TUTORIAL – 9B
Data:
Aluno (a):
Série: 3ª
Ensino Médio
Turma:
Equipe de Física
FÍSICA
Hidrostática
Até agora estudamos o comportamento dos planos e corpos em um meio onde há ar ou vácuo, ou seja,
o meio não interfere no comportamento.
Mas e se aplicarmos uma força em um corpo que se encontra sobre a água ou outro fluido qualquer?
Sabemos que o efeito será diferente. Se estudarmos as propriedades de um líquido em equilíbrio
estático, estas propriedades podem ser estendidas aos demais fluidos.
Chamamos hidrostática a ciência que estuda os líquidos em equilíbrio estático.
Fluido
Fluido é uma substância que tem a capacidade de escoar. Quando um fluido é submetido a uma força
tangencial, deforma-se de modo contínuo, ou seja, quando colocado em um recipiente qualquer, o fluido
adquire o seu formato.
Podemos considerar como fluidos líquidos e gases.
Particularmente, ao falarmos em fluidos líquidos, devemos falar em sua viscosidade, que é a atrito
existente entre suas moléculas durante um movimento. Quanto menor a viscosidade, mais fácil o
escoamento do fluido.
Pressão
Ao observarmos uma tesoura, vemos que o lado onde ela corta, a lâmina, é mais fina que o restante da
tesoura. Também sabemos que quanto mais fino for o que chamamos o "fio da tesoura", melhor esta irá
cortar.
Isso acontece, pois ao aplicarmos uma força, provocamos uma pressão diretamente proporcional a esta
força e inversamente proporcional a área da aplicação.
No caso da tesoura, quanto menor for o "fio da tesoura" mais intensa será a pressão de uma força nela
aplicada.
A unidade de pressão no SI é o Pascal (Pa), que é o nome adotado para N/m².
Matematicamente, a pressão média é igual ao quociente da resultante das forças perpendiculares à
superfície de aplicação e a área desta superfície.
Sendo:
p= Pressão (Pa)
F=Força (N)
A=Área (m²)
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Densidade
Quando comparamos dois corpos formados por materiais diferentes, mas com um mesmo volume,
quando dizemos que um deles é mais pesado que o outro, na verdade estamos nos referindo a sua
densidade. A afirmação correta seria que um corpo é mais denso que o outro.
A unidade de densidade no SI é kg/m³.
A densidade é a grandeza que relaciona a massa de um corpo ao seu volume.
Onde:
d=Densidade (kg/m³)
m=Massa (kg)
V=Volume (m³)
Pressão hidrostática
Da mesma forma como os corpos sólidos, os fluidos também exercem pressão sobre outros, devido ao
seu peso.
Para obtermos esta pressão, consideremos um recipiente contendo um líquido de densidade d que
ocupa o recipiente até uma altura h, em um local do planeta onde a aceleração da gravidade é g.
A Força exercida sobre a área de contato é o peso do líquido.
como:
a massa do líquido é:
mas
, logo:
Ou seja, a pressão hidrostática não depende do formato do recipiente, apenas da densidade do fluido,
da altura do ponto onde a pressão é exercida e da aceleração da gravidade.
Pressão atmosférica
Atmosfera é uma camada de gases que envolve toda a superfície da Terra.
Aproximadamente todo o ar presente na Terra está abaixo de 18000 metros de altitude. Como o ar é
formado por moléculas que tem massa, o ar também tem massa e por consequência peso.
A pressão que o peso do ar exerce sobre a superfície da Terra é chamada Pressão Atmosférica, e seu
valor depende da altitude do local onde é medida.
Quanto maior a altitude menor a pressão atmosférica e vice-versa.
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Teorema de Stevin
Seja um líquido qualquer de densidade d em um recipiente qualquer.
Escolhemos dois pontos arbitrários R e T.
As pressões em Q e R são:
A diferença entre as pressões dos dois pontos é:
Teorema de Stevin:
"A diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido em equilíbrio é igual ao produto
entre a densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades
dos pontos."
Através deste teorema podemos concluir que todos os pontos a uma mesma profundidade, em um
fluido homogêneo (que tem sempre a mesma densidade) estão submetidos à mesma pressão.
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Teorema de Pascal
Quando aplicamos uma força a um líquido, a pressão causada se distribui integralmente e igualmente
em todas as direções e sentidos.
Pelo teorema de Stevin sabemos que:
Então, considerando dois pontos, A e B:
Ao aplicarmos uma força qualquer, as pressões no ponto A e B sofrerão um acréscimo:
Se o líquido em questão for ideal, ele não sofrerá compressão, então a distância h, será a mesma após
a aplicação da força.
Assim:
Teorema de Pascal:
"O acréscimo de pressão exercida num ponto em um líquido ideal em equilíbrio se transmite
integralmente a todos os pontos desse líquido e às paredes do recipiente que o contém."
Prensa hidráulica
Uma das principais aplicações do teorema de Pascal é a prensa hidráulica.
Esta máquina consiste em dois cilindros de raios diferentes A e B, interligados por um tubo, no seu
interior existe um líquido que sustenta dois êmbolos de áreas diferentes
e
.
Se aplicarmos uma força de intensidade F no êmbolo de área
, exerceremos um acréscimo de
pressão sobre o líquido dado por:
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Pelo teorema de Pascal, sabemos que este acréscimo de pressão será transmitido integralmente a
todos os pontos do líquido, inclusive ao êmbolo de área
aplicada:
, porém transmitindo um força diferente da
Como o acréscimo de pressão é igual para ambas as expressões podemos igualá-las:
Empuxo
Ao entrarmos em uma piscina, nos sentimos mais leves do que quando estamos fora dela.
Isto acontece devido a uma força vertical para cima exercida pela água a qual chamamos Empuxo, e a
representamos por
.
O Empuxo representa a força resultante exercida pelo fluido sobre um corpo. Como tem sentido oposto
à força Peso, causa o efeito de leveza no caso da piscina.
A unidade de medida do Empuxo no SI é o Newton (N).
Princípio de Arquimedes
Foi o filósofo, matemático, físico, engenheiro, inventor e astrônomo grego Arquimedes (287a.C. 212a.C.) quem descobriu como calcular o empuxo.
Arquimedes descobriu que todo o corpo imerso em um fluido em equilíbrio, dentro de um campo
gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, com sentido oposto à este campo, aplicada pelo
fluido, cuja intensidade é igual a intensidade do Peso do fluido que é ocupado pelo corpo.
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Assim:
onde:
=Empuxo (N)
=Densidade do fluido (kg/m³)
=Volume do fluido deslocado (m³)
g=Aceleração da gravidade (m/s²)
Exemplo:
Em um recipiente há um líquido de densidade 2,56g/cm³. Dentro do líquido encontra-se um corpo de
volume 1000cm³, que está totalmente imerso. Qual o empuxo sofrido por este corpo? Dado g=10m/s²
Saiba mais...
O valor do empuxo não depende da densidade do corpo que é imerso no fluido, mas podemos
usá-la para saber se o corpo flutua, afunda ou permanece em equilíbrio com o fluido:
Se:
 densidade do corpo > densidade do fluido: o corpo afunda
 densidade do corpo = densidade do fluido: o corpo fica em equilíbrio com o fluido
 densidade do corpo < densidade do fluido: o corpo flutua na superfície do fluido
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Peso aparente
Conhecendo o princípio de Arquimedes podemos estabelecer o conceito de peso aparente, que é o
responsável, no exemplo dado da piscina, por nos sentirmos mais leves ao submergir.
Peso aparente é o peso efetivo, ou seja, aquele que realmente sentimos. No caso de um fluido:
Exercícios
1. Na garrafa térmica representada pela figura, uma pequena sanfona de borracha (fole), ao ser
pressionada suavemente, empurra o ar contido em seu
interior, sem impedimentos, para dentro do bulbo de
vidro, onde um tubo vertical ligando o fundo do
recipiente à base da tampa permite a retirada do
líquido contido na garrafa.
Considere que o fole está pressionado em uma
posição fixa e o líquido está estacionado no interior do
tubo vertical próximo à saída. Pode-se dizer que,
nessas condições, as pressões nos pontos 1, 2, 3 e 4
relacionam-se por
2. Uma maneira de observar a pressão
exercida por uma "coluna de líquido" é
efetuar orifícios numa garrafa plástica de dois
litros (como as de refrigerante) e enchê-las
de água. A seguir, são apresentadas três
situações experimentais bem simples.
Tendo em vista as informações apresentadas, é INCORRETO afirmar:
a) Na situação (I), com a garrafa tampada, a água não escoará, enquanto com a garrafa aberta a água
jorrará pelo orifício.
b) Na situação (II), com a boca da garrafa totalmente tampada, a água não escoará pelos orifícios,
porém, retirando-se a tampa, a água jorrará pelos dois orifícios.
c) Na situação (III), com a garrafa aberta, a água jorrará com menor velocidade pelo orifício superior do
que pelo orifício inferior.
d) Na situação (III), tampando-se a boca da garrafa, a água jorrará apenas pelo orifício superior.
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3. Em Camboriú, a pressão atmosférica equivale a
76 cmHg e a água ferve a 100°C. Em relação a
Camboriú, no Pico da Neblina, ponto culminante do
Brasil, a pressão atmosférica e o ponto de ebulição
da água são, respectivamente:
a) menor e menor.
b) maior e maior
c) maior e menor.
d) menor e maior.
e) igual e igual.
4. Determine, aproximadamente, a altura da atmosfera terrestre
se a densidade do ar fosse constante e igual a 1,3 kg/m3.
Considere g = 10,0 m/s2 e a pressão atmosférica ao nível do mar
igual a 1,0 × 105 N/m2.
a)
b)
c)
d)
e)
3 km
5 km
8 km
13 km
22km
5. Uma sala tem as seguintes dimensões: 4,0m x 5,0m x 3,0m. A densidade do ar é de 1,2kg/m3 e
a aceleração da gravidade vale 10m/s2. O peso do ar na sala, em newtons, é de:
a) 720
b) 600
c) 500 v
d) 72
e) 60
6. Para a alegria dos habitantes de Ruão, na
França, em 1648 Pascal realizou, em público,
várias experiências espetaculares, com o intuito de
investigar a pressão atmosférica. No decorrer das
experiências verificou-se que a mesma pressão
atmosférica que equilibra uma coluna de água de
10m de altura é capaz de equilibrar uma coluna de
vinho tinto de 15m de altura.
a) Calcule a razão dágua/dvinho entre as densidades da água (dágua) e do vinho (dvinho).
b) Se o vinho tivesse sido fornecido por um comerciante desonesto, que lhe acrescentara água, o
resultado seria uma coluna de vinho misturado, maior, menor ou igual a 15m? Justifique sua resposta.
7. A figura representa um bule transparente de café ao ser tombado para que a bebida seja servida. O
bule pode ser considerado como um sistema de vasos comunicantes em que o bico do recipiente
comunica-se com o corpo principal.
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A respeito da situação, são feitas as afirmativas:
I. Ao tombarmos o bule para servir o café, a superfície livre da bebida fica à mesma altura h em relação
à linha de referência do sistema, tanto no bico como no corpo principal do bule, pois a pressão sobre a
superfície livre do café é a mesma em ambos os ramos deste sistema de vasos comunicantes.
II. Se o café fosse substituído por óleo, a superfície livre do líquido não ficaria a uma mesma altura h em
relação à linha de referência do sistema nos dois ramos do bule (bico e corpo principal) pois o óleo é
mais denso do que o café.
III. Embora a superfície livre do café fique a uma mesma altura h nos dois ramos do bule, a pressão é
maior na superfície do líquido contido no bico, pois este é mais estreito que o corpo principal do bule.
Dessas afirmativas, está correto apenas o que se lê em
a) I e II
b) I e III
c) I
d) II
e) III
8. O sistema de vasos comunicantes da figura contém
água em repouso e simula uma situação que costuma
ocorrer em cavernas: o tubo A representa a abertura
para o meio ambiente exterior e os tubos B e C
representam ambientes fechados, onde o ar está
aprisionado.
Sendo PA a pressão atmosférica ambiente, PB e PC as pressões do ar confinado nos ambientes B e C,
pode-se afirmar que é válida a relação
a) PA=PB > PC
b) PA > PB=PC
c) PA > PB > PC
d) PB > PA > PC
e) PB > PC > PA
9. No diagrama mostrado a seguir, x e y representam
dois líquidos não miscíveis e homogêneos, contidos
num sistema de vasos comunicantes em equilíbrio
hidrostático.
Assinale o valor que mais se aproxima da razão entre
as densidades do líquido y em relação ao líquido x.
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a) 0,80
b) 0,90
c) 1,25
d) 2,5
10. O tubo aberto em forma de U da figura contém dois líquidos
não miscíveis, A e B, em equilíbrio. As alturas das colunas de A e
B, medidas em relação à linha de separação dos dois líquidos,
valem 50 cm e 80 cm, respectivamente.
a) Sabendo que a massa específica de A é 2,0 x 103 kg/m3,
determine a massa específica do líquido B.
b) Considerando g = 10 m/s2 e a pressão atmosférica igual a 1,0 x 105 N/m2, determine a pressão no
interior do tubo na altura da linha de separação dos dois líquidos.
Gabarito
1–C
2–D
3–A
4–C
5–A
6 - a) dágua.g.10=dvinho.g.15 --- dágua/dvinho=1,5
b) menor que 15m --- valor compreendido entre 10m e 15m, dependendo da quantidade de água
acrescentada ao vinho
7–C
8–D
9–A
10 - a) dB=1,25.103kig/m3
b) PM=PN=1,1.105Pa
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