FACULDADE LOURENÇO FILHO
Revisão ENADE 2011
Disciplina: Pesquisa Operacional
Profa. Danielle Abreu
17/096/2011
Questão 1 ENADE 2008
O gerente de planejamento e controle da produção de uma empresa de suco concentrado de laranja precisa
decidir a mistura de matérias-primas (lotes de sucos primários) para atender a um pedido de um importador
europeu. Esse pedido inclui dois tipos de produto final — sucos N (normal) e E (europeu fino) — que
diferem entre si pela concentração mínima de açúcar e teor máximo de acidez, conforme apresentado na
tabela I abaixo. As quantidades de cada tipo foram definidas pela área de vendas, e precisam ser
integralmente respeitadas. Para atender ao pedido, o gerente dispõe hoje, nos tanques da fábrica, de apenas
dois tipos desuco primário — G (Grande Lima) e P (Pera) —, cujos custos, concentração mínima de açúcar e
teor máximo de acidez estão apresentados na tabela II a seguir.
Tabela I
Tipo de Produto Final
Venda Realizada
(tambores)
Concentração Mínima
de Açúcar (g/l)
Teor Máximo de
Acidez (%)
N (normal)
2000
60
2
E (europeu fino)
1000.
80
1
Tabela II
Tipo de Suco Primário Custo (US$/tambor)
Concentração Mínima
de Açúcar (g/l)
Concentração Mínima
de Açúcar (g/l)
G (Grande Lima)
100
90
0,5
P (Pera)
60
60
3
Os custos de fabricação do produto final a partir de suco primário são idênticos, não importando o tipo de
suco. Para produzir um tambor de produto final, é necessário um tambor de suco primário. Para definir a
quantidade de cada tipo de suco primário que a indústria deve usar na mistura, o gerente montou um modelo
de programação linear, denominado “problema de mistura” (blending problem), descrito a seguir.
Variáveis de decisão: xij = quantidade (em tambores) de suco primário tipo i para produzir produto final j (i
= G, P; j = N, E).
Minimizar
C(xij) = 100(xGN + xGE) + 60(xPN + xPE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1)
Sujeito às seguintes restrições:
xGN + xPN = 2.000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ….. .(2)
xGE + xPE = 1.000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ….. (3)
90xGN + 60xPN >= 60(xGN + xPN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... .(4)
90xGE + 60xPE >= 80(xGE + xPE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...(5)
0,005xGN + 0,03xPN <= 0,02(xGN + xPN) . . . . . . . . . . . . . . . .(6)
0,005xGE + 0,03xPE < 0,01(xGE + xPE) . . . . . . . . . . . . . . . . ....(7)
xGN, xGE, xPN, xPE >= 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . (8)
Considerando as informações apresentadas, a sequações de (1) a (7) e o conjunto de equações (8), julgue os
próximos itens.
I. A equação (1) representa a função objetivo do modelo e significa que se deseja minimizar o custo
total de matéria-prima para se atender a demanda do pedido.
II. As equações (2) e (3) significam que as demandas por cada tipo de produto acabado serão
plenamente atendidas.
III. A equação (5) representa a restrição de mistura para o produto tipo europeu fino, que deve ter
concentração de açúcar de, no máximo, 80.
IV. A equação (6) representa a restrição de mistura para produto tipo normal, que deve ter teor de acidez
de, no máximo, 2%.
V. A equação (7) representa a restrição de mistura para produto tipo normal, que deve ter teor de acidez
de, no mínimo, 1%.
Estão certos apenas os itens
(A) I, II e II.
(B) I, II e IV.
(C) I, III e V.
(D) II, IV e V.
(E) III, IV e V.
Questão 2
Uma firma que produz quatro produtos. A firma tem limitações de recursos de: tempo de máquina, área de
armazenagem e força de trabalho (Mão de Obra). Supondo que o horizonte de planejamento é semanal,
existem disponíveis 180 horas de máquinas, 148 m 3 de armazenagem e 40 horas de mão de obra (homemhora h-h). Para produzir uma unidade do produto 1 são necessários 2 horas de máquina, 1.5 m3 de
armazenagem e 0.8 homens-hora de trabalho. Para produzir uma unidade do produto 2 são necessários: 6.3
horas de máquinas, 2 m3 de armazenagem e 0.6 h-h. O produto 3 requer 1.8, 4 e 0.9 de máquina,
armazenagem e h-h respectivamente. O produto 4 exige: 6, 5 e 0.4 de máquina, armazenagem e mão de obra
respectivamente. Supondo que os preços de vendas dos quatro produtos são respectivamente 3, 5, 4, e 4
unidades monetárias.
O gerente montou um modelo de programação linear, descrito a seguir.
Maximizar 3x1+ 5x2+ 4x3+ 4.5x4..................................... (1)
Sujeito as seguintes restrições:
2x1+ 6.3x2 +1.8x3 + 6x4 <= 180..........................................(2)
1.5x1 + 2x2 + 4x3 + 5x4 <= 148...........................................(3)
0.8x1+ 0.6x2 + 0.9x3 + 0.4x4 <= 40 …................................(4)
x1, x2, x3, e x4 >= 0 ….........................................................(4)
Considerando as informações apresentadas, as equações de (1) a (7) e o conjunto de equações (8), julgue os
próximos itens.
I. A equação (1) representa a função objetivo do modelo e significa que se deseja maximizar o lucro
total de matéria-prima para se atender a demanda do pedido.
II. As equações (2) e (3) significam que para cada tipo de recurso, respectivamente, horas de máquina e
armazenagem estarão disponíveis no mínimo com seus respectivos valores 180 e 140.
III. A equação (4) significa que a demanda de mão de obra estará disponível no máximo em 40 horas.
Estão certos apenas os itens
(A) I e II.
(B) II e III.
(C) somente I.
(D) somente III.
(E) I e III.
Questão 3
Considere o problema de transporte com a seguinte tabela de custos e requisições:
Destinos
Origens
1
30
40
15
1
2
Demanda
Oferta
2
20
25
15
10
20
Com base exclusivamente na situação acima, faça o que se pede no item a seguir, explicitando os cálculos
necessários.
a) Formule o problema de otimização usando um modelo de programação linear.
Questão 4
Uma pequena manufatura produz dois modelos, Standard e Luxo, de um certo produto. Cada unidade do modelo
Standard exige 1 hora de lixação e 1 hora de polimento. Cada unidade do modelo luxo exige 1 hora de lixação e 4 horas
de polimento. A fábrica dispõe de 2 lixadoras e 3 polidoras, cada um trabalhando 40 horas semanais. As margens de
lucro são R$24 e R$34, respectivamente, para cada unidade Standard e Luxo. Não existem restrições de demanda para
ambos os modelos. Elabore um modelo de programação linear que permita calcular a produção semanal.
Com base exclusivamente na situação acima, faça o que se pede nos itens a seguir, explicitando os cálculos
necessários.
a) Formule o problema de otimização usando um modelo de programação linear.
b) Indique a solução ótima através do método gráfico.
Questão 5
Uma companhia de transportes coletivos deseja preparar uma escala de motoristas utilizado técnicas de
Programação Linear que minimize o numero total de motoristas a serem contratados e atenda sua demanda
durante os 7 dias da semana, segundo os dados fornecidos na tabela abaixo. A condição imposta pela
Empresa é que: cada motorista trabalhe 5 dias consecutivos e folgue os 2 dias seguintes
DIAS
No. Mot.
Seg.
18
Ter.
16
Qua.
15
Qui.
16
Sex.
19
Sab.
14
Dom.
12
Sabendo-se que qualquer motorista poderá iniciar seu trabalho em qualquer dia da semana, elabore o modelo
de programação linear que define o melhor plano de contratação de motoristas para esta Empresa.
Com base exclusivamente na situação acima, faça o que se pede no item a seguir, explicitando os cálculos
necessários.
a) Formule o problema de otimização usando um modelo de programação linear.
Questão 5
Uma empresa vende produtos em quatro regiões e possui quatro vendedores para serem destacados, um para
cada região. As regiões não são igualmente ricas. Os vendedores, por outro lado, não são igualmente hábeis e
as suas eficiências, que refletem a capacidade de atingir o mercador potencial da região, são dadas pelo
quadro que se segue:
Região:
Vendedor:
I
II
A
0,7
0,7
B
0,8
0,8
C
0,5
0,5
D
1,0
0,4
Com base exclusivamente na situação acima, faça o que se pede
necessários.
III
IV
0,7
1,0
0,8
1,0
0,5
1
1,0
0,4
no item a seguir, explicitando os cálculos
a) Formule o problema de otimização usando um modelo de programação linear.
Questão 6
Uma empresa adquire petróleo para produzir gasolina comum, gasolina especial e óleo diesel. Ela necessita
manter em seus tanques, no início de cada semana, um estoque mínimo dos produtos. A tabela abaixo mostra,
para uma determinada semana, as composições, disponibilidades e estoques mínimos. Formular o problema
de programação linear correspondente.
Petróleo A
Petróleo B
Estoque Mínimo
Gasolina Comum
10,00%
60,00%
200 barris
Gasolina Especial
20,00%
30,00%
50 barris
Óleo Diesel
70,00%
10,00%
100 barris
Disponibilidade
200 barris
300 barris
Custo
R$ 100,00
R$ 150,00
Com base exclusivamente na situação acima, faça o que se pede no item a seguir, explicitando os cálculos
necessários.
a) Formule o problema de otimização usando um modelo de programação linear.
Questão 7
Uma transportadora utiliza burros e jumentos para transportar cargas entre duas cidades. A capacidade de
carga de um burro é de até 100Kg, enquanto que a do jumento é de até 50Kg. Durante a viagem, um burro
consome 3 montes de capim e 100 litros de água. Um jumento consome 2 montes de capim e 30 litros de
água. A empresa possui várias estações de alimentação intermediárias entre as duas cidades. Estas estações
dispõem, no momento, de 900 litros de água e 35 montes de capim. Os burros e jumentos utilizados pela
firma são alugados e o preço do aluguel de transporte de 1000Kg. Modele o problema.
Com base exclusivamente na situação acima, faça o que se pede no item a seguir, explicitando os cálculos
necessários.
a) Formule o problema de otimização usando um modelo de programação linear.
Questão 8
Em uma empresa de construção civil, há três projetos que podem ser alocados a três equipes diferentes.
Tanto o tempo de experiência das equipes como suas orientações técnicas são diferentes, de modo que o
tempo de término de cada projeto dependerá da equipe particular ao qual estará alocado. A tabela a seguir
mostra os tempos de desenvolvimento dos projetos, conforme sejam alocados a cada uma das equipes.
Formular o problema de programação linear correspondente.(1 ponto)
Projeto A
Projeto B
Projeto C
Equipe 1
15
24
21
Equipe 2
17
22
18
Equipe 3
23
29
30
Com base exclusivamente na situação acima, faça o que se pede no item a seguir, explicitando os cálculos
necessários.
a) Formule o problema de otimização usando um modelo de programação linear.
Questão 9
A tabela a seguir sintetiza as informações-chave sobre dois produtos, A e B, e os recursos, Q, R e S,
necessários para produzi-los.
Emprego de Recurso por Unidade
Recurso
Produto A
Produto B
Quantidade de Recurso
Disponível
Q
2
1
2
R
1
2
2
S
3
3
4
Lucro por Unidade
3
2
Com base exclusivamente na situação acima, faça o que se pede no item a seguir, explicitando os cálculos
necessários.
a) Formule um modelo de programação linear para esse modelo
b) Resolva o modelo graficamente
c) Verifique o valor exato de sua solução ótima do item (b) resolvendo o problema algebricamente para
encontrar as soluções simultâneas das duas equações relevantes.
Questão 10
Maureen Laird é o CEO da Alva Electric Co., uma grande empresa de serviço público do Meio-oeste. A
empresa programou a construção de novas hidrelétricas daqui a cinco, dez e 20 anos a partir de agora para
atender às necessidades da população crescente na região onde atua. Para cobrir pelo menos os custos de
construção, Maureen precisa investir parte do dinheiro da empresa agora visando atender essas necessidades
futuras de fluxo de caixa. Maureen pode comprar apenas três tipos de ativos financeiros, cada um dos quais
custa US$ 1 milhão por unidade. Também é possível comprar unidades fracionárias. Os ativos geram receita
daqui a cinco, dez e 20 anos contados a partir de agora e essa receita é necessária para cobrir pelo menos as
necessidades de caixa nesses anos. Qualquer receita acima da exigência mínima para cada período será usada
para aumentar o pagamento de dividendos a acionistas em vez de poupá-la para ajudar a atender às
exigências de fluxo de caixa mínimas no período seguinte. A tabela a seguir mostra tanto a receita gerada por
cada ativo como também o mínimo de receita necessária para cada um dos períodos futuros quando uma
nova hidrelétrica será construída.
Receita por Unidade de Ativo
Fluxo de caixa
mínimo exigido
Ano
Ativo 1
Ativo 2
Ativo 3
5
2 milhões
1 milhão
0,5 milhões
400 milhões
10
0,5 milhões
0,5 milhões
1 milhão
100 milhões
20
0
1,5 milhões
2 milhões
300 milhões
Maureen quer determinar o mix de investimentos nesses ativos que cobrirão as necessidades de fluxo de
caixa e, ao mesmo tempo, minimizando a quantia total investida.
Com base exclusivamente na situação acima, faça o que se pede no item a seguir, explicitando os cálculos
necessários.
a) Formule o problema de otimização usando um modelo de programação linear.