CADERNO DE EXERCÍCIOS 2E
Ensino Médio – Ciências da Natureza I
Questão
Conteúdo
Habilidade da
Matriz da EJA/FB
 H45
1
 Calor e variação da temperatura
2
 Calor e mudança de fase
 H45
3
 Razões trigonométricas (trigonometria
no triângulo retângulo)
 H17
4
 Juros simples
 H64
1. O gráfico abaixo mostra o aquecimento de um recipiente de ferro de 1 kg, que contém um
determinado líquido em equilíbrio térmico.
 ( oC)
C)
120
0
20
Q (kcal)
15
Considerando que o calor específico do ferro vale 0,11 cal/goC, para esta situação, determine
a) a quantidade de calor recebida pelo recipiente de ferro neste aquecimento.
b) a quantidade de calor recebida pelo líquido durante o aquecimento.
c) a capacidade térmica do líquido, em cal/°C.
2. (UNIFOR – CE) O gráfico representa a temperatura de uma amostra de massa 100 g de
determinado metal, inicialmente sólido, em função da quantidade de calor por ela absorvida.
 ( oC)
C)
Q (cal)
600
1.200
Pode-se afirmar que o calor latente de fusão desse metal, em cal/g vale
a) 12.
b) 10.
c) 8.
d) 6.
e) 2.
3. (ENEM -2009) Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno
retangular de 3 km x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto
de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor
da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada
um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura.
Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube
a João corresponde, aproximadamente, a
3
(Considere
= 0,58)
3
a) 50%.
b) 43%.
c) 37%.
d) 33%.
e) 19%.
4. (ENEM – 2009) João deve 12 parcelas de R$ 150,00 referentes ao cheque especial de seu
banco e cinco parcelas de R$ 80,00 referentes ao cartão de crédito. O gerente do banco lhe
ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso João quitasse esta dívida
imediatamente ou, na mesma condição, isto é, quitação imediata, com 25% de desconto na
dívida do cartão. João também poderia renegociar suas dívidas em 18 parcelas mensais de R$
125,00. Sabendo desses termos, José, amigo de João, ofereceu-lhe emprestar o dinheiro que
julgasse necessário pelo tempo de 18 meses, com juros de 25% sobre o total emprestado.
A opção que dá a João o menor gasto seria
a) renegociar suas dívidas com o banco.
b) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação das duas dívidas.
c) recusar o empréstimo de José e pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos.
d) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cheque especial e pagar as
parcelas do cartão de crédito.
e) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cartão de crédito e pagar as
parcelas do cheque especial.
Gabarito comentado
1.
a) Para a situação apresentada, temos o calor recebido pelo recipiente de metal (ferro) e o calor
recebido pelo líquido. O gráfico indica a quantidade de calor total recebida por ambos (ferro e
líquido).
Necessita-se então determinar a quantidade de calor individual recebido pelo ferro e pelo
líquido.
Para ambos, a variação de temperatura () foi de 20 oC até 120 oC. Portanto:
 = 120 – 20 = 100 oC
Foi informado ainda que a massa do ferro vale 1 kg e seu calor específico (c) é 0,11 cal/goC.
Com estas informações, podemos determinar a quantidade de calor que o recipiente de ferro
recebeu para elevar sua temperatura de 20 oC até 120 oC.
Lembrando ainda que, neste processo de recebimento de calor (Q) por parte do recipiente,
ocorre variação de temperatura, por isso utiliza-se a expressão
Q = m.c.
Onde
m = 1 kg = 1.000 g
c = 0,11 cal/goC
 = 100 oC
Q = m.c.
Q = 1.000x0,11x100
Q = 11.000 cal
Portanto o valor 11.000 calorias corresponde à quantidade de calor recebida pelo recipiente de
ferro para elevar sua temperatura de 20 oC até 120 oC.
b) Retornando à análise do gráfic,o observa-se que a quantidade de calor total (Qtotal) recebida,
em conjunto, pelo recipiente de metal (ferro) e pelo líquido vale 15 kcal (15 quilocalorias).
Lembre-se que o prefixo “k” corresponde ao valor 103 = 1.000.
Portanto 15 kcal = 15.103 = 15.000
Dessa maneira, temos a seguinte situação
Qtotal = Qrecipiente de ferro + Qlíquido
Onde
Qtotal = 15.000 cal (identificado no gráfico)
Qrecipiente de ferro = 11.000 cal (determinado no item a)
Teremos então
Qtotal = Qrecipiente de ferro + Qlíquido
15.000 = 11.000 + Qlíquido
Qlíquido = 15.000 – 11.000
Qlíquido = 4.000 cal
Portanto o valor 4.000 calorias corresponde à quantidade de calor recebida pelo líquido para
elevar sua temperatura de 20 oC até 120 oC.
c) A capacidade térmica (C) corresponde à quantidade calor necessária para variar, em 1 oC a
temperatura de um corpo (Aula 23, do livro do Novo Telecurso).
No caso do líquido, a informação que identificou-se é que ele recebeu 4.000 cal para variar sua
temperatura de 20 oC até 120 oC.
Para determinação de sua capacidade térmica do líquido, utiliza-se a expressão:
Clíquido = Q

Onde
Q = 4.000 cal
 = 120 – 20 = 100 oC
Teremos
Clíquido = Q

Clíquido = 4.000 cal
100 oC
Clíquido = 40 cal /oC
Dessa maneira, o valor 40 cal/oC indica que o líquido necessita receber 40 calorias para aumentar
sua temperatura em 1 oC.
2. Alternativa D
Para determinação do calor latente de fusão (Lfusão), precisamos observar, no gráfico, o
intervalo em que não ocorre variação da temperatura. Observe a interpretação a seguir:
 ( oC)
C)
Ocorre
variação da
temperatura
Ocorre variação da
temperatura
Não ocorre variação
da temperatura
Q (cal)
600
1.200
Portanto, no intervalo em que a temperatura permanece constante, todo o calor recebido pela
amostra de 100 g é utilizado para sua mudança de fase.
A quantidade de calor recebida (ou cedida), nessa situação, é determinada através da expressão
Q = m.L.
Na situação apresentada no gráfico, ao atingir o valor de 600 calorias recebidas, a amostra de
100 g, inicia o processo de mudança de fase até chegar ao valor de 1.200 calorias recebidas.
Nesse intervalo ela recebeu 1.200 – 600 = 600 calorias.
Com estas informações, podemos determinar seu calor latente de fusão (L fusão) através da
expressão:
Q = m.L.
Onde
Q = 600 cal
m = 100 g
Teremos
Q = m.L
600 = 100.L
L = 600/100
L = 6 cal/g
3. Alternativa E.
Para que possamos encontrar a porcentagem da área do terreno que coube a João, devemos
observar a ilustração que representa o terreno que será partilhado entre os irmãos.
Ao observar a ilustração, é possível verificar que a parte que coube a João tem o formato de um
triângulo retângulo. Essa informação pode ser confirmada quando nos atentamos ao enunciado,
pois nele é informado que o terreno deixado de herança tem o formato de um retângulo, ou
seja, cada um de seus ângulos tem exatamente 90°. E, se a parte que coube a João é composta
por um desses ângulos, logo sabemos que este tem 90°.
Acompanhe a ilustração que apresenta apenas a parte do terreno que ficou para João.
2 km
ângulo de 30°
Sabemos que o ângulo indicado tem 30° graus porque, conforme informado no texto, os irmãos
dividiram a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração.
Sendo assim, se a área de extração está em um setor circular de ângulo igual a 90° graus, ao
dividir esse setor por 3, cada um ficará com um setor de ângulo igual a 30°.
Em análise à ilustração, visualiza-se um triângulo retângulo em que a medida de um de seus
lados e a medida de um de seus ângulos são conhecidas, deseja-se conhecer o valor do lado
oposto ao ângulo de 30°, pois assim será possível calcular a área do triângulo. Para tanto,
podemos fazer uso das razões trigonométricas no triângulo retângulo, neste caso, faremos o
uso da tangente.
cateto oposto
Lembre-se: tg x =
cateto adjacente
Utilizando a expressão mencionada acima, temos:
x
tg 30° =
2
3
A tangente de 30° é igual a
, e segundo o texto, devemos considerá-la igual a 0,58.
3
x
0,58 =
2
0,58.2 = x
0,58 = 1,16.
Encontramos a medida, desconhecida, de um dos lados do triângulo que representa a parte da
herança que coube a João.
Agora, temos a seguinte figura:
1,16 km
2 km
Agora, com as medidas já conhecidas, é só calcular a área do terreno.
1,16 x 2
Área =
2
Área = 1,16 km².
Para saber qual é a porcentagem que a área que coube a João representa em relação à área
total, devemos primeiro calcular a área total. Ou seja, multiplicamos suas dimensões:
3 km x 2 km = 6 km²
Para calcular a porcentagem, basta dividir a área do terreno de João pela área total e multiplicar
o resultado por 100.
1,16:6 = 0,193 (aproximadamente)
0,193 x 100 = 19,3%
4. Alternativa E.
 Se João renegociar a dívida com o banco, ele pagará 18 parcelas de R$ 125,00, totalizando
um valor final de R$ 2.250,00.

Se realizar o empréstimo com o amigo, João poderia ter as seguintes situações:
Se pegar emprestado o dinheiro com José, para pagar a dívida total, ele terá um
acréscimo de 25%, totalizando R$ 2.250,00. Acompanhe:
Dívida do cheque especial: R$ 1.500,00 (pois para o banco ele pagará à vista, então terá
um desconto de 2 parcelas).
Dívida do cartão de crédito: R$ 300,00 (pois para o banco ele vai pagar à vista, então
terá um desconto de 25%).
Dívida total: 1.800,00
Dívida com o acréscimo de 25%: R$ 1.800,00 x 0,25 = R$ 450,00
R$ 1.800,00 + R$ 450,00 = R$ 2.250,00
Se realizar o empréstimo com o amigo para pagar apenas o cartão de crédito e manter
a dívida do cheque especial, ele terá uma dívida total de R$ 2.100,00. Acompanhe:
Dívida do cheque especial: R$ 1.800,00.
Dívida do cartão de crédito: R$ 300,00
Já que quitará o cartão de crédito, João precisará pegar apenas R$ 300,00 emprestado
com o amigo. Considerando que, no pagamento à vista, ele terá um desconto de 25%.
Dívida do cartão de crédito com o desconto de 25%: R$ 300,00. (400x 0,25 = 300).
Porém é preciso considerar que, sobre o valor que João emprestou do amigo, terá um
acréscimo de 25%.
R$ 300,00 x 0,25 = R$ 75,00
R$ 300 + R$ 75,00 = R$ 375,00
Dívida total: cheque especial + valor do empréstimo feito com o amigo.
Dívida total: R$ 1.800,00 + R$ 375,00
Dívida total: R$ 2.175,00
Se realizar o empréstimo com o amigo para pagar apenas o cheque especial e manter a
dívida do cartão de crédito, ele terá uma dívida total de R$ 1.900,00. Acompanhe:
Dívida do cheque especial: R$ 1800,00
Dívida do cheque especial com o desconto de 2 parcelas: R$ 1.500,00.
Já que quitará o cheque especial, João precisará pegar apenas R$ 1.500,00 emprestado
com o amigo. Portanto, ele pagará os juros de 25% apenas sobre os R$ 1.500,00.
R$ 1.500,00 x 0,25 = R$ 375,00.
R$ 1.500,00 + R$ 375,00 = R$ 1.8750,00.
Dívida do cartão de crédito: R$ 400,00.
Dívida total: R$ 1.875,00 + R$ 400,00.
Dívida total: R$ 2.275,00.
 Se recusar o dinheiro de José e pagar as parcelas pendentes nos devidos prazos, João terá
uma dívida total de R$ 2.200,00.
Cheque especial: 12 x 150 = R$ 1.800
Cartão de crédito: 5 x 80 = R$ 400
Dívida total: cheque especial + cartão de crédito
Dívida total: R$ 1.800,00 + R$ 400,00 = R$ 2.200,00
Portanto, a opção que gera o menor custo é a alternativa E.