Módulo 8: Conteúdo programático – Eq. da Energia com perda de carga e com
máquina
Bibliografia: Bunetti, F. Mecânica dos Fluidos , São Paulo, Prentice Hall, 2007.
Equação da Energia em Regime Permanente com perda de carga e com máquina
Hipóteses
São basicamente:
Escoamento em Regime Permanente;
Propriedades Uniformes nas seções de escoamento.
1-)
2-)
Esta equação faz basicamente um balanço de cargas, isto é, as cargas que entram
são iguais as cargas que saem. A perda de carga é considerada sempre uma saída de
carga. A carga de uma máquina depende da mesma. Se for bomba, a máquina entra com
carga e se turbina, há saída de carga Assim sendo temos:
H total 1 + H bomba = H total 2 + H perdas
Ou
H total 1 = H total 2 + H perdas + H turbina
A potência da máquina pode ser dada pelas expressões:
N bomba =
γQH bomba
η bomba
ou
N turbina = γQH turbinaη turbina
1 º EXERCÍCIO RESOLVIDO
No esquema, há escoamento de água em regime permanente, com propriedades
uniformes e isotermicamente. Determinar a pressão na seção (2), supondo 1m de perda
de carga.
Dados: P1 = 2 MPa ; D1 = D2 ; Z1 = 1m ; Z2 = 3m
Da equação da energia temos:
H toal1 = H total 2 + H perda
ou
V12
P2 V22
+
+ Z1 =
+
+ Z 2 + H perda
γ 2g
γ 2g
P1
Com o diâmetro é o mesmo a equação da continuidade assegura que a velocidade é a
mesma logo:
P1
γ
+ Z1 =
P2
γ
+ Z 2 + H perda
ou
P

P2 = γ  1 + Z 1 − Z 2 − H perda  ou
γ

 2.10 6

P2 = 10000 4 + 1 − 2 − 1 = 1,98MPa
 10

2 º EXERCÍCIO RESOLVIDO
Por volta de 1970, estudos técnicos e econômicos foram realizados preliminarmente
com o intuito de se construir uma hidrelétrica ( atual Itaipu) . Os estudos topográficos,
hidrológicos e outros mais permitiram chegar a estes dados.
Vazão volumétrica por turbina é igual a 69000 l/ s.
Sabendo-se que a usina hidrelétrica aloja dezoito turbinas e supondo cada qual
com rendimento de 88%, estimar a potência capaz de ser produzida por esta usina,
desprezando-se as perdas de carga.
Dados: “QUEDA” é de 180 metros; rendimento estimado 85%.
Da equação da energia temos:
H toal1 = H total 2 + H turbina
ou
V12
P2 V22
+
+ Z1 =
+
+ Z 2 + H turbina
γ 2g
γ 2g
P1
H turbina
V12
P2 V22
= +
+ Z1 −
−
− Z2
γ 2g
γ 2g
P1
P1 = P2 = 0 Pressão atmosférica
V1 = 0 Grandes dimensões e V2 ≅ 0
Assim sendo
H turbina = Z 1 − Z 2 = 180m
A potencia é dada por:
N turbina = γQH turbinaη turbina = 10 4.69.180.0,85 = 105,6 MW
1º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO
No esquema abaixo, há escoamento de água em regime permanente, com propriedades
uniformes e isotermicamente. Determinar a perda de carga ocorrida.
Dados: P1 = 2 MPa ; P2 = 1,6 MPa ; v1 = 2 m/s ; A1 = 30 cm2 ; A2 = 10 cm2 ;
Z1 = 1m ; Z2 = 3m; ρágua = 1000 kg/m3
2º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO
No esquema o regime é permanente, com propriedades uniformes ,isotérmico e
incompressível. Determinar:
a-)
b-)
A perda de carga entre (2) e (3); ( Resposta 5 mca)
A altura manométrica (HB) da bomba; ( resposta H b = 19,95mca )
A potência do motor da bomba; (resposta N b = 0,51kW
A vazão no sistema para que o reservatório {cúbico de aresta igual a 1,5 m}
superior, inicialmente vazio, fique plenamente cheio em 25 minutos. (resposta
Q = 2,25 l )
s
Dados: P2 = 2x105 Pa ; P3 = Patm ; v2 = v3 = 3 m/s ;
Hp0,1 = 1,5 m ; ρágua = 1000 kg/m3 ; ηBomba = 88%
c-)
d-)
3º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO
No esquema abaixo, o regime é permanente com propriedades uniformes e o fluido
água, considerado incompressível. O reservatório A está pressurizado com ar e pode ser
considerado de grandes dimensões e o B, de base quadrada com lado 1m. O reservatório
B, inicialmente vazio, fica completamente cheio, isto é com 6 000 L em 10 minutos.
São dados; perda de carga entre a seção (0) e a seção (1) = 5 m e entre a seção (2) e (3)
= 10 m; o diâmetro interno do duto circular (1) é de 5 cm e do duto circular (3) é de 10
cm; pressão do ar é de 100 kPa; a massa especifica da água é de 1000 kg/m3 e a
aceleração da gravidade 10 m/s2. Pede-se:
A) a altura de fluido dentro do reservatório B quando está completamente cheio
B) A vazão em massa da instalação em unidades do S.I
C) A potência no eixo da bomba supondo que o seu rendimento é 82%
AR
Reserv.
A
(0)
(1)
0,5 m
(3)
(2)
Bomba
5m
Reserv.
B
4º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO
Para a instalação esquematizada, sabe-se que o escoamento é em regime permanente,
com propriedades uniformes e o fluído é água. São dados: vazão de 20 L/s; potência
fornecida ao fluido pela bomba = 750 W; a perda de carga entre 1 e 3 é de 3,00 m.c.a e
entre 1 e 2 é de 0,5 m.c.a.; massa específica do fluido água 1000 kg/m3 e aceleração da
gravidade de 10 m/s2 . Responda:
A) o que significa m.c.a. Explique.
B) Qual é a velocidade do escoamento em (1) e em (2) ?
C) Qual é a pressão P1 e a pressão em (2)?
A= 0,005 m²
2m
5º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO
No esquema abaixo, o regime é permanente com propriedades uniformes e o fluido água
considerado incompressível.. Dados: D1=D2= 15 cm; a velocidade em 1 é de 4 m/s;
rendimento do conjunto motor-bomba é de 88%; h1= 1m; h2= 0,5m; a pressão em (2) é
de 20 kPa; massa específica do mercúrio = 13 600 kg/m3 e da água 1000 kg/m3;
aceleração da gravidade = 10 m/s2 .Pede-se :
A) O sentido de escoamento é de (1) para (2) ou de (2) para (1)? Justificar ( resposta: 2
para 1. Da maior carga total para a menor)
B)A vazão em massa da instalação em unidades do S.I ( resposta 70,6 kg/s)
C) A potência do motor (Resposta 3kw)
Motor
(1)
Água
Hg
Bomba
(2)
h1
h2
6º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO
Os sistemas de filtragem de piscinas consistem em retirar água das mesmas passar pelos
filtros e devolvê-la filtrada. Para tanto é necessário o uso de uma bomba, que no
presente caso faz a captação pelo ralo de fundo e a devolve 1,5 m acima do ponto de
captação. A piscina em análise tem mede 6m X 15 m e profundidade de 1,7m. Os
especialistas recomendam uma filtragem diária de uma vez o volume total.. O
proprietário para não sobrecarregar o sistema elétrico de sua residência optou por fazer
a filtragem entre 1 e 5 horas da manhã. Sendo dados: pressão de captação e de retorno
respectivamente 17 e 2 kPa, a velocidade de captação e de retorno iguais, aceleração
da gravidade 10 m/s², o mês com 30 dias, perda de carga por unidade de comprimento
de tubo (hpu) obedece à equação em unidades do S.I. hpu = 5.10 3 Q 2 , sendo Q a
vazão em volume, determine :
a) a vazão de operação da bomba em m³/s. (Reposta -11 L/s)
b) A perda de carga total na tubulação com 14 m de comprimento
Resposta - h p = 8,5m
c) A potência da bomba sabendo que o rendimento desta é de 70% e o filtro gera uma
perda dada pela equação: h filtro = 6 104*Q² no SI – 2,5 kW
d) O gasto mensal total em reais (fornecimento acrescido de 33 % de ICMS) para o
funcionamento desta bomba sendo o custo do fornecimento do kWh igual a R$
0,193050 Resposta =77,20R$