Simulado ENEM:
Matemática
Questão 1
Cinco diretores de uma grande companhia, doutores Arnaldo, Bernardo, Cristiano,
Denis e Eduardo, estão sentados em uma mesa redonda, em sentido horário, para uma
reunião muito importante: decidir qual deles assumirá a presidência da empresa. Após cada
um votar, verificam que nenhum foi escolhido, pois cada um recebeu exatamente um voto.
Diante da surpresa, conversando sobre as escolhas, viram que cada um havia votado
naquele que votou no seu vizinho da esquerda.
Conclui-se, então, que os votos de Arnaldo, Bernardo, Cristiano, Denis e
Eduardo foram, respectivamente, para:
(A) Eduardo, Arnaldo, Bernardo, Cristiano e Denis.
(B) Cristiano, Denis, Eduardo, Arnaldo e Bernardo.
(C) Cristiano, Bernardo, Arnaldo, Eduardo e Denis.
(D) Denis, Arnaldo, Bernardo, Eduardo e Cristiano.
(E) Denis, Eduardo, Arnaldo, Bernardo e Cristiano.
Resposta: E
Conseguimos atender a condição do problema formando um pentágono
estrelado, como na figura abaixo:
Questão 2
Um restaurante self-service oferece 10 opções de comida, das quais 4 são
carnes. Uma pessoa quer montar seu prato com 6 opções, colocando no mínimo 1
carne e no máximo 3. De quantas maneiras diferentes esta pessoa pode montar seu
prato?
(A) 194
(B) 165
(C) 120
(D) 108
(E) 90
Resposta: A
O enunciado diz que há 4 carnes e 6 outras opções de comida. Para montar um
prato com 6 opções atendendo à condição do problema, temos as seguintes
possibilidades:
Com 1 carne, escolhida dentre 4, e 5 outras opções, escolhidas dentre 6:
Com 2 carnes, escolhidas dentre 4, e 4 outras opções, escolhidas dentre 6:
Com 3 carnes, escolhidas dentre 4, e 3 outras opções, escolhidas dentre 6:
TOTAL DE POSSIBILIDADES: 24 + 90 + 80 = 194.
Questão 3
Uma empresa, três meses após lançar um novo tipo de sabão em pó no
mercado, fez uma pesquisa para verificar a aceitação dos consumidores, obtendo o
resultado sintetizado no gráfico a seguir:
Uma vez que a empresa decida não alterar sua política de preços, o melhor que
ela pode esperar, reforçando sua estratégia de divulgação, é:
(A) aumentar em, aproximadamente, 50% as vendas.
(B) aumentar em, aproximadamente, 80% as vendas.
(C) aumentar em, aproximadamente, 100% as vendas.
(D) aumentar em, aproximadamente, 125% as vendas.
(E) aumentar em, aproximadamente, 150% as vendas.
Resposta: C
Ao decidir não alterar sua política de preços, apenas reforçando sua estratégia
de divulgação, a empresa pode atingir apenas os 25% que não conhecem o produto.
Com isso, o máximo que ela conseguiria seria aumentar sua parcela de mercado de
23% para 48%, um aumento de pouco mais de 100%.
Questão 4
Um programa de reflorestamento será implantado em uma área em forma de
trapézio retângulo cuja planta está desenhada abaixo, na escala 1:20.000:
A área destinada a
este
programa
reflorestamento corresponde a:
(A) 0,256 km2
(B) 2,56 km2
(C) 25,6 km2
(D) 256 km2
(E) 2560 km2
Resposta: B
Para calcular a área do trapézio, precisamos primeiro obter sua altura:
Aplicando Pitágoras no triângulo retângulo ABC:
Vamos agora determinar as medidas reais do terreno, usando a escala:
Base maior: 11 cm x 20.000 = 220.000 cm = 2,2 km.
Base menor: 5 cm x 20.000 = 100.000 cm = 1 km.
Altura: 8 cm x 20.000 = 160.000 cm = 1,6 km.
A área do trapézio é:
de
Portanto, a área destinada ao programa de reflorestamento é de 2,56 km².
Questão 5
Um estudo de climatologia concluiu que a temperatura de uma cidade varia ao
longo do ano de acordo com a seguinte função:
Em que t é o tempo, em dias, e T é a temperatura na escala Celsius. O dia 1º
de janeiro corresponde a t = 0.
Nesta cidade, a menor e a maior temperatura são, respectivamente, iguais a:
(A) 13º C e 15º C
(B) -13º C e 15º C
(C) -2º C e 28º C
(D) 2º C e 28º C
(E) 13º C e 28º C
Resposta: D
O valor máximo que a função y = sen(x) assume é +1 e o valor mínimo é -1.
Portanto, o maior valor de
é +13, de modo que o valor máximo
de T é 13 + 15 = 28º C.
Da mesma forma, o menor valor de
é -13, de forma que o
valor mínimo de T é -13 + 15 = 2º C.
Questão 6
Uma dona de casa pretende comprar uma geladeira nova. Na loja que oferece o
melhor preço, há duas opções de pagamento:
1ª) à vista, por R$840,00;
2ª) em duas parcelas de R$440,00, com a primeira no ato da compra e a
segunda após 30 dias.
Comparando as duas propostas, ela concluiu que a loja trabalha com uma taxa
de juros de:
(A) 5% ao mês
(B) 5% ao bimestre
(C) 10% ao mês
(D) 10% ao bimestre
(E) 15% ao mês
Resposta: C
Sendo de R$840,00 o preço à vista, devemos entender que ao pagar a primeira
parcela de R$440,00, a dona de casa ainda fica devendo R$400,00. Esta dívida de
R$400,00 no momento da compra se eleva a R$440,00 após 1 mês, configurando uma
taxa de juros de 10% no período.
Questão 7
A altura de um som, expressa em decibéis, relaciona-se com a intensidade I,
em W/m², de acordo com:
Em que I0 vale 10-12 W/m².
O tempo que uma pessoa pode ficar exposta a um determinado nível de som
sem que isso provoque danos ao ouvido depende da intensidade do mesmo. A tabela
abaixo, da Sociedade Brasileira de Otologia (www.saudeauditiva.org.br), relaciona
estas variáveis:
Tempo de exposição
máxima por dia, em horas
8
Nivel sonoro em decibéis
85
6
92
4
95
3
97
2
100
1 1/2
102
1
105
1/2
110
< 1/4
115
Portanto, o tempo máximo diário que uma pessoa pode ficar exposta a um som de
intensidade igual a 10-2 W/m² é de:
(A) meia hora
(B) uma hora
(C) uma hora e meia
(D) duas horas
(E) três horas
Resposta: D
Vamos calcular o nível sonoro em decibéis para uma intensidade de 10-2 W/m²:
 I 
β = 10 ⋅ log 
 I0 
 10 − 2
β = 10 ⋅ log
 10 −12





(
)
β = 10 ⋅ log(10 )
β = 10 ⋅ log 10 −2 + 12
10
Aplicando a propriedade logb x n = n ⋅ logb x , fica:
β = 10 ⋅ 10 ⋅ log(10 )
Como log 10 = 1, tem-se:
β = 100
Consultando a tabela, vemos que para um nível de 100 dB o tempo máximo de
exposição é de 2 horas.
Questão 8
Em uma aplicação financeira, o montante é a soma da quantia inicialmente
aplicada com os juros acumulados até a data considerada. Considerando que o regime
de capitalização seja o de juros compostos, os montantes acumulados formam uma
progressão geométrica.
Para uma aplicação inicial de R$70.000,00 com taxa de 2% ao mês, o montante
após
10
meses
de
aplicação,
considerando
que
1,0210
=
1,219,
é
aproximadamente:
(A) R$75.000,00
(B) R$85.000,00
(C) R$95.000,00
(D) R$120.000,00
(E) R$140.000,00
Resposta: B
Sendo o valor inicial o primeiro termo da progressão geométrica, o valor após 10
meses será o 11º termo. Observemos ainda que acrescentar 2% a uma quantia
equivale a multiplicá-la por 1,02, sendo esta a razão da P.G.. Assim, tem-se:
an =a1 ⋅ qn −1
a11 = 70.000 ⋅ (1,02)11 −1
a11 = 70.000 ⋅ (1,02)10
Usando 1,0210 = 1,219:
a11 = 70.000 ⋅ 1,219
a11 = 85.330
Portanto, o montante após 10 meses é de aproximadamente 85 mil reais.
Questão 9
Uma empresa que produz e comercializa carrocerias para ônibus observou que seu
custo por unidade se reduz à medida que a produção aumenta, de acordo com:
y = 30.000 − 300x
de
Sendo x o número de carrocerias fabricadas e y o custo de cada uma delas, em reais.
Por outro lado, ela vende tais carrocerias por R$27.000,00 cada. Sendo o lucro a
diferença entre receita e despesa, o maior prejuízo que a empresa pode ter ocorre
quando x é igual a:
a) 25
b) 20
c) 15
d) 10
e) 5
Resposta: E
Ao fabricar e vender x carrocerias, a empresa tem:
Receita:
R(x) = 27.000 ⋅ x
Despesa:
D(x) = (30.000 − 300x) ⋅ x
D(x) = −300x² + 30.000x
Lucro:
L(x) = R(x) − D(x)
L(x) = 27.000x − (−300x² + 30.000x)
L(x) = 300x² − 3.000x
Vemos que o lucro varia com a quantidade vendida de acordo com uma função
quadrática cujo gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima. Então, o
menor valor que L assume ocorre no vértice da parábola. A abscissa desse vértice é
dada por:
Xv =
−b
− (−3000) 3000
=
=
=5
2a
2 ⋅ 300
600
Neste caso, o lucro é de:
L(5) = 300 ⋅ 5² − 3.000 ⋅ 5 = 7.500 − 15.000 = −7.500
Portanto, o maior prejuízo ocorre quando são produzidas e vendidas 5 carrocerias.
Questão 10
Qualquer ponto da superfície terrestre pode ser associado a um par (x, y), sendo x a
longitude e y a latitude. Por exemplo, pontos sobre o Equador são da forma (x, 0º).
Assumindo que a Terra seja perfeitamente esférica com raio igual a 6400 km, um
móvel que se desloque de um ponto de coordenadas (60º, 0º) a um ponto de
coordenadas (60º, 60º) terá percorrido uma distância aproximada de:
a) 1100 km
b) 3200 km
c) 6400 km
d) 9600 km
e) 12800 km
Resposta: C
Ao se deslocar do ponto (60º, 0º) para o ponto (60º, 60º), o móvel está se deslocando
sobre um meridiano. Portanto, percorre um arco de circunferência cujo raio é o próprio
raio da Terra. Como este arco é de 60º, seu comprimento é dado por:
C=
60º
×2× π×R
360º
C=
1
× 2 × π × 6400
6
Usando a aproximação π = 3 , tem-se:
C=
1
× 2 × 3 × 6400
6
C = 6400
Portanto, o móvel percorre uma distância aproximada de 6.400 km.