ILHA SOLTEIRA
XII Congresso Nacional de Estudantes de Engenharia Mecânica - 22 a 26 de agosto de 2005 - Ilha Solteira - SP
Paper CRE05-MN05
SOFTWARE PARA CÁLCULO DE POTÊNCIA MÁXIMA DISPONÍVEL PARA TURBINAS
HIDRÁULICAS
Leandro Mesquita de Morais1 e Wesley Goulart Siqueira2
Instituto de Engenharia de Sistemas e Tecnologia da Informação, IESTI,
Universidade Federal de Itajubá, UNIFEI
Av. BPS, 1303, 37500-903, Itajubá, Minas Gerais, Brasil
1
[email protected], [email protected]
Tapan Kumar Sen3
Instituto de Engenharia Mecânica, IEM, Universidade Federal de Itajubá, UNIFEI
Av. BPS, 1303, 37500-903, Itajubá, Minas Gerais, Brasil
3
[email protected]
Introdução
A equação genérica a potência disponível em turbinas de Pequenas Centrais Hidrelétricas (PCH)
desenvolvida por Sen, T.K. (1988) é dada a seguir:
⎧⎪
10,6 ⋅ L ⋅ Q 3
N = g ⋅ ⎨H B ⋅ Q −
⎪⎩
π 2 ⋅ g ⋅ D 5 ⋅ Ln k1 + k 2 ⋅ Q −0,9
[ (
⎫⎪
[kW]
2 ⎬
⎪⎭
)]
(1)
Analisando esta equação, pode-se dizer que, quando a vazão volumétrica for mínima, isto é,
nula, a altura efetiva é a máxima, mas a turbina não recebe potência. Quando a vazão volumétrica
for máxima, a altura efetiva é a mínima, a potência não será transmitida. Para os valores
intermediários de Q, ambos Q e He terão valores positivos e a potência será transmitida. No entanto,
deve existir um valor de Q para que a potência seja a máxima
O desenvolvimento da equação (1) proposto por Sen, T.K. (1988) chega à potência máxima disponível
em turbinas de Pequenas Centrais Hidrelétricas (PCH), visto na equação abaixo.
⎧
⎫
1,8 * k 2 * Q − 0,9
[KW]
N máx = gQh p ⎨2 +
− 0,9
− 0,9 ⎬
k1 + k 2 * Q
Ln k1 + k 2 * Q
⎩
⎭
(
hp =
k1 =
) (
10,6Q 2 L
π 2 gD 5 [Ln(k1 + k 2 * Q − 0,9 )]
2
ε
3,7
D −1
⎛ πνD ⎞
k 2 = 5,74⎜
⎟
⎝ 4 ⎠
ε = ε 0 + αT
)
(2)
(3)
(4)
0,9
(5)
(6)
onde a rugosidade absoluta ε, em função de tempo é dada pela equação (5). Sendo ε0 a rugosidade absoluta
da canalização nova, α a taxa média de aumento da rugosidade ao ano, T o tempo de serviço em anos.
Para se determinar o ponto onde a potência disponível é máxima, denominado ponto Qótimo, deriva-se a
equação (1) com relação a Q e, iterativamente, ou seja, igualando-se a derivada da equação (6) a uma
variável temporária e variando Q até que esta variável temporária se aproxime bastante de zero, encontra-se a
vazão ótima:
∂N máx
∂Q
=0
(7)
Qótimo
Com o valor da vazão ótima (Qótimo), é possível calcular, para cada ano de serviço, através das equações
propostas, as potências máximas, o número de Reynolds, fator de atrito, perda de carga, entre outros valores.
Objetivos
Neste trabalho é desenvolvido um software para o cálculo de potência máxima disponível em turbinas
de Pequenas Centrais Hidrelétricas (PCH) a partir do modelo proposto (Sen, T.K., 1998) que leva em conta o
fator de atrito que não é constante e a rugosidade da canalização que é uma função do tempo de serviço.
Metodologia
O software foi desenvolvido em Java por ser uma linguagem de programação altamente portável para
qualquer sistema operacional, por possuir documentação de fácil acesso e gratuito e por ter sido ministrada
ao longo do curso.
Resultados
O software gera os resultados na forma de tabela de valores e na forma de gráfico – Fig. (1) – conforme
abaixo. Como pode ser visto, os gráficos representam o comportamento da equação (1) com a variação da
vazão Q, cuja potência varia com o decorrer do tempo (T), devido ao aumento da rugosidade da canalização.
Cada linha corresponde à potencia disponível para turbinas hidrelétricas para cada ano.
Figura 1 – Simulação dos resultados gerados pelo software
Conclusões
Os resultados obtidos pelo software estão de acordo com os resultados obtidos pelo modelo proposto
(Sen, T.K., 1998) e a sua rapidez na resposta depende apenas do hardware usado para executar o programa.
Referências Bibliográficas
Sen, T.K., “Potência máxima disponível em turbinas de PCH”, IV Seminário de Pesquisa da Escola Federal
de Engenharia de Itajubá (EFEI), Vol. 1, pp. 01-09, 1988.