Eletrotécnica
Circuitos Polifásicos
Joinville, 21 de Maio de 2013
Escopo dos Tópicos Abordados
‹ Circuitos polifásicos:
– Circuitos Trifásicos Desequilibrados;
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Relações Importantes em
Sistemas Trifásicos Equilibrados
3
Relações Importantes em
Sistemas Trifásicos Equilibrados
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Sistemas Trifásicos Desequilibrados
‹ Possibilidades
‹
‹
de ocorrência:
As magnitudes das tensões das fases são diferentes ou
os ângulos;
As impedâncias por fase são diferentes.
‹ Caso
1: Cargas desbalanceadas e fontes
balanceadas.
‹
Uso de análise de malhas e nodal
5
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
‹ Caso
1: Cargas desbalanceadas e fontes
balanceadas: Z A ≠ Z B ≠ ZC ou ao menos uma é
diferente das outras duas.
‹Pela
lei de Ohm, as correntes de linha são:
‹Pela
lei das correntes de Kirchhoff:
‹Mesmo
sem a existência do neutro, é
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possível encontrar as correntes.
Potência em Circuitos
Trifásicos Desequilibrados
‹
A potência por fase é dada por:
‹A
potência trifásica é dada pela soma da potência de cada uma das fases.
‹O
terra geralmente funciona como o neutro em sistemas trifásicos.
7
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
‹ Exemplo
1: Calcule as correntes de linha e de
neutro para
Considerando a tensão na sequência acb e VA = 100∠0o V
‹Pela
lei de Ohm, as correntes de linha são:
8
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
‹ Exemplo
1: Calcule as correntes de linha e de
neutro para
Considerando a tensão na sequência acb e VA = 100∠0o V
‹Pela
lei das correntes de Kirchhoff:
9
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
‹ Exemplo
2: Calcule as correntes de linha para o
sistema, considerando Vab = 200∠0o V e
sequência de fases positiva
10
Potência em Circuitos
Trifásicos
‹
Exemplo 3: Calcule as correntes de linha, e as potências
complexas absorvidas pela carga e fornecida pela fonte
‹Da
malha 1, tem-se:
= Vab
‹Da
malha 2, tem-se:
= Vbc
11
Potência em Circuitos
Trifásicos
‹
Exemplo 3: Cálculo das correntes:
‹Montando
o sistema de
equações, tem-se:
‹Então:
12
Potência em Circuitos
Trifásicos
‹
Exemplo 3: Cálculo das correntes:
‹Então:
‹Finalmente:
13
Potência em Circuitos
Trifásicos
‹
Exemplo 3: Cálculo das correntes:
‹Por
inspeção, as correntes de linha são:
14
Potência em Circuitos
Trifásicos
‹
Exemplo 3: Cálculo da potência complexa absorvida pela
‹Como o circuito é desequilibrado, deve-se calcular
carga:
a potência em cada impedância conectada a cada
uma das fases!
‹Não se
equilibrados:
‹Para
a fase A:
‹Para
a fase B:
‹Para
a fase C:
usa a equação para circuitos
15
Potência em Circuitos
Trifásicos
‹
Exemplo 3: Cálculo da potência complexa fornecida pela fonte:
‹Para
a fase A:
‹Para
a fase B:
‹Para
a fase C:
‹Potência
total da
fonte:
‹Observe
que pela conservação da potência:
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Sistemas Trifásicos Desequilibrados
‹ Exemplo
4: Calcule as correntes de linha do
circuito e a potência ativa consumida pela carga.
‹Pela
lei de Ohm, as correntes de
fase são:
I AB
ICA =
VCA
= 22∠ − 120o V
ZCA
I BC =
VAB
=
= 44∠90o V
Z AB
VBC
= 22∠30o V
Z BC
P = R I CA = 10(22) = 4840W
2
2
17
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
‹ Exemplo
4: Cálculo das correntes de linha.
I AB
VAB
=
= 44∠90o V
Z AB
I BC
VBC
=
= 22∠30o V
Z BC
VCA
ICA =
= 22∠ − 120o V
ZCA
IC = 42,5∠ − 135o V
18
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
‹
Exemplo 5: Calcule a potência ativa absorvida pela carga
‹Solução
via análise de malhas:
‹Malha
1:
‹Malha
2:
‹Malha
3:
19
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
‹
Exemplo 5: Calcule a potência ativa absorvida pela carga
‹Solução
1: Monte um sistema matricial de ordem 3 e resolva, encontrando
I1, I2 e I3;
‹Elimine uma variável, por exemplo I2, e resolva o sistema para I1 e I3 e encontre
I2 ao final
‹Existem
algumas possibilidades diferentes para eliminar I2, a escolhida tem os
passos descritos a seguir:
20
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
‹
Exemplo 5: Calcule a potência ativa absorvida pela carga
‹Multiplique
a equação da malha 1 por 2 e subtraia a equação da malha 3 da
equação da malha 1:
‹Equação
da malha 3 subtraida da equação da malha 1:
‹Multiplique
‹malha
‹malha
a equação da malha 2 por 5/4 e some com a equação da malha 1:
2 por 5/4
2 por 5/4 + malha 1
21
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
‹
Exemplo 5: Calcule a potência ativa absorvida pela carga
‹Sistema
‹Cálculos
‹Substitua
resultante da eliminação de I2:
via regra de Cramer:
I1 e I3 em uma das equações de malha e calcule I2:
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Sistemas Trifásicos Desequilibrados
‹
Exemplo 5: Calcule a potência ativa absorvida pela carga
‹Cálculo
da potência ativa na carga:
‹No
resistor de 8Ω:
‹No
resistor de 4Ω:
‹No
resistor de 10Ω:
‹Potência
total:
23
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
‹
Exemplo 5: Calcule a potência ativa absorvida pela carga
‹Calculem
as perdas no sistema de transmissão:
‹No
resistor de 5Ω entre aA:
‹No
resistor de 5Ω entre bB:
‹No
resistor de 5Ω entre cC:
‹Perdas
totais na transmissão:
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Sistemas Trifásicos Desequilibrados
‹ Exemplo
6: Encontre I0 no circuito:
‹Impedâncias:
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Sistemas Trifásicos Desequilibrados
‹ Exemplo
‹Análise
6: Encontre I0 no circuito:
nodal:
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Sistemas Trifásicos Desequilibrados
‹ Exemplo
7: Se não existisse o neutro como
poderiam ser calculadas as correntes no circuito?
‹Análise
de malhas:
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