II Semana de Educação Matemática da Universidade Estadual
do Sudoeste da Bahia
Discutindo Tendências no
Ensino da Matemática
Dione Lucchesi de Carvalho
Faculdade de Educação - Unicamp
Prática Pedagógica em Matemática – Prapem
Grupo de Sábado - GdS
[email protected]
Maio de 2010
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• Esperamos trazer pontos que suscitem o debate, seja
através de recordações, seja problematizando concepções...
• Inicialmente vamos nos referir às tendências identificadas por
Fiorentini (1994, 1995). Por que trazê-las?
Até hoje os modos e ver e conceber o ensino da
matemática sistematizados em teses e dissertações brasileiras
até 1990 influenciam as diretrizes curriculares sobre a inserção
da matemática nos currículos da escola básica do Brasil.
Tendências: 1) formalista clássica
2) empírico-ativista
3) formalista moderna
4) tecnicista e variações
5) construtivista
6) socioetnocultural 2
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Em cada tendência:
• a concepção de matemática;
• a concepção do modo como se processa a produção do
conhecimento matemático;
• os fins e os valores atribuídos ao ensino de matemática;
• as concepções de ensino e de aprendizagem;
• a visão de mundo subjacente;
• a proposta de relação professor/aluno/conhecimento
matemático;
• a perspectiva de estudo/pesquisa visando à melhoria do
ensino da Matemática.
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FORMALISTA CLÁSSICA
• Ênfase às idéias e formas da matemática clássica,
sobretudo ao modelo euclidiano e à concepção
platônica de matemática.
• Ensino acentuadamente livresco e centrado na
explanação do professor.
• A aprendizagem do aluno era considerada
passiva, consistindo na memorização e reprodução
dos raciocínios e procedimentos ditados pelo
professor ou pelo livro didático.
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EMPÍRICO-ATIVISTA
• As idéias matemáticas são obtidas por descoberta.
• Buscava-se atender à natureza da criança.
• Deslocou o eixo da questão pedagógica do intelecto
para a espontaneidade.
• O professor torna-se o orientador ou facilitador da
aprendizagem cujo centro é o aluno.
• Surgem as propostas pedagógicas que privilegiam
atividades lúdicas e a utilização de materiais
manipulativos.
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FORMALISTA MODERNA
• Influenciada pelo movimento mundial da Matemática
Moderna;
• Acentua-se a abordagem internalista da matemática;
enfatiza-se o uso preciso da linguagem matemática, o rigor e
as justificativas das transformações algébricas pelas
propriedades estruturais.
• A proposta pedagógica continua centrada no professor e o
aluno continua sendo considerado passivo (salvo poucas
experiências alternativas).
• A “significação histórico-cultural e a essência ou a
concretude das idéias e conceitos ficaram relegados ao
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segundo plano” (Fiorentini, 1995, p.15).
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TECNICISTA E VARIAÇÕES
• Procura reduzir a matemática a um conjunto de
técnicas, regras e algoritmos, sem grande
preocupação de fundamentá-los ou justificá-los.
• A pedagogia tecnicista não se centra nem no
professor nem no aluno, mas nos objetivos
instrucionais, nos recursos e nas técnicas de ensino.
Exemplos: instrução programada e o método “Kumon”.
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CONSTRUTIVISTA
• A matemática é vista como uma construção humana
constituída por estruturas e relações abstratas entre
formas e grandezas reais ou possíveis.
• O conhecimento matemático resulta da ação
interativa/reflexiva do homem com o meio ambiente
e/ou com atividades (não diretamente do mundo físico
nem de mentes humanas isoladas do mundo).
O papel do professor é (re)significado, adota-se uma
perspectiva construtivista radical ou não.
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SOCIOETNOCULTURAL
• Traz uma visão de feição antropológica, social e
política, a matemática – e a Educação Matemática
– passam a ser vistas como atividades humanas,
determinadas sócio-culturalmente pelo contexto em
que são produzidas.
• A Etnomatemática tem dado sustentação aporte
teórico-metodológica aos estudos nesta tendência.
• Os métodos de ensino proferidos são a
problematização – do saber popular e daquele
produzido pelos matemáticos – e a modelagem
matemática.
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E o professor? Temos trabalhado na perspectiva de
que o professor produz conhecimento e, constituindo-se em
comunidades de prática em um ambiente culturalmente
sensível, ultrapassam os limites da sala de aula .
Ou seja, como destacam Cochran-Smith & Lytle (1999):
• não se privilegia uma perspectiva na qual o conhecimento é
prioritariamente produzido por especialistas para que o
professor o aplique em suas aulas;
• não se privilegia uma perspectiva na qual se o conhecimento
é produzido pelo professor na prática; professa-se
• que os professores que dão aula de matemática têm
promovido transformações curriculares que refletem sua
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capacidade de produzir conhecimento da prática.
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Ao analisar práticas de sala de aula tradicionais
– e mais frequentes – em diferentes épocas da escola
do século XX e XXI podemos perceber que são
regidas pelo paradigma do exercício “imperando” o
que Alrø & Skovsmose (2006) chamam de
“absolutismo burocrático”.
“Professor: Isso está errado, faça de novo.
Professor: Tem um errinho nas duas.”
[...]
“Professor: Apague esses números... eles não vão servir pra
nada.”
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(Alrø & Skovsmose,
2006, p.23)
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Escolhemos alguns exemplos de tarefas que
desafiam o paradigma do exercício rompendo o
absolutismo burocrático.
Poderíamos considerar que as tarefas
apresentadas referem-se a diversas modalidades
de “resolução de problemas”; tema ainda polêmico
com relação à aprendizagem da matemática, por
isso preferimos assumir o termo “problematização”.
Permanece a questão:
Qual o papel da resolução de problemas na
aprendizagem de matemática?
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Problematizações inspiradas na
História da Matemática:
1ª parte – São apresentados, em papel quadriculado,
diversos pares de quadrados e solicitado que o
aluno construa o quadrado cuja área é a soma das
áreas dos dois que compõem cada par.
2ª parte – “Você acha que é possível construir um
único quadrado cuja área seja igual à soma das
áreas de dois quadrados quaisquer? Justifique sua
resposta.”
(Miguel et 13
alli, 2009, p.195)
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Investigações matemáticas:
“Outro olhar sobre a tabuada:
1. Construa a tabuada de 3. O que encontra de
curioso nesta tabuada?
Prolongue-a calculando 11 x 3, 12 x 3, 13 x 3 ... e
formule algumas conjecturas.
2. Investigue agora o que acontece na tabuada do 9
e do 11.”
(Conti & Soares, 2006, p.139)
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Atividades exploratório-investigativas:
1) “Pense em um número inteiro positivo qualquer (Por
exemplo: 5, 8, 9, 11,...). Este número, agora, é a área do
seu quadrado. Encontre o valor do lado do quadrado o
mais precisamente possível.
2) Este número que representa o lado deste quadrado
sempre existe para qualquer área que você imaginar?
Experimente outros números e justifique sua resposta.
3) Que tipo de número é este? Encontre mais de uma
maneira de representar o valor deste lado. Este número
sempre pertence a reta numérica? Encontre uma maneira
de justificar sua resposta.”
(Oliveira & Fiorentini,
15 2009, p.135)
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Fases da modelagem matemática:
• “Escolha do tema;
• Pesquisa exploratória;
• Levantamento do(s) problema(s);
• Resolução do(s) problema(s);
• Análise crítica das soluções.”
(Trevisan, 2004, p.5)
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Fases de um projeto de ensino:
• Definição
do tema
• Planejamento das ações
• Realização das ações
• Elaboração das análises e das conclusões
• Divulgação e comunicação dos resultados
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Enfim, desejamos promover em aulas
de matemática a “cooperação
investigativa”.
De acordo com Alrø & Skovsmose (2006), nessa
busca instigamos diálogos nos quais:
1. fazemos uma investigação;
2. acreditamos que algo imprevisto possa
acontecer, corramos este risco; e
3. promovemos a igualdade.
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A busca da cooperação investigativa exige a
utilização de outros recursos de registro das
produções e/ou outras linguagens.
Vamos destacar a utilização da língua escrita
neste processo. Escrevendo:
• sobre a matemática, e/ou
• sobre aprender e ensinar matemática, e/ou
• sobre conceitos e procedimentos matemáticos.
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“Acho que a gente deveria resolver estes
problemas apenas utilizando o raciocínio. O que
complica na Matemática é que existe sempre um
jeito de encurtar as coisas e que, na verdade,
apenas nos faz raciocinar menos. Quando
precisamos pensar para resolver um problema,
ficamos travados tentando lembrar fórmulas ou
achar um caminho mágico para chegar a solução.
Não interpretamos o problema e nem raciocinamos
sobre o que está sendo dito.”
(Parateli et alli., 2006, p.41)
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[...] começamos a aula com a professora corrigindo
a tarefa, depois ela explicou por que o três se
chama cubo e o dois se chama quadrado no
expoente das potências..
[...] a professora nos mostrou como traçar a altura
nos diferentes triângulos com régua e compasso[...]
[...] hoje ela explicou sobre frações...depois ela
explicou sobre simplificação de frações[...]
[...] depois a professora leu o 2º problema das
histórias de Malba Tahan, que ficou de tarefa. [..]
(Pontes, 2009, p.154)
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“Equação do 2º grau”
Se eu tiver dois coeficientes
completa não serei,
pois para ser completa
de três coeficientes precisarei.
O Coeficiente “a”
sempre aparecerá,
pois o x²
ele acompanhará.
O coeficiente “b”
pode aparecer
ele é um número
que parceiro do x vai ser.
O coeficiente “c”
sozinho vai aparecer
pois de nenhum x
companheiro ele vai ser.
Completa ou Incompleta
há vários modos de resolver
usar a formula de “Bhaskara”
ou produto e soma das raízes,
posso escolher.
(Pontes, 2009, p.158)
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Bíblia Matemática
Livro das Equações – Cap. 23
Salmo da Equação do 2º grau
A raiz é a solução e nada me faltará.
Pensar me faz na potenciação, leva-me mansamente ao valor de delta.
Responda-me a raiz quadrada, guia-me pelas contas de Bhaskara, pelo
número da solução.
Ainda que não resolvesse por produto e soma, não temeria mal algum,
porque a solução está comigo. O teu delta e a tua fórmula me consolam
Prepara uma conta com as minhas dificuldades, mas lembra-me da fórmula
e a facilidade me transborda.
Certamente que a fórmula, o produto e a soma das raízes me seguirão por
todos os dias da minha vida e resolverei na escola as equações por longos
e longos dias.
(Pontes, 2009, p.158)
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Dentre os recursos considerados “outros”, porque não
usuais, discorremos sobre a utilização da língua escrita como
instrumento de registro em aulas de matemática.
Temos consciência que não é a única linguagem
alternativa possível a ser utilizada em aulas de matemática. Por
exemplo, não nos referimos a gráficos, tabelas, diagramas, a
desenhos, ilustrações, histórias em quadrinhos...
Além disso, outros equipamentos de registros – como o
computador, equipamentos de filmagens, gravadores – nos
fornecem alternativas atraentes para produzir ensino e
aprendizagem de matemática na escola.
Vamos ao “discutir”?
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Referências bibliográficas:
ALRØ, Helle & SKOVSMOSE, Ole. Diálogo e Aprendizagem em Educação Matemática, Tradução de
Orlando Figueiredo. Belo Horizonte: Autêntica, 2006.
COCHRAN-SMITH, M., & LYTLE, S. L. Relationships of Knowledge and Practice: teacher learning in
communities. In: Review of Research in Education. USA, 24, 1999, p. 249–305. Tradução GEPFPM.
FIORENTINI, Dario. Rumos da pesquisa brasileira em Educação Matemática. Campinas : FE-Unicamp,
tese de doutorado, 1994.
FIORENTINI, Dario. Alguns Modos e ver e conceber o ensino da matemática no Brasil. In: Zetetiké,
ano 3, nº. 4, 1995, p.1-37.
OLIVEIRA, Thais & FIORENTINI, Dario. Explorando o sentido de número irracional no ensino
fundamental. In: CARVALHO, D. L.; CONTI, K. C. (Org.) Histórias de colaboração e investigação na
prática pedagógica em matemática: ultrapassando os limites da sala de aula. Campinas: Alínea, 2009,
p.132-148.
FIORENTINI, Dario; CRISTOVÃO, Eliane M. (org.) Histórias e Investigação de/em Aulas de
Matemática. Campinas: Alínea, 2006.
MIGUEL, Antonio et alli. História da matemática em atividades didáticas. São Paulo : Editora Livraria
da Física, 2009.
PARATELI, Conceição aparecida et alli. A escrita no processo de aprender matemática. In: A
FIORENTINI, Dario; CRISTOVÃO, Eliane M. (org.) Histórias e Investigação de/em Aulas de
Matemática. Campinas: Alínea, 2006, p.39-53.
PONTES, Regina Célia M.O potencial da escrita discursiva em aulas de matemática. In:CARVALHO,
D. L.; CONTI, K. C. (Org.) Histórias de colaboração e investigação na prática pedagógica em
matemática: ultrapassando os limites da sala de aula. Campinas: Alínea, 2009, p.149-161.
TREVISAN, André Luis. Modelagem matemática como proposta para o ensino. Campinas-SP, em
elaboração, 2004.
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