MATEMÁTICA
ESTATÍSTICA
1. U.Católica-DF Com base nas informações do texto e da tabela a seguir, julgue as afirmativas que se seguem com V ou F, conforme sejam Verdadeiras ou Falsas.
Para uma vida moderna confortável, estima-se que cada pessoa precise de aproximadamente
60 m2 de moradia, 40 m2 para trabalhar, 50 m2 para edifícios públicos e áreas de recreação, 90 m2
para transportes (por exemplo, estradas) e 4000 m2 para a produção de comida.
(Adaptado de um problema de E. Batschelet, Introdução à Matemática para biocientistas, por L. Hoffmann & G. Bradley,
Cálculo — um curso moderno e suas aplicações, Ed. LTC)
País
População
Área (em km2)
Austrália
18 700 000
7 682 300
Brasil
164 000 000
8 547 403
Índia
998 100 000
3 165 596
Japão
126 500 000
377 835
1
Fonte: Almanaque Abril
2.000 – Editora Abril
( ) Para os critérios utilizados no texto, dos 4 países apresentados, na tabela, a Austrália apresenta as melhores condições para oferecer uma vida moderna confortável aos seus habitantes.
( ) Em atendimento aos critérios citados no texto, o Japão deveria destinar uma área
maior que todo o seu território somente para a produção de comida.
( ) O território indiano permite, para atender a todos os critérios apresentados no texto,
oferecer uma vida moderna confortável para 746602000 habitantes.
( ) Pelos critérios apresentados no texto, o Japão necessita de mais espaço que o Brasil
para a produção de comida.
( ) Dos 4 países apresentados, o Brasil apresentava a menor densidade demográfia.
IMPRIMIR
GABARITO
2. UFMT A tabela abaixo apresenta dados do eleitorado do Município de Cuiabá, referentes
à Eleição Municipal de 1996.
Número de eleitores
Faixa
Etária
Sexo
Masculino
Sexo
Feminimo
Não
Informado
16 ou 17 anos
2686
2733
0
18 a 44 anos
92628
96642
413
45 a 69 anos
30150
29089
210
mais de 69 anos
4833
3974
46
TOTAL
130297
132438
669
(Tribunal Superior
Eleitoral – Seção de
Estatística Eleitoral –
Sistema de Estatística
do Eleitorado)
Com base nessas informações, julgue os itens.
( ) Sejam M e N os números de eleitores do sexo feminino com 16 e 17 anos, respectiva11
mente. Se N é o triplo de M, mais 61, então pode-se afirmar que N < 2 .
( ) Tomando-se um eleitor do município de Cuiabá ao acaso, a probabilidade de ele
pertencer à faixa etária de 18 a 44 anos é superior a 70%.
( ) Sendo 632 o número de seções eleitorais no município de Cuiabá, então o número
médio de eleitores por seção é igual a 410.
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MATEMÁTICA - Estatística
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3. UFPE O gráfico abaixo ilustra a variação do percentual de eleitores com idade de 16 e 17
anos que moram nas capitais e de eleitores do Brasil nesta faixa de idade, de junho de 1990
a junho de 2000.
Percentual de eleitores com 16 e 17 anos
4
3,22
3,56
3
2,86
2,24
2,54
2,34
1,76
2
1,62
1,66
1
0
1990
1992
1994
1,23
1996
1998
1,49
2000
Capitais
Brasil
2
1,17
Supondo que nestes 10 anos o número de eleitores aumentou 30% e o percentual de jovens
com 16 e 17 anos se manteve em 3,56% da população, é correto afirmar que:
a) em 2000, metade dos eleitores com 16 e 17 anos não estavam nas capitais.
b) em 1992, todo jovem de 16 e 17 anos era eleitor.
c) em 1998, 40% dos eleitores com 16 e 17 anos não estavam nas capitais.
d) o percentual médio de eleitores com 16 e 17 anos nas capitais neste período foi inferior
ao percentual médio de eleitores nesta faixa de idade fora das capitais.
e) o número de eleitores com 16 e 17 anos em 1990 foi menor que o número de eleitores
com 16 e 17 anos em 2000.
GABARITO
4. U. F. Lavras-MG Uma família dispõe de X reais para passar 30 dias de férias. Se esta
família resolver ficar 20 dias, em vez dos 30 previstos, gastando todo o dinheiro previsto,
o seu gasto médio diário será aumentado de:
a) 25%
b) 30%
c) 50%
d) 33%
e) 40%
5. U. F. Lavras-MG Uma pesquisa eleitoral estudou a intenção de votos nos candidatos A, B
e C, obtendo os resultados apresentados na figura:
Número de votos
1620
1500
1400
880
IMPRIMIR
A
B
C
Indecisos
A opção incorreta é:
a) O candidato B pode se considerar eleito.
b) O número de pessoas consultadas foi de 5400.
c) O candidato B possui 30% das intenções de voto.
d) Se o candidato C obtiver 70% dos votos dos indecisos e o restante dos indecisos optarem pelo candidato A, o candidato C assume a liderança.
e) O candidato A ainda tem chance de vencer as eleições.
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MATEMÁTICA - Estatística
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6. UFR-RJ Em uma das partidas do final do campeonato brasileiro de basquete, realizada no
dia 27 de junho de 2000, obtivemos os seguintes dados estatísticos:
FLAMENGO
VASCO
PLACAR
115
103
Número de arremessos convertidos
67
62
Na tabela acima, o número de arremessos convertidos por cada time é relativo aos totais de
arremessos de 3 pontos, 2 pontos e 1 ponto (lance livre) somados.
O cestinha do jogo, Oscar, converteu na faixa de 35 a 36% dos arremessos de três pontos
convertidos em todo o jogo. Sabendo-se que o total de lances livres convertidos foi de 54,
o número de arremessos de 3 pontos convertidos por Oscar foi igual a:
a) 3
d) 7
b) 5
e) 8
c) 6
3
7. Fei-SP Considerando-se a situação descrita na questão anterior e sabendo-se que o número
de latas de alumínio coletadas dia a dia é proporcional à quantidade de lixo recolhido e que
no dia 5 foram coletadas 330 latas, qual o número de latas coletadas no período de 5 dias?
a) 1500
d) 1820
b) 1600
e) 1900
c) 1800
8. Fuvest-SP Considere os seguintes dados, obtidos em 1996 pelo censo do IBGE:
I. A distribuição da população, por grupos de idade, é:
idade
número de pessoas
de 4 a 14 anos
37.049.723
de 15 a 17 anos
10.368.618
de 18 a 49 anos
73.644.508
50 anos ou mais
23.110.079
GABARITO
II. As porcentagens de pessoas, maiores de 18 anos, filiadas, ou não, a sindicatos, órgãos
comunitários, órgãos de classe, são:
IMPRIMIR
III. As porcentagens de pessoas,
maiores de 18 anos, filiadas a
sindicatos, órgãos comunitários
e órgãos de classe são:
A partir dos dados acima, pode-se afirmar que o número de pessoas, maiores de 18 anos,
filiadas a órgãos comunitários é, aproximadamente, em milhões:
a) 2
d) 21
b) 6
e) 31
c) 12
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MATEMÁTICA - Estatística
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9. UEGO A tabela abaixo indica o número de acidentes de trabalho por grupo de pessoas.
BRASIL EM NÚMEROS
Pesquisa do INSS mostra que devido aos programas de treinamento o número absoluto de acidentes de trabalho caiu 60% nos últimos doze anos. Acompanhe abaixo quantos acidentes aconteceram
por grupos de trabalhadores nesse período:
Mortes no trabalho
Acidentes graves
Acidentes leves
1985 - 1 em cada 12 200
1985 - 1 em cada 1 950
1985 - 1 em cada 350
1991 - 1 em cada 13 700
1991 - 1 em cada 3 100
1991 - 1 em cada 550
1997 - 1 em cada 26 500
1997 - 1 em cada 4 200
1997 - 1 em cada 1 300
Revista Veja, 16 set. 1998. p. 32
Em relação à tabela, assinale verdadeiro (V) ou falso (F).
( ) Em 1997, o número de acidentes graves foi maior do que o número de acidentes
leves.
( ) Se a população trabalhadora em 1985 era N, o número de acidentes leves é dado
por N .
350
( ) Para cada grupo de 10000 pessoas, o número de acidentes leves reduziu mais de 70%
no período de 1985 a 1997.
( ) O número total de acidentes leves e graves no ano de 1997, para um grupo de 10000
pessoas, foi menor do que 15.
4
10. UFSE Segundo dados do IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística), o Brasil
vem reduzindo nos últimos anos, o índice de mortalidade infantil. Na tabela abaixo temse, para a Região Nordeste e nos anos indicados, o número de óbitos em crianças de 0 a 1
ano de idade, para cada 1000 nascidas vivas.
Ano
GABARITO
Taxa de mortalidade
infantil
1950
1970
1991
1998
184,33
150,07
68,59
54,47
Das figuras abaixo, a que MELHOR representa esses dados é:
Taxa de mortalidade infantil
Taxa de mortalidade infantil
200
200
100
100
ano
1950
1970
1991 1998
ano
1950
1970
IMPRIMIR
(A)
1991 1998
(B)
Taxa de mortalidade infantil
Taxa de mortalidade infantil
Taxa de mortalidade infantil
200
200
200
100
100
100
ano
1950
1970
(C)
Voltar
1991 1998
ano
1950
1970
1991 1998
(D)
MATEMÁTICA - Estatística
ano
1950
1970
1991 1998
(E)
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11. UERJ Observe o gráfico:
9
1994
Crepúsculo da garrafa azul
Os brasileiros estão trocando
o vinho branco alemão
por produto de melhor
qualidade (em milhões
4,5
de litros)
1998
3,1
1999*
*Estimativa
Fontes: Product Audit/Expand (Veja, 01/09/99)
5
Se o consumo de vinho branco alemão, entre 1994 e 1998, sofreu um decréscimo linear, o
volume total desse consumo em 1995, em milhões de litros, corresponde a:
a) 6,585
b) 6,955
c) 7,575
d) 7,875
12. UERJ Analise o gráfico e a tabela:
km
Gasolina
14
Combustível
Preço por
litro (em reais)
Gasolina
1,50
Álcool
0,75
Álcool
10
1
litro
De acordo com esses dados, a razão entre o custo do consumo, por km, dos carros a álcool
e a gasolina é igual a:
4
7
5
b)
7
7
c)
8
7
d)
10
GABARITO
a)
13. Fei-SP A tabela abaixo mostra as quantidades diárias (em toneladas) de lixo recolhido em
uma praia durante os 5 primeiros dias de janeiro.
dia
IMPRIMIR
quantidade
1
2
3
4
5
1,1
a
2,7
3a
2,2
Se nesse período, a quantidade média diária foi 2,4 toneladas, qual o valor de a?
a) 1,5
b) 1,1
c) 4,5
d) 0
e) 2,2
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MATEMÁTICA - Estatística
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14. U. F. São Carlos-SP Num curso de iniciação à informática, a distribuição das idades dos
alunos, segundo o sexo, é dada pelo gráfico seguinte.
Com base nos dados do gráfico, pode-se afirmar que:
a) o número de meninas com, no máximo, 16 anos é maior que o número de meninos
nesse mesmo intervalo de idades.
b) o número total de alunos é 19.
c) a média de idade das meninas é 15 anos.
d) o número de meninos é igual ao número de meninas.
e) o número de meninos com idade maior que 15 anos é maior que o número de meninas
nesse mesmo intervalo de idades.
6
15. UFBA
F
∆x
6
4
2
3
5
IMPRIMIR
GABARITO
0
160,5
165,5
175,5
185,5
190,5
Estatura (cm)
O histograma acima apresenta o resultado de uma pesquisa sobre a distribuição das estaturas, em centímetros, de um grupo de pessoas.
Com base nesse gráfico, pode-se afirmar:
(01) Todas as classes têm a mesma amplitude.
(02) O universo da pesquisa é composto por 113 pessoas.
(04) Apenas dez pessoas têm estatura que varia de 165,5 cm a 175,5 cm.
(08) A probabilidade de se escolher aleatoriamente uma pessoa com estatura maior que
175,5 cm é 56%.
(16) A altura média do grupo é 175,6 cm.
Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas.
16. Unifor-CE Um instrumento para analisar as Freqüência de
mortes
condições de vida de um país são os gráficos
40%
de mortalidade. O gráfico ao lado mostra a freqüência relativa de mortes, no ano de 1998, dis30%
tribuída por faixa etária e reflete a situação de
um país bastante pobre.
20%
De acordo com o gráfico, é verdade que:
10%
a) a maior quantidade de mortes referiu-se a
pessoas com idade acima dos 70 anos.
b) dentre as pessoas com mais de 60 anos, pou0 10 20 30 40 50 60
Faixas de idades, em anos
cas morrem e a maioria sobrevive.
c) mais de 50% da população morre após os 50 anos de idade.
d) o número de mortes aumenta com o aumento da idade.
e) cerca de 30% das mortes atingiu crianças com até 10 anos de idade.
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MATEMÁTICA - Estatística
70
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Para responder às questões 17 e 18 dessa prova considere as tabelas seguintes, referentes ao
ano de 1991.
Grau de instrução por faixa etária — Brasil — População urbana
Idade/grau
Elementar
Primeiro
Grau
Segundo
Grau
18 a 19 anos
1 821 694
1 213 209
563 794
1 629
20 a 24 anos
3 719 662
2 360 481
2 393 821
202 041
25 a 29 anos
3 056 814
1 928 736
2 324 956
661 363
30 a 34 anos
2 785 983
1 436 570
1 786 935
755 593
Totais
11 384 153
6 938 996
7 069 506
1 620 626
Superior
Fonte: IBGE – Censo Demográfico
Famílias domiciliadas no Brasil — População urbana
7
Rendimento nominal
médio familiar
Número de
famílias
Até 2 salários mínimos
10 557 267
De 2 a 5 salários mínimos
9 097 742
De 5 a 10 salários mínimos
5 114 711
De 10 a 15 salários mínimos
1 779 281
De 15 a 20 salários mínimos
857 949
De 20 a 30 salários mínimos
748 086
Acima de 30 salários mínimos
689 163
IMPRIMIR
GABARITO
Fonte: IBGE – Censo Demográfico
17. AEU-DF De acordo com os dados apresentados, analise e julgue os itens seguintes.
( ) O censo de 1991 contou mais do que 28 milhões de famílias domiciliadas no Brasil.
( ) Mais da metade das famílias brasileiras apresentavam rendimentos de até 5 salários
mínimos em 1991.
( ) Menos de 2% das famílias brasileiras tinham rendimento superior a 30 salários mínimos em 1991.
( ) Em 1991 a parcela mais jovem da população brasileira economicamente ativa
(18 – 34 anos) contava com mais do que 30 milhões pessoas.
( ) Da população citada no item anterior, menos do que 6% possuía nível superior, em
1991.
18. AEU-DF Analise e julgue os itens seguintes, todos relativos aos dados apresentados para
o ano de 1991, no Brasil.
( ) Mais da metade da população apresenta uma escolaridade que não compreende o
nível secundário.
( ) Da parcela da população que atinge o nível superior a maior parte o conclui com mais
do que 20 anos de idade.
( ) Os 2% das famílias de maior renda ganham mais do que todas as famílias que percebem até 2 salários mínimos.
( ) Se forem plotados em um mesmo gráfico os valores correspondentes à escolaridade
da população e ao rendimento médio das famílias, as curvas correspondentes tenderão a apresentar-se decrescentes.
( ) Dos gráficos apresentados pode-se intuir que um nível de escolaridade mais baixo da
população leva a um menor rendimento “per-capita”.
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MATEMÁTICA - Estatística
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19. U. Santa Úrsula-RJ Considere o gráfico abaixo que indica o crescimento da população
brasileira durante os últimos 25 anos.
POPULAÇÃO BRASILEIRA EM MILHÕES DE HABITANTES
160
140
120
100
80
60
40
20
0
(tempo em anos)
1975
1980
1985
1990
1995
1999
O número que melhor expressa o tempo em anos quando a população brasileira alcançou
os 130 milhões de habitantes é:
a) 1978
b) 1980
c) 1982
d) 1989
e) 1991
8
20. UERJ Observe o demonstrativo do consumo de energia elétrica:
Para conhecimento, demostramos abaixo a evolução do
consumo de energia elétrica nos últimos meses.
kWh
372
341
310
279
248
268
235
215
217
182
186
155
257
248
158
150
124
93
62
ago98 set98
out98 nov98 dez98 jan99
fev99 mar99
Para conhecimento, demonstramos acima a evolução do consumo de energia elétrica nos
últimos meses.
Considere que o consumo médio, de agosto/98 a dezembro/98, foi igual ao que ocorreu de
janeiro/99 a abril/99.
O consumo no mês de abril de 99, em kWh, foi igual a:
a) 141
b) 151
c) 161
d) 171
IMPRIMIR
GABARITO
31
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MATEMÁTICA - Estatística
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21. Vunesp O gráfico indica o resultado de uma pesquisa sobre o número de acidentes ocorridos com 42 motoristas de táxi em uma determinada cidade, no período de um ano.
Com base nos dados apresentados no gráfico, e considerando que quaisquer dois motoristas não estão envolvidos num mesmo acidente, pode-se afirmar que:
a) cinco motoristas sofreram pelo menos quatro acidentes.
b) 30% dos motoristas sofreram exatamente dois acidentes.
c) a média de acidentes por motorista foi igual a três.
d) o número total de acidentes ocorridos foi igual a 72.
e) trinta motoristas sofreram no máximo dois acidentes.
9
Para resolver as questões 22 e 23 dessa prova, considere os dados da tabela.
Valor do recebimento médio mensal (em Reais) em 1996
Região Metropolitana – São Paulo
Nível de instrução do Média geral
Média de rendimentos dentre as
chefe da família
famílias na faixa de 15 a 20 SM*
Sem instrução
950,97
2.098,45
4ª série do E. Fundamental 1.538,60
2.113, 85
8ª série do E. Fundamental 1.679,70
2.206,87
Nível Médio
3.030,30
2.311,22
Superior
5.594,87
2.149,79
Mestrado ou doutorado
5.570,83
1.949,51
IMPRIMIR
GABARITO
* SM = Salários Mínimos (1SM = R$112,00 em 1996)
Fonte: IBGE – Pesquisa de Orçamentos familiares.
22. AEU-DF Julgue os itens seguintes, relativos aos valores apresentados.
( ) Os maiores rendimentos familiares são percebidos pelas famílias cujos chefes apresentam os maiores níveis de instrução.
( ) À medida que se avança nos níveis de instrução (sem instrução – E. Fundamental –
N. Médio – Superior) o ganho familiar mais do que dobra a cada mudança de nível.
( ) Ao completar as quatro primeiras séries do primeiro grau um trabalhador consegue
auferir, em média, um aumento de mais do que 60% em relação aos ganhos de um
trabalhador sem instrução.
( ) A conclusão de um curso de nível superior representa, em média, um ganho de mais
do que 80% nos rendimentos de um trabalhador em relação àqueles de nível médio.
( ) Muito embora possa ser uma exigência do mercado de trabalho a conclusão de cursos
em níveis de mestrado ou doutorado não representa um aumento significativo nos
rendimentos percebidos, em média.
23. AEU-DF Analise e julgue os itens seguintes, relativos aos valores apresentados.
( ) Em geral há uma relação entre nível de instrução e rendimento familiar.
( ) Para trabalhadores que recebem de 15 a 20 SM, possuir um nível de pós-graduação
(mestrado ou doutorado) garante melhores rendimentos.
( ) Na faixa de rendimentos de 15 a 20 SM, o profissional de nível superior é o que
consegue o melhor nível de remuneração.
( ) O grau de escolarização não é o único fator determinante dos rendimentos percebidos. Da tabela é possível intuir que um trabalhador de nível médio tem maiores chances de conseguir melhores rendimentos em certos nichos de mercado.
( ) Aparentemente existe um erro na terceira coluna da tabela, na linha referente ao nível
médio se considerarmos o significado da palara “média”.
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MATEMÁTICA - Estatística
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24. UnB-DF A tabela abaixo apresenta a evolução do número de indivíduos de uma população de Saccharomyces cerevisae em relação ao tempo, expresso em horas.
tempo (t)
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22 24 26
número (N) 10 30 70 170 350 510 600 640 660 665 670 670 675 670
A partir dos dados apresentados na tabela, julgue os itens abaixo.
( ) A curva que representa o crescimento dessa população em relação ao tempo no intervalo [0, 10] comporta-se como ums função do tipo N = logt.
( ) Infere-se que a população estabilizou-se em um número aproximadamente igual a
670 indivíduos.
( ) A taxa média de crescimento dessa população no intervalo [4, 10] é superior àquela
correspondente ao intervalo [10, 16].
( ) Não existem populações naturais que apresentem crescimento como o relatado na
tabela.
IMPRIMIR
GABARITO
10
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MATEMÁTICA - Estatística
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MATEMÁTICA
ESTATÍSTICA
1. V-V-V-F-F
2. F-V-F
3. E
4. C
5. A
6. B
7. C
8. C
9. F-V-V-V
10. B
11. D
12. D
13. A
14. D
15. 26 = 02 + 08 + 16
16. E
17. V-V-F-F-V
18. V-V-F-V-V
19. C
20. A
21. D
22. F-F-V-V-V
23. V-F-F-V-F
24. F-V-V-F
IMPRIMIR
GABARITO
1
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MATEMÁTICA - Estatística
Avançar
MATEMÁTICA
GEOMETRIA ESPACIAL
E GEOMETRIA
ANALÍTICA
1. Vunesp Os pares ordenados A (0, 0); B (4, 0); C (4, 4) e D (0, 4) são os vértices de um
quadrado. O ponto M divide a diagonal BD em dois segmentos congruentes. Então, M é:
a) (2, 2)
b) (0, 4)
c) (5, 6)
d) (2, 4)
e) (4, 0)
2. Fei-SP Num sistema de coordenadas cartesianas são dados os pontos A = (0, 0) e P = (3, h).
Assinale a alternativa cuja expressão representa a distância do ponto P ao ponto A em função
de h.
1
a) d = 9 + h2
b) d = h + 3
c) d = 3h
d) d = 9 + 6h + h2
e) d = 9 + h
3. ITA-SP A área de um triângulo é de 4 unidades de superfície, sendo dois de seus vértices
os pontos A (2, 1) e B (3, –2). Sabendo que o terceiro vértice encontra-se sobre o eixo das
abscissas, pode-se afirmar que suas coordenadas são:
a) (–1/2, 0) ou (5, 0)
b) (–1/2, 0) ou (4, 0)
c) (–1/3, 0) ou (5, 0)
d) (–1/3, 0) ou (4, 0)
e) (–1/5, 0) ou (3, 0)
4. Fei-SP A área a do triângulo cujos vértices são os pontos A = (0, 0), B = (0, 2) e C = (x, 2) é
representada pela expressão:
IMPRIMIR
GABARITO
a) a =
|x|
2
b) a =
2
|x|
c) a = |x|
d) a = 2x
e) a = x2
5. U. F. São Carlos-SP Se a soma das medidas de todas as arestas de um cubo é 60 cm, então
o volume desse cubo, em centímetros cúbicos, é:
a) 125
b) 100
c) 75
d) 60
e) 25
6. U. F. São Carlos-SP Considere um plano α e um ponto P qualquer do espaço. Se por P
traçamos a reta perpendicular a α, a intersecção dessa reta com α é um ponto chamado
projeção ortogonal do ponto P sobre α. No caso de uma figura F do espaço, a projeção
ortogonal de F sobre α é definida pelo conjunto das projeções ortogonais de seus pontos.
Com relação α um plano a qualquer fixado, pode-se dizer que:
a) a projeção ortogonal de um segmento de reta pode resultar numa semi-reta.
b) a projeção ortogonal de uma reta sempre resulta numa reta.
c) a projeção ortogonal de uma parábola pode resultar num segmento de reta.
d) a projeção ortogonal de um triângulo pode resultar num quadrilátero.
e) a projeção ortogonal de uma circunferência pode resultar num segmento de reta.
7. Fatec-SP Se, à medida do raio de uma esfera E1, acrescentarmos 10% do seu valor, obteremos a medida do raio da esfera E2. Se, ao volume de E1, acrescentarmos x% de seu valor,
obteremos o volume de E2.
a) 1,1
Voltar
b) 3,31
c) 10
d) 33,1
e) 133,1
MATEMÁTICA - Geometria espacial e geometria analítica
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8. Fuvest-SP Na figura ao lado, ABCD é um tetraedro regular de
lado a. Sejam E e F os pontos médios de AB e CD, respectivamente. Então, o valor de EF é:
a) a
b)
a 2
2
c)
a 2
4
d)
a 3
2
e)
D
F
a 3
4
C
A
E
B
9. ITA-SP A razão entre a área da base de uma pirâmide regular de base quadrada e a área de
3
uma das faces é 2. Sabendo que o volume da pirâmide é de 12 m , temos que a altura da
pirâmide mede (em metros):
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
10. Mackenzie-SP Um prisma e um cone retos têm bases de mesma área. Se a altura do
2
prisma é
da altura do cone, a razão entre o volume do prisma e o volume do cone é:
3
3
5
5
a) 2
b)
c) 3
d)
e)
3
2
2
2
6
cm. Aplique a esta pirâmi9
de dois cortes planos e paralelos à base de tal maneira que a nova pirâmide e os dois
troncos obtidos tenham, os três, o mesmo volume. A altura do tronco cuja base é a base da
pirâmide original é igual a:
11. ITA-SP Considere uma pirâmide regular com altura de
3
a) 2 9 – 6 cm
d) 2 3 –
3
2 cm
b) 2 6 – 2 cm
e) 2 9 –
3
3 cm
3
3
3
3
3
3
c) 2 6 – 3 cm
3
3
GABARITO
12. PUC-SP Na figura ao lado tem-se o prisma reto ABCDEF,
no qual DE = 6 cm, EF = 8 cm e DE . EF.
3
Se o volume desse prisma é 120 cm , a sua área total, em
centímetros quadrados, é:
a) 144
d) 168
b) 156
e) 172
C
D
c) 160
F
A
B
E
13. ITA-SP Um cone circular reto com altura de 8 cm e raio da base de 2 cm está inscrito
numa esfera que, por sua vez, está inscrita num cilindro. A razão entre as áreas das superfícies totais do cilindro e do cone é igual a:
2 – 1
2 – 1
6 – 1
27
8
27
e)
16
d)
3 – 1
3 – 1
IMPRIMIR
3
a) 2
9
b) 4
9
c)
4
Voltar
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14. Unicamp-SP Seja P um ponto do espaço eqüidistante dos vértices A, B e C de um triângulo cujos lados medem 8 cm, 8 cm e 9,6 cm. Sendo d(P, A) = 10 cm, calcule:
a) o raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC;
b) a altura do tetraedro, não regular, cujo vértice é o ponto P e cuja base é o triângulo
ABC.
15. ITA-SP O raio da base de um cone circular reto é igual à média aritmética da altura e a
3
geratriz do cone. Sabendo-se que o volume do cone é 128π m , temos que o raio da base e
a altura do cone medem, respectivamente, em metros:
a) 9 e 8
b) 8 e 6
c) 8 e 7
d) 9 e 6
e) 10 e 8
16. Fatec-SP A geratriz de um cone circular reto tem 10 m e forma um ângulo de 30° com a
base.
3
O volume desse cone, em m , é:
a) 125 π
b) 75 π
c) 25 π
d) 75 π 3
e) 125 π 3
17. ITA-SP Um cilindro circular reto é seccionado por um plano paralelo ao seu eixo. A secção
2
fica a 5 cm do eixo e separa na base um arco de 120°. Sendo de 30 3 cm a área da secção
3
plana retangular, então o volume da parte menor do cilindro seccionado mede, em cm :
3
a) 30 π – 10 3
b) 30 π – 20 3
c) 20 π – 10 3
d) 50 π – 25 3
e) 100 π – 75 3
18. Vunesp Considere uma lata cilíndrica de raio r e altura h completamente cheia de um
determinado líquido. Este líquido deve ser distribuído totalmente em copos também cilíndricos, cuja altura é um quarto da altura da lata e cujo raio é dois terços do raio da lata.
Determine:
a) os volumes da lata e do copo, em função de r e h;
b) o número de copos necessários, considerando que os copos serão totalmente cheios
com o líquido.
GABARITO
19. Vunesp A água de um reservatório na forma de um paralelepípedo retângulo de comprimento 30 m e largura 20 m atingia a altura de 10 m. Com a falta de chuvas e o calor, 1 800
metros cúbicos da água do reservatório evaporaram. A água restante no reservatório atingiu a altura de:
a) 2 m
c) 7 m
d) 8 m
e) 9 m
20. Fuvest-SP No jogo de bocha, disputado num terreno
plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio
8 o mais próximo possível de uma bola menor, de
raio 4. Num lançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolas ficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. A distância entre os
pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
a) 8
IMPRIMIR
b) 3 m
b) 6 2
c) 8 2
A
d) 4 3
B
e) 6 3
21. Vunesp Aumentando-se a diagonal de um cubo de aresta a em 50%, obtém-se a razão
entre o novo volume (v’) e o volume do cubo original (v). Esta razão é igual a:
a)
2
3
Voltar
b) 1
c)
3
2
d)
5
2
e)
27
8
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MATEMÁTICA
GEOMETRIA ESPACIAL
E GEOMETRIA
ANALÍTICA
1
R = 5 cm
5 3 cm
Vlata = π . r . h e Vcopo = 1/9 π . r . h
9
2
2
IMPRIMIR
GABARITO
1. A
2. A
3. C
4. C
5. A
6. E
7. D
8. B
9. C
10. A
11. D
12. D
13. D
14. a)
b)
15. B
16. A
17. E
18. a)
b)
19. C
20. C
21. E
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