III Encontro Paranaense de Engenharia e Ciência
Toledo – Paraná, 28 a 30 de Outubro de 2013
Ajuste dos Parâmetros de um Controlador PI em uma Coluna de
Destilação Binária
Marina Roberto Martins1*, Fernando Palú1
(1) Universidade Estadual do Oeste do Paraná, Curso de Engenharia Química.
e-mail: [email protected]
Resumo: A coluna de destilação é provavelmente um dos mais importantes e populares processos estudados na
engenharia química e é utilizada em muitos processos químicos para separação e purificação. Sendo assim, a
aplicação de modelos matemáticos na predição do comportamento é muito importante, principalmente para
prevenção de possíveis problemas de controle e operabilidade. Desta forma, este estudo irá tratar de uma simulação
de uma coluna de destilação binária baseado no modelo apresentado no livro Luyben (1990), onde se têm como
objetivo ajustar os parâmetros de dois controladores proporcionais integrais instalados no topo e no fundo da coluna,
onde seus coeficientes são variados a fim de obter-se a resposta ideal. Para isso foi utilizado o software matemático
MATLAB, onde foram feitas várias simulações com objetivo de encontrar um ajuste que melhore o funcionamento
do controlador. Após algumas tentativas observou-se graficamente que o controle funcionaria de forma mais eficaz
se o ganho do controlador fosse igual em ambos e com um valor duas vezes maior que o inicial e também
diminuindo o tempo de resposta d e aumentando b.
Palavras – Chave: Coluna de Destilação; Controladores PI; Ajuste; MATLAB.
de engenharia química, visto que na
indústria, os engenheiros frequentemente
têm que fazer cálculos rápidos para
visualização do tamanho de uma coluna ou a
influência das variáveis do processo e isso
só é possível com o conhecimento da relação
entre estas variáveis e os conceitos
envolvidos na destilação.
O projeto de uma coluna de destilação é
baseado no ponto de ebulição e na
composição dos componentes da mistura a
ser separada. Desta forma, as características
da coluna são determinadas pelas relações de
equilíbrio líquido-vapor da mistura, pois a
concentração de vapor de um componente
depende de sua concentração no líquido, da
pressão e também da concentração dos
outros componentes. (Teixeira, 2003).
Segundo Luyben (1990), a maioria das
colunas tem alimentação multicomponente,
porém boa parte pode ser aproximada para
uma mistura binária ou pseudo-binária,
sendo que para isso faz-se diversas
aproximações e idealizações.
A destilação binária, apesar de ter uma
menor aplicação no âmbito industrial, é
INTRODUÇÃO
A destilação é um processo de separação
amplamente utilizado para separar dois ou
mais
componentes
de
diferentes
volatilidades de uma mistura. Sendo assim
quando se deseja fracionar uma mistura
homogênea de várias fases ou aumentar o
grau de pureza do vapor condensado do
produto final, utiliza-se uma coluna de
destilação.
Bequette, (1998) diz que a coluna de
destilação é um dos equipamentos de
separação mais empregados na indústria
química e petroquímica, sendo que sua
operação ocorre inicialmente com a entrada
da alimentação no meio da coluna. Os
componentes de menor e maior temperatura
de ebulição são chamados respectivamente,
destilado e resíduo ou produto de fundo. O
projeto e controle da destilação são
importantes para produzir produtos de
requerida pureza.
Assim pode-se dizer que o estudo da
destilação é extremamente importante na
disciplina de operações unitárias dos cursos
de engenharia, mas principalmente do curso
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muito utilizada nos cursos de graduação,
tendo em vista sua simplicidade e
consequentemente maior facilidade de
exposição dos conceitos de destilação
(Souza, 2005).
Ainda segundo Souza, neste contexto,
métodos gráficos de McCabe-Thiele e
Ponchon-Savarit têm sido utilizados, tanto
no cálculo do número de estágios teóricos de
colunas binárias, quanto na análise do
desempenho de colunas já existentes,
permitindo uma fácil visualização e uma
compreensão adequada do processo.
Entretanto, estes métodos quase sempre se
tornam cansativos e inconvenientes no
projeto de colunas de grande porte ou na
análise
de
diferentes
configurações
operacionais, principalmente se levar em
conta as restrições de tempo normalmente
impostas na atividade profissional. Sendo
assim, atualmente já existem diversos
programas que simulam o projeto deste tipo
de análise.
Entretanto, apesar da larga utilização das
colunas de destilação, ainda é pequena a
atenção dispensada ao seu sistema de
controle. Isto não deveria ocorrer, pois
segundo Teixeira (2008), na maioria das
indústrias de transformação onde se utilizam
colunas de destilação, 80% do custo
operacional energético é devido a essa
operação unitária. Em outros casos, a coluna
é o equipamento que impede um aumento
significativo da produção. Sendo assim uma
das formas de solucionar esse problema
passa pelo aperfeiçoamento do sistema de
controle.
O desenvolvimento de estratégias de
controle tem uma importância muito
significativa no ponto de vista econômico.
Um dos pontos fundamentais para o controle
é buscar atingir em um tempo relativamente
curto do estado estacionário, minimizando o
tempo necessário para atender as
especificações desejadas do produto
(Deshpande, 1985).
Assim sendo, nestes aspectos, este
trabalho tem por objetivo ajustar os
parâmetros de um controlador PI em uma
coluna de destilação binária como o do
programa em FORTRAN do Luyben (1990),
com o auxílio da ferramenta computacional
MATLAB 7.10.0.
MATERIAIS E MÉTODOS
Modelagem matemática
A simulação de uma coluna de destilação
é muito complexa, sendo que sua maior
dificuldade é o grande número de equações
diferenciais ordinárias (EDO’s) e equações
algébricas que precisam ser resolvidas. Por
isso em alguns casos a aproximação para
uma coluna binária pode ser utilizada,
geralmente se utiliza essa aproximação para
misturas de compostos semelhantes, sem
altos pontos de ebulição presentes em baixas
concentrações e grandes volumes. Mas para
isso, deve-se fazer algumas idealizações
como fluxo equimolar, volatilidade relativa
constante em toda a coluna e pratos teóricos
com 100% de eficiência.
Assim obtêm-se duas EDO’s por prato,
uma equação global e uma equação em
relação a cada componente que são:
(1)
(2)
Também se encontram outras duas
equações algébricas por prato, sendo uma a
relação de equilíbrio líquido-vapor e outra a
relação da hidráulica do líquido, sendo estas
apresentadas a seguir.
(3)
(4)
Onde Mi é quantidade de mols em um
prato, L é o fluxo de liquido que sai do
prato, x é a composição de líquido, y é
composição de vapor, V é o fluxo de vapor
gerado, é a volatilidade relativa e  é a
constante de tempo hidráulico.
Assim, a partir destas considerações e
equações escreveu-se uma modelagem
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matemática com intuito de ajustar os
parâmetros ( e Kc) dos controladores
proporcionais integrais (PI) que estariam
instalados nas extremidades da coluna, ou
seja, estariam colocados no topo e na base
da
coluna,
que
correspondem
ao
condensador e refervedor, respectivamente.
Para tanto, foi utilizado o software
MATLAB 7.10.0 e o algoritmo em
FORTRAN apresentado no livro Luyben
(1990). A partir das condições iniciais e dos
valores dos parâmetros dados no algoritmo
base e considerando que o sistema sofre uma
perturbação degrau na composição de
alimentação indo de 0,50 para 0,55 no tempo
igual a zero foi possível plotar o gráfico que
representa a curva de reação do processo, ou
seja, a forma na qual o processo se comporta
após sofrer a perturbação.
Como assumiu-se que os controladores PI
estariam instalados no topo e no fundo da
coluna de destilação, os valores da taxa de
refluxo R e do vapor gerado no reboiler V
são variados para manter constante as
composições de topo xd e de fundo xb nos
valores de setpoint 0,98 e 0,02
respectivamente. Assim, foi possível gerar
dois gráficos de composição em função do
tempo (um relação a composição no topo e
um da composição do fundo) após a
perturbação.
Figura 2: Gráfico da composição de fundo em
função do tempo após a perturbação
Observa-se nas Figuras 1 e 2 que após a
perturbação o sistema sofre oscilações nas
composições durante algum tempo até que
este consiga novamente se estabilizar.
Desta forma, o ajuste dos parâmetros dos
controladores diminuirá esse tempo de
resposta bem como a intensidade da variação
das composições. Existem várias formas de
ajustar controladores PI, onde cada método é
adequado para um certo tipo de processo
e/ou perturbação. Contudo, o método mais
utilizado é o por tentativa-e-erro.
A partir disso, fez-se várias mudanças nos
valores dos parâmetros dos controladores a
fim de se encontrar uma forma que
minimizasse as variações e estabilizasse o
processo mais rapidamente.
Primeiramente, plotou-se considerando a
influência da perturbação na composição do
topo da coluna. Desta forma, a primeira
tentativa foi dobrar os valores de Kc d e Kcb
de 1000 para 2000 e manter os valores de d
e b constantes, depois fez-se para o dobro
dos valores de Kc, porém alterando-se
também o valor de d de 5 para 3 e b de
1,25 para 2 e por fim mudou-se somente o
valor de Kcd de 1000 para 2000, mantendo
todos os outros valores iguais ao da segunda
tentativa. Os gráficos obtidos são mostrados
nas Figuras 3, 4 e 5.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Estes gráficos são apresentados nas
Figuras 1 e 2.
Figura 1: Gráfico da composição de topo em
função do tempo após a perturbação
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processo leva para estabilizar reduziu de 40
minutos para aproximadamente 33 minutos.
Já na Figura 4, onde além de dobrar os
valores de Kc, também alterou-se os valores
de , nota-se que além de diminuir ainda
mais a oscilação da composição, o tempo de
resposta
também
reduziu
de
aproximadamente 33 minutos para 20
minutos.
Em contrapartida, na Figura 5 onde voltou
o valor de Kcb para 1000, observa-se que
apesar da oscilação ainda ter sido menor que
a da Figura 1, se comparado com as outras
tentativas o resultado foi bem menos
considerável, já que o tempo de
estabilização aumentou e as oscilações se
tornaram maiores e mais constantes.
Por fim, será considerada a influência da
perturbação na composição de fundo.
Utilizou-se as mesmas variações dos
parâmetros, gerando assim mais três gráficos
que são apresentados nas Figuras 6, 7 e 8.
Figura 3: Gráfico da composição de topo em
função do tempo com o dobro dos valores de Kc
Figura 4: Gráfico da composição de topo em
função do tempo com o dobro dos valores de Kc,
diminuindo o valor de d e aumentando b
Figura 6: Gráfico da composição de fundo em
função do tempo com o dobro dos valores de Kc
Figura 5: Gráfico da composição de topo em
função do tempo dobrando somente o valor de Kc d
e mudando os valores de 
Observando os gráficos vê-se que
dobrando os valores de Kc na Figura 3, a
variação
da
composição
diminuiu
consideravelmente, se mantendo bem mais
próximo do ideal, e também o tempo que o
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estabilização se mostrou um pouco melhor,
mas não tão bom se comparado com as
outras tentativas.
Desta maneira, pode-se dizer que a melhor
condição dos parâmetros neste caso é a
segunda tentativa, onde dobra-se os valores
de Kc e modifica-se os valores de , sendo
que também é possível afirmar que quando
considera-se Kcb=Kcd, obtêm-se melhores
resultados.
Figura 7: Gráfico da composição de fundo em
função do tempo com o dobro dos valores de Kc,
diminuindo o valor de d e aumentando b
CONCLUSÕES
Neste trabalho identificou-se a partir do
método tentativa-e-erro, uma condição onde
os parâmetros de dois controladores PI
instalados no topo e no fundo de uma coluna
de destilação binária, de maneira a diminuir
as variações de composição do produto de
topo e de fundo e do tempo de resposta do
processo depois deste sofrer uma
perturbação degrau.
Depois de algumas análises observou-se
que o melhor ajuste se deu quando utilizouse valores de Kcb=Kcd, duas vezes maiores
que os valores iniciais e também quando
alterou-se os valores de , diminuindo d e
aumentando b.
Nesta condição se obteve uma redução
considerável nas oscilações dos valores das
composições, bem como uma diminuição
significativa no tempo no qual o processo
demora para estabilizar após a perturbação.
Figura 8: Gráfico da composição de fundo em
função do tempo dobrando somente o valor de Kc d
e mudando os valores de 
Analisando os gráficos das Figuras 6 e 7
consegue-se observar que no caso onde
dobra-se os valores de Kc, obtêm-se uma
redução considerável na variação da
composição, e também pode-se notar que o
tempo que o processo leva para estabilizar
diminuiu de aproximadamente 33 minutos
para um valor próximo de 23 minutos.
Vendo o gráfico para a segunda condição,
onde além de dobrar os valores de Kc,
também alterou-se os valores de , observase que além de reduzir a oscilação da
composição, o tempo de resposta também
reduziu de aproximadamente 23 minutos
para um valor em torno de 18 minutos.
Contudo, na Figura 7 onde o valor de Kc b
mudou novamente para 1000, observa-se
que a oscilação aumentou se comparada com
a Figura 2, entretanto, o tempo de
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