ACCIONAMENTOS ELECTRO-HIDRÁULICOS
Monograma complementar à disciplina
de Sistemas de Controlo de Superfícies
de Comando de Voo
DEEC/ENERGIA
IST
PAULO BRANCO
2
1 - Introdução
Os conversores electromecânicos, dos quais fazem parte as máquinas eléctricas
estudadas até agora, apresentam na maior parte das situações quando ligados aos
accionamentos hidráulicos uma acção passiva em relação ao comando destes
accionamentos. Em geral, uma máquina eléctrica ligada directamente à rede de
energia impõe um determinado valor de pressão no fluido hidráulico, sendo o
comando do accionamento hidráulico feito na maioria dos casos através do comando
da abertura de uma servo-válvula.
Actualmente, os accionamentos electro-hidráulicos procuram acabar com a acção
passiva da máquina eléctrica de forma a juntar num só sistema de accionamento as
vantagens dos sistemas hidráulicos e, por outro lado, o bom desempenho dinâmico do
actuador eléctrico.
A seguir, estabelecer-se-á a caracterização matemática simplificada de um
accionamento electro-hidráulico através da elaboração do modelo matemático dos
seus elementos principais.
A figura 1(a) ilustra, através de um diagrama, os diferentes subsistemas que
compõem o accionamento electro-hidráulico. A figura 1(b) apresenta uma fotografia
de um protótipo laboratorial com a respectiva identificação dos seus principais
elementos.
Pelo diagrama da figura 1(a), verifica-se que o actuador hidráulico, constituído por
um êmbolo linear de deslocamento máximo de 0,2m, recebe fluido de uma bomba
hidráulica accionada por uma máquina síncrona de magnetos permanentes
(220V/1,2Nm/±3000 r.p.m.). Esta máquina é comandada por um conversor
electrónico constituído por um ondulador trifásico, além de existir um sistema de
regulação da sua velocidade angular composto por um controlador ProporcionalIntegral (PI). Por fim, o accionamento electro-hidráulico pode apresentar uma
segunda cadeia de regulação, composta por um controlador proporcional, e que
efectua uma regulação grosseira da posição do êmbolo.
O accionamento electro-hidráulico apresenta um conjunto de sensores que permitem
a aquisição dos seguintes sinais: a posição do êmbolo (y), a velocidade de
deslocamento linear do êmbolo (v), dois sensores de pressão (Pl1 e Pl2) em cada lado
do êmbolo, e a medida da velocidade angular da máquina síncrona (ω) .
3
Sistema Electromecânico
U
Sistema Óleo-Hidráulico
Bomba
Hidráulica
R
S
T
Ondulador
+
PI
ω
Fx
Máquina
Síncrona
+
Pl1 v y
Pl2
ω
P
y
ref
Êmbolo
-
(a)
Computador
Carga
Pl2
v, y
Pl1
Êmbolo
Actuador
hidráulico
Bomba
Máquina síncrona
(b)
Fig. 1 - (a) Esquema do accionamento electro-hidráulico. (b) Fotografia do
protótipo laboratorial com a identificação dos elementos principais.
4
De seguida, apresentam-se os modelos matemáticos para os dois elementos principais
do accionamento electro-hidráulico: a máquina síncrona de magnetos permanentes e
o actuador hidráulico composto pela bomba hidráulica + êmbolo.
Representação matemática da máquina síncrona de magnetos permanentes
O modelo matemático mais utilizado para representar o comportamento eléctrico de
uma máquina síncrona trifásica com um circuito de excitação no rotor inclui três
enrolamentos no estator (indices 1, 2, 3) e um enrolamento no rotor (índice f) sendo o
circuito de excitação alimentado por uma tensão contínua e colocado
longitudinalmente no rotor.
Como se referiu no estudo da modelização da máquina assíncrona trifásica, os
modelos matemáticos obtidos tornam-se muito difíceis de serem manipulados, além
de apresentarem os valores das indutâncias próprias e mútuas dependentes da posição
do rotor relativo ao estator. O mesmo se passa com a modelização das máquinas
síncronas trifásicas. Desta forma, o modelo das máquinas síncronas é obtido de modo
similar ao desenvolvimento do modelo dq da máquina assíncrona pela utilização da
transformação de Park.
A transformação do sistema trifásico das tensões e correntes nas fases (índices 1, 2,
3) no novo referencial dq solidário com o rotor é efectuada por:
udq = Tu123
(1)
idq = Ti123
(2)
onde a matriz de transformação T é dada por:
2π
4π 

θ
−
−
cos(
θ
)
cos(
θ
)
cos(
)

2
3
3 
T=
3  − sen(θ) − sen(θ − 2π ) − sen(θ − 4π ) 


3
3 
(3)
Para estabelecer um modelo simplificado, mas representativo do comportamento
dinâmico da máquina síncrona de magnetos permanentes, consideram-se as seguintes
hipóteses:
1. Funcionamento da máquina síncrona com neutro isolado;
2. Máquina de topologia sinusoidal;
5
3. O valor do fluxo φ f associado aos magnetos permanentes é considerado
constante;
O modelo eléctrico da máquina síncrona de magnetos permanentes em coordenadas
de Park é descrito pelas equações
did
1
=
(u + ωLq iq − Rid )
dt
Ld d
diq
dt
=
1
(u + ωLd id − Riq − ωφ f ) .
Lq q
(4)
(5)
As grandezas de entrada da máquina síncrona serão as tensões ud e uq obtidas pela
aplicação da matriz de transformação T às tensões trifásicas u1 , u2 , u3 .
As variáveis de estado eléctricas correspondem às correntes id e iq também obtidas
pela aplicação da matriz de transformação T às correntes trifásicas i1 , i2 , i3 .
Nas equações, os valores das resistências equivalentes do estator e rotor são
consideradas iguais a R = Rd = Rq , os parâmetros Ld e Lq são os coeficientes
constantes de auto-indução, φ f representa o valor constante do fluxo magnético
associado aos magnetos permanentes no rotor, e ω é a velocidade angular do rotor.
O binário electromagnético Te é dado pela equação
[
]
Te = ( Ld − Lq )id + φ f iq ,
(6)
a qual estabelece a ligação entre as variáveis eléctricas da máquina e a carga
mecânica acoplada ao seu veio. No caso do accionamento electro-hidráulico, a carga
mecânica aplicada irá corresponder ao binário resistente imposto pela bomba
hidráulica à máquina síncrona.
As equações que descrevem o comportamento das grandezas mecânicas são
expressas por:
dω 1
= (T − TH )
dt J e
dθ
=ω
dt
(7)
(8)
Nelas, TH significa o binário resistente exercido no veio da máquina, no caso do
accionamento electro-hidráulico, o binário resistente oferecido pelo sistema
6
hidráulico à máquina síncrona, e J representa o valor do momento angular de inércia
do conjunto máquina síncrona e bomba hidráulica.
Representação matemática do sistema óleo-hidráulico
Os sistemas óleo-hidráulicos apresentam, em geral, bombas hidráulicas, elementos de
regulação como por exemplo válvulas limitadoras de pressão, elementos de
distribuição como as servo-válvulas manuais ou eléctricas, e elementos denominados
receptores representados pelos actuadores hidráulicos como, por exemplo, os
cilindros lineares.
No sistema óleo-hidráulico do accionamento em estudo, irão ser destacados dois
elementos principais: a bomba hidráulica e o cilindro linear ou êmbolo.
Bomba
ω
Carga
Cilindro
qb
Fx
Reservatório
Fig. 2 - Representação do sistema óleo-hidráulico.
O caudal volumétrico total fornecido pela bomba hidráulica ao êmbolo, qb , é uma
função apenas da velocidade angular ω da bomba já que esta tem cilindrada
constante:
qb = qb (ω)
(9)
A figura a seguir ilustra o caudal debitado por uma bomba hidráulica em função da
[
]
sua velocidade angular e para diferentes cilindradas ALL m3 / rad .
7
Fig. 3- Relações caudal-velocidade dependentes da cilindrada da bomba.
Deste modo, para um determinado intervalo de velocidades ω [ rad / s] , o caudal
possível de ser debitado pela bomba hidráulica com uma cilindrada constante é dada
por:
qb = ALLω
(10)
No entanto, devido a possíveis quedas de pressão no interior da bomba, ocorrem
fugas de fluido devidas sobretudo às perdas de caudal através das folgas existentes na
bomba. Este caudal de dispersão, q f , é proporcional à pressão Pl desenvolvida pela
bomba. Isto é,
q f = LPl ,
(11)
onde L é designado por coeficiente de perdas.
Uma variação ∆Vc de um determinado volume de óleo sobre pressão, V, é
proporcional à diferença de pressão ∆Pl exercida sobre o volume, e proporcional
também ao volume de fluido V considerado. A variação ∆Vc é dada pela equação
∆Vc =
V
∆P ,
KB l
(12)
onde o termo K B é o módulo de Bulk do fluido utilizado. O caudal relativo à
compressibilidade do fluido, qc , vai corresponder então à variação do volume ∆Vc
com o tempo, sendo expresso pela relação
8
∆Vc
V dPl
=
K B dt
∆t → 0 ∆t
qc = lim
(13)
O fluido fornecido ao êmbolo causa uma variação no seu volume dada pela
multiplicação da sua área útil, C p , e o deslocamento ∆y efectuado. O caudal qo
fornecido vai pois corresponder a uma variação do volume do êmbolo no tempo,
sendo expresso pela equação
dy
qo = C p
= C pv
dt
(14)
O caudal de fluido entregue ao êmbolo, qo , vai pois corresponder , pela lei de
conservação da massa, ao caudal total debitado pela bomba, qb , subtraindo-se as
fugas de fluido na bomba, q f , e o caudal relativo ao efeito de compressibilidade do
fluido, qc , como mostra a relação
qo = qb − qc − q f
(15)
Substituindo-se as expressões de cada caudal na relação acima, chega-se à expressão
dPl K B
=
(qb − LPl − C p v )
(16)
dt
V
O modelo que descreve o comportamento das grandezas mecânicas do sistema
hidráulico, posição (y) e velocidade linear do êmbolo (v), é representado pelas equações
dv 1
=
(C P − Bv − Fx )
dt M p l
dy
=v
dt
(17)
(18)
Neste sistema de equações, M representa o valor da massa do êmbolo, B representa o
coeficiente de atrito no êmbolo, Fx é a determinada força externa exercida sobre o
êmbolo, e o termo C p Pl a força desenvolvida pelo êmbolo sendo esta proporcional à
diferença de pressão Pl multiplicada pela área útil do êmbolo C p .
A potência fornecida ao actuador hidráulico, qb Pl , é igual à potência mecânica no
motor, TH ω. Como o caudal qb depende de ω por qb = ALLω , o binário resistente
imposto pelo sistema hidráulico ao motor, TH , torna-se uma função da diferença de
pressão Pl exercida sobre o êmbolo e da cilindrada da bomba, no caso constante,
como indicado em
TH = A LL Pl
(12)
9
2 - Comportamento dinâmico do accionamento electro-hidráulico
Esta é a primeira etapa a ser considerada no processo de modelização do accionamento, devendo as
variáveis serem escolhidas com base no conhecimento disponível sobre o sistema. Este
conhecimento pode ser obtido, como verificamos anteriormente no capítulo 4, das leis físicas que
comandam o comportamento do sistema e utilizadas na construção de um modelo matemático
aproximado que caracterize o sistema.
Na obtenção do modelo matemático do accionamento electro-hidráulico consideram-se três
subsistemas que interagem entre si: o subsistema eléctrico representado pelo conjunto do conversor
electrónico e a máquina síncrona de magnetos permanentes; o subsistema óleo-hidráulico composto
pela bomba, circuito hidráulico e o êmbolo; e o subsistema mecânico representado pela carga
acoplada ao êmbolo.
O subsistema eléctrico é representado por um diagrama de blocos na figura 6.3 constituído pelo
conversor electrónico e a máquina síncrona de magnetos permanentes. O conversor é responsável
por controlar a velocidade (ω) da máquina síncrona de forma a seguir a referência de velocidade
imposta (ωref ) utilizando um regulador PI. A figura 6.4 ilustra o controle da velocidade do motor,
efectuado pelo regulador PI,
velocidades ±2000 r.p.m.
ωref
para um sinal de referência tipo escalão entre o intervalo de
Conversor
electrónico
ω
id
iq
Máquina síncrona
de
magnetos permanentes
TH
Fig. 4 - Diagrama representativo do subsistema eléctrico.
ω
10
ωref
ω
3000
2000
1000
ωref ,ω [r.p.m.] 0
-1000
-2000
-3000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tempo [s]
Fig. 5 - Evolução do sinal de velocidade da máquina síncrona (ω) para um
sinal de referência (ωref ) tipo escalão utilizando-se o regulador PI do
conversor electrónico.
Pela caracterização matemática realizada na secção 4.2 para o subsistema eléctrico,
considerando-se como hipóteses simplificadoras a actuação perfeita dos reguladores
de corrente e de velocidade do motor, o subsistema eléctrico pode ser descrito pela
relação (6.1).
ωref → ω
(13)
O subsistema óleo-hidráulico é composto pela bomba e pelo circuito hidráulico. Da
mesma maneira que para o subsistema eléctrico, os seus elementos são representados
na forma de blocos funcionais conforme ilustrado na figura 6.5. O bloco
representativo da bomba hidráulica é responsável pelo caudal de fluido qb que é
fornecido ao circuito hidráulico. De forma simplificada, a taxa de caudal volumétrico
qb fornecido pela bomba pode ser directamente relacionada com a velocidade angular
da bomba (ωb ) , como se indica em (6.3).
ωb → qb
(14)
11
v
ω
Bomba
hidráulica
qb
Fx
Piston
Pl
y
ωb
Fig. 6 - Diagrama representativo do subsistema óleo-hidráulico.
Do modelo matemático estabelecido anteriormente na secção 4.2 para o subsistema
hidráulico, pode-se estabelecer a relação (6.4) em que o sinal de posição do êmbolo
( y ) é função do caudal da bomba ( qb ), da diferença de pressão exercida sobre o
êmbolo ( Pl ) , e por último da sua velocidade de deslocamento (v).
( qb , Pl , v ) → y
(15)
Além disso, os resultados experimentais mostraram que, quando Fx = 0.0 , isto é, a
carga é inercial pura, a variável pressão não desempenha um papel significativo.
Além de se desprezar os efeitos do atrito, verifica-se pela equação (6.5) que o sinal da
diferença de pressão ( Pl ) sobre o êmbolo terá uma magnitude muito reduzida,
podendo então ser desprezada da relação (6.4).

M

M

dv
= C p Pl − Fx
dt
dv
= C p Pl
dt
( Fx ≈ 0)
(
dv
≈ 0 → Pl ≈ 0)
dt
(16)
Tomando-se em consideração as hipóteses anteriores, a relação (6.4) fica simplificada
na relação (6.6).
( qb , v ) → y
(17)
A análise sobre os dois subsistemas que compõem o accionamento electro-hidráulico
permitiu caracterizá-lo pelo conjunto de relações descrito em (6.7). Considerando as
hipóteses de que o controlador de velocidade do motor síncrono tem um bom
desempenho e se pode considerar que ωref = ω , assim como a velocidade angular da
bomba (ωb ) é também considerada igual à velocidade da máquina síncrona (ω)
acoplada a ela, obtém-se a relação final (6.8) para representar o sistema electrohidráulico quando não há uma carga significativa acoplada.
12
ωref → ω

ωb → qb

(qb , v ) → y
(18)
(ω, v ) → y
(19)
Contudo, caso haja uma carga Fx significativa aplicada ao êmbolo, o sinal da
diferença de pressão ( Pl ) já não poderá ser desprezado, tornando-se importante para a
descrição da dinâmica do sistema. Assim, a relação final deverá conter também a
informação do sinal ( Pl ) , ficando estabelecida a relação (6.9).
(20)
(ω, v , Pl ) → y
Considerando-se o sistema global composto pelo accionamento electro-hidráulico e a
acção reguladora do controlador proporcional para o comando da posição do êmbolo,
a relação (6.9) passa a ser representada pela relação (6.10), passando-se a considerar
também o sinal de referência da posição do êmbolo yref .
(21)
y = f ( yref , ω, v , Pl )
y
ref
0.2
y
,y [m]
y
ref
0.1
0
5
0
10
15
Tempo [min]
20
25
30
(a)
ω [r.p.m.]
2000
0
-2000
0
5
10
15
Tempo [min]
20
25
30
20
25
30
(b)
v [m/s]
0.1
0
-0.1
0
5
10
15
Tempo [min]
(c)
Fig. 7 - Conjunto de treino obtido do sistema electro-hidráulico. (a)
Evolução do sinal de referência ( yref ) e do sinal de posição ( y ) do
13
êmbolo. (b) Evolução do sinal de velocidade angular da bomba
hidráulica (ω) . (c) Evolução do sinal de velocidade do êmbolo (v ) .
Considerações a respeito da implementação dos controladores
Montagem laboratorial
Para a implementação das três topologias de controlo com aprendizagem da posição
do accionamento electro-hidráulico, utilizou-se um computador pessoal PC386 a 33
MHz e uma interface de aquisição de sinais conforme se ilustra na figura 7.1. Todos
os cálculos do algoritmo de controlo são realizados em tempo-real através da sua
programação em linguagem C, utilizando os sinais recolhidos do sistema de
accionamento pela placa de aquisição de sinais (A/D-D/A).
Cada ciclo de operação do controlador compreende:
- leitura dos sinais do sistema electro-hidráulico: O conjunto de variáveis recolhido
consiste: no sinal de posição e de velocidade do êmbolo, y e v respectivamente, a
velocidade angular do motor considerada igual à da bomba hidráulica, ω, e o sinal de
referência para a posição do êmbolo, yref , fornecido por um gerador de sinais ao
computador através da porta A/D da placa de aquisição de sinais (figura 7.1);
- realização do algoritmo de controlo: Neste ciclo de operação, o conjunto de sinais
recolhidos do sistema é codificado num conjunto de regras através do algoritmo de
aprendizagem implementado no computador, o algoritmo fuzzy simplificado ou o
algoritmo de aprendizagem supervisionada (neuro-fuzzy). Estas regras são
relacionadas com aquelas já contidas na relação inversa de maneira a actualizá-las,
optimizando-se o conhecimento em forma de regras já acumulado.
- mecanismo de inferência: Após se modificar, ou incluir novas regras na relação
inversa, o sistema de controlo aplica o mecanismo de inferência sobre a base de
regras por forma a gerar o sinal de compensação;
14
PC386
Computador
Controlador
com
Aprendizagem
Carga inercial
Pl
v
y, v
Placa de A/D
aquisição
Êmbolo
Pl
D/A
y
Circuito
hidráulico
y ref
Gerador de sinais
ω
Conversor
electrónico
+
PI
Bomba
ωref
Motor
ω
y ref
+
P ω
p
y
+
ω
comp
ωref
Cadeia de retroacção
Fig. 8 - Representação do controlador de posição para o sistema electrohidráulico implementado.
A figura 7.2 apresenta os resultados do sistema electro-hidráulico com o regulador
proporcional incorporado para uma referência sinusoidal de posição ( yref ). A figura
mostra a evolução da posição do êmbolo e do sinal de referência (figura 7.2(a)), o
respectivo sinal da velocidade angular da bomba hidráulica (figura 7.2(b)), e a
velocidade de deslocamento do êmbolo (figura 7.2(c)).
Constata-se pelos resultados da figura 7.2(a) que, quando em cadeia fechada, o
êmbolo segue o sinal de referência ( yref ) com um atraso assimétrico, além de
apresentar um erro de posição acentuado também motivado pela utilização de um
regulador proporcional. Deve-se o aparecimento desta evolução assimétrica no
comportamento do accionamento electro-hidráulico à característica não-linear da
bomba. Quando a bomba hidráulica apresenta valores de velocidade no intervalo da
zona-morta, destacada na figura 7.2(b), o sistema electromecânico torna-se
desacoplado do sistema hidráulico, o que torna praticamente nulo o caudal debitado
15
pela bomba, não havendo diferença de pressão no êmbolo suficiente ao seu
deslocamento. A figura 7.2(c) indica os períodos em que o êmbolo está parado,
correspondentes àqueles em que a bomba funciona no interior da zona-morta.
No sentido de se obter uma melhor visualização do efeito que a zona-morta provoca
na evolução do accionamento, destaca-se na figura 7.3 um intervalo de
funcionamento do sistema electro-hidráulico nesta região. A figura apresenta o
intervalo de velocidades correspondente ao funcionamento da bomba na zona-morta,
além de mostrar os intervalos em que ocorre o desacoplamento entre o subsistema
electromecânico e o subsistema hidráulico, e nos quais o êmbolo apresenta
velocidade nula.
yref
y
yref ,y [m]
0.2
0.1
0
0
2
4
6
8
12
10
Tempo [s]
14
16
18
20
(a)
ω [r.p.m.]
Zona-morta
2000
}
0
-2000
0
2
4
6
8
12
14
16
18
20
12
10
Tempo [s]
14
16
18
20
10
Tempo [s]
(b)
v [m/s]
0.2
0
-0.2
0
2
4
6
8
(c)
Fig. 9 - Resultados experimentais do comportamento do sistema electrohidráulico em cadeia fechada com o regulador proporcional. (a)
Evolução da posição do êmbolo ( y ) e do sinal de referência ( yref ) . (b)
Sinal da velocidade angular da bomba hidráulica (ω) . (c) Velocidade
de deslocamento do êmbolo (v ) .
16
ω [r.p.m.]
2000
0
-2000
Zona morta
[-700, 900]
6
4
2
0
Regiões de desacoplamento
entre o sistema electromecânico
e o sistema hidráulico
v [m/s]
0.2
0
-0.2
6
4
2
0
Fig. 10 - Detalhe da evolução do sinal de velocidade angular da bomba e
do sinal de velocidade de deslocamento do êmbolo, destacando-se o
efeito exercido sobre o comportamento do sistema pela característica
não-linear da bomba hidráulica.
yref ,y (m)
0.2
0.1
0
0
2
4
6
8
10
12
Tempo (s)
14
16
18
20
2
4
6
8
12
10
Tempo (s)
14
16
18
20
2
4
6
8
10
12
Tempo (s)
14
16
18
20
14
16
18
20
erro (m)
0.04
0.02
0
-0.02
-0.04
ω
0
(r.p.m.)
2000
0
-2000
0
v (m/s)
0.2
0
-0.2
0
2
4
6
8
12
10
Tempo (s)
17
Situacao: neste caso o sistema está a funcionar somente com o regulador
proporcional K=2.07. Percebe-se que o sistema em si não é simétrico na subida e
descida.