Congresso Técnico Científico da Engenharia e da
Agronomia
CONTECC’ 2015
Centro de Eventos do Ceará - Fortaleza - CE
15 a 18 de setembro de 2015
MODELAGEM DA DISTRIBUIÇÃO EM ALTURA DE Eschweilera coriacea (DC.) S.A. Mori
EM UMA FLORESTA OMBRÓFILA DENSA, AMAPÁ, BRASIL
RONALDO OLIVEIRA DOS SANTOS 1 *, ROBSON BORGES DE LIMA 2, JADSON COELHO DE
ABREU3, PERSEU DA SILVA APARÍCIO3 CINTHIA PEREIRA DE OLIVEIRA2
1
Acadêmico do Curso de Engenharia Florestal, UEAP, Macapá - AP. [email protected]
2
Doutorando (a) em Ciências Florestais, UFRPE, Recife-PE. Fone: (81) 8246-8550, [email protected]
3
MSc. Professor Engenharia Florestal, UEAP, Macapá - AP. [email protected]
4
Dr. Professor Engenharia Florestal, UEAP, Macapá - AP. [email protected]
Apresentado no
Congresso Técnico Científico da Engenharia e da Agronomia – CONTECC’ 2015
15 a 18 de setembro de 2015 - Fortaleza-CE, Brasil
RESUMO O presente estudo teve como objetivo avaliar o comportamento de quatro funções
probabilísticas no ajuste da distribuição das alturas da espécie Eschweilera coriacea em uma Floresta
Ombrófila Densa no município de Porto Grande, Amapá, Brasil. O trabalho foi realizado com dados
provenientes de inventario florestal localizado em uma área no município de Porto Grande – AP.
Foram coletadas as informações botânicas e dendrométricas da espécie. Para os dados de altura, foi
plotado histograma das frequências das alturas observadas sendo submetidas ao ajuste de funções de
densidade probabilística (FDP). As funções testadas foram: Normal, Log-normal, Gamma e Weibull
3P. A qualidade da aderência para cada FDP foi avaliada pelo teste de Kolmogorov-Smirnov (K-S),
com 5% de probabilidade. Foram amostrados 400 indivíduos de Eschweilera coriacea, possuindo uma
área basal de 42,90 m² no total de 15 hectares inventariado. As funções Weibull 3P e Gamma foram as
que revelaram aderência ao teste K-S, demostrando ajuste satisfatório. As funções Normal e Lognormal foram as que tiveram os piores ajuste por subestimarem e superestimarem as alturas para o
conjunto de dados.A função Weibull 3P foi que apresentou maior confiabilidade no ajuste mostrandose mais flexível, adaptando-se melhor aos dados de altura da população de Eschweilera coriácea.
PALAVRAS-CHAVES: Matamatá-branco, Amazônia, funções probabilísticas.
DISTRIBUTION OF MODELING IN HEIGHT Eschweilera coriacea (dc.) S. A Mori ON A
DENSE RAIN FOREST, AMAPÁ, BRAZIL
ABSTRACT: This study aimed to evaluate the behavior of four probabilistic functions in adjusting
the distribution of the heights of Eschweilera coriacea kind in a dense rain forest in the municipality
of Porto Grande, Amapá, Brazil. The study was conducted with data from forest inventory located in
an area in the municipality of Porto Grande - AP. Botanical information and dendrometric species
were collected. For data point was plotted histogram of the frequencies of heights observed being
subjected to adjustment of probability density functions (PDF). The functions were tested: Normal,
Log-normal, Gamma and Weibull 3P. The quality of adherence to each FDP was assessed using the
Kolmogorov-Smirnov (KS) test with 5% probability. 400 individuals were sampled Eschweilera
coriacea, having a basal area of 42.90 m² totaling 15 hectares inventoried. The Weibull 3P and
Gamma functions were those that showed adherence to the KS test, showing satisfactory adjustment.
The Normal and Log-normal functions were those that had the worst setting for underestimate and
overestimate the heights to the set of data. The Weibull 3P function was with the highest reliability in
the setting being more flexible, adapting better to the data height of the population of Eschweilera
coriacea.
KEYWORDS: Matamata-branco, Amazon, probabilistic functions.
INTRODUÇÃO
Os estudos da estrutura vertical podem revelar informações relevantes sobre uma comunidade
ou uma dada população arbórea, pois ele traduz as respostas em crescimento das árvores, segundo os
fatores do meio em que vegetam. Dessa forma, a medição da altura é de fundamental, pois está
relacionado com a quantificação do volume de madeira com o melhor nível de acurácia possível, pois
utiliza equações volumétricas expressas em função do diâmetro a 1,30 m do solo e da altura comercial
(ANDRADE et al., 2006). Na ciência florestal existem metodologias que já foram usadas por vários
estudos para mensurar as alturas por meio de modelos biométricos, como por exemplo, a utilização de
equações de relação hipsométrica (MACHADO et al., 2008) para estimar as alturas em um
determinado sítio florestal. Sendo que estes modelos utilizam analise de regressão para fazer tal
estimativa, sendo esta uma técnica muito comum entre os estudiosos da área florestal. Entretanto, a
estimação da altura utilizando funções de densidade probabilística (FDP) ainda é uma técnica
incipiente, principalmente em floresta nativas onde a obtenção da variável altura é uma tarefa
complexa, que requer tempo. Logo o emprego dessas funções garante predizeremà probabilidade de
como estão distribuídas as classes de alturas, e também a estrutura diamétrica de floresta sejam elas
plantadas ou nativas, viabilizando exploração de seus produtos de forma sustentável.Uma função
probabilística define a probabilidade associada com cada valor da variávelem estudo, nesse caso
particular as classes de altura. Ainda, ela descreve a distribuição de freqüênciarelativa e, ou, absoluta,
dos vários tamanhos das árvores (CAMPOS e LEITE, 2013).
Diante do exposto, o presente estudo teve como objetivo avaliar o comportamento de quatro
funções probabilísticas no ajuste da distribuição das alturas da espécie Eschweilera coriacea em uma
Floresta Ombrófila Densa no município de Porto Grande, Amapá, Brasil.
MATERIAL E MÉTODOS
A espécie foi selecionada usando como base as informações do estudo sobre estrutura e
dinâmica da floresta de terra firme na FLOTA-AP (APARÍCIO, 2013). A espécie foi escolhida por
apresentar o segundo maior valor de importância no estudo. O inventário florestal foi realizadoem
unidades amostrais que compõem três conglomerados, equidistantes em média a 3 km. Cada
conglomerado foi composto de cinco parcelas permanentes quadradas, com dimensões de 100 x 100 m
(1ha/cada). Em todas as parcelas foram amostrado todos os individuos com circunferência à altura do
peito (CAP) ≥ 30 cm a 1,30 m, a qual foi convertida em diâmetros à altura do peito (DAP). Também,
foram mensuradas para cada individuo a altura total(Ht) e comercial (Hc) com auxilio de hipsômetro
(TRUPULSE 360°). Foram plotados histogramas de frequência (observada e estimada) para a
população de Eschweileracoriacea, com intervalos de classes determinados a partir da metodologia
proposta por Sturgues: IC = A/K, em que A é a amplitude expressa por: A = (Hmax-Hmín) e K
número de classes, sendo K= 1+ 3,33 log(n), em que (n) é o número de indivíduos amostrados,
equação esta muita utilizada nos diversos estudos relacionados com a biometria florestal na Amazônia.
Com intuito de determinar qual modelo de função de densidade probabilística (FDP) melhor
se ajusta à base de dados (altura comercial), quatro funções foram testadas com diferentes
metodologias de ajuste. As FDP’s testadas foram: Normal, Log-Normal, Gama, e Weibull 3
parâmetros. Maiores detalhes sobre as funções empregadas neste estudo podem ser consultadas em .
No processamento dos dados, utilizou-se o Software Microsoft Office Excel (2010). O método
utilizado para a determinação dos parâmetros das distribuições Weibull 3P e Gamma foio Método dos
Mínimos Quadrados, usando a ferramenta Solver, que utiliza o algoritmo linear de gradiente reduzido
generalizado (GRG) na interação dos parâmetros. Já a distribuição Normal ficou definida com a média
aritmética, e o desvio-padrão dos dados originais e a distribuição Log-normal por meio da média
aritmética e da variância dos logaritmos neperianos dos dados.
Após os ajustes das funções, aplicou-se o teste de Kolmogorov-Smirnov (K-S) a um nível de
5% de probabilidade a fim de conhecer qual função melhor descreveu a distribuição das classes em
altura da espécie em questão, na qual foi testa a hipótese (H0): que as alturas observadas e as
estimadas não diferem estatisticamente pelo teste K-S. Além do teste K-S, foi utilizado o erro padrão
da estimativa (EPE) e análise gráfica do resíduo, sendo estas um critério necessário para se fazer uma
melhor interpretação dos modelos biométricos, a fim de assegurar uma melhor confiabilidade das
estimativas geradas pelos ajustes. A qualidade da aderência de cada função foi classificada de acordo
com um ranking formado pelos critérios ditos anteriormente. Para avaliar o grau de desvio, ou
afastamento da simetria, da distribuição em altura da espécie, foi determinado o coeficiente do
momento de assimetria. O coeficiente do momento de assimetria (a 3) foi definido como o quociente
entre o terceiro momento centrado na média (m3) e o cubo do desvio padrão (MACHADOet al., 2009).
Já o grau de achatamento da distribuição, considerado em relação à distribuição normal, foi
proporcionada pelaavaliação do coeficiente percentílico de curtose (MACHADOet al., 2009).
RESULTADO E DISCUSSÃO
Foram amostrados 400 indivíduos de Eschweilera coriacea, possuindo uma área basal de
42,90 m² no total de 15 hectares inventariado. Na tabela 1, percebe-se que a variável em estudo quanto
à estatística de dispersão apresentou pouca variação no que concerne sua amplitude em classes de
altura, onde o desvio padrão variou pouco entorno da média para o conjunto de dados observados.
Tabela 1. Características das estatísticas de posição e dispersão dos dados para altura comercial da
Eschweilera coriacea, em Floresta Ombrófila densa, Porto Grande, Amapá.
Tabela 1. Estatística descritiva para os dados de altura da espécie Eschweilera coriacea.
Característica
Valores
H max
32,14
H min
1,80
Média
12,23
Mediana
11,33
Moda
6,0
Coeficiente de variação (C.V)
49,12
Desvio padrão
6,0
De acordo com os resultados da tabela acima, nota-se que a média das alturas para a
população da espécie em estudo foi de 12,23 m, isto indica que a maioria dos indivíduos se encontra
no estrato médio da composição vertical da floresta em estudo, considerando que a espécie ainda não
alcançou seu estagio final de desenvolvimento, podendo atingir o dossel da floresta.
Na tabela 2, está descrito os resultados da estatística do teste de Kolmogorov-Smirnorv, onde
as funções Weibull 3P e Gamma foram as que revelaram aderência ao teste, pois apresentaram Dcal <
Dtab, a qual aceita-se a hipótese de nulidade (H0) que as alturas observadas não diferem das estimadas
pelas funções de densidade probabilística.
Tabela 2: Valores dos coeficientes, do teste de Kolmogorov-Smirnov (K-S) e ranking de classificação
para as funções de densidade probabilística ajustadas para Eschweilera coriacea.
Função
Coeficientes
Valores
K-S
Valores
EPE (%)
Ranking
μ
12,23
Dcal
0,109*
Normal
17,55
3º
σ²
36,11
Dtab
0,068
μ
2,37
Dcal
0,326*
Log-normal
21,67
4º
σ²
0,26
Dtab
0,068
n.s
α
3,01
Dcal
0,028
Gamma
β
3,46
9,46
2º
Dtab
0,068
Г(α)
2,02
a
3,33
Dcal
0,017n.s
Weibull 3P
b
10,43
6,96
1º
Dtab
0,068
c
1,49
Dcal = valor calculado da estatística do teste K-S; Dtab(*) = valor crítico tabelar da estatística do teste
K-S a (0,05%) de probabilidade; n.s= não significativo pelo teste de K-S ao nível de (0,05%) de
probabilidade. EPE = Erro padrão da estimativa percentual.
As funções Normal e Log-normal demonstraram pior ajuste pelo teste K-S, assim como, por
meio do erro padrão da estimativa apresentando valores elevados. Sendo assim, tais funções não são
indicadas para representar as alturas da espécie em questão no ambiente estudado. Entretanto, a função
que apresentou o ajuste mais satisfatório foi a Weibull 3P como evidenciado pelos melhores resultado
do teste K-S e EPE. Vale ressaltar que a função Gamma segundo colocada no ranking de classificação
também revelou bom ajuste, sendo dessa forma, indicada para ser utilizada para estimar altura para tal
espécie. Por essa razão, essa função tem se destacado como uma das mais usadas na área florestal,
para subsidiar tomadas de decisões mais rápidas e ao mesmo tempo com boa confiabilidade nos ajuste,
gerando informações valiosas para o manejo e conservação dos ecossistemas florestais.
Quanto à distribuição dos indivíduos em classes de altura, a maioria dos indivíduos
concentraram-se no inicio da distribuição, principalmente nas classes (4,8 a 7,8), (7,8 a 10,8) e (10,8 a
13,8), na qual juntas abrangeram 59,75 % dos individuos amostrados (239 ind.). Percebe-se que a
função Weibull foi que melhor se ajustou aos dados, acompanhando quase que perfeitamente as
diferentes classes de altura, sendo seguida pela função Gamma. As funções Normal e Log-normal
apresentaram os piores ajustes. Analisando o quanto os dados se afastam de uma distribuição normal,
pode-se inferir por meio do resultado da estatística descritiva (Média > Mediana > Moda) – Tabela 1,
que cada parâmetro de tendência central recaiu em pontos distintos da distribuição. Logo a
característica de assimetria é do tipo positiva (à direita), isto é, as curvas geradas pelas FDP’s
concentram-se no lado esquerdo da distribuição, cuja cauda estende-se ao lado direito do eixo de
simetria (MACHADO et al., 2006). Quanto ao grau de assimetria obtido (Ass = 0,44), o resultado
reporta para uma assimetria moderada (0,15 < |As| ≤ 1). O valor do coeficiente de curtose obtido (C =
0,32) foi maior que a distribuição normal (C = 0,26), o que demonstra que a forma da curva de
distribuição quanto ao seu achatamento é caracterizado como sendo do tipo platicúrtica (SCHNEIDER
et al.,2009). É importante ressaltar, que tanto o coeficiente de assimetria quanto o de curtose são
imprescindíveis para avaliar o comportamento da distribuição de um determinado conjunto de dados
em função da análise das formas e evolução das curvas, assim como, o desvio de assimetria dos dados
em ralação a uma distribuição normal. De acordo com os resultados obtidos, verificou-se que as
aplicações das funções de densidade probabilística foramadequadas para representar as distribuições
em classes de altura para a espécie em estudo. Entretanto, vale frisar que pela carência de estudos com
essa vertente, faz necessário ampliar tal conhecimento tanto em nível espécie quanto de uma
comunidade arbórea, servindo como alternativa para o manejo das espécies com potenciais
econômicos nas diferentes tipologias florestais.
CONCLUSÃO
A função Weibull 3P foi que apresentou maior confiabilidade no ajuste mostrando-se mais
flexível, adaptando-se melhor aos dados de altura da população de Eschweilera coriácea. No entanto,
a função Gamma também pode ser indicada, mas com algumas restrições. As funções Normal e Lognormal não são recomendadas, uma vez que as mesmas subestimaram e superestimaram as freqüências
dos dados observados.
REFERÊNCIAS
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Macapá,2013.
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Campos, J. C. C.; Leite, H. G. Mensuração florestal: perguntas e respostas. 4.ed. Viçosa, MG:
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