Análise Econômica da Aplicação de Motores de
Alto Rendimento
1. Introdução
Nesta apostila são abordados os principais aspectos relacionados com a análise
econômica da aplicação de motores de alto rendimento. Inicialmente são descritas
brevemente as principais características técnicas que diferenciam os motores de alto
rendimento dos motores standard. Na seqüência são apresentados os fatores e critérios
econômicos que permitem analisar a viabilidade da sua utilização.
2. Características dos Motores de Alto Rendimento
Os motores de alto rendimento são oferecidos pela grande maioria dos fabricantes
como uma alternativa vantajosa para determinadas aplicações. Eles custam em geral
mais caro que os motores standard (motores normais de linha), mas por outro lado,
devido ao suas características especiais, especialmente aquelas relacionadas ao
rendimento, a sua utilização pode conduzir a vantagens econômicas importantes que
serão auferidas ao longo da sua vida útil. A decisão de qual motor deverá ser
adquirido, além de uma decisão técnica, é também uma decisão econômica, a qual
poderá ocorrer em instalações novas ou quando da substituição de um motor avariado.
Deve-se salientar, que os motores de alto rendimento nem sempre são justificáveis e
trazem vantagens econômicas. A análise econômica visa, desta forma, fornecer
subsídios para que uma decisão possa ser tomada. A fim de que análise possa ser
corretamente realizada, torna-se importante conhecer as principais características dos
motores de indução de alto rendimento que os diferenciam dos motores do tipo
standard.
Pode-se dizer que os motores de alto rendimento são motores projetados e construídos
tendo em vista o seu rendimento, além do custo de fabricação. Para tanto as principais
dimensões e materiais empregados são otimizadas a fim de obter-se um alto
rendimento, resultando num custo maior, cerca de 30% maior que motores standard.
As principais alterações que são feitas são descritas a seguir. Deve-se salientar que
nem todos os fabricantes utilizam todas as características que são descritas, uma vez
que o número de variáveis que influenciam o rendimento é vasto.
a) Chapas Magnéticas: as chapas que compõem o rotor e o estator são de
melhor qualidade, resultando em perdas por histerese e por correntes induzidas
menores que as chapas utilizadas nos motores normais. Alteraçãoes nas chapas
também podem incluir redução da espessura e tratamento térmico para redução
de perdas.
b) Enrolamentos do Rotor e do Estator: os enrolamentos de cobre do estator e
de alumínio do rotor possuem um volume maior de material, fazendo com que a
resistência elétrica dos mesmo seja menor, desta forma reduzindo as perdas por
efeito Joule. Alguns fabricantes também utilizam materiais com menor
resistividade.
c) Ventilador: são otimizados de forma a ter uma maior eficiência, reduzindo as
perdas por ventilação. Uma vez que o motor possui menos perdas, a necessidade
de ventilação também diminuem, contribuindo para a redução da potência
necessária para o ventilador.
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d) Rolamentos: são empregados rolamentos especiais com menor coeficiente de
atrito que os normalmente empregados. Desta forma, a vida útil dos rolamentos
é em geral maior que os rolamentos comuns.
e) Dimensões Principais: o diâmetro do rotor, as ranhuras, o entreferro e o
comprimento axial do motor são especialmente dimensionados para
proporcionar um rendimento elevado para o motor.
e) Tolerâncias Mecânicas Melhores: utilizando-se ferramentas de maior
precisão as tolerâncias de fabricação podem ser sensivelmente reduzidas,
diminuindo desbalanços e imperfeições, as quais contribuem para as perdas
adicionais. Desta forma máquinas com entreferro menores podem ser
fabricadas, as quais necessitam menores correntes de magnetização e melhor
fator de potência e rendimento. Menores tolerâncias também resultam em
menor nível de ruído e menor vibração.
Como resultado das alterações acima, os motores de alto rendimento em geral
apresentam as seguintes características: menor temperatura de trabalho resultando
numa vida útil maior, menor necessidade de manutenção e menor nível de ruído
devido ao melhor balanceamento e menores tolerâncias de fabricação. Deve-se
também salientar que as características citadas variam de fabricante para fabricante,
sendo que nem todos os fabricantes adotam as mesmas medidas para elevar o
rendimento. A análise econômica deve, desta forma, abranger motores de vários
fabricantes, a fim que uma escolha mais abrangente possa ser feita. Além disso devese atentar para os descontos oferecidos pelos fabricantes e planos especiais
promovidos por terceiros como forma de eficientizar o uso de energia. Quando se trata
de grande número de unidades pode-se também negociar preços e condições especiais
com os fabricantes.
A norma brasileira NBR 7094 estabelece níveis mínimos de rendimento que devem ser
apresentados por motores designados como de alto rendimento pelo fabricante. Este
valores de referência das normas pode muitas vezes serem empregados para fins de
análise técnica e econômica.
As características acima descritas conduzem a um motor com perdas menores que os
motores normais, resultando numa melhora do rendimento. Este aumento do
rendimento em relação aos motores normais varia com a potência do motor e com o
fabricante, não sendo, portanto um valor constante. A diferença no rendimento
diminui com o aumento da potência, ou seja a diferença de rendimento diminui com o
aumento da potência nominal. Deve-se, no entanto, atentar sempre para o valor
absoluto em termos de kW entre as perdas de um motor normal e de um de alto
rendimento. Para grandes motores, mesmo uma pequena diferença no rendimento
pode levar a uma redução significativa no consumo do motor em termos de kWh.
A análise econômica sempre é realizada por meio de comparação de várias alternativas
incluindo motores standard e de alto rendimento de um ou mais fabricantes. Nesta
apostila a análise restringe-se apenas ao motor. Na prática, muitas vezes, torna-se
necessário a inclusão de outros equipamentos que se destinam ao acionamento ou
controle do motor tais como chaves de partida, inversores, equipamentos de manobra
e acoplamentos.
3. Fatores a Considerar na Análise Econômica
Os principais fatores que influenciam na análise econômica são descritos e comentados
a seguir.
2
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a) rendimento dos motores: sempre que possível deve-se ter disponível a curva
de rendimento em função do carregamento (potência fornecida no eixo) dos
motores que estão sendo analisados. Em alguns casos pode-se tomar valores
estatísticos normalizados ou valores de ensaio. Também pode-se tomar valores
típicos tirados da literatura, ou de outras fontes confiáveis. A confiabilidade da
análise está diretamente relacionada com a confiabilidade dos dados de
rendimento. Atualmente, os catálogos de fabricantes fornecem valores de
rendimento para várias condições de carga.
b) tempo de operação: é expresso em número de horas que o motor permanece
em operação colocado sobre uma base mensal ou diária. Está informação pode
também estar contida no ciclo de trabalho do motor. Nesta apostila será dotada
uma base mensal, assim o tempo de operação será o número de horas mensais
em operação. Aplicações em que o motor opera poucas horas por mês raramente
justificam a utilização de um motor de alto rendimento.
c) nível de carregamento: além do número de horas em operação deve-se
conhecer quanto da potência nominal do motor está sendo utilizado quando o
mesmo se encontra em operação. Esta informação é essencial tendo em vista
que o rendimento do motor depende da carga sendo solicitada do mesmo. Esta
informação também está contida no ciclo de carga.
d) Custo da Energia: a análise econômica necessita do custo do kWh, o qual em
geral varia conforme o tipo de consumidor e da concessionária. Também pode
variar em função do tipo de contrato entre o consumidor e a concessionária.
d) taxas de juros: a comparação de várias alternativas necessita de taxas
referenciais para a aplicação de capital, as quais também variam de caso a caso
e da perspectiva do usuário do motor, bem como da sua disponibilidade
financeira.
Conforme pode-se constatar, a análise econômica inclui uma série de fatores, muitos
dos quais são estabelecidos de forma objetiva e outros que são específicos do caso que
está sendo analisado. Outros fatores são muitas vezes determinados de forma subjetiva
levando-se em conta também a experiência do usuário. A análise econômica expressa
desta forma o caso especial de um usuário e dificilmente pode ser estendida para
outros casos.
4. Vida Útil do Motor
Uma vez que a possível economia que o motor de alto rendimento irá proporcionar
ocorrerá ao longo da sua vida útil, torna-se necessário estimar qual a vida útil do
motor. Para tanto não existe uma forma precisa para a sua determinação, sendo que os
métodos disponíveis baseiam-se em estudos estatísticos. Os principais fatores que
influenciam a vida útil são: temperatura do enrolamento, temperatura ambiente,
sobrecargas eventuais, variação da tensão da rede (sub- e sobretensões, desbalanços,
harmônicos, etc). O principal fator que afeta a vida útil é a temperatura de trabalho
do motor. Temperaturas acima da permitida pela classe de isolação do motor
contribuem para um envelhecimento precoce dos materiais isolantes, podendo levar a
avarias prematuras. Estima-se que para cada aumento de 10 a 12 graus além da
temperatura permitida pela classe de isolação a vida útil do motor é reduzida pela
metade. Estudos estatísticos mostram que a vida útil varia também com a potência do
motor. Valores aproximados para a vida útil podem ser obtidos pela tabela 1, a qual
serve para fins de análise econômica e foi retirada da referência [1] citada ao final
desta apostila. De acordo com o estudo estatístico que serviu de base a tabela 1, a
3
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.
Tabela 1 - Vida útil média de um motor de indução
Potência (HP)
tempo de vida (anos)
vida média (anos)
menor 1
10 a 15
12.9
1a5
13 a 19
17.1
5 a 20
16 a 20
19.4
21 a 50
18 a 26
21.8
50 a 125
24 a 33
28.5
maior 125
25 a 38
29.3
vida média dos motores elétricos é de 13.3 anos, isto considerando todas as faixas de
potência. Este valor pode também ser utilizado para fins de análise econômica.
5. Análise Econômica
Existem vários tipos de análise econômica que podem ser feitas, as quais envolvem
diferentes pontos de vista e com diferentes objetivos. As conclusões e decisões que
serão tomadas serão também baseada em um determinado tipo de análise. Cada tipo
de análise objetiva determinar um certo parâmetro que será usado para a tomada de
decisão. O tipo de análise a ser utilizado para a decisão também dependo do ponto de
vista adotado (consumidor, concessionária, terceiro, etc). As análises visam determinar
os seguintes fatores: tempo de retorno (simples e capitalizado), economia mensal
gerada pela aquisição de um motor de alto rendimento, custo da energia consumida ao
longo da vida útil, custo da energia economizada, etc. A seguir é descrita a forma de
determinação dos principais variáveis da análise econômica. A análise sempre
pressupõe a comparação entre um motor do tipo standard e um motor de alto
rendimento. A especificação do motor foi abordada na apostila anterior e é o ponto de
partida da análise. Em toda a análise a potência de saída de ambos os motores não
poderá ser alterada e também deverá ser igual.
5.1
Economia Mensal de Energia
Considera-se que foi determinada a potência necessária para o motor e que está sendo
feita uma comparação entre duas alternativas: um motor standard e um de alto
rendimento. Para a determinação do tempo de retorno é necessário inicialmente a
determinação das perdas de cada um. Considerando um determinado nível de
carregamento (potência fornecida no eixo) as perdas de cada um serão dadas como:
η1 =
Ps
⋅ 100
Ps + Pp1
(1)
η2 =
Ps
⋅ 100
Ps + Pp2
(2)
Ps - potência nominal do motor standard e de alto rendimento (kW)
Pp1 - perdas totais do motor standard (kW)
4
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.
Pp2 - perdas totais do motor de alto rendimento (kW)
η1 - rendimento em % do motor standard
η2 - rendimento em % do motor de alto rendimento
Com base nas equações (1) e (2), a diferença nas perdas ∆Pp em kW será dada pela
seguinte equação:
 1
1 

∆Pp = Ps ⋅ 100 ⋅ 
−
η
η
2 
 1
(3)
Adotando-se uma base de análise mensal, a redução no consumo ∆C dada em
kWh/mês com a aquisição de um motor de alto rendimento será então determinada
pela seguinte relação:
∆C = ∆Pp ⋅ H
(4)
H - número de horas em operação durante um mês
∆C - redução no consumo mensal em kWh/mês
As equações anteriores consideram que o motor trabalha sempre sob a mesma
condição de carga e conseqüentemente com um rendimento constante. Quando o
motor trabalha sob carga e rendimento variáveis deve-se calcular a diferença de
perdas para cada valor de carga. Para tanto, pode-se usar o ciclo de carga do motor,
conforme mostra a figura 1. Para cada trecho do ciclo de carga está associado um
determinado rendimento para o motor standard e para o motor de alto rendimento.
Pode-se, desta forma determinar uma curva com as diferenças de perdas, a qual será
obtida do ciclo de carga e das curvas de rendimento dos motores, conforme ilustrado
na figura 2. A diferença de perdas para cada um dos n subintervalos do ciclo de carga
será então dada pela seguinte equação:
 1
1 
∆Ppi = Ps ⋅ 100 ⋅  i − i 
η

 1 η2 
(5)
A diferença para todo o ciclo será então:
 1
 1
 1
1 
1 
1 
∆Pp = Ps ⋅ 100 ⋅  1 − 1  + Ps ⋅ 100 ⋅  2 − 2  + K + Ps ⋅ 100 ⋅  n − n 
η

η

η

 1 η2 
 1 η2 
 1 η2 
n
 1
1
∆Pp = ∑ Ps ⋅ 100 ⋅  i − i 
i=1
 η1 η2 
(6)
A determinação da redução do consumo mensal segue sendo calculado pela equação
(4). A economia em reais por mês, denominada de ∆E , pode agora ser estimada pela
seguinte equação:
∆E = ∆C ⋅ C k
(7)
5
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.
∆E - economia mensal em R$/mês
C k - custo do kWh em R$
Considerando a fórmula estabelecida para a redução do consumo, pode-se também
usar a seguinte equação para a economia mensal:
∆E = ∆Pp ⋅ H ⋅ C k
(8)
Conforme mostra a última equação a economia mensal em reais depende diretamente
figura 1 - ciclo de carga e rendimento dos motores para cada trecho
figura 2 - ciclo de carga e diferença de perdas de cada trecho
6
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.
da diferença de perdas entre os motores, do número de horas que o motor trabalha
durante o mês e do custo do kWh. Qualquer alteração num destes fatores reflete-se
diretamente na economia mensal. Motores de alto rendimento que operam poucas
horas por mês em geral não são justificáveis, uma vez que seria exigido uma diferença
muito grande nas perdas e/ou uma tarifa elevada para a sua justificativa. Deve-se
também salientar que o valor do kWh foi considerado constante na análise feita, caso o
preço da energia aumente ao longo da vida útil do motor o valor economizado também
aumentará na mesma proporção. A consideração do aumento da tarifa será
considerado mais adiante. Finalmente a economia mensal significa um montante de
capital que deixará de ser pago na conta de energia. Esta diferença tem diferentes
significados e conseqüências dependendo do ponto de vista. Para a concessionária, por
exemplo, trata-se de uma energia que poderá ser utilizada para atender outro cliente,
ou que foi disponibilizada para comercialização.
5.2
Tempo de Retorno Simples
É o tempo necessário para que o diferença de capital investido na aquisição do motor
de alto rendimento seja retornada na forma de parcelas mensais que deixarão de ser
pagos na conta de energia (economia mensal). Em geral o tempo de retorno é expresso
em meses. O tempo de retorno aceitável é estabelecido pelo usuário, expressando um
critério particular de cada empresa.
Conforme explicado anteriormente, motores de alto rendimento consomem menos
energia, mas, por outro lado, custam mais caros que os convencionais. A determinação
do tempo de retorno permite estabelecer uma forma de avaliar se o investimento dará
retorno a curto, médio ou longo prazo, ou até mesmo se não haverá retorno ao longo
da vida útil do motor. Não existe uma valor ótimo ou aceitável para o tempo de
retorno ´que atenda a todos os casos e organizações, uma vez que isto faz parte do
julgamento subjetivo do investidor e da comparação com outras formas de
investimento do capital. Em geral,considerando tempo de vida útil média de um motor
(13.3 anos), procura-se obter um tempo de retorno menor que 4 anos, sendo que a
literatura recomenda um valor médio de 2 anos. Tempos de retorno muito próximo ou
maiores que a vida útil esperada do motor em geral não são aceitos. Deve-se ter
também em mente que após decorrido o tempo de retorno o motor passará a
proporcionar uma economia mensal de energia, a qual do ponto de vista econômico
pode ser considerada como um ganho de capital, o qual se estenderá por toda a vida
útil do motor. A determinação do tempo de retorno é delineada no que segue.
Com base na economia mensal proporcionada pelo motor de alto rendimento, pode-se
determinar qual o tempo de retorno do investimento adicional feito na aquisição do
motor de alto rendimento. O tempo de retorno simples não considera a capitalização
do valor da economia mensal (taxa de juros zero) e é dado pela seguinte fórmula:
∆C a
∆E
(9)
∆C a = C a 2 − C a1
(10)
Trs =
Trs - tempo de retorno simples em meses
∆C a - custo adicional na aquisição do motor de alto rendimento
C a1 - custo de aquisição do motor standard
7
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.
C a 2 - custo de aquisição do motor de alto rendimento
Como está sendo considerado um retorno em parcelas mensais, o valor obtido com a
equação acima deverá ser arredondado para o próximo inteiro.
5.3
Tempo de Retorno Capitalizado
O tempo de retorno também pode considerar uma determinada taxa de juros e
considerar o fato de que a economia será auferida em parcelas mensais, cujo valor
presente será menor, conforme mostra a figura 3. Considerando uma taxa de juros i
em valores percentuais e considerando k períodos (meses) obtém-se o seguinte valor
presente das parcelas mensais:
k


i 
1 +
 − 1
 100 

∆E T = 
⋅ ∆E
k
i 
i 
⋅ 1 +

100  100 
(11)
∆E T - valor presente das parcelas mensais de k meses considerando capitalização
De acordo com a fórmula anterior as parcelas mensais de economia de energia
aparecem multiplicadas pelo fator de valor atual. A fim de determinar o tempo de
retorno capitalizado deve-se igualar o valor presente com o custo adicional e
considerar o número de períodos como incógnita, conforme segue.
Trc


i 
− 1
1 +

 100 

∆C a = 
⋅ ∆E
Trc
i 
i 
⋅ 1 +

100  100 
(12)
Através da aplicação de logaritmos em ambos os lados da equação anterior, pode-se
determinar o tempo de retorno capitalizado.
figura 3 - fluxo de caixa do valor de economia mensal
8
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Trc




∆
E

log
 ∆E − ∆C ⋅ i 


a
100 

=
i 

log1 +

 100 
.
(13)
Como no caso do tempo de retorno simples, a equação acima fornecerá um valor não
inteiro. Como estamos considerando que o retorno do capital investido será feito por
meio de parcelas mensais, o valor obtido deve ser arredondado para o próximo valor
inteiro. Por exemplo caso a equação forneça um valor de 14.56 meses, este deverá ser
arredondado para 15 meses.
Deve-se atentar para o fato de que o tempo de retorno capitalizado será maior que o
tempo de retorno simples, uma vez que cada uma das parcelas mensais de economia é
multiplicado por um fator de desconto.
5.4
Tempo de Retorno Capitalizado Considerando Aumento do Custo da Energia
A determinação do tempo de retorno também pode incluir o efeito do aumento mensal
(previsto ou provável) do custo do kWh. Para tanto deve-se inicialmente determinar
uma taxa de juros líquida, obtida pela fórmula que segue:
i 

1 +

100 

iL =
−1
ie 

1 +

 100 
(14)
iL - taxa de juros líquida considerando o aumento do custo da energia
ie - taxa de aumento mensal da energia em %
A fórmula para o cálculo do tempo de retorno capitalizado será então dada pela
seguinte expressão:
Trc




∆E

log
 ∆E − ∆C ⋅ iL 


a
100 

=
i 

log1 + L 
 100 
(15)
Trata-se da mesma fórmula que anteriormente, onde apenas a taxa de juros foi
substituída pela taxa líquida.
5.5
Energia Economizada ao longo da Vida Útil
Como motores de alto rendimento possuem menores perdas que motores normais, eles
proporcionam uma economia de energia a partir do momento que foram instalados até
o final da sua vida útil. Esta economia torna-se extremamente importante tendo em
vista que em média o consumo de motores representa 60% a 70% da energia total
consumida em instalações industriais. Desta forma medidas de redução de consumo de
9
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.
motores possuem em geral grande impacto sobre o consumo total de energia. Além
disso, o menor consumo do motor poderá proporcionar uma economia indireta, caso o
mesmo ajude a reduzir a demanda em horários de ponta ou reduzir a demanda total
contratada. No caso de auto-geração de energia, esta parcela representa uma energia
que não precisará ser produzida, reduzindo gastos direta e indiretamente. A energia
total economizada ao longo da vida útil será determinada por uma das seguintes
expressões:
C vu = ∆C ⋅ Vu
(16)
C vu = ∆Pp ⋅ H ⋅ Vu
(17)
C vu - energia total economizada em kWh durante a vida útil do motor
Vu - vida útil do motor em meses (ver tabela 1)
A vida útil do motor poderá ser determinada pela tabela 1 em função da potência de
saída do motor.
5.6
Valor Retornado ao Longo da Vida Útil
Outro critério interessante de análise é o valor total em R$ retornado ao longo da vida
útil. Mesmo após transcorrido o tempo de retorno, o motor continuará proporcionando
um retorno financeiro mensal até o final da sua vida útil. Este valor poderá ser
determinado considerando ou não a capitalização das parcelas mensais. O valor sem
considerar a capitalização será dado pela seguinte expressão:
Crs = ∆Pp ⋅ H ⋅ C k ⋅ Vu − ∆C a
(18)
Crs - valor retornado líquido simples
O valor de retorno líquido foi obtido descontando-se o valor adicional investido na
aquisição do motor de alto rendimento. Além de uma taxa de juros igual a zero,
também foi considerado que a o custo do kWh não se altera ao longo da vida útil do
motor.
5.7
Valor Líquido Retornado Capitalizado
Considerando uma taxa de juros i para cada uma das parcelas mensais que retornarão
obtém-se um valor presente de retorno capitalizado dado pela seguinte expressão:
Crc
Vu


i 
1
+

 − 1
 100 

=
⋅ ∆Pp ⋅ H ⋅ C k − ∆C a
Vu
i 
i 
⋅ 1 +

100  100 
Crc - valor retornado líquido capitalizado
O valor retornado capitalizado é menor que o valor sem capitalização.
10
(19)
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5.8
.
Valor Líquido Retornado Capitalizado com Aumento do Custo do kWh
Pode-se também considera um aumento do custo de energia ao ser feito a
determinação do retorno líquido capitalizado. O procedimento é semelhante ao que foi
utilizado para o tempo de retorno: primeiro determina-se uma taxa de juros liquida e
então utiliza-se a equação de retorno capitalizado dado pela seguinte expressão:
Crc
Vu


iL 
1 +
 − 1
 100 

= 
⋅ ∆Pp ⋅ H ⋅ C k − ∆C a
Vu
iL 
iL 
⋅ 1 +

100  100 
(20)
Crc - valor retornado líquido capitalizado
6. Exemplo:
Considere que para uma determinada aplicação foi determinado que a potência do
motor deverá ser de Ps = 30 kW . O motor deverá ser de 220/380 volts e girar próximo
de 1800 rpm, tendo 4 pólos na freqüência de 60 Hz. O motor deverá funcionar com a
potência nominal durante 14 horas por dia, num total de H=430 horas mensais. Desejase fazer uma análise econômica para verificar a viabilidade da aquisição de um motor
de alto rendimento. A análise deverá incluir os fatores estudados anteriormente. O
preço do kWh pago pelo usuário é de R$ 0,07 / kWh. A taxa de juros a ser considerada
é de 1.5% ao mês.
Solução:
Consultando-se catálogo de fabricantes obtém-se os seguintes valores para os
rendimentos a plena carga e preço dos motores:
motor standard:
rendimento η1 = 91%
motor alto rendimento: rendimento
η2 = 93%
preço R$ 1900,00
preço R$ 2.420,00
a) economia mensal com o motor de alto rendimento:
Utilizando-se a equação (3) deve-se inicialmente determinar a redução das perdas
 1
1 

∆Pp = Ps ⋅ 100 ⋅ 
−
η
η
2 
 1
1
 1
∆Pp = 30 ⋅ 100 ⋅  −  = 0.71
 91 93 
kW
A redução no consumo mensal será calculada a partir da equação (4)
∆C = ∆Pp ⋅ H
∆C = 0.71 ⋅ 430 = 305.3
kWh
Considerando o valor de R$ 0,07 para o kWh, obtém-se a economia mensal por meio
da equação (7)
∆E = ∆C ⋅ Ck
11
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∆E = 305.3 ⋅ 0.07 = R$ 21.37 / mês
b) tempo de retorno simples
Utilizando o valor da economia mensal determinado, pode-se calcular o tempo de
retorno simples por meio da equação (9). Para tanto, deve-se antes determinar o
custo adicional dos motores:
∆C a = C a 2 − C a1
∆C a = 2.420,00 − 1900,00 = R$ 520,00
Trs =
∆C a
∆E
Trs =
520,00
= 24.33
21.37
⇒
Trs = 25 meses
conforme explicado, trata-se de parcelas mensais, portanto o tempo de retorno
simples foi arredondado para 25 meses.Desta forma, sem considerar a
capitalização, o adicional de R$ 520,00 investido no motor de alto rendimento
retornará em 25 meses por meio de parcelas mensais de R$ 21,37.
c) tempo de retorno capitalizado
Considerando uma taxa de juros de 1.5% ao mês, pode-se determinar o tempo de
retorno capitalizado por meio da equação (13)
Trc
Trc




∆
E

log
 ∆E − ∆C ⋅ i 


a
100 

=
i 

log1 +

 100 




21.37


log
 21.37 − 520 ⋅ 1.5 


100 

=
= 30.5
 1. 5 
log1 +

 100 
Trc = 31 meses
⇒
Desta forma considerando-se a capitalização das parcelas mensais, o tempo de
retorno será de 31 meses.
d) energia economizada ao longo da vida útil:
A determinação da economia de energia auferida ao longo da vida útil do motor é
determinada pela equação (16)
C vu = ∆C ⋅ Vu
A vida útil é obtida da tabela 1, considerando que 30 kW equivalem a
aproximadamente 40 HP. Pela tabela 1, a vida útil é de 21.8 anos. Como o cálculo
todo é feito numa base mensal, deve-se converter a vida útil para meses,
12
.
Análise Econômica da Aplicação de Motores de Indução de Alto Rendimento – Prof. Luís Alberto Pereira – PUCRS
.
resultando em 262 meses. Assim o total de energia economizada ao longo da vida
útil será
C vu = 305.3 ⋅ 262 = 79.988,6 kWh
e) valor retornado simples
Considerando o retorno mensal de ∆E = R$ 21.37 / mês determinado anteriormente
e considerando a vida útil de 262 meses, pode-se determinar o valor líquido
retornado sem considerar a capitalização. Este cálculo é feito utilizando-se a
equação (18)
Crs = ∆Pp ⋅ H ⋅ C k ⋅ Vu − ∆C a
C rs = 0.71 ⋅ 430 ⋅ 0.07 ⋅ 262 − 520 = 5599.2 − 520 = R$ 5079,2
Assim, um investimento adicional de R$ 520,00 proporciona um retorno líquido de
R$ 5.079,2, o qual será retornado ao longo de 262 meses. O valor retornado é de
cerca de 10 vezes o valor investido.
e) valor retornado capitalizado
O valor retornado líquido considerando uma taxa de juros de 1.5% ao mês será
determinado com base na equação (19)
Crc =
C rc =
Vu


i 
1 +
 − 1

 100 
i 
i 
⋅ 1 +

100  100 
Vu
 1.5  262 
− 1
1 +


 100 
1. 5  1. 5 
⋅ 1 +

100  100 
262
⋅ ∆Pp ⋅ H ⋅ C k − ∆C a
⋅ 0.71 ⋅ 430 ⋅ 0.07 − 520 = 1395 .92 − 520 = R$ 875,92
Portanto considerando uma capitalização com juros de 1.5% ao mês, o valor líquido
retornado será de R$ 875,92. Isto representa 1.7 vezes o valor adicional investido.
Este valor também retornará ao longo de 262 meses.
7. Bibliografia
[1] Andreas, John C. : Energy Efficient Motors - Selection ans Applications, Marcel
Dekker Inc., 1982.
[2] Jordan, Howard E. : Energy Efficient Electric Motors and their Application, Van
Nostrand Reinhold Company, 1992.
[3 ] Nadel, S; Shepard, M.; Greenberg, S.; Katz, G.; Almeida, A. T. : Energy-Efficient
Motor Systems: a Handbook on Technology, Program, and Policy Opportunities, ACE3,
1992.
[4] Catálogo de Motores da WEG.
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