DESENHO PROJETIVO I - DP I
APOSTILA
INTRODUÇÃO / NORMAS TÉCNICAS
INTRODUÇÃO
Histórico
Antes mesmo da linguagem falada, a expressão gráfica foi a primeira forma de
comunicação humana, desde os primórdios da civilização o homem utilizou o desenho como
instrumento de comunicação.Mesmo depois da introdução da linguagem escrita o desenho
continua sendo uma forte expressão na comunicação humana.
Pintura Rupestre
Gruta de Lascaux, França
Fonte: PUTNOKY
Conceito
O Desenho é a ciência e a arte de representar, graficamente objetos e idéias através de
linhas, cores e formas à mão livre ou com instrumentos e materiais adequados. É uma descrição
gráfica que nos fornece, mediante linhas a imagem de um objeto que dificilmente poderia ser
explicado com palavras.
Classificação
1. Desenho Técnico
Possui como característica principal a precisão absoluta. Pode ser subclassificado em:
Desenho Mecânico: Representa projetos de máquinas;
Desenho Arquitetônico: Representa projetos para construção civil; Desenho Topográfico:
Representa levantamentos topográficos; Desenho Cartográfico: Representa cartas e mapas...
2. Desenho Artístico
É a representação gráfica da livre expressão da criatividade, podendo ser classificado em Natural,
abstrato, ornamental e publicitário.
3. Desenho Projetivo
É a representação de figuras sólidas, ou seja, de três dimensões, em um plano.
4. Desenho Geométrico
É a representação gráfica com precisão absoluta, de figuras planas, ou seja de até duas
dimensões. Baseia-se portanto na geometria plana.
Normas Técnicas
Todo desenho é executado dentro de padrões estabelecidos e regras de conhecimento
geral, que permitem seu entendimento por todos que o utilizem. As Normas técnicas surgem então
como a legislação do desenho técnico, sem as quais este não pode existir.
Segundo Montenegro (2001) o desenho técnio não pode ficar sujeito aso gosotos e
caprichos de cada desenhista, pois o objetivo do desenho é ser utilizado por um número
considerável de profissionais que podem estar envolvidos na fabricação de um objeto como uma
cadeira, uma máquina ou uma casa.
INTRODUÇÃO / NORMAS TÉCNICAS
Conforme o autor a NBR 10067 (Princípios egerais de representação em desenho
técnico) difere apenas em detalhes das normas utilizadas em quase todos os países do mundo.
As normas Brasieliras são anotadas pelas iniciais NBR - que significam Normas Brasileiras
Registradas; o número que acompanha as iniciais identifica uma norma específica, que foi
discutida e aprovada pela ABNT.
A ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas - é a entidade que regulamenta as
normas técnicas. Existem normas para as mais variadas atividades e produtos, o que inclui o
desenho técnico e o desenho arquitetônico.
Ainda segundo Montenegro (2001) as normas, apesar de não ser uma lei, devem ser
adotadas por escritórios particulares, por firmas e por repartições, pois são baseadas em
pesquisas e são racionais, tendo por objetivo a unificação e a ordem.
Linhas - largura ou espessura.
Linha Grossa
Linha Média
Linha Fina
Metade da anterior
No desenho arquitetônico o traço grosso tem uma variação de espessura em função
da escala. Na escala de 1:50 é de 0,6 ou 0,8 mm, já na escala de 1:100 é de 0,5mm ou 0,6
mm. Essas especificidades serão complementadas em módulos posteriores.
Tipos de Linhas.
Linhas
Traço
Visíveis
Contínuo
Exemplo
Invisíveis Curto
De eixo
Traço e ponto
Formato de Papéis
De acordo com a NBR 10068/87 o papel deverá ter os formatos da série “A”,. que é
segundo a norma a série principal.
O formato básico para desenhos técnicos é o retângulo de área igual a 1m² e lados
medindo 841 mmx1189mm, isto é guardando entre si a relação que existe entre o lado e a
digonal do quadrado. O formato básico recebe o nome de A0 ( A zero).
Assim temos os seguintes formatos e suas dimensões:
INTRODUÇÃO / NORMAS TÉCNICAS
Dimensões das Pranchas
Formato
A0
A1
A2
A3
A4
A5
X
841
594
420
297
210
148
Y
1189
841
594
420
297
210
a
10
10
7
7
7
5
Medidas em mm
841 x 2 = 1189 mm
A0
841 mm
A1
A2
A3
A4
A5
a
Y
25
a
X
a
CALIGRAFIA TÉCNICA
CALIGRAFIA TÉCNICA
O desenho técnico não se faz somente pelo uso de linhas e desenhos de precisão
absoluta. Também utiliza-se da linguagem escrita representada em letras e algarismos.
A caligrafia técnica ou letra bastão, estabelecida após estudos de legibilidade e de
execução, é a simplificação máxima do “desenho” de letras e números. Tal simplificação busca
evitar os riscos de dupla interpretação das informações que elas trazem.
O tipo bastão é recomendada pela Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT).
Trata-se de caracteres desenhados com linhas de espessura uniforme, sem enfeites ou serifas.
EXEMPLO COMPARATIVO:
A
BASTÃO
A
ROMANO
A
GÓTICO INGLÊS
Os desenhos são compostos de informações escritas, dispostas segundo a hierarquia
apresentada a seguir:
Títulos e números, somente maiúsculas de 6mm de altura;
Subtítulos e números, maiúsculas de 5mm de altura;
Subtítulos e números, maiúsculas de 5mm de altura;
Listas de materiais, peças, dimensões e notas em geral, maiúsculas de 4mm de altura;
A ABNT, pela NB-8, dispõe sobre o uso de letras maiúsculas e números na vertical, ou
seja, sem inclinação.
Porém, nos exercícios seguintes de traçado da caligrafia técnica são apresentadas
também letras inclinadas e minúsculas, para que se tornem conhecidas e sejam aprimoradas.
CALIGRAFIA TÉCNICA
EXERCÍCIO DE LETRA TÉCNICA . Copie as letras conforme o exemplo.
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
0
I
2
4
5
6
7
9
ESCALA
ESCALA
Escala é a razão entre a medida de um comprimento representado no desenho e a
medida real desse comprimento.
O "comprimento representado no desenho" chama-se distância gráfica e o
comprimento real do objeto denomina-se distância natural, onde se conclui que escala é a
relação entre estas duas distâncias.
Escala é a relação ou a razão existente entre a distância gráfica e distância natural.
Por convenção, usamos na operações com escalas, a seguinte simbologia:
d = dimensão do desenho
D = dimensão do objeto
1/Q = escala
Estabelecendo a relação entre as dimensões do objeto com as do desenho, temos:
d/D = 1/Q
As escalas podem ser:
Numéricas - quando representadas por uma razão ou fração, geralmente decimal.
Ex.: 1/10,1/1000.
A utilização no Desenho Arquitetônico geralmente apresenta graduação nas seguintes
escalas: 1:20; 1:25; 1:50; 1:75; 1:100 e 1:125.
Gráficas - são réguas graduadas que nos permitem determinar sem cálculos, imediata
e diretamente, as dimensões do desenho, conhecendo-se as do objeto, ou vice-versa. Elas
consistem na representação gráfica de uma escala numérica. São comumente conhecidas
como escalímetro.
Explícitas - São escalas que especificam a relação entre as dimensões do desenho e
as do objeto. É a explicação de uma escala numérica ou gráfica.
Ex.: Escala numérica = 1/100
Escala Explícita = 1 cm = 100 cm ou 1 metro
Todos os tipos de escalas podem ser:
a) de REDUÇÃO: quando são menores que a unidade. Ex.: 1/10
b) de AMPLIAÇÃO: quando são maiores que a unidade. Ex.:12/1
c) REAIS: quando são iguais a unidade. Ex.:1/1
ESCALA
ESCALÍMETRO
O escalímetro é o instrumento que utilizamos para aferir as medidas dadas em escalas.
A unidade de medida dos valores registrados no escalímetro é o METRO.
MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS
10
20
20
30
1
100
1
100
50
0,5
60
0,6
30
0,3
40
0,4
40
0,4
20
0,2
30
0,3
70
0,7
10
0,1
50
0,5
60
0,6
70
0,7
20
0,2
750
7,5
1,5
150
10
0,1
1
1000
500
5
10
12,5
1250
30
250
200
ESCALA
EXERCÍCIOS
Informe as medidas dos objetos representados abaixo, nas escalas indicadas.
2
1
escala 1/25
3
escala 1/20
escala 1/50
5
4
escala 1/5
escala 1/10
ESCALA
NORTE
6
Projeção da Cobertura
J3
J1
P4
Banho
A=2.40m²
-2
Cozinha
A=4.68m²
P1
Sala
A=11.63m²
00
15
14
13
12
11
Sobe
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
P3
J2
Projeção da Cobertura
escala 1/50
LUGAR GEOMÉTRICO
LUGAR GEOMÉTRICO
É o conjunto de infinitos pontos em um plano que gozam de uma mesma propriedade.
Existem vários lugares geométricos, no entanto, cinco são considerados os mais
importantes. São eles: circunferência, mediatriz, bissetriz, paralela e arco-capaz.
Circunferência: é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de um ponto dado.
…
…
3
3
2
1
2
1
O
O
O
Mediatriz: é o lugar geométrico dos pontos eqüidistantes de dois pontos dados.
1
1
A1=1B
2
2
…
…
A
B
P
AP=PB
A
B
P
A
B
LUGAR GEOMÉTRICO
Paralela : é o lugar geométrico dos pontos eqüidistantes de uma reta dada.
1
3
2
4
5
1
3
2
4
5
y
d
A
B
C
1
2
D
E
3
4
A
x
5
B
C
D
E
x
y
y
x
x
d
A
B
C
D
E
d
y'
1'
2'
3'
4'
y'
5'
Bissetriz: é o lugar gemétrico dos pontos eqüidistantes de duas retas concorrentes, ou o
lugar geométrico dos pontos eqüidistantes dos lados de um ângulo dado.
3
3
2
2
1
A
O
B
C
x
1'
1
d
y
d
y
A
O
B
x
d
1'
2'
3'
C
d
2'
3'
y
BISSETRIZ
y
BISSETRIZ
O
x
x
LUGAR GEOMÉTRICO
Arco-capaz: é o lugar gemétrico dos pontos de onde segmentos dados, são vistos
segundo ângulos dados.
P'
P"
P
O
B
DA
COR
A
P'
P"
P
O
O
O
B
B
DA
COR
B
DA
COR
A
DA
COR
A
A
O
COR
O
DA
B
COR
A
A
B
DA
Q'
Q
Q
O
A
Q
B
A
CORDA = DIÂMETRO
O
B
POLÍGONOS
Conceito: Polígono é a região do plano limitada por uma linha poligonal fechada formada
por três ou mais segmentos.
D
Lado: Segmento de reta que está entre
dois vértices consecutivos.
E
Diagonal: Segmento de reta que está
entre dois vértices não consecutivos.
C
Vértice: ponto que é a intersecção
entre os lados.
A
B
D
D
E
Ângulo interno: formado pelos lados do
polígono medido internamente.
E
C
A
B
Ângulo interno
Classificação:
C
A
B
Ângulo externo: o suplemento do
ângulo interno.
Ângulo externo
Número de lados:
3 lados
4 lados
5 lados
6 lados
7 lados
8 lados
9 lados
10 lados
11 lados
12 lados
13 lados
14 lados
15 lados
16 lados
17 lados
18 lados
19 lados
20 lados
Triângulo
Quadrilátero
Pentágono
Hexágono
Heptágono
Octógono
Eneágono
Decágono
Undecágono
Dodecágono
Tridecágono
Tetradecágono
Pentadecágono
Hexadecágono
Heptadecágono
Octodocágono
Eneadecágono
Icoságono
POLÍGONOS
Regulares ou Irregulares
Regular: possui lados iguais, ângulos iguais e é inscrito em uma circunferência.
Irregular: Lados e ângulos diferentes.
Regular
Irregular
Convexos e Côncavos
Côncavo: Quando uma parte de um segmento unindo dois pontos internos situa-se
fora da área do polígono.
Convexo: Quando um segmento unindo dois pontos internos situa-se dentro da área
do polígono.
Côncavo
Convexo
POLÍGONOS
Triângulo
Conceito: O Triângulo é o polígono convexo de três lados e três ângulos internos.
A
ângulo
b
c
lado
B
C vértice
a
Classificação
Conforme os ângulos internos
Retângulo
Acutângulo
Obtusângulo
Possui um ângulo reto
Possui ângulos agudos
Possui um ângulo obtuso
Conforme a dimensão dos lados
Equilátero
Possui os lados iguais
Isósceles
Escaleno
Possui dois lados iguais
Possui os lados desiguais
A
Cevianas Notáveis
Ceviana é todo segmento que tem uma
extremidade num vértice qualquer de um triângulo e a
outra num ponto qualquer da reta suporte do lado
oposto a esse vértice.
m
h
s
x
São três as cevianas notáveis:
B
A
C
A
A
sa
ma
ha
B
Ha
Altura:
é a perpendicular traçada
de um vértice a reta suporte
do lado oposto.
C
B
Sa
C
Bissetriz Interna:
é toda ceviana que divide um
ângulo interno em dois
ângulos congruentes.
B
Ma
C
Mediana:
é o segmento que liga um
vértice ao ponto médio ao lado
oposto.
1
POLÍGONOS
Centros Notáveis
A
Ortocentro (H): é o ponto de encontro das
alturas de um triângulo ou das retas
suportes das alturas. O triângulo Ha Hb
Hc é denominado triângulo órtico
Hc
H
Hb
hb
hc
ha
Ha
B
Baricentro (G): é o ponto de encontro das
três medianas de um triângulo sendo
este o seu Centro de Gravidade, divide
cada uma das medianas nas razões de
1/3 e 2/3, as medianas dividem o triangulo
seis triangulos de áreas iguais e o
triângulo MaMb Mc é semelhante ao
triângulo ABC na razão ½.
C
A
ma
Mc
Mb
mb
G
B
mc
C
Ma
A
A
Incentro (I): é o ponto de encontro das
bissetriz dos ângulos internos do
triângulo, o qual eqüidista dos lados e é o
centro da circunferência inscrita no
triângulo. Observe que para determinar o
raio da circunferência inscrita, faz-se
necessário a determinação de um ponto
de tangência, que é obtido traçando-se
uma perpendicular pelo Incentro em
direção a um dos lados.
sa
T3
I
Sc
sb
B
sc
I
B
T1
C
Sa
A
Mc
Circuncentro (O): é o ponto de encontro
das mediatrizes dos lados de um
triângulo, o qual eqüidista dos três
vértices e é o centro da circunferência
circunscrita ao triângulo.
O
B
T2
Sb
C
C
POLÍGONOS
Quadrilátero
Conceito: Quadrilátero é o polígono de quatro lados, quatro ângulos internos,
oito ângulos externos, quatro vértices e duas diagonais. Os seus vertives são
nomeados por letras maiúsculas ou números,sempre de forma seqüencial no setido
horário ou anti-horário. Desta forma os vértices consecutivos limitam os lados e os
não consecutivos, as diagonais.
Classificação
Quadríláteros
Trapézios
Paralelogramos
Retângulos
Quadrados
Losangos
TRAPÉZIO
O trapézio é o quadrilátero que possui dois lados paralelos que são chamados
de bases e possuem dimensões diferentes (base maior e base menor), a distancia
entre elas é a altura do trapézio.
Base Menor
Base Maior
TRAPÉZIO RETÂNGULO
Possui um lado não paralelo perpendicular às bases
Base Menor
Base Maior
TRAPÉZIO ISÓSCELES
Os lados não paralelos são congruentes
Base Menor
Base Maior
TRAPÉZIO ESCALENO
Possui os lados e os ângulos desiguais
POLÍGONOS
PARALELOGRAMO propriamente dito
C
D
A
B
Os lados opostos são iguais e
paralelos dois a dois.
C
D
A
Os ângulos opostos são iguais, sendo
dois agudos e dois obtusos.
B
C
D
A
As diagonais são diferentes, oblíquas
entre si e se cortam ao meio
B
RETÂNGULO
A
C
D
C
D
90º
90º
90º
90º
A
B
Os lados opostos são iguais e
paralelos dois a dois
Os quatro ângulos são retos
B
D
C
A
B
As diagonais são iguais, oblíquas entre
si e se cortam ao meio.
LOSANGO
D
D
B
C
A
C
A
B
D
A
90º
90º
90º
90º
Os quatro lados são iguais
As diagonais são diferentes,
perpendiculares entre si e se cortam
ao meio.
Os ângulos opostos são iguais, sendo
dois agudos e dois obtusos
C
B
QUADRADO
D
C
C
D
90º
90º
90º
90º
Os quatro lados são iguais
Os quatro ângulos são retos
A
D
B
C
A
D
B
C
90º
90º
APÓTEMA
90º
90º
A
As diagonais são iguais,
perpendiculares entre si e se cortam
ao meio
B
A
Seu apótema é igual à metade do lado
B