Treze
Treze é mesmo um número de azar.
Joana era uma adolescente de treze anos, estatura média, cabelos escuros, ondulados e brilhantes. Seus olhos
curiosos e azuis lembravam o céu limpo de uma manhã de verão. Mas nem tudo era quente na vida de Joana. Acabara
de tirar mais uma negativa a Matemática, treze valores.
Sábado! Chegara o dia tão esperado, o seu aniversário! Felizmente não tinha de aturar o professor de
Matemática no dia do seu aniversário. O dia estava a correr bem: toda a gente lhe dava os parabéns, toda a gente lhe
perguntava quantos anos é que fazia, enfim, o costume em ocasiões como esta. Chegara, por fim, o momento tão
desejado, ia abrir os presentes. Recebeu conjuntos de banho, de beleza, livros, roupa, dinheiro, um diário, … e um Big
quadro onde se lia: “Sou um génio a Matemática”. Joana sentiu um formigueiro interior. Na verdade teve de refrear a
vontade de rir. Ela, um génio a Matemática!?
No dia seguinte, foi à festa do pijama. O domingo começara às dezassete. Sim, marcaram esta hora para que
pudessem fazer todas aquelas coisas femininas que as adolescentes adoram sem ter de se preocupar com as horas:
pintar as unhas, maquilhar-se, cochichar, folhear revistas… Tal como pensara, divertiu-se muito e o mais importante é
que iria dormir com as pessoas que a compreendia melhor, outras adolescentes.
Ela e todas as suas amigas deitaram-se cedo. Enquanto tentava adormecer, Joana pensava nas aulas do dia
seguinte, nomeadamente, Matemática, logo ao primeiro tempo da manhã. Por que razão tinha três vezes por semana
esta disciplina? Por que razão existia Matemática no currículo? Por que razão não gostava de Matemática?
Adormeceu…
No dia seguinte, uma almofada acordou Joana. Uma das suas amigas tivera a excelente ideia de a despertar
deste modo. Almofadas para um lado, cobertores para outro, uma tropeçara nas escadas, a outra sujava-se enquanto
tomava o pequeno-almoço…enfim, nada a fazer! A boa disposição acompanhava o nascer deste dia.
Chegaram à escola. Esperaram pela primeira aula. Como tinha recebido o teste, o professor pediu-o assinado,
mas esquecera-se de o entregar à mãe! Oh não! Ia levar um recado na caderneta!
Chegou a casa. A mãe não estava, por isso, decidiu que o mostrava no dia seguinte.
Subiu e foi para o seu quarto. Atirou-se para a cama a pensar na quantidade de trabalhos de casa que tinha
para realizar. Não se importava de os fazer desde que não ocupassem demasiado tempo nem fossem de Matemática.
Pouco provável. Desta feita, começou pelo mais complicado, os problemas matemáticos. Eram tão difíceis e pareciam
não mais acabar. Num momento de desconcentração, olhou para o grande quadro que lhe tinha sido oferecido,
pensou: “Quem me dera!”. De repente, um clarão inunda o quarto. Levantou-se, e, ao aproximar-se para perceber o
que se estava a passar, foi sugada por uma espécie de força que não a magoava mas a fazia sentir-se estranha…
Acordou e estava deitada no chão. Sentou-se e olhou em redor. Não se lembrava de como chegara a este local.
Observando melhor o sítio, viu várias coisas incríveis: um portal, relva em forma de 1, flores que pareciam sólidos
geométricos… e, apesar de tudo isto, pessoas a caminharem como se tudo estivesse normal.
Pensou que era melhor sair daquele estranho local e dirigiu-se, apressadamente, para o portal. Tarde demais!
Este fechara-se à sua frente e ela não foi capaz de impedir que tal acontecesse. De repente, ouviu-se uma voz:
Para o portal abrir
Um enigma terá de decifrar
A isometria terá de descobrir
Para no seu mundo poder entrar.
Entre rotações e translações
Reflexões e outras deslizantes
Procura a resposta no símbolo
Nas isometrias inquietantes.
Se de uma rotação se tratar
Não te esqueças de definir
A amplitude da mesma
Para o portal se abrir.
1
Também é importante o sentido
Em que a figura se vai deslocar
Bem como o centro
Em torno do qual vai rodar.
No caso de ser uma reflexão
A isometria comtemplada
O eixo terás de encontrar
Para conseguir abrir a entrada.
Isto se for uma reflexão axial
A resposta a este problema
Mas poderá ser uma central
Que nos deixe entrar no sistema.
Se a reflexão for central
De um espelho não vais precisar
Pois este é preciso para a axial
Se for esta a que estás a procurar.
Para resolver a central
Um ponto fixo terás de encontrar
Será uma tarefa difícil
A que terás de realizar.
Se nada disto tiver resultado
Terás de te agarrar às translações
Mas, para isso acontecer, terás de conhecer
Os seres que lhes dão as direções.
Direção, sentido e comprimento
Do vetor certo terás de achar
Despacha-te minha amiga
O tempo está a passar.
No caso de ser translação
Nenhum ponto ficará igual
E na reflexão deslizante
Será tal e qual.
A reflexão deslizante
É como uma figura a deslizar
Depois, ou antes, há uma reflexão
Para a figura final formar.
Já te dei muitas pistas
Agora, segue a pista certa
Puxa pela cabeça e usa a Matemática
Para a porta ser aberta.
2
Quando a voz deixou de se ouvir, surgiu, vindo do vazio, um papel com os enigmas. Não percebia o que lá
estava escrito, pelo que resolveu empenhar-se na procura de respostas.
Estava com fome, por isso procurou um restaurante. Reparou, muito espantada, que todos comiam contas,
sentados em bancos em forma de 6. Aproximou-se e viu que as pessoas não estavam realmente a jantar expressões
numéricas, mas sim comida normal em forma de números. (5+23):4X8=56 era o seu prato de rojões.
Estava confusa. Decidiu, então, dar uma volta pela cidade. Estava a anoitecer e ela sentou-se num banco a
aproveitar as últimas horas de luz para escrever no diário que sempre a acompanhava. Estava exausta, queria dormir,
mas onde? Lembrou-se que ainda tinha algum dinheiro e decidiu passar a noite num hotel.
No dia seguinte, foi à biblioteca procurar respostas para os enigmas. Joana adorava ler mas, curiosamente,
encontrava-se numa biblioteca que não tinha a sua coleção favorita; apenas existiam livros de Matemática. Não podia
fugir! Tinha obrigatoriamente de se aplicar. A Matemática era a única solução para conseguir decifrar os enigmas. No
meio de tantos livros, não conseguiu encontrar o que tanto queria. Viu um funcionário e perguntou-lhe onde poderia
encontrar livros de isometrias. Ele indicou-lhe uma secção, ao fundo, à esquerda. Ao fim de algum tempo, encontrou o
livro que queria, requisitou-o e foi para o parque lê-lo.
Decidiu pedir ajuda aos habitantes daquele estranho planeta, pois, como estava no mundo da Matemática,
com certeza, todos deveriam poder ajudá-la. Solicitou imediatamente o auxílio a um habitante que lhe parecia
simpático e mostrou-lhe o enigma. Olhou para ela e constatou que viria de outro planeta. Decidiu, por isso,
apresentar-lhe a sua filha, uma vez que as idades próximas tornariam a conversa mais fácil. As duas raparigas
conversaram durante algum tempo para se conhecerem melhor. De seguida, foram almoçar juntas. Joana aproveitou
o almoço para falar sobre o que a preocupava. Mariana, este era o nome da sua nova amiga, convidou-a para ir a sua
casa. Joana obviamente aceitou.
Quando chegaram a casa de Mariana, esta explicou que para se gostar de Matemática tinha de se perceber a
sua utilidade. Disse-lhe que para resolverem aqueles enigmas tinham de estudar vários temas: rotação, translação,
reflexão central, axial e deslizante.
Meteram mãos à obra. Para ver se existia uma rotação marcaram um ponto fixo (O) e ligaram-no ao ponto A.
Depois Mariana foi buscar um relógio e pôs o seis sobre A e o doze sobre O. Viram que número apontava para o ponto
A’ e fizeram o mesmo em relação ao ponto B e B’ e verificaram que o número indicado era diferente, ou seja, a
rotação não era a isometria que transformava o polígono [ABCDEFGHIJK] no polígono [A’B’C’D’E’F’G’H’I’J’K’].
Agora importava perceber a reflexão axial. Se o transformado e a figura original estivessem à mesma distância
do eixo de simetria essa seria a isometria que procuravam. Azar! Ainda não tinham acertado.
Precisavam de um elástico para a reflexão central. Ligaram A a A’ e determinaram o ponto médio (P). Claro que
Joana, a princípio, não sabia o que era um ponto médio mas Mariana, com toda a delicadeza, explicou-lhe que era um
ponto que dividia um segmento de reta em duas partes iguais. A seguir, ligou B e B’ a P e com o elástico, mediram a
distância que ia de P a B e a que ia de P a B’. Como a distância não era igual, a isometria ainda não estava encontrada.
Agora, a translação. Utilizaram um arame; fizeram dele um vetor que, aplicado a A originava A’ e aplicaram-no
a B, mas não resultou B’. Que aborrecimento!
Finalmente, a reflexão deslizante. Por exclusão de partes, teria de ser esta, a menos que se tivessem
enganado!? Usaram um espelho para fazer a reflexão axial e uniram A’ ao ponto da figura resultante desta reflexão
que lhe correspondia e fizeram desse segmento um vetor. Aplicaram-no a B e obtiveram B’. Repetiram o processo
para todos os pontos e apuraram que tinham descoberto a solução. Nesta alutara já Joana estava entusiasmada.
Mal resolveram este enigma, escutou-se uma voz:
O portal conseguiste abrir
Nunca mais poderás voltar
A alguém cuja importância da matemática tem de descobrir
O quadro terás de passar.
De repente, Joana está em sua casa. Teria sido tudo um sonho? Lembrou-se que tinha escrito no diário e leu as
primeiras linhas:
“Sexta-feira, 13 de fevereiro de 2015
Querido Diário,
Treze é mesmo o número do azar. Vim parar a este mundo horrível: o Mundo da Matemática.”
Uau! Não tinha sonhado! Tudo o que havia vivido naquele lugar mágico tinha sido real! Seria treze, no entanto,
um número de azar? Começava a considerar a hipótese deste número ter uma simbologia diferente no mundo da
magia. Afinal, o facto de ela ter entrado noutra dimensão, tinha feito com que começasse a gostar de Matemática,
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com que percebesse o sentido da Matemática. De qualquer modo, tinha agora um novo problema para resolver:
entregar o quadro… mas a quem?
Autores: Ana Raquel da Silva Pereira; Bruna Filipa Martins Salgado; Sara Sousa Lopes; Sara Raquel da Siva
Mendes
Ano de Escolaridade: 8º ano
Escola: Escola E.B.2,3 Fernando Távora
Professora Responsável: Luísa Alexandra Abreu Nogueira
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