1
Atendimento de Cargas Rurais Trifásicas a Partir de
Ramais Monofásicos de Média Tensão - Parte II
Juliane C. O. Fandi, José Rubens M. Jr, Senior Member,
Isaque N. Gondim e José Carlos de Oliveira, Member.
Resumo-- Em complemento à fundamentação teórica e aos
desenvolvimentos analíticos realizados na primeira parte deste
trabalho, o qual sugere uma metodologia para aproveitamento da
topologia dos ramais monofásicos existentes em instalações rurais
para o suprimento trifásico às mesmas instalações, apresentam-se
a seguir os resultados das simulações computacionais, assim
como dos testes realizados em laboratório associados a uma nova
concepção de transformação de número de fases, baseada tão
somente em unidades magnéticas.
Palavras-Chave-- Eletrificação rural, conversão mono-trifásica.
onde:
̇ - tensão de linha no ramal de distribuição - AB;
̇ - tensão de linha no ramal de distribuição - BC;
̇ - tensão de linha no ramal de distribuição - CA.
A figura 1 evidencia as formas de onda das tensões de fase
disponibilizadas pelo ramal de distribuição trifásico utilizado
nos estudos computacionais: tensões de linha com módulos de
13,8 kV, correspondendo a valores de fase de 7,967 kV eficaz
ou 11,238 kV pico e sequência ABC.
12
I.
INTRODUÇÃO
[kV]
8
A modelagem analítica de conversão mono-trifásica,
apresentada na primeira parte do trabalho ora proposto sugere
a necessidade de sua validação através de simulações
computacionais e ensaios de laboratório, os quais serão
integralmente apresentados nos tópicos seguintes.
II. AVALIAÇÃO COMPUTACIONAL DO DESEMPENHO DO
PROCESSO DE CONVERSÃO
Para fins dos estudos destinados a avaliação da eficácia do
processo de conversão proposto no presente trabalho, dentre
um grande número de casos que poderiam ser apresentados,
optou-se pela ilustração de duas condições operativas. Uma
primeira associada com o suprimento de uma carga secundária
trifásica equilibrada, e outra, constituída pela alimentação de
uma carga trifásica fortemente desequilibrada. Os estudos
feitos são feitos considerando um sistema de distribuição
trifásico em média tensão (13,8 kV), equilibrado, sequência de
fases ABC e a tensão entre a fase A e neutro é adotada como
referência. De acordo com tais premissas, a Tabela I indica as
tensões de linha e de fase da rede de distribuição trifásica.
4
0
-4
-8
-12
0,00
0,02
0,04
(f ile traf o_delta_estrela_carga_desequilibrada.pl4; x-v ar t) v :X0041A
0,06
v :X0041B
0,08
̇
̇
̇
̇
A conversão mono-trifásica proposta exige que a rede de
distribuição trifásica forneça dois condutores fase ao
consumidor rural. Nos casos em que o transformador de
distribuição recebe uma fase e um neutro, será necessária a
mudança na conexão na rede trifásica do condutor neutro para
uma das outras fases, como mostra a figura 2.
̇
√
√
̇
̇
̇
0,10
Fig. 1. Tensões de fase disponibilizadas por uma rede de distribuição – fase A
(vermelho), fase B (verde) e fase C (azul).
Tabela I. Tensões de linha e de fase da rede de distribuição utilizada.
Tensões fase-fase na rede de
Correspondentes Tensões
distribuição
fase-neutro
̇
[s]
v :X0041C
√
Fig. 2. Mudança na conexão à rede trifásica de distribuição.
2
Caso o sistema utilizado no local seja o MRT – Monofilar
com Retorno por Terra, a obtenção do sistema trifásico no
lado do consumidor exige a passagem de outro condutor fase
desde a rede de distribuição trifásica até o transformador.
Com base nos princípios estabelecidos na primeira parte do
presente trabalho, quais sejam: o transformador que atende o
consumidor deve ser trocado por um trifásico na configuração
Δ-Y (chamado de transformador conversor), uma das duas
fases do ramal monofásico é diretamente conectada ao
transformador conversor e, a segunda fase do ramal
monofásico, somente é conectada ao transformador conversor
após ser intercalada por um transformador monofásico, de
polaridade aditiva, com relação de transformação 1:1, para
fins de inversão de polaridade.
Para este estudo, considera-se que: a fase C não está
presente no ramal monofásico, a fase A é diretamente
conectada ao transformador trifásico conversor e a fase B, é
conectada ao transformador trifásico conversor após sofrer a
inversão de polaridade. Desta forma, as tensões que chegam
aos terminais do primário do transformador trifásico conversor
são:
̇
[ ̇
]
[
]
(1)
̇
Quanto às tensões fase-fase, em kV, aplicadas nos
terminais do primário da unidade magnética de conversão,
estas são determinadas pelo próprio conceito de tensão ou
diferença de potencial:
̇
̇
]
Como pode ser observado, embora não exista equilíbrio
entre as tensões fase-neutro aplicadas nos terminais do
primário do transformador conversor, tais grandezas
conduziram a um conjunto de tensões equilibradas quando da
consideração do sistema trifásico fase-fase.
Quanto às tensões secundárias, estas são determinadas
como definido a seguir, considerando, para tanto, que a
relação de transformação utilizada para atender aos requisitos
impostos, seja obtida pela relação entre a tensão sobre os
enrolamentos secundário e primário, de acordo com a tensão
da rede de distribuição disponível no local e as tensões
desejadas no consumidor final.
Assumindo que a tensão linha desejada no secundário seja
de 220 V, como o secundário tem a configuração estrela e o
primário é conectado em delta, a relação de transformação é
dada pela relação entre a tensão fase-neutro do secundário
(220 V/(√3) e a tensão fase-fase do primário:
n = 220 V/(√3.7,967) kV = 0,01594
̇
[ ̇
Fig. 3. Potenciais nodais e tensões fase-fase entre os terminais dos
enrolamentos primários do transformador conversor.
̇
[ ̇
̇
̇
]
]
[
[
]
(2)
̇
̇
[ ̇
̇
]
Aplicando-se a relação de transformação n às tensões
verificadas sobre os enrolamentos primários, podem ser
definidos os valores das tensões sobre os enrolamentos do lado
secundário, conforme a seguir:
(3)
̇
[ ̇
A equação (3) mostra que a ausência de uma fase e a
inversão do fasor de tensão de outra na alimentação do
primário do transformador conversor, resultam no
aparecimento de valores fase-fase nos terminais dos
enrolamentos do primário de mesmo módulo que os valores
fase-neutro das duas fases da rede de distribuição que
alimentam o primário do transformador conversor. A figura 3
ilustra os potenciais nodais e as tensões sobre cada
enrolamento do primário.
(4)
]
[
]
(5)
̇
As correspondentes das tensões de linha no secundário do
transformador são de, aproximadamente:
̇
̇
[ ̇
[ ̇
̇
]
̇
̇
̇
]
[
]
(6)
̇
As equações 5 e 6 mostram, respectivamente, tensões de
fase e linha, de mesmo módulo, sequência CBA e defasagem
de 120º elétricos entre si.
Por fim, apresentam-se a seguir os resultados das
simulações representativas do desempenho do transformador
conversor especificado considerando os dois tipos de
3
carregamentos mencionados. O programa computacional
utilizado nas simulações foi o ATP.
12
[kV]
8
A. Caso 1 – Carga Equilibrada
4
0
A figura 4 apresenta o sistema elétrico simplificado
utilizado na simulação realizada. Os valores eficazes das
tensões advindas da rede de suprimento em média tensão, para
suprimento do primário do transformador, são as apresentadas
na equação (1): ̇
; ̇
e
̇
= V.
-4
-8
-12
0,00
0,03
0,06
0,09
(f ile traf o_delta_estrela_uma_carga.pl4; x-v ar t) v :__B05A
v :__B05B
0,12
[s]
0,15
v :__B05C
Fig. 5. Tensões fase-neutro no primário do transformador conversor;
fase A (vermelho), fase B (verde) e fase C (azul) – Caso 1.
Complementarmente, são apresentados os resultados obtidos
no secundário do transformador: a figura 6 apresenta as
formas de onda das tensões fase-neutro, a figura 7 mostra as
tensões fase-fase e a figura 8 ilustra as correntes de linha.
Observa-se o equilíbrio em módulo e ângulo das três tensões e
a inversão da sequência de fases para CBA.
180
[V]
120
Fig. 4. Circuito 1 – Arranjo utilizado para a simulação no ATP.
60
Os parâmetros da rede de alimentação, entre a fonte de
tensão e o transformador conversor, usadas na simulação são
relativos a cabos CAA 1/0, de extensão igual a 100 m. Foi
utilizado o circuito PI equivalente com os dados: resistências
de 72,33 m por fase, indutâncias próprias de 100,67 mH por
fase e indutâncias mútuas de 486,67 mH entre uma fase e
outra, capacitâncias parciais entre cada condutor e o terra de
703,46 pF e capacitâncias parciais entre dois condutores de 161,59 pF.
O transformador trifásico usado na simulação tem os
seguintes parâmetros: configuração delta-estrela, 15 kVA,
13,8 kV / 220 V, impedância percentual de 3,5%, corrente a
vazio de 1,266 mA, resistência e indutância do primário de
190,44  e 1,694 H, resistência e indutância do secundário de
16,1 m e 143,5 H, resistência de magnetização igual a
158,7 M. Além destes dados, foi implementada a curva de
magnetização da chapa de aço silício grão orientado.
Por fim, o caso 1 contempla uma carga trifásica tipo RL
equilibrada, de impedância constante, conectada em estrela
sendo a impedância de cada fase definida pelos seguintes
parâmetros representativos: resistência de 5,22667  e
indutância de 4,1453 mH.
A figura 5 expressa as formas de onda das tensões faseneutro aplicadas ao primário do transformador conversor.
Estas evidenciam que as tensões das fases A e B possuem
mesma amplitude e defasagem angular de 60º, enquanto a
tensão da fase C mantém-se nula durante todo o tempo.
0
-60
-120
-180
0
10
20
30
(f ile traf o_delta_estrela_uma_carga.pl4; x-v ar t) v :TR022A
40
50
v :TR022B
60
[ms]
70
v :TR022C
Fig. 6. Tensões fase-neutro no secundário do transformador conversor;
fase A (vermelho), fase B (verde) e fase C (azul) – Caso 1.
315
[V]
210
105
0
-105
-210
-315
0
10
20
30
40
(f ile traf o_delta_estrela_uma_carga.pl4; x-v ar t) v :TR022A-v :TR022B
v :TR022C-v :TR022A
50
60
[ms]
70
v :TR022B-v :TR022C
Fig. 7. Tensões de linha no secundário do transformador conversor;
AB (vermelho), BC (verde) e CA (azul) – Caso 1.
4
12
35,00
[A]
[kV]
26,25
8
17,50
4
8,75
0,00
0
-8,75
-4
-17,50
-26,25
-8
-35,00
0
10
20
30
(f ile traf o_delta_estrela_uma_carga.pl4; x-v ar t) c:TR022A-
40
c:TR022B-
50
60
[ms]
70
c:TR022C-
-12
0,00
0,05
(file trafo_delta_estrela_carga_desequilibrada.pl4; x-var t) v:X0073A
Fig. 8. Correntes de linha no secundário do transformador conversor;
fase A (vermelho), fase B (verde) e fase C (azul) – Caso 1
B. Caso 2 – Carga Desequilibrada
O segundo caso simulado consiste em carga trifásica
desequilibrada e um motor trifásico conectados ao secundário
do transformador conversor. As características da rede de
distribuição são mantidas. As tensões que chegam ao primário
do transformador, as impedâncias do circuito PI que
representa a interligação rede-transformador, bem como as
características do transformador são as mesmas do Caso 1.
Um motor trifásico de potência nominal igual a 1,0 cv,
3600 rpm, 220 V, rendimento 70% e fator de potência de 0,75
foi incluído no circuito no instante de tempo 10 ms. Além do
motor, o transformador conversor supre cargas de impedância
constante, diferentes em cada fase. Os parâmetros da carga
desequilibrada são:
A figura 9 apresenta o sistema elétrico simulado.
0,15
0,20
0,25
[s]
0,30
v:X0073C
Fig. 10. Tensões fase-neutro no primário do transformador conversor;
fase A (vermelho), fase B (verde) e fase C (azul) – Caso 2.
A figura 11 apresenta as formas de onda da tensão faseneutro medidas no secundário do transformador conversor.
Observa-se que o forte desequilíbrio da carga resultou em um
desequilíbrio de aproximadamente 3% entre as tensões. A
figura 12 ilustra as tensões fase-fase.
200
[V]
150
100
50
0
-50
-100
-150
-200
0,00
0,05
(file trafo_delta_estrela_carga_desequilibrada.pl4; x-var t) v:X0055A
 fase A: carga puramente resistiva de 17,27 ,
 fase B: carga de resistência igual a 5,431  em série com
uma indutância de 2,969 mH,
 fase C: carga RL de valores 6,22667  e 4,1453 mH.
0,10
v:X0073B
0,10
v:X0055B
0,15
0,20
0,25
[s]
0,30
v:X0055C
Fig. 11. Tensões fase-neutro no secundário do transformador conversor;
fase A (vermelho), fase B (verde) e fase C (azul) – Caso 2.
350,0
[V]
262,5
175,0
87,5
0,0
-87,5
-175,0
-262,5
-350,0
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
(f ile traf o_delta_estrela_carga_desequilibrada.pl4; x-v ar t) v :X0057A-v :X0057B
v :X0057C-v :X0057A
0,25
[s]
0,30
v :X0057B-v :X0057C
Fig. 12. Tensões de linha no secundário do transformador conversor;
AB (vermelho), BC (verde) e CA (azul) – Caso 2.
Fig. 9. Circuito 2 – Arranjo utilizado para a simulação no ATP.
As formas de onda das tensões fase-neutro observadas no
barramento do lado primário do transformador delta-estrela
são ilustradas na figura 10.
O motor, cuja corrente é ilustrada pela figura 13, entra em
operação no instante 10 ms.
5
30
[A]
1,5
20
[A]
1,0
10
0,5
0
0,0
-0,5
-10
-1,0
-20
-1,5
-30
0,00
0,05
0,10
(file trafo_delta_estrela_carga_desequilibrada.pl4; x-var t) c:X0057A-X0001A
0,15
c:X0057B-X0001B
0,20
[s]
0,25
0,30
c:X0057C-X0001C
-2,0
0,00
0,05
0,10
(file trafo_delta_estrela_carga_desequilibrada.pl4; x-var t) c:X0073A-X0075A
Fig. 13. Correntes de linha do motor trifásico;
fase A (vermelho), fase B (verde) e fase C (azul) – Caso 2.
As formas de onda das correntes de linha no ramo da carga
desequilibrada são apresentadas na figura 14.
0,15
c:X0073B-X0075B
0,20
0,25
[s]
0,30
c:X0073C-X0075C
Fig. 16. Correntes no primário do transformador conversor:
 corrente de linha da fase A (vermelho);
 corrente de linha da fase B (verde) e
 corrente no condutor de aterramento (azul).
III. RESULTADOS EXPERIMENTAIS
35,00
[A]
26,25
Foram realizadas medições em laboratório para
comprovação da técnica de conversão mono-trifásica descrita.
A montagem, esquematizada na figura 17, incluiu um
transformador monofásico, um transformador trifásico, um
osciloscópio, um motor de 1/3 cv, 1095 rpm, fator de potência
0,93, ligação ΔΔ, multímetros e cabos de conexão. Os dois
transformadores foram conectados de forma que a relação de
transformação fosse n=1.
17,50
8,75
0,00
-8,75
-17,50
-26,25
-35,00
0,00
0,05
(file trafo_delta_estrela_carga_desequilibrada.pl4; x-var t) c:X0055A-
0,10
c:X0055B-
0,15
0,20
[s]
0,25
0,30
c:X0055C-
Fig. 14. Correntes de linha no ramo da carga RL desequilibrada;
fase A (vermelho), fase B (verde) e fase C (azul) – Caso 2.
As correntes de linha totais, monitoradas no secundário do
transformador conversor, são apresentadas na figura 15.
60
[A]
40
20
0
-20
-40
-60
0,00
0,05
0,10
0,15
(f ile traf o_delta_estrela_carga_desequilibrada.pl4; x-v ar t) c:X0057A-X0073A
c:X0057C-X0073C
0,20
0,25
[s]
0,30
c:X0057B-X0073B
Fig. 15. Correntes de linha totais no secundário do Transformador conversor;
fase A (vermelho), fase B (verde) e fase C (azul) – Caso 2.
A figura 16 mostra as correntes de linha nas fases A e B,
medidas no primário do transformador conversor. A fase C
não está presente no ramal monofásico que alimenta o
transformador conversor. Desta forma, a terceira corrente
apresentada na figura (em azul) corresponde a corrente medida
no condutor que aterrou o terminal do primário do
transformador conversor que não recebeu a fase. Observa-se a
defasagem de 120° entre as correntes de linha das fases A e B.
Já a corrente no condutor que aterrou o terminal do
transformador conversor apresenta uma defasagem de 60°
em relação às correntes de linha das fases A e B.
Fig. 17. Circuito para análise experimental.
6
A figura 18 apresenta a montagem do circuito elétrico
submetido aos testes de laboratório.
Fig. 19. Tensões fase-neutro disponíveis na bancada do laboratório.
(a)
(b)
Dos três terminais de tensão disponíveis na bancada,
apenas dois foram utilizados, sendo um deles conectado
diretamente a um dos terminais do primário em delta do
transformador trifásico conversor e o outro conectado a um
dos terminais do primário do transformador monofásico.
Como indicado na figura 17, o outro terminal deste
transformador monofásico foi aterrado. Tal transformador foi
conectado de forma a apresentar polaridade aditiva, resultando
em uma defasagem angular entre as tensões primária e
secundária de 180°.
Um terminal de saída do transformador monofásico
alimentou um segundo terminal do transformador trifásico. O
terceiro terminal do primário do transformador conversor foi
aterrado. A figura 20 apresenta as formas de onda obtidas pela
conexão do osciloscópio aos três terminais de entrada do
transformador conversor.
Fig. 20. Tensões fase-neutro no primário do transformador trifásico.
(c)
Fig. 18. Montagem realizada em laboratório. (a) Circuito completo;
(b) Detalhe dos transformadores - monofásico (à esquerda) e trifásico utilizados no experimento e (c) Detalhe da tela do osciloscópio.
As tensões obtidas no secundário do transformador trifásico
são ilustradas na figura 21, apresentando equilíbrio de módulo
e ângulo.
Foram efetuadas medições no ponto de entrega da rede de
energia disponível na bancada do laboratório. A figura 19
mostra as três tensões de fase disponíveis, fornecidas pela
distribuidora de energia elétrica local.
Fig. 21. Tensões fase-neutro no secundário do transformador trifásico.
7
IV. CONCLUSÕES
[8]
O presente trabalho apresentou uma nova proposta de
topologia para conversão mono-trifásica, a qual consiste na
inversão da polaridade de um dos enrolamentos de um
transformador monofásico convencional, de relação de
transformação 1:1, resultando uma defasagem angular de 60º
elétricos entre duas das fases da tensão primária de suprimento
de um transformador de distribuição trifásico com o
secundário em delta. A conexão do secundário, em delta ou
estrela, não interfere no equilíbrio obtido. Entretanto, o
método de conversão nono-trifásica proposto, utilizou apenas
o transformador trifásico na configuração Δ-Y, por ser o
utilizado na prática. Um dos terminais do lado primário do
referido transformador trifásico deve ser aterrado no próprio
local de instalação. Adicionalmente, o novo transformador
deve possuir relação de transformação compatível com o nível
de tensão desejado no secundário do mesmo. Ressalta-se ainda
que, independentemente da fase que não chega ao
transformador, seja ela a fase A, B ou C, o equilíbrio do
sistema obtido no secundário é atingido da mesma maneira,
desde que se mantenham os 60º de defasagem entre as duas
fases existentes. Os resultados dos testes computacionais e
laboratoriais demonstraram a factibilidade técnica da
metodologia proposta.
V. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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[2]
[3]
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CEPEL – Centro de Pesquisas de Energia Elétrica (2002) –
SELEÇÃO DE SISTEMAS – MRT - RER – 05
CELPE (1978) – Norma para Fornecimento de Energia Elétrica pelo
Sistema Monofásico com Retorno por terra – MRT. NE 08.
VI. BIOGRAFIAS
José Rubens Macedo Jr. (Dr). Profissional do setor elétrico brasileiro entre
os anos de 1998 e 2009. Possui graduação em Engenharia Elétrica pela
Universidade Federal de Uberlândia (1997), mestrado em Engenharia Elétrica
pela mesma instituição (2002) e doutorado em engenharia elétrica pela
Universidade Federal do Espírito Santo (2009). É Senior Member do The
Institute of Electrical And Electronic Engineers - IEEE. Tem experiência na
área de Engenharia Elétrica, com ênfase em Qualidade da Energia Elétrica.
Atualmente é professor da Universidade Federal de Uberlândia.
José Carlos de Oliveiras (PhD). Nasceu em Itajubá–MG, Brasil. Graduou-se
e obteve o título de Mestre em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal
de Itajubá (UNIFEI), e de PhD pelo Instituto de Ciências e Tecnologia da
Universidade de Manchester, em Manchester - Reino Unido. Atualmente,
trabalha como pesquisador e professor na Faculdade de Engenharia Elétrica da
Universidade Federal de Uberlândia (UFU). Tem lecionado e publicado sobre
vários assuntos relacionados com Sistemas Elétricos de Potência e Qualidade
da Energia Elétrica.
Juliane Cristina de Oliveira Fandi (MSc). BSc e MSc pela Universidade
Federal de Uberlândia (UFU). É professora do departamento de Engenharia
Elétrica da UFTM – Universidade Federal do Triângulo Mineiro e doutoranda
em Engenharia Elétrica, na área de Dinâmica de Sistemas de Potência, pela
UFU.
Isaque Nogueira Gondim. Nasceu em Araporã–MG, Brasil. Graduou-se em
Engenharia Elétrica na Universidade Federal de Uberlândia (UFU) onde,
atualmente, cursa o doutorado e atua como pesquisador nas áreas de Sistemas
Elétricos de Potência e Qualidade da Energia Elétrica.