Complementos de Mecânica
ELASTICIDADE E COMPRESSÃO
• Ir‑se‑á estudar a deformação de corpos sob a acção de forças de distensão e de compressão.
•A deformação de um corpo é definida através da razão:
Δl
ε≡
l
•É adimensional. •Dá a deformação em termos relativos
•ε=1 quer dizer deformação de 100%
onde: l é o seu comprimento e Δl a variação desse comprimento.
Complementos de Mecânica
O que é a pressão?
∆l
F
Área transversa: A
F
P=
A
Complementos de Mecânica
• O comportamento típico de um corpo sujeito a este tipo de forças pode ser descrito através de um gráfico da tensão que lhe está aplicada em função da deformação a que fica sujeito:
linear reversível
permanente
rotura
metal dúctil
D praticamente coincidente com C
tecido ósseo
Complementos de Mecânica
• Na região elástica, o material pode ser caracterizado através do seu
Módulo de Young:
θ
P
Y=
ε
Na zona linear a derivada dp/dε é simplesmente igual a P/ε. O módulo de Young é este declive
Complementos de Mecânica
Qual o significado do módulo de Young? Suponhamos
Dois materiais tais que Y1>Y2. Se aplicarmos a mesma pressão P aos dois, então
P
P
ε1= ε 2=
Y1
Y2
Quanto maior for o módulo de Young menor será a deformação provocada pela mesma pressão
Y=108 N/m2 quer dizer que P=108 N/m2 para ε=1.
O módulo de Young dá a pressão necessária para
variar de 100% o comprimento do objecto
Complementos de Mecânica
• Uma discussão interessante é aquela que deriva da análise do Módulo de Young do tecido ósseo e das suas componentes em separado:
Módulo de Young
(1010 N m‑2 )
tensão
Compressão
osso compacto
1.02
componente mineral
0.64
componente proteica
<0.001
Componente mineral
Componente proteica
deformação
Distensão
Osso compacto
osso compacto
2.24
componente mineral
1.66
componente proteica
0.02
Menor deformação na distensão
Deformação
negativa =
compressão
Deformação
positiva =
distensão
Complementos de Mecânica
• Quanto aos tecidos moles, formados maioritariamente por moléculas que se cruzam e que manifestam uma grande elasticidade (por este motivo, estes tecidos são, muitas vezes, denominados elastómeros), apresentam Módulos de Young na ordem de 105 a 106 N m‑2 .
Complementos de Mecânica
FORÇAS IMPULSIVAS E RUPTURA DOS TECIDOS
• O comportamento dos tecidos face às forças que lhe estão aplicadas depende, não apenas da intensidade da força, como também do intervalo de tempo durante o qual ela lhe está aplicada. As forças impulsivas são caracterizadas por serem forças muito intensas, mas de curta duração.
• O valor médio de uma força impulsiva relaciona‑se com a variação da quantidade de movimento de um corpo através do teorema do impulso:
Da mecânica sabe­se que
dp
F=
dt
mv f −mv i

p
Em termos médios F =
=
med
t
t
Complementos de Mecânica
• Com base nesta expressão, porque será que os efeitos causados por uma queda num solo mole são muito diferentes daqueles que ocorrem quando a queda é sobre um solo duro?
• Qual é a altura máxima a que um indivíduo se pode atirar sem que haja fractura das pernas? (Considere que a queda é feita no cimento ­ Δt = 10‑2 s; que a pressão máxima permitida pelos ossos é P = 108 N m‑2; que a área dos calcanhares é A = 2 cm2 e que a massa do indivíduo é m = 70 kg). (Resposta: aproximadamente 42 cm). (Sugestão: O que acontecerá se o chão for menos duro? Pense que, nesse caso, o tempo de colisão poderá ser cerca de oito vezes superior…)
Complementos de Fluidos
Não apresentam forma própria Fluidos Podem ser líquidos ou gases APLICAÇÕES DA HIDROSTÁTICA AO CORPO HUMANO
• Uma grandeza muito importante para o estudo dos fluidos é a pressão (unidade SI ­ Pascal):
F
P≡
A
F
A
Complementos de Fluidos
Qual é a origem da pressão nos fluidos? O que é a pressão?
Moléculas que colidem com a superfície
Superfície
que contém
o fluido
F2
F1
A variação do momento (impulso) traduz­se numa
força aplicada à superfície
Complementos de Fluidos
A
F1
F2
A pressão dá conta de todas as forças exercidas por todas as moléculas por unidade de área
Analogia: a ”pressão” da multidão que se acotovela
no túnel da Luz...
Complementos de Fluidos
A
h
B
A pressão num líquido tem, geralmente, duas componentes:
• A pressão comunicada pelo ar
(pressão atmosférica)
• O peso da coluna de líquido por cima do ponto considerada
Na superfície temos a pressão atmosférica
Essa pressão transmite­se ao fluido
O peso da coluna de líquido também origina
pressão.
pB=pA+pressão da coluna=p
+ρgh
atm
Complementos de Fluidos
Princípio de Pascal – “A pressão aplicada num ponto no interior de um fluido é transmitida, sem perdas, a qualquer outro ponto do fluido e às paredes do recipiente no qual este se encontra”. A relação que permitiu a Pascal enunciar o seu princípio, pode escrever‑se, matematicamente na fdorma que já vimos (dá­se o nome de Lei de Stevin ou Lei Fundamental da Hidrostática):
PB = PA + ρgh
Isto quer dizer que todos os pontos à mesma
altura estão à mesma pressão.
Os pontos da superfície estão todos à mesma
pressão (= pressão atmosférica) e portanto
Têm de estar todos à mesma altura
Complementos de Fluidos
Exemplos:
Todos os pontos da superfície estão à mesma altura, independentemente da forma do resevatório.
O efeito do sifão: a água passa de um reservatório a outro até que as duas superfícies estejam ao mesmo nível.
Complementos de Fluidos
Quanto vale a pressão atmosférica?
O valor padrão é 1.013 x 105 Pa = 101.3 kPa
Outras unidades
1 atm = 760 mmHg
1 atm = 1.013 bar
1 bar = 105 Pa
1 Torr = 1 mmHg
Ex: quanto é 100 kPa em mmHg?
101.3 kPa = 760 mmHg
100.0 kPa = x mmHg
x=100*760/101.3=750.2
Complementos de Fluidos
De que falamos quando falamos de pressão sanguínea?
O coração bombeia o sangue
Com uma certa pressão interna
Essa pressão transmite­se às paredes dos vasos Mas a pressão atmosférica também se exerce por fora
Ptotal =Pinterna +Patm
Complementos de Fluidos
Ptotal =Pinterna +Patm
Quando se fala em pressão arterial fala­se da pressão interna, isto é, à diferença entre a pressão total e a pressão atmosférica (ou ainda, a pressão relativamente à pressão atmosférica).
A pressão arterial costuma medir­se em unidades de mmHg/10. Assim,
Uma pressão arterial de 12/7 quer dizer
•Pressão interna na sístole = 120 mmHg
•Pressão interna na diástole = 70 mmHg
Complementos de Fluidos
• Em rigor, o princípio de Pascal é aplicável à pressão sanguínea, desde que sejam feitas algumas aproximações… (Repare‑se que a expressão anterior é válida para fluidos em repouso, e o sangue encontra‑se em movimento…)
• Em particular, a pressão num dado ponto do corpo depende da posição
do corpo:
Altura de uma coluna de sangue
que gera a mesma pressão
Complementos de Fluidos
Com base neste princípio, estime‑se qual a altura a que um recipiente contendo uma solução salina a ser injectada na veia do braço se deve colocar. (Considere‑se a densidade da solução ­ ρ = 1 x 103 kg m‑3 e a pressão sanguínea 2.4 x 103 Pa.) (Resposta: superior a 24.5 cm.)
Complementos de Fluidos
• Um outro princípio relacionado com o comportamento de fluidos é o Princípio de Arquimedes, que estabelece que: “Um corpo parcial ou totalmente submerso num fluido fica sujeito a uma força vertical, de baixo para cima, de valor igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.”
• Determine‑se, por exemplo, a força necessária para que um indivíduo mantenha 5% do seu corpo fora da água. (Considere‑se a massa do indivíduo 50 kg, e a densidade da corpo igual à da água: 1 x 103 kg m‑3 ) (Resposta: 24.5 N)