2015
2º SIMULADO OBJETIVO
TURMA DE MILITARES
PORTUGUÊS - INGLÊS
- MATEMÁTICA
Dia: 11/06 - Das 14h às 19h
EDUCANDO PARA SEMPRE
PORTUGUÊS
Da corrupção à crise
A corrupção domina o Mundo. Esta é a conclusão amarga que resulta da análise dos indicadores de
percepção da corrupção divulgados ontem pela Transparência Internacional.
Cerca de 75 por cento dos países obtêm nota negativa, numa escala que vai de zero (os mais
corruptos) a dez (os países mais “limpos”). A propagação da corrupção não tem limites e ultrapassa todas
as fronteiras. De Angola, que apresenta um score de 1,9, à Venezuela, de Chávez, que obtém a pior
classificação do continente americano (2,0), passando pela Rússia (2,1) ou até pela Grécia (3,5).
Em termos globais, é evidente a relação direta entre a pobreza e a corrupção, o que torna esta
epidemia ainda mais grave. Este fenômeno será até o fator que gera maior pobreza, já que é através dos
seus mecanismos que se canalizam os recursos de todos para
os bolsos de alguns. Talvez o verdadeiro combate à fome tenha sucesso quando as Nações Unidas
trocarem os programas de apoio alimentar por estratégias efetivas de combate à fraude.
E em Portugal? Por cá, o panorama é desolador. Só na última década, desceu dez posições no
“ranking”. Em termos do espaço europeu ocidental, Portugal ocupa a 19.ª posição, em 30, apenas à frente
de Itália, Grécia, Malta e países do antigo bloco do Leste.
Esta posição é afinal o corolário lógico dum sistema que parece querer proteger a corrupção. E que
tem como primeiro responsável um Parlamento que produz legislação confusa, cheia de regras, repleta de
exceções e que permite, a quem as aplica, um enorme poder discricionário, fonte de todo o compadrio. Este
cenário só poderia piorar com um sistema de justiça que se revela absolutamente incapaz no combate a
este flagelo.
Também em Portugal a corrupção gera pobreza, através da transferência dos bens coletivos para os
mais poderosos, permitindo que os ricos sejam cada vez mais ricos e os pobres cada vez mais
desgraçados. Talvez por cá, como no Mundo, a melhor forma de combater a crise seja começar por travar
um combate, sem tréguas, à corrupção.
(Texto de Paulo Morais, Jornal de Notícias [Portugal], 27.10.2010,
com adaptações. Obtido pelo site http://jn.sapo.pt/Opiniao.)
1. De acordo com o autor, a corrupção
a) atinge, na grande maioria, países mais novos e, por conta disso, de vida mais precária.
b) é um mal que assola o mundo e, em Portugal, tem espaço nas práticas parlamentares.
c) tem um cenário melhor em Portugal, devido às ações prudentes do Parlamento.
d) está sob controle na Europa ocidental, mas assola os países do leste europeu e a América.
e) assola o mundo, segundo a Transparência Nacional, mas os dados são questionáveis.
Gabarito: B
2. Considere a frase:
“Esta é a conclusão amarga_______________ se chega__________ análise dos indicadores de
percepção da corrupção ontem divulgados pela Transparência Internacional”.
Em norma padrão da língua portuguesa, tendo como base a regência e o uso ou não do acento indicativo
da crase, as lacunas devem ser preenchidas, correta e respectivamente, com
a) à que ... pela
b) que ... à
c) a que ... com a
d) em que ... perante à
e) a qual ... devido
Gabarito: C
3. Observe as frases do texto:
I.
Cerca de 75 por cento dos países obtêm nota negativa...
II. ... à Venezuela, de Chávez, que obtém a pior classificação do continente americano (2,0)...
Assim como ocorre com o verbo obter nas frases I e II, a concordância segue as mesmas regras, na ordem
dos exemplos, em:
a) Todas as pessoas têm boas perspectivas para o próximo ano. Será que alguém tem opinião
diferente da maioria?
b) Vem muita gente prestigiar as nossas festas juninas. Vêm pessoas de muito longe para
brincar de quadrilha.
1
c) Pouca gente quis voltar mais cedo para casa. Quase todos quiseram ficar até o nascer do
sol na praia.
d) Existem pessoas bem intencionadas por aqui, mas também existem umas que não
merecem nossa atenção.
e) Aqueles que não atrapalham muito ajudam.
Gabarito: A
Leia com atenção.
4. Na fala do marido, a conjunção Se é
a) adversativa, e o enunciado apresenta a informação como fato real.
b) condicional, e o enunciado apresenta a informação como uma hipótese.
c) causal, e o enunciado apresenta a informação como fato futuro.
d) concessiva, e o enunciado apresenta a informação como dúvida.
e) comparativa, e o enunciado apresenta a informação como impossibilidade.
Gabarito: B
A duas próximas questões baseiam-se no poema de Mário Quintana.
Poeminha sentimental
O meu amor, o meu amor, Maria
Mal chega, vai-se embora.
É como um fio telegráfico da estrada
A última que passou
Aonde vêm pousar as andorinhas...
Limitou-se a fazer cocô
De vez em quando chega uma
No meu pobre fio de vida!
E canta
No entanto, Maria, o meu amor é sempre o mesmo:
(Não sei se as andorinhas cantam, mas vá lá!)
As andorinhas é que mudam.
Canta e vai-se embora
Outra, nem isso,
5. Sobre o verso – Mal chega, vai-se embora. – é correto afirmar que
a) Mal expressa ideia de tempo.
b) chega está conjugado no imperativo.
c) vai está conjugado no futuro.
d) –se expressa ideia de reciprocidade.
e) embora expressa ideia de modo.
Gabarito: A
6. Se no verso – No entanto, Maria, o meu amor é sempre o mesmo: – a conjunção em destaque fosse
substituída por outra de sentido equivalente, e a expressão o meu amor, por as minhas emoções, a
redação ficaria da seguinte forma:
a) Embora, Maria, as minhas emoções são sempre a mesma...
b) Portanto, Maria, as minhas emoções é sempre as mesmas...
c) Mas, Maria, as minhas emoções são sempre o mesmo...
d) Porque, Maria, as minhas emoções é sempre o mesmo...
e) Todavia, Maria, as minhas emoções são sempre as mesmas..
Gabarito: E
2
LÍNGUA ESTRANGEIRA - INGLÊS
Texto para as 2 próximas questões.
The U.S. Department of Homeland Security (DHS), which operates airport security checkpoints in
the United States, is spending upward of US$ 7 million a year trying to develop technology that can detect
the evil intent of the terrorists among us. Yes, you read that correctly: They plan to find the bad guys by
reading their minds. Dozens of researchers across the country are in the middle of a five year program
contracted primarily to the Charles Stark Draper Laboratory, in Cambridge, Mass. They‟ve developed a
psycho-physiological theory of „malintent‟ – basically, a hodgepodge of behaviorism and biometrics
according to which physiological chances can give away a terrorist‟s intention to do immediate harm. So far,
they‟ve spent US$ 20 million on biometric research, sensors, and a series of tests and demonstrations. This
technology is called the Future Attribute Screening Technology (FAST). The underlying theory is that your
body reacts, in measurable and largely involuntary ways, to reveal the nature of your intentions. So as you
wait in line at the airport checkpoint, thermal and other types of cameras and laser- and radar-based sensors
will try to get a fix on the baseline parameters of your autonomic nervous system – your body temperature,
your heart rate and respiration, your skin‟s moistness, and the very look in your eyes. Then, as a security
officer asks you a few questions, the sensors will remeasure those parameters so that the FAST algorithms
can figure out whether you‟re naughty or nice, all on the spot, without knowing anything else about you.
7. Considering the central idea of the passage, which of the following suggested titles is suitable to the
text?
a) Airports, delayed planes and biometric research
b) Airline‟s timetable
c) Mental bad vibes on the body
d) US$ 20 million dollars to promote terrorism
e) Tests and demonstrations in the air
Gabarito: C
Resolução/Comentário:
O título mais adequado é Mental bad vibes on the body, porque o texto trata do desenvolvimento de uma
tecnologia capaz de interpretar reações no corpo humano que denunciem intenções negativas, como as de
um terrorista em um aeroporto.
8. What expression could replace „malintent‟ in the second paragraph still keeping the same meaning for
the text?
a) difficult intention
b) evil purpose
c) doubtful goal
d) confusing aim
e) blur objective
Gabarito: B
Resolução/Comentário:
O termo em questão, malintent, equivale a evil purpose, porque o prefixo mal-, adicionado a intent, atribui
um sentido negativo quando adicionado a um substantivo, adjetivo ou verbo.
9.
a)
b)
c)
What is true about the ideas mentioned in the text?
There is no intention to produce a gadget to read the mind by the body, it is just theory.
The invention described in the text is ready to be worldwide used.
Due to malfunctions, the Future Attribute Screening Technology (FAST) demands more study and
demonstration.
d) The technology described in the text is still in the phase of research and may be used in the future.
e) The nature of our intentions may not be precisely read once our bodies can develop mechanisms to
deceive the others around us.
Gabarito: D
Resolução/Comentário:
A única informação que pode ser comprovada no texto é a de que a tecnologia descrita ainda está em fase
de pesquisa e poderá ser utilizada no futuro.
3
10. According to the text, your body temperature, your heart rate and respiration, your skin‟s moistness, and
the very look in your eyes …
a) are measured after you talk to a security guard.
b) respond to the environment with involuntary reactions.
c) have no relation with the FAST algorithms.
d) can tell whether you have a contagious disease.
e) can be programmed to lie
Gabarito: B
Resolução/Comentário:
As características enumeradas no enunciado são reações que, de acordo com o texto, são alteradas diante
de uma situação nova.
Texto para as 2 próximas questões.
Is „Facebook‟, the social networking website, making us narcissist? A new book argues we‟re much
more self-absorbed nowadays, stating that technology is to blame. I tweet, therefore I am. Or is it, I tweet,
therefore I am insufferable? As if adult celebrities that pop out on the red carpets weren‟t clue enough, we
now have statistical evidence that we are a lot more in love with ourselves than we used to be. This social
phenomenon has raised fields of research to academic studies nowadays. In the book „The Narcissism
Epidemic: Living in the Age of Entitlement‟, Jean M. Twenge, a professor of psychology at San Diego State
University, and W. Keith Campbell, a social psychologist at the University of Georgia, look to the Narcissistic
Personality Inventory, which measures self-regard, materialism, and lack of empathy. They found that the
number of college students scoring high on the test has risen by 30 percent since the early 1980‟s.
11. What kind of human behavior is central to the study mentioned in the text?
a) the alienation of the celebrities from the others around them
b) addiction to technology
c) the high scoring of college students in academic tests
d) the hard work of social psychologists
e) excessive positive feelings and admiration of oneself
Gabarito: E
Resolução/Comentário:
A definição de narcisismo é “um sentimento excessivamente positivo de si mesmo”, que consta na letra E.
12. What has NOT been encouraging people to act the way described in the text?
a) technology
b) narcissism
c) materialism
d) psychology
e) entitlement
Gabarito: D
Resolução/Comentário:
Todos os itens citados encorajam o narcisismo nas pessoas, exceto a psicologia, que o estuda.
4
2015 - TURMA DE MILITARES-2º SIMULADO OBJETIVO
MATEMÁTICA
ˆ e CBA
ˆ e a medida
13. Num triângulo ABC, considere conhecidos os ângulos BAC
. Nessas condições, a área S deste triângulo é dada pela relação:
a)
S
d2
.
ˆ  CBA
ˆ
2.Sen BAC




ˆ . SenCBA
ˆ
d2 . SenBAC
b)
S
c)
S
ˆ
d2 .SenCBA
.
ˆ  CBA
ˆ
2.Sen BAC
d)
S
ˆ
d2 .SenBAC
.
ˆ  CBA
ˆ
2.Cos BAC
S

ˆ  CBA
ˆ
2.Sen BAC


.






ˆ . SenCBA
ˆ
d . SenBAC
2
e)
d do lado AB

ˆ  CBA
ˆ
2.Cos BAC


.
Gabarito: B
14. Considerea
figura
ao lado
formada por arcos de circunferência
tangentes cujos centros formam um pentágono regular inscritível em
uma circunferência de raio R. O perímetro da figura mede
7R
10  2 5
a)
2
7R
10  5
b)
4
7R
10  2 5
c)
2
7R
10  2 5
d)
4
7 R
10  2 5
4
e)
Gabarito: E
15. Na figura,o triângulo ADE tem o mesmo perímetro e a mesma área do quadrilátero BCDE
. Quala medida do perímetro do triângulo ADE , sabendo-se que AB  8 cm , AC  5 cm e
BC  7 cm ?


a) 2 · 5  10 cm.


b) 2 · 5  10 cm.

5 · 2 
3 · 5 

10  cm.
13  cm.
c) 5 · 2  10 cm.
d)
e)
Gabarito: A
5
2015 - TURMA DE MILITARES - 2º SIMULADO OBJETIVO
16. Sendo α e β os ângulos agudos de um triângulo retângulo, e sabendo que sen²(2β) –2cos (2β)= 0,então
sen α é igual a
2
2
4
2
b)
2
4
8
c)
2
4
8
d)
4
e) zero
Gabarito: C
Resolução/Comentário:
a)
17. Sejam f e g duas funções definidas por
A soma do valor mínimo de f com o valor mínimo de g é igual a
a)0
b) –¼
c)¼
d)½
e)1
Gabarito: D
Resolução/Comentário:
6
2015 - TURMA DE MILITARES-2º SIMULADO OBJETIVO
20

18. O triângulo ABC, inscrito numa circunferência, tem um lado medindo
cm, cujo ângulo oposto é de
15°. O comprimento da circunferência, em cm, é
a) 20 2(1  3).
b) 400 (2  3).
c) 80 (1  3).
d) 10 (2 3  5).
e) 20 (1  3).
Gabarito: A
Resolução/Comentário:
19. As cinco raízes do polinômio p  x   6 x 5  x 4  14 x 3  4 x 2  5 x  2 são reais, três delas racionais e
duas irracionais. A soma das raízes irracionais vale
a)
b)
c)
d)
e)
Gabarito: B
Resolução/Comentário:
1
1
2
1
As possíveis raízes racionais de 𝑝(𝑥) estão no conjunto {±1, ± 2, ± , ± , ± , ± }. Utilizando o algoritmo
2
3
3
1
6
2
de Briott-Ruffini, obtemos que, de fato, as raízes racionais de 𝑝(𝑥) são 1, e − . Assim, o polinômio
2
3
possui os seguintes fatores do primeiro grau (com coeficientes inteiros): (𝑥 − 1), (2𝑥 − 1) e (3𝑥 + 2). O
próprio algoritmo de Briott-Ruffini ainda nos fornece um fator do segundo grau (com coeficientes inteiros):
1
(𝑥 2 + 𝑥 − 1), que possui raízes (reais) irracionais 𝑦1 = − +
2
irracionais do polinômio 𝑝(𝑥) é igual 𝑦1 + 𝑦2 = −1.
7
√5
2
1
√5
2
2
e 𝑦2 = − −
. Assim, a soma das raízes
2015 - TURMA DE MILITARES - 2º SIMULADO OBJETIVO
20. Utilizando o método de Cardano para resolver a equação x 3  3 x  4  0 podemos garantir que
3
2  5  3 2  5 é igual a
a) 3 4
b) 5
c) 2
d) 1
e) 3 10
Gabarito: D
Resolução/Comentário:
Seguindo a ideia de Cardano, escreva 𝑥 = 𝑢 + 𝑣 e substitua na equação, obtendo:
𝑥 3 + 3𝑥 − 4 = (𝑢 + 𝑣)3 + 3(𝑢 + 𝑣) − 4 = 𝑢3 + 3𝑢2 𝑣 + 3𝑢𝑣 2 + 𝑣 3 + 3(𝑢 + 𝑣) − 4 =
= 𝑢3 + 𝑣 3 + 3𝑢𝑣(𝑢 + 𝑣) + 3(𝑢 + 𝑣) − 4 = (𝑢3 + 𝑣 3 − 4) + 3(𝑢𝑣 + 1)(𝑢 + 𝑣)
3
3
Ora, se encontrarmos 𝑢 e 𝑣 tais { 𝑢 + 𝑣 = 4 teremos encontrado 𝑥 = 𝑢 + 𝑣uma solução da equação.
𝑢𝑣 = −1
Mas este sistema (do terceiro grau) é equivalente ao sistema seguinte:
3
3
{𝑢 3 +3𝑣 = 4
𝑢 𝑣 = −1
Esse sistema nos diz que 𝑢3 e 𝑣 3 são as soluções da equação do segundo grau 𝑧 2 − 4𝑧 − 1 = 0.
3
3
4+√16+4
4−√16+4
Assim, teremos 𝑢3 =
= 2 + √5e 𝑣 3 =
= 2 − √5. Segue que 𝑢 = √2 + √5e 𝑣 = √2 − √5
2
2
(observe que estes valores podem ser tomados reais). Portanto,
3
3
𝑥1 = √2 + √5 + √2 − √5.
3
3
As outras duas raízes dessa equação são 𝑥2 = 𝑤𝑢 + 𝑤 2 𝑣 = 𝑤 √2 + √5 + 𝑤 2 √2 − √5 e𝑥3 = 𝑤 2 𝑢 + 𝑤𝑣 =
3
3
𝑤 2 √2 + √5 + 𝑤 √2 − √5 , onde 𝑤 é uma das raízes cúbicas complexas não real de 1, isto é, 𝑤 3 = 1 e 𝑤 ≠
1. Assim,𝑥2 e 𝑥3 são números complexos não reais. Conclusão: A equação original tem apenas uma raiz
real, a saber, 𝑥1 . Por outro lado, vê-se imediatamente que 1 é uma raiz (real) da equação. Portanto,
necessariamente, tem-se que 𝑥1 = 1.
21. Na decomposição da fração Q  x  
x2
 x  12  x 2  2 
em uma soma de frações parciais mais simples
possível, a soma dos coeficientes dos numeradores das frações obtidas é igual a
2
a)
3
2
b)
9
1
c)
3
5
d)
9
4
e)
9
Gabarito: E
Resolução/Comentário:
A decomposição de 𝑄(𝑥) em uma soma de frações parciais mais simples possível é:
𝑄(𝑥) =
𝑥+2
𝐴
𝐵
𝐶𝑥 + 𝐷
=
+
+ 2
2
2
2
(𝑥 + 1) (𝑥 + 2) 𝑥 + 1 (𝑥 + 1)
𝑥 +2
Efetuando a soma das frações (parciais) do segundo membro obtemos:
8
2015 - TURMA DE MILITARES-2º SIMULADO OBJETIVO
𝑥+2
𝐴(𝑥 + 1)(𝑥 2 + 2) + 𝐵(𝑥 2 + 2) + (𝐶𝑥 + 𝐷)(𝑥 + 1)2
=
=
(𝑥 + 1)2 (𝑥 2 + 2)
(𝑥 + 1)2 (𝑥 2 + 2)
=
𝐴(𝑥 3 + 𝑥 2 + 2𝑥 + 2) + 𝐵(𝑥 2 + 2) + 𝐶𝑥 3 + (2𝐶 + 𝐷)𝑥 2 + (𝐶 + 2𝐷)𝑥 + 𝐷
=
(𝑥 + 1)2 (𝑥 2 + 2)
=
(𝐴 + 𝐶)𝑥 3 + (𝐴 + 𝐵 + 2𝐶 + 𝐷)𝑥 2 + (2𝐴 + 𝐶 + 2𝐷)𝑥 + 2𝐴 + 2𝐵 + 𝐷
(𝑥 + 1)2 (𝑥 2 + 2)
Uma vez que a primeira e última frações têm o mesmo denominador, a igualdade delas acarreta a igualdade
dos seus numeradores, que são polinômios. Como dois polinômios são iguais se, e somente se, seus
coeficientes são iguais, obtemos o sistema de equações:
𝐴+𝐶 =0
𝐴 + 𝐵 + 2𝐶 + 𝐷 = 0
{
2𝐴 + 𝐶 + 2𝐷 = 1
2𝐴 + 2𝐵 + 𝐷 = 2
Facilmente resolvemos esse sistema e obtemos 𝐴 =
5
5
9
, 𝐵=
1
3
, 𝐶=−
5
e 𝐷=
9
2
9
. Assim obtemos 𝐴 + 𝐵 +
𝐶+𝐷 = .
9
22. (Fatec-2003) Na figura abaixo, os pontos A, B e C são as imagens dos números complexos z 1, z2 e z3,
no plano de Argand-Gauss.
Se z1  z2  z3  3 e   60º , então z1  z2  z3 é igual a


a) 3  3 i .
b) 3  3 i .


c) 3  3 i .
d) 3  3 i .
e) 3i  3 .
Gabarito: A
Resolução/Comentário:
n
 3 1 
23. (Cesgranrio-RJ 1982) O menor inteiro n > 0, de modo que 
 i seja real positivo é
 2 2 


a)2
b)3.
c)4.
d)8.
e)12.
Gabarito: E
Resolução/Comentário:
Fazendo-se z 
3 1
 i , concluímos que z 
2 2

3/2
9

2
 1/ 2 
2
 z  1.
2015 - TURMA DE MILITARES - 2º SIMULADO OBJETIVO
Verificamos, também, que o argumento de z é 30º, pois
z  z   cos   i  sen    1
Por conseguinte: zn  z
n


3 / 2  i  1/ 2    30º
 cos n    i  sen  n   
zn  1  cos  30n  i  sen  30n 
n
Real :
sen  30n   0  30n  k  180º  k   0,1,2,3,

Para zn ser real e positivo: 

Positivo : cos  30n  0  30n  k  180º  k   0, 2,4,6,


O menor valor de “k” que satisfaz as duas condições é k = 2;
Assim: 30n  2  180º 
n  12
24. (ITA-SP 2000)Sendo 1 e 1  2i raízes da equação x 3  a x 2  bx  c  0 , em que a, b e c são números
reais, então
a) b + c = 4.
b) b + c = 3.
c) b + c = 2.
d) b + c = 1.
e) b + c = 0.
Gabarito: C
Resolução/Comentário:
10
JARDIM DA PENHA
(27) 3025 9150
JARDIM CAMBURI
(27) 3317 4832
PRAIA DO CANTO
(27) 3062 4967
VILA VELHA
(27) 3325 1001
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