Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Redução ao Primeiro Quadrante Prof. Márcio Nascimento [email protected] Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Matemática Básica II - 2014.1 27 de maio de 2014 1 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Sumário 1 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante 2 Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante 3 Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante 2 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Sumário 1 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante 2 Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante 3 Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante 3 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Seno 4 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Seno π =β+x 4 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Seno π =β+x β =π−x 4 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Seno π =β+x β =π−x senβ = sen(π − x) 4 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Seno π =β+x β =π−x senβ = sen(π − x) senβ = senπ. cos x − senx cos π 4 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Seno π =β+x β =π−x senβ = sen(π − x) senβ = senπ. cos x − senx cos π senβ = senx, onde x = π − β. 4 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Seno EXEMPLO 5 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Seno EXEMPLO Calcular sen1350 5 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Seno EXEMPLO Calcular sen1350 β = 1350 , x = 1800 − 1350 = 450 5 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Seno EXEMPLO Calcular sen1350 β = 1350 , x = 1800 − 1350 = 450 senβ = senx 5 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Seno EXEMPLO Calcular sen1350 β = 1350 , x = 1800 − 1350 = 450 senβ = senx sen1350 = sen450 √ = 2 2 5 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno 6 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno π =β+x 6 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno π =β+x β =π−x 6 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno π =β+x β =π−x cos β = cos(π − x) 6 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno π =β+x β =π−x cos β = cos(π − x) cos β = cos π. cos x + senπsenx 6 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno π =β+x β =π−x cos β = cos(π − x) cos β = cos π. cos x + senπsenx cos β = − cos x, onde x = π − β. 6 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno EXEMPLO 7 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno EXEMPLO Calcular cos 1200 7 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno EXEMPLO Calcular cos 1200 β = 1200 , x = 1800 − 1200 = 600 7 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno EXEMPLO Calcular cos 1200 β = 1200 , x = 1800 − 1200 = 600 cos β = − cos x 7 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno EXEMPLO Calcular cos 1200 β = 1200 , x = 1800 − 1200 = 600 cos β = − cos x cos 1200 = − cos 600 = − 1 2 7 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Sumário 1 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante 2 Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante 3 Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante 8 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Seno 9 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Seno β =π+x 9 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Seno β =π+x senβ = sen(π + x) 9 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Seno β =π+x senβ = sen(π + x) senβ = senπ. cos x + senx cos π 9 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Seno β =π+x senβ = sen(π + x) senβ = senπ. cos x + senx cos π senβ = −senx, onde x = β − π. 9 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Seno EXEMPLO 10 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Seno EXEMPLO Calcular sen2100 10 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Seno EXEMPLO Calcular sen2100 β = 2100 , x = 2100 − 1800 = 300 10 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Seno EXEMPLO Calcular sen2100 β = 2100 , x = 2100 − 1800 = 300 sen2100 = −sen300 = − 1 2 10 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno 11 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno β =π+x 11 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno β =π+x cos β = cos(π + x) 11 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno β =π+x cos β = cos(π + x) cos β = cos π. cos x − senπsenx 11 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno β =π+x cos β = cos(π + x) cos β = cos π. cos x − senπsenx cos β = − cos x, onde x = β − π. 11 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno EXEMPLO 12 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno EXEMPLO Calcular cos 2250 12 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno EXEMPLO Calcular cos 2250 β = 2250 , x = 2250 − 1800 = 450 12 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno EXEMPLO Calcular cos 2250 β = 2250 , x = 2250 − 1800 = 450 cos 2250 = − cos 450 = − √ 2 2 12 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Sumário 1 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante 2 Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante 3 Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante 13 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Seno 14 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Seno β = 2π − x 14 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Seno β = 2π − x senβ = sen(2π − x) 14 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Seno β = 2π − x senβ = sen(2π − x) senβ = sen2π. cos x − senx cos 2π 14 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Seno β = 2π − x senβ = sen(2π − x) senβ = sen2π. cos x − senx cos 2π senβ = −senx, onde x = 2π − β. 14 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Seno EXEMPLO 15 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Seno EXEMPLO Calcular sen3000 15 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Seno EXEMPLO Calcular sen3000 β = 3000 , x = 3600 − 3000 = 600 15 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Seno EXEMPLO Calcular sen3000 β = 3000 , x = 3600 − 3000 = 600 sen3000 = −sen600 = − √ 3 2 15 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno 16 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno β = 2π − x 16 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno β = 2π − x cos β = cos(2π − x) 16 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno β = 2π − x cos β = cos(2π − x) cos β = cos 2π. cos x − sen2πsenx 16 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno β = 2π − x cos β = cos(2π − x) cos β = cos 2π. cos x − sen2πsenx cos β = cos x, onde x = 2π − β. 16 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno EXEMPLO 17 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno EXEMPLO Calcular cos 3450 17 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno EXEMPLO Calcular cos 3450 β = 3450 , x = 3600 − 3450 = 150 17 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno EXEMPLO Calcular cos 3450 β = 3450 , x = 3600 − 3450 = 150 300 sen150 = sen = 2 r 1 − cos 300 2 17 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno EXEMPLO Calcular cos 3450 β = 3450 , x = 3600 − 3450 = 150 300 sen150 = sen = 2 r 1 − cos 300 2 v √ u 3 u t1 − 2 0 sen15 = 2 17 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno EXEMPLO Calcular cos 3450 β = 3450 , x = 3600 − 3450 = 150 300 sen150 = sen = 2 r 1 − cos 300 2 v √ u 3 u t1 − 2 0 sen15 = 2 r √ 2− 3 0 sen15 = 4 17 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno EXEMPLO 18 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno EXEMPLO p 0 = cos 15 1 − sen2 (150 ) = r √ 2− 3 1− 4 18 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno EXEMPLO p 0 = cos 15 1 − sen2 (150 ) = r √ 2− 3 1− 4r √ 2+ 3 0 cos 15 = 4 18 / 18 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante Redução do Terceiro ao Primeiro Quadrante Redução do Quarto ao Primeiro Quadrante Cosseno EXEMPLO p 0 = cos 15 1 − sen2 (150 ) = r √ 2− 3 1− 4r √ 2+ 3 0 cos 15 = r 4 √ 2+ 3 cos 3450 = 4 18 / 18