Complementos de Mecânica ELASTICIDADE E COMPRESSÃO • Ir‑se‑á estudar a deformação de corpos sob a acção de forças de distensão e de compressão. •A deformação de um corpo é definida através da razão: Δl ε≡ l •É adimensional. •Dá a deformação em termos relativos •ε=1 quer dizer deformação de 100% onde: l é o seu comprimento e Δl a variação desse comprimento. Complementos de Mecânica O que é a pressão? ∆l F Área transversa: A F P= A Complementos de Mecânica • O comportamento típico de um corpo sujeito a este tipo de forças pode ser descrito através de um gráfico da tensão que lhe está aplicada em função da deformação a que fica sujeito: linear reversível permanente rotura metal dúctil D praticamente coincidente com C tecido ósseo Complementos de Mecânica • Na região elástica, o material pode ser caracterizado através do seu Módulo de Young: θ P Y= ε Na zona linear a derivada dp/dε é simplesmente igual a P/ε. O módulo de Young é este declive Complementos de Mecânica Qual o significado do módulo de Young? Suponhamos Dois materiais tais que Y1>Y2. Se aplicarmos a mesma pressão P aos dois, então P P ε1= ε 2= Y1 Y2 Quanto maior for o módulo de Young menor será a deformação provocada pela mesma pressão Y=108 N/m2 quer dizer que P=108 N/m2 para ε=1. O módulo de Young dá a pressão necessária para variar de 100% o comprimento do objecto Complementos de Mecânica • Uma discussão interessante é aquela que deriva da análise do Módulo de Young do tecido ósseo e das suas componentes em separado: Módulo de Young (1010 N m‑2 ) tensão Compressão osso compacto 1.02 componente mineral 0.64 componente proteica <0.001 Componente mineral Componente proteica deformação Distensão Osso compacto osso compacto 2.24 componente mineral 1.66 componente proteica 0.02 Menor deformação na distensão Deformação negativa = compressão Deformação positiva = distensão Complementos de Mecânica • Quanto aos tecidos moles, formados maioritariamente por moléculas que se cruzam e que manifestam uma grande elasticidade (por este motivo, estes tecidos são, muitas vezes, denominados elastómeros), apresentam Módulos de Young na ordem de 105 a 106 N m‑2 . Complementos de Mecânica FORÇAS IMPULSIVAS E RUPTURA DOS TECIDOS • O comportamento dos tecidos face às forças que lhe estão aplicadas depende, não apenas da intensidade da força, como também do intervalo de tempo durante o qual ela lhe está aplicada. As forças impulsivas são caracterizadas por serem forças muito intensas, mas de curta duração. • O valor médio de uma força impulsiva relaciona‑se com a variação da quantidade de movimento de um corpo através do teorema do impulso: Da mecânica sabese que dp F= dt mv f −mv i p Em termos médios F = = med t t Complementos de Mecânica • Com base nesta expressão, porque será que os efeitos causados por uma queda num solo mole são muito diferentes daqueles que ocorrem quando a queda é sobre um solo duro? • Qual é a altura máxima a que um indivíduo se pode atirar sem que haja fractura das pernas? (Considere que a queda é feita no cimento Δt = 10‑2 s; que a pressão máxima permitida pelos ossos é P = 108 N m‑2; que a área dos calcanhares é A = 2 cm2 e que a massa do indivíduo é m = 70 kg). (Resposta: aproximadamente 42 cm). (Sugestão: O que acontecerá se o chão for menos duro? Pense que, nesse caso, o tempo de colisão poderá ser cerca de oito vezes superior…) Complementos de Fluidos Não apresentam forma própria Fluidos Podem ser líquidos ou gases APLICAÇÕES DA HIDROSTÁTICA AO CORPO HUMANO • Uma grandeza muito importante para o estudo dos fluidos é a pressão (unidade SI Pascal): F P≡ A F A Complementos de Fluidos Qual é a origem da pressão nos fluidos? O que é a pressão? Moléculas que colidem com a superfície Superfície que contém o fluido F2 F1 A variação do momento (impulso) traduzse numa força aplicada à superfície Complementos de Fluidos A F1 F2 A pressão dá conta de todas as forças exercidas por todas as moléculas por unidade de área Analogia: a ”pressão” da multidão que se acotovela no túnel da Luz... Complementos de Fluidos A h B A pressão num líquido tem, geralmente, duas componentes: • A pressão comunicada pelo ar (pressão atmosférica) • O peso da coluna de líquido por cima do ponto considerada Na superfície temos a pressão atmosférica Essa pressão transmitese ao fluido O peso da coluna de líquido também origina pressão. pB=pA+pressão da coluna=p +ρgh atm Complementos de Fluidos Princípio de Pascal – “A pressão aplicada num ponto no interior de um fluido é transmitida, sem perdas, a qualquer outro ponto do fluido e às paredes do recipiente no qual este se encontra”. A relação que permitiu a Pascal enunciar o seu princípio, pode escrever‑se, matematicamente na fdorma que já vimos (dáse o nome de Lei de Stevin ou Lei Fundamental da Hidrostática): PB = PA + ρgh Isto quer dizer que todos os pontos à mesma altura estão à mesma pressão. Os pontos da superfície estão todos à mesma pressão (= pressão atmosférica) e portanto Têm de estar todos à mesma altura Complementos de Fluidos Exemplos: Todos os pontos da superfície estão à mesma altura, independentemente da forma do resevatório. O efeito do sifão: a água passa de um reservatório a outro até que as duas superfícies estejam ao mesmo nível. Complementos de Fluidos Quanto vale a pressão atmosférica? O valor padrão é 1.013 x 105 Pa = 101.3 kPa Outras unidades 1 atm = 760 mmHg 1 atm = 1.013 bar 1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1 mmHg Ex: quanto é 100 kPa em mmHg? 101.3 kPa = 760 mmHg 100.0 kPa = x mmHg x=100*760/101.3=750.2 Complementos de Fluidos De que falamos quando falamos de pressão sanguínea? O coração bombeia o sangue Com uma certa pressão interna Essa pressão transmitese às paredes dos vasos Mas a pressão atmosférica também se exerce por fora Ptotal =Pinterna +Patm Complementos de Fluidos Ptotal =Pinterna +Patm Quando se fala em pressão arterial falase da pressão interna, isto é, à diferença entre a pressão total e a pressão atmosférica (ou ainda, a pressão relativamente à pressão atmosférica). A pressão arterial costuma medirse em unidades de mmHg/10. Assim, Uma pressão arterial de 12/7 quer dizer •Pressão interna na sístole = 120 mmHg •Pressão interna na diástole = 70 mmHg Complementos de Fluidos • Em rigor, o princípio de Pascal é aplicável à pressão sanguínea, desde que sejam feitas algumas aproximações… (Repare‑se que a expressão anterior é válida para fluidos em repouso, e o sangue encontra‑se em movimento…) • Em particular, a pressão num dado ponto do corpo depende da posição do corpo: Altura de uma coluna de sangue que gera a mesma pressão Complementos de Fluidos Com base neste princípio, estime‑se qual a altura a que um recipiente contendo uma solução salina a ser injectada na veia do braço se deve colocar. (Considere‑se a densidade da solução ρ = 1 x 103 kg m‑3 e a pressão sanguínea 2.4 x 103 Pa.) (Resposta: superior a 24.5 cm.) Complementos de Fluidos • Um outro princípio relacionado com o comportamento de fluidos é o Princípio de Arquimedes, que estabelece que: “Um corpo parcial ou totalmente submerso num fluido fica sujeito a uma força vertical, de baixo para cima, de valor igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.” • Determine‑se, por exemplo, a força necessária para que um indivíduo mantenha 5% do seu corpo fora da água. (Considere‑se a massa do indivíduo 50 kg, e a densidade da corpo igual à da água: 1 x 103 kg m‑3 ) (Resposta: 24.5 N)
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