Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Teste de MATEMÁTICA A 12.º Ano
Duração: 90 minutos
novembro/ 2014
Nome ________________________ Nº ___ T: __
Classificação
____________
O Prof.__________________
(Luís Abreu)
1.ª PARTE
Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, selecione a resposta correta de entre as alternativas que lhe são
apresentadas e escreva-a na sua folha de prova. Se apresentar mais do que uma resposta a questão será anulada, o mesmo
acontecendo em caso de resposta ambígua.
1. Sejam A e B dois acontecimentos incompatíveis, não contrários e não vazios, de um espaço .
Qual das afirmações seguintes é necessariamente verdadeira?
(A) Se não se realiza A tem de se realizar B.
(B) A  B é um acontecimento certo.
(C) Se não se realiza B pode realizar-se A.
(D) O contrário de A e o contrário de B são incompatíveis.
2. Considere as primeiras treze letras do alfabeto português (a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, l, m, n).
Quantas sequências se podem formar com oito destas letras, sabendo que existem exatamente
duas letras a, uma letra g e não existem mais letras repetidas?
(A) 8 A2  6  11 A5
(B) 8C2  6  11 A5
(C) 8C2  6  11C5
(D) 8C2  6  5!
3. Considere:
 Um saco com seis bolas, indistinguíveis ao tato, numeradas de 1 a 6;
 Um dado octaédrico equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 8.
Lança-se o dado e tira-se, ao acaso, uma bola do saco.
Qual a probabilidade de os números saídos serem ambos superiores a 4?
(A)
1
6
(B)
1
3
(C)
1
2
(D)
5
8
4. Seja  o espaço de resultados associados a uma experiência aleatória. Sejam A e B dois
acontecimentos possíveis ( A   e B  ) . Sabe-se que P( A)  0,3 e que P( B | A)  0, 2 .
Qual pode ser o valor de P( B) ?
(A) 0,1
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(B) 0, 3
(C) 0, 5
(D) 0, 7
5. Num certo dia entraram num parque de diversões n pessoas (n  ). Qual é a probabilidade do
último algarismo do número do cartão de cidadão de cada uma destas pessoas ser igual?
(A)
10
n!
(B)
1
10n1
(C)
10!
n!
(D)
9!
10n1
2.ª PARTE
Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efetuados e as justificações necessárias.
Quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se o valor exato.
1. Numa certa localidade, foi feito um estudo sobre o número de habitantes de maior idade.
Concluiu-se que:

11
dos habitantes eram do sexo feminino;
20

62% dos habitantes eram de maior idade;

27% dos habitantes são do sexo masculino e são menores de idade.
Escolhendo, ao acaso, um habitante dessa localidade, qual é a probabilidade,na forma de fração
irredutível, de:
1.1. ser maior de idade e ser do sexo feminino?
1.2. não sendo maior de idade ser do sexo masculino?
2. A Joana está a jogar com um baralho completo (52 cartas).
2.1. A Joana quer retirar, sucessivamente e sem
reposição, cinco cartas para fazer uma sequência.
Ela quer iniciar a sequência com um rei, seguido
de dois ases e terminar com duas cartas que não
sejam reis nem ases.
Quantas sequências diferentes, pode a Joana
fazer?
2.2. Considere que a Joana separou as figuras e os ases, e retirou, sucessivamente e sem
reposição, três cartas desse baralho. Determine:
2.2.1. a probabilidade de a Joana ter retirado exatamente três reis. Apresente o resultado na
forma de fração irredutível.
2.2.2. a probabilidade de a Joana ter retirado pelo menos um rei. Apresente o resultado na
forma de dízima com três casas decimais.
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3. Na figura está representado, em referencial o.n. Oxyz , um prisma hexagonal regular
 ABCDEFOPQRST .
z
Sabe-se que:
 A base inferior do prisma está contida no plano xOy;

O eixo Oy contém a aresta OP  ;

O eixo Oz contém a aresta OA .
E
D
C
F
B
A
3.1. Escolhe-se ao acaso, uma aresta do prisma perpendicular ao
eixo Oz.
Qual é a probabilidade de essa aresta ser estritamente paralela
ao eixo Oy ?
S R
T
Q
O
P
y
Apresente o resultado na forma de fração irredutível.
x
3.2. Os pontos assinalados são os vértices do polígono. Considere agora que se assinalam outros n
 n 
pontos na face  ABPO de maneira a que nunca haja três ponto colineares.
Escolhem-se, ao acaso, três dos pontos dessa face.
Mostre que a probabilidade de ser construído um triângulo em que o ponto B não seja um dos
vértices é igual a
n 1
.
n4
4. Considere o seguinte problema:
Quantos números naturais ímpares inferiores a 1000 não têm dois algarismos iguais?
Uma resposta correta a este problema é 5  8  5  82  5.
Numa composição, explique porquê.
5. Seja . o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória e sejam A e B dois
acontecimentos possíveis ( A   e B  ).
Prove que:
 

P A  B | B 1  0
10


6. No desenvolvimento de  2 x 
Determine o valor de  .
1
, uma das parcela é 2 x 5 , sendo  uma constante.
2 
x 
Fim
Cotações:
1.ª Parte
2.ª Parte
Questões
10 pontos cada
questão. Total :
1.1.
1.2.
2.1.
2.2.1.
2.2.2.
3.1.
3.2.
4.
5.
6.
Total
Pontos
50
10
15
15
15
15
15
15
20
15
15
200
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Soluções:
1.ª PARTE
1. (C)
2. (B)
3. (A)
4. (B)
5. (B)
2.ª PARTE
1.1.
11
25
1.2.
27
38
4  3 2
1

2.1. 4  4  3 44  43  90816 2.2.1.
16 15 14 140
3 1

3.1.
12 4
6.   4032
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n 3
3.2.
C3 n  1

C3 n  4
n4
12
2.2.2. 1  16
A3 17

 0, 607
A3 28