28
Capítulo III: Parâmetros Principais de uma Antena
1 - Resistência de radiação (Rr): Resistência fictícia que dissipa uma potência igual à potência
radiada pela antena.
i(t)
i(t)
Rr
potência
radiada
i(t) = I0 cos ωt
Potência radiada pela antena = potência dissipada em Rr
r 1
r
PT = ∫ Pmed ⋅ dS = R r I 02
S
2
⇒
Rr =
2 PT
(3.1)
I 02
Exemplo: Calcular a resistência de radiação do dipolo infinitesimal.
r
r
PT = ∫ Pmed ⋅ dS
S
2
r
η0  l  2
r
com Pmed =
  I 0 sen 2 θ a r (direção radial)
2 
8r  λ 
e
r
r
dS = r 2 sen θ dθ dφ a r (coordenadas esféricas)
2
Como η0 = 377 Ω ≅ 120π Ω, tem-se:
l
PT = 15π   I 02
λ

2π π
∫ ∫ sen
0
0
3

θ dθ  d φ

π
π


 − sen 2 θ cos θ 2 cos θ 
8π
3
3
mas ∫  ∫ sen θ dθ dφ = 2π ∫ sen θ dθ = 2π 
−
 =
3
3 0
3

0 0
0

2π π
2
logo
l
PT = 40 π   I 02 .
λ
2
(3.2)
2
l
2 × 40π 2   I 02
2P
λ
Desta forma: R r = T =
2
2
I0
I0
⇒
l
R r = 80π  
λ
2
2
[Ω]
(3.3)
29
Exercício: Calcular a resistência de radiação de um dipolo de 1 cm operando na freqüência de
300 MHz. Calcular a corrente necessária para 1 W de potência radiada.
l = 1 cm
λ=
 1 

R r = 80π 2 
 100 
PT =
1
2
R r I 02
c
3 × 10 8
=
=1m
f 300 × 10 6
(l = λ/100)
2
⇒ I0 =
⇒
R r ≅ 79 mΩ
2 PT
Rr
Para PT = 1 W e Rr = 79 mΩ vem: I 0 ≅ 5 A
Conclusão: como Rr é pequena para o dipolo infinitesimal, a corrente tem que ser alta. Isso mostra que o dipolo
infinitesimal é um radiador pouco eficiente.
2 - Diagrama de radiação: Representação gráfica que mostra as propriedades de radiação de
uma antena em função de coordenadas espaciais. O diagrama de radiação mostra a amplitude do
campo elétrico ou da potência radiada (geralmente normalizados em relação ao seu valor
máximo) em função dos ângulos θ e φ na região de campo distante No caso geral, o diagrama é
uma figura tridimensional, mas na maioria das vezes é representado como figuras bidimensionais
(planos de corte). Os planos de corte principais são o plano vertical ou de elevação (geralmente
φ = 0° ou φ = 90°) e o horizontal ou azimutal (θ = 90°). Para antenas com polarização linear estes
planos geralmente correspondem a planos que contêm o vetor campo elétrico (plano E) e o vetor
campo magnético (plano H).
Para o dipolo infinitesimal: diagrama de campo
Diagrama 3D
⇒
E(θ, φ ) = sen θ
(3.4)
30
Diagramas 2D - plano vertical: φ = constante
- plano horizontal: θ = 90°
direção de
máxima
radiação
O diagrama 3D mostrado anteriormente independe de φ. Assim, o diagrama 2D no plano
horizontal é uma circunferência. Neste caso, diz-se que a antena é onidirecional (ou
omnidirecional).
Diagramas de radiação de potência:
a) Antena isotrópica: F(θ,φ) = constante
b) Dipolo infinitesimal: F(θ,φ) = sen2 θ
Diagrama 2D
c) Antenas direcionais:
Exemplo 1:
Diagrama 3D
Diagrama 2D (plano vertical, φ = 90°)
Pmax
Pmax
2
31
Exemplo 2:
Os diagramas apresentados anteriormente utilizam representação polar. É possível também visualizar
as características de radiação de uma antena usando diagramas em coordenadas retangulares.
Exemplos:
Características principais dos diagramas de radiação:
- lobo ou feixe principal: feixe do diagrama que aponta na direção de máxima radiação;
- lobo menor: qualquer outro lobo que não seja o principal. Os lobos laterais geralmente
designam os lobos menores que ocupam o mesmo hemisfério do lobo principal e os lobos
posteriores usualmente referem-se àqueles que ocupam o hemisfério na direção oposta à do lobo
principal. Lobos menores geralmente representam radiação em direções indesejadas e devem ser
minimizados;
- nível de lobo lateral (SLL, de “Side Lobe Level”): razão entre a amplitude do lobo
principal e a amplitude do maior lobo lateral. Geralmente é dado em decibéis;
- largura de feixe de meia potência ou ângulo de abertura (HPBW, de “Half Power Beam
Width”): abertura angular definida pelos feixes nos quais a potência radiada é metade do valor
de potência na direção de máxima radiação. É também conhecida como largura de feixe de 3 dB.
É importante salientar que a largura de feixe é definida para um plano apenas. Assim, certas
antenas possuirão várias larguras de feixe correspondentes a diferentes cortes no diagrama
tridimensional.
32
- largura de feixe entre os primeiros nulos (BWFN ou FNBW, de “Beam Width between
First Nulls”): abertura angular definida pelos primeiros nulos adjacentes ao lobo principal;
- relação frente-costas (FB, de “Front to Back Ratio”): razão entre a amplitude do lobo
principal e a do lobo posterior diametralmente oposto. Geralmente é dada em decibéis.
3 - Intensidade de radiação (U): Potência radiada por unidade de ângulo sólido. Sua unidade no
SI é watts/esferorradiano (W/sr). É obtida multiplicando a densidade de potência Pmed pelo
quadrado do raio correspondente:
U(θ, φ) = r 2 Pmed
[W/sr]
(3.5)
Um esferorradiano é o ângulo sólido, com vértice no centro de uma esfera, que subtende na
superfície desta esfera uma área numericamente igual ao quadrado do raio. Como a superfície de
uma esfera é 4πr2, a esfera toda corresponde a um ângulo sólido de 4π esferorradianos.
Na figura anterior, a área infinitesimal na superfície da esfera dS é dada por:
dS = r 2 sen θ dθ dφ [m2].
(3.6)
Portanto, o elemento de ângulo sólido dΩ é dado por:
dΩ = sen θ dθ dφ
[sr].
(3.7)
Assim, a potência total radiada por uma antena pode ser expressa conforme abaixo:
PT = ∫ Pmed dS = ∫ Pmed r 2 sen θ dθ dφ = ∫ U(θ, φ)sen θ dθ dφ = ∫
S
S
S
2π
φ=0
∫
π
θ=0
U(θ, φ) dΩ [W]. (3.8)
33
O valor médio da intensidade de radiação U(θ,φ) é a potência total radiada (PT) dividida pelo
ângulo sólido total (4π sr):
U med =
PT
.
4π
(3.9)
4 - Ganho diretivo D(θ, φ): Indica a capacidade da antena de direcionar a potência radiada em
uma dada direção (θ, φ). É calculado como a razão entre a intensidade de radiação na direção
(θ, φ) e a intensidade de radiação média:
D(θ, φ) =
U (θ, φ)
U med
.
(3.10)
Usando as equações anteriores, pode-se escrever:
D(θ, φ) =
4πU(θ, φ)
PT
=
4π r 2 Pmed
PT
.
(3.11)
A diretividade (D) é uma medida da “focalização” do lobo principal. Corresponde ao ganho
diretivo máximo, ou seja, a razão entre a intensidade de radiação máxima e a intensidade de
radiação média:
D=
U max
U med
= D(θ, φ) max
(3.12)
Exemplos:
a) antena isotrópica:
Pmed =
PT
4πr 2
⇒
D(θ, φ ) =
4π r 2 Pmed
PT
=1
Diretividade: D = 1 ou D = 10 log D = 0 dB
A antena isotrópica não tem qualquer propriedade direcional. Portanto sua diretividade (D = 1
ou 0 dB) é a mais baixa possível. Geralmente a diretividade de uma antena é dada em relação à
diretividade da antena isotrópica.
34
2
b) dipolo infinitesimal: Pmed =
D(θ, φ) =
Logo
4π r 2 Pmed
PT
2
15π  l  2
  I 0 sen 2 θ
2 
r λ
l
PT = 40 π   I 02
λ
2
e
= 1,5 sen 2 θ
(3.13)
O ganho diretivo máximo ocorre para θ = 90°.
Diretividade: D = 1,5 ou
1,76 dB
Observação: a partir da definição de diretividade tem-se que, para uma antena qualquer, a
densidade de potência radiada na direção de ganho diretivo máximo é dada por:
Pmed =
D PT
4π r
Pmed =
ou
2
EIRP
4π r
[W/m2]
2
(3.14)
onde EIRP = D PT = potência equivalente isotrópica radiada (EIRP = “Effective Isotropic
Radiated Power”)
Exercício: Um dipolo infinitesimal transmite uma potência de 5 kW. Calcular a densidade de
potência e o campo elétrico a 1 km da antena na direção de máxima radiação.
Pmed =
D PT
4π r
2
=
1,5 × 5000
4π × 1000
⇒
2
Mas, para uma onda no espaço livre:
Portanto: E = 2 × 377 × 597 × 10 −6
Pmed = 597 µ W m 2
Pmed =
1
2 η0
⇒
(EIRP = 7,5 kW)
⇒
E2
E = 2 η 0 Pmed
E = 0,671 V m
5 - Ganho de potência (G): A definição de diretividade não leva em conta as perdas ôhmicas na
antena. Para considerar estas perdas, utiliza-se o ganho de potência (ou simplesmente ganho) da
antena. Este é definido como o produto da diretividade (D) pelo rendimento ou eficiência de
radiação (ηr):
G = ηr D
com
ηr =
PT
Pin
=
PT
PT + Pp
(0 ≤ η ≤ 1)
onde PT = potência total radiada;
Pp = potência perdida por efeito Joule na antena (perdas ôhmicas);
Pin = PT + Pp = potência total fornecida à antena (potência nos terminais de entrada).
(3.15)
35
A eficiência de radiação também pode ser calculada usando as resistências da antena:
Pin = PT + Pp =
1
2
2
I in R r +
1
2
2
I in R p
onde Rr é resistência de radiação, Rp é a resistência ôhmica e Iin é a corrente de pico nos terminais
de entrada da antena. Desta forma:
ηr =
Rr
(3.16)
Rr + Rp
Para uma antena sem perdas (Rp = 0, η = 1)
⇒
Ganho = Diretividade
6 - Polarização: A polarização de uma antena é definida como “a polarização da onda radiada
pela antena”. A polarização indica a direção do campo elétrico da onda radiada, geralmente na
direção de máxima radiação. Na prática, a polarização da onda radiada varia com a direção de
propagação de modo que diferentes partes de um diagrama de radiação podem ter diferentes
polarizações.
Seja o campo elétrico de uma onda que se propaga no sentido +z:
r
r
r
r
r
E = E 1 cos(ωt − βz ) i + E 2 cos(ωt − β z + δ ) j = E x i + E y j
(3.17)
No caso mais geral, a extremidade do vetor campo elétrico descreve uma elipse no plano xy à
medida que a onda se propaga.
36
Razão axial (AR, de“Axial ratio”):
AR =
Ângulo de inclinação (“Tilt angle”):
τ=
OA
OB
(1 ≤ AR < ∞)
(3.18)
 2E E cos δ 

arctg 1 2
2
2


2
 E1 − E 2 
1
(3.19)
Casos particulares:
a) Polarização linear: o vetor campo elétrico aponta sempre na mesma direção à medida que a
onda se propaga.
Polarização horizontal: E1 ≠ 0 e E2 = 0
⇒
E1 = 0 e E2 ≠ 0
⇒
Polarização vertical:
Polarização linear genérica: δ = 0°
⇒
r
r
E = Ex i
r
r
E = Ey j
r
r
r
E = Ex i + Ey j
τ = 0°;
τ = 90°;
τ = arctg(E2/E1).
b) Polarização circular: o vetor campo elétrico gira numa circunferência no plano xy à medida
Condição: E1 = E2 e δ = ±90°
que a onda se propaga.
δ = -90°
Polarização circular direita:
Polarização circular esquerda: δ = +90°
r
r
r
E = E 0 cos(ωt − βz ) i + E 0 sen (ωt − βz ) j ;
r
r
r
E = E 0 cos(ωt − β z ) i − E 0 sen (ωt − βz ) j .
Fator de perda de polarização (PLF, de “Polarization Loss Factor”):
Em geral, a polarização da antena receptora não é a mesma da onda recebida, caracterizando
um descasamento de polarização. A quantidade de potência que a antena extrai da onda recebida
não será máxima devido à “perda de polarização”.
r
r
r
Seja o campo elétrico da onda recebida dado por E rec = E rec a rec , onde a rec é o vetor unitário
na direção do campo recebido. O fator de perda de polarização (PLF) é definido como:
r
r
PLF = a rec ⋅ a ant
2
= cos 2 ψ p ,
(3.20)
r
onde a ant é o vetor unitário na direção de polarização da antena e ψp é o ângulo entre as direções
de polarização da onda e da antena receptora. Se as polarizações estiverem casadas, PLF = 1 e a
antena extrairá o máximo de potência da onda recebida.
O fator de perda de polarização é dado em decibéis por: PLF(dB) = 10 log PLF .
37
Exemplos:
Antenas lineares:
a)
b)
c)
Antenas de abertura:
a)
b)
c)
a) ψp = 0° ⇒ antena “casada” (ou alinhada com a onda):
PLF = 1
⇒
Prec = Pmáx;
b) 0 < ψp < 90° ⇒ descasamento parcial:
0 < PLF < 1
⇒
0 < Prec < Pmáx;
⇒
Prec = 0.
c) ψp = 90° ⇒ descasamento total (polarizações ortogonais): PLF = 0
A tabela a seguir mostra a rejeição de polarização (igual a -PLFdB) para diversas situações.
38
Na tabela anterior foi considerada a situação ideal, onde somente a polarização principal está
presente. Na prática, entretanto, sempre existe um nível de polarização cruzada, que consiste na
polarização ortogonal que é excitada de forma indesejável devido às deformidades construtivas
da antena. Este parâmetro é de grande importância em alguns sistemas, podendo este
“vazamento” de polarização causar interferências nas comunicações. No caso de polarização
linear, a polarização cruzada corresponde à polarização numa direção perpendicular à direção de
polarização principal. Já em polarização circular, a polarização cruzada ocorre entre as
polarizações direita e esquerda.
Exercício 1: Uma onda propagando-se no ar tem campo elétrico dado por
r
r
r
E = 0,4 cos(ωt − βz ) i + 5 cos(ωt − βz ) j [V/m]. Calcule a densidade de potência média associada
à onda. Supondo que a onda deveria ter polarização vertical, calcule o nível de polarização
cruzada.
Amplitude total do campo:
E = 0,4 2 + 5 2 ≅ 5,01 V / m
Densidade de potência média:
Pmed =
(Pmed )x
Observação:
(Pmed )y
E2
5,012
=
2η 0 2 × 377
⇒
Pmed = 33,37 mW / m 2
E2
0,4 2
= x =
= 0,21 mW / m 2
2η0 2 × 377
=
E 2y
2η 0
=
y
r
E
≅ 4°
52
= 33,16 mW / m 2
2 × 377
Nível de polarização cruzada (CP, de “Cross-Polarization”):
CP = 10 log
CP = 10 log
0,21
0,4
= 20 log
33,16
5
⇒
(Pmed )x
(Pmed )y
= 20 log
Ex
Ey
(3.21)
CP ≅ −22 dB .
r
r
r
Exercício 2: Uma onda com campo elétrico dado por E = 3 cos(ωt − βz ) i + 5 cos(ωt − β z ) j
incide numa antena polarizada verticalmente. Calcular o fator de perda de polarização.
(
)
(
)
r
r
r
r
r
a rec = 3 i + 5 j / 3 2 + 5 2 = 3 i + 5 j / 34
r
r
a ant = j
(vetor unitário na direção do campo)
(vetor unitário na direção vertical)
39
r
r
Portanto: PLF = a rec ⋅ a ant
2
= 25 34 = 0,735
PLF(dB) = −1,34 dB .
ou
Neste caso, a potência recebida corresponderá à 73,5% da máxima potência que seria recebida
caso as polarizações estivessem alinhadas. O ângulo entre as direções de polarização da onda e da
antena receptora é de 31° ( ψ p = arccos 0,735 = 31o ).
7 - Abertura efetiva (Ae): Uma antena receptora é usada para captar uma onda eletromagnética e
dela extrair potência, a qual será fornecida à carga (circuitos de recepção). Assim, uma antena
receptora, independente de sua forma física (filamentar, corneta, etc) pode ser vista como uma
abertura que extrai potência da onda recebida. A abertura efetiva (ou área efetiva) de uma antena
é definida como a razão entre a potência recebida ou captada pela antena (PR) e a densidade de
potência média nela incidente (Pmed):
Ae =
PR
Pmed
[m2]
(3.22)
Quanto maior a abertura efetiva de uma antena, maior será sua capacidade de extrair potência
da onda recebida.
A abertura efetiva de uma antena não é necessariamente igual à sua abertura física. Para
antenas de abertura (cornetas, por exemplo) ou refletores, a abertura efetiva (Ae) e a abertura
física (Af) estão relacionadas pela equação abaixo:
A e = ε ab A f ,
(0 ≤ εab ≤1)
(3.23)
onde εab é a eficiência de abertura, que indica quão eficientemente a abertura física da antena é
utilizada. A eficiência εab depende da distribuição dos campos na abertura da antena. Para uma
distribuição uniforme, εab = 1. Tipicamente, cornetas têm eficiência de abertura entre 30% a 90%
e antenas refletoras entre 50% a 80%.
Relação entre a abertura efetiva e o ganho:
Pode-se mostrar que, para qualquer antena:
Para antenas sem perda, G = D. Neste caso tem-se:
Ae
G
Ae
D
=
=
λ2
4π
λ2
4π
.
(3.24)
(3.25)
40
Exemplos:
a) antena isotrópica:
D=1
⇒
Ae = 0,0796 λ2
(Ae = 0,282 λ × 0,282 λ);
b) dipolo infinitesimal:
D = 1,5
⇒
Ae = 0,1194 λ2
(Ae = 0,345 λ × 0,345 λ).
8 - Impedância de entrada (Z): Impedância que a antena apresenta à linha de transmissão a qual
é conectada (impedância “vista”nos terminais da antena). Seu conhecimento é de fundamental
importância pois a eficiência da transferência de energia do transmissor para antena (ou da antena
para o receptor) depende diretamente da impedância da antena.
Circuitos equivalentes:
⇒ antena transmissora:
⇒ antena receptora:
ZA
LT
≡
≡
ZA
antena
Impedância da antena:
Vth _+
LT
antena
Z A = R A + jX A
(3.26)
A parte resistiva RA está associada à potência média cedida à antena (na transmissão),
denominada potência de alimentação (Pin). No caso mais geral, uma parte desta potência
corresponde à potência radiada (PT) enquanto que a parcela restante corresponde à potência
dissipada sob forma de calor devido às perdas ôhmicas na antena (Pp). Assim:
RA = Rr + Rp .
(3.27)
Como já visto no item “1”, a resistência de radiação Rr foi calculada integrando o vetor de
Poynting sobre uma esfera na região de campos distantes. Nenhum termo reativo apareceu neste
cálculo. Uma análise da parte reativa da impedância de entrada necessitaria da integração do
vetor de Poynting sobre uma superfície fechada envolvendo a antena e muito próxima a ela.
Desta forma a potência reativa (não radiante) que oscila próximo à antena seria levada em conta
na integração.
Por fim é importante mencionar que, na existência de objetos próximos à antena (p. ex., outras
antenas), a impedância de entrada será modificada de forma a incluir não só a impedância própria
da antena mas também as contribuições devidas às impedâncias mútuas. Com efeito, correntes
fluindo em antenas próximas podem alterar a impedância de entrada de uma antena devido ao
acoplamento eletromagnético entre elas.
41
9 - Largura de banda: Faixa de freqüências dentro da qual uma antena opera corretamente, com
pouca variação de seus parâmetros. Quanto maior a largura de banda de uma antena, maior a sua
capacidade de transmitir e receber sinais de diferentes freqüências.
Dependendo das necessidades de operação do sistema no qual a antena é utilizada, a largura de
banda será limitada por um ou vários dos seguintes fatores: impedância de entrada, ganho,
largura de feixe, posição do lobo principal, nível dos lobos secundários e polarização. Por
exemplo, quando especificado o máximo coeficiente de onda estacionária (VSWR) permissível, o
fator preponderante é a impedância de entrada.
Na prática, a largura de banda é expressa de duas formas:
a) antenas de banda estreita: neste caso, em que a largura de banda é bem menor que a
freqüência central de operação, a largura de banda é expressa sob forma percentual.
Exemplo: Para uma antena que opera satisfatoriamente entre 195 MHz e 205 MHz (freqüência
central = 200 MHz), a largura de banda é de 5%. [(205-195)/200 = 0,05]
b) antenas de banda larga: quando a freqüência superior for igual ou maior que o dobro da
freqüência inferior, a largura de banda é expressa pela razão entre estas freqüências.
Exemplo: Para uma antena que opera satisfatoriamente entre 6 MHz e 30 MHz, a largura de
banda é de 5:1. [30/6 = 5]