,00 a vista ou então financiado em dois pagamentos iguais de R$ 550,00,
sendo o primeiro como entrada e o segundo um mês após a compra. A taxa mensal de juros do financiamento é igual a:
01)
02)
03)
04)
05)
10%
Aproximadamente 11,1%
20%
Aproximadamente 22,2%
23%
RESOLUÇÃO:
Como as duas prestações são iguais com a primeira a ser paga no ato da compra e a segunda um mês após a compra:
p
550
550
11
Valor financiado = p +
⇒ 1000 = 550 +
⇒
= 450 ⇒
= 9 ⇒ 9 + 9i = 11 ⇒ 9i = 2 ⇒ i = 0,2222..
(1 + i)
1+ i
1+ i
1+ i
RESPOSTA: Alternativa 04.
QUESTÃO 11) Uma pessoa toma hoje um empréstimo de X reais para ser quitado em quinze parcelas iguais e mensais no
valor de R$2.000 cada, vencendo a primeira daqui a 30 dias, com uma taxa de juros compostos de 2% ao mês. Calcule o valor
de X. (Dado: (1,02)-15 = 0,74).
01) 30.000
02) 28.000
03) 27.500
04) 26.000
05)25.000
RESOLUÇÃO:
Como o empréstimo de X reais deve ser quitado em quinze parcelas iguais e mensais no valor de R$2.000 cada, vencendo a
primeira daqui a 30 dias
 1
1,02−15 − 1

 1
1
1 
1,02

 ⇒ X = 2000
X = 2000
+
+ ... +
2
1

1,0215 
 1,02 1,02
−1

1,02

)
(
 0,26 
X = 2000
 ⇒ X = 2000 × 13 = 26000
 0,02 
RESPOSTA: Alternativa 04.
09-1797(M)_2ªAval-Matem-3ºEM-U1(prof)_15-04_ado
5
 1
(0,74 − 1) 

 = 2000 1,02
⇒
0,02



−



1,02



QUESTÃO 12) Chico Porto deseja ter R$40.000,00 no dia 05 de fevereiro de 2018 para gastar numa viagem para a copa de
2018 que será realizada na Rússia. Para isso ele vai fazer 70 depósitos mensais e iguais numa aplicação que rende juros
compostos de 1% ao mês, sendo o primeiro no dia 05 de maio de 2012 e o último no dia 05 de fevereiro de 2018. Calcule o
valor de cada depósito.
Dados: (1,01)70 = 2
01) R$ 200
02) R$ 285
03) R$ 400
04) R$ 525
05) R$ 550
RESOLUÇÃO:
Os depósitos de x reais serão feitos todo dia 05 a partir de maio de 2012 até 05 de janeiro de 2018:
05 de maio de 2012 a 05 de maio de 2013
05 de junho de 2013 a 05 de maio de 2014
05 de junho de 2014 a 05 de maio de 2017
05 de junho de 2017 a 05 de fevereiro de 2018
TOTAL
13 meses
12 meses
36 meses
9 meses
70 meses
Como o valor futuro deve ser R$40.000,00:
(
)
x 1 + 1,01 + 1,012 + 1,013 + .... + 1,0169 = 40000 .
O coeficiente de x é a soma dos termos de uma P.G. de 70 termos com primeiro termo igual a 1 e razão 1,01, logo:
 1 1,0170 − 1 
 = 40000 ⇒ x = 40000 ⇒ x = 400 .
x

1,01
−
1
0,01


(
)
RESPOSTA: Alternativa 03.
09-1797(M)_2ªAval-Matem-3ºEM-U1(prof)_15-04_ado
6