RACIOCÍNIO LÓGICO – SEMANA 12
PROBLEMAS COM DIAGRAMAS
1) (ANALISTA/TRT) As atividades físicas têm sido recomendadas como forma de se obter uma
boa qualidade de vida. Uma pesquisa realizada com médicos que residem na região
oceânica de uma determinada cidade, na faixa etária entre 30 e 40 anos, sobre a prática de
duas modalidades de atividades físicas, caminhada na orla marítima e exercícios em
academia de ginástica, constatou que, dos médicos consultados, 180 não freqüentam
academia de ginástica, 130 apenas caminham na orla, 280 praticam
praticam apenas uma das duas
modalidades e 30 praticam as duas modalidades. A quantidade de médicos que
freqüentam academia de ginástica corresponde a:
a) 150
b) 160
c) 180
d) 210
e) 280
2) De 18 alunos que estão em recuperação,
recuperação, 6 fazem Português e Ciências, 5 fazem Português e
Matemática, 9 fazem Matemática e Ciências, 2 fazem essas 3 matérias, ninguém faz só
Português ou só Ciências. Quantos farão recuperação só de Matemática?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
3) Uma pesquisa
isa entre telespectadores mostrou que, em cada 100 pessoas, 60 assistem a
novela A, 50 assistem a novela B, 50 assistem a novela C, 30 assistem as novelas A e B, 20 as
novelas B e C, 30 as novelas A e C e 10 às 3 novelas. Quantos não assistem a nenhuma destas
de
novelas ?
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e) 25
4) Visando conhecer o impacto do transporte no salário dos seus empregados, a direção de
uma indústria encomendou uma pesquisa sobre o meio de transporte utilizado por cada
um deles, para chegar até o local de trabalho.
O resultado foi o seguinte:
• 42% utilizam o ônibus vermelho.
• 46% utilizam o ônibus azul.
• 14% utilizam os ônibus azul e vermelho.
• 35% utilizam o metrô.
• 10% utilizam o ônibus vermelho e o metrô.
• 9% utilizam o ônibus azul e o metrô.
• 2% utilizam os três meios de transporte.
• 100 empregados não utilizam nenhum desses meios
mei de transporte.
Em tais condições, é CORRE
ORRETO afirmar que o número de empregados
gados dessa indústria é:
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a) 1250
b) 1340
c) 1480
d) 2450
e) 2650
5) Uma população consome 3 marcas de sabão em pó A, B e C. Feita uma pesquisa de mercado,
colheram-se os seguintes resultados:
MARCA
NÚMERO DE CONSUMIDORES
A
105
B
200
C
160
AeB
25
BeC
40
AeC
25
A, B e C
5
NENHUMA DAS 3
120
Pode-se afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
o número de pessoas que não consomem A é 50
o número de pessoas que não consomem as marcas A ou C é 140
o número de pessoas que consomem ao menos 2 marcas é 85
o número de pessoas consultadas é 585
o número de pessoas que consomem A ou B é 280
TORNEIRAS E RALOS
6) (ATA – ESAF – 2009) Existem duas torneiras para encher um tanque vazio. Se apenas a
primeira torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 24 horas. Se apenas a
segunda torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 48 horas. Se as duas
torneiras forem abertas ao mesmo tempo, ao máximo, em quanto tempo o tanque
encherá?
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a)
b)
c)
d)
e)
12 horas
30 horas
20 horas
24 horas
16 horas
7) (TRT – 22a REGIÃO – FCC) Para encher um tanque com água dispõedispõe-se de duas torneiras I e
II. Considere que, abrindo-se
abrindo se apenas I, o tanque estaria cheio após 12 minutos, enquanto
que II, sozinha, levaria 15 minutos para enchê-lo.
enc lo. Assim sendo, se I e II fossem abertas
simultaneamente, o tanque estaria cheio em:
(A) 6 minutos e 10 segundos.
(B) 6 minutos e 15 segundos.
(C) 6 minutos e 25 segundos.
(D) 6 minutos e 30 segundos.
(E) 6 minutos e 40 segundos.
8) As torneiras A e B enchem um reservatório em 8 horas e 6 horas, respectivamente, e a
válvula C esvazia-o
o em 12 horas. Estando o reservatório vazio e abrindo-se
abrindo
A, B e C
simultaneamente, em quanto tempo o reservatório ficará cheio ?
a) 4h 48 min
b) 4h 40 min
c) 4h 30 min
d) 4h 20 min
e) 4h 16min
9) Duas pessoas trabalhando juntas e com desempenho constante conseguem construir um
muro em apenas 10 dias. A primeira pessoa trabalhando sozinha construiria o muro em 15
dias. Então, a segunda pessoa trabalhando sozinha construiria
construiria o muro em
(A) 20 dias.
(B) 25 dias.
(C) 30 dias.
(D) 40 dias.
(E) 45 dias.
10) Certo dia, Alfeu e Gema foram incumbidos de, no dia seguinte, trabalharem juntos a fim
de cumprir uma certa tarefa; entretanto, como Alfeu faltou ao serviço no dia marcado
marca
para a execução de tal tarefa, Gema cumpriu-a
cumpriu a sozinha. Considerando que, juntos, eles
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executariam a tarefa em 3 horas e que, sozinho, Alfeu seria capaz de executá-la
executá em 5
horas, o esperado é que, sozinha, Gema a tenha cumprido em
(A) 6 horas e 30 minutos.
(B) 7 horas e 30 minutos.
(C) 6 horas.
(D) 7 horas.
(E) 8 horas.
GABARITO
01. C
02. B
03. B
04. A
05. E
06. E
07. E
08. A
QUESTÃO 01
Como o enunciado afirmou que 130 APENAS caminham na orla, temos
orla
130
academia
09. C
10. B
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Como 280 praticam APENAS uma das duas modalidades.
orla
academia
130
280 – 130 = 150
Como 30 praticam as duas modalidades...
130
30
150
Portanto, a quantidade de médicos que freqüentam academia de ginástica é
30 + 150 = 180
GABARITO: C
QUESTÃO 02
Nesta questão, há 3 conjuntos: um para os alunos que ficaram reprovados em Português, um
para os que ficaram reprovados em Matemática e um terceiro para os que ficaram reprovados
em Ciências.
Aprendemos durante a aula que devemos iniciar pela intersecção dos 3 conjuntos. Dois alunos
ficaram em recuperação em 3 matérias.
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M
P
2
C
Feito isso, devemos ir para as intersecções de dois conjuntos.
Cinco alunos fazem recuperação em Português e Matemática, Logo,
M
P
5–2=3
2
C
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Seis alunos farão recuperação em Português e Ciências
M
P
3
2
6-2=4
C
Nove alunos estão em recuperação em Matemática e Ciências.
M
P
3
2
9-2=7
4
C
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Ninguém faz só Português ou só Ciências.
M
P
3
2
7
4
0
C
Como o total de alunos é 18, somaremos os números do diagrama e veremos quanto falta para
18.
3 + 7 + 2 + 4 + 0 + 0 = 16
Logo,
M
18-16=2
P
3
0
2
7
4
0
C
O enunciado pergunta quantos farão recuperação. SOMENTE em Matemática.
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A resposta é 2.
GABARITO: B
QUESTÃO 03
Como sempre, devemos iniciar pela interseção dos 3 conjuntos. Segu8ndo o enunciado, três
pessoas assistem às 3 novelas.
100
B
A
10
C
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Trinta pessoas assistem às novelas A e B
100
B
A
30-10=20
10
C
Vinte pessoas assistem às novelas B e C.
100
B
A
20
10
20-10=10
C
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Trinta pessoas assistem às novelas A e C.
100
B
A
20
10
10
30-10=20
10=20
C
Sessenta pessoas assistem à novela A.
100
B
A
60 – (20+10+20)=
20
60 – 50 = 10
10
20
10
C
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Cinquenta pessoas assistem à novela B.
100
B
A
50 – (20+10+10)=
20
10
50 – 40 = 10
10
10
20
C
Cinquenta pessoas assistem à novela C.
100
B
A
10
10
20
10
10
20
50 – (20+10+10) =
50 – 40 = 10
C
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Para sabermos quantas pessoas NÃO assistem a nenhuma das 3 novelas, devemos somar todos
os número do diagrama e verificarmos quanto falta para 100.
10 + 20 + 10 + 20 + 10 + 10 + 10 = 90
Portanto, o número de pessoas que não assistem às 3 novelas é 100 – 90 = 10
100
B
A
10
10
20
10
10
20
100 – 90 = 10
10
C
GABARITO: B
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QUESTÃO 04
Embora o enunciado não tenha dito explicitamente, tomaremos o total como sendo 100%.
Sempre agimos dessa maneira quando trabalhamos com porcentagem.
E como sempre, iniciaremos com a interseção dos 3 conjuntos.
100%
A
V
2%
M
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9% das pessoas utilizam ônibus azul e metrô:
100%
A
V
2%
9% - 2% = 7%
M
10% utilizam ônibus vermelho e metrô:
100%
A
V
2%
10%-2%=8%
7%
M
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14% utilizam ônibus vermelho e azul
100%
A
V
14%-2%=12%
2%
8%
7%
M
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42% utilizam ônibus vermelho:
100%
A
V
12%
42%-(12%+2%+8%)=20%
2%
8%
7%
M
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46% utilizam ônibus azul:
100%
A
V
12%
46%-(7%+2%+12%)=
(7%+2%+12%)=
46%-21%= 25%
20%
2%
8%
7%
M
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35% utilizam metrô:
100%
A
V
12%
25%
20%
2%
8%
7%
35%-(7%+2%+8%)
35%-17% = 18%
M
Somado todos os números do diagrama, temos:
25% + 12% + 20% + 7% + 2% + 8% + 18% = 92%
Logo, 100% - 92% = 8% não utilizam nenhum dos 3 meios de transporte.
Segundo o enunciado 100 empregados não utilizam nenhum dos 3 meios de transporte, o que
equivale a 8%.
Como a questão quer o total de empregados (100%), façamos
X – 100%
100X – 8%
Resolvendo obtemos
X = 250
GABARITO: A
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QUESTÃO 05
120 pessoas não utilizam nenhuma das 3 marcas.
A
120
C
B
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5 pessoas utilizam as 3 marcas:
A
120
5
C
B
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25 pessoas utilizam as marcas A e C:
A
120
25 – 5 = 20
5
C
B
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40 pessoas utilizam as marcas B e C:
A
120
B
20
5
40-5=35
C
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25 pessoas utilizam as marcas A e B:
A
120
B
20
5
25
25-5=20
35
C
RACIOCÍNIO LÓGICO – SEMANA 12
105 pessoas utilizam a marca A:
A
120
B
105-(20+5+20)=
(20+5+20)=
20
105 – 45 = 60
5
20
35
C
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200 pessoas utilizam a marca B:
A
120
B
60
100-(20+5+35)
(20+5+35) =
20
200 – 60 = 140
5
20
35
C
RACIOCÍNIO LÓGICO – SEMANA 12
160 pessoas utilizam a marca C:
A
120
B
60
140
20
5
20
35
160 – (20 +5 + 35)
160 – 60 = 100
C
Analisando as opções vemos que o gabarito é letra E.
O número de pessoas que consomem A ou B (lembremos que o “ou” está associado ao conjunto
união e portanto, devemos somar todos os número dos diagramas A e B) é:
60 + 20 + 20 + 5 + 140 + 35 = 280
GABARITO: E
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QUESTÃO 06
Questão clássica de 2 torneiras.
Conforme visto na gravação, 2 torneiras se ajudam, portanto o tempo total
tota é dado pelo produto
dos tempos divididos pela soma.
. t= =
= 16h
GABARITO: E
QUESTÃO 07
Duas torneiras se ajudam...
. t= =
t=
=
simplicando por 9
Ao realizarmos a divisão, obtemos 6 minutos e um resto de 2 minutos.
Conforme visto em sala de aula, o resto de 2 minutos deve ser convertido para segundos.
Continuando a divisão:
= 40s
Resposta: 6 min e 40s
GABARITO: E
QUESTÃO 08
Duas torneiras e um ralo !
Façamos primeiro as duas torneiras:
. t = = = =
h.
Façamos de conta que possuímos um “torneirão” que enche o tanque em
esvazia em 12h.
“torneirão” com ralo se atrapalham. Logo:
t = =
.
=
.
Como são feitas
tas divisões de frações?
fraç
Conserva a primeira fração
o e multiplica
mu
pelo inverso da segunda.
h e um ralo que o
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t=
.
=
Fazendo os cortes e as simplificações necessárias
t=
h = 4h 48min
GABARITO: A
QUESTÃO 09
Conforme visto em sala de aula, foi fornecido o tempo total e de uma
ma das pessoas. Devemos
descobrir em quanto tempo a segunda pessoa construiria o muro sozinha.
Total = 10 dias
T1 = 15 dias
T 2 = x dias
Como as pessoas se ajudam
T=
10 –
. 10 (15 + x) = 15x
150 + 10x = 15x
150 = 15x – 10x
150 = 5x
=x
30 dias = x
GABARITO: C
QUESTÃO 10
Tal qual a questão anterior, foi fornecido o tempo total (3 horas), o tempo de Alfeu (5 horas) e
deseja saber em quanto tempo Gema faria o trabalho sozinha.
Ttotal = 3h
TAlfeu = 5h
TGema = xh
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Como Alfeu e Gema se ajudam
T=
3=
3(5+x) = 5x
15 + 3x = 5x
15 = 5x – 3x
15 = 2x
=x
7,5h = x
7h 30min = x
GABARITO: B