Probabilidade - EBC I Prof. Douglas Léo
1 – (CESGRANRIO - PETROBRÁS - ADMINIST- 2010
5 –(FUNIVERSA – ANALISTA JUNIOR – APEX – 2006)
Em um posto de combustíveis entram, por hora, cerca de
300 clientes. Desses, 210 vão colocar combustível, 130
vão completar o óleo lubrificante e 120 vão calibrar os
pneus. Sabe-se, ainda, que 70 colocam combustível e
completam o óleo; 80 colocam combustível e calibram os
pneus e 50 colocam combustível, completam o óleo e
calibram os pneus. Considerando que os 300 clientes
entram no posto de combustíveis para executar uma ou
mais das atividades acima mencionadas, qual a
probabilidade de um cliente entrar no posto para
completar o óleo e calibrar os pneus?
Quando João vai a um restaurante, a probabilidade de ele
consumir alguma sobremesa é igual a 0,58, a
probabilidade de ele consumir café expresso é igual a
0,22, e a probabilidade de ele consumir alguma
sobremesa e café expresso é igual a 0,16. Sendo assim, a
probabilidade de João ir a um restaurante e não consumir
nenhuma sobremesa nem café expresso está entre:
(A) 0,10 e 0,20.
(B) 0,21 e 0,30.
(C) 0,31 e 0,40.
(D) 0,41 e 0,50.
(E) 0,51 e 0,60.
(A) 0,10
(B) 0,20
6 – (UNB –CESPE – TSE – Técnico Judiciário - 2007)
(C) 0,25
(D) 0,40
(E) 0,45
2 – (FUNIVERSA – POLICIA CIVIL - PERITO CRIMINAL 2010)
7 – (CESPE – UNB – PRF – 2004)
Considere que a tabela abaixo mostra o número de vítimas fatais em
acidentes de trânsito ocorridos em quatro Estados brasileiros, de janeiro
a junho de 2003.
Estado em que
ocorreu o acidente
Maranhão
Paraíba
Paraná
Santa Catarina
3 – (UNB – CESPE – MPE – RR – 2008)
Total de vítimas fatais
Sexo Masculino
Sexo Feminino
225
153
532
188
81
42
142
42
A fim de fazer um estudo de causas, a PRF elaborou 1.405
relatórios, um para cada uma das vítimas fatais mencionadas na tabela
acima, contendo o perfil da vítima e as condições em que ocorreu o
acidente. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem,
acerca de um relatório escolhido aleatoriamente entre os citados acima.
I – A probabilidade de que esse relatório corresponda a uma vítima de
um acidente ocorrido no Estado do Maranhão é superior a 0,2.
4 – (ESAF)
II – A chance desse relatório corresponda a uma vítima do sexo feminino
é superior a 23%.
No sorteio de um número de 1 a 100, qual a probabilidade
de sair um múltiplo de 10 ou 15?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
III – Considerando que o relatório escolhido corresponda a uma vítima do
sexo masculino, a probabilidade de que o acidente nele mencionado
tenha ocorrido no Estado do Paraná é superior a 0,5.
10%
6%
3%
16%
13%
IV – Considerando que o relatório escolhido corresponda a uma vítima
de um acidente que não ocorreu no Paraná, a probabilidade de que ele
seja do sexo masculino e de que o acidente tenha ocorrido no Estado do
Maranhão é superior a 0,27.
1
Probabilidade - EBC I Prof. Douglas Léo
V – A chance de que o relatório escolhido corresponda a uma vítima do
sexo feminino ou a um acidente ocorrido em um dos Estados da região
Sul do Brasil listados na tabela é inferior a 70%.
8 – (UNB – CESPE – TRT – Analista Jud. – 2008)
10 – (ESAF)
Uma urna contem 10 bolas pretas e 8 vermelhas.
Retiramos 3 bolas, sem reposição. Qual a probabilidade
de as duas primeiras serem pretas e a terceira vermelha?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
9 – (UNB –CESPE - PMDF – SUPERIOR - 2009)
10/18
9/17
8/16
5/34
6/35
11 – (ESAF – MPU – TECNICO - 2004)
Quando Lígia pára em um posto de gasolina, a
probabilidade de ela pedir para verificar o nível do óleo é
0,28; a probabilidade de ela pedir para verificar a pressão
dos pneus é 0,11 e a probabilidade de ela pedir para
verificar ambos, óleo e pneus, é 0,04. Portanto, a
probabilidade de Lígia parar em um posto de gasolina e
não pedir nem para verificar o nível de óleo e nem para
verificar a pressão dos pneus é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
2
0,25
0,35
0,45
0,15
0,65
Probabilidade - EBC I Prof. Douglas Léo
12 – (ESAF)
16 – (ESAF - Adaptada)
Uma urna contem 30 bolas, 10 vermelhas e vinte azuis.
Retiramos 2 bolas, sem reposição. Qual a probabilidade
de a primeira ser vermelha e a segunda ser azul?
Uma urna contem 30 bolas, 10 vermelhas e 20 azuis.
Retiramos 2 bolas, 1 de cada vez e repondo a sorteada na
urna, qual a probabilidade de a primeira ser vermelha e a
segunda ser azul?
(A)
(B)
(C)
(D)
20/87
20/17
10/16
5/34
(E) 6/35
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
4/9
5/3
3/5
2/9
6/7
13 – (FUNIVERSA)
De um recipiente que contém 10 cubos azuis e 5 cubos
vermelhos, serão retirados, aleatoriamente e sem
reposição, 3 cubos. Nessa situação, a probabilidade de o
primeiro cubo ser azul, o segundo cubo ser vermelho e o
terceiro cubo ser azul é igual
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
9/91
15/91
3/5
1/3
1/5
GABARITO
1- B
2-D
3-C C
4-E
5-C
6– A
8–C
12 – A
16 – D
9–CCEEX
13 - B
10 – D
14 – B
7 – C, E, E,
C, E
11 – E
15 – A
Exercícios Resolvidos
1- (ESAF – Técnico Adminst. Ministério da Faz –2009)
Ao se jogar um dado honesto três vezes, qual o valor
mais próximo da probabilidade de o número 1 sair
exatamente
uma vez?
14 – (ESAF - 2002)
Em uma sala de aula estão 10 crianças, sendo 6 meninas
e 4 meninos. Três das crianças são sorteadas para
participarem de um jogo. A probabilidade de as três
crianças sorteadas serem do mesmo sexo é:
a) 35% b) 17% c) 7% d) 42% e) 58%
(A) 15%
(B) 20%
(C) 25%
(D) 30%
(E) 35%
15 – (FUNIVERSA - Adaptada)
P=
 n  k n k
  . p . q
k 
P=
 3  1 31
 . p .q
1 
 3 1  5 
1 25
25
P =   .   C3,1 x x
 3x

6 36
216
1  6  6 
2
De um recipiente que contém 10 cubos azuis e 5 cubos
vermelhos, serão retirados, aleatoriamente e com
reposição, 3 cubos. Nessa situação, a probabilidade de o
primeiro cubo ser azul, o segundo cubo ser vermelho e o
terceiro cubo ser azul é igual
0,347222... = 34,72%
Ou
Probabilidade de sair o número 1: 1/6
Probabilidade de sair um número diferente de 1: 5/6
(A)
(B)
(C)
(D)
4/27
4/9
3/50
2/30
(E) 1/50
Agora, a probabilidade de sair apenas uma vez o número
1, jogando-se o dado três vezes é:
Probabilidade = (5/6 x 5/6 x 1/6) + (5/6 x 1/6 x 5/6) + (1/6 x
5/6 x 5/6)
Probabilidade = 3 x 25/216
Probabilidade = 75/216 = 34,72%
3
Probabilidade - EBC I Prof. Douglas Léo
1 - (ESAF - Tec. Adm . Min. da Fazenda - 2009)
1º Lançamento
par
ímpar
ímpar
par
Ao se jogar um determinado dado viciado, a
probabilidade de sair o número 6 é de 20%, enquanto as
probabilidades de sair qualquer outro número são iguais
entre si. Ao se jogar este dado duas vezes, qual o valor
mais próximo da probabilidade de um número par sair
duas vezes?
a) 20%
b) 27%
c) 25%
d) 23%
2º Lançamento
= 0,8 x 0,2 = 0,16
= 0,2 x 0,8 = 0,16
Como se tratam de eventos principais (EP) somamos,
logo P = 0,16 + 0,16 = 0,32.
Resposta certa letra (C)
e) 50%
4 - (ESAF - Tec. Adm . Min. da Fazenda - 2009)
P(6) = 20%
Na antiguidade, consta que um Rei consultou três
oráculos para tentar saber o resultado de uma batalha que
ele pretendia travar contra um reino vizinho. Ele sabia
apenas que dois oráculos nunca erravam e um sempre
errava. Consultados os oráculos, dois falaram que ele
perderia a batalha e um falou que ele a ganharia. Com
base nas respostas dos oráculos, pode-se concluir que o
Rei:
sobram 80% para dividir entre os 5 restantes.
P(1) = 16%
P(2) =16%
P(3) =16%
P(4) =16%
P(5) =16%
Ao se jogar este dado duas vezes, qual a probabilidade de
um número par sair duas vezes?
a) teria uma probabilidade de 44,4% de ganhar a batalha.
b)certamente ganharia a batalha.
c) teria uma probabilidade de 33,3% de ganhar a batalha.
d) certamente perderia a batalha.
e) teria uma probabilidade de 66,6% de ganhar a batalha.
P( par e par) = P[ (2 ou 4 ou 6) e (2 ou 4 ou 6)]
P[ (2 ou 4 ou 6) e (2 ou 4 ou 6)] =
( 16% + 16% + 20%) x( 16% + 16% + 20%)
P[ (2 ou 4 ou 6) e (2 ou 4 ou 6)] = 52% x 52%= 27,04 %
Resolução:
3 - (ESAF)
2 oráculos sempre acertam, ou seja, suas resposta são
sempre as mesmas.
Um dado de seis faces numeradas de 1 a 6 é viciado de
modo que, quando lançado, a probabilidade de ocorrer
uma face par qualquer é 300% maior do que a
probabilidade de ocorrer uma face ímpar qualquer. Em
dois lançamentos desse dado, a probabilidade de que
ocorram exatamente uma face par e uma face ímpar (não
necessariamente nesta ordem) é igual a:
1 oráculo sempre erra, ou seja, sua resposta é sempre o
oposto do que dizem os outros dois oráculos.
2 oráculos responderam que ele perderia.
1 oráculo respondeu que ele ganharia.
Podemos, então, concluir que os dois oráculos que
sempre acertam afirmaram que ele perderia a batalha e o
oráculo que sempre erra afirmou que ele ganharia a
batalha. Portanto, com certeza ele perderia a batalha.
Resposta letra "d".
a) 0,1600
b) 0,1875
c) 0,3200
d) 0,3750
e) 1
5 – (FUNIVERSA - CEB - Economista 2010)
Resolução:
O responsável pela contratação de funcionários de uma
rede de supermercados está selecionando pessoal para
atuar como repositor de produtos em uma nova unidade
dessa rede. Gustavo e Ricardo foram os finalistas nesse
processo. A análise da prova prática mostra
que:
Observe que se trata de um dado “viciado”, isto é, a
probabilidade do resultado do lançamento ser par é
maior que a probabilidade do resultado do lançamento
ser ímpar. Calculemos estas probabilidades:
Sejam,
• a probabilidade de os dois serem selecionados é de
12%;
• a probabilidade de apenas um deles ser selecionado é
de 70%;
• Gustavo tem 10% a mais de probabilidade de ser
selecionado que Ricardo.
P(ímpar) = x e P(par) = x + 300%x = x + 3x = 4x;
Como P(ímpar) + P(par) = 1 (100%)
tem-se que x + 4x = 1, ou seja, 5x = 1; x = 0,2;
Daí, P(ímpar) = 0,2 e P(par) = 0,8.
Considerando-se a situação descrita, a probabilidade de
somente Gustavo ser selecionado está entre
Nos dois lançamentos poderemos ter:
4
Probabilidade - EBC I Prof. Douglas Léo
6 – (FUNIVERSA- CEB - ECONOMISTA - 2010)
(A) zero e 25%.
(B) 26% e 37%.
(C) 38% e 45%.
(D) 46% e 57%.
(E) 58% e 100%.
O mau funcionamento de uma das máquinas de uma
indústria fez com que 10% das peças produzidas em um
determinado lote apresentassem defeito. Escolhendo-se
aleatoriamente cinco peças desse lote, a probabilidade
aproximada de que menos de três delas apresentem esse
defeito, se cada peça retirada é reposta antes de se retirar
a próxima, é de:
Resolução
Podemos resolver esta questão com o auxílio do diagrama
de Euler-Venn. Chamarei a probabilidade de apenas
Gustavo ser selecionado de G e a probabilidade de
apenas Ricardo ser selecionado de R.
(A) 90%.
(B) 91%.
(C) 93%.
(D) 96%.
(E) 99%.
Resolução
Chamaremos de D uma peça com defeito e B uma peça
boa (sem defeito).
Escolhendo uma peça aleatoriamente, a probabilidade de
ser defeituosa é 10% e a probabilidade de ser boa é 90%.
A probabilidade de Gustavo ser selecionado é G +12%.
A probabilidade de Ricardo ser selecionado é R + 12%.
• a probabilidade de apenas um deles ser selecionado é
de 70%;
De acordo com as notações empregadas, podemos
concluir que:
G + R = 70%
• Gustavo tem 10% a mais de probabilidade de ser
selecionado que Ricardo.
“Escolhendo-se aleatoriamente cinco peças desse lote, a
probabilidade aproximada de que menos de três delas
apresentem esse defeito, se cada peça retirada é
reposta antes de se retirar a próxima, é de...”
Temos as seguintes possibilidades:
1) DDBBB
Calcularemos a probabilidade de acontecer DDBBB (nesta
ordem) e em seguida devemos multiplicar pelo número de
permutações de DDBBB.
P(Gustavo se r selecionado)=P(Ricardo ser selecionado)
+10%
Vejamos o número de permutações:
A probabilidade de Gustavo ser selecionado é G +12%.
A probabilidade de Ricardo ser selecionado é R + 12%.
P52 D,3 B 
Desta forma:
G+ 12% = R + 12% + 10%
5!
5 x4 x3!

 10
2!.3! 2 x1x3!
P (DDBBB) = 10 x 10 x 90 x 90 x 90 x10 = 7,29%
100 100 100 100 100
G= R + 10%
Substituindo G na equação G + R = 70% temos que:
R + 10% + R = 70%
P51D, 4 B 
R = 30% , logo G = 40%
5! 5 x 4!

5
4!
4!
Resposta letra C
P (DBBBB)=
10 90 90 90 90
x
x
x
x
x5  32,805%
100 100 100 100 100
P (BBBBB)=
90 90 90 90 90
x
x
x
x
x  59,049%
100 100 100 100 100
Logo: 7,29% + 32,805% + 59,049% = 99,144%
Resposta: E
5
Probabilidade - EBC I Prof. Douglas Léo
7 –(FUNIVERSA - SEPLAG –AFC - 2009)
13 – (FUNIVERSA)
Em uma urna há 30 esferas que se diferenciam apenas
pela cor. Delas, 10 são vermelhas, 15 são pretas e 5
azuis. Tirando-se, aleatoriamente e sem reposição, 4
esferas dessa urna, a probabilidade de que as 4 esferas
sejam da mesma cor está entre:
(A) 0,03 e 0,06.
(B) 0,07 e 0,10.
(C) 0,11 e 0,14.
(D) 0,15 e 0,18.
(E) 0,19 e 0,22.
Resolução: total de combinações das esferas
Resolução:
P
30!
30!
30 x29 x28 x27 x26!


 27.405
4!(30  4)! 4! x26!
4 x3x2 x1x26!
C30, 4 
5
1

50 10
Combinação das 10 vermelhas para escolhermos 4
10!
10!
10 x9 x8 x7 x6!


 210
4!(10  4)! 4! x6! 4 x3x 2 x1x6!
Letra B
C10, 4 
8 – (FUNIVERSA - Assistente I – APEX – 2006)
Combinação das 15 pretas para escolhermos 4
Paulo vai ao supermercado uma, e somente uma, vez por
semana, sendo que a probabilidade de ele ir em qualquer
dia da semana é a mesma. Quando Paulo vai a um
supermercado de segunda a sexta, a probabilidade de ele
comprar arroz é igual a 0,70. Quando Paulo vai ao
supermercado no sábado ou domingo, a probabilidade de
ele comprar arroz é igual a 0,35. Sendo assim. em duas
semanas consecutivas, a probabilidade de Paulo comprar
arroz é igual a :
C15, 4 
15!
15!
15 x14 x13x12 x11!


 1365
4!(15  4)! 4! x11!
4 x3x 2 x1x11!
Combinação das 5 azuis para escolhermos 4
C5, 4  5
Probabilidade:
Casos favoráveis:(CF) 210 + 1365 + 5 = 1580
Casos Possiveis:(CP) 27.405
a) 0,7
b) 0,6
c) 0,49
d) 0,4
e) 0.36
P( E ) 
CF
1580

 0,0576
CP 27.405
1) De segunda à sexta: (5/7)
Letra : A
Ou
1.1) Arroz: 0,7 ---> P(comprar arroz) = (5/7).0,7 = 0,5
1.2) Não-arroz: 0,3 (não nos interessa)
10 bolas vermelhas:
10 9 8 7
x x x
 0,00766
30 29 28 27
2) Sábado ou domingo: (2/7)
2.1) Arroz: 0,35 ---> P(comprar arroz) = (2/7).0,35 = 0,1
2.2) Não-arroz: 0,65 (não nos interessa)
15 bolas pretas:
Portanto, a probabilidade de Paulo comprar arroz em uma
semana é de: 0,5 + 0,1 = 0,6
5 bolas azuis:
15 14 13 12
x x x
 0,0498
30 29 28 27
5 4 3 2
x x x
 0,000182
30 29 28 27
Em duas semanas, basta fazermos a seguinte
multiplicação:
0,00766 + 0,0498 + 0,000182 = 0,0576
P = 0,6.0,6 -----> P = 0,36
6
Probabilidade - EBC I Prof. Douglas Léo
14 - (FUNIVERSA – ANALISTA – APEX – 2006)
Em uma empresa, há 12 dirigentes de níveis hierárquicos
distintos capacitados para a elaboração de determinado
estudo: 5 diretores e 7 gerentes. Para isso, entre esses 12
dirigentes, 4 serão sorteados aleatoriamente para
integrarem um grupo que realizará o referido estudo. A
probabilidade de os 4 dirigentes sorteados serem do
mesmo nível hierárquico está entre:
(A) 0,01 e 0,05.
(B) 0,06 e 0,10.
(C) 0,11 e 0,15.
(D) 0,16 e 0,20.
(E) 0,21 e 0,25.
Resolução:
total de combinações dos dirigentes
12!
12!
12 x11x10 x9 x8!


 495
4!(12  4)! 4! x8!!
4 x3x2 x1x8!
C12, 4 
Combinação de 5 diretores para escolhermos 4
C5, 4  5
Combinação de 7 gerentes para escolhermos 4
C7, 4 
7!
7!
7 x6 x5 x4 x3!


 35
4!(7  4)! 4! x3!! 4 x3x2 x1x3!
Probabilidade:
Casos favoráveis(CF): 5 + 35 = 40
Casos Possiveis(CP): 495
P( E ) 
CF
40

 0,0808
CP 495
Ou
5 diretores:
5 4 3 2
x x x  0,01010
12 11 10 9
7 gerentes:
7 6 5 4
x x x  0,07070
12 11 10 9
0,01010 + 0,07070 = 0,0808
7