Massa, volume e porcentagem
Bloco de Conteúdo
Física
Conteúdo
Temperatura e dilatação
Objetivos
Entender as variações no volume de um líquido de acordo com a temperatura à que é
exposto. Compreender como são feitos os cálculos de porcentagem.
Conteúdos
Massa e volume; porcentagem
Tempo estimado
Duas aulas
Introdução
VEJA traz em uma de suas reportagens sobre o aumento do comércio de azeite em
países como Brasil, Rússia, Índia e China. O texto mostra que, mesmo sendo líquidos,
muitos produtos são vendidos pela sua massa – e não pelo seu volume - evitando sérios
problemas no comércio internacional. Aproveite a reportagem e este plano de aula para
discutir por que isso acontece e para retomar questões relativas a porcentagem.
Atividades
1ª aula
Comece a aula perguntando aos alunos se eles costumam utilizar azeite em alguma
refeição. Em seguida questione-os se eles sabem do que é feito esse produto e qual a
diferença entre ele e o óleo. Explique que, assim como temos o óleo de algodão, de soja,
de canola ou de milho, também temos o óleo de azeitona, chamado de azeite. O que
diferencia este produto dos demais, além da composição e o gosto, são suas
propriedades para a saúde e seu preço.
Em seguida, peça à moçada que leiam a reportagem O Óleo da Massa, publicada em
VEJA. Quando terminarem, pergunte por que, se o azeite é um líquido, o consumo do
produto é medido em toneladas, uma unidade de massa, e não em litros ou metros
cúbicos, unidades de volume. Aguarde as hipóteses da turma antes de concluir que a
massa é constante e o volume depende da temperatura. Portanto, se as transações
comerciais forem realizadas por litros, corre-se o risco de receber um volume maior ou
menor do aquele comprado, dependendo da temperatura no país de origem do líquido
estar mais fria ou mais quente do que no local de entrega do produto. Isso acontece
também com o petróleo, por exemplo, que é negociado por massa e não por volume.
Para se ter uma ideia do que pode acontecer, proponha o seguinte problema para a
turma: Um navio é carregado com 50.000 toneladas de azeite, na Grécia, sob uma
temperatura de 42ºC e é descarregado num dia frio em Porto Alegre, sob temperatura de
2ºC. Quantos litros teriam “sumido” nessa negociação? Lembre os alunos que,
inicialmente, deve-se calcular o volume de azeite carregado. Para isso, é necessário
utilizar a densidade do azeite, que vale 0.9113 g/cm3. Assim sendo, o volume inicial de
azeite será de, aproximadamente, 54.866.674 litros.
Lembrando que a variação de volume (ΔV) pode ser calculada pela equação:
Como o coeficiente de dilatação do azeite (y) é de 7,2.10-4 ºC-1 e a variação de
temperatura
(ΔT) foi de 40ºC, teríamos uma perda de 1.580.160 litros!
Para completar o problema, peça que os alunos calculem o prejuízo financeiro dessa
transação, supondo que o litro do azeite custe 15 reais. Aguarde a turma realizar as
contas e confirme que teriam sido perdidos 23,7 milhões de reais.
Para finalizar, comente que tanto a água como a gasolina que consumimos são vendidas
por volume e não por massa. A classe considera isso justo? Por que a transação não é
feita por massa? Explique a eles que, ao longo do ano, a temperatura aumenta e diminui
e isso acaba equilibrando os efeitos de perda e ganho de volume, fazendo com que, ao
final, nem vendedor nem consumidor percam dinheiro.
2ª aula
Retome com a turma a reportagem de VEJA e avise que hoje a conversa será sobre
porcentagem. Peça que os alunos observem atentamente o gráfico apresentado na
revista – que mostra o consumo de azeite nos diferentes países. Questione: Qual país
teve o maior aumento absoluto de consumo? Qual teve o maior aumento relativo de
consumo? Para ajudar na análise, peça que a turma faça uma tabela, contendo o país,
seu consumo em 2005 e em 2010, a variação no consumo e o aumento percentual. Eles
devem construir uma tabela como a que aparece abaixo:
País
2005 (ton)
2010 (ton)
Variação
Variação
absoluta (ton)
percentual
Brasil
26000
50000
Rússia
9000
18000
Índia
2000
9000
China
5000
25000
Em seguida, explique à classe que o aumento absoluto pode ser facilmente determinado
pela diferença entre o valor consumido em 2010 e a quantidade consumida em 2005.
Peça que os alunos façam os cálculos por país e completem a tabela. Eles devem chegar
a 24 mil para o Brasil, 9 mil para a Rússia, 7 mil para a Índia e 20 mil para a China.
Explique que, para determinar a variação relativa, pode-se calcular o aumento do
consumo em porcentagem. Tome o exemplo do Brasil e chame a atenção da turma para o
fato de que nosso consumo praticamente dobrou – de 26 mil para 50 mil. Mostre a eles
que o cálculo da porcentagem não pode ser obtido simplesmente dividindo o consumo em
2005 (26 mil) pelo consumo em 2010 (50 mil), pois isto daria apenas 52%.
O que houve, de fato, foi um consumo de 24 mil toneladas de azeite além das 26 mil
toneladas consumidas inicialmente. Então, se o consumo inicial equivale a 100%, o que
queremos calcular é: 24 mil equivale a quantos por cento de 26 mil? Sendo assim, basta
fazermos a regra de três:
26.000 ---- 100%
24.000 ---- X%
Assim, teremos que:
x=24000x100 ou seja x= 92,3%
26000
Peça que os alunos utilizem o mesmo raciocínio para calcular a porcentagem de aumento
nos demais países e coloquem os dados na tabela. Eles vão encontrar os valores de
100% para a Rússia; 350% para a Índia e 400% para a China.
Em seguida, peça que observem a tabela completa e ressalte que, mesmo o Brasil sendo
o país que mais aumentou o consumo em termos absolutos, foi a China que teve o maior
aumento relativo nesse período.
País
2005 (ton)
2010 (ton)
Variação
absoluta (ton)
Variação
percentual
Brasil
26000
50000
24000
92,30%
Rússia
9000
18000
9000
100,00%
Índia
2000
9000
7000
350,00%
China
5000
25000
20000
400,00%
Questione os alunos sobre qual foi o aumento percentual geral dos Bric. Dê um tempo
para eles calcularem e depois confira o resultado com o valor apresentado na reportagem
da revista. Cabe lembrar que, para esse cálculo, é necessário somar o consumo total em
2005 (42 mil toneladas) e comparar com a variação total (60 mil toneladas), obtendo um
resultado de aproximadamente 143%.
Para encerrar a atividade, pergunte à turma como seria possível facilitar a visualização
desses aumentos percentuais e peça a produção de um gráfico de barras com os
resultados encontrados. Os alunos devem chegar ao gráfico abaixo.
Avaliação
Na avaliação dos alunos considere as habilidades de leitura e interpretação do gráfico, a
competência nos cálculos de dilatação e porcentagem e suas habilidades de elaboração
do gráfico com os novos dados. Considere, também, a participação deles na discussão e
na realização das atividades propostas.
Disponível em:
<http://revistaescola.abril.com.br/ensino-medio/massa-volume-porcentagem-36709.shtml>
Acesso em: 30 jun. 2010