TERCEIRA LISTA DE ANÁLISE COMBINATÓRIA
Data de entrega: 29 de setembro
1. Sendo A e B dois eventos em um mesmo espaço amostral traduza para a linguagem de
conjuntos as situações:
(a) Pelo menos um dos eventos ocorre.
(b) O evento A ocorre, mas B não.
(c) Nenhum deles ocorre.
(d) Exatamente um dos eventos ocorre.
2. Sejam A, B e C pertencentes a um mesmo espaço amostral. Mostre que:
(a) P (Ac |B) = 1 − P (A|B).
(b) P (A ∪ B|C) = P (A|C) + P (B|C) − P (A ∩ B|C).
(c) Se B = Ac então P (A ∪ B|C) = 1.
3. Dois dados equilibrados são lançados. Calcule a probabilidade de:
(a) Obter o par (3, 4), sabendo-se que ocorreu face ı́mpar no primeiro dado.
(b) Ocorrer face ı́mpar no segundo dado, sabendo-se que ocorreu face par no primeiro
dado.
4. Em um bairro existem três empresas de tevê a cabo e 20 mil residências. A empresa TA
tem 2100 assinantes, a empresa TB tem 1850 e a TC tem 2600 assinantes, sendo que
algumas residências subscrevem aos serviços de mais de uma empresa. Assim, temos 420
residências que são assinantes de TA e TB, 120 de TA e TC, 180 de TB e TC, além disso 30
residências que são assinantes das três empresas. Se uma residência desse bairro é sorteada
ao acaso, qual é a probabilidade de:
(a) Ser assinante somente da empresa TA?
(b) Assinar pelo menos uma delas?
(c) Não ter tevê a cabo?
5. Você entrega a seu amigo uma carta destinada à sua namorada para ser colocada no correio.
Entretanto, ele pode se esquecer com probabilidade 0,1. Se não esquecer, a probabilidade
de que o correio extravie a carta é de 0,1. Finalmente, se foi enviada pelo correio a
probabilidade de que a sua namorada não receba é de 0,1.
(a) Sua namorada não recebeu a carta, qual a probabilidade de seu amigo ter esquecido?
(b) Avalie as possibilidades desse namoro continuar se a comunicação depender das cartas
enviadas.
6. Numa certa população, a probabilidade de gostar de teatro é de 1/3 enquanto que a de
gostar de cinema é 1/2. Determine a probabilidade de gostar de teatro e não de cinema,
nos seguintes casos:
1
(a) Gostar de teatro e gostar de cinema são eventos disjuntos.
(b) Gostar de teatro e gostar de cinema são eventos independentes.
(c) Todos que gostam de teatro gostam de cinema.
(d) A probabilidade de gostar de teatro e de cinema é 1/8.
(e) Dentre os que não gostam de cinema, a probabilidade de não gostar de teatro é 3/4.
7. A probabilidade de encontrar gás numa certa região é 0,1. Três sondas idênticas estão
perfurando de modo independente.
(a) Sabendo-se que uma delas (qualquer) não achou gás, qual a probabilidade das outras
duas encontrarem?
(b) Sabendo-se que uma delas (qualquer) não achou gás, qual a probabilidade de encontrar
gás na região através dessas perfurações?
(c) Sabendo-se que não mais de uma delas (qualquer) achou gás, qual a probabilidade de
nenhuma encontrar gás?
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