Ficha de Inscrição para o programa Pesquisando Desde o Primeiro Dia (PDPD)
Edital XX/2015
Título do projeto: Simulação da Propagação de Raios Cósmicos em Campos Magnéticos Galácticos
Nome do(a) aluno(a):
RA do(a) aluno(a):
e-mail do(a) aluno(a):
Nome do Orientador: Marcelo Augusto Leigui de Oliveira
e-mail do orientador: [email protected]
Declaração de Interesse por Bolsa
A aluna deseja obter bolsa institucional de iniciação científica nos termos do edital 04/2012.
Palavras-chave do projeto: Raios Cósmicos, Campos Magnéticos, Astropartículas.
Área de conhecimento do projeto: Física de Partículas Elementares e de Campos.
Julho de 2015
Resumo
O estudo dos Raios Cósmicos de Ultra-Alta Energia (RCUAEs) é um ramo de pesquisa que se situa entre a Física de
Partículas Elementares e a Astrofísica. Esta área teve um enorme crescimento nas últimas décadas devido, em parte, aos avanços
nas técnicas experimentais e à construção de novos experimentos com grande área de exposição — o que permitiu a exploração
de regiões de energia onde fluxo é baixíssimo, levando a descobertas de novas estruturas no espectro energético de partículas e
de raios-γ de utra-alta energia. Tais avanços levam à solução de importantes problemas da Física de Raios Cósmicos, entretanto,
diversas questões permanecem em aberto, como a identificação inequívoca das fontes astrofísicas, da composição e dos processos
de produção e aceleração dos RCUAEs.
Existem indícios de anisotropia nas ultra-altas energias que apontam para a possibilidade de indentificação das fontes,
contudo, faz-se necessário um estudo detalhado da propagação das partículas nos campos magnéticos galácticos e extragalácticos,
uma vez que sabe-se que partículas carregadas devem desviar-se, sob ação da força de Lorentz, em seu trajeto até a Terra.
Neste projeto de iniciação científica do programa Pesquisando Desde o Primeiro Dia (PDPD) faremos uma revisão da
física requerida e elaboraremos uma simulação detalhada para a propagação de partículas em campos magnéticos cósmicos,
partindo das baixas energias até atingir energias relativísticas.
Palavras-chave: Raios Cósmicos, Campos Magnéticos, Astropartículas.
I. I NTRODUÇÃO
A atmosfera da Terra está constantemente sendo atingida por partículas altamente energéticas produzidas em fontes
astrofísicas galácticas e extragalácticas. Devido à sua origem extraterrestre essas partículas são conhecidas como raios cósmicos.
A maiora é constituída por prótons, seguidos de partículas alfa e uma pequena parcela de núcleos mais pesados e elétrons. Algumas
dessas partículas subatômicas atingem energias macroscópicas — diversas ordens e grandeza superiores à sua massa de repouso
— e acima de 1018 eV são denominados Raios Cósmicos de Ultra-Alta Energia (RCUAEs).
Um dos problemas mais intrigantes da Astrofísica atual é o de encontrar explicações para os RCUAEs. Logo após a
descoberta, na década de 1960 [1], da radiação cósmica de fundo, foi previsto um corte no espectro de energia dos raios cósmicos
acima de 5×1019 eV , conhecido como corte GZK [2], [3]. Esta supressão é devida à interações a que os RCUAEs estariam sujeitos
com os fótons primordiais, perdendo parte de sua energia neste processo. No entanto, na mesma época, foi divulgado o primeiro
evento de uma cascata atmosférica iniciada por um raio cósmico com energia estimada acima de 1020 eV [4]. A estas energias, os
raios cósmicos têm um livre caminho médio de cerca de 50M pc para a interação com os fótons do fundo cósmico, portanto, devem
degradar significativamente suas energias em viagens por distâncias comparáveis a este valor. Segue que as possíveis fontes para
tais partículas encontram-se ou dentro ou próximas do Supergrupo Local de galáxias, um aglomerado de aproximadamente 1000
galáxias, ao qual pertencemos, com centro no grupo localizado na constelação de Virgem, a 20 M pc de distância da Via-Láctea.
Concebido para detectar e estudar os RCUEAs, o Observatório Pierre Auger [5] é um detector híbrido, localizado na
cidade argentina de Malargüe, constituído por um arranjo de superfície com mais de 1640 tanques Cherenkov (espalhados numa
área maior que 3000 km2 ) e por um conjunto de 27 telescópios que detectam a luz de fluorescência gerada na atmosfera sobre
o arranjo de superfície. O Auger tem produzido resultados importantes nos últimos anos, como o espectro energético acima de
1018 eV e indicações de anisotropia nas direções de chegada dos eventos de mais alta energia.
O espectro energético dos RCUAEs foi obtido com exposição de 12790 km2 sr, onde o tornozelo do espectro entre
3 − 4 EeV e uma supressão do tipo GZK iniciando entre 20 − 30 EeV foram reportados (vide figura 1) [6], confirmando as
previsões teóricas a respeito do corte GZK, feitas há 40 anos atrás.
Ademais, a energias acima de 60 EeV a direção de chegada dos RCUAEs torna-se anisotrópica. Em particular, foi
encontrada uma correlação entre a direção dos eventos com energias acima deste limiar e as posições de Galáxias com Núcleos
Ativos (GNAs) [8], [9]. A figura 2 apresenta (à esquerda) o mapa dos eventos e das GNAs considerados na análise e (à direita) a
evolução do grau de correlação (pdata ) em função do número total de eventos ordenados. A estimativa atual do sinal de correlação
é de 0.38 ± 0.07, acima de dois desvios padrões do esperado por uma distribuição isotrópica. Contudo, maior estatística ainda é
necessária.
2
Figura 1: O espectro de energia do Auger comparado com E −2.6 e com medidas da colaboração HiRes [7].
Figura 2: À esquerda: mapa do Auger dos eventos em coordenadas galácticas de 2007. Os círculos abertos indicam os eventos (com
E > 56 EeV e os asteriscos vermelhos indicam a posição das GNAs (com d < 75 M pc), de acordo com [10]. À direita: evolução do sinal da
correlação (2009).
II. O BJETIVOS E M ETAS
Como atividade principal faremos uma simulação da propagação de partículas carregadas, de diversas energias, em
campos magnéticos cósmicos. Para tanto, alguns passos se farão necessários, de forma a capacitar a aluna do Bacharelado em
Ciências e Tecnologia (BC&T) a realizar a atividade prevista no PDPD, a saber:
1. Estudar álgebra vetorial, dando ênfase em produtos vetoriais;
2. Estudar campos magnéticos, força de Lorentz e raio de giração;
3. Estudar e escrever programas em linguagem C/C++;
4. Escrever um programa que calcule a trajetória de prótons de baixa energia em campos magnéticos uniformes e,
posteriormente, variáveis;
5. Desenvolver uma rotina de visualização das trajetórias;
6. Estudar cinemática relativística;
7. Estender o programa para o caso relativístico;
8. Implementar um cálculo para o desvio total sofrido pela partícula durante a propagação.
Estas atividades tratam de problemas que fazem parte da vanguarda da Física de Raios Cósmicos e seus estudos fornecerão
a base adequada para a estudante, interessada em prosseguir os estudos na área. Além disso, temos como objetivo geral do projeto
a formação de recursos humanos, através do treinamento da candidata em métodos avançados de simulação. Outra meta a ser
considerada é a apresentação e a publicação dos resultados em encontros nacionais ou internacionais da área e no Simpósio de
Iniciação Científica da UFABC.
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III. M ETODOLOGIA
~ é acelerada pela força de Lorentz:
Uma partícula com carga q, movendo-se em um campo magnético B,
d~
p
~
= q~v × B,
dt
onde, para o caso relativístico, deve-se tomar o momento definido por: p~ = mγ~v e o fator gama de Lorentz é: γ = √
(1)
1
.
1−v 2 /c2
Devido à natureza da força magnética, o vetor aceleração ~a = d~v /dt é sempre perpendicular à velocidade e, por
conseguinte, ~v · ~a = 0.
Além do mais, desconsiderando-se as perdas, a energia será constante no tempo, assim como a velocidade e, por isso, γ.
Dessa forma, a equação 1 pode ser escrita como:
d~v
= ~v × ω
~ B,
(2)
dt
~
qB
onde ω
~ B = mγ
é a frequência de giro da partícula. A equação 2 descreve um movimento circular, cuja aceleração é perpendicular
~
~ uma translação uniforme. Assim, a solução para
a B e, no caso da partícula possuir uma componente da velocidade paralela a B,
a velocidade pode ser expressa por:
~v (t) = vk~3 + ωB r(~1 − i~2 )e−iωB t
(3)
onde vk é a componente da velocidade paralela ao campo, r é o raio de giro, ~3 é um vetor unitário paralelo ao campo e ~1 e ~2 são
os outros vetores unitários ortogonais ao campo. A convenção admitida é a de que se tome a parte real da equação. Finalmente, a
integração da equação 3 leva ao deslocamento da partícula:
~ 0 + vk t~3 + ir(~1 − i~2 )e−iωB t
~x(t) = X
(4)
que descreve a trajetória como uma hélice de raio r e ângulo do passo α = arctan(vk /rωB ). Para ilustrar apresentamos, na figura
~ = B ẑ de intensidade 1 µG.
3, a trajetória de um próton de energia E=1012 eV ao longo de um campo magnético constante B
Figura 3: Trajetória de um próton num campo magnético uniforme.
Além das atividades de pesquisa citadas, a aluna deverá participar de reuniões periódicas com o grupo e o orientador em
que serão discutidos aspectos técnicos (teóricos ou experimentais) da pesquisa na área.
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IV. C RONOGRAMA
O cronograma das atividades a serem realizadas no presente projeto resume-se às seguintes etapas básicas:
• Estudo da álgebra vetorial (1 mês);
• Estudos sobre campos magnéticos, força de Lorentz e raio de giração (1 mês);
• Estudos sobre a linguagem de programação e a rotina de visualização (1 mês);
• Desenvolvimento da simulação não-relativística (2 meses);
• Elaboração do relatório parcial (1 mês);
• Desenvolvimento do cálculo de desvios (1 mês)
• Estudo da cinemática relativística (1 mês);
• Desenvolvimento da simulação relativística (3 meses);
• Elaboração do relatório final (1 mês).
V. C ONCLUSÃO
Os RCUAEs são um dos grandes problemas em aberto na física da atualidade: sua existência e seus mecamismos de
produção permanecem como mistérios a serem elucidados. Os raios cósmicos são importantes para a Astrofísica por causa das
informações que eles fornecem sobre as condições e os processos de energia ultra-alta nas fontes produtoras e aceleradoras. São
também importantes para a Física de Partículas pela possibilidade de se estudar processos exóticos e de partículas raras em regiões
de energia inacessíveis aos aceleradores.
Neste projeto de iniciação científica, apresentamos a proposta para a inserção da candidata em trabalhos atuais
relacionados aos RCUAEs, sob minha orientação. Aproveitando dos vários anos de experiência profissional do orientador na
área, bem como contando com sua participação em importantes colaborações, como a do Observatório Pierre Auger, temos total
capacidade de desenvolver a orientação proposta no âmbito do programa Pesquisando Desde o Primeiro Dia da UFABC com
êxito.
VI. R EFERÊNCIAS
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
A. A. Penzias and R. Wilson, Astrop. J., 142 (1965) 419.
K. Greisen, Phys. Rev. Letters, 16 (1966) 748.
G. T. Zatsepin and V. A. Kuz’min, JETP Lett., 4 (1966) 78.
J. Linsley, Phys. Rev. Lett., 34 (1963) 146.
J. Abraham et al.(Auger Collaboration), Properties and performance of the prototype instrument for the Pierre Auger
Observatory, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research: A 523 (2004) 50-95.
J. Abraham et al.(Auger Collaboration), Observation of the suppression of the flux of cosmic rays above 4 × 1019 eV , Phys.
Rev. Lett. 101(2008) 061101.
T. Abu-Zayyad et al., Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res., 2000, A450: 253.
J. Abraham et al.(Auger Collaboration), Correlation of the Highest-Energy Cosmic Rays with Nearby Extragalactic Objects,
Science 318 5852 (2007) 938;
J. Abraham et al.(Auger Collaboration), Correlation of the highest-energy cosmic rays with the positions of nearby active
galactic nuclei, Astropart. Phys. 29(2008) 188.
M.P.Véron-Cetty and P.Véron, Astron. & Astrophys., 455, (2006) 773.
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