PLANEJAMENTO DE PROCESSOS DE FABRICAÇÃO E MONTAGEM
INTEGRADA À PROGRAMAÇÃO DA PRODUÇÃO EM ESTALEIROS DE
CONSTRUÇÃO NAVAL
Silvio Eduardo Gomes de Melo
Tese de Doutorado apresentada ao Programa de
Pós-graduação
em
Engenharia
Oceânica,
COPPE, da Universidade Federal do Rio de
Janeiro, como parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Doutor em Engenharia
Oceânica.
Orientador: Raad Yahya Qassim
Rio de Janeiro
Dezembro de 2010
PLANEJAMENTO DE PROCESSOS DE FABRICAÇÃO E MONTAGEM
INTEGRADA À PROGRAMAÇÃO DA PRODUÇÃO EM ESTALEIROS DE
CONSTRUÇÃO NAVAL
Silvio Eduardo Gomes de Melo
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ
COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM
CIÊNCIAS EM ENGENHARIA OCEÂNICA.
Examinada por:
________________________________________________
Prof. Raad Yahya Qassim, Ph.D.
________________________________________________
Prof. José Marcio do Amaral Vasconcellos., D.Sc.
________________________________________________
Prof. Luíz Fernando Loureiro Legey, Ph.D.
________________________________________________
Prof. José Luis Silveira, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Antônio Silva Neto, Ph.D.
RIO DE JANEIRO
DEZEMBRO DE 2010
Melo, Silvio Eduardo Gomes de
Planejamento de Processos de Fabricação e Montagem
Integrada à Programação da Produção em Estaleiros de
Construção Naval / Silvio Eduardo Gomes de Melo – Rio
de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2010.
XIV, 93 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Raad Yahya Qassim
Tese (doutorado) – UFRJ / COPPE / Programa de
Engenharia Oceânica, 2010.
Referencias Bibliográficas: p.84-88.
1. Planejamento de Processos. 2. Construção Naval. 3.
Planejamento e Controle da produção. I. Qassim, Raad
Yahya II. Universidade Federal do Rio de Janeiro,
COPPE, Programa de Engenharia Oceânica. III. Titulo.
iii
Agradecimentos:
À Coordenação do Programa de Engenharia Oceânica, pelo apoio recebido
durante o processo de elaboração desta tese, permitindo a minha dupla função como
funcionário e aluno de doutorado.
Ao Prof. Qassim, meu orientador, por todo o apoio recebido, sabendo dosar na
medida certa as exigências normais de um orientador acadêmico com a flexibilidade
requerida por um aluno de tempo parcial.
Aos Prof. Segen, Floriano e Luis Felipe, pois foi através de um projeto de
pesquisa criado por eles que decidi fazer meu doutorado que também originou o tema
desta tese.
Aos Prof. Julio Cyrino e Marta Tápia, amigos que sempre me incentivaram a
realizar este projeto de vida.
A Glace, tanto como secretária do PEnO, como amiga, por todo o apoio e
incentivo na realização do doutorado.
Ao Flavio, amigo e colega de trabalho, que garantiu a colaboração necessária, que
me permitiu dividir meu tempo entre minhas obrigações como funcionário e minhas
exigências acadêmicas.
Aos meus amigos, pela paciência em ouvir a toda hora, “estou terminando minha
tese....”.
A minha querida esposa Sandra Regina e aos meus filhos Vitor Augusto e Ana
Clara. Tudo isto faço por vocês.
iv
Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários
para a obtenção do grau de Doutor em Ciências (D.Sc.)
PLANEJAMENTO DE PROCESSOS DE FABRICAÇÃO E MONTAGEM
INTEGRADA À PROGRAMAÇÃO DA PRODUÇÃO EM ESTALEIROS DE
CONSTRUÇÃO NAVAL
Silvio Eduardo Gomes de Melo
Dezembro/2010
Orientador: Raad Yahya Qassim
Programa: Engenharia Oceânica
O planejamento de processos e a programação da produção em estaleiros possuem
certo número de características originais, tais como restrições físicas, recursos
limitados, dificuldades de padronização e de trabalho contínuo, quase sem interrupção.
A fabricação de peças e blocos forma o núcleo dos processos de construção naval,
porém existem poucos trabalhos sobre a integração entre o planejamento de processos e
a programação de fabricação e montagem em estaleiros. O objetivo desta tese é
desenvolver uma metodologia que possibilite realizar a integração entre o planejamento
de processos de construção e a programação da produção, usando modelagem
matemática-computacional que possibilite a otimização de recursos e a redução do
tempo de produção.
v
Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Doctor of Science (D.Sc.)
PROCESS PLANNING OF ASSEMBLY AND FABRICATION INTEGRATED ON
PRODUCTION PLANNING IN NAVAL SHIPBUILDING
Silvio Eduardo Gomes de Melo
Dezember/2010
Advisors: Raad Yahya Qassim
Department: Ocean Engineering
The process planning and the production scheduling in shipbuilding has a number
of unique characteristics, such as physical restrictions, limitation of resources, difficulty
in standardization and labor intensiveness. Part fabrication and part assembly, forms the
core of the shipbuilding process, however, there is little works on the integration of
process planning and fabrication and assembly scheduling in shipbuilding. The
objective of this thesis is to develop a methodology that enables the integration between
the process planning of construction and scheduling of production, using mathematical
modeling-computer that enables the optimization of resources and reduces the time of
production.
vi
Sumário
1 - Introdução: ................................................................................................................ 1
2 – Planejamento e Controle em Construção Naval:................................................... 6
2.1 – Planejamento e Controle da Produção: ........................................................................................... 6
2.1.1 - Gerenciamento da Produção: ................................................................................................... 6
2.1.2 – Projeto do Produto: ................................................................................................................. 7
2.1.3 – Projeto dos Sistemas de Produção: ......................................................................................... 8
2.1.4 – Tipos de Sistemas de Produção: .............................................................................................. 8
2.1.5. – Processos de Fabricação: ........................................................................................................ 8
2.1.6 – Tipos de Processos de Fabricação: ........................................................................................... 9
2.1.7 - Fatores que Afetam a Escolha do Processo de Fabricação: .................................................... 10
2.2 – Etapas do Planejamento e Controle da Produção: ........................................................................ 11
2.2.1 – Planejamento da Produção: ................................................................................................... 11
2.2.2 – Roteamento: .......................................................................................................................... 12
2.2.3 – Programação: ......................................................................................................................... 12
2.2.4 – Carregamento: ....................................................................................................................... 13
2.2.5 – Controle da Produção: ........................................................................................................... 13
2.2.6 – Expedição: .............................................................................................................................. 13
2.2.7 – Acompanhamento: ................................................................................................................ 14
2.2.8 – Inspeção: ................................................................................................................................ 14
2.2.9 – Ações Corretivas: ................................................................................................................... 14
2.3 – Gerenciamento de Projetos e Processos: ...................................................................................... 15
2.5 – Planejamento da Produção na Construção Naval: ........................................................................ 19
3 – Apresentação do Problema: ................................................................................... 27
4 – Formulação do Modelo Matemático: .................................................................... 37
4.1 – Limites Iniciais: .............................................................................................................................. 37
4.2 – Modelo Sequencial: ....................................................................................................................... 41
4.3 - Modelo Simultâneo: ....................................................................................................................... 46
4.4 – Implementação Computacional: ................................................................................................... 52
5 – Exemplos Numéricos: ............................................................................................. 54
5.1 – Painel Simples:............................................................................................................................... 55
5.1.1 – Caso 1 - Uma única submontagem, recursos infinitos: .......................................................... 57
5.1.2 – Caso 2 – Três Submontagens, recursos infinitos: .................................................................. 59
5.1.3 – Caso 3 – Três Submontagens, recursos finitos: ..................................................................... 61
5.2 – Múltiplos Painéis: .......................................................................................................................... 63
5.2.1 – Caso Sequencial – Plano de Processo 1 – Recursos ilimitados: ............................................. 67
5.2.2 – Caso Sequencial – Plano de Processo 2 – Recursos ilimitados: ............................................. 68
5.2.3 – Caso Sequencial – Plano de Processo 3 – Recursos ilimitados: ............................................. 69
5.2.4 – Caso Simultâneo – Mix de Paineis – Recursos ilimitados: ..................................................... 70
vii
5.2.5. – Mix de painéis com recursos limitados: ................................................................................ 74
6 - Sugestões Futuras: .................................................................................................. 76
7 – Conclusões: .............................................................................................................. 83
8 – Referências Bibliográficas ..................................................................................... 84
Anexos: .......................................................................................................................... 89
Códigos LINGO utilizados: ...................................................................................................................... 89
a) Modelagem sequêncial .................................................................................................................. 89
b) Modelagem Simultânea................................................................................................................. 91
viii
Índice de Figuras
Figura 1 – Características dos sistemas de produção (Fonte: CEGN/USP) ............ 9
Figura 2 – Diag.restrição tripla em ger. de projetos (fonte: Ribeiro Filho et al.) . 15
Figura 3 – Ciclo de vida de um projeto (fonte: Ribeiro Filho et al.)..................... 16
Figura 4 – Interrelação entre os processos de projeto (fonte: Ribeiro Filho et al.) 18
Figura 5 – Sobrep. entre diferentes proc. do projeto (fonte: Ribeiro Filho et al.). 18
Figura 6 – Naturezas das decisões organizacionais (Fonte: CEGN/USP) ............ 19
Figura 7 – Exemplos de processos em um estaleiro (Fonte: CEGN/USP) ........... 20
Figura 8 - Linha de fabricação dos painéis (Fonte: First Marine International) .. 27
Figura 9 – Seq. de operações de fabricação e montagem (fonte: Kolish, 2000) ... 29
Figura 10 – Exemplo típico de uma sequência de montagem (fonte: autor) ........ 30
Figura 11 – Sequência de montagem equivalente (fonte: autor)........................... 31
Figura 12 – Esquemas de sequências de montagens (fonte: autor) ....................... 32
Figura 13 - Representação do Plano de Processo (fonte: Autor) .......................... 33
Figura 14 – Parâmetros usados na determinação do tempo de processo. ............. 34
Figura 15 - Representação modelo Sequencial (fonte: autor) ............................... 42
Figura 16 – Representação do Modelo Simultâneo (fonte: autor) ........................ 47
Figura 17 – Interface do sofware LINGO (fonte: autor) ....................................... 52
Figura 18 – Exemplo de método Branch and Bound (fonte: internet) .................. 53
Figura 19 – Painel simples para análise (fonte: autor) .......................................... 55
Figura 20 – Painéis A1 e A2 (fonte: autor) ........................................................... 64
Figura 21 – Painéis A3 a A6 (fonte: autor) ........................................................... 64
Figura 22 – Painel A7 (fonte: autor) ..................................................................... 64
Figura 23 – Painel A8 (fonte: autor) ..................................................................... 65
Figura 24 – Sistema especialista para construção naval (fonte: autor) ................. 76
ix
Figura 25 – Exemplo de processo modelado no DPE (fonte: autor) .................... 78
Figura 26 – Modelo de simulação – início do processo (fonte:autor)................... 79
Figura 27 – Modelo de simulação – Fase intermediária (fonte: autor) ................. 80
Figura 28 – Modelo de simulação – fase final (fonte: autor) ................................ 80
Figura 29 – Sistema Integrado de informações de processos ............................... 81
Figura 30 – Sistema de simul. de processos de const. naval (fonte: Kin et al.) .... 81
Figura 31 – Sistema de simul. de proc. de produção (Fonte: Kaasemaker, 2006) 82
x
Índice de Tabelas
Tabela 1 – Atividades do plano de processo 1 ...................................................... 56
Tabela 2 – Atividades do plano de processo 2 ...................................................... 57
Tabela 3 – Atividades do plano de processo 3 ...................................................... 57
Tabela 4 – Resultados 1 submontagem sequencial x simultâneo ......................... 58
Tabela 5 – Resultados 3 submontagens com prazos iguais................................... 60
Tabela 6 - Valores de DD para cada rodada ......................................................... 61
Tabela 7 – Resultados 3 submontagens caso sequencial com prazos diferentes .. 62
Tabela 8 – Quantidade de recursos por plano de processo ................................... 66
Tabela 9 – Tempos de processo de cada painel por plano de processo ................ 66
Tabela 10 – Resultados múltiplos painéis, sequencial, plano de processo 1 ........ 67
Tabela 11 – Resultados múltiplos painéis, sequencial, plano de processo 2 ........ 68
Tabela 12 – Resultados múltiplos painéis, sequencial, plano de processo 3 ........ 69
Tabela 13 – Resultados múltiplos painéis, simultâneo ......................................... 70
Tabela 14 - Makespam para o conjunto de rodadas do Mix de paineis ................ 71
Obs.: Todas as tabelas foram criadas pelo autor.
xi
Índice de Gráficos
Gráfico 1 – Exemplo1 para limites superior e inferior ......................................... 38
Gráfico 2 – Exemplo2 para limites superior e inferior ......................................... 39
Gráfico 3 – Tempos de finalização da submontagem sequêncial x simultâneo .... 58
Gráfico 4 – 3 submontagens sequencial x simultâneo com recursos infinitos ...... 60
Gráfico 5 – 3 submontagens sequencial x simultâneo, recursos finitos ................ 63
Gráfico 6 – Tempos de finalização para o plano de processo 1 ............................ 67
Gráfico 7 – Tempos de finalização para o plano de processo 2 ............................ 68
Gráfico 8 – Tempos de finalização para o plano de processo 3 ............................ 69
Gráfico 9 – Tempos de finalização para a análise simultânea .............................. 70
Gráfico 10 – Tempos de finalização sequencial x simultâneo para o painel A1 .. 72
Gráfico 11 – Tempos de finalização sequencial x simultâneo para o painel A3 .. 73
Gráfico 12 – Tempos de finalização sequencial x simultâneo para o painel A7 .. 73
Gráfico 13 – Tempos de finalização sequencial x simultâneo para o painel A8 .. 74
Gráfico 14 – Comparação entre a existência de recursos para o painel A8 .......... 75
Obs.: Todos os gráficos foram criados pelo autor
xii
Notações:
Definimos aqui alguns termos e conceitos que serão utilizados neste trabalho.

Submontagem – Termo que irá representar um conjunto de peças que
unidas através de uma fabricação formam um elemento intermediário de
uma montagem maior;

Makespan – Usamos aqui este termo para representar o tempo total de
fabricação de um conjunto de submontagens;

Plano de Processo – O termo Plano de Processo representa o conjunto de
operações e processos necessários à fabricação de uma determinada
submontagem ou conjunto de submontagens, incluindo qual o processo de
fabricação e os recursos utilizados;

b – Índice para as submontagens; b= 1,…,B;

d – Índice para os planos de processos; d=1,…,D;

e – Índice para os recursos; e=1,…,E;

t- Índice para os períodos de tempo; t=1,…,T;

f – índice para as peças necessárias, f=1,...,F;

He,d – Quantidade de recursos e necessários para executar o plano de
processo d (He, no caso sequencial);

Ib – Área necessária para produzir a submontagem b;

DDb = Prazo de conclusão de cada submontagem b;

Jb,d – Parâmetro binário, =1 se a submontagem b pode ser produzida pelo
plano de processo d, =0 nos demais casos;

Ke,t – Quantidade de recursos e disponíveis por período de tempo t

Sf – área necessária para cada peça na oficina antes da fabricação;
xiii

Gbf – Quantidade de peças f necessária à submontagem b;

L – Área da oficina de montagem;

T – Horizonte de tempo de avaliação;

TPb,d – Tempo de processamento da submontagem b se produzido
utilizando o plano de processo d (TPb, no caso sequencial);

Mb,d,t – Variável binária, =1 se a submontagem b é finalizada usando o
plano de processo d no período de tempo t, =0 nos demais casos (Mbt, no
casos sequencial);

Yb,d,t – Variável binária, =1 se a submontagem b está sendo processada
utilizando o plano de processo d no tempo t, =0 nos demais casos (Yb,t, no
caso sequencial);

ESTb – menor tempo inicial para a submontagem b;

LSTb – maior tempo inicial para a submontagem b;

EFTb – menor tempo final para a submontagem b;

LFTb – maior tempo final para a submontagem b.
xiv
1 - Introdução:
Plantas industriais que realizam fabricação e montagem, tais como os estaleiros de
construção naval, normalmente se deparam com o velho dilema produtividade versus
custo. O aumento de produtividade normalmente implica em aumento de custos, seja no
treinamento de pessoal, seja na aquisição de melhores equipamentos, ou na
modernização dos meios de produção. Contudo este aumento pode também ser
alcançado com uma maior eficiência na utilização dos recursos disponíveis, sejam eles
humanos ou materiais. Em muitos casos, o material humano é adequado, em termos de
qualificação, número etc., os equipamentos são suficientes em termos de quantidade e
qualidade, mas seu uso é inadequado, provocando ineficiências nos processos
utilizados, diminuindo a produtividade.
As atividades de planejamento de processos e a programação da produção na
construção naval são normalmente realizadas por setores distintos em um estaleiro. A
determinação dos planos de processos é realizada pelos setores de planejamento dos
estaleiros que se baseiam em critérios que nem sempre podem ser levados para o “chão
de fábrica”. Muitas vezes o planejamento dos processos, principalmente os de
fabricação, tem que atender a exigências normativas, como regras de sociedades
classificadoras, procedimentos da matriz etc., ou em análises teóricas sobre a “melhor”
forma de se produzir.
O planejamento normalmente tem por base, diminuir o tempo de fabricação e os
custos. Em muitos casos os planos de processo criados por esta ótica, tendem a
necessitar do máximo de recursos ao menor custo possível. Ao se levar este
planejamento para a produção, não é raro que os processos tenham que ser “adaptados”
à realidade da planta de produção e ao se realizar a programação da produção, a
1
montagem é feita de forma dessincronizada com o planejamento, levando a problemas
como o cumprimento de prazos, recebimento de matérias primas, alocação de recursos
etc.
A programação da produção, normalmente é realizada pelas chefias de oficinas.
Depois de recebida uma ordem de produção, onde é determinado o que será fabricado e
com que prazo, cabe a este setor providenciar a quantidade de recursos, espaço e “janela
de tempo”, de modo a viabilizar a fabricação.
Cabe a este setor a tarefa de prover os meios necessários à fabricação segundo o
que foi planejado. Aqui temos como preocupação básica a alocação de recursos dentro
das normas internas da planta de produção, tais como, número de operários por turno,
requisição de equipamentos, alocação de áreas para a fabricação e estoque de peças
além do controle da programação da produção.
Pretende-se, neste trabalho, apresentar uma metodologia capaz de facilitar a
integração entre o planejamento de processos e a programação da produção, para a
fabricação de submontagens estruturais em oficinas de estaleiros de construção naval,
com finalidade de propiciar um aumento de produtividade, baseado na diminuição do
tempo total gasto na construção e montagem (makespan). Isto será feito através de um
modelo matemático para otimização dos parâmetros necessários à integração entre o
planejamento de processos de fabricação de submontagens, e a programação da
produção, em estaleiros de construção naval.
Poucos trabalhos foram escritos até hoje a respeito desta integração, em indústrias
semelhantes a estaleiros de construção naval. Alguns trabalhos tratam da integração
entre a fabricação e montagem na programação da produção, utilizando modelos
matemáticos para a determinação da “melhor” sequência de operações e utilização de
2
recursos, porém com um único enfoque sendo aplicado, ou envolvem a programação da
produção ou envolvem o planejamento da produção.
O modelo matemático que será apresentado neste trabalho, permite analisar um
conjunto de planos de processo possíveis e previamente determinados, para um
conjunto de operações necessárias à fabricação, otimizando os parâmetros necessários,
de modo a determinar qual o mais adequado dentro das restrições impostas.
Este modelo matemático terá como dados de entrada as informações que
normalmente estão disponíveis ao setor de planejamento dos estaleiros, tais como: Lista
de materiais, sequência de montagem, prazos etc., e informações que viriam do “chão
de fábrica”, tais como áreas, recursos disponíveis, janelas de tempo, etc.
Mas o que é melhor do ponto de vista de produtividade? Utilizar mais recursos,
como por exemplo, aumentar a quantidade de soldadores, ou utilizar um processo de
soldagem mais eficiente? No modelo proposto, estas perguntas poderão ser respondidas,
pois a aplicação da modelação fornecerá o “melhor” plano para um determinado
conjunto de submontagens.
A modelação aqui proposta tem por objetivo determinar qual o melhor plano de
processo, de um conjunto fornecido previamente, para realizar um conjunto de
submontagens no menor tempo possível, num ambiente de recursos restritos.
Contudo, algumas considerações devem ser feitas. O modelo não analisará custo.
Assume-se que os planos de processo apresentados foram propostos pelo setor de
planejamento tendo como base uma análise econômica financeira adequada às suas
necessidades e que todas são tecnologicamente viáveis às submontagens a que se
destinarem. Além disso, considera-se que os recursos estão todos adequados à produção
e sua limitação na análise se diz respeito apenas ao seu número (suficiente ou não).
3
Apesar de nos basearmos em trabalhos anteriores, abordaremos aspectos que não
foram ainda explorados em detalhes. No capítulo 2, que fala sobre planejamento e
controle da produção em construção naval, apresenta-se uma série de trabalhos, que
focam alguns aspectos utilizados neste trabalho, mas que ainda não foram abordados em
conjunto para indústrias típicas de construção naval.
No capítulo 3 apresentaremos o problema objeto deste trabalho, descrevendo a
metodologia empregada na modelação, para posterior modelação matemática e
computacional.
No capítulo 4, que fala do modelo matemático, apresentaremos uma descrição
detalhada do mesmo em termos de sua função objetivo e as restrições impostas. Para a
implementação computacional do modelo matemático, adotou-se o software LINGO da
Lindo Systems ©, considerado como líder de mercado no gênero (otimização numérico
computacional).
No capítulo 5, serão apresentados exemplos numéricos, utilizados para
demonstrar a viabilidade do modelo matemático, serão utilizados casos realistas,
baseados na literatura, e casos reais obtidos em estaleiros de construção naval. Por
questões de sigilo, os valores numéricos foram alterados, sem prejuízo para a análise,
além da nomenclatura das peças e submontagens, de modo a não serem identificáveis.
Os resultados obtidos serão também apresentados neste capítulo e algumas
considerações serão feitas.
No capítulo 6 faremos conclusões referentes aos resultados obtidos, e também
serão feitas considerações a respeito de sugestão de trabalhos futuros de modo a
complementar o trabalho aqui desenvolvido.
4
No capítulo 7 apresentamos as referências bibliográficas utilizadas neste trabalho
além de algumas que são recomendáveis para o desenvolvimento futuro de temas
ligados a este trabalho.
Nos anexos apresentaremos tabelas de resultados, códigos do software de
otimização, figuras e todas as outras informações que julgamos importantes para
complementação das informações deste trabalho.
5
2 – Planejamento e Controle em Construção Naval:
Neste capítulo, abordaremos inicialmente alguns conceitos referentes ao
Planejamento e Controle da Produção (PCP) na indústria em geral. Abordaremos
também os problemas mais comuns onde o PCP pode produzir resultados e melhorias.
Após isto, o assunto será particularizado para o Planejamento e Controle da Produção
em estaleiros de construção naval.
2.1 – Planejamento e Controle da Produção:
O planejamento e controle da produção geralmente envolve a organização como
um todo, e não somente o planejamento do processo de fabricação. Normalmente o
mesmo consiste no planejamento do roteamento (o que será produzido, onde e com
que); Na programação de fabricação, despacho, inspeção e controle; Na gestão de
materiais, meios de produção e de pessoal. O objetivo final é a organização da oferta e a
movimentação de materiais e produção, utilização de equipamentos e atividades
relacionadas, a fim de trazer os resultados desejados de fabricação em termos de
qualidade, quantidade, tempo e custo, (KUNAR, 2004).
2.1.1 - Gerenciamento da Produção:
Sistemas de produção são sistemas cuja função é converter, segundo algum
processo, um conjunto de entradas em um conjunto de saídas (resultados desejados),
sofrendo algum tipo de controle (qualidade, normativos etc.).
O Gerenciamento de produção envolve decisões gerenciais sobre o projeto do
produto e o projeto do sistema de produção, ou seja, a determinação dos processos de
produção e o planejamento e controle da produção.
6
2.1.2 – Projeto do Produto:
É uma decisão estratégica como a imagem e o lucro. A capacidade de uma
empresa depende em grande parte da concepção do produto. Uma vez que o produto a
ser produzido é decidido, o próximo passo é preparar o seu projeto. O projeto do
produto consiste em conceber sua forma e função. A concepção da forma inclui
decisões relativas ao tamanho, cor e aparência do produto. O projeto funcional envolve
as condições de trabalho do produto. Depois que um produto é criado, ele pode existir
por um longo tempo, portanto, vários fatores devem ser considerados antes de projetálo. Esses fatores estão listados abaixo:

Padronização – Um mesmo produto deve ser produzido de forma padronizada
para gerar produtos iguais;

Confiabilidade – Os produtos devem atender a normas de modo a garantir que
atendam a suas características de projeto;

Manutenção – Devem ter sempre que possível um baixo custo de manutenção,
tanto do produto, como dos meios de produção necessários à sua fabricação;

Simplificação do produto – devem ser o mais simples possíveis, atendendo às
especificações, de modo a permitir maior confiabilidade e baixa manutenção;

Reprodutibilidade – de ser possível fabricar mais de um produto;

Qualidade com custos controlados – devem sempre ter o máximo de qualidade
possível, mas a custos que não inviabilizem a sua produção;

Valor de produto – devem atender a leis de mercado. Produtos acima de valores
de mercado geralmente não vendem;

Necessidades e gostos dos consumidores – um produto é produzido para clientes
e não para empresas. As características dos consumidores devem ser sempre
muito consideradas.
7
2.1.3 – Projeto dos Sistemas de Produção:
É o conjunto de atividades dentro do qual a empresa atua. Conforme dito acima,
um processo de fabricação é o processo de conversão, através dos qual entradas são
convertidas em saídas, portanto, uma concepção adequada do sistema de produção
assegura a coordenação das várias operações de produção. Não existe nenhum padrão
de sistema de produção, podendo variar bastante de uma empresa para outra.
2.1.4 – Tipos de Sistemas de Produção:
Em geral, pode-se pensar em três tipos de sistemas de produção:

Sistemas de produção por processos contínuos;

Sistemas de produção por processos intermitentes;

Sistemas de produção por projetos.
NA Figura 1, produzida pelo Centro de Estudos em Gestão Naval, da
Universidade de São Paulo (USP), temos as características principais dos três sistemas
de produção. Cabe ressaltar, que nos estaleiros mais antigos a maioria dos processos era
do tipo contínuo ou intermitente. Já nos mais novos, a maioria dos processos é do tipo
intermitente ou por projetos.
2.1.5. – Processos de Fabricação:
A natureza distinta dos processos de produção exigidos pelos três diferentes tipos
de sistema de produção mostrados no item anterior, requerem condições diferentes para
seu emprego. A seleção de processo de fabricação é também uma decisão estratégica,
pois alterações são dispendiosas. Assim, o processo de fabricação é selecionado na fase
8
de planejamento de um empreendimento global de negócios. Ele deve satisfazer a dois
objetivos básicos, atender a especificação do produto final e ser rentável.
Figura 1 – Características dos sistemas de produção (Fonte: CEGN/USP)
2.1.6 – Tipos de Processos de Fabricação:
Os processos de fabricação podem ser classificados em quatro tipos (PINTO,
2007):

Produção por encomenda (jobbing production) – Uma ou poucas
unidades dos produtos são produzidas de acordo com a exigência e as
especificações do cliente. A produção é para cumprir o prazo de entrega e
os custos são fixados antes do contrato.

Produção em lotes (batch production) – Quantidades limitadas de cada
um dos diferentes tipos de produtos são fabricadas no mesmo conjunto de
9
estações. Diferentes produtos são produzidos separadamente um após o
outro.

Produção de massa ou fluxo (mass or flow production) – A execução
da produção é conduzida em um conjunto de estações organizadas de
acordo com uma sequência de operações. Uma enorme quantidade do
mesmo produto é fabricada e estocado para venda. Um produto diferente
exigirá linhas de produção diferentes. Uma vez que uma linha pode
produzir apenas um tipo de produto, este processo é denominado também
como linha de fluxo (flow line).

Processo de Produção (process production) – A produção aqui é
conduzida por um período de tempo infinito, geralmente para produtos
com economia de escala. Normalmente utiliza múltiplas produções em
linha num mesma planta, produzindo cada uma um produto diferente, ou
subprodutos de um produto final.
2.1.7 - Fatores que Afetam a Escolha do Processo de Fabricação:
Os fatores apresentados a seguir devem ser considerados na escolha do processo
de fabricação.

Volume/Variedade – Esta é uma das considerações importantes na
seleção de processo de fabricação. Por exemplo, quando o volume de
produção é baixo e a variedade de produtos é elevada, a produção
intermitente é mais adequada, já com um volume elevado e uma variedade
reduzida, deve-se optar pela produção contínua.

Capacidade da planta – Quando o volume projetado de vendas é o fator
chave deve-se escolher entre a produção em lotes ou em e linha. Em caso
10
de produção de linha, os custos fixos são substancialmente mais elevados
do que os custos variáveis. O inverso é verdadeiro para a produção em
lote.

Tempo de Produção (Lead time) – Processos contínuos geralmente
produzem entregas mais rápidas em relação ao processo em lote. Por
conseguinte, este fator aliado ao grau de concorrência no mercado,
certamente influenciam a escolha do processo de produção.

Flexibilidade e Eficiência – O processo de fabricação deve ser
suficientemente flexível para se adaptar a mudanças, além disso, o volume
de produção deve ser grande o suficiente para reduzir os custos.
É muito importante considerar todos os fatores acima mencionados antes de tomar
uma decisão sobre o tipo de processo de fabricação a ser utilizado.
2.2 – Etapas do Planejamento e Controle da Produção:
O PCP é um processo no qual se deseja um no bom desempenho de algumas
funções críticas aliado a um bom planejamento e controle. Nos itens a seguir
enumeramos os principais itens a serem considerados no Planejamento e controle da
produção.
2.2.1 – Planejamento da Produção:
O Planejamento da produção pode ser definido como a técnica de prever todas as
etapas de uma longa série de operações separadas, cada decisão sendo tomada na hora
certa e no lugar certo e cada operação ser executada com a máxima eficiência. É uma
ajuda para determinar a quantidade de mão de obra material, maquinário e recursos
exigidos para a produção num dado período de tempo.
11
2.2.2 – Roteamento:
Nesta etapa, o caminho e sequência de operações são estabelecidos. Para executar
essas operações é determinada a classe adequada de equipamentos e de pessoal
necessário. O objetivo principal de roteamento é determinar a melhor e mais barata
sequência de operações e garantir que a mesma seja seguida. O roteamento envolve a
sequência de atividades diferentes, tais como:

Análise para determinar o que pode ser feito e qual o custo

Determinar a qualidade e os tipos de materiais necessários

Determinar as operações de fabricação e suas sequências

Organização da produção e formas de controle
2.2.3 – Programação:
Programação significa determinar no tempo todos os fatores necessários a
produção, antes, durante e depois. Refere-se essencialmente às prioridades de um
trabalho num período de tempo. Os padrões de programação diferem de um emprego
para outro, como mostrado a seguir:
-
Programação Mestre: A programação geralmente começa com a
preparação do plano-mestre que pode se periódica (semanal, mensal etc.)
ou desmembrada (break-down) da produção. Isto constitui uma base para
todas as programações subsequentes.
-
Programação da Produção: O objetivo principal é agendar a quantidade
de trabalho que pode ser utilizada pelas instalações e equipamentos da
planta ou de setores da produção. Leva-se em conta os seguintes fatores:
Instalações físicas para processar o que está sendo programado; Pessoal
12
habilitado para executar o tipo de trabalho envolvido; Materiais e peças
necessárias.
-
Programação de Fabricação: É preparado como base de tipos de
processo de fabricação utilizados. É muito útil quando alguns poucos
produtos são fabricados repetidamente em intervalos regulares.
-
Programação da ordem de fabricação: A programação adquire maior
importância na ordem de trabalho da fabricação. Isto permite a execução
rápida de cada atividade da fabricação.
2.2.4 – Carregamento:
A programação de acordo com a rota inclui a atribuição de trabalho aos
operadores em suas máquinas ou locais de trabalho. O carregamento determina quem
fará o trabalho, assim como o roteamento determina onde e quando será feito.
2.2.5 – Controle da Produção:
O controle de produção é o processo de planejamento de produção antes das
operações
de
produção,
constituindo-se
nos
processos
necessários
para
o
acompanhamento das fases da produção de um produto do início ao fim.
2.2.6 – Expedição:
A expedição envolve a emissão de ordens de produção para o início das
operações. A expedição é um passo importante na conversão dos planos de produção em
produção. São necessárias as seguintes ordens de produção:
-
Movimento de materiais entre as diferentes estações de trabalho.
-
Circulação das ferramentas e utensílios necessários para cada operação.
13
-
O início do trabalho em cada operação.
-
O registro do tempo e do custo envolvido em cada operação
-
Movimento de trabalho de uma operação para outra de acordo com a rota.
-
Inspeção ou supervisão do trabalho
2.2.7 – Acompanhamento:
Cada programação da produção envolve a determinação da evolução dos
trabalhos, removendo os gargalos no fluxo de trabalho e assegurar que as operações
produtivas estão em conformidade com os planos, removendo atrasos ou desvios dos
planos de produção. Ele ajuda a detectar erros no roteamento e programação, ordens e
instruções incorretas, sobrecarga de trabalho etc. Todos os problemas ou desvios são
investigados e medidas corretivas são realizadas para garantir a conclusão do trabalho
na data prevista.
2.2.8 – Inspeção:
É executada para garantir a qualidade dos produtos. Pode ser fiscalizada por
setores internos ou externos de controle da produção.
2.2.9 – Ações Corretivas:
Ação corretiva pode envolver atividades de ajuste da rota, reescalonamento de
trabalho alterando as cargas de trabalho, reparos e manutenção de máquinas ou
equipamentos, controle sobre inventários etc.. Certas decisões de pessoal como
treinamento, transferência, rebaixamento etc. podem ter que ser tomadas. Métodos
alternativos podem ser sugeridos para lidar com cargas de pico.
14
2.3 – Gerenciamento de Projetos e Processos:
Efetuada a definição do produto é necessário projetá-lo. Este projeto envolve nas
etapas iniciais, definições de forma e finalidade, mas após isto é necessário a definição
de como produzi-lo dentro de critérios pré-estabelecidos.
O sucesso do gerenciamento de projetos está na conclusão do trabalho, dentro de
um cronograma e orçamento definidos e de acordo com as especificações determinadas
e com a qualidade esperada. Todo projeto tem por objetivo inter-relacionar os fatores
relativos ao desempenho (qualidade), custo e tempo dentro de um escopo determinado,
(COSTA FILHO, 2005).
Em Gerenciamento de Projetos chamamos isto de restrição tripla – escopo, tempo
e custo – é o gerenciamento das necessidades conflitantes dos projetos, sendo a
qualidade do projeto afetada pelo equilíbrio desses fatores, como ilustrado na figura a
seguir.
Figura 2 – Diagrama de restrição tripla em gerenciamento de projetos (fonte:
Ribeiro Filho et al.)
Os projetos sempre apresentam um início e um fim determinados. A consequência
desta temporariedade é o desdobramento das atividades inerentes a um projeto dentro de
15
um espaço finito de tempo. A subdivisão em fases facilita o gerenciamento do projeto,
sendo a natureza do projeto que determina quais devem ser as fases do seu ciclo de vida.
A maioria dos ciclos de vida dos projetos apresenta algumas características
comuns como ilustra a Figura 3.
Figura 3 – Ciclo de vida de um projeto (fonte: Ribeiro Filho et al.)
O gerenciamento de projetos é realizado através de processos, sendo processo
definido como “um conjunto de ações e atividades inter-relacionadas realizadas para
obter um conjunto pré-especificado de produtos, resultados ou serviços”. Os processos
do gerenciamento de projetos são agrupados em cinco grupos, definidos adiante:
Processos de Iniciação - É a fase inicial do projeto, quando uma determinada
necessidade é identificada e transformada em um problema estruturado a ser resolvido
pelo projeto. Nessa fase, a missão e o objetivo do projeto são definidos, as melhores
estratégias são identificadas e selecionadas, além de serem realizados os estudos de
viabilidade porventura necessários.
Processos de Planejamento - É a fase onde os objetivos do projeto são refinados
e detalhados e as ações que visam atingir os objetivos do projeto são identificadas e
selecionadas. Os processos de planejamento são responsáveis por identificar, definir e
16
refinar as estratégias de abordagem do projeto. Neste grupo de processos são listadas as
atividades a serem desenvolvidas, suas interdependências estabelecidas, os cronogramas
elaborados, os recursos identificados, os custos estimados, elaborados os planos
auxiliares de comunicação, gerenciamento de escopo, qualidade, riscos, suprimentos e
recursos humanos. Nesta fase são, ainda, determinados os pontos de controle e
elaborado o plano de projeto.
Processos de Execução - É a fase que materializa tudo aquilo que foi planejado
anteriormente e formalmente escrito no plano de projeto. Nesta fase é que a maior parte
do orçamento e do esforço do projeto é consumida. Qualquer erro cometido nas fases
anteriores fica evidente durante a fase de execução.
Processos de Monitoramento e Controle - É a fase que ocorre paralelamente ao
planejamento operacional e à fase de execução, visando acompanhar e controlar o que
está sendo realizado pelo projeto, de modo a propor ações preventivas e/ou corretivas no
menor tempo possível após a detecção da anormalidade. O objetivo dos processos de
controle é comparar o status atual do projeto com o status previsto pelo planejamento,
tomando as ações corretivas em caso de desvio.
Processos de Encerramento - Este grupo de processos estabelece formalmente
que o projeto está encerrado. É a fase na qual a execução do trabalho é avaliada, os
documentos formais do projeto são encerrados e todos os problemas ou falhas ocorridos
durante o projeto são analisados e registrados para que erros similares não ocorram em
novos projetos.
Na Figura 4, é mostrado esquematicamente como se dá a inter-relação entre os
diferentes processos de um projeto. Já na Figura 5, ilustra-se como os grupos de
processos interagem e o nível de sobreposição em momentos diferentes de um projeto.
17
Figura 4 – Inter-relação entre os processos num projeto (fonte: Ribeiro Filho et al.)
Figura 5 – Sobreposição entre os diferentes processos de um projeto (fonte:
Ribeiro Filho et al.)
Um planejamento de projeto requer uma boa organização geral do trabalho. Isso
significa que os itens básicos devem ser definidos, tais como responsabilidades, prazos,
alocação de recursos, etc. A Figura 6 mostra um exemplo dos graus de decisão dentro
de uma organização em termos da hierarquia da organização.
O planejamento da produção é responsável pela elaboração do plano global de
utilização dos recursos de produção e material para atender aos pedidos dos clientes. A
programação é responsável pela elaboração detalhada e tempos realistas de modo a
alcançar as metas definidas pelo planejamento da produção (EGRI, 2004).
18
Figura 6 – Naturezas das decisões organizacionais (Fonte: CEGN/USP)
Na parte demarcada da figura, temos o tipo de planejamento ao qual este trabalho
se insere, ou seja, o modelo que será apresentado adiante produzirá resultados na fase de
planejamento operacional, auxiliando na definição da melhor sequencia de operações
de montagens de produtos intermediários e na melhor utilização dos recursos
disponíveis.
2.5 – Planejamento da Produção na Construção Naval:
A Figura 7, apresenta um exemplo dos principais processos presentes num
estaleiro de construção naval. Um estaleiro é uma indústria muito particular, coexistem
num mesmo projeto diversas características diferentes, necessitando diferentes
processos de produção.
Por exemplo, podemos dizer que num estaleiro, a edificação e o acabamento
podem ser tratados como uma produção por projetos, já a fabricação de painéis poderia
ser uma produção intermitente e a gestão de materiais, ora como um sistema de estoque
puro, ora como um sistema de estoque sob demanda (PINTO, 2007).
19
Figura 7 – Exemplos de processos em um estaleiro (Fonte: CEGN/USP)
Na parte selecionada da figura, temos o ponto da produção no qual este trabalho
se insere, ou seja, o modelo que será descrito, produzirá resultados dentro de oficinas de
produção de painéis 2D e 3D, auxiliando o planejamento da produção nestas oficinas.
As indústrias de construção naval não utilizavam estes conceitos de planejamento
de processos ou gestão da produção. A construção naval sempre foi “tradicional” em
termos de como construir e os processos não mudaram muito durante séculos.
Foi somente com o uso, primeiramente do aço e depois com a utilização da solda
elétrica, que os processos de construção naval começaram a mudar. Outro fator
motivador foi a Segunda Guerra Mundial, onde as indústrias tiveram que mudar práticas
e conceitos para permitir produzir mais em menos tempo.
Várias tecnologias evoluíram ao longo do tempo dentro dos estaleiros e os
sistemas de gestão e de planejamento da produção acompanharam esta evolução.
20
Segundo NSRP (2000), a evolução dos estaleiros de construção naval pode ser
caracterizada por cinco gerações de estaleiros, a saber:
Nível 1 – Estaleiros até o começo da década de 1960. Utilizavam várias carreiras
simultaneamente, guindastes de baixa capacidade e nível baixo de
mecanização. O acabamento (outfitting) era realizado praticamente todo a
bordo, após o lançamento. O estaleiro é caracterizado pelos mais básicos
equipamentos, sistemas e técnicas.
Nível 2 – É a tecnologia empregada nos estaleiros construídos ou modernizados no final
da década de 60 e início de 70. São caracterizados por um menor número de
carreiras, em alguns casos um dique de construção, guindastes maiores, e
um nível mais elevado de mecanização. Introdução da construção em
blocos, com oficinas de pré-montagem afastadas das carreiras, maiores
espaços para armazenagem de componentes e galpões com equipamentos
mais avançados de fabricação e movimentação. O acabamento era realizado
praticamente todo a bordo, após o lançamento.
Nível 3 – Corresponde à melhor prática de construção naval do final da década de 1970.
Esses estaleiros têm organização orientada ao processo. O layout é
planejado para facilitar o fluxo direto e contínuo de material. São instalados,
em geral, em grandes áreas, com poucas restrições físicas. Introdução de
avançada tecnologia de processamento do aço e fabricação estrutural.
Passam a adotar estações de trabalho fixas e claramente definidas. O fluxo
de pré-montagem e montagem de blocos toma um aspecto de processo de
linha de montagem. É introduzido o acabamento avançado, porém sem
integração de projeto, planejamento da construção, controle de materiais e
controle do processo.
21
Nível 4 – Refere-se a estaleiros que continuaram a avançar tecnologicamente durante a
década de 80. Geralmente um único dique, com ciclos curtos de produção,
alta produtividade, extensiva prática de acabamento avançado e alto grau de
integração estrutura-acabamento. Esses estaleiros adotam o modelo de
organização voltada para o produto. Os conceitos da Tecnologia de Grupo
(Group Technology ou Family Technology) são introduzidos na construção
naval. Os tamanhos de blocos são otimizados para manter o equilíbrio no
fluxo de trabalho, baseado no acabamento por zona. O caráter
multifuncional do trabalho na construção naval, imposto pelo novo modelo
de produção, ao lado do alto nível de automação, exige novos padrões de
formação e treinamento dos trabalhadores.
Nível 5 – Representa o estado da arte da tecnologia de construção naval a partir do final
da década de 90. É alcançado a partir do nível 4, pelo desenvolvimento da
automação e robótica em todas as áreas onde podem ser efetivamente
empregadas. Caracteriza-se pela filosofia de produção modular no projeto e
na produção, atingindo-se alto nível de padronização de componentes
intermediários, mesmo para navios diferentes. O estaleiro desta geração
dispõe de estações de trabalho e linhas de processamento especializadas em
tipos específicos de blocos, com alto grau de automatização.
A tecnologia de grupo começou como uma consequência de uma tentativa de
desenvolver um sistema mais eficiente de classificação e codificação para uso na gestão
de processos industriais.
A tecnologia de grupo é uma técnica para a fabricação de pequenos a médios lotes
de processo semelhantes, que são produzidos em uma pequena célula agrupada
fisicamente, especificamente equipada para atuar como uma unidade.
22
A tecnologia de grupo requer mais tecnologia de gestão e os estaleiros que a
adotaram precisaram modificar suas ferramentas de gestão da produção, introduzindo as
metodologias de gerenciamento de projetos. Com estes avanços, os construtores navais
tiveram que investir mais em planejamento de projetos e de processos.
Aliado à tecnologia de grupo, estudos mais profundos da atividade de construção
naval como um todo indicam que o planejamento integrado das atividades requer o uso
de diversos procedimentos de planejamento que vão muito além de uma simples
programação de projetos. A atividade de planejamento e programação de um estaleiro é
uma das atividades mais complexas do ponto de vista do próprio estaleiro.
Planejamentos de diferentes estágios da cadeia produtiva como estoques, produção de
painéis, montagem de blocos e atividades de acabamento são necessários em
praticamente qualquer estaleiro. Cada um dos grandes estágios de construção requer um
método diferente de planejamento (PINTO, 2007).
O sistema de planejamento manual utilizado antigamente, notadamente nos
estaleiros de nível 1 e 2, tem tido um efeito limitado na organização da produção de
estaleiros devido a gerar ordens de trabalho não realistas. Isso resulta em atrasos no
trabalho, o acúmulo de processos inerentes. Com o sistema de planejamento manual
também não é possível responder rapidamente às mudanças do ambiente uma vez que
leva muito tempo para realizar uma programação. Para enfrentar esse desafio, muitas
empresas de construção naval estão desenvolvendo seus próprios sistemas de
planejamento (JINSONG et al., 2009).
Nas abordagens tradicionais, o planejamento de processos e a programação da
produção são feitos sequencialmente, onde o plano de processo é determinado antes de a
programação ser realmente executada. Esta abordagem simples ignora a relação entre a
programação e o planejamento (MOON, 2002).
23
KOLISH (2000), escreve que que para indústrias tais como estaleiros, surge um
problema quando vários pedidos específicos devem ser fabricados sujeitas a prazos
apertados, mas ao mesmo tempo há um longo makespan, proveniente da montagem em
ordem específica. Como a capacidade em termos de recursos das indústrias, e em
particular dos estaleiros é geralmente escassa, para ser competitivo, nos últimos anos
houve uma série de medidas de redução do custo fixo seja por “downsizing” seja por
terceirização de processos. As empresas passaram a se concentrar em suas competências
essenciais, que são de fabricação, construção e montagem.
Tradicionalmente o processo de planejamento e programação em estaleiros
sempre foram duas atividades distintas dentro destes tipos de organizações. Estas
atividades são frequentemente realizadas em diferentes departamentos sendo
Interfaceadas através de um sistema de PCP (Planejamento e Controle de Processos).
O planejamento de processo por outro lado, determina como um produto será
fabricado. Isto implica na determinação de uma sequência de operação para a fabricação
(chamado plano de processo) e a determinação dos recursos e parâmetros de processo
de cada operação (chamado plano de operação). Uma operação pode ser um conjunto de
etapas que usam os mesmos recursos (KEMPENAERS, 1996).
A programação da produção, contudo, determina o momento mais apropriado para
executar cada operação para lançar as ordens de produção, tendo em conta os prazos,
disponibilidade de uso de oficinas e uma utilização máxima dos recursos, com a
finalidade de obter uma alta produtividade. Uma boa organização da produção é um
fator chave para garantir o lucro da empresa. Na verdade, cada oficina tem capacidade
limitada, mas espera-se que a mesma produza de acordo com as ordens de produção, no
tempo pedido e com custo mínimo (KEMPENAERS, 1996).
24
Durante a construção de navios, é muito importante para um estaleiro entregar o
navio ao seu proprietário no prazo previsto. Assim, o estaleiro deve possuir um processo
de planejamento preciso, investigando uma série de alternativas de projeto o mais cedo
possível.
No entanto, embora o processo de planejamento possa ser configurado com base
em experiências passadas, muitos problemas que não são esperados podem ocorrer
durante a produção, uma vez que os navios e estruturas offshore construídos, são
diferentes uns dos outros na forma, finalidade e tamanho. Para entender esses problemas
e elaborar alternativas de projeto antecipadamente, os projetistas dos estaleiros estão
desenvolvendo e utilizando sistemas internos para o planejamento de processos ou
utilizando ferramentas de simulação comerciais (CHA ,2010).
HUANG (2006) escreve que as deficiências das ferramentas de comunicação
tradicionais dentro das organizações, juntamente com os avanços nas tecnologias
digitais têm estimulado várias pesquisas e esforços de desenvolvimento de técnicas
inovadoras de planejamento do processo de construção a fim de melhorar a visualização
da sequência de construção e produtos acabados.
O planejamento, programação e controle dos processos internos e processos
encadeados da organização pode ser melhorada significativamente por simulação
computacional da dinâmica da produção e por modelos de processos de logística
operacional (KAARSEMAKER e NIENHUIS, 2006).
O planejamento do processo em um estaleiro define a estratégia de trabalho para o
navio. Tal operação é muito importante porque a estratégia de trabalho define os custos
de produção, e é útil para comparar estratégias de trabalho possíveis através de
simulações (SASAKI, 2003).
25
Apesar de não ser nenhuma novidade o uso de modelos matemáticos para
otimização de processos, O uso destas ferramentas aliadas à simulações computacionais,
é cada vez mais comum em estaleiros. Segundo FU (2002), a otimização levou à
solução de grandes problemas de tomada de decisões no mundo real, enquanto que a
simulação faz com que sistemas complexos possam ser modelados de forma realista a
ponto de proporcionar apoio a decisões operacionais e gerenciais.
A otimização costumava impensável, para sistemas reais de interesse (por
exemplo, uma planta de manufatura), pois o tempo e os recursos computacionais
necessários (main frames ou supercomputadores) não justificavam os resultados
porventura obtidos. Agora, a otimização aliada a simulações, podem ser executadas em
computadores pessoais, relativamente comuns e apesar do tempo gasto para algumas
otimizações/simulações serem altos, o custo da utilização destas ferramente é
relativamente baixo, compensando então os resultados obtidos.
É consenso entre diversos autores que a tarefa de planejamento em indústrias
como estaleiros de construção naval, implica em utilizar um conjunto de técnicas,
procedimentos, regulamentos e sistemas de gestão, que devem ser aplicados a cada caso
específico. Portanto, uma metodologia de auxílio ao planejamento de fabricação para
determinação da melhor programação da produção é altamente pertinente e inovador.
26
3 – Apresentação do Problema:
Figura 8 - Linha de fabricação dos painéis (Fonte: First Marine International)
A Figura 8 representa uma linha de fabricação de painéis genérica. O problema ao
qual este trabalho se propõe a apresentar uma metodologia de análise, se aplica a
situações como mostrado na figura acima.
Oficinas de submontagem executam processos de fabricação e montagem de
elementos, obedecendo a uma programação realizada pelo planejamento operacional do
estaleiro. Cabe a produção providenciar os meios necessários à execução das ordens de
produção recebidas.
Por outro lado, o setor de planejamento, deve realizar a programação da produção
levando em conta todas as características da planta de produção, prazos contratuais,
características de gestão de pessoas além de outros fatores que possam influenciar na
programação da produção.
Inicialmente o planejamento deve determinar, para cada ordem de produção, qual
é o plano de processo para as submontagens que serão ordenadas. Para tanto é
necessário determinar, sequências de montagens, tecnologias empregadas, processos de
27
fabricação etc. Tal sequência de operações irá gerar um procedimento de produção,
onde as sequências de montagem e tecnologias de produção são definidas e uma ordem
de produção. Quando a produção recebe uma ordem de produção, cabe a mesma
executar a ordem dentro dos procedimentos de produção pré-aprovados.
Os procedimentos de produção geralmente são criados quando do detalhamento
dos elementos a serem fabricados, podendo estar disponíveis muito antes das ordens de
produção. Quando isto é verdadeiro, a programação da produção é uma tarefa
relativamente fácil.
No entanto é muito comum que o detalhamento seja realizado em conjunto com a
fabricação, o que pode causar atrasos nas ordens de produção. Isto faz com que com
frequência, as ordens de produção tenham prazos muito curtos para serem executadas.
Nestas situações, a produção terá que utilizar os procedimentos que demandem
em menor tempo de fabricação para atender aos prazos exigidos pelo planejamento.
Porém nem sempre o procedimento de menor tempo é o mais eficiente.
Os planos de processos determinados pelo setor de planejamento do estaleiro, são
baseados em critérios e procedimentos adequados à organização. Estes planos podem
levar em consideração vários critérios, que já foram detalhados anteriormente. Estes
planos serão então comparados com as restrições que o chão de fábrica impõe, ou seja,
disponibilidade de recursos, áreas e “janelas de tempo” para a execução dos trabalhos.
A necessidade de uma ferramenta que facilite a tarefa do planejamento em
selecionar o melhor plano de processo para as condições disponíveis do estaleiro num
determinado momento é de extrema utilidade.
Apresentaremos uma metodologia, que baseada num modelo de otimização, irá
determinar qual o plano de processo mais adequado, de modo a minimizar o tempo total
28
de fabricação das submontagens estruturais em oficinas de estaleiros de construção
naval, integrando o planejamento de processo e a programação da produção.
Poucos trabalhos foram escritos a respeito da integração entre o planejamento de
processos e a programação da produção. Num destes, KOLISH (2000) apresenta um
modelo matemático para a fabricação integrada de peças e submontagens, ou seja,
representar a fabricação de certo número de peças que serão utilizadas para montar um
conjunto que terão um ou mais destinos. Isto pode esquematicamente ser representado
pela Figura 9:
Figura 9 – Sequências de operações de fabricação e montagem (fonte: Kolish,
2000)
Inicialmente pensado para o caso de indústrias que tem variedade de produtos e
vários clientes, um modelo semelhante pode ser utilizado com as devidas adaptações
para o cenário da construção em estaleiros, onde temos certo número de peças sendo
produzidas para gerar um conjunto de produtos (painéis, submontagens, blocos etc.).
A ideia principal no modelo de Kolish é o de reduzir o tempo total de fabricação
(“Makespan”), a um custo limitado e com recursos fixos. Este modelo apesar de se
aplicar perfeitamente ao caso da construção naval, não leva em consideração certos
problemas típicos, como necessidade de espaço para estoques intermediários,
compartilhamento de recursos entre diferentes submontagens etc.
29
KOLISH (2001) também apresenta outro modelo que leva em conta a interação
entre diferentes áreas de montagens que são utilizadas para a criação de um produto
final. Nesse trabalho é levado em conta não só a utilização de recursos associados cada
sequência de operações, mas também analisa múltiplas programações atuando em
paralelo, para realizar uma operação global. Apesar desse trabalho também estar
interessado na redução do tempo total, o enfoque é mais em compatibilizar os tempos
entre diferentes áreas de modo a minimizar o atraso na produção do produto final.
Apesar de o primeiro modelo representar bem o que acontece dentro de uma
oficina de um estaleiro, o segundo modelo, representa melhor o que acontece em várias
oficinas de um estaleiro.
A Figura 10 apresenta um exemplo típico de uma sequência de montagem em
oficinas estruturais de estaleiros, onde uma série de “peças” é usada para formar
submontagens, que são unidas em montagens maiores.
Montagem
Fabricação e Montagem de Blocos
A1
SA3
Sub-Montagem
Fabricação
A2
SA1
P1
SA6
SA2
P2
SA4
P3
SA5
P4
SA7
P5
P6
Figura 10 – Exemplo típico de uma sequência de montagem (fonte: autor)
No entanto podemos considerar que um grupo de submontagens, que utilizem os
mesmos recursos e áreas pode ser considerado como uma “operação de submontagem”,
por exemplo, SA1-SA2-SA3. Desta forma, podemos considerar que a situação possa ser
30
descrita como na Figura 11. Ou seja, podemos considerar que SA1-SA2-SA3, formam
uma operação de submontagem de elementos (S1), utilizando as peças P1-P2-P3, e
assim por diante.
Montagem
Fabricação e Montagem de Blocos
Fabricação
Sub-Montagem
A1
A2
S1
P1
P2
S2
P3
P4
S3
P5
P6
Figura 11 – Sequência de montagem equivalente (fonte: autor)
A figura acima mostra esquematicamente qual é o escopo deste trabalho, ou seja,
determinar qual o melhor plano de processo para produzir um conjunto de
submontagens sujeita a restrições de recursos, espaço e prazos, no menor tempo total de
fabricação.
Uma consideração a ser feita aqui é que, um plano de processo determinado pelo
planejamento, leva em conta inúmeros fatores, que irão gerar procedimentos de
produção, que deverão ser seguidos nas operações reais de montagem.
No entanto neste trabalho as únicas informações relevantes destes planos de
processo, são o tempo total do processo determinado pelo planejamento e a quantidade
de recursos necessários a este plano.
Outra característica importante a ser definida é que, na realidade, um plano de
processo não é o tempo de produção, mas sim uma previsão de tempo de processo para
fins de programação. Na definição deste tempo, são levados vários fatores em
31
consideração, tais como tempos de parada, ociosidade de processos, turnos de trabalho,
regulamentos normativos etc.
O caso em estudo tem então as seguintes características:

Um conjunto de peças e recursos está disponível à produção, em
quantidades que podem ou não ser suficiente à fabricação das
submontagens. Os recursos podem ser: peças (reforçadores, borboletas,
prumos etc.), operários (soldadores, montadores, marcadores etc.) ou
equipamentos (máquinas de solda, pontes rolantes, etc.).

Um conjunto de submontagens deve ser fabricado, tendo como
características, prazos máximos de fabricação e áreas mínimas de
ocupação da oficina, e quantidade de peças necessárias.

Existem um ou mais Planos de processo para cada submontagem, tendo
como características, uma necessidade mínima de recursos e um tempo de
produção.
Neste trabalho não será levada em consideração a sequência de montagem em sí,
mas sim Planos de Processo. A Figura 12 mostra esquematicamente como duas
sequências de montagem diferentes podem levar ao mesmo conjunto final. Qual a
melhor?
Figura 12 – Esquemas de sequências de montagens (fonte: autor)
32
Um plano de processo, para este trabalho, será caracterizado não pela sequência
de montagem, mas pelo tempo de processo e pela necessidade de recursos. A sequência
de operações e os processos tecnológicos utilizados num plano de processo irão definir
seu tempo de processo e suas necessidades de utilização de recursos, como mostrado
esquematicamente na Figura 13.
Figura 13 - Representação do Plano de Processo (fonte: Autor)
Para o exemplo da Figura 12 poderíamos definir dois planos de processos. Vamos
supor que ambas as sequências de montagem utilizam um único montador e três peças
(pirâmide, cubo e esfera). Cada sequência de operações significa mover um bloco para a
união com o outro e “colá-los”. Na primeira sequência temos um procedimento mais
difícil que “gasta” duas vezes mais tempo que o primeiro. Assim podemos definir dois
planos de processo; O primeiro tem tempo de processo igual a 2X unidades de tempo e
utiliza 4 recursos (montador e três peças) e o segundo tem tempo de processo igual a X
unidades de tempo utilizando os mesmos 4 recursos.
Numa situação real um plano de processo é escolhido pelo setor de planejamento,
utilizando algum critério interno ao setor. Escolhido este plano o mesmo é passado para
33
a produção na forma de ordem de produção que consiste basicamente no projeto de
detalhamento da submontagem a ser fabricada, num prazo máximo de fabricação e qual
o procedimento utilizado para a fabricação.
Nas modelações apresentadas, os planos de processo são caracterizados apenas
pelos tempos de processo e pela necessidade de recursos, por este motivo deve-se tomar
cuidado na sua caracterização, pois o tempo de processo deve ser determinado de uma
maneira que represente realmente algo significativo a ser analisado.
Utilizar somente o tempo de fabricação pelo uso de uma determinada tecnologia
pode induzir a erros, pois algumas tecnologias são muito rápidas para serem utilizadas,
mas muito demoradas para serem preparadas. Na determinação de um plano de
processo, devemos considerar todos os fatores “temporais” que influenciam na
fabricação, de modo a determinar o tempo de processo, conforme mostrado na Figura
14.
Com relação à determinação do tempo de processo, devemos considerar que:

Tomar cuidado na sua caracterização, pois o tempo de processo deve ser
determinado de uma maneira que represente realmente algo significativo
a ser analisado.

Na determinação do tempo de um plano de processo, devemos considerar
todos os fatores “temporais” que influenciam na fabricação, de modo a
determinar o tempo de processo.
Figura 14 – Parâmetros usados na determinação do tempo de processo.
34
No capítulo seguinte iremos apresentar sempre dois casos. O primeiro que
chamaremos de caso sequencial, é o procedimento descrito acima, ou seja, escolhe-se,
através de algum critério do setor de planejamento, qual o plano de processo a ser
utilizado para cada submontagem, o que determinará a programação da produção.
No segundo caso, analisaremos a mesma fabricação, mas considerando vários
planos de processo em conjunto e determinando qual deles é “melhor”. A este segundo
caso, chamaremos de caso simultâneo.
Para ambos os casos foi gerado um modelo matemático. Na verdade, o caso
sequencial é uma simplificação do caso simultâneo que é mais geral, sendo o objetivo
principal deste trabalho. No capítulo a seguir, apresentaremos os modelos matemáticos,
detalhando os mesmos em termos de seus elementos.
Para ambos os modelos, os dados de entrada serão:

Um horizonte de tempo de análise;

Área de oficina disponível para a fabricação;

Um conjunto de submontagens a ser fabricado, que será caracterizado,
pela quantidade, da área necessária que cada submontagem ocupará após a
fabricação, seus prazos limites, sua necessidade de peças e quais os planos
de processo aplicáveis à submontagem;

Quais peças serão necessárias às submontagens e o espaço ocupado pelas
mesmas antes da fabricação;

Quais planos de processos estão disponíveis, sendo os mesmos
representados pelo tempo de processo da submontagem utilizando este
plano e da necessidade de recursos que o plano implica;
35

Quais os recursos disponíveis por unidade de tempo, dentro do período de
análise.
Uma consideração sobre os modelos apresentados é que propositalmente não foi
imposta nenhuma precedência quanto a ordem de fabricação das submontagens. Isto é o
caso mais comum em oficinas de submontagens, onde não existe realmente nenhuma
precedência, ou seja, qualquer submontagem pode começar primeiro, ou realizar
submontagens em paralelo, dependendo unicamente da disponibilidade de recursos.
No entanto o modelo como formulado, não se aplica aos casos de montagem de
blocos ou da edificação, onde a precedência é fator importante. Consideramos que o
caso apresentado é a base, que pode servir a trabalhos futuros, onde estes aspectos
poderão ser considerados.
Outra consideração importante é que para o modelo também não existe nenhuma
prioridade em relação aos planos de processo, os seja, qualquer plano de processo pode
ser escolhido se ele for viável. Apesar de conceitualmente isto estar correto, não é
razoável que, por exemplo, painéis iguais sejam ao mesmo tempo fabricados por planos
de processo diferentes, simultaneamente.
Devido à simplicidade do exemplo utilizado para painéis iguais, este caso não
ocorreu, mas caso ocorra, o resultado deve ser considerado inválido. Já no caso de
painéis diferentes, a situação é possível e deve ser analisada com cuidado da sua
viabilidade ou não.
36
4 – Formulação do Modelo Matemático:
Conforme dito anteriormente, dois casos serão analisados, um modelo sequêncial
e um modelo simultâneo. Ambos serão apresentados a seguir, com as considerações
devidas a cada caso.
4.1 – Limites Iniciais:
Inicialmente vamos definir um dos dados de entrada mais importantes do modelo,
pois definem o espaço solução do problema. Apesar de poderem ser fornecidos a
critério do planejamento, apresentaremos aqui uma sugestão par estes limites.
Os limites de tempos de início e final de montagem para o caso sequencial, podem
ser determinados através das equações 1 a 4, mostrados a seguir:
( )
( )
( )
( )
Onde:

ESTb – menor tempo inicial para a submontagem b;

LSTb – maior tempo inicial para a submontagem b;

EFTb – menor tempo final para a submontagem b;

LFTb – maior tempo final para a submontagem b;

TPb – Tempo de processamento da submontagem b;

DDb = Prazo de conclusão de cada submontagem b;

T – Horizonte de tempo de avaliação.
Obs.: Por questões de implementação computacional, não trabalharemos com t=0,
sendo os tempos neste trabalho sempre: t={1,2,3,..., T}.
37
As equações 1 a 4 são dados de entrada escolhidos a critério do planejamento. As
equações acima são apenas uma sugestão, podendo ser utilizados outras formas de
limites.
Porque a necessidade de limites? Três deles são óbvios. O limite LFT é o prazo
máximo de fabricação; O limite EFT é o menor prazo inicial mais o tempo do plano de
processo utilizado; O limite LST é o Prazo máximo de fabricação menos o tempo do
plano de processo utilizado. Mas como definir o limite EST?
O valor de EST pode variar do tempo 1 até o valor de LST, como escolher este
limite?
Por exemplo, se temos um plano de processo com tempo igual a 7 ut (unidades de
tempo) e adotarmos EST=1 para todo o horizonte de tempo, temos a situação mostrada
no gráfico 1. O espaço solução seria delimitado pelas linhas azul (EFT) e verde (LFT).
Tempo de Finalização das Submontagens
Limites Inferior e Superior
dos Tempos de Finalização da Submontagem
35
30
25
20
EST
15
LST
10
EFT
LFT
5
0
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Prazos de Finalização das Submontagens
Gráfico 1 – Exemplo1 para limites superior e inferior
38
Mas utilizarmos para EST um valor igual a DDb-3*TPb, vemos pelo gráfico 2 que
o espaço solução se altera. Qual é a situação melhor?
A princípio não há uma resposta, pois esta irá depender de cada situação em
particular. Deve-se lembrar que estes limites são para cada uma das submontagens e
variam em função do tempo de processo e do prazo que cada uma das submontagens
apresentar durante a análise.
Por exemplo, se tivermos 3 submontagens idênticas sendo fabricadas com o
mesmo prazo final para todas, temos um único conjunto de limites (EST, LST, EFT,
LFT), mas se para este mesmo conjunto de submontagens, tivermos prazos diferentes de
finalização, por exemplo, um para cada, teremos três conjuntos de limites de tempo.
Ou seja, este limites são função de f(b, DDb, TPb) no caso sequencial e função
f(b,d,DDb, TPb,d) no caso simultâneo.
Nos resultados numéricos apresentados no próximo capítulo será indicado qual foi
o valor utilizado na determinação dos limites.
Tempo de Finalização das Submontagens
Limites Inferior e Superior
dos Tempos de Finalização da Submontagem
35
30
25
20
EST
15
LST
10
EFT
LFT
5
0
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Prazos de Finalização das Submontagens
Gráfico 2 – Exemplo2 para limites superior e inferior
39
Para o caso simultâneo, a formulação dos limites é muito semelhante, no entanto
temos agora que levar em consideração os múltiplos planos de processo presentes na
análise. As fórmulas utilizadas na modelação são mostradas nas equações 5 a 8.
Da mesma forma que no caso simultâneo, os limites LST, EFT e LFT são óbvios,
mas agora calculados não em função de um tempo de processo único, mas sim em
função do menor valor do conjunto de tempos de processo fornecidos.
{
}
( )
{
}
( )
{
}
( )
{
}
( )
Onde:

ESTb – menor tempo inicial para a submontagem b;

LSTb – maior tempo inicial para a submontagem b;

EFTb – menor tempo final para a submontagem b;

LFTb – maior tempo final para a submontagem b;

TPb,d – Tempo de processamento da submontagem b utilizando o plano de
processo d;

DDb = Prazo de conclusão de cada submontagem b;

Jb,d – Parâmetro binário, =1 se a submontagem b pode ser produzida pelo
plano de processo d, =0 nos demais casos;

T – Horizonte de tempo de avaliação.
40
A representação gráfica do problema é semelhante ao caso anterior, bem como a
escolha do limite EST, sendo válidas todas as considerações feitas para o caso
sequencial.
4.2 – Modelo Sequencial:
Formularemos inicialmente a modelação para o caso que normalmente é utilizado
nos estaleiros, ou seja, um plano de processo é escolhido, por critérios do setor de
planejamento e necessita-se apenas otimizar a programação da produção em termos da
disponibilidade de recursos.
O modelo matemático representa o problema, podendo interagir com os
parâmetros de produção de modo a determinar a programação da produção de uma
ordem de trabalho. Assume-se que é conhecido:

As peças necessárias à submontagem necessitam de área de armazenagem
na oficina durante a fabricação da submontagem, sendo fornecidas sempre
na quantidade suficiente para a fabricação das submontagens;

Um conjunto de submontagens, cada um dos quais possuem, área mínima
para montagem, um tempo de processo e um conjunto de recursos, que
podem ou não ser suficientes para a fabricação.
Assim, o Modelo Sequencial, determina a programação da produção mais
adequada, minimizando o tempo total de fabricação de um conjunto de operações de
submontagem, sujeito a restrições de recursos e prazos.
Conforme dito anteriormente, para esta modelação, o plano de processo é
representado pelo seu tempo de processo e pela necessidade de recursos de cada
submontagem. Neste caso em questão (sequencial), o tempo de processo e a necessidade
de recursos são impostos. O modelo responde com a melhor programação de produção
41
dentro dos recursos disponíveis e restrições impostas a sua fabricação. Assim os
resultados dados por este modelo estão limitados pela escolha do plano de processo.
O modelo matemático para o caso sequencial é representado pelas equações 9 a
17, e esquematicamente pela Figura 15:
Figura 15 - Representação modelo Sequencial (fonte: autor)
∑
∑
( )
sujeito a:
∑(
(
)
)
( ∑
)
42
(
)
(
)
∑(
)
∑∑
∑
(
)
(
)
∑
∑
*
+
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Onde:

He – Quantidade de recursos e necessários para executar a montagem;

Ib – Área necessária para produzir a submontagem b;

DDb = Prazo de conclusão de cada submontagem b;

Ke,t – Quantidade de recursos e disponíveis por período de tempo t

Sf – área necessária para cada peça na oficina antes da fabricação;

Gbf – Quantidade de peças f necessária à submontagem b;

L – Área da oficina de montagem;

T – Horizonte de tempo de avaliação;

TPb – Tempo de processamento da submontagem b;

Mb,t – Variável binária, =1 se a submontagem b é finalizada no período de
tempo t, =0 nos demais casos;

Yb,t – Variável binária, =1 se a submontagem b está sendo processada no
tempo t, =0 nos demais casos;
43

ESTb – menor tempo inicial para a submontagem b;

LSTb – maior tempo inicial para a submontagem b;

EFTb – menor tempo final para a submontagem b;

LFTb – maior tempo final para a submontagem b.
Explicando cada Item:
∑
∑
A função objetivo (9) visa minimizar o tempo total de fabricação de todas as
submontagens.
∑(
)
A restrição (10) verifica se haverá recursos para a fabricação de cada
submontagem em cada período de tempo.
(
)
( ∑
)
A restrição (11) garante que se uma submontagem termina num determinando
instante de tempo t, a fabricação é iniciada com a duração do tempo de processo do
plano de processo utilizado.
44
∑(
)
∑∑
A restrição (12) verifica se haverá área na oficina, para as peças e para a cada
submontagem durante sua fabricação.
∑
A restrição (13) garante que a fabricação acontecerá respeitando os prazos limites
para cada submontagem.
(
)
(
)
A restrição (14) garante que a fabricação respeitará o tempo de processo.
∑
A restrição (15) garante que uma submontagem será finalizada.
∑
A restrição (16) assegura que a finalização da fabricação não ocorra num tempo
menor que o EFT (earliest finish time) desta submontagem.
*
+
A restrição (17) garante a binariedade das variáveis.
45
4.3 - Modelo Simultâneo:
Analisaremos agora o caso em que existem mais de um plano de processo
possível para se fabricar uma submontagem, ou seja, uma mesma submontagem pode
ser feita de maneiras diferentes ou com processos diferentes resultando num mesmo
produto final, como mostrado esquematicamente na Figura 12. Qual é a maneira mais
eficaz de se fabricar uma submontagem? Conforme dito, não será levado em
consideração a sequencia de montagem em si, mas o tempo de fabricação e a
necessidade de recursos que um determinado plano de processo impõe a uma
montagem.
O modelo matemático representa o problema, podendo interagir com os
parâmetros de produção de modo a determinar quais os planos de processos mais
adequados à fabricação das submontagens, minimizando o tempo total de fabricação de
uma ordem de trabalho.
O modelo deve determinar qual o plano de processo mais adequado à execução da
programação da produção, minimizando o tempo total de fabricação de um conjunto de
operações de submontagem, sujeito a restrições de recursos e peças.
Assume-se que é conhecido:

As peças necessárias à montagem necessitam de área de armazenagem na
oficina durante a fabricação da submontagem, sendo fornecidas sempre na
quantidade suficiente para a fabricação das submontagens;

Um conjunto de submontagens, cada uma dos quais possui, área mínima
para montagem, podendo ser produzidos por um ou mais conjuntos de
plano de processo, sendo que cada submontagem só pode utilizar um único
plano de durante sua fabricação;
46

Cada operação de submontagem requer um tempo de execução e um
conjunto de recursos, que podem ou não ser suficientes para a fabricação.
Conforme dito anteriormente, para esta modelação, o plano de processo é
representado pelo seu tempo de processo e pela necessidade de recursos de cada
submontagem. No caso simultâneo temos então um conjunto de planos de processo
possíveis, cada um com o seu tempo de processo e necessidade de recursos. O modelo
responde com o melhor plano de processo, para cada submontagem, dentro dos recursos
disponíveis e restrições impostas a sua fabricação de modo a fornecer o menor tempo
total de fabricação (Makespam).
O modelo matemático para o caso simultâneo é então representado pelas equações
18 a 26, e pela Figura 16, apresentada a seguir:
Figura 16 – Representação do Modelo Simultâneo (fonte: autor)
47
∑ ∑ ∑
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
∑ ∑
(
)
∑∑
(
)
(
)
sujeito a:
∑ ∑(
)
(
)
(
∑(
)
)
∑∑
∑
(
)
*
(
)
+
Onde:

He,d – Quantidade de recursos e necessários para executar o plano de
processo d;

Ib – Área necessária para produzir a submontagem b;

DDb = Prazo de conclusão de cada submontagem b;

Jb,d – Parâmetro binário, =1 se a submontagem b pode ser produzida pelo
plano de processo d, =0 nos demais casos;

Ke,t – Quantidade de recursos e disponíveis por período de tempo t
48

Sf – área necessária para cada peça na oficina antes da fabricação;

Gbf – Quantidade de peças f necessária à submontagem b;

L – Área da oficina de montagem;

T – Horizonte de tempo de avaliação;

TPb,d – Tempo de processamento da submontagem b se produzido
utilizando o plano de processo d;

Mb,d,t – Variável binária, =1 se a submontagem b é finalizada usando o
plano de processo d no período de tempo t, =0 nos demais casos;

Yb,d,t – Variável binária, =1 se a submontagem b está sendo processada
utilizando o plano de processo d no tempo t, =0 nos demais casos;

ESTb – menor tempo inicial para a submontagem b;

LSTb – maior tempo inicial para a submontagem b;

EFTb – menor tempo final para a submontagem b;

LFTb – maior tempo final para a submontagem b.
Explicando cada item:
∑ ∑ ∑
A função objetivo visa minimizar o tempo total de fabricação de todas as
submontagens.
49
∑ ∑(
)
A restrição (19) verifica se haverá recursos para a fabricação de cada
submontagem em cada período de tempo.
(
)
(
)
A restrição (20) garante que se uma submontagem termina num determinando
instante de tempo t, utilizando um plano de processo d, a fabricação é iniciada com a
duração do tempo de processo do plano de processo utilizado.
∑(
)
∑∑
A restrição (21) verifica se haverá área na oficina, para as peças e para a cada
submontagem durante sua fabricação.
∑
A restrição (22) garante que a fabricação acontecerá respeitando os prazos limites
para cada submontagem.
(
)
(
)
A restrição (23) garante que a fabricação respeitará o tempo de processo do plano
de processo escolhido.
50
∑ ∑
A restrição (24) garante que uma submontagem finalizada só pode utilizar um
único plano de processo.
∑∑
A restrição (25) assegura que a finalização da fabricação não ocorra num tempo
menor que o EFT (earliest finish time) desta submontagem.
*
+
A restrição (26) garante a binariedade das variáveis.
De forma diferente do caso anterior, nesta modelação, um conjunto de planos de
processo possíveis é apresentado, sendo representados pelo seu tempo de processo e
pela necessidade de recursos de cada submontagem. O modelo responde com o “melhor
plano de processo” para uma programação de produção dentro dos recursos disponíveis
e restrições impostas a sua fabricação no menor tempo total possível.
Cabe ressaltar que o “melhor plano de processo”, é o plano de processo mais
adequado, não sendo necessariamente o de menor tempo de processo, nem o que utiliza
menos recursos, mas sim o que no conjunto de restrições impostas, realiza o total de
submontagens no menor tempo total.
51
4.4 – Implementação Computacional:
Para obter resultados numéricos, torna-se necessário uma implementação
computacional dos modelos matemáticos apresentados. Para tanto, foi utilizado o
software LINGO© da “Lindo Systems”, considerado líder de mercado.
O software possui na sua interface, uma linguagem computacional própria, no
qual os modelos matemáticos sequenciais e simultâneos foram modelados. Os trechos
de código correspondentes são apresentados nos anexos.
Figura 17 – Interface do sofware LINGO (fonte: autor)
Para a solução do problema matemático o LINGO utilizou o método de solução
“Branch and Bound”, que é uma estratégia de divisão e conquista para problemas de
natureza inteira mista, conforme explicado resumidamente a seguir:

Divida um problema P em um conjunto de subproblemas {SPk} de forma
que a solução de P possa ser obtida através da solução dos subproblemas.

Resolva os subproblemas.

Obtenha a solução do problema a partir das soluções dos subproblemas.
52
As divisões são feitas iterativamente, sempre observando que os subproblemas
devem ser mais fáceis de serem resolvidos que o problema original, como
exemplificado na Figura 18.
Também se busca descartar subproblemas por meio de enumeração implícita, ou
seja, descartam-se subproblemas desde que estes não contenham a solução ótima.
Figura 18 – Exemplo de método Branch and Bound (fonte: internet)
53
5 – Exemplos Numéricos:
Apresentaremos dois exemplos numéricos para análise.
No primeiro, temos um painel simples, onde a análise será feita realizando a
montagem. Neste exemplo temos os planos de processo caracterizados por sequências
de operações diferentes, resultando em planos de processos diferentes.
No segundo exemplo, temos um caso de um conjunto de painéis diferentes, tendo
que ser fabricados em conjunto. Neste exemplo os planos de processo serão
caracterizados não pela sequência de montagem, mas pela utilização de recursos
tecnológicos diferentes, no caso o processo de soldagem.
Não julgamos necessários mais exemplos, pois dentro do escopo deste trabalho,
ou seja, a análise de submontagens estruturais em oficinas de estaleiros, a grande
maioria de casos recairá num destas situações, ou seja, a análise de um único tipo de
painel, ou a análise de vários painéis em conjunto.
Na caracterização dos tipos de planos de processo, também optamos por duas
situações que refletem a maioria dos casos, ou seja, utilizamos planos de processos
distintos, obtidos pela existência de sequência de operações diferentes, foram utilizados
planos de processo diferentes pela atribuição de processos tecnológicos distintos.
Poderíamos misturar as duas situações, mas novamente numa relação custobenefício, isto não traria nenhuma análise diferente ao problema, sendo apenas uma
“dificuldade adicional”.
Nos gráficos apresentados a seguir os resultados não foram explicitados quais os
planos de processo escolhidos. Isto se deve porque, como comentado anteriormente, não
existe qualquer precedência na escolha do plano de processo, portanto, qualquer solução
viável é válida.
54
5.1 – Painel Simples:
Neste primeiro exemplo, apresentamos um painel plano simples, formado por uma
chapa, três reforços tipo L e duas hastilhas, conforme mostrado na Figura 19. Para este
painel apresentaremos três casos para análise, sempre comparando os resultados entre o
modelo sequencial e o simultâneo:

Caso 1 – um único painel com recursos infinitos, sendo analisado para
diferentes prazos de conclusão;

Caso 2 – Três painéis idênticos, com recursos infinitos, sendo analisado
para diferentes prazos de conclusão;

Caso 3 – Três painéis idênticos, porém com recursos disponíveis por
unidade de tempo, suficiente para apenas duas montagens simultâneas.
Figura 19 – Painel simples para análise (fonte: autor)
Os recursos disponíveis são:

Montadores – pessoas e equipamentos necessários à montagem;

Soldadores – pessoas e equipamentos necessários à soldagem

Ponte rolante semiautomática – Operada por um dos montadores e com
capacidade para içar uma grelha composta de duas hastilhas e três
reforços.
55
As peças disponíveis são: Chapas, reforçadores e hastilhas;
Serão apresentados três planos de processo:

No primeiro, posiciona a chapa, posiciona-se e soldam-se primeiramente
os reforços e depois se posiciona e soldam-se as hastilha.

No segundo, posiciona a chapa, posiciona-se e soldam-se primeiramente
as hastilhas e depois os posicionam-se e soldam-se os reforços.

No terceiro, posicionam-se as hastilhas de cabeça para baixo, posicionamse os reforços nas hastilhas, formando uma “caixa de ovo” e depois o
conjunto é virado por cima de uma chapa, onde são finalmente soldados.
As Tabelas a seguir, descrevem resumidamente as atividades e cada plano de
processo, com seus tempos e necessidade de recursos. Os recursos são genéricos e
resumem na verdade um conjunto de recursos que seriam necessários a uma mesma
atividade.
Plano de Processo 1 - Recursos Necessários: 2 Montadores, 1 Ponte rolante e 1
soldador. Tempo de Processo: 8 h (480 min.)
Atividade
1
2
3
4
5
6
7
8
Total
Descrição
Posicionar Chapa
Posicionar e pontear reforço 1
Posicionar e pontear reforço 2
Posicionar e pontear reforço 3
Soldar reforços
Empurrar e pontear hastilha
Empurrar e pontear hastilha
Soldar Hastilhas
-
Recursos
Montador =2, Ponte Rolante = 1
Montador = 2, Ponte Rol. =1, Soldador = 1
Montador = 2, Ponte Rol. =1, Soldador = 1
Montador = 2, Ponte Rol. =1, Soldador = 1
Montador = 2, Ponte Rol. =1, Soldador = 2
Montador = 2, Ponte Rol. =1, Soldador = 1
Montador = 2, Ponte Rol. =1, Soldador = 1
Soldador = 2
-
Tabela 1 – Atividades do plano de processo 1
56
Tempo
15 min
15 min
15 min
15 min
250 min
20 min
20 min
130 min
480 min
Plano de Processo 2 - Recursos Necessários: 2 Montadores, 1 Ponte rolante e 2
soldadores. Tempo de Processo: 9 h (540 min.)
Atividade
1
2
3
4
5
6
7
Totais
Descrição
Posicionar chapa
Pos. e pontear hastilha 1 na base
Pos. e pontear hastilha 2 na base
Empurrar e pontear reforço 1
Empurrar e pontear reforço 2
Empurrar e pontear reforço 3
Soldar reforços e hastilhas
-
Recursos
Montador = 2, Ponte Rol. =1, Soldador = 1
Montador = 2, Ponte Rol. =1, Soldador = 1
Montador = 2, Ponte Rol. =1, Soldador = 1
Montador = 2, Ponte Rol. =1, Soldador = 1
Montador = 2, Ponte Rol. =1, Soldador = 1
Montador = 2, Ponte Rol. =1, Soldador = 1
Soldador = 2
-
Tempo
25 min
30 min
30 min
20 min
20 min
20 min
400 min
540 min
Tabela 2 – Atividades do plano de processo 2
Plano de Processo 3 - Recursos Necessários: 4 Montadores, 1 Ponte rolante e 2
soldadores. Tempo de Processo: 7 h (420 min.)
Atividade
1
2
3
4
5
6
7
Totais
Descrição
Pos. e pontear hastilha 1 de
“cabeça para baixo”
Pos. e pontear hastilha 2 de
“cabeça para baixo”
Emp., soldar ref. 1 nas hastilhas
Emp., soldar ref. 2 nas hastilhas
Emp., soldar ref. 3 nas hastilhas
Virar a grelha, posicionar na
chapa e pontear
Soldar reforços e hastilhas
-
Recursos
Montador = 2, Ponte Rol. =1, Soldador = 1
Tempo
30 min
Montador = 2, Ponte Rol. =1, Soldador = 1
30 min
Montador = 2, Ponte Rol. =1, Soldador = 2
Montador = 2, Ponte Rol. =1, Soldador = 2
Montador = 2, Ponte Rol. =1, Soldador = 2
Montador = 4, Ponte Rol. =1, Soldador = 2
10 min
10 min
10 min
20 min
Montador = 2, Ponte Rol. =1, Soldador = 1
-
310 min
420 min
Tabela 3 – Atividades do plano de processo 3
5.1.1 – Caso 1 - Uma única submontagem, recursos infinitos:
Analisaremos primeiramente, uma única submontagem, com recursos suficientes
em todo o período analisado, área suficiente na oficina, variando-se os prazos de
conclusão. Na abordagem sequencial foram obtidos resultados do modelo sequencial
utilizando os tempos de processo e os recursos de cada um dos planos de processo. Na
abordagem simultânea foi utilizado o modelo com os três planos de processo analisados
simultaneamente.
Os resultados obtidos são apresentados no Gráfico 3 e na Tabela 4. Aplicou-se a
modelação variando-se os prazos de conclusão para os tempos de processo de cada um
dos planos apresentados (TP=7, TP=8, TP=9), obtendo-se os tempos de conclusão das
57
montagens. No caso simultâneo, os três planos de processo são analisados ao mesmo
tempo (TP={7,8,9}).
Neste conjunto de resultados, foram feitas um total de 84 rodadas, tendo cada uma
levado em média 2 min te tempo de execução com o software Lingo.
DD (h)
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Caso Sequencial (h)
TP=7
TP=8
TP=9
8
8
9
8
9
10
8
9
10
8
9
10
8
9
10
8
9
10
8
9
10
9
9
10
10
9
10
11
10
10
12
11
10
13
12
11
14
13
12
15
14
13
16
15
14
17
16
15
18
17
16
19
18
17
20
19
18
21
20
19
22
21
20
23
22
21
Caso Simultâneo (h)
TP={7,8,9}
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Tempo de Finalização da
Submontagem (h)
Tabela 4 – Resultados 1 submontagem sequencial x simultâneo
Comparação para 1 Submontagem
Sequencial x Simultâneo
25
20
15
TP=7
10
TP=8
5
TP=9
0
TP={7,8,9}
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Prazos para a Conclusão das Submontagens (h)
Gráfico 3 – Tempos de finalização da submontagem sequencial x simultâneo
58
5.1.2 – Caso 2 – Três Submontagens, recursos infinitos:
Aqui apresentamos os resultados para três submontagens iguais, com recursos
suficientes em todo o período analisado, área suficiente na oficina para todas as
submontagens simultaneamente, variando-se os prazos de conclusão, porém sendo os
mesmos iguais para as três submontagens. Na abordagem sequencial foram obtidos
resultados do modelo sequencial utilizando os tempos de processo e os recursos de cada
um dos planos de processo. Na abordagem simultânea foi utilizado o modelo com os
três planos de processo analisados simultaneamente.
Os resultados obtidos pela modelação são apresentados no Gráfico 4 e na Tabela
5. Aplicou-se a modelação variando-se os Prazos de Conclusão para os tempos de
processo, obtendo-se os tempos de conclusão das montagens (TP=7, TP=8, TP=9). No
caso simultâneo, os três planos de processo são analisados ao mesmo tempo
(TP={7,8,9}).
Pode-se notar que os resultados são idênticos ao caso anterior para cada uma das
submontagens, pois como não existe limitação de recursos e existe área suficiente, para
três submontagens simultâneas, tudo acontece como se houvesse uma única
submontagem sendo executada, ou seja, três equipes estariam trabalhando
simultaneamente nas submontagens, sem nenhuma concorrência entre elas.
Neste conjunto de resultados, foram feitas um total de 84 rodadas, tendo cada uma
levado em média 3,5 min te tempo de execução com o software Lingo.
59
Caso Sequencial (h)
Caso Simultâneo (h)
DD (h) A1,A2,A3 A1,A2,A3, A1, A2,A3
A1, A2, A3
TP=7
TP=8
TP=9
TP={7,8,9}
8
8,8,8
8,8,8
9
8,8,8
9,9,9
8,8,8
10
8,8,8
9,9,9
1,10,100
8,8,8
11
8,8,8
9,9,9
10,10,10
8,8,8
12
8,8,8
9,9,9
10,10,10
8,8,8
13
8,8,8
9,9,9
10,10,10
8,8,8
14
8,8,8
9,9,9
10,10,10
8,8,8
15
8,8,8
9,9,9
10,10,10
8,8,8
16
9,9,9
9,9,9
10,10,10
8,8,8
17
10,10,10
9,9,9
10,10,10
8,8,8
18
11,11,11
10,10,10
10,10,10
8,8,8
19
12,12,12
11,11,11
10,10,10
8,8,8
20
13,13,13
12,12,12
11,11,11
9,9,9
21
14,14,14
13,13,13
12,12,12
10,10,10
22
15,15,15
14,14,14
13,13,13
11,11,11
23
16,16,16
15,15,15
14,14,14
12,12,12
24
17,17,17
16,16,16
15,15,15
13,13,13
25
18,18,18
17,17,17
16,16,16
14,14,14
26
19,19,19
18,18,18
17,17,17
15,15,15
27
20,20,20
19,19,19
18,18,18
16,16,16
28
21,21,21
20,20,20
19,19,19
17,17,17
29
22,22,22
21,21,21
20,20,20
18,18,18
30
23,23,23
22,22,22
21,21,21
19,19,19
Tabela 5 – Resultados 3 submontagens com prazos iguais
Tempo de Finalização da Submontagem
(h)
Comparação para 3 Submontagens
Sequencial x Simultâneo
25
20
15
TP=7
10
TP=8
TP=9
5
TP={7,8,9}
0
8
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Prazos para a Conclusão das Submontagens (h)
Gráfico 4 – 3 submontagens sequencial x simultâneo com recursos infinitos
60
5.1.3 – Caso 3 – Três Submontagens, recursos finitos:
Apresentam-se agora os resultados para a análise de três submontagens iguais,
com os recursos disponíveis por unidade de tempo suficiente apenas para duas
submontagens simultâneas em todo o período analisado, área suficiente na oficina para
todas as submontagens simultaneamente, variando-se os prazos de conclusão, tendo a
cada variação prazos diferentes para cada uma das três submontagens. Na abordagem
sequencial foram obtidos resultados do modelo sequencial utilizando os tempos de
processo e os recursos de cada um dos planos de processo. Na abordagem simultânea
foi utilizado o modelo com os três planos de processo analisados simultaneamente.
Os resultados foram obtidos para a modelação utilizando 3 submontagens no caso
sequencial para os tempos de processos dos planos apresentados. No caso simultâneo os
planos de processo são analisados em conjunto. Em cada “rodada” do modelo foram
utilizados três prazos de conclusão diferentes para cada submontagem.
Aqui limitamos propositalmente a quantidade de recursos disponíveis por unidade
de tempo de modo a não ser viável a fabricação simultânea de três painéis ao mesmo
tempo. Para obter resultados viáveis, os prazos de conclusão a cada rodada do modelo
foram espaçados de modo que a não haver superposição de fabricação. Por exemplo:
Prazo de 8 h para o primeiro painel, 16 h para o segundo e 24 h para o terceiro,
conforme mostrada na Tabela 6.
Rodadas
1
2
3
4
5
6
7
DD para A1 (h)
DD para A2 (h)
DD para A3 (h)
8
16
24
9
17
25
10
18
26
11
19
27
12
20
28
13
21
29
14
22
30
Tabela 6 - Valores de DD para cada rodada
61
Isto foi feito tanto para o modelo sequencial, como para o simultâneo. Observouse neste caso que os valores independentes de cada submontagem apresentados no
Gráfico 5 e na Tabela 7, possuem os mesmos valores que para os casos com uma única
submontagem. Isto porque, apesar dos recursos serem suficientes para apenas duas
montagens simultâneas, o espaçamento entre os prazos de conclusão fazem com que
novamente a situação seja análoga ao de uma única submontagem.
Caso Sequêncial (h)
DD (h)
Caso Simultâneo (h)
A1
A2
A3
A1
A2
A3
A1
A2
A3
(TP=7) (TP=7) (TP=7) (TP=8) (TP=8) (TP=8) (TP=9) (TP=9) (TP=9)
A1
TP={7,8,9}
A2
TP={7,8,9}
A3
TP={7,8,9}
8
8
-
-
-
-
-
-
-
8
-
-
9
8
-
-
9
-
-
-
-
8
-
-
10
8
-
-
9
-
-
10
-
8
-
-
11
8
-
-
9
-
-
10
-
8
-
-
12
8
-
-
9
-
-
10
-
8
-
-
13
8
-
-
9
-
-
10
-
8
-
-
14
8
-
-
9
-
-
10
-
8
-
-
15
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
16
-
9
-
-
-
-
-
-
-
8
-
17
-
10
-
-
9
-
-
-
-
8
-
18
-
11
-
-
10
-
-
10
-
-
8
-
19
-
12
-
-
11
-
-
10
-
-
8
-
20
-
13
-
-
12
-
-
11
-
-
9
-
21
-
14
-
-
13
-
-
12
-
-
10
-
22
-
15
-
-
14
-
-
13
-
-
11
-
23
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
24
-
-
17
-
-
-
-
-
-
-
13
25
-
-
18
-
-
17
-
-
-
-
14
26
-
-
19
-
-
18
-
17
-
-
15
27
-
-
20
-
-
19
-
18
-
-
16
28
-
-
21
-
-
20
-
19
-
-
17
29
-
-
22
-
-
21
-
20
-
-
18
30
-
-
23
-
-
22
-
21
-
-
19
Tabela 7 – Resultados 3 submontagens caso sequencial com prazos diferentes
Aqui podemos começar a ver uma das vantagens da modelação, ou seja, conseguir
analisar possibilidades de limitações de recursos e encontrar soluções ainda na faze de
planejamento de forma simples e eficiente.
62
Neste conjunto de resultados, foram feitas um total de 28 rodadas, tendo cada uma
levado variado entre 15 a 50 min te tempo de execução com o software Lingo.
Comparação para 3 Submontagens
Sequêncial x Simultâneo
Tempo de Finalização das Submontagens
(h)
25
A1 (TP=7)
20
A2 (TP=7)
A3 (TP=7)
15
A1 (TP=8)
10
A2 (TP=8)
A3 (TP=8)
5
A1 (TP=9)
A2 (TP=9)
0
8
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Prazos para a Conclusão das Submontagens (h)
A3 (TP=9)
Gráfico 5 – 3 submontagens sequencial x simultâneo, recursos finitos
5.2 – Múltiplos Painéis:
Neste exemplo apresentaremos um caso onde temos um “mix” de painéis
diferentes a serem montados numa oficina, onde podemos utilizar diferentes processos
de soldagem. Aqui ao contrário do caso anterior, a sequência de montagem de cada
painel não varia, sendo o processo de soldagem que pode variar, criando então planos de
processos diferentes.
Para o exemplo, temos um conjunto de 8 painéis a serem montados, sendo que os
painéis A1 e A2, mostrados na Figura 20 são de um tipo; Os painéis A3, A4, A5 e A6,
mostrados na Figura 21 são de um segundo tipo, e os painéis A7 e A8, respectivamente
nas Figura 22 e Figura 23 são de tipos diferentes.
63
Figura 20 – Painéis A1 e A2 (fonte: autor)
Figura 21 – Painéis A3 a A6 (fonte: autor)
Figura 22 – Painel A7 (fonte: autor)
64
Figura 23 – Painel A8 (fonte: autor)
Neste exemplo os recursos disponíveis são:

R1 - Equipamento de Solda com Eletrodo Revestido

R2 - Equipamento de Solda por Gravidade

R3 - Equipamento de Solda MIG

R4 - Soldador

R5 – Montador
Para simplificação da análise, considera-se que o recurso soldador, pode operar os
três tipos de equipamentos e o recurso montador, também está habilitado a executar
todas as operações de montagem necessárias.
Os Processos adotados, que definem os três tipos de planos de processo, são:

PP1 - Solda Manual por eletrodo revestido

PP2 - Solda por Gravidade

PP3 - Solda Mig
65
A Quantidade de recursos necessários por cada plano de processo é dado pela
Tabela 8, mostrada abaixo:
PP1
PP2
PP3
R1
1
0
0
R2
0
1
0
R3
0
0
1
R4
1
1
1
R5
1
1
1
Tabela 8 – Quantidade de recursos por plano de processo
Os tempos de processo para cada painel por plano de processo é mostrado a seguir
na Tabela 9.
PP1 (h)
PP2 (h)
PP3 (h)
A1
4
2
1
A2
4
2
1
A3
3
2
1
A4
3
2
1
A5
3
2
1
A6
3
2
1
A7
6
5
3
A8
8
6
4
Tabela 9 – Tempos de processo de cada painel por plano de processo
Do Gráfico 6 ao Gráfico 8 e da Tabela 10 a Tabela 12, são mostrados os
resultados obtidos para o modelo sequencial utilizando cada um dos três planos de
processo, executados para o “mix” de painéis, com recursos ilimitados e área suficiente
às montagens.
66
5.2.1 – Caso Sequencial – Plano de Processo 1 – Recursos ilimitados:
DD (h)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
A1 (PP1
{TP=4})
5
5
5
5
5
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Caso sequencial - Plano de Processo 1 (h)
A3 (PP1
A7 (PP1
A8 (PP1
{TP=3})
{TP=6})
{TP=8})
4
4
4
4
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
7
7
7
7
7
7
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
9
9
9
9
9
9
9
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Tempo de Finalização das Submontagens (h)
Tabela 10 – Resultados múltiplos painéis, sequencial, plano de processo 1
Caso Sequencial
Plano de Processo 1
25
20
15
A1 (PP1 {TP=4})
A3 (PP1 {TP=3})
10
A7 (PP1 {TP=6})
5
A8 (PP1 {TP=8})
0
2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324
Prazos de Finalização das Submontagens (h)
Gráfico 6 – Tempos de finalização para o plano de processo 1
67
5.2.2 – Caso Sequencial – Plano de Processo 2 – Recursos ilimitados:
DD (h)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
A1 (PP2
{TP=2})
3
3
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Caso Sequêncial - Plano de Processo 2 (h)
A3 (PP2
A7 (PP2
A8 (PP2
{TP=2})
{TP=5})
{TP=6})
3
3
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
6
6
6
6
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
7
7
7
7
7
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Tempo de Finalização das Submontagens (h)
Tabela 11 – Resultados múltiplos painéis, sequencial, plano de processo 2
Caso Sequencial
Plano de Processo 2
25
20
15
A1 (PP2 {TP=2})
A3 (PP2 {TP=2})
10
A7 (PP2 {TP=5})
5
A8 (PP2 {TP=6})
0
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Prazos de Finalização das Submontagens (h)
Gráfico 7 – Tempos de finalização para o plano de processo 2
68
5.2.3 – Caso Sequencial – Plano de Processo 3 – Recursos ilimitados:
DD (h)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
A1 (PP3
{TP=1})
2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Caso Sequêncial - Plano de Processo 3 (h)
A3 (PP3
A7 (PP3
A8 (PP3
{TP=1})
{TP=3})
{TP=4})
2
2
3
4
4
4
5
5
4
5
6
4
5
7
5
5
8
6
5
9
7
6
10
8
7
11
9
8
12
10
9
13
11
10
14
12
11
15
13
12
16
14
13
17
15
14
18
16
15
19
17
16
20
18
17
21
19
18
22
20
19
23
21
20
Tempo de Finalização das Submontagens (h)
Tabela 12 – Resultados múltiplos painéis, sequencial, plano de processo 3
Caso sequencial
Plano de Processo 3
25
20
15
A1 (PP3 {TP=1})
A3 (PP3 {TP=1})
10
A7 (PP3 {TP=3})
5
A8 (PP3 {TP=4})
0
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Prazos de Finalização das Submontagens (h)
Gráfico 8 – Tempos de finalização para o plano de processo 3
69
5.2.4 – Caso Simultâneo – Mix de Paineis – Recursos ilimitados:
DD (h)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
A1
(TP={4,2,1})
2
2
2
2
2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Caso Simultâneo (h)
A3
A7
(TP={3,2,1})
(TP={6,5,3})
2
2
2
4
2
4
2
4
2
4
3
4
4
4
5
4
6
5
7
6
8
7
9
8
10
9
11
10
12
11
13
12
14
13
15
14
16
15
17
16
18
17
19
18
A8
(TP={8,6,4})
5
5
5
5
5
5
5
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Tempo de Finalização das Submontagens (h)
Tabela 13 – Resultados múltiplos painéis, simultâneo.
Caso Simultâneo
Para o Mix de Painéis
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
A1 (TP={4,2,1})
A3 (TP={3,2,1})
A7 (TP={6,5,3})
A8 (TP={8,6,4})
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Prazos de Finalização das Submontagens (h)
Gráfico 9 – Tempos de finalização para a análise simultânea
70
O Gráfico 9 mostra os resultados obtidos para o caso simultâneo, em condições de
recursos e áreas ilimitadas. Nota-se a mesma tendência de no caso anterior, ou seja, dos
tempos de finalização ficar mais próximos conforme se tem mais prazo de conclusão. O
motivo é o mesmo do caso sequencial. Aqui notamos outra particularidade deste mix de
painéis. Como os tempos de processo dos painéis do tipo A1 e A3, são muito parecidos,
o modelo apresenta tempos de finalização semelhantes.
A título de exemplo, na Tabela 14, é apresentado para o conjunto de rodadas o
valor do makespam, comparando o caso sequencial com o simultâneo. Estes valores
foram obtidos comparando-se os tempos máximos de fabricação para o conjunto de
submontagens, ordenados pelos seus prazos de finalização.
DD (h)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
PP1
9
9
9
9
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Makespam
Sequencial (h)
PP2
PP3
5
5
6
7
7
7
8
8
9
9
10
10
11
11
12
12
13
13
14
14
15
15
16
16
17
17
18
18
19
19
20
20
21
21
22
22
23
Simultâneo (h)
5
5
5
5
5
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Tabela 14 - Makespam para o conjunto de rodadas do Mix de paineis
71
Outra característica observada para o caso simultâneo é que para prazos de
conclusão mais “apertados” o modelo responde com tempos de processo mais baixos, e
para prazos de conclusão mais “folgados” com planos de processo de tempos maiores.
Como não existe nenhuma precedência na ordem de escolha dos planos de
processo, mas somente a obrigatoriedade de atender às restrições do modelo, isto não é
um erro, mas deve ser observado com cuidado.
Nos Gráfico 10 ao Gráfico 13, mostrados a seguir, são apresentados uma
comparação para cada submontagem, de seus tempos de finalização em função de seus
prazos de finalização. Como esperado, o modelo simultâneo apresenta valores iguais ou
Tempo de Finalização das Submontagens (h)
inferiores para o Tempo de finalização.
Caso Sequencial x Simultâneo
Submontagem A1
25
20
15
A1 (PP1 {TP=4})
10
A1 (PP2 {TP=2})
A1 (PP3 {TP=1})
5
A1 (TP={4,2,1})
0
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Prazos de Finalização das Submontagens (h)
Gráfico 10 – Tempos de finalização sequencial x simultâneo para o painel A1
72
Tempo de Finalização das Submontagens (h)
Caso Sequencial x Simultâneo
Submontagem A3
25
20
15
A3 (PP1 {TP=3})
A3 (PP2 {TP=2})
10
A3 (PP3 {TP=1})
5
A3 (TP={3,2,1})
0
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Prazos de Finalização das Submontagens (h)
Tempo de Finalização das Submontagens (h)
Gráfico 11 – Tempos de finalização sequencial x simultâneo para o painel A3
Caso Sequencial x Simultâneo
Submontagem A7
25
20
15
A7 (PP1 {TP=6})
10
A7 (PP2 {TP=5})
A7 (PP3 {TP=3})
5
A7 (TP={6,5,3})
0
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Prazos de Finalização das Submontagens (h)
Gráfico 12 – Tempos de finalização sequencial x simultâneo para o painel A7
73
Tempo de Finalização as Submontagens (h)
Caso Sequencial x Simultâneo
Submontagem A8
25
20
15
A8 (PP1 {TP=8})
10
A8 (PP2 {TP=6})
A8 (PP3 {TP=4})
5
A8 (TP={8,6,4})
0
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Prazos de Finalização das Submontagens (h)
Gráfico 13 – Tempos de finalização sequencial x simultâneo para o painel A8
5.2.5. – Mix de painéis com recursos limitados:
A análise de cenários com recursos limitados para este caso se torna um pouco
mais complexa, pois o tempo computacional para a solução do modelo tende a crescer
muito num caso como este, porém observou-se que a solução é semelhante à
apresentada no exemplo numérico anterior, ou seja a falta de recursos, irá “empurrar” a
curva de solução para outra região do gráfico, mas a forma da mesma tende a ser a
mesma, como exemplificado no Gráfico 14, obtido para o modelo executado a um único
tipo de painel para o caso simultâneo.
74
Tempo de Finalização das Submontagens (h)
Comparação entre Quantidades de
Recursos para o Painel A8
25
20
15
A8 Recursos Ilimitados
10
A8 Recursos Limitados
5
0
2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324
Prazos de Finalização das Submontagens (h)
Gráfico 14 – Comparação entre a existência de recursos para o painel A8
Os resultados deste gráfico foram obtidos comparando os resultados sem nenhuma
restrição de recursos e a restrição de recursos (totalmente insuficientes) nos três
primeiros tempos de análise. Se os recursos são insuficientes no período intermediário
de análise, a conclusão de um painel sofrerá atrasos, mas fica dentro da curva esperada,
pois o modelo “escolhe” o plano de processo mais conveniente para o caso.
75
6 - Sugestões Futuras:
O modelo matemático apresentado é capaz de apresentar a melhor solução para
um conjunto de dados disponíveis. No entanto a tarefa de reunir estes dados e formatálos de modo adequado para ser utilizado no modelo, pode ser uma tarefa apenas para
especialistas.
Pensando nisto é que se propõe como um possível desenvolvimento futuro, um
sistema de preparação de dados, de modo a reunir de forma mais simples e organizada
os dados necessários para a execução de otimização pelo modelo proposto.
Isto pode ser feito de duas formas distintas. Uma seria a criação de um sistema
computacional especialista, que possa ser utilizado por não especialistas, onde
informações do dia a dia de estaleiros seriam fornecidas e daí extraídas e formatadas
para a utilização pelo modelo, com uma posterior leitura dos resultados de forma mais
fácil e intuitiva. A Figura 24, mostra a interface de um sistema simular ao descrito
acima, criado pelo autor para uma situação semelhante ao analisado neste trabalho.
Figura 24 – Sistema especialista para construção naval (fonte: autor)
76
Apesar de a criação de um sistema especialista ser viável, talvez não seja a
melhor solução, pois é muito comum que estaleiros possuam sistemas de ERP ou de
gerenciamento de processos. Portanto, outra forma de fornecer dados para o modelo de
otimização, seria a utilização de softwares comerciais que pudessem reunir as
informações de planejamento de produção e extrair os dados necessários ao modelo de
otimização. Poder-se-ia então utilizar um software de gerenciamento de processos ou de
ERP, que seriam usados na caracterização dos processos normais de um estaleiro, e daí
extrairmos os dados destes para o modelo aqui apresentado.
Contudo, este software deve ter como características poder representar qualquer
tipo de processo de forma sistematizada e estruturada sendo possível acoplá-lo ao
modelo de otimização. Deve também ter a capacidade de receber de forma simples os
resultados da otimização, realimentando a informação do processo quando necessário.
Um dos softwares que atendem a estes requisitos é o Delmia Process Engineer
(DPE), da Dassault Systemes. Este software é particularmente interessante, pois sua
informação é armazenada numa base de dados “Oracle”, sendo possível se criar uma
rotina simples de exportação de dados para que seja passada ao modelo de otimização.
A Figura 25, apresenta um exemplo de um processo modelado no DPE, para um
exemplo de edificação. No DPE é possível criar uma lista de materiais, que são
correlacionadas formando a estrutura de submontagens, com dados customizáveis e
visualização 3D, podendo ser armazenadas na base de dados.
77
Figura 25 – Exemplo de processo modelado no DPE (fonte: autor)
Outro desenvolvimento importante que poderia ser feito utilizando-se o modelo de
otimização proposto, seria acoplá-lo a um modelo de simulação, de modo a representar
visualmente o resultado da otimização. A princípio qualquer software de simulação
poderia ser usado, contudo alguns requisitos seriam convenientes para uma melhor
análise. Uma das principais características, é que o mesmo tenha a possibilidade de
visualização tridimensional do processo a ser simulado. Outra característica
recomendável é o software poder simular um processo definido e não apenas realizar
movimentação de peças, que possa envolver tempos, utilização de recursos etc.
Finalmente é importante que o software possa receber informações externas que possam
facilmente ser inseridas aos processos a serem modelados e dele possam ser extraídas.
Dentre os diversos softwares líderes de mercado o que mais se ajusta às
necessidades deste trabalho é o Delmia da Dassault Systemes, particularmente o módulo
de “Digital Process for Manufacturing” (DPM), que é próprio para simulação de
78
montagens utilizando processos e alocação de recursos. O Delmia pode ser utilizado
para descrever processos e simular montagens, envolvendo inclusive a manipulação de
“manequins”, para análise de ergonomia e viabilidade de processos.
A ideia seria produzir uma quantidade de elementos gráficos, compondo uma
biblioteca de elementos com aplicação na construção naval, que possam ser usados para
compor os cenários a serem modelados de forma rápida, facilitando o trabalho de
criação do modelo de simulação e otimização.
O Delmia permite além da definição do processo o seu controle, tanto no tempo
(duração, tempo de início e fim) quanto em termos de sequência (precedência e
hierarquia) dos processos, possuindo várias ferramentas para auxiliar tais definições.
Da Figura 26 a Figura 28, são mostradas visualizações do processo de simulação
computacional de um processo simulado, num trabalho realizado pelo autor, de
submontagens que são o objeto principal de análise deste trabalho.
Figura 26 – Modelo de simulação – início do processo (fonte:autor)
79
Figura 27 – Modelo de simulação – Fase intermediária (fonte: autor)
Figura 28 – Modelo de simulação – fase final (fonte: autor)
Um sistema que possa integrar estas diferentes ferramentas, seria de extrema
utilidade dentro de ambientes semelhantes a estaleiros. A Figura 29 mostra o esquema
de um possível sistema semelhante ao descrito.
80
Sistema ERP
(ou especialista)
Sistema de Otimização
Base de Dados
Sistema de Simulação
Figura 29 – Sistema Integrado de informações de processos
Alguns trabalhos tratam de sugestões semelhantes, ao sugerido acima. Em um
destes, KIN et al (2002), apresenta uma concepção de um sistema baseado em
simulação de processos de construção naval. A Figura 30 mostra esquematicamente o
proposto por estes autores.
Figura 30 – Sistema de simulação de processos de const. naval (fonte: Kin et al.)
81
Em outro trabalho, KAARSEMAKER (2006), apresenta um sistema semelhante,
porém mais focado em controlar os parâmetros dos processos de controle da produção,
tendo uma ênfase mais voltada para o planejamento dos processos.
Figura 31 – Sistema de simulação de proc. de produção (Fonte: Kaasemaker, 2006)
82
7 – Conclusões:
Por tudo apresentado, acreditamos ter ficado claro a importância de um sistema
como o proposto. Como foi dito, a tarefa de planejamento dentro de um estaleiro é das
mais complexas, o planejamento de processos é sabidamente mais eficiente quando
atrelado à programação da produção. Uma ferramenta que possibilite esta integração é
de grande utilidade para tais setores.
Apesar de o modelo proposto apresentar algumas simplificações, o mesmo pode
servir de base para outros trabalhos que queiram tratar de outros aspectos do
planejamento de processos.
A contribuição principal a que este trabalho se propôs foi a de apresentar uma
metodologia capaz de integrar o trabalho de planejamento dos processos de fabricação
realizados pelo setor de planejamento com a programação da produção realizada pelo
“chão de fábrica”.
Nesse sentido, acreditamos ter alcançado o objetivo proposto e espera-se que com
um desenvolvimento futuro como sugerido no capítulo anterior, um sistema de apoio ao
planejamento, possa ser implementado em pouco tempo nos estaleiros de construção
naval.
83
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88
Anexos:
Códigos LINGO utilizados:
a) Modelagem sequêncial
MODEL:
SETS:
Assemblys/1..NB/:I,EST,LST,EFT,LFT,DD,Tmin,Tmax,TP;
Resources/1..NE/:H;
Times/1..NT/;
Parts/1..NF/:S;
SET(Resources,Times):K;
SBT(Assemblys,Times):M,Y;
SBF(Assemblys, Parts):G;
ENDSETS
CALC:
!Compute;
!EST(b) !LST(b) !EFT(b) !LFT(b) -
menor
maior
menor
maior
tempo
tempo
tempo
tempo
de
de
de
de
início do assembly b;
início do assembly b;
término do assembly b;
término do assembly b;
@FOR(Assemblys(b):
!
EST(b)=1;
EST(b)=DD(b)-2*TP(b);
@IFC(EST(b)#LT#1:EST(b)=1);
LST(b)=DD(b) - TP(b);
@IFC(LST(b)#LT#1:LST(b)=1);
EFT(b)=EST(b)+ TP(b);
LFT(b)=LST(b)+ TP(b);
@IFC(EFT(b)#GT#LFT(b):EFT(b)=LFT(b));
);
ENDCALC
!M(b,d,t) - Variável Binária, =1 se o assembly b é finalizado usando o
process plan d no tempo t, =0 nos demais casos;
!Função Objetivo - Minimisar o Makespam;
Objetivo=@SUM(Assemblys(b):@SUM(Times(t): t*M(b,t)));
MIN = Objetivo;
!Restrição (2) - Garante que a quantidade de recursos disponíveis
durante a montagem, seja igual ao necessário pelo process plan;
@FOR(Times(t):
@FOR(Resources(e):
@SUM(Assemblys(b)|t#LE#LFT(b): H(e)*Y(b,t)) <= K(e,t)
)
);
!Restrição (3);
@FOR(Assemblys(b):
@FOR(Times(t)|t#GE#EFT(b)#AND#t#LE#LFT(b):
89
@FOR(Times(t1)|(t1#GE#1#AND#t1#GE#(tTP(b)))#AND#t1#LT#t:Y(b,t1)=@IF(M(b,t)#EQ#1,1,0))
)
);
!Restrição (4) - Garante que a área da oficina é suficiente para
acomodar os assemblies durante a montagem;
@FOR(Times(t):
@SUM(Assemblys(b):I(b)*M(b,t))+@SUM(SBF(b,f):S(f)*G(b,f)) <= L
);
!Restrição (5) - Garante que os Prazos sejam atendidos;
@FOR(Assemblys(b):
@SUM(Times(t): t*M(b,t)) <= DD(b)
);
!Restrição (6) - Garante que a Finalização atenda ao tempo do
processo;
@FOR(Assemblys(b):
@FOR(Times(t):
(t*M(b,t)) >= @IF(M(b,t)#EQ#1,TP(b),0)
)
);
!Restrição (7) ;
@FOR(Assemblys(b):
@SUM(Times(t)|t#GE#EFT(b)#AND#t#LE#LFT(b):M(b,t))=1
);
!Restrição (8) - Indica que M não pode terminar antes se atinja o
tempo EFT(b);
@FOR(Assemblys(b):
@SUM(Times(t):t*M(b,t)) >= EFT(b)
);
!Restrição (9) - Indica que M deve ser binário;
@FOR(SBT(b,t):
@BIN(M(b,t));
@BIN(Y(b,t));
);
!@FOR(SBD(b,d):@BIN(J(b,d)));
!@FOR(Assemblys(b):@GIN(DD(b)));
!@FOR(SED(e,d):@GIN(H(e,d)));
!@FOR(SET(e,t):@GIN(K(e,t)));
END
90
b) Modelagem Simultânea
MODEL:
SETS:
Plans/1..ND/;
Assemblys/1..NB/:I,EST,LST,EFT,LFT,DD,Tmin,Tmax;
Resources/1..NE/;
Times/1..NT/;
Parts/1..NF/:S;
SED(Resources,Plans):H;
SBD(Assemblys,Plans):J,TP;
SET(Resources,Times):K;
SBDT(Assemblys,Plans,Times):M,Y;
SPT(Plans, Times);
SBT(Assemblys,Times);
SDET(Plans,Resources,Times);
SDT(Plans,Times);
SBF(Assemblys, Parts):G;
ENDSETS
CALC:
!Compute;
!EST(b) !LST(b) !EFT(b) !LFT(b) -
menor
maior
menor
maior
tempo
tempo
tempo
tempo
de
de
de
de
início do assembly b;
início do assembly b;
término do assembly b;
término do assembly b;
@FOR(Assemblys(b):
Tmin(b)=@MIN(Plans(d):J(b,d)*TP(b,d));
Tmax(b)=@MAX(Plans(d):J(b,d)*TP(b,d))
);
@FOR(Assemblys(b):
!
EST(b)=1;
EST(b)=DD(b)-2*Tmax(b);
@IFC(EST(b)#LT#1:EST(b)=1);
LST(b)=DD(b) - Tmin(b);
@IFC(LST(b)#LT#1:LST(b)=1);
EFT(b)=EST(b)+ Tmin(b);
LFT(b)=LST(b)+ Tmin(b);
@IFC(EFT(b)#GT#LFT(b):EFT(b)=LFT(b));
);
ENDCALC
!M(b,d,t) - Variável Binária, =1 se o assembly b é finalizado usando o
process plan d no tempo t, =0 nos demais casos;
!Função Objetivo - Minimisar o Makespam;
Objetivo=@SUM(Assemblys(b):@SUM(Plans(d):@SUM(Times(t):
t*J(b,d)*M(b,d,t))));
MIN = Objetivo;
!Restrição (2) - Garante que a quantidade de recursos disponíveis
durante a montagem, seja igual ao necessário pelo process plan;
@FOR(Times(t):
@FOR(Resources(e):
@SUM(SBD(b,d)|t#LE#LFT(b): H(e,d)*J(b,d)*Y(b,d,t)) <= K(e,t)
)
91
);
!Restrição (3);
@FOR(Assemblys(b):
@FOR(Plans(d):
@FOR(Times(t)|t#GE#EFT(b)#AND#t#LE#LFT(b):
@FOR(Times(t1)|(t1#GT#1#AND#t1#GE#(tTP(b,d)))#AND#t1#LE#t:Y(b,d,t1)=@IF(J(b,d)*M(b,d,t)#EQ#1,1,0))
)
)
);
!Restrição (4) - Garante que a área da oficina é suficiente para
acomodar os assemblies durante a montagem;
@FOR(Plans(d):
@FOR(Times(t):
@SUM(Assemblys(b):I(b)*J(b,d)*M(b,d,t))+@SUM(SBF(b,f):S(f)*G(b,f)) <=
L
)
);
!Restrição (5) - Garante que os Prazos sejam atendidos;
@FOR(Plans(d):
@FOR(Assemblys(b):
@SUM(Times(t): t*J(b,d)*M(b,d,t)) <= DD(b)
)
);
!Restrição (6) - Garante que a Finalização atenda ao tempo do
processo;
@FOR(Plans(d):
@FOR(Assemblys(b):
@FOR(Times(t):
(t*J(b,d)*M(b,d,t)) >=
@IF(J(b,d)*M(b,d,t)#GT#0.9999,TP(b,d),0)
)
)
);
!Restrição (7) ;
@FOR(Assemblys(b):
@SUM(Plans(d):@SUM(Times(t)|t#GE#EFT(b)#AND#t#LE#LFT(b):J(b,d)*M(b,d,t
)))=1
);
!Restrição (8) - Indica que M não pode terminar antes se atinja o
tempo EFT(b);
@FOR(Assemblys(b):
@SUM(Plans(d):@SUM(Times(t):t*J(b,d)*M(b,d,t))) >= EFT(b)
);
!Restrição (9) - Indica que M deve ser binário;
@FOR(SBDT(b,d,t):
@BIN(M(b,d,t));
@BIN(Y(b,d,t));
);
92
!@FOR(SBD(b,d):@BIN(J(b,d)));
!@FOR(Assemblys(b):@GIN(DD(b)));
!@FOR(SED(e,d):@GIN(H(e,d)));
!@FOR(SET(e,t):@GIN(K(e,t)));
END
93