Sobre o problema anterior
O problema propostoparaotrimestre
que passou tinha a ver com o jogo dos
Sprouts, apresentado na secçÃVamos
jogar. Relembremos as regras:
- Marcam-se alguns pontos numa
folha de papel.
- Cada jogada consiste em traça
umalinhadeum pontoparaoutro ou para
o própri ponto, colocando um novo
ponto algures nessa linha.
- A linha pode ter qualquer forma
mas nãpode cruzar-se consigo própri
nem com outra linha j6 existente, nem
pode passar por qualquer ponto que j6
façparte do jogo.
-De um ponto nãpodem sair mais
de trê linhas.
- Os jogadores jogam altemadamente, ganhando quem fizer a últim
jogada.
As quest'es propostas foram estas:
I ) Se o númer inicial de pontos for
n, qual i o númer máxim de jogadas
possÃ-vel
2 ) E o númer mÃ-nimo
3) Se o númer inicial de pontos for
2, qual dos jogadores, o primeiro ou o
segundo tem uma estratigia vencedora,
r
jogada. O máximdejogadas k portanto
de 311-1.
Seconqarmos com4pontos podem
fazer-se 11jogadas no máximocomo se
Grande (e triste) surpresa este tri- pode verificar neste exemplo. Os pontos
mestre! Ningu6m respondeu!
A, B, C e D sãos iniciais e os outros
estã
numerados de acordo com a ordem
Ondeestãooapaixonadospelojogo?
de
aparecimento
no jogo.
Por onde andam os entusiastas da
resoluçÃde problemas? Que ter6
acontecido para que nem um dos habituais "clientes" desta sec~ã
tenha enviado uma resposta? Ser6 que os que gostam dejogar nãapreciam aresolução
problemas, e vice-versa? Nãpode ser.
No' acredito. h um mistkrio!
Mas pronto.
Vamos entãao problema.
I) No inÃ-cidojogo, cada ponto tem
trê "ramos livres", ou seja, de cada
ponto vãpoder sair ou chegarú linhas.
Como h6 n pontos, h6 3n ramos livres.
2) Quando se faz o m6ximo de
Cada jogada faz desaparecer dois jogadas, fica um únic ponto com um
ramos livres mas cria um ponto com um ramo livre. Foi o que aconteceu no
ramo livre. Portanto, em cada jogada, o desenho anterior: todos os pontos tê
11.ques6
total de ramos livres decresce de uma Ã-rêsramos,exceptooúltim
tem
dois.
unidade.
Para se chegar ao mÃ-nimdejogadas
O jogo termina obrigatoriamente
quando hà apenas um ramo livre, visto temos de tentar obter o maior númer
serem preciso dois para se fazer uma possÃ-vede pontos com um ramo livre.
isto épode ganhar sempre, qualquer
que seja a forma como o adversári
jogue?
Problema proposto
BODAS DE OURO
Os meus pais vivem numa casa rodeada de um pequeno pomar.
Para comemorar as bodas de ouro deram uma festa onde juntaram os 9 filhos e os 31 netos.
Resolveram tambem distribuirpelos netos as470romãque tinhamcolhido no pomar. Cadarapariga recebeu
mais 7 romãque cada rapaz (e ningubm soube explicar esta preferênci pelas raparigas...).
Ao chegar a casa reparei que os meus miúdo (rapazes e raparigas) tinham trazido um total de 74 romãs
Quantas filhas tenho eu?
EducaçXe MatemAtica no 31
3- trimestre de 1994